Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

1. Uan 2004/P-7/No.13
10
Nilai dari  ( 2n  10 )  ....
n1
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220

 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
Gunakan info :
n
Sn  ( 2a  ( n  1 )b )
10 2
 ( 2n  10 ) Atau
n1
n
n =1 n =2 n =10 Sn  ( a  U n )
2
Keterangan :
= (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10)
n = banyaknya suku
= 12 + 14 + ....+30
a = suku pertama (awal)
 Yang terakhir ini merupakan b. = beda
deret aritmetika dengan : Un = suku ke-n (terakhir)
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
n
 Sn  ( 2a  ( n  1 )b ) akhir
2 10

 ( 2n  10 ) 
10

10
( 2.12  ( 10  1 ).2 ) ( 12  30 )
2 n1 2
 5( 24  9.2 ) awal
angka tetap
 5( 24  18 )
 5( 42 ) = 5 (42) = 210
 210 Awal = ganti n dengan 1
Jawaban : D
Akhir = ganti n dengan 10

=>www.matematik-mania.blogspot.com 2

100 100
2. Nilai dari  2k  ( 3k  2 )  ...
k1 k1
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750

deret aritmetika adalah
Gunakan info :
n
Sn  ( 2a  ( n  1 )b )
100 100 100 2
 2k  ( 3k  2 )  ( 5k  2 ) Atau
k1 k1 k1
n
n=1 n=2 n = 100 Sn  ( a  U n )
2
Keterangan :
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) n = banyaknya suku
= 7 + 12 + ... + 502 a = suku pertama (awal)
 Yang terakhir ini merupakan b. = beda
deret aritmetika dengan : Un = suku ke-n (terakhir)
a=7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k=1 sampai 100)
n
 Sn  ( 2a  ( n  1 )b )
2 akhir
100
 ( 2.7  ( 100  1 ).5 ) 100
100
( 5k  2 ) 2
2
 50( 14  99.5 ) (7  502 )
k1
 50( 14  495 )
angka tetap awal
 50( 509 )
 25450 = 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Jawaban : A


100 100
3. Nilai dari ( k  1 )2   k 2  ...
k1 k1
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200

Gunakan info smart : deret aritmetika adalah
100 100

( k  1 )2   k 2
n
 Sn  ( 2a  ( n  1 )b )
k1 k1 2
n
(k2
100
  2k  1  k 2 ) S n  ( a  U n )
2
k1
Keterangan :
 ( 2k  1 )
100
 n = banyaknya suku
k1 a = suku pertama (awal)
n=1 n=2 n = 100 b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=3 akhir
b=5–3=2
100
n = 100 (k=1 sampai 100) 100
n (2k  1)
2
( 3  201 )
 Sn  ( 2a  ( n  1 )b ) k 1
2
angka tetap awal
100
 ( 2.3  99.2 ) = 50 (204) = 10200
2
 50( 6  99.2 )
Awal = ganti n dengan 1
 50( 6  198 )  10200
Jawaban : C


4. Ebtanas 2000
35 35
Diketahui  ki  25 .Nilai  ( 4  ki )  ....
i5 i5
A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145

 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
Gunakan info smart : n
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4   k  kn
i1
35 35 35 n

  ( 4  ki )   4   ki   k  kn  kp
i1 p
i5 i5 i5
= 4.35-4.4+25
= 140-16+25 Keterangan :
= 140+9 k = bilangan asli
= 149 n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D


5. Uan 2004/P-1/No.13
n n n

( 3k  1 )( k  2 )  4( 2i  2 )   3a 2  ......
k1 i1 a1

1
A. n( n  3 )
2
B. 1 n( n  3 ) D. 1 n( n  3 )
2 2
1 1
C. n( n  3 ) E. n( n  3 )
2 2
D. 149

 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
n n n

( 3k  1 )( k  2 )  4( 2i  2 )   3a 2
k1 i a1
i1

 ( 3k  1 )( k  2 )  4 ( 2k  2 )   3k 2
n n n

k1 k1 k1

 ( 3k
n
 2
 5k  2  8k  8  3k 2
)
k1

 ( 3k  6 )
n

k1
n
 ( 9  3n  6 )
2
n
 ( 3n  15 )
2
3
 n( n  5 )
2

Jawaban : E


5
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn  n2  n . Beda
2
dari deret aritmetika terseut adalah...
1
A. -5
2
B. -2
C. 2
1
D. 2
2
1
E. 5
2

