1. ТЕМА «СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ»
Цель урока: обеспечить усвоение учащимися алгоритма синтеза автомата, отработать навыки
построения функциональных схем, записи логических функций по таблице истинности,
упрощения логических функций.
Задачи урока:
образовательная – сформировать навыки построения СДНФ и СКНФ, познакомиться с
алгоритмом синтеза однотактных автоматов, научиться синтезировать логические схемы;
развивающие – расширение областей применения алгебры логики, развитие конструкторских
умений, формирование элементов графической культуры;
воспитательные – фрмирование интеллектуальной и эмоциональной активности учащихся.
Тип урока: комбинированный урок.
Формы работы: фронтальная.
Наглядность и оборудование:
компьютеры;
мультимедийный проектор;
презентация, подготовленная в MS PowerPoint (файлы CДНФ+СКНФ.ppt, Синтез
автоматов.ppt);
опорный конспект;
учебники Угриновича Н.Д. для 10-11 кл. (У. п.3.7.), Шауцуковой Л.З. (Ш. п.5.12.).
План урока.
1. Проверка д.з.
2. Построение СДНФ по таблице истинности
3. Синтез однотактных автоматов.
4. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
I. ПРОВЕРКА Д.З.
Задание №3.
A B Y1
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
BBAY ⋅+= )(1
Задание №4.
( )( ) ( )( )
zxyzxxxy
zxyxxyzxyxyyxyzyxyyxzyxf
+≡++≡
≡++≡+++≡∨∧∨∧∨≡
)(
),,(
0
1
2. II. ПОСТРОЕНИЕ СДНФ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ
(использовать файл CДНФ+СКНФ.ppt)
Алгоритм:
1. Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 1.
2. Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим
образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию
включать саму эту переменную, если равно 0, то ее отрицание.
3. Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию
4. Упростить логическое выражение.
Пример №1 (а). По заданной таблице истинности построить СДНФ и упростить ее.
X1 X2 X3 F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Решение.
1. Выбираем строки, в которых F=1.
2. Строим для них конъюнкции:
1 строка 321 xxx ⋅⋅
2 строка 321 xxx ⋅⋅
3 строка 321 xxx ⋅⋅
3. Объединяем конъюнкции дизъюнкцией. ( ) 3213213213,2,1 xxxxxxxxxxxxF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
4. Упрощаем логическое выражение.
1
&
1
F
Y x Z
2
3. ( )
( ) 3212132121
321)33(213213213213,2,1
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxF
⋅⋅++≡⋅⋅+⋅≡
≡⋅⋅++⋅⋅≡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Построим для логического выражения примера №1 функциональную схему:
Пример №1 (б). По заданной таблице истинности построить СКНФ и упростить ее.
ПОСТРОЕНИЕ СКНФ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ
Алгоритм:
1. Отметить те строки таблицы истинности, в последнем столбце которых стоят 0.
2. Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим
образом: если значение некоторой переменной в данной строке равно 0, то в
дизъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 1, то ее отрицание.
3. Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.
4. Упростить логическое выражение.
Решение 1 б.
1. Выбираем строки, в которых F=0
2. Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкции:
3 строка 321 xxx ++
4 строка 321 xxx ++
5 строка 321 xxx ++
6 строка 321 xxx ++
7 строка 321 xxx ++
3. Объединяем полученные дизъюнкции конъюнкцией.
3
X1 X2 X3
&
1
1
F
&
4. ( ) )321()321()321()321()321(3,2,1 xxxxxxxxxxxxxxxxxxF ++⋅++⋅++⋅++⋅++=
4. Упрощаем логическое выражение.
( )
( )21321
)321()321()321()321()321(3,2,1
xxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxF
++⋅⋅≡
≡++⋅++⋅++⋅++⋅++=
III. СИНТЕЗ ОДНОТАКТНЫХ АВТОМАТОВ.
Конструирование (синтез) автоматов - одна из основных задач кибернетики.
