1. คูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม
คณิตศาสตร เลม ๑
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่๑
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔
จัดทําโดย
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ
ISBN 974-01-3647-8
พิมพครั้งที่หนึ่ง ๑๐,๐๐๐ เลม
พ.ศ. ๒๕๔๖
องคการคาของคุรุสภาจัดพิมพจําหนาย
พิมพที่โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว
๒๒๔๙ ถนนลาดพราว วังทองหลาง กรุงเทพมหานคร
มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ

2. คํานํา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี
และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยีตลอดจนจัดทํา
สื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
คูมือครูเลมนี้ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม
คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนไดพัฒนาตนเอง นําความรูทางคณิตศาสตรไปพัฒนาชาติและเปนเครื่องมือใน
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ตลอดจนศาสตร์อื่นๆในระดับที่สูงขึ้นไป
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากคณาจารย ผูทรงคุณวุฒิ
นักวิชาการและครูผูสอน จากหลายหนวยงานทั้งภาครัฐและเอกชน สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทาน
ไว ณ ที่นี้ และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตร
ใหสามารถนําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสมกับศักยภาพของผูเรียน
หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย
จักขอบคุณยิ่ง
(นายพิศาล สรอยธุหร่ํา)
ผูอํานวยการ
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. คําชี้แจง
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษาสถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี(สสวท.)
ไดรับมอบหมายจากกระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชวงชั้น
ที่ 3 (มัธยมศึกษาปที่ 1–3) ชวงชั้นที่ 4 (มัธยมศึกษาปที่ 4–6) ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช2544 นอกจากนั้นยังไดพัฒนาสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตรเพื่อใชประกอบหลักสูตร
ของชวงชั้นที่3และ4 อีกดวย
หนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตรของชวงชั้นที่ 3 จะมีดวยกัน
ทั้งหมดอยางละ 6 เลม ไดแก หนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เลม 2 ชั้นมัธยม
ศึกษาปที่2 เลม1ชั้นมัธยมศึกษาปที่3 และเลม2ชั้นมัธยมศึกษาปที่3 ตามลําดับ ทั้งนี้สถานศึกษา
สามารถนําไปปรับใชใหเหมาะสมกับหลักสูตรของแตละสถานศึกษา
คูมือครูคณิตศาสตรเลมนี้จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียน
สาระการเรียนรูเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม1ชั้นมัธยมศึกษาปที่1ใชเวลาในการเรียนการสอน2ชั่วโมง
ตอสัปดาหตอภาค สวนหนาของเลมประกอบดวยคําชี้แจงการใชคูมือครู ในการใชคูมือครูขอใหอาน
คําชี้แจงการใชคูมือครูดังกลาวกอนที่จะศึกษารายละเอียดในแตละบท
ในแตละบทของคูมือครูประกอบดวย คํานําประจําบท ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทาง
การจัดการเรียนรู จุดประสงค (ประจําหัวขอ) ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
กิจกรรมเสนอแนะ คําตอบของกิจกรรมหรือแบบฝกหัด
ในสวนทายของคูมือครูเลมนี้ไดเสนอตัวอยางแบบทดสอบและเกณฑการใหคะแนนเพื่อ
ประเมินผลการเรียนรูสาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรไวดวย ผูสอนสามารถใชเปน
แนวทางหรือปรับปรุงใชไดตามความเหมาะสม
คณะผูจัดทําหวังวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร อยางไร
ก็ดีหากทานผูใชคูมือครูเลมนี้มีขอเสนอแนะประการใด โปรดแจงใหสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีทราบ เพื่อปรับปรุงเอกสารใหสมบูรณยิ่งขึ้น
ตอไป
(นางสาวจารุวรรณ แสงทอง)
หัวหนาสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