Gunakan info smart :
5  Sn  pn2  qn suatu
 Sn  n2  n
2 deret aritmetika, maka
5 beda = 2p
Sn1  ( n  1 )2 ( n  1)
2
5 5
 n2  2n  1  n 
2 2
1 3
n  n
2
2 2
 U n  Sn  Sn1
5n
5 1 3  Sn  n2 
= n 2  n - n2  n  2
2 2 2
3 5
= 2n +
2 S n  1 .n 2  n
3 11 2
U2 = 2.2 + =
2 2 b = 2.1 = 2
3 7
U1 = 2.1 + = Sangat mudeh ....ya...
2 2
11 7
b = U2 –U1 = - =2
2 2
Jawaban : C


7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn  3n2  4n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8

 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
Gunakan info smart : n suku pertama sama
dengan jumlah
 Sn  3n2  4n koefisien variabel
Sn1  3( n  1 )2  4( n  1 ) untuk suku ke-n

 3( n2  2n  1 )  4n  4
 3n2  6 n  3  4n  4
 3n2  10n  7
U n  Sn  Sn1
 3n2  4n  3n2  10n  7
 4n  10n  7  Sn  3n2  4n
 6n  7 Jumlah koefisien :
3+(-4) = -1
 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jawaban : D Jadi jawaban : D


8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun

 Suku ke-n deret aritika
 Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, Un = a +(n-a)b
maksudnya U3 = 7  Jumlah n suku
U3 = 7 a +2b = 7…..(i) pertama
 Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, Sn =
n
(2a +(n -1)b)
maksudnya U5 = 12 2
U5 = 12  a +4b = 12….(ii)
 Dari (i) dan (ii) didapat :
U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 –
-2b = -5 U3  7  7  12 5

35
b = 52
U5 2 12b 
a + 2. 52 = 7 ,
berarti a =2 U3a  a  2b   7  5  2
 7  2. 7
5
( 2.2  5. 2 )  3( 12,5 )  49,5

S6  21 .6( 2.2  ( 6  1 ). 52 ) 6 5
S6 
 3( 4  12,5 )  49,5 2 2

Jawaban : C


9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210

 Jika Un = an +b,
 Un = 4n +1 maka
U1 = 4.1 +1 = 5 Sn  1 an2  (b  1 a)n
2 2
U2 = 4.2 +1 = 9
Integral Jum.Koef.
b = U2 –U1
=9–5
=4
 Gunakan rumus :
n
Sn  ( 2a  ( n  1 ).b )
2 ju m la h 5

10 Un = 4n +1
S10  ( 2.5  ( 10  1 ).4 ) in te g r a l
2
 5( 10  9.4 ) 2
Sn = 2n +3n
 5( 10  36 )
 5.46
ju m la h 5

S 2 + 3 .1 0
10 = 2 .1 0
 230 = 230

Jawaban : C Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C


10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan
3
memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya.
4
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m

20 m
 Bola jatuh di ketinggian
t, dan memantul sebesar
a
kali tinggi
b
sebelumnya, dst….maka
berhenti Jumlah seluruh lintasan
 Deret untuk bola turun : bola sampai berhenti
adalah :
3
a = 20 dan r = ba
4 J= t
a 20 20 ba
S     80
1 r 3 1
1
4 4
 Deret untuk bola naik :
a= 3 .20 = 15 dan r = 3 ba 43
 J= t .20  140
4 4 ba 43
a 15 15
S     60
1 r 3 1 Sangat mudeh ....ya...
1
4 4
 Panjang seluruh lintasan :
S = 80 +60 = 140 m

Jawaban : B


11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
3
kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
4
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan
bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....
A. 3,38 m
B. 3,75 m
C. 6,75 m
D. 4,25 m
E. 7,75 m

