1. บทที่ 3
การประยุกตเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ (16 ชั่วโมง)
3.1 อัตราสวน (4 ชั่วโมง)
3.2 รอยละ (5 ชั่วโมง)
3.3 การประยุกตเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ (7 ชั่วโมง)
นักเรียนมีพื้นฐานความรูเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละมาแลวจากบทที่ 1 ในหนังสือเรียน
สาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เนื้อหาในตอนตนเปนการทบทวน
ความรูเดิมที่เกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ แลวจึงขยายใหเห็นการนําอัตราสวนและรอยละไปใชแกโจทย
ปญหาที่ซับซอนขึ้น พรอมทั้งใหเห็นประโยชนที่นําไปใชในสวนของการประยุกต
รูปแบบการนําเสนอเนื้อหาสาระในบทนี้มีทั้งที่เปนเนื้อหาโดยตรงและเปนกิจกรรม ลักษณะของ
กิจกรรมจะเนนทักษะการคิดคํานวณและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ครูควรใหนักเรียนไดปฏิบัติ
จริงและมีการอภิปรายรวมกันภายในกลุมเพื่อใหนักเรียนไดหาขอสรุปรวมกัน
เนื้อหาสาระในหัวขอ 3.1 และหัวขอ 3.2 สวนใหญเปนเนื้อหาที่ซับซอน ครูควรเลือกสอนให
เหมาะสมกับพื้นฐานความรูและความพรอมของนักเรียน ควรจัดเวลาสําหรับนักเรียนทําแบบฝกหัดให
เหมาะสม สําหรับเนื้อหาสาระในหัวขอ 3.3 ครูควรจัดใหนักเรียนทุกคนไดเรียน เพื่อใหเห็นประโยชนที่
นําความรูเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละไปใชในงานตาง ๆ
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละแกปญหาหรือสถานการณตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. 40
แนวทางในการจัดการเรียนรู
3.1 อัตราสวน (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูอาจใชการถามตอบเพื่อทบทวนเกี่ยวกับอัตราสวน เชน ความหมายและสัญลักษณ แลวให
นักเรียนยกตัวอยางอัตราสวนที่ใชในชีวิตประจําวัน
2. สําหรับกิจกรรม “คิดอยางไร” ครูควรใหนักเรียนทําในชั้นเรียน เพื่อทบทวนเกี่ยวกับ
อัตราสวน โดยใหนักเรียนใชความรูสึกเชิงจํานวนมาวิเคราะหสถานการณตาง ๆ ครูอาจยกสถานการณ
เพิ่มเติม หรืออาจใหนักเรียนยกสถานการณแลวอภิปรายรวมกัน
3. สําหรับตัวอยางที่ 2 และตัวอยางที่ 3 ครูควรย้ําใหนักเรียนสังเกตเกี่ยวกับลําดับของจํานวน
ในสัดสวน เพื่อใหแนใจวาเปนอัตราที่เทากัน
4. สําหรับแบบฝกหัด 3.1 ก มีเจตนาใหนักเรียนไดทบทวนการหาคาของตัวแปรในสัดสวน
และแกโจทยปญหาโดยใชสัดสวนตามความรูเดิม เพื่อใหนักเรียนมีความพรอมและมีพื้นฐานเพียงพอ
กอนทําโจทยปญหาที่ซับซอนขึ้น
5. สาระในหนังสือเรียนหนา 83 เปนสาระสําคัญที่นักเรียนทุกคนจะตองเขาใจเพื่อมีความคิด
รวบยอดที่ถูกตองเกี่ยวกับอัตราสวน ครูควรอธิบายใหนักเรียนมีความเขาใจในเรื่องนี้กอน และอาจ
ยกตัวอยางเพิ่มเติมอีก
สําหรับตัวอยางที่ 4 ตัวอยางที่ 5 และแบบฝกหัด 3.1 ข ครูอาจเลือกปฏิบัติดังนี้
1) ถาครูเห็นวานักเรียนไมมีความพรอมที่จะเรียน อาจไมตองสอนและไมตองทํา
แบบฝกหัด 3.1 ข
2) ถาครูเห็นวานักเรียนมีความพรอมเพียงพอ หลังจากใหนักเรียนทําความเขาใจ
ตัวอยางในหนังสือเรียนแลว ครูอาจเลือกแบบฝกหัด 3.1 ข บางขอใหนักเรียนชวยกันคิดเปนกลุมและนํา
เสนอแนวคิดรวมกันในชั้นเรียน
6. สําหรับกิจกรรม “ผิดตรงไหน” เสนอไวเปนตัวอยางของปญหาที่ตองการใหนักเรียน
ระมัดระวังในการนําสัดสวนมาแกโจทยปญหา ครูควรอธิบายใหนักเรียนเขาใจวาโจทยปญหานี้ไมสามารถ
นํา 42
x และ 28
36 มาเขียนเปนสัดสวนได เพราะวาอัตราสวนทั้งสองไมใชอัตราสวนที่เทากัน เนื่องจาก
ผิดจากความเปนจริง คือ ถามีจํานวนคนงานกินขาวเพิ่มขึ้นจํานวนวันที่กินขาวนั้นจะนอยลง แตอัตราสวน

