Индивидуальные карточки по алгебре

1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КАРТОЧКИ
ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС
Карточки охватывают основные вопросы курса. Каждая карточка
составлена по одному конкретному вопросу и составлена из трех частей:
1) алгоритма (правила);
2) образца применения алгоритма;
3) заданий.
Карточка № 1. Нахождение значений буквенных выражений
Правило Образец Задание
При нахождении
значений буквенных
выражений нужно
поступать так:
1)подставить вместо
переменной ее
значение;
2)вычислить значение
полученного
числового
выражения
Найти значение выражения:
3 – 5х при х = -3; 0; 2.
Решение.
Если х = -3, то 3 – 5х = 3 – 5 ∙(-3) = 3 + 15 = 18
Если х = 0, то 3 – 5х = 3 – 5 ∙ 0 = 3 – 0 = 3
Если х = 2, то 3 – 5х = 3 – 5 ∙ 2 = 3 – 10 = - 7
Найти значение
выражения:
1) х + 3,2
при х = -6,8; -3,2; 7,8
2) – 5х
При х = - 2,6; 0; 4
3) 12х – 7
При х = -1; 0; 0,5
4) 3 -1,5х
При х = - 2; 0; 4
Карточка № 2. Решение линейного уравнения с одной переменной
Правило Образец Задание
При решении уравнения
используются следующие
свойства:
1)если в уравнении перенести
слагаемое из одной части в
другую, изменив его знак, то
получится уравнение,
равносильное данному;
2)если обе части уравнения
умножить или разделить на
одно и то же отличное от нуля
число, то получится уравнение,
равносильное данному.
Решите уравнение:
1) 4 - х = 1 + 6х.
Решение. Перенесем слагаемые с неиз-
вестным влево, а слагаемые без неиз-
вестных – вправо, меняя их знаки:
- х – 6х = 1 - 4 ,
Приведем подобные:
- 7х = -3,
х = -3 -)7 ),
7
3
:
7
3
Ответ
x =
2) -3х = 15.
Решение.
х = 15 -)3 ),
х = -5
Ответ: -5
Решите уравнение:
1)2х = -14;
;
10
3
5
2
)2 =− x
3)4у + 15 = 6у + 17;
4)13 – (5х + 11) = 6х;
5)5(х – 1,2) = 2 + 3х

2. Карточка № 3. Функции и их графики
Правило Образец Задание
1)для построения графика
линейной функции y=kx+b
достаточно двух точек графика,
причем одна из них с
координатами (0;b), и провести
через них прямую.
Постройте график функции:
1) у = -х +4; 2) у = 3; 3) у = - 2х
Решение.
1) у = - х + 4 – линейная функция
Графиком является прямая.
х 0 4
у 4 0
Постройте график
функции:
а) у = х – 2
б) у = - 3х – 3
2)при построении графика
линейной функции y=b
нужно провести прямую
через точку (0;b), параллельную
оси Ох.
2)y = 3 – линейная функция
Графиком является прямая, проходящая через
точку (0;3) и параллельная оси ох.
Постройте график
функции:
а) у = 5
б) у = - 4
3) для построения графика
прямой пропорциональности
y=kx достаточно отметить
какую-либо точку графика,
отличную от начала координат,
и провести через эту точку и
начало координат прямую.
3)у=-2х – прямая пропорциональность
Графиком является прямая, проходящая через
начало координат.
Если х = 1, то у = -2∙1 = -2
Постройте график
функции:
а) у = 3х
б) у = - 0,5х
Карточка № 4. Степень и её свойства

3. Правила Образец Задание
nmnm
aaa +
=⋅
nmnm
aaa −
=:
nnn
baab =)(
mnnm
aa =)(
Упростите выражение:
а) 32
bbb ; в)
4
)
3
2
( abc− ;
б) cc :6
; г) 23
)x( .
Решение.
а) 632132
bbbbb == ++
;
б) 5166
: cccc == −
;
в)
44444444
81
16
)
3
2
()
3
2
( cbacbaabc =−=− ;
г) 62323
)x( xx == ⋅
.
Упростите выражение:
1) 736
xxx ;2) 910
: aa ;3)
3
)
3
1
( xzy
4) 34
)(x ; 5) 4224
)()( cc ⋅ ;
6) 42
)3( a− ; 7) 2454
)(:)( yy ;
8) 23
)( yy ; 9) ;)( 523
yy ⋅
10) 3518
)(: bb .
Карточка № 5. Разложение многочлена на множители.
Правила Образец Задание
1)Вынесение общего
множителя за скобки.
Разложите на множители:
а) yxy −− ;
б) 515 −x ;
в) 36
82 mm − .
Решение.
а) )1( +−=−− xyyxy ;
б) )13(5515 −=− xx ;
в) )4(282 3336
+=− mmmm .
Разложите на множители:
а) aax 43 + ; б) 32
36 xx −− ;
в) cbc 32 +− ; г) yy 210 3
+ .
2)Способ группировки.
Разложите на множители:
а) pypaya +++55 ;
б) myayma +−−33 ;
Решение.
а)
)5)(()()(5
)()55(55
pyayapya
pypayapypaya
++=+++=
=+++=+++
;
б)
)3)(()()(3
)()33(33
ymamayma
myaymamyayma
−−=−−−=
=+−+−=+−−
Разложите на множители:
а) baxbxa 66 +++ ;
б) 422 +−− baab ;
в) bacbca 22 +++ ;
г) yxyx 393 −−+ .
Карточка № 6. Формулы сокращенного умножения.

4. Правила Образец Задание
1)Квадрат суммы:
222
2)( bababa ++=+
2)квадрат разности:
222
2)( bababa +−=−
3)Разность квадратов:
))((22
yxyxyx +−=−
Представьте в виде многочлена:
а) 22
222
94249
)3(372)7()37(
nmnm
nnmmnm
++=
=+⋅⋅+=+
;
б)
11236
1162)6()16(
24
222222
+−=
=+⋅⋅−=−
yy
yyy
;
в) 9493)7()37)(37( 222
−=−=−+ pppp
Представьте в виде многочлена:
1) 2
)5( +x ; 2) 2
)2( −a ; 3) 2
)92( +x
;
4) 2
)4( xy − ; 5) 22
)1( −a ;
6) 23
)( cb + ; 7) )12)(12( +− cc ;
8) )52)(25( abba +− .
Карточка № 7. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
Правило Образец Задание
1)Из какого-либо
уравнения выразить
одну переменную
через другую.
2)Подставить
полу ченное выражение
для переменной в
другое уравнение и
решить его.
3)Сделать подстановку
найденного значения
переменной и
вычислить значение
второй переменной.
Решить систему: х + у = 3,
3х - у = 5.
Решение.
1)Из первого уравнения выражаем х
через у: х = 3 – у.
2)Подставляем это выражение во второе
уравнение вместо х:
3( 3 – у ) – у = 5,
9 – 3у – у = 5,
- 4у = 5 – 9,
- 4у = - 4,
у = 1.
3)Подставляем значение у = 1 в уравнение
х х = 3 – у. Если у = 1, то х = 3 – 1 = 2.
Ответ: (2;1).
Решить систему:
а) х + у = 5, б) х – у = 0,
3х + у = 7; х – 3у = 6;
в) у – х = - 3, г) х – у = 8,
2х + у = 9; 3х – у = - 3;
д) у – х = 1, е) х - у = - 3,
х + у = 3; 2у – х = 6.
Карточка № 8. Решение систем линейных уравнений способом сложения.

5. Правило Образец Задание
1)Уравнять модули
коэффициентов при какой-
нибудь переменной.
2)Сложить (вычесть)
почленно уравнения системы.
3)Составить новую систему:
Одно уравнение новое; другое
- одно из старых.
4)Решить новое уравнение и
найти значение одной
переменной.
5)Подставить значение
найденной переменной в
старое уравнение и найти
значение другой переменной.
Решить систему: х - 4 у = 9,
3х + 2у = 13.
Решение.
х - 4у = 9,
3х + 2у = 13; ∙2
х - 4у = 9, х - 4у = 9,
6х + 4у = 26; 7х = 35;
х – 4у = 9, 5 – 4у = 9,
х = 5; х = 5;
-4у = 9 – 5, -4у = 4, у = -1,
х = 5; х = 5; х = 5.
Ответ: (5;-1).
Решить систему:
а) 2х + у = 6, б) -х + у = 1,
-4х + 3у = 8; х + у = 3;
в) – х + у = - 3, г) х – у = 8,
2х + у = 9; 3х – у = - 3;
д) 2х – 5у = 9, е) 3х - 2у = 8,
4х + 2у = 6; 6х + 3у = 9.

6. Правило Образец Задание
1)Уравнять модули
коэффициентов при какой-
нибудь переменной.
2)Сложить (вычесть)
почленно уравнения системы.
3)Составить новую систему:
Одно уравнение новое; другое
- одно из старых.
4)Решить новое уравнение и
найти значение одной
переменной.
5)Подставить значение
найденной переменной в
старое уравнение и найти
значение другой переменной.
Решить систему: х - 4 у = 9,
3х + 2у = 13.
Решение.
х - 4у = 9,
3х + 2у = 13; ∙2
х - 4у = 9, х - 4у = 9,
6х + 4у = 26; 7х = 35;
х – 4у = 9, 5 – 4у = 9,
х = 5; х = 5;
-4у = 9 – 5, -4у = 4, у = -1,
х = 5; х = 5; х = 5.
Ответ: (5;-1).
Решить систему:
а) 2х + у = 6, б) -х + у = 1,
-4х + 3у = 8; х + у = 3;
в) – х + у = - 3, г) х – у = 8,
2х + у = 9; 3х – у = - 3;
д) 2х – 5у = 9, е) 3х - 2у = 8,
4х + 2у = 6; 6х + 3у = 9.