Gunakan info :
O
 Perhatikan gambar B panjang lintasan setelah
3 3 D pantulan ke-3
AB = BC = .2  F
4 2
3 3 9
CD = DE = . 
4 2 8 A C E
3 9  27
EF = U1 = a = .
4 8 32
3
 Padahal rasio , dan lintasan
4
nya sepasang-sepasang
(perhatikan angka 2 di rumus)
mem bentuk deret geometri tak
 Tinggi t meter , panjang lintasan
hingga, maka:
dari pantulan ke-k sampai
a
S  2. berhenti, dengan rasio pantulan
1r p
 27  didapat :
  q
 27 4 
 2 32   2 .  p
k 3
13  32 1  3 27
  U1  a    .t    .2 
 4 q 4 32
 27  27  a 
27
 2   6 ,75m S  2   2. 32 3 
27
 8  4 1r 1 4 4

Jawaban : C = 6,75 m


12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm
dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula
adalah....
A. 160 cm
B. 180 cm
C. 240 cm
D. 280 cm
E. 300 cm

Gunakan info : panjangtali semula

 Perhatikan gambar
U1 = a = 4 setelahdipotongmenjadi 5bagian:
Un = 108 U1 U2 U3
n=5 4cm U4 U5
Un  a  ( n  1 ).b 108cm
108  4  4b terpendek
4b  108  4 terpanjang

b  104  26
4
 Panjang tali semula, maksudnya
adalah S5
n
Sn  ( 2a  ( n  1 ).b )  Konsep suku tengah deret aritmetik
2 Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
5 xz
S5  ( 2.4  ( 5  1 ).26 )
2 y
2
5
 ( 8  104 ) U1 U5 4  108
2 U3    56
5 2 2
 .112 U U3 4  56
2 U2  1  30
 6.56 2 2
U U556  108
 280 U4  3   82
Jawaban : D 2 2
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280


13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri x 1 1 , 1
, ,.... jumlahnya mempunyai limit,
x x x(x 1)
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2

Gunakan info :  Jika U1,U2,U3,….. deret
 Perhatikan Penyelesaiannya : geometri, maka :
x1 1 1 U2 U3
, , . Rasio : r    ....
x x x( x  1 ) U1 U 2

r
1
x

1 x
. 
1  Deret Konvergen , artinya deret
x1
x
x x1 x1 tersebut mempunyai limit
jumlah. Syaratnya :
 Konvergen, maksudnya :
-1 < r < 1
-1 < r < 1
1
-1 < <1
x1
-1 > x -1 > 1 , berarti :
x – 1 < -1 (arah kiri)
atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2

Jawaban : E


14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20

Gunakan info :  Deret geometri tak
 Perhatikan Penyelesaiannya : hingga,diketahui
Suku pertama = U1 = a Suku pertama : a
S~ = 10 Jumlah tak hingga : S
 Rumus geometri tak hingga : Maka : 0 < a < 2S
a
S 
1 r
a
10 
1r
10  10r  a
10r  10  a
10  a
r
10
 Perhatikan terobosannya :
 Padahal deret tak hingga 0 < a < 2S
konvergen , sehingga : 0 < a < 2.10
1  r  1 0 < a < 20
10  a
1 1
10 Mudeh….ya.?
 10  10  a  10
 20  a  0
0  a  20

Jawaban : D


15. UN 2005/P-1/No.4
Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah
dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah...
A. 3.250
B. 2.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225

Gunakan info :  Suku ke-n deret aritmetika :
 Perhatikan Penyelesaiannya : Un = a +(n-1).b
U3 = 13, maksudnya :
a +2b = 13 …..(i)
 Jumlah n suku pertama deret
aritmetika :
n
U7 = 29, maksudnya : Sn  ( 2a  ( n  1 ).b )
a +6b = 29…..(ii) 2
 Dari (i) dan (ii) didapat :
a +2b = 13
a +6b = 29 –
-4b = -16
b=4  Perhatikan terobosannya :
b = 4 substitusi kepers (i) U3  13 13  29
a +2.4 = 13 4
a = 13 -8 = 5 3 7
 Rumus jumlah suku ke-n, adalah : U  +2b = 13
U37 a29b 
n a = 13 -2.4 = 13-8 = 5
Sn  ( 2a  ( n  1 ).b ) n
2 Sn  ( 2a  ( n  1 ).b )
25 2
S25  ( 2.5  24.4 ) 25
2 S25  ( 2.5  24.4 )
25 2
 ( 10  96 )  25.53 25
2  ( 10  96 )  25.53
 1.325 2
 1.325
Jawaban : D