3. 41
ที่จุกเขียนมานั้นมีความหมายวา ถามีจํานวนคนงานกินขาวเพิ่มขึ้นจํานวนวันที่กินขาวนั้นจะเพิ่มขึ้นดวย จาก
กิจกรรมนี้ครูจึงพึงระมัดระวังในการใหโจทยปญหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับสัดสวน ที่ในการหาคําตอบ จะตอง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ
3.2 รอยละ (5 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูอาจนําเขาสูบทเรียนดวยการสนทนาใหเห็นความสําคัญของรอยละตามที่เสนอไวใน
หนังสือเรียนหนา 89 โดยอาจยกตัวอยางเพิ่มเติมดวยก็ได และเพื่อใหนักเรียนเห็นประโยชนของการใช
รอยละในชีวิตประจําวัน ครูอาจนํากลองหรือขวดบรรจุภัณฑอาหารสําเร็จรูปตาง ๆ ใหนักเรียนศึกษา
และอภิปรายรวมกันวารอยละในขอมูลโภชนาการเกี่ยวกับอาหารเหลานั้น ใหขอมูลที่เปนประโยชนตอ
ผูบริโภคอยางใดบาง เชน อาหารบางชนิดมีรอยละของแคลเซียมสูงในหนึ่งหนวยบริโภค จึงเหมาะสําหรับ
เด็กที่อยูในวัยเจริญเติบโตซึ่งควรรับประทานอาหารที่มีปริมาณของแคลเซียมมากเปนพิเศษ หรืออาจให
นักเรียนพิจารณาวาอาหารที่มีรอยละของไขมันสูงในหนึ่งหนวยบริโภคนั้น เหมาะสมกับนักเรียนที่จะเลือก
รับประทานหรือไม
ครูอาจนําบทความซึ่งเกี่ยวของกับรอยละที่ปรากฏในสื่อตาง ๆ มาใหนักเรียนพิจารณาวาเปน
รอยละของจํานวนใด การแกปญหาที่เกี่ยวของกับรอยละนั้นตองใชการคํานวณในลักษณะใด เชน
ในปริมาณอาหาร 200 มิลลิกรัมมีขอมูลบงวามีไขมัน 10% จากขอมูลนี้นักเรียนมีความเขาใจวาอยางไร
2. สําหรับกิจกรรม “ยังตอบไดหรือไม” มีเจตนาเพื่อทบทวนการนําสัดสวนมาคํานวณเกี่ยวกับ
รอยละในทั้งสามลักษณะใหเขาใจอยางถองแท ตามที่เสนอไวในหนังสือเรียนหนา 91 กอนที่จะสอนเรื่อง
รอยละที่มีความซับซอนขึ้นตอไป
3. สําหรับโจทยปญหาเกี่ยวกับของผสม ครูอาจเลือกปฏิบัติดังนี้
1) สําหรับนักเรียนที่ยังไมพรอมจะเรียน ครูควรใหนักเรียนฝกทักษะการคิดคํานวณ
โจทยรอยละในสามลักษณะเพิ่มเติม และไมตองทําแบบฝกหัด 3.2
2) สําหรับนักเรียนที่มีความพรอม ครูควรบอกความหมายและยกตัวอยางของผสม
กอนที่ครูจะใหตัวอยางการใชรอยละแกโจทยปญหาเกี่ยวกับของผสม
สําหรับตัวอยางที่ 1 หนา 93 นําเสนอไว ไดเลือกใชสัดสวนที่สะดวกและรวดเร็วในการ
คิดคํานวณ ครูอาจเขียนสัดสวนในตัวอยางนี้เปนอยางอื่นได เชน 100
28 = 600x700
700
+
ครูควรให

4. 42
นักเรียนพิจารณาเปรียบเทียบกับสัดสวนที่แสดงไวในตัวอยางวา การคํานวณหาคาของตัวแปรในสัดสวนนี้
มีความยุงยากมากกวาหรือไม อยางไร ตอจากนั้นครูควรแนะนํานักเรียนวา ในการทําโจทยใหพยายาม
เขียนสัดสวนที่งายและสะดวกในการคํานวณ
ในตัวอยางที่ 1 ถึงตัวอยางที่ 3 ไดเขียนสัดสวนหรือสมการโดยใชตัวแปรหนึ่งตัว แต
ตัวอยางที่ 4 ไดเขียนสัดสวนโดยใชตัวแปรสองตัว ทั้งนี้มีเจตนาใหนักเรียนเห็นวาเราสามารถหาอัตราสวน
ที่แสดงการเปรียบเทียบตัวแปรทั้งสองไดโดยไมตองทราบคาที่แทจริงของตัวแปรทั้งสองนั้น การหา x : y
โดยวิธีที่แสดงไวนาจะเปนไปตามหลักการของอัตราสวนมากกวาการหาโดยใชตัวแปรเพียงหนึ่งตัว
4. สําหรับกิจกรรม “หาไดไหม” มีเจตนาใหเห็นการเชื่อมโยงความรูเรื่องอัตราสวนและรอยละ
ที่นําไปใชในทางเรขาคณิต นักเรียนควรสังเกตเห็นวาอัตราสวนของพื้นที่ของ ∆ AEF ตอพื้นที่ของ
∆ ABC ไมเทากับ 1 ตอ 2 เชนเดียวกับอัตราสวนของความยาวของดาน แตจะมีอัตราสวน เปน 1 ตอ 4
5. กิจกรรม “เทแลวเติม – เติมแลวเท” มีแบบรูปของปริมาณน้ําหวาน เปนแบบรูปในทํานอง
เดียวกันกับแบบรูปของปริมาณยาในรางกายตามกิจกรรม “นารู” ในเรื่องสมบัติของเลขยกกําลัง หนา 12
ครูควรสังเกตไดวากิจกรรมที่มีแบบรูปในการคิดแกปญหาแบบเดียวกัน อาจสรางโจทยปญหาดวย
สถานการณตาง ๆ กัน ครูอาจหาโจทยทํานองนี้เพิ่มเติมเพื่อใหนักเรียนเห็นความหลากหลายในการนําไปใช
6. สําหรับกิจกรรม “เปนอัตราสวนเทาใด” มีเจตนาใหเห็นโจทยปญหาระคนของเรื่องอัตราสวน
และรอยละที่ตองแกปญหาดวยการแจงนับตามกรณี และตองการใหเห็นวาคําตอบของปญหานี้มีไดหลาย
คําตอบ
3.3 การประยุกตของอัตราสวนและรอยละ (7 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. ใชอัตราสวนและรอยละแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.3
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. กิจกรรม “เปลี่ยนหนวยอุณหภูมิ” เปนตัวอยางหนึ่งที่ตองการแสดงใหนักเรียนเห็นการนํา
สัดสวนมาใชเพื่อหาความสัมพันธระหวางอุณหภูมิในระบบองศาเซลเซียสกับระบบองศาฟาเรนไฮต
ครูอาจนําสนทนาเกี่ยวกับการพยากรณอากาศและรายงานภูมิอากาศในตางประเทศ ซึ่งบาง
ประเทศจะรายงานอุณหภูมิในระบบอาศาฟาเรนไฮต เชน สหรัฐอเมริกา
ครูอาจนําเทอรโมมิเตอรที่บอกอุณหภูมิทั้งสองระบบใหนักเรียนดู และใหอานอุณหภูมิ ณ
เวลานั้นในทั้งสองระบบ เพื่อเปนขอมูลสําหรับการตรวจสอบการคํานวณโดยใชสูตรที่จะเรียนตอไป

5. 43
ครูอาจใชการถามตอบประกอบคําอธิบายเพื่อใหนักเรียนไดขอสรุปวา อัตราสวนของจํานวน
ชองในระบบองศาเซลเซียสตอจํานวนชองในระบบองศาฟาเรนไฮตเทากับ 100 : 180 จนกระทั่งได
ความสัมพันธเปน 5
C = 9
32F−
ซึ่งเปนสูตรที่ใชไดไมวา C หรือ F จะแทนอุณหภูมิที่เปนบวกหรือลบ
ก็ตาม
2. กิจกรรม “อัตราทดของเกียร” เปนอีกตัวอยางหนึ่งที่แสดงใหนักเรียนเห็นการนําอัตราสวน
มาใชในการบอกลักษณะเฉพาะและคิดคํานวณเกี่ยวกับจักรกล
ครูอาจนําสนทนาเกี่ยวกับระบบเกียรของรถจักรยานยนตหรือรถยนต หรืออาจใหนักเรียนไป
ศึกษาเรียนรูที่แหลงการเรียนรูในทองถิ่น เชน อูซอมรถใกลโรงเรียน ถาไมสะดวกครูอาจนํารูปเกียรของรถ
ประเภทตาง ๆ ใหนักเรียนดูประกอบคําอธิบาย
3. สําหรับกิจกรรม “มาตราสวน” ในสวนที่ใชในเครื่องถายเอกสารหรือคอมพิวเตอร ครูควร
ใหความรูเพิ่มเติมเกี่ยวกับขนาดสําเนา 100% วา หมายถึง การทําใหความยาวของทุกสวนในสําเนาเทากับ
ความยาวของสวนที่สมนัยกันของรูปตนแบบ หรืออาจกลาวไดวารูปที่ไดในสําเนากับรูปตนแบบนั้น
เทากันทุกประการ
ครูอาจใชแบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.3 เพื่อเสริมทักษะการคิดคํานวณเกี่ยวกับมาตราสวนใหกับ
นักเรียน
4. สําหรับกิจกรรม “ยอมุมและขยายมุม” ถามีเครื่องถายเอกสารครูอาจใหนักเรียนเขียน
สวนของเสนตรง มุม และรูปเหลี่ยมตาง ๆ พรอมทั้งกําหนดรอยละของการยอหรือการขยาย แลวให
นักเรียนปฏิบัติจริงเพื่อตรวจสอบวามีผลเปนไปตามบทเรียนหนา 108 – 110
5. สําหรับกิจกรรม “ไมบรรทัดมาตราสวน” มีเจตนาใหนักเรียนเห็นเครื่องมือที่อํานวยความสะดวก
ในการใชมาตราสวนกับงานชาง ครูอาจนําสนทนาเกี่ยวกับอุปกรณหรือเครื่องมือที่ชางเขียนแบบ ชางไมหรือ
ชางกอสรางใชในการเขียนแบบ วามีเครื่องมืออะไรที่นักเรียนทราบพรอมใหยกตัวอยาง และครูอาจนําภาพ
อุปกรณเหลานี้มาใหนักเรียนดูประกอบการสนทนา
สําหรับไมบรรทัดมาตราสวนครูควรนําของจริงมาใหนักเรียนดู ถาไมมีไมบรรทัดมาตรา
สวนครูควรสรางไมบรรทัดมาตราสวน เชน
ไมบรรทัดมาตราสวน 1 : 20 ที่นักเรียนสามารถคิดตามไดโดยงาย เมื่อครูใชประกอบ
คําอธิบายและสาธิตการใชในการอานแบบหรือเขียนแบบ
ไมบรรทัดมาตราสวน 1 : 75 หรือ 1 : 125 เพื่อใหนักเรียนเห็นประโยชนของการใช
ไมบรรทัดมาตราสวนในการอานแบบและเขียนแบบซึ่งสามารถอานความยาวไดทันที โดยไมตองคํานวณ
ใหยุงยาก
ครูอาจนําแผนผังของบานหรือแผนผังของหองสมุดมาประกอบการสอน ซึ่งครูอาจใชการ
สาธิต การถามตอบประกอบคําอธิบาย แลวใหนักเรียนชวยกันทําแบบฝกหัดกิจกรรม “ทําไดหรือไม”

6. 44
6. สําหรับกิจกรรม “แบบจําลอง” เจตนาใหนักเรียนเห็นประโยชนของมาตราสวนยอและ
มาตราสวนขยายที่ชวยใหผูสรางแบบสามารถประดิษฐชิ้นงานจําลองไดเหมือนของจริงแตขนาดเล็กหรือ
ใหญกวา
ครูอาจนํานักเรียนไปศึกษาการจําลองสิ่งตาง ๆ ตามแหลงการเรียนรูใกลโรงเรียน เชน ศึกษา
เจดีย รูปปนบุคคลสําคัญ ศิลปวัตถุตาง ๆ เพื่อใหนักเรียนหาขนาดจริงและเมื่อกําหนดมาตราสวนยอให
สามารถคํานวณหาขนาดของรูปจําลองที่ตองการทําได ครูอาจนําวัตถุหรือสิ่งของจําลองที่มีขายตามทอง
ตลาดซึ่งสวนใหญจะเปนของเด็กเลนที่บรรจุในกลองและบอกมาตราสวนยอกํากับไวที่กลอง แลวให
นักเรียนคํานวณหาขนาดสวนสัดของจริง ในการศึกษาการจําลองทั้งสองลักษณะนี้ครูควรใชการถามตอบ
ประกอบคําอธิบายไปพรอม ๆ กัน ตามสาระที่เสนอไวในกิจกรรมนี้ เพื่อใหนักเรียนมีความรู ความเขาใจ
ชัดเจนขึ้น
สําหรับสาระที่กลาวถึงเรือพระที่นั่งสุพรรณหงส ครูอาจเชื่อมโยงความรูกับวิชาภาษาไทย
โดยหาบทกาพยเหเรือฉบับเต็มบทมาใหนักเรียนไดเรียนรูเกี่ยวกับขบวนเรือในพระราชพิธีเสด็จทางชลมารค
ครูอาจเชื่อมโยงความรูเกี่ยวกับการจําลองตาง ๆ ซึ่งเปนผลิตภัณฑในทองถิ่น เชน ตุกตา
จําลองอาชีพหรือการละเลนพื้นบาน พรอมทั้งแนะนําใหนักเรียนนําความรูนี้ไปเผยแพรตอชุมชนเพื่อ
ปรับปรุงผลิตภัณฑของทองถิ่นใหไดมาตรฐานและมีสวนสัดเหมือนจริง
7. สําหรับกิจกรรม “อัตราสวนทอง” มีเจตนาขยายความรูเพิ่มเติมจากที่นักเรียนเคยทราบมา
บางแลว ครูควรทบทวนเกี่ยวกับอัตราสวนทองและรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทอง หลังจากนั้นใหนักเรียนศึกษาถึง
การสรางรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทองตามที่เสนอไวในกิจกรรมนี้ และตอเนื่องไปถึงกิจกรรม “อัตราสวนทองกับ
ลําดับฟโบนักชี” และกิจกรรม “ลองทําดู” ซึ่งเปนกิจกรรมที่ตองการแสดงใหเห็นการประมาณอัตราสวน
ทองโดยใชจํานวนในลําดับฟโบนักชี ตลอดจนการนําไปใชในงานชางตาง ๆ
8. สําหรับกิจกรรม “รูปสามเหลี่ยมทอง” เสนอไวเพื่อเพิ่มเติมความรูเกี่ยวกับอัตราสวนทองใน
รูปอื่น ๆ นอกจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทอง
9. สําหรับกรอบความรู “เรื่องของ π” เสนอไวเปนความรูแกนักเรียนใหทราบวา π เปน
อัตราสวนที่รูจักกับแพรหลายมากที่สุดในทางคณิตศาสตร เปนจํานวนที่มีเสนห เปนที่สนใจของ
นักคณิตศาสตรมาหลายยุคหลายสมัย และมีประโยชนในการคํานวณทางคณิตศาสตร วิทยาศาสตรและ
เทคโนโลยี ครูควรใหนักเรียนไดศึกษากรอบความรูนี้ดวยตนเอง และอาจแนะนําใหศึกษาคนควาเพิ่มเติม
จากแหลงความรูอื่น ๆ ในรายละเอียดเกี่ยวกับประวัติของ π และเทคนิคการคํานวณหาคาของ π เปนตน

7. 45
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบกิจกรรม “คิดอยางไร”
สถานการณที่ 1 ครอบครัวนิติถึงบานพักกอน
สถานการณที่ 2 กวยเตี๋ยวของแพรจะออกรสเค็มมากกวา
สถานการณที่ 3 1) สีเขียว B
2) สีเขียว C
3) สีสม B
คําตอบแบบฝกหัด 3.1 ก
1.
1) 18 2) 5
3) 72 4)
8
45
5) 13.44 6) 2
2. ประมาณ 67 วัน
3. ขาวสาร 12 กระปองและลูกเดือย
2
14 กระปอง
4. พนักงานชาย 240 คน และพนักงานหญิง 96 คน
5. 150 บาท
6. โรงเรียนกาวหนาศึกษามีนักเรียนมาสมัคร 714 คน และโรงเรียนคณิตวิทยามีนักเรียนมาสมัคร
770 คน
7. น้ําตาลแดง 3 กิโลกรัมและน้ําตาลทรายแดง 2 กิโลกรัม
คําตอบแบบฝกหัด 3.1 ข
1.
1)
5
36 2) 5
3) 2 4) 9
2. พิษณุมียอดเงินฝาก 4,200 บาท และภูวนัยมียอดเงินฝาก 3,500 บาท
3. พริกปน 30 กรัม เกลือ 120 กรัม และน้ําตาล 240 กรัม

8. 46
4. สมโชกุน 60 กิโลกรัมและลิ้นจี่ 75 กิโลกรัม
5.
1) มะกรูด 210 ผล และมะนาว 280 ผล
2) 7 : 8
6. เงินฝากของพิมพ 5,750 บาท และเงินฝากของพลอย 8,050 บาท
7. 4 : 7 : 6
8. ไมเปนอัตราสวนเดิม แตเปนอัตราสวน 7 : 3 : 15
คําตอบปญหา “ผิดตรงไหน”
ผิดตรงที่นํามาเขียนเปนสัดสวน
42
x =
28
36 ทั้งที่
42
x ≠
28
36
ปญหานี้คํานวณไดโดยใชสัดสวนตามแนวคิดตอไปนี้
แนวคิด เนื่องจากคนงาน 28 คน กินขาวจํานวนหนึ่งไดนาน 36 วัน
ดังนั้น คนงาน 1 คน กินขาวจํานวนนั้นไดนาน 28 × 36 วัน
ถาใหคนงาน 42 คน กินขาวจํานวนนั้นไดนาน x วัน
ดังนั้นคนงาน 1 คน กินขาวจํานวนนั้นไดนาน 42 × x วัน
เขียนสัดสวนไดดังนี้ 1 : (28 × 36) = 1 : (42 × x)
จะได 1 × (42 × x) = (28 × 36) ×1
x = 42
3628×
ดังนั้น x = 24
นั่นคือ คนงาน 42 คน กินขาวไดนาน 24 วัน
คําตอบปญหา “ยังตอบไดหรือไม”
1. 323 บาท
2. 4,815 บาท
3. รอยละ 45
4. 12%
5. 26,000 บาท
6. 50,000 บาท

9. 47
คําตอบแบบฝกหัด 3.2
1. 19.5 กรัม
2. 35%
3. ใชอัลลอยดชนิดแรก 3
2166 กิโลกรัม และชนิดที่สอง 3
183 กิโลกรัม
4. 48 ลิตร
5. 26 ขอ
6. 7
473 %
7. 32 คะแนน
8. 40 ลิตร
9.
1) ราคาตนทุนของเสื้อ 400 บาท และราคาตนทุนของกางเกง 300 บาท
2) กําไรเฉลี่ย 7
535 %
10. อัตราสวนของจํานวนลูกกวาดเคลือบช็อคโกแลตตอจํานวนลูกกวาดเคลือบน้ําตาลโดยน้ําหนัก
เปน 2 : 1
คําตอบกิจกรรม “หาไดไหม”
พื้นที่ของ ∆ AEF คิดเปนรอยละ 25 ของพื้นที่ของ ∆ ABC
แนวคิด
อัตราสวนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีความสัมพันธกับอัตราสวน
ของความยาวของฐานและความสูงที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปนั้น
พื้นที่ของ ∆ AEF = 2
1 × AE × EF
พื้นที่ของ ∆ ABC = 2
1 × AB × BC
ดังนั้น
ABCพื้นที่ของ
AEFพื้นที่ของ
∆
∆
=
BCAB2
1
EFAE2
1
××
××
= BCAB
EFAE
×
×

10. 48
คําตอบกิจกรรม “หาไดไหม” (ตอ)
= AB
AE ×
BC
EF
= 2
1 ×
2
1
= 4
1
ดังนั้น
ABCพื้นที่ของ
AEFพื้นที่ของ
∆
∆
= 100
25
นั่นคือ พื้นที่ของ ∆ AEF คิดเปนรอยละ 25 ของพื้นที่ของ ∆ ABC
คําตอบกิจกรรม “เทแลวเติม – เติมแลวเท”
สวนผสมในครั้งที่ 4 เปนน้ําหวานเจือจาง 4
16 %
แนวคิด
ในครั้งที่ 4 จะมีปริมาณน้ําหวาน 2
2
1
1-4
×





= 2
2
1
3
×





ถวยตวง ในน้ําหวานผสม 4 ถวยตวง
คิดเปนน้ําหวานเจือจาง 100
4
2
2
1
3
×
×





=
4
1
6 %
คําตอบกิจกรรม “เปนอัตราสวนเทาใด”
มีคําตอบไดหลายคําตอบ ตัวอยางคําตอบ
อัตราสวนของจํานวนวุนมะพราวตอจํานวนแปะกวยตอจํานวนลูกพลับแหงโดย
น้ําหนัก เปน 4 : 7 : 9 และ 8 : 9 : 3
แนวคิด หาตนทุนของขนมผสมจํานวน 1 กิโลกรัม
เนื่องจากขายขนมผสมกิโลกรัมละ 120 บาท ไดกําไร 20%
แสดงวาขนมผสม 1 กิโลกรัมมีตนทุน 100 บาท
ใชวิธีแจงนับหาสวนผสมแตละชนิดดังนี้

11. 49
คําตอบกิจกรรม “เปนอัตราสวนเทาใด” (ตอ)
จะไดอัตราสวนของจํานวนวุนมะพราวตอจํานวนแปะกวยตอจํานวนลูกพลับแหง
โดยน้ําหนัก เปน 200 : 350 : 450 = 4 : 7 : 9 และ 400 : 450 : 150 = 8 : 9 : 3
คําตอบกิจกรรม “เปลี่ยนหนวยอุณหภูมิ”
1.
1) 77o
F 2) 239o
F
3) 198.5o
F 4) -26.5o
F
2.
1) 65o
C 2) 135o
C
3) -25o
C 4) -77.5o
C
สวนผสมแบบที่ 1
วุนมะพราว 200 40
1000
200 × = 8
แปะกวย 350 160
1000
350 × = 56
ลูกพลับแหง 450 80
1000
450 × = 36
รวม 1,000 100
ปริมาณ (กรัม) ตนทุน (บาท)
สวนผสมที่แบบ 2
วุนมะพราว 400 40
1000
400 × = 16
แปะกวย 450 160
1000
450 × = 72
ลูกพลับแหง 150 80
1000
150 × = 12
รวม 1,000 100
ปริมาณ (กรัม) ตนทุน (บาท)

