Berikut penyelesaian soal nomor 1:a. sin 4b = sin(2b + 2b) = sin 2b cos 2b + cos 2b sin 2b= 2sin 2b cos 2b= 2(2sin b cos b)(cos^2 b - sin^2 b)= 4sin b cos b - 4sin^3 b cos bb. tan 4b = tan(2B + 2B)= tan 2B + tan 2B = (tan 2B)(1 + tan^2 2B)= (2tanB)(1+4tan^2B)= 2tan
Similar to Berikut penyelesaian soal nomor 1:a. sin 4b = sin(2b + 2b) = sin 2b cos 2b + cos 2b sin 2b= 2sin 2b cos 2b= 2(2sin b cos b)(cos^2 b - sin^2 b)= 4sin b cos b - 4sin^3 b cos bb. tan 4b = tan(2B + 2B)= tan 2B + tan 2B = (tan 2B)(1 + tan^2 2B)= (2tanB)(1+4tan^2B)= 2tan
Similar to Berikut penyelesaian soal nomor 1:a. sin 4b = sin(2b + 2b) = sin 2b cos 2b + cos 2b sin 2b= 2sin 2b cos 2b= 2(2sin b cos b)(cos^2 b - sin^2 b)= 4sin b cos b - 4sin^3 b cos bb. tan 4b = tan(2B + 2B)= tan 2B + tan 2B = (tan 2B)(1 + tan^2 2B)= (2tanB)(1+4tan^2B)= 2tan (20)
Berikut penyelesaian soal nomor 1:a. sin 4b = sin(2b + 2b) = sin 2b cos 2b + cos 2b sin 2b= 2sin 2b cos 2b= 2(2sin b cos b)(cos^2 b - sin^2 b)= 4sin b cos b - 4sin^3 b cos bb. tan 4b = tan(2B + 2B)= tan 2B + tan 2B = (tan 2B)(1 + tan^2 2B)= (2tanB)(1+4tan^2B)= 2tan
2. Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
JURNAL PENILAIAN SIKAP
Petunjuk : Lembar jurnal penilaian diisi pendidik untuk menilai sikap peserta didik pada
proses pembelajaran. Uraikan kegiatan peserta didik yang sesuai dengan sikap
yang diamati dalam kolom kejadian serta keterangan.
BUTIR
SIKAP
NO. ASPEK YANG DIAMATI
Spiritual
1 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan kegiatan pembelajaran.
2
Memberi salam pada saat memulai dan mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
3 Bersyukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu.
Jujur
1 Tidak menyontek saat evaluasi.
2 Mengakui kesalahan atau kekurangan yang dilakukan.
Bertanggung
Jawab
1 Melakukan tugas individu dengan baik.
2 Mengakui dan meminta maaf atas kesalahan yang dilakukan.
Percaya Diri
1 Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu.
2 Berani presentasi di depan kelas.
3 Berani berpendapat, bertanya, dan menjawab pertanyaan.
Disiplin
1 Datang tepat waktu.
2 Patuh pada tata tertib.
3 Mengerjakan /mengumpulkan tugas tepat waktu.
LAMPIRAN PENILAIAN SIKAP (AFEKTIF)
4. 1. Teknik Penilaian Pengetahuan (KOGNITIF)
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Penilaian No
Soal
Bentuk
Instrumen
Ranah
Kognitif
1. 3.2 Membedakan penggunaan jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
Rumus Sudut
Ganda dan Sudut
Paruh
3. 2. 3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
1 Uraian C2
3. 2. 4 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
2 Uraian C3
3 Uraian C3
2. 4.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut
paruh dalam memecahkan masalah.
4 Uraian C4
LAMPIRAN PENILAIAN PENGETAHUAN
5. INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN (KOGNITIF)
Satuan Pendidikan : SMA 17 BANDUNG
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas /Semester : XI /Ganjil
Materi Pokok : Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun Pelajaran : 2017/2018
A. PETUNJUK
1. Tulislah terlebih dahulu Nama, Kelas dan Mata Pelajaran pada lembar jawaban
yang disediakan.
2. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawabnya.
3. Tersedia waktu 30 menit untuk mengerjakan soal tersebut.
4. Jumlah soal seluruhnya adalah 4 butir soal uraian yang semuanya harus
dikerjakan.
