Podgotovka k egje_po_matematike_zadacha_v8

1. Липлянская Татьяна Геннадьевна,
учитель математики МОБУ «СОШ №3»
Г Ясный Оренбургская область

2. Умения выполнять действия с
функциями (геометрический и
физический смысл производной)

3. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на
интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:

4. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
2. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на
интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 5
Решение:

5. -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8
3. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на
интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки
графика.
2). Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 8
Решение:

6. 4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек
графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)
y
x
Ответ: 5
a b

7. 5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7)
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой y = 10.
y = f(x)
y
x-7 -7
y = 10
Ответ: 5

8. 6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой y = 6.
y = f(x)
y
x
-6 -7
y = 6
.
В этой точке производная НЕ
существует!
Ответ: 3

9. f(x)
f/(x)
x
7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x),
заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
730-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
– –
++

10. f(x)
f/(x)
x
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
730-5
+– –++
8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее
точек минимума. 4 точки экстремума
Ответ:2
-8 8

11. f(x)
f/(x)
x
y = f /(x)4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+– –++
9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
Ответ:– 5
730
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
-8 8

12. f(x)
f/(x)
x
y = f /(x)4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+– –++
10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
-8 8
730

13. 8
2
a
11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому
графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
уРешение:
O
у =f(x)
-3
-7
1
2
8
tga =
a
a
1
4
tga =
atgkxf  )( 0
tga = 4
1=-tgα=-4
Ответ: -4

14. 12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому
графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
Решение:
O
у =f(x)
1
aa
3
12
12
3
tga =
Ответ: 0,25

15. 13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому
графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у Решение:
O
у =f(x)
1
8
2
tga =
aa
1
a
2
8
Ответ: -0,25
tga =0,25
1=-tg α=-0,25

16. 14. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале
(-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) .
-1 0 1 3
6 7 8 9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 3
Ответ: 35
2

17. 15. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2]
принимает наибольшее значение?
убываетxfxf )(0)( 
х
у
Ответ:-3

18. 16. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума
функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] .
Точка максимума – точка перехода от графика функции к
0)(  xf 0)(  xf
Ответ: 3
0)(  xf
0)(  xf
f(x)
f/(x)
x
_– –++ + +

19. 17. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x),
определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В
ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
возрастаетфункцияxf  0)(
-2-1 0 1 2 6 7
-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13
Ответ: 13

20. 18. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) ,
определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции
f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6

21. 19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x),
определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания
функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 3

22. 20. На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x)
, определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19
или совпадает с ней.
f‘ (x) = -1
Ответ: 3

23. 21. На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x),
определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции
f(x) , принадлежащую отрезку .
Ответ: -3

24. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0 .
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО

25. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на
интервале . Найдите количество точек, в которых производная
функции равна 0 .

26. Материал с открытого банка заданий mathege.ru