12. 50
คําตอบกิจกรรม “เปลี่ยนหนวยอุณหภูมิ” (ตอ)
3. 84.6o
F
4. -36.4o
F
5. ประมาณ -45.5o
C
6. 20o
C
7. 122o
F
คําตอบกิจกรรม “อัตราทดของเกียร”
1. ถาอัตราทดของเกียรเปน 1 แสดงวาเมื่อเฟองขับหมุนไป 1 รอบ เฟองตามจะหมุนไป 1 รอบ เชนกัน
2.
1) 1.458 2) 1.68
3) 0.8 4) 1.5
3.
1) 40 ซี่ 2) 40 ซี่
4.
1) 49 ซี่ 2) 29 ซี่
5. จํานวนฟนของเฟองตาม 36 และจํานวนฟนของเฟองขับ 20
จะไดอัตราทดของเกียรเทากับ 20
36 = 1.8 จริง
จํานวนฟนของเฟองตาม 63 และจํานวนฟนของเฟองขับ 35
จะไดอัตราทดของเกียรเทากับ 35
63 = 1.8 จริง
คําตอบกิจกรรม “มาตราสวน”
1. 7.5 กิโลเมตร
2. 70 เซนติเมตร
3. 8 กิโลเมตร
4. 15.2 เซนติเมตร
5. 25 กิโลเมตร
6. 72 เซนติเมตร
7. 24 เมตร

13. 51
8. 3 เซนติเมตร
คําตอบทายตัวอยางการยอและการขยาย หนา 109
1. 12 เซนติเมตร
2. 15 เซนติเมตร
3. ความยาว 10.8 เซนติเมตรและความกวาง 6 เซนติเมตร
4. ความยาว 7.5 เซนติเมตรและความกวาง 6 เซนติเมตร
5. ดานประกอบมุมยอดยาว 9.6 เซนติเมตรและฐานยาว 6 เซนติเมตร
เมื่อขยายรูปสี่เหลี่ยมผืนผาเปนรูปขยาย 150% แลวพื้นที่ของรูปขยายจะไมเปน 150% ของพื้นที่
ของรูปตนแบบ เพราะการขยายรูปสี่เหลี่ยมผืนผาจะขยายทั้งดานยาวและดานกวางดานละ 150% ทําให
พื้นที่ของรูปขยายมากกวา 150%
คําตอบกิจกรรม “ยอมุมและขยายมุม”
1. ขนาดของมุมในรูป ก รูป ข และรูป ค ไมเปลี่ยนแปลง
2. ไมเปลี่ยนแปลง
3. ไมเปลี่ยนแปลง เพราะวา การยอมุมและขยายมุมของรูปเหลี่ยม จะเปลี่ยนแปลงเฉพาะความยาวของ
แขนของมุมเทานั้น
คําตอบกิจกรรม “ทําไดหรือไม”
1.
1) ประมาณ 0.90 เมตร 2) ประมาณ 2 เมตร
3) ประมาณ 2.10 เมตร 4) ประมาณ 4.20 เมตร
5) 6 เมตร
2.
1)
2)
A B
C D

14. 52
3)
4)
3. คําตอบมีหลายคําตอบตามสภาพหองเรียน
คําตอบแบบฝกหัดทายกิจกรรม “แบบจําลอง”
1. 6 นิ้ว
2. 2.25 เซนติเมตร
3. ความยาว 0.85 เมตร หรือ 85 เซนติเมตร
ความกวาง 0.275 เมตร หรือ 27.5 เซนติเมตร
ความลึก 0.0875 เมตร หรือ 8.75 เซนติเมตร
4. ความยาว 0.15 เมตร หรือ 15 เซนติเมตร
ความกวาง 0.10 เมตร หรือ 10 เซนติเมตร
5. ความกวาง 0.0812 เมตร หรือ 8.12 เซนติเมตร
ความลึก 0.0248 เมตร หรือ 2.48 เซนติเมตร
6. ความยาว 1.4515 เมตร หรือ 145.15 เซนติเมตร
ความลึก 0.0315 เมตร หรือ 3.15 เซนติเมตร
7. ความยาว 3 เมตร
ความกวาง 1.25 เมตร
ความสูง 1.50 เมตร
8. ความกวาง 2.40 เมตร
ความลึก 3.00 เมตร
9. สวนสัดไมเหมือนเรือจริง เพราะวาใชมาตราสวนไมเทากัน ดังนี้
เรือจริงความยาวของ
เรือจําลองความยาวของ = 17.50
1.05 =
1
0.06
เรือจริงองความกวางข
เรือจําลององความกวางข = 2.60
0.20 ≈
1
0.077
เรือจริงความลึกของ
เรือจําลองความลึกของ = 2.60
0.15 =
1
0.06
E F
G H

15. 53
คําตอบกิจกรรม “อัตราสวนทอง”
1.
รูปสี่เหลี่ยมผืนผาทองรูปที่ 1 ไดแก AFHD มี AD = 2 ซม.
รูปสี่เหลี่ยมผืนผาทองรูปที่ 2 ไดแก BFHC มี BC = 5 ซม.
รูปสี่เหลี่ยมผืนผาทองรูปที่ 3 ไดแก AFHD มี AD = 8 ซม.
D C H
FBA
2 ซม.
D C H
FBA
5 ซม.
A B F
HCD
8 ซม.

16. รูปสี่เหลี่ยมผืนผาทองรูปที่ 4 ไดแก BFHC มี BC = 13 ซม.
D C H
FBA
13 ซม.

17. 55
2.
รูปที่
ความกวาง
(ซม.)
ความยาว
(ซม.)
ความกวาง
ความยาว
ความยาว : 1
1 2 3 2
3 1.5 : 1
2 3 5
3
5 1.67 : 1
3 8 13
8
13 1.625 : 1
4 8 13
8
13 1.625 : 1
3. ใกลเคียง
คําตอบกิจกรรม “ลองทําดู”
1. 55, 89 และ 144
2.
1)
(1) (2) (3)
อัตราสวนที่กําหนด
จากลําดับฟโบนักชี
เขียนเปนอัตราสวน
ที่จํานวนหลังเปน 1
สวนตางของจํานวนแรกของ
อัตราสวนในสดมภที่ (2) กับ 1.618
1 : 1
2 : 1
3 : 2
5 : 3
8 : 5
13 : 8
21 : 13
1.000 : 1
2.000 : 1
[1.500 : 1]
[1.667 : 1]
[1.600 : 1]
[1.625 : 1]
[1.615 : 1]
1.618 – 1 = 0.618
2 – 1.618 = 0.382
[1.618 – 1.50 = 0.118]
[1.667 – 1.618 = 0.049]
[1.618 – 1.600 = 0.018]
[1.625 – 1.618 = 0.007]
[1.618 – 1.615 = 0.003]
2) สวนตางในสดมภที่ (3) ลดลงไปเรื่อย ๆ
3) อัตราสวนที่ไดตอ ๆ ไปนาจะเปนอัตราสวนที่ประมาณเปน 1.618 : 1 ได

18. 56
3.
รูปที่ ความกวาง หนวย ความสูง หนวย
1
2
3
4
5
6
50
[80]
0.8
[1.3]
90
[1.5]
เซนติเมตร
[เซนติเมตร]
เมตร
[เมตร]
เซนติเมตร
เมตร
[80]
130
[1.3]
2.1
[150]
2.5
เซนติเมตร
เซนติเมตร
[เมตร]
เมตร
เซนติเมตร
เมตร
การหาคําตอบของรูปที่ 5 และรูปที่ 6 ใชความรูเกี่ยวกับการหาอัตราสวนที่เทากันกับอัตราสวนที่
กําหนดให ซึ่งในที่นี้เปนการนําจํานวนบวกไปคูณหรือหาร อัตราสวน 5 : 3 ในขอ 2 ขางตน
คําตอบกิจกรรม “รูปสามเหลี่ยมทอง”
จากรูปดาวทองนี้ จะมีรูปสามเหลี่ยมทอง 5 รูป

19. 57
แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ

20. 58
แบบฝกหัดเพิ่มเติม 3.3
1.
บริเวณบานชั้นเดียวหลังหนึ่งแสดงเปนแผนผัง
ไดดังรูป จงหาพื้นที่ของบานหลังนี้
โดยประมาณถาราคาคากอสรางเฉลี่ย
ตารางเมตรละ 6,970 บาท คากอสราง
บานหลังนี้ประมาณเทาไร [1,008,000 บาท]
2.
แผนผังของที่ดินแปลงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ดังรูป จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้โดยประมาณ และ
ถาคาถมที่เฉลี่ยตารางวาละ 233 บาท จงหาวาคาถมที่
เปนเงินประมาณเทาไร [111,141 บาท]
3.4 ซม.
1.9 ซม.
1.8 ซม.
มาตราสวน 1 ซม. : 10 วา
6 ซม.
D
E2.95 ซม.F
GH
1.9 ซม.A
1 ซม.
มาตราสวน 1 ซม. : 2 ม.
C 5.1 ซม.
B
1.05 ซม.