Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)

8,722 views

Published on

Αποκλειστικά από τον συνάδελφο Νίκο Μιχαλόπουλο για το lisari.

Published in: Education
  • Be the first to comment

Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)

  1. 1. ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ 7 Δεκεμβρίου 2015 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΒΑΘΜΟΣ: ΘΕΜΑ Α A1. Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο 0x , τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. Μονάδες 8 Α2. Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες; Μονάδες 6 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις ακόλουθες προτάσεις με Σ ή Λ αν είναι Σωστές ή Λάθος αντίστοιχα. 1. Αν η συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0x ,τότε η f δεν είναι συνεχής στο 0x . 2. Αν ( ) x f x x , x>0 , τότε f΄(x)= 1x x x   . 3. Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις µε πεδίο ορισμού R και ορίζονται οι συνθέσεις fog και gof, τότε αυτές οι συνθέσεις είναι υποχρεωτικά ίσες. 4. Η συνάρτηση f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο [1,3] με f(1)=-3 και f(3)=-1 , τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει ακριβώς μια ρίζα. 5. Αν 0<α<1 τότε lim 0x x a   . 6. Ισχύει ότι: 1 lim 0 x x x    . Μονάδες 2x6=12 ΘΕΜΑ Β Β1.Δίνεται η συνάρτηση 1 ( ) 1 x x e f x e    , x . α. Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση 1 f  . Μονάδες 7 β. Να δείξετε ότι η εξίσωση 1 ( ) 0f x  έχει μοναδική ρίζα το μηδέν. Μονάδες 6 γ. Να βρείτε τα όρια : 1. lim ( ) x f x  2. 1 1 lim ( ) x f x   3. 1 1 lim ( ) x f x   Μονάδες 6+5+6 B2. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού IR-{2}. Να βρεθούν τα όρια : A. 0 1 lim ( )x f x B. 2 ( ) lim ( ) 2x f x f x        Γ. 3 2015 lim ( 3) f(x)x x        Μονάδες 4+4+5
  2. 2. ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α΄ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ 7 Δεκεμβρίου 2015 ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ΘΕΜΑ Γ Έστω συνάρτηση f συνεχής με: ( ) ln ( )f x e f x x e   με f(x)>0 και f(ΙR)=(0,) για κάθε x . Γ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι “1-1” και αντιστρέφεται. Μονάδες 5 Γ2. Να βρείτε την αντίστροφη 1 f  . Μονάδες 4 Γ3. Να λυθεί η εξίσωση:   1f x x  . Μονάδες 7 Γ4. Να βρείτε τα όρια: 1. 1 0 lim ( ) x f x   2. 1 lim ( ) x f x  3. 10 2015 lim ( ) x xx x e f x e x             . Μονάδες 5+3+7

×