(Кибернетика – наука о процессах управления в сложных динамических системах,
основывающаяся на теоретическом фундаменте математики и логики, а также применении ВТ.
Автомат – агрегат, представляющий собой систему механизмов и устройств, в которой
полностью механизированы, т.е. выполняются без непосредственного участия человека,
процессы получения, преобразования, передачи и использования энергии, вещества или
информации.)
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА АВТОМАТОВ
Задача 1. Для оповещения зрителей, наблюдающих за ходом состязаний по тяжелой атлетике,
изготовлен светящийся транспарант: “Вес взят правильно”. Подсвечивание транспаранта
осуществляется по команде, выдаваемой автоматом. Этот автомат обрабатывает сигналы,
поступающие от трех судей А, В, С. Судья А - старший. Сигнал на подсвечивание транспаранта
автомат выдаст тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых -
старший. Сконструировать автомат.
Решение.
1. Шаг. Описание задачи, которую должен решать автомат принято называть словесной
формой задания автомата. Автомат предстает при этом как некий “черный ящик”: еще
неизвестно как будет устроен внутри, но уже ясно, что ему предстоит делать, известно как он
4
5. связан с внешней средой. В данном случае будущий автомат имеет три входа - это линии, по
которым поступают сигналы от судей А, В и С и один выход Х (сигнал для подсвечивания
транспаранта “вес взят правильно”).
2. Шаг.
3. Шаг. Теперь можно составить таблицу работы автомата.
А В С Х
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
автомат
Х
А
В
С
1 & Y
A B C
5. Шаг.
5
( ) ( ) ( )
X A B C A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
A C B B A B C C A C A B A C B
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≡
≡ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≡
≡ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ≡ ⋅ + ⋅ ≡ ⋅ +
4. Шаг.
6. Домашнее задание.
1. У. п.3.7, Ш.5.12, конспект
2. Задача 2. Три цеха - А, В и С - обеспечивает электроэнергией небольшая электростанция, на
которой установлены два генератора - Х и Y. Если в энергии нуждается один из трех цехов, то
достаточно включить генератор Y, если же в энергии нуждаются два цеха одновременно
достаточно генератора Х. Снабжение обеспечивается совместной работой генераторов X и Y.
Необходимо построить такой автомат, который получая заявки от цехов А, В и С на снабжение
энергией, может разумно перераспределять нагрузку между генераторами.
Задача 3. Сконструировать автомат для подсчета голосов при тайном голосовании. Голосуют
три человека. Автомат выдаст сигнал “избран”, если число голосов “за” не менее двух.
3. (Задание по вариантам). Построить СДНФ, упростить формулу и построить схему.
Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5 Пример 6
X1 X2 X3 F F F F F
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 0
РЕШЕНИЯ Д.З.
Решение задачи №2.
A B C X Y
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
6
7. 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ABCCBCBACACABBABAC
CBACBACBACBACBACBA
CBACBACBACBAY
CCBABBCAAACB
CBACBACBACBACBACBA
CBACBACBACBAX
++≡⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅≡
≡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅≡
≡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
+⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅≡
≡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅≡
≡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Решение задачи 3.
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
7
( )
Y A B C A B C A B C A B C
A B C A B C A B C A B C
A B C A B C A B A C B C
A B C B C
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≡
≡ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≡ ⋅ + ⋅ + ⋅ ≡
≡ ⋅ + + ⋅
1
1
&
1
Y
X
A B C
автомат Y
А
В
С
8. Решение примера №2.
1. Выбираем строки, в которых F=1, и строим для них минтермы.
4 строка 321 xxx ⋅⋅ 5 строка 321 xxx ⋅⋅ 6 строка 321 xxx ⋅⋅ 7 строка 321 xxx ⋅⋅
2. Объединяем минтермы.
( ) 3213213213213,2,1 xxxxxxxxxxxxxxxF ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
3. Упрощаем логическое выражение.
&
1 &
1
Y
A B C
8