4. สารบัญ
หนา
คํานํา
คําชี้แจง
คําชี้แจงการใชคูมือครู ก
กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ ง
บทที่ 1 การประยุกต1 1
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 1
แนวทางในการจัดการเรียนรู 2
1.1 รูปเรขาคณิต 2
จุดประสงค 2
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2
– ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม 2
– จุดขางในและจุดขางนอก 4
– แทนแกรม 6
1.2 จํานวนนับ 7
จุดประสงค 7
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 7
– สูตรคูณ 7
– รอนหาจํานวนเฉพาะ 8
– ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด 10
1.3 รอยละในชีวิตประจําวัน 11
จุดประสงค 11
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 11
– รอยละของจํานวนใด 11
– ดอกเบี้ย 14
– เงินโบนัส 15
1.4 ปญหาชวนคิด 16
จุดประสงค 16
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 16

5. หนา
– ผลบวกของจํานวนคี่ 16
– มีอะไรอยูเทาไร 17
– เงิน – เงิน – เงิน 18
– เรียงอิฐปูพื้น 19
– แบงที่ดินปลูกผัก 20
– มีลูกอมอยูกี่เม็ด 21
คําตอบกิจกรรม 23
บทที่ 2 จํานวนและตัวเลข 45
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 45
แนวทางในการจัดการเรียนรู 46
2.1 ระบบตัวเลขโรมัน 46
จุดประสงค 46
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 46
2.2 ระบบตัวเลขฐานตางๆ 46
จุดประสงค 46
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 47
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 47
2.3 การเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลข 49
จุดประสงค 49
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 49
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบปญหา 50
กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ 56
บทที่ 3 การประยุกตของจํานวนเต็มและเลขยกกําลัง 67
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 67
แนวทางในการจัดการเรียนรู 68
3.1 การคิดคํานวณ 68
จุดประสงค 68
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 68

6. หนา
3.2 โจทยปญหา 70
จุดประสงค 70
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 70
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 72
บทที่ 4 การสราง 81
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 82
แนวทางในการจัดการเรียนรู 83
4.1 การแบงสวนของเสนตรง 83
จุดประสงค 83
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 83
4.2 การสรางมุมขนาดตางๆ 86
จุดประสงค 86
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 86
4.3 การสรางรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน 86
จุดประสงค 86
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 87
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 88
การประเมินผลการเรียนรู 109
คณะกรรมการจัดทําสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน 119

7. คําชี้แจงการใชคูมือครู
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีไดพิจารณาเห็นวา เพื่อใหการจัดการเรียน
การสอนคณิตศาสตรไดอยางมีประสิทธิภาพและบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไวในหลักสูตร
ครบถวนทั้งสามดาน ไดแก ดานความรู ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรและดานคุณธรรม
จริยธรรมและคานิยม จึงไดจัดทําคูมือครู ซึ่งเสนอแนะวิธีสอนและวิธีจัดกิจกรรมการเรียนการสอนไวโดย
ละเอียดเพื่อใชควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ดังนั้นครูตองศึกษาคูมือครู
ใหเขาใจถองแท ควรทดลองปฏิบัติกิจกรรมเพื่อใหเกิดความพรอมในการสอนกอนเขาสอนทุกบทเรียน
และดําเนินกิจกรรมตามที่เสนอแนะไว ครูอาจปรับเปลี่ยนกิจกรรมและวิธีจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ไดตามความเหมาะสมโดยคํานึงถึงศักยภาพของนักเรียนเปนสําคัญ
คูมือครูของแตละบทประกอบดวยหัวขอตอไปนี้
1. ชื่อบทและหัวขอเรื่องประจําบท ระบุจํานวนชั่วโมงที่ใชในการเรียนการสอนของแตละบท
และแตละหัวขอไวโดยประมาณ ครูอาจยืดหยุนไดตามที่ครูเห็นสมควร
2. คํานําประจําบท บอกสาระสําคัญของบทเรียนทั่วไป สิ่งที่ควรปฏิบัติและสิ่งที่ควรย้ํา
3. ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป ในแตละบทเรียนจะระบุผลการเรียนรูที่คาดหวังรายปตามที่
ปรากฏอยูในหนังสือคูมือการจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ครูตองคํานึงถึงเสมอวา
จะตองจัดกิจกรรมการเรียนรูใหนักเรียนเกิดผลการเรียนรูตามที่กําหนด เพื่อการวัดและประเมินผลหลัง
จบการเรียนการสอน ผลการเรียนรูที่ผานการประเมินนี้จะทําใหผูเรียนบรรลุผลตามมาตรฐานการเรียนรู
ชวงชั้นที่ 3 ดวย
4. แนวทางในการจัดการเรียนรู ในแตละหัวขอยอยของแตละบทไดใหรายละเอียดของ
หัวขอตอไปนี้
1) จุดประสงค ระบุไวเพื่อใหครูคํานึงถึงเสมอวาจะตองจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ใหนักเรียนมีความรูและมีความสามารถตรงตามจุดประสงคที่วางไว ซึ่งจะตอง
เกิดขึ้นระหวางเรียนหรือดําเนินกิจกรรม ครูตองประเมินผลใหตรงตามจุดประสงค
และใชวิธีการประเมินผลที่หลากหลายเพื่อใหบรรลุถึงผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
การประเมินผลที่หลากหลายอาจเปนการสังเกต การตอบคําถาม การทํา
แบบฝกหัด การทํากิจกรรม หรือการทดสอบยอย จุดประสงคใดที่ครูเห็นวา
นักเรียนสวนใหญยังไมผาน ในชั่วโมงตอไปครูควรนําบทเรียนนั้นมาสอนซอม
เสริมใหม