16.UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1

Gunakan info :  Jumlah n suku pertama deret
 Perhatikan Penyelesaiannya : aritmetika :
n
Sn  ( 2a  ( n  1 ).b )
n
Sn  ( 2a  ( n  1 ).b ) 2
2
 an  n ( n  1 )b
2
n2b  nb
 an 
2
n2
Sn2  ( 2a  ( n  1 )b )
2  Perhatikan terobosannya :
n2
 ( 2a  nb  b )
2 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
n2b  3 nb  2 b Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
 an  2a 
2 Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
4 nb  2 b
Sn2  Sn  2a 
2 Mudeh….aja !
 2a  2nb  b
 2a  ( 2n  1 )b

Jawaban : C


17. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8 log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2

Gunakan info :  alog bn nalog b
 Perhatikan Penyelesaiannya :  Deret aritmetika adalah deret
log 2, log 4, log 8,... yang mempunyai selisih dua
= log 2, log 22, log 23 .... suku berurutan nilainya tetap,
= log 2, 2log 2, 3log 2,.... nilai tetap tersebut disebut beda
Yang terakhir ini jelas
memperlihatkan deret aritmeti
ka dengan beda :
b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan
a = log 2

 Sn 
n
( 2a  ( n  1 )b )  Perhatikan deret di atas :
2 Abaikan sementara log 2,
8 didapat deret : 1, 2, 3,…..
S8  ( 2.log 2  ( 8  1 )log 2 ) Berarti a = 1 dan b = 1
2
 4( 2 log 2  7 log 2 ) U8 = a +7b = 1+7 = 8
 4( 9 log 2 ) Sn 
n
( a  Un )log 2
 36 log 2 2
8
S8  ( 1  8 )log 2  36 log 2
Jawaban : D 2

Mudeh….aja !


18. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2 +9n
B. Sn = n2 -9n
C. Sn = n2 +8n
D. Sn = n2 -6n
E. Sn = n2 +6n

Gunakan info :  Beda setelah deret disisipi
 Perhatikan Penyelesaiannya : dengan k suku ,adalah
Un = 6n +4 b
b' 
U2 = 6.2 +4 = 16 k1
U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = beda deret sebelum disisipi
b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 b’ = beda deret setelah disisipi
k=2 k = banyak suku sisipan
b 6
b'   2
k1 21
n
 Sn  ( 2a  ( n  1 )b' )
2
n  Perhatikan deret di atas :
Sn  ( 2.10  ( n  1)2 )
2 Un = 6n +4, jumlah koefisien:
n
 ( 20  2( n  1 )) 6 + 4 = 10, maka uji pada
2 pilihan A sampai E yang
 10n  n( n  1 ) jumlah koefisiennya 10
 10n  n2  n E. n2 +6n  1 +6 = 7 (salah)
 n2  9n D. n2 -6n  1 -6 = -5 (salah)
C. n2 +8n  1 +8 = 9 (salah)
Jawaban : A B. n2 -9n  1 -9 = -8 (salah)
A. n 2 +9n  1 +9 = 10 (benar)

Jadi jawaban : A
Mudeh….aja !


19. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta

Gunakan info :  Pertambahan penduduk suatu
 Perhatikan Penyelesaiannya : negara umumnya merupakan
Periode 1987 – 1990 deret geometri dengan rasio :
Bertambah 10% = 0,1 r = 1+p dengan p = prosentasi
Tahun : pertambahannya.
1987 Jumlah : 4 juta
1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)
= 4,4 juta
1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)
= 4,4 + 0,44
= 4,84 juta
1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1)
= 4,84 + 0,484  Perhatikan terobosannya :
= 5,324 juta Periode 1987 – 1990, maka
Jadi jumlah penduduk pada tahun n = 4 dan prosentasi 10%
1990 sebesar 5,324 juta orang tahun 1987 4 juta , berarti a =4
berarti r = 1 + 10% = 1,1
 Un  ar n1
Jawaban : C
U4  4( 1,1 )41  4( 1,1 )3
 4( 1,331)  5,324

Mudeh….aja !


20. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda
deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Gunakan info :  Pada deret aritmetika Jika :
 Perhatikan Penyelesaiannya : Um1 = k1 , dan
U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) Um2 +Um3= k2 , maka :
U5+U7 = 36 artinya : 2k1  k2
b
a +4b + a +6b = 36 2m1  ( m2  m3 )
2a +10b = 36
a + 5b = 18 …(ii)

dari (i) dan (ii) didapat :
a +2b = 9
a + 5b = 18 –
-3b = -9 maka b = 3
Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36
2k1  k2
b
2m1  ( m2  m3 )
2.9  36  18  3
 
2.3  ( 5  7 ) 6

Mudeh….ya?


21. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi
miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32

Gunakan info :  Pada deret aritmetika untuk
 Perhatikan Penyelesaiannya : memisalkan tiga suku maka
Misalkan deret itu : a-b,a,a+b misalkanlah dengan bentuk :
Sisi miring 40 a-b, a , a +b
Maka : a +b = 40
a = 40 -b …(i)
 Menurut dalil phytagoras :
402 = a2+(a-b)2
402 = a2+a2 -2ab +b2
2a2 -2ab+b2 -1600 = 0
2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0
2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2-
1600=0  Perhatikan terobosannya :
3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2- Sisi siku-siku yang membentuk
1600=0 deret aritmetika kelipatan :
5b2-240b +1600 = 0 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x
b2 -48b +320 = 0  Sisi miringnya : 5x = 40
(b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 x=8
Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32 sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24 Mudeh….ya?

Jawaban : D


22. UMPTN 1999
Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.
pq
Jika p ,q dan merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
2
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2

Gunakan info :  Jika x , y , z membentuk deret
 Perhatikan Penyelesaiannya : geometri, maka berlaku :
2x2 +x – a = 0 y2  x.z
b 1 1 (kuadrat suku tengah sama dengan
pq  q p
a 2 2 perkalian suku awal dan suku
akhir)
pq
 p, q, deret geometri, maka :
2
pq
q2  p.  2q –p2 = 0
2
2(  1  p )- p2 = 0 2x2 +x – a = 0
2 Coba ambil nilai a pada pilihan,
-1 -2p –p2 = 0 yang sekiranya dapat difaktorkan,
p2 +2p +1 = 0 misal :
(p +1)(p +1) = 0  p = -1 A. 2  2x 2 +x – 2 = 0
1 1 (tak bisa difaktorkan)
Padahal q   p=
2 2 B. 1 2x 2 +x – 1 = 0
c a (2x -1)(x +1) = 0
 p.q    1
a 2 Berarti x = atau x = -1
1 a 2
-1.   di dapat a = 1 11
2 2 Apakah benar : -1 ,- deret
2 4
geometri ( ternyata benar)
Jawaban : B Jadi a = 1


20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66

a(r10  1) a(r5  1)
 S10 = 33 S5   33
r 1 r 1
(r -1)(r +1) = r -1
5 5 5

r5 = 32 , r = 2
 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64


21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2

2 o 4 o 6 o
 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....
a = 1 , r = -tan230o =- 1
3

a 1 1 3
S    
1 r 1  3 4 / 3
1
4


22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200

 Habis dibagi 4:
4 ,8 ,12,....96 n = 4
2496 
J1 = 2
 1200)964(2
Habis dibagi 4 dan 6 :

12 ,24 ,36 ,..96 n = 96 812 
4

J2 = 8 (12  96)
2  432
 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768


24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375

 Suku Tengah :
Sn = n. Ut

 U5 = a +4b  21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut  ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n=9
Sn = 9.25 = 225


25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 72  x  32
B. 3
2
x2

C. 2
7
x2

D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2

7
 r = log(4x -1) ,Konvergen  -1 < r < 1
-1 < 7log(4x -1) < 1
7-1 < 4x -1 < 71
1 +1 < 4x < 7 +1  2 < x < 2
7 7


26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2

 (a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri
2

a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15  a = -5
rasio = a 1   6 2
a2 3


27. Ebtanas 2002 /No.9
Sn  2n1 adalah
jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2

 Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1

 Un  Sn  Sn1  2n1  2n  2n


28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65

 2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
 U15 = ½ .14.15 = 105


Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

Similar to Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret (20)

More from Muhamad Tholib

More from Muhamad Tholib (17)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret