Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri, termasuk contoh soal dan penyelesaiannya. Secara singkat, dokumen menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi dengan menggunakan identitas trigonometri, diferensiasi, dan mengidentifikasi pola perilaku fungsi ketika mendekati nilai batas.

1. 14. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
f ( a) 0 f ( x)
Jika = , maka lim diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
g (a ) 0 x → a g ( x)
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan
f ( x ) f ' (a )
lim =
x → a g ( x ) g ' (a )
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
 3x 
Nilai dari lim 
  = ….

x →0  9+ x − 9− x 
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c
2. UN 2010 PAKET B
 2 8 
Nilai dari lim  − 2  = ….
x → 0 x − 2 x − 4 
a. 1
4
b. 1
2
c. 2
d. 4
e. ∞
Jawab : b

2. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2009 PAKET A/B
x+2
Nilai lim adalah …
x→−2 5 x + 14 − 2
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
4. UN 2008 PAKET A/B
x 2 − 5x + 6
Nilai dari lim =…
x→2 x 2 + 2x − 8
a. 2
b. 1
c. 1
3
d. 1
2
e. −1
6
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET A
x 2 − 5x + 4
Nilai lim =…
x →1 x3 −1
a. 3
b. 2 1
2
c. 2
d. 1
e. –1
Jawab : e
105 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2007 PAKET B
9 − x2
Nilai lim =…
x →3 4 − 2
x +7
a. 8
b. 4
c. 9
4
d. 1
e. 0
Jawab : a
7. UN 2006
4 + 2x − 4 − 2x
Nilai lim =…
x →0 x
a. 4
b. 2
c. 1
d. 0
e. –1
Jawab : c
8. UN 2004
 1 6 
Nilai lim  − = …

x → 3 x − 3 x 2 − 9 
a. − 1
6
b. 1
6
c. 1
3
d. 1
2
e. 1
Jawab : b
106 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
9. UAN 2003 Kalikan dengan sekawan penyebut
4 − x2 4 − x2 3 + x2 + 5
Nilai dari lim =… ×
x→2 lim
3 − x2 + 5 x→2 3 − x2 + 5 3 + x2 + 5
a. –12
b. –6
c. 0 (4 − x 2 )3 + x 2 + 5
d. 6 ⇔ lim
x→2 9 − ( x 2 + 5)
e. 12
Jawab: d
(4 − x 2 )(3 + x 2 + 5 )
⇔ lim
x→2 (4 − x 2 )
⇔ lim 3 + x 2 + 5 = 6 ………… (d)
x→2
B. Limit fungsi trigonometri
sin ax ax a
1. lim = lim =
x→0 bx x→0 sin bx b
tan ax ax a
2. lim = lim =
x→0 bx x→0 tan bx b
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 1 A)
2
1
b. = csc x
sin x
1
c. = secan x
cos x
d. cos A – cos B = – 2 sin 1 (A + B) ⋅ sin 1 (A – B)
2 2
e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
 cos 4 x sin 3 x 
Nilai dari lim   = ….
x → 0 5x 
a. 5
3
b. 1
c. 3
5
d. 1
5
e. 0
Jawab : c
107 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
 sin x + sin 5 x 
Nilai dari lim   = ….
x → 0 6x 
a. 2
b. 1
c. 12
d. 1
3
e. –1
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
x 2 + 6x + 9
Nilai dari lim adalah ..
x→−3 2 − 2 cos( 2 x + 6)
a. 3
b. 1
c. 12
d. 1
3
e. 1
4
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A
2 x sin 3x
Nilai lim =…
x → 0 1 − cos 6 x
a. –1
b. – 1
3
c. 0
d. 1
3
e. 1
Jawab : d
5. UN 2007 PAKET B
sin( x − 2)
Nilai lim =…
x→2 x
2
− 3x + 2
a. – 1
2
b. – 1
3
c. 0
d. 1
2
e. 1
Jawab : e
108 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2006
cos x − sin π
6
Nilai lim =…
π
x→ π − x
3 6 2
a. – 1 3
2
b. – 1 3
3
c. 3
d. –2 3
e. –3 3
Jawab : c
7. UN 2005
sin 12 x
Nilai lim =…
2
x → 0 2x(x + 2 x − 3)
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
8. UN 2004
1 − cos 4 x
Nilai lim =…
x →0 x2
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
9. UAN 2003
cos 2 x
Nilai dari lim =…
x→
π cos x − sin x
4
a. – 2
b. – 1
2
2
c. 1
2
2
d. 2
e. 2 2
Jawab: d
109 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
10. EBTANAS 2002
1 − 1
sin x cos x
lim =…
x→ 1 π x − π
1
4 4
a. –2 2
b. – 2
c. 0
d. 2
e. 2 2
Jawab : a
11. EBTANAS 2002
cos x − cos 5x
Nilai dari lim =…
x →0 x tan 2 x
a. –4
b. –2
c. 4
d. 6
e. 8
Jawab : d
110 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
ax n + bx n −1 + ...
1. lim = p , dimana:
x → ∞ cx m + dx m −1 + ...
a
a. p = , jika m = n
c
b. p = 0, jika n < m
c. p = ∞, jika n > m
2. lim
x →∞
( )
ax + b ± cx + d = q, dimana:
a. q = ∞, bila a > c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –∞, bila a < c
b−q
3. lim  ax 2 + bx + c − ax 2 + qx + r  =


x →∞   2 a
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
5x + 4 − 3x + 9 )
Nilai lim =…
x →∞ 4x
a. 0
b. 12
c. 1
d. 2
e. 4
Jawab : a
2. UN 2005
Nilai lim
x →∞
( )
x(4 x + 5) − 2 x + 1 = …
a. 0
b. 14
c. 1
2
d. 9
4
e. ∞
Jawab : b
111 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

9. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
3. UAN 2003
Nilai lim  (2 x + 1) − 4 x 2 − 3x + 6  =
 
x →∞  
…
3
a.
4
b. 1
7
c.
4
d. 2
5
e.
2
Jawab : c
4. EBTANAS 2002
Nilai lim ( x − x 2 − 5x ) = …
x →∞
a. 0
b. 0,5
c. 2
d. 2,5
e. 5
Jawab : d
119 Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu