2. Проверка домашнего задания
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на
каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства):
–2
x
7
интервал (–2; 7),
–1
–2 < x < 7.
5
отрезок [– 1; 5],
x
– 1 ≤ x ≤ 5.
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на
каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства):
x
3
луч [3; +∞),
x
–4
x ≥ 3.
открытый луч (–∞; –4),
x < –4.
3. 3. Определите вид числового промежутка, который
соответствует данному неравенству, сделайте символическую
запись и изобразите этот промежуток:
а) 2 ≤ x ≤ 8;
а) – 1 < x < 3;
отрезок [2; 8]
2
8
интервал (– 1; 3)
x
–1
б) x > –4;
б) x ≤ 6.
открытый луч (–4; +∞)
–4
3
x
x
луч (–∞; 6]
x
6
6. Линейное неравенство
(Неравенство с одной переменной)
Определение. Линейным
неравенством (неравенством с одной
переменной) называется неравенство
вида ах>b (ах≥b, ах<b, ах≤b), где а≠0.
Определение. Решением линейного
неравенства называется значение
переменной, которое обращает его в
верное числовое неравенство.
7. Алгоритм
1) перенести 13х влево, поменяв
16х-13х>15
знак; Для правки структуры
2) привести подобные слагаемые;
щелкните мышью
3х>15
Решите неравенстворазделить обе части
3) 16х>13х+15.
Второй уровень
неравенства на 3;
Решение
16х>13х+15
структуры
−
Третий уровень
структуры
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
8. 16х-13х>15
3х>15 I:3
Алгоритм
1) слагаемое 13х перенести с
противоположным знаком
Для правки структуры
щелкните мышью
в левую часть неравенства;
Решите неравенство 16х>13х+45.
2) привестиВторой уровень
подобные слагаемые;
Решение
структуры
16х>13х+15
3) разделить обе части
− на 3;
неравенства Третий уровень
структуры
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
9. Алгоритм
1) слагаемое 13х перенести с
Для правки структуры
противоположным знаком
16х-13х>15
щелкните мышью
3х>15 I:3
Решите неравенство 16х>13х+45.
в левую часть неравенства;
Второй уровень
х>5
2) привести подобные слагаемые;
Решение
16х>13х+15
структуры
3) разделить обе части
− на 3;
неравенства Третий уровень
4) Показать на структуры
числовой оси
решение
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
10. Алгоритм
Решение.
1) слагаемое 13х перенести
16х>13х+15
с противоположным
16х-13х>15
знаком
Для правки структуры
3х>15 I:3
щелкните мышью в
левую часть
Решите неравенство 16х>13х+15.
х>5
Второй уровень
неравенства;
////////////////////////////
5
структуры
2) привести подобные
слагаемые;
Ответ: (5;+∞)
− Третий уровень
3) разделить обе части
структуры
неравенства на 3;
Четвертый
4)показать на числовой оси
уровень
решение;
структуры
5) написать ответ.
−
Пятый
уровень
11. Решите неравенство:
2х-3≥4х-7
2х-4х ≥ -7+3
-2х ≥ -4
Алгоритм:
1) перенести Для правки вправо,
4х влево, -3 –
структуры
поменяв знаки;
щелкните мышью
2) привести подобные слагаемые;
Второй уровень
структуры
−
Третий уровень
структуры
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
12. Решите неравенство:
2х-3≥4х-7
2х-4х ≥ -7+3
-2х ≥ -4 I:(-2)
х≤2
Алгоритм:
1) перенестиДля правки структуры
4х влево, -3 – вправо,
поменяв знаки;;
щелкните мышью
2) привести подобные слагаемые;
3) разделить обеВторой уровень
части на (-2), поменять
структуры
знак неравенства;
− Третий решение;
4) показать на числовой оси уровень
структуры
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
13. Решите неравенство:
2х-3≥4х-7
2х-4х ≥ -7+3
-2х ≥ -4 I:(-2)
х≤2
////////////////////////////
2
Ответ: (-∞;2]
Алгоритм:
1) перенестиДля правки структуры
4х влево, -3 – вправо,
поменяв знаки;
щелкните мышью
2) привести подобные слагаемые;
3) разделить обеВторой уровень
части на (-2), поменять
структуры
знак неравенства;;
− Третий решение;
4) показать на числовой оси уровень
5) написать ответ. структуры
Четвертый
уровень
структуры
− Пятый
уровень
23. При каком значении х имеет
смысл выражение √2х - 4 ?
Решение
2х-4≥0
2х ≥4 I:2
х≥2
24. При каком значении х имеет
смысл выражение √2х - 4 ?
Решение
2х-4≥0
2х ≥4 I:2
х≥2
2
////////////////////////////
25. При каком значении х имеет
смысл выражение √2х - 4 ?
Решение
2х-4≥0
2х ≥4 I:2
х≥2
////////////////////////////
2
Ответ: выражение имеет смысл при х
[2;+∞)
26. Историческая справка
В 1631 году английский
математик Томас Хэрриот
ввёл для отношений
«больше» и «меньше» знаки
неравенства > и <,
употребляемые и поныне.
Символы ≤ и ≥ были
введены в …
27. Д/з:
1. Решите неравенство:
а) х ≤ 2; б) 2 - 7х > 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби в + 4 больше
2
соответствующего значения дроби 5 − 2в ?
3
3. Кто ввёл знаки
≤ ≥
и
?
![Проверка домашнего задания
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на
каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства):
–2
x
7
интервал (–2; 7),
–1
–2 < x < 7.
5
отрезок [– 1; 5],
x
– 1 ≤ x ≤ 5.
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на
каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства):
x
3
луч [3; +∞),
x
–4
x ≥ 3.
открытый луч (–∞; –4),
x < –4.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)