5. Dahulukan soal yang anda anggap mudah.
6. Periksa pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas.
B. SOAL
1. Dengan menggunakan rumus sin(πΌ + π½) dan cos(πΌ + π½) Tunjukan:
a. π ππ 2πΌ = 2 π ππ πΌ. πππ πΌ
b. πππ 2πΌ = 2 πππ 2
πΌ β 1
c. π ππ
1
2
πΌ = Β±β
1βcos πΌ
2
2. Jika π ππ πΌ =
12
15
dengan πΌ sudut lancip, hitunglah:
a. sin 2 πΌ
b. cos 2 πΌ
3. Dengan menggunakan rumus sudut paruh, hitunglah nilai dari:
a. sin 22,5Β°
b. tan 15Β°
4. Mengggunakan rumus sudut paruh, tunjukkan bahwa:
πππ 2 π΅
2
=
sec π΅+1
2sec π΅
6. INSTRUMEN PENILAIAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
NO SOAL PENYELESAIAN SKOR BOBOT
1. t
e
n
t
u
k
a
n
Dengan menggunakan rumus
sin(πΌ + π½) dan cos (πΌ + π½)
Tunjukan:
a. π ππ 2πΌ = 2 π ππ πΌ. πππ πΌ
b. πππ 2πΌ = 2 πππ 2
πΌ β 1
c. π ππ
1
2
πΌ = Β±β
1βcos πΌ
2
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus sin(πΌ + π½) dan cos(πΌ + π½), akan
didapat:
d. π ππ 2πΌ = 2 π ππ πΌ. πππ πΌ
= π ππ πΌ . πππ πΌ + πππ πΌ . π ππ πΌ
= 2 π ππ πΌ. πππ πΌ
a. πππ 2πΌ = πππ (πΌ + πΌ)
= cos πΌ . cos πΌ β sin πΌ . sin πΌ
= cos2
πΌβ π ππ2
πΌ
= (1 β π ππ2
πΌ) β π ππ2
πΌ
= 1 β 2 π ππ2
πΌ
= 1 β 2 (1 β πππ 2
πΌ)
= 1 β 2 + 2 πππ 2
πΌ
= 2 πππ 2
πΌ β 1
b. Misal 2π΄ = πΌ β π΄ =
1
2
πΌ, sehingga:
cos2π΄ = 1 β 2 π ππ2
π΄
πππ πΌ = 1 β 2 π ππ2 1
2
πΌ
2 π ππ2 1
2
πΌ = 1 β cos πΌ
π ππ2 1
2
πΌ =
1βcos πΌ
2
5
5
5
7. π ππ
1
2
πΌ = Β±β
1βcos πΌ
2
JUMLAH SKOR 15 15
2. Jika π ππ πΌ =
12
15
dengan πΌ sudut
lancip, hitunglah:
c. sin 2 πΌ
d. cos 2 πΌ
Penyelesaian:
π ππ πΌ =
12
15
πππ πΌ =
9
15
π‘ππ πΌ =
12
9
a. π ππ 2πΌ = 2 sin πΌ. cos πΌ
= 2 .
12
15
.
9
15
π ππ 2πΌ =
24
25
b. πππ 2πΌ = 1 β sin2
πΌ
= 1 β 2. (
12
15
)
2
= 1 β 2.
144
225
= 1 β
32
25
=
25 β32
25
πππ 2πΌ = β
7
25
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 25 25
3. Dengan menggunakan rumus sudut
paruh, hitunglah nilai dari:
Penyelesaian:
8. c. π ππ 22,5Β°
d. tan 15Β°
a. sin 15Β° = β
1βcos 45Β°
2
sin 15Β° = β1β
1
2
β2
2
sin 15Β° = β1β
β2
2
2
sin 15Β° = β
2
2
β
β2
2
2
sin 15Β° = β2ββ2
4
Jadi sin15 Β° =
1
2
β2 β β2
b. tan 15Β° =
sin 30Β°
1+cos 30Β°
tan 15Β° =
1
2
1+
β3
2
tan 15Β° =
1
2
2
2
+
β3
2
tan 15Β° =
1
2
2+β3
2
tan 15Β° =
2
2+β3
tan 15Β° =
2
2+β3
Γ
2ββ3
2ββ3
tan 15Β° =
4β2β3
1
tan 15Β° = 4 β 2β3
5
5
5
5
5
9. Jadi tan15Β° = 4 β 2β3
JUMLAH SKOR 25 25
4. Mengggunakan rumus sudut paruh,
tunjukkan bahwa:
πππ 2
π΅
2
=
sec π΅ + 1
2sec π΅
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus sudut paruh cosinus, kita dapat menjabarkan
ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan.