8. ข
2) เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ในบางหัวขอไดระบุรายการกิจกรรมเสนอแนะไว
ดังรายละเอียดในขอ 6
3) ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เปนสวนสําคัญของคูมือครู
ครูควรศึกษาและทําความเขาใจควบคูกับหนังสือเรียน เพื่อเตรียมจัดกิจกรรม
การเรียนการสอนใหสอดคลองกับจุดประสงคและเหมาะสมกับความสามารถของ
นักเรียน
5. คําตอบกิจกรรมและคําตอบแบบฝกหัดประจําบท คําถามทุกคําถามในกิจกรรมและแบบฝกหัด
ทุกขอมีคําตอบใหและบางขอมีเฉลยแนวคิดไวใหเพื่อเปนแนวทางหนึ่งในการหาคําตอบ บางขอมีหลาย
คําตอบแตใหไวเปนตัวอยางเพียงหนึ่งคําตอบ ทั้งนี้เพราะกิจกรรมหรือแบบฝกหัดที่ใหนักเรียนทํา
ไดสอดแทรกปญหาที่เปดโอกาสใหนักเรียนไดสืบเสาะ สังเกต วิเคราะหและคาดการณ การเฉลย
คําตอบหรือการใหเหตุผลประกอบคําตอบไดคํานึงถึงพื้นฐานความรูและวุฒิภาวะของนักเรียนเปนหลัก
การใหเหตุผลหรือคําอธิบายของนักเรียนอาจแตกตางจากที่เฉลยไว ในการตรวจแบบฝกหัดครูควร
พิจารณาอยางรอบคอบ ยอมรับคําตอบที่เห็นวามีความถูกตองและเปนไปได ถึงแมวาจะไมเหมือนกับ
คําตอบที่เฉลยไว ปญหาที่มีลักษณะเปนปญหาชวนคิด มีคําตอบอยูในสวนนี้ดวย
6. กิจกรรมเสนอแนะ สําหรับหัวขอ 2.2 ไดเสนอแนะกิจกรรมที่พัฒนาทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตรเพื่อใหครูเลือกใช ในแตละกิจกรรมครูอาจปรับเปลี่ยนใหเหมาะสมกับเวลาและความสามารถ
ของนักเรียน
กอนดําเนินกิจกรรม ครูควรสนทนากับนักเรียนดวยบรรยากาศที่เปนกันเอง เพื่อใหเกิดความเขาใจ
และมองเห็นแงมุมตางๆ ของกิจกรรมที่จะทํา ไมควรดวนอธิบายหรือชี้นําแนวคิด ขณะทํากิจกรรม
ครูตองสงเสริมใหนักเรียนไดมีโอกาสแสดงความคิดเห็นที่หลากหลาย ตลอดจนฝกฝนใหนักเรียนรูจัก
วิเคราะหปญหา ตัดสินใจและหาขอสรุป
ตอนทายของคูมือครู ไดเสนอแนะแนวการประเมินผลการเรียนรู โดยเฉพาะอยางยิ่งไดเสนอ
ตัวอยางแบบทดสอบและเกณฑการใหระดับคะแนนเพื่อประเมินผลการเรียนรูสาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการ
ทางคณิตศาสตรไวเปนแนวทางสําหรับครู ในการปรับใชใหเหมาะสมกับนักเรียนหรือคิดสรางสรรค
แบบทดสอบดวยตนเอง

9. ค
คําแนะนําการใชหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1
หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ประกอบดวย
1. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่นําเสนอไวในหนังสือเรียนเลมนี้ เปนเนื้อหาสาระที่ใหความรูเสริมและ
เพิ่มเติมจากเนื้อหาสาระในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 ทั้งในดานเนื้อหา
คณิตศาสตรและดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ไดจัดกิจกรรมที่หลากหลายใหกับผูเรียน
เพื่อบูรณาการความรูตางๆ ที่มีอยูกับความรูใหมทั้งที่เปนความรูทางคณิตศาสตรและความรูใน
ศาสตรอื่นๆ ตลอดจนสามารถนําไปใชในการแกปญหาได
2. ตัวอยาง มีไวเสริมความเขาใจในเนื้อหาสาระและการนําไปใช
3. แบบฝกหัดทายหัวขอ แบบฝกหัดที่นําเสนอไวมีหลายลักษณะ คือฝกทักษะการคิดคํานวณ แกโจทย
ปญหา ฝกวิเคราะห ใหเหตุผล และฝกหาขอสรุปเพื่อนําไปสูการสรางขอความคาดการณ
4. ปญหาชวนคิด เปนโจทยปญหาหรือสถานการณกระตุนใหนักเรียนไดใชความรูที่เรียนมาเพื่อ
แกปญหาหรือหาขอสรุปใหม
เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใชหนังสือเรียน ครูควรปฏิบัติดังนี้
1. ศึกษาเนื้อหาสาระและวิธีนําเสนอควบคูกับกิจกรรมของแตละเรื่องที่เสนอแนะไวในคูมือครู
ใหเขาใจอยางถองแท
2. ทําแบบฝกหัดทายหัวขอและแสวงหาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการหาคําตอบ โดยเฉพาะอยางยิ่ง
ขอที่มีวิธีคิดหรือคําตอบที่หลากหลาย ครูตองยอมรับคําตอบของนักเรียนเมื่อนักเรียนมีเหตุผล
ที่เหมาะสมมาประกอบคําตอบ
3. วางแผนการจัดการเรียนรูตลอดภาคเรียนใหครอบคลุมทุกเนื้อหาสาระและเหมาะสมกับเวลา
4. ในการสอนเนื้อหาสาระแตละเรื่องไมควรดวนบอกนักเรียนทันที ควรใชวิธีการสอนผานกิจกรรม
หรืออภิปรายโตตอบ เพื่อใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดดวยตนเองเทาที่จะสามารถทําได
5. สรางสถานการณหรือโจทยที่สอดคลองกับเนื้อหาสาระในบทเรียนเพิ่มเติมจากสิ่งที่อยูใกลตัวหรือ
ภูมิปญญาทองถิ่น เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจในเนื้อหาสาระมากขึ้นและสามารถเชื่อมโยงความรู
ตางๆ เปนแนวทางในการประยุกตตอไป

10. ง
กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ
สาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
บทที่ เรื่อง จํานวนชั่วโมง
1
2
3
4
การประยุกต 1
จํานวนและตัวเลข
การประยุกตของจํานวนเต็มและเลขยกกําลัง
การสราง
16
8
8
8
รวม 40