Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ΑΡΧΗ 1Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢
ΕΞΕΣΑ΢ΕΙ΢ ΠΡΟ΢ΟΜΟΙΩ΢Η΢ Γ' ΣΑΞΗ΢
ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ΢ ΢ΧΟΛΗ΢ ΚΑΛΑΜΑΡΙ
ΣΡΙΣΗ 9 ΙΑΝΟΤΑΡΙΟΤ 2018
ΕΞ...
ΑΡΧΗ 2Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢
γ. Αν θ ςυνάρτθςθ δεν είναι παραγωγίςιμθ ςτο ςθμείο 0x του πεδίου οριςμοφ τθσ
τότε είναι ςυνεχισ ςτο ςθμε...
ΑΡΧΗ 3Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢
i. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ και το ςφνολο τιμϊν τθσ f.
Μονάδες 2
ii. Να βρείτε το πλικοσ των ριηϊν τθσ ...
ΑΡΧΗ 4Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢
vii. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ     h x f g x  .
Μονάδες 3
ΘΕΜΑ Γ
Δίνεται ςυνεχισ ...
ΑΡΧΗ 5Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται θ ςυνάρτθςθ  
 
     
2
2 2
x 1 x , x 1,1
f x
ln x 1 x 1 , x 1,e
    
 
...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Θέματα Προσομοίωσης μέχρι την εξίσωσης εφαπτομένης από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

6,922 views

Published on

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Θέματα Προσομοίωσης μέχρι την εξίσωσης εφαπτομένης από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

