1. Урок алгебры 9 класс (углубленное изучение)
Тема: "Системы неравенств с двумя переменными"
Цели урока:
1.
2.
3.
4.
Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.
Составить алгоритм решения систем неравенств
Формировать навыки решения систем неравенств
Развивать логическое и абстрактное мышление при решении заданий с
модулями и параметрами.
Оборудование: электронная презентация, карточки для индивидуальной
работы
Ход урока
1. Организационный момент.
Вступительное слово учителя.
На предыдущем уроке мы решали неравенства с двумя переменными
графическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы
«Системы неравенств с двумя переменными». Но сначала повторим, как вы
усвоили материал прошлого урока.
2. Устная работа учащихся
Установите соответствие между графиками уравнений и их формулами.
Демонстрируются функции (слайд 2 и 3).
Данные функции (записаны на доске)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
¦х¦+¦у¦=2
у = -х2 -2х+1
х2-2х+у2+4у-4=0
(х-1) 2+(у+2)2=9
¦у¦=2-¦х¦
¦х-0,5¦=1,5
Что вы можете сказать о 2 уравнениях, какие графики они представляют?

2. 3. Мотивация
Объявление темы, эпиграфа урока: «Системы неравенств с двумя
переменными.»
(слайд 4).
Запишите в тетрадях число, тему урока.
Как вы думаете, какие цели сегодняшнего урока?
Поэтому цели урока (слайд 5).
•
•
•
•
ввести понятие системы неравенств с двумя переменными
составить алгоритм решения систем неравенств
формировать навыки решения систем неравенств
развивать логическое и абстрактное мышление при решении заданий с
модулями и параметрами.
Итак, давайте вспомним что является системой неравенств с двумя
переменными?
И так это система вида.
Каков же алгоритм решения систем неравенств?
Ученики самостоятельно предлагают алгоритм решения систем неравенств:
•
•
Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≥f(x), то это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже
графика.
Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≤f(x),то это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не выше
графика. (слайд 6)
Если линия f (x;у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая
ломанная? (слайд 7)
Учащиеся предлагают следующее правило:
•
Если f(x;у)=0- замкнутая линия, то неравенство f(x;у)>0, задает
область лежащую вне замкнутой линии, а неравенство f(x;у)<0 область лежащую внутри.

3. И наиболее универсальное, полезное для проверки правило - «Правило
пробной точки» (слайд 8)
•
•
•
Построить F(x;y) ≥0 и G(x;y)≤ 0
Взяв из каждой области пробную точку, установить, являются ли ее
координаты решением системы
Пересечение полученных областей - решение системы неравенств
5. Закрепление материала.
Рассмотрим примеры:
1. Решить систему неравенств
x²+y²≤4,
y≤1-x.
Обсуждаем преобразования функции, выполняем построение. (слайд 9)
2.Задайте системой неравенств фигуру (слайд 10-12)
3.
4. Индивидуальная работа
Кто считает, что понял тему и готов выполнить индивидуальное задание?
Учащимся раздаются карточки с заданиями.
1.
2.
3.
4.
1 < |x-1| + |y-2| < 2,
1 < (x-2)2 + (y-2)2 < 4.
|y| < |x2 - 4x| ,
х2 + y2 - 4x < 12
5. Решить систему неравенств
|y|≤x²-6x+8,
|x-3|-3<- |y|
Обсуждаем построение графиков (слайд 14).
6. Задания творческого характера

4. А где еще мы встречались с двумя переменными? Решим такое неравенство
(слайд 15)
Найти значение а, при котором система имеет единственное решение.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия (слайд16)
8. Домашнее задание. (слайд 17)
П.20 №20.7, №20.5, №20.21*