πππ 2 π΅
2
=
sec π΅+1
2 sec π΅
ο³
1+cos π΅
2
=
sec π΅+1
2 sec π΅
ο³
1
cos π΅
+
cos π΅
cos π΅
2
cos π΅
=
sec π΅+1
2sec π΅
ο³
sec π΅+1
2sec π΅
=
sec π΅+1
2 sec π΅
Jadi terbukti bahwa πππ 2 π΅
2
=
sec π΅+1
2 sec π΅
5
5
5
10
5
5
JUMLAH SKOR 35 35
JUMLAH 100 100
SKOR MAKSIMUM 100 100
Nilai Akhir =
ππ’πππβ π πππ π¦πππ ππππππππβ
π πππ ππππ πππ’π
Γ 100
10. 2. Teknik Penilaian Pengetahuan ( Penugasan)
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Penilaian No
Soal
Bentuk
Instrumen
Ranah
Kognitif
1. 3.2 Membedakan penggunaan jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
Rumus Sudut
Ganda dan Sudut
Paruh
3. 2. 5 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
1 Uraian C2
3. 2. 6 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
2 Uraian C3
2. 4.2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus jumlah
dan selisih sinus dan cosinus
4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh
dalam memecahkan masalah.
3 Uraian C4
11. INSTRUMEN PENILAIAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
NO SOAL PENYELESAIAN SKOR BOBOT
1. Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut, tuliskan rumus untuk:
a. sin 4π.
b. tan 4b.
a. sin 4 π = sin(2π + 2π)
= sin 2π .cos2π + cos2π. sin 2π
= 2 sin 2π .cos2π
= 2 (2 sin π . cos π)(πππ 2
π β π ππ2
π)
= 2 (2 sin π . cos3
π β 2 π ππ3
π cos π)
= 4 sin π . cos3
π β 4 π ππ3
π cos π
= 4 sin π .(1 β π ππ2
π)cos π β 4 π ππ3
π cos π
= 4 sin π.cos π β 4 π ππ3
π cos π β 4 π ππ3
π cos π
jadi sin 4 π = 4 sin π. cos π β 8 π ππ3
π cos π
b. tan 4π΅ = tan(2π΅ + 2π΅)
=
tan 2π΅+tan 2π΅
1βtan 2π΅ .tan 2π΅
=
2 tan 2π΅
1βπ‘ππ2 2π΅
tan 2π΄ =
2 tan 2π΅
1βπ‘ππ2 2π΅
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 25 25
2. Jika πΌ sudut lancip dan cos πΌ =
4
5
, hitunglah
a. tan 2πΌ
b. tan
1
2
πΌ
Penyelesaian:
dari segitiga siku-siku disamping di dapat
BC=3
tan π΅πΆ =
3
4
a. tan 2πΌ =
2 tan πΌ
1βπ‘ππ2
=
2 .
3
4
1β(
3
4
)
2
5
5
5
5
5
4
C
B A
πΌ
12. =
3
2
1β
9
16
=
3
2
16
16
β
9
16
=
3
2
6
16
=
24
7
b. tan
1
2
πΌ =
sin πΌ
1+cosπΌ
=
3
5
1+
4
5
=
3
5
5
5
+
4
5
=
3
5
9
5
=
3
9
=
1
3
5
5
5
JUMLAH SKOR 35 35
3. Sebuah meriam ditembakkan ke atas membentuk
sudut π terhadap arah hosizontal. Diketahui
kecepatan awal peluru meriam π£ π π/π dan jarak
R yang ditempuh peluru meriam memenuhi
persamaan π =
1
16
π£ π
2
π ππ π πππ π.
c. Tunjukkan bahwa π =
1
32
π£ π
2
π ππ 2π.
d. Carilah sudut π yang memberikan π
maksimum.
Diketahui:
ο· Kecepatan awal peluru meriam = π£ π π/π
ο· Jarak yang ditempuh peluru meriam=π
Ditanyakan :
ο· Tunjukan π =
1
16
π£ π
2
π ππ π πππ π.
ο· Cari sudut π yang memberikan π maksimum
5
13. Jawab:
Pada soal kali ini rumus yang digunakan adalah sudut ganda.
a. π =
1
32
π£ π
2
π ππ 2π
π = 2 sin π πππ π sehingga
π =
1
16
π£ π
2
π ππ π πππ π
=
1
16
π£ π
2 2π ππ π πππ π
2
=
1
32
π£ π
2
sin 2π
b. Untuk kecepatan awal π£ π sudut π terhadap arah horizontal
mempengaruhi nilai π . Oleh karena fungsi sinus memiliki nilai
maksimum 1, π akan maksimum ketika
c. 2π = 90Β° β π = 45Β°
5
5
5
5
5
5
5
JUMLAH SKOR 40 40
SKOR MAKSIMUM 100 100
Nilai Akhir =
ππ’πππβ π πππ π¦πππ ππππππππβ
π πππ ππππ πππ’π
Γ 100
14. REKAPITULASI PENILAIAN KOGNITIF
Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2 Membedakan penggunaan
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
3.2. 2 Menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut
untuk menentukan rumus sudut ganda dan sudut
paruh
3.2. 3 Menggunakan rumus sudut ganda dan sudut paruh
untuk menentukan nilai trigonometri.
4. 2 Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
rumus jumlah dan selisih
sinus dan cosinus
4. 2. 2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut paruh dalam
memecahkan masalah.
No. Nama Peserta Didik
Tes Tulis
(TT)
Nilai
Kelompok
Penugasan
Nilai Harian =
(50%NTT+20%
NK+30% NP)
1 Bangkit Pambudi
2 Eka Romiati
3 Fadjar Supriyatna
4 Gigih Sudarka Ardiansyah
5 Idham Sukma Choirunnisa
6 Istianatul Izzah
7 Laila Nadhiya Hilmiyah
8 Maulina Hidayah
9 Mohammad Abdul Iqbal
10 Nani Pratiwi
11 Nur Lailatul Zulfa
12 Nurhayati
13 Siti Latifah
14 Tita Indra Sulistiana
15 Yesi Ulfah Fauziah
16 Yuni Rizki Damayanti
17 Zakkina Gais
15. Sekolah : SMAN 17 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/ Ganjil
Materi Pokok : Trigonometri
Sub Materi :Rumus Sudut Ganda dan Sudut Paruh
Tahun ajaran : 2017/2018
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (4 x 45 menit)
Petunjuk : Lembar penilaian ketrampilan ini dilakukan pendidik untuk menilai ketrampilan
peserta didik pada proses pembelajaran. Adapun pengisian lembar penilaian ketrampilan dengan
melihat rubric penskoran skala 0-3 dan disesuaikan dengan ketrampilan dari peserta didik.
RUBRIK PENILAIANNYA
KRITERIA SKOR ASPEK YANG DINILAI
Melaksanakan kegiatan
kelompok dan menyelesaikan
tugas individu dengan baik dan
benar.
(A)
3
Melaksanakan tugas kelompok dan individu dengan
baik dan benar.
2
Melaksanakan tugas kelompok dan individu
walaupun masih ada penyelesaian yang kurang
tepat.
1 Tidak melaksanakan tugas individu.
0
Tidak aktif dalam tugas kelompok dan tidak
mengerjakan tugas individu.
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2. 2 Membedakan penggunaan
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
3. 2. 1 Menggunakan rumus jumlah dan selisih
dua sudut untuk menentukan rumus sudut
ganda dan sudut paruh
3. 2. 2 Menggunakan rumus sudut ganda dan
sudut paruh untuk menentukan nilai
trigonometri.
4. 2 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rumus
jumlah dan selisih sinus dan
cosinus
4. 1. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan rumus sudut ganda dan sudut
paruh dalam memecahkan masalah.
PENILAIAN KETERAMPILAN
16. Mampu mencari alternatif
solusi yang tepat dalam
menyelesaikan permasalahan.
(B)
3
Alternatif penyelesaian sesuai dengan konsep yang
diajarkan atau dengan cara lain yang sesuai untuk
menyelesaikan permasalahan.
2
Alternatif penyelesaian sesuai/tepat namun dalam
penyelesaian masalahnya kurang sesuai.
1 Tidak menemukan alternatif penyelesaian masalah .
0 Tidak mencari alternatif penyelesaian masalah.
NO NAMA
KRITERIA
JUMLAH SKOR NILAI
A B
1 Bangkit Pambudi
2 Eka Romiati
3 Fadjar Supriyatna
4 Gigih Sudarka Ardiansyah
5 Idham Sukma Choirunnisa
6 Istianatul Izzah
7 Laila Nadhiya Hilmiyah
8 Maulina Hidayah
9 Mohammad Abdul Iqbal
10 Nani Pratiwi
11 Nur Lailatul Zulfa
12 Nurhayati
13 Siti Latifah
14 Tita Indra Sulistiana
15 Yesi Ulfah Fauziah
16 Yuni Rizki Damayanti
17 Zakkina Gais
Nilai Akhir =
ππ’πππβ π πππ ππππππβππ
ππ’πππβ π πππ ππππ ππππ
π₯100