  1. 1. ΑΡΧΗ 1Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ ΕΞΕΣΑ΢ΕΙ΢ ΠΡΟ΢ΟΜΟΙΩ΢Η΢ Γ' ΣΑΞΗ΢ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ΢ ΢ΧΟΛΗ΢ ΚΑΛΑΜΑΡΙ ΣΡΙΣΗ 9 ΙΑΝΟΤΑΡΙΟΤ 2018 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΟΜΑΔΑ΢ ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢ ΢ΤΝΟΛΟ ΢ΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΣΕ (5) Εισηγητής: ΢αράφης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ  f x ln | x | , x    είναι παραγωγίςιμθ ςτο   και ιςχφει   1 ln | x | x   . Μονάδες 7 Α2. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Αν μια ςυνάρτθςθ f δεν είναι ςυνεχισ ςτο διάςτθμα [α,β] τότε παίρνει υποχρεωτικά όλεσ τισ ενδιάμεςεσ τιμζσ μεταξφ των  f  και  f  . α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο τετράδιό ςασ, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 β. Να αιτιολογιςετε γραφικά τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα (α). Μονάδες 4 Α3. Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτθν πρόταςθ που δεν ιςχφει για κάθε ςυνάρτθςθ: α. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι παραγωγίςιμθ ςτο ςθμείο 0x του πεδίου οριςμοφ τθσ τότε είναι και ςυνεχισ ςτο 0x . β. Αν θ ςυνάρτθςθ δεν είναι ςυνεχισ ςτο ςθμείο 0x του πεδίου οριςμοφ τθσ τότε δεν είναι παραγωγίςιμθ ςτο ςθμείο 0x . ΣΕΛΟ΢ 1Η΢ ΑΠΟ 5 ΢ΕΛΙΔΕ΢ 11.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 5 Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης
  2. 2. ΑΡΧΗ 2Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ γ. Αν θ ςυνάρτθςθ δεν είναι παραγωγίςιμθ ςτο ςθμείο 0x του πεδίου οριςμοφ τθσ τότε είναι ςυνεχισ ςτο ςθμείο 0x . Μονάδες 3 Α4. Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν, γράφοντασ ςτο τετράδιό ςασ,δίπλα ςτο γράμμα που αντιςτοιχεί ςε κάκε πρόταςθ,τθ λζξθ ΢ωστό ,αν θ πρόταςθ είναι ςωςτι,ι Λάθος ,αν θ πρόταςθ είναι λανκαςμζνθ. α. Οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων f και f είναι ςυμμετρικζσ ωσ προσ τον άξονα y'y. β. Αν για κάκε ςτοιχείο y του ςυνόλου τιμϊν μιασ ςυνάρτθςθσ f , θ εξίςωςθ  y f x ζχει τουλάχιςτον μια λφςθ ωσ προσ x τότε θ f είναι 1-1. γ. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f που είναι οριςμζνθ ςε ζνα ςφνολο    0 0,x x ,   . Ιςχφει       0 0 0x x x x x x lim f x =- lim f x = lim f x        . δ. Αν μια ςυνάρτθςθ f είναι ςυνεχισ ςτο  ,  και υπάρχει    0 0x , : f x 0    τότε    f f 0    . ε. Αν μια ςυνάρτθςθ f είναι ςυνεχισ και γνθςίωσ αφξουςα ςτο  ,  τότε το ςφνολο τιμϊν τθσ ςτο διάςτθμα αυτό είναι το διάςτθμα  ,  ,oπου    x x lim f x , = lim f x       . Moνάδες 10 ΘΕΜΑ Β ΢το παρακάτω ςχιμα δίνεται θ γραφικι παράςταςθ μιασ ςυνάρτθςθσ f. ΣΕΛΟ΢ 2Η΢ ΑΠΟ 5 ΢ΕΛΙΔΕ΢ 11.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 5 Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης
  3. 3. ΑΡΧΗ 3Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ i. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ και το ςφνολο τιμϊν τθσ f. Μονάδες 2 ii. Να βρείτε το πλικοσ των ριηϊν τθσ εξίςωςθσ  f x   ,  1,  . Μονάδες 4 iii. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ζνα τουλάχιςτον  0x 4,4  τζτοιο ϊςτε     0 1 3 2f 1 f 4f 2 2 f x 7               . Μονάδες 6 ΢το παρακάτω ςχιμα δίνεται θ γραφικι παράςταςθ μιασ ςυνάρτθςθσ g. iv. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ και το ςφνολο τιμϊν τθσ g. Μονάδες 2 v. Να υπολογίςετε,αν υπάρχουν,τα παρακάτω όρια:  x 2 1 lim g x ,  x 1 limg x  ,  x 4 1 lim g x ,  x lim g x  ,  x 1 lim g x . Μονάδες 6 vi. Να εξετάςετε ςε ποιεσ τιμζσ θ ςυνάρτθςθ g δεν είναι ςυνεχισ ςτο πεδίο οριςμοφ τθσ. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ. Μονάδες 2 ΣΕΛΟ΢ 3Η΢ ΑΠΟ 5 ΢ΕΛΙΔΕ΢ 11.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 5 Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης
  4. 4. ΑΡΧΗ 4Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ vii. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ     h x f g x  . Μονάδες 3 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ςυνεχισ ςυνάρτθςθ f :   για τθν οποία ιςχφει    2 2 2x f x x e 2xf x   για κάκε x,  f   και  f 0 1 . Γ1. Να αποδείξετε ότι   x f x e x  . Μονάδες 4 Γ2. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικόσ 0x  για τον οποίο ιςχφει x0 0 0e x x 0e e x e 1     . Μονάδες 6 Γ3. Να λφςετε τθν ανίςωςθ     1 f f | x | 1 f x 1 0     όπου  1 f x είναι θ αντίςτροφθ τθσ f. Μονάδες 4 Γ4. Να αποδείξετε ότι οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων f και 1 f  δεν τζμνονται. Μονάδες 4 Γ5. Ζςτω θ ςυνάρτθςθ     x g f x e x 1    , για κάκε x. α. Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ g. Μονάδες 3 β. Να υπολογίςετε , αν υπάρχουν ,τα όρια : i.  x 0 x 1 lim x 1 g x     ii.   x lim g x x 1    Μονάδες 4 ΣΕΛΟ΢ 4Η΢ ΑΠΟ 5 ΢ΕΛΙΔΕi΢ 11.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 5 Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης
  5. 5. ΑΡΧΗ 5Η΢ ΢ΕΛΙΔΑ΢ ΘΕΜΑ Δ Δίνεται θ ςυνάρτθςθ           2 2 2 x 1 x , x 1,1 f x ln x 1 x 1 , x 1,e            . Δ1. Να μελετιςετε τθ ςυνάρτθςθ f ωσ προσ τθ ςυνζχεια και να βρείτε τθν παράγωγο,όπου υπάρχει, ςτο διάςτθμα  1,e . Μονάδες 7 Δ2. Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ ςτο ςθμείο 2 2 ,f 2 2             . Μονάδες 4 Δ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ςθμείο   0 0x ,f x με  0x 1,e ςτο οποίο θ εφαπτομζνθ είναι παράλλθλθ ςτον άξονα x'x . Μονάδες 7 Δ4. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ f ζχει δφο κζςεισ ελαχίςτου και μια κζςθ μεγίςτου ςτο διάςτθμα  1,e . Μονάδες 7 ΣΕΛΟ΢ 5Η΢ ΑΠΟ 5 ΢ΕΛΙΔΕ΢ 11.01.2018 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 5 Ελληνογαλική Σχολή Καλαμαρί Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης

×