Fisika Dasar 1

1. Kinematika

2. Gerak benda
• Deskripsi matematika tentang gerak
• Penyebab gerak tidak menjadi subjek
pembahasan
• Konsep benda titik, apa?

3. Besaran-besaran kinematika
• Posisi (r)
• Perpindahan (r)
• Kecepatan rata-rata
(<v>)
• Kecepatan sesaat (v)
• Percepatan rata-rata
(<a>)
• Percepatan sesaat (a)
• Jarak (d)
• Panjang lintasan (s)
• Laju rata-rata (<v>)
• Laju (v)
• Perlajuan rata-rata (<a>)
• Perlajuan (a)
vektor
skalar

4. Vektor posisi
• Adalah vektor yang
menyatakan posisi suatu titik
dalam koordinat
• Pangkalnya di titik pusat
koordinat
• Ujungnya pada titik tsb
 ˆˆ ˆ3 2 5r i j k m   
P

5. Posisi & Perpindahan
• Posisi benda tiap
saat dalam ruang r
• Perpindahan r
merupakan
perubahan posisi
benda
• Jika posisi benda
berubah dari r1
menjadi r2, maka 12 rrr Δ

6. Kecepatan rata-rata & sesaat
• Jika perpindahan posisi terjadi
dalam selang waktu t, maka
dapat didefinisikan kecepatan
rata-rata:
• Untuk selang waktu perubahan
yang kecil, maka didefinisikan
kecepatan sesaat:
t

r
v
Δ
dt
d
ttt
rr
vv 



Δ
00
limlim

7. Laju & laju rata-rata
• Besar kecepatan sesaat dinamakan laju
• Tetapi laju rata-rata ≠ besar kecepatan rata-
rata
• Laju rata-rata
vv
vv
tempuhwaktu
ditempuhyanglintasanpanjang
v

8. Percepatan rata-rata & sesaat
• Jika kecepatan berubah dari v1
menjadi v2 dalam selang waktu t,
maka dapat didefinisikan percepatan
rata-rata:
• Untuk selang waktu perubahan yang
kecil, maka didefinisikan percepatan
sesaat:
tt 



 12 vvv
a
Δ
dt
d
ttt
vv
aa 



Δ
00
limlim

9. Interpretasi grafis
• v(t) merupakan gradien garis singgung
kurva posisi r(t)
• a(t) merupakan gradien garis singgung
kurva kecepatan v(t)

10. a  v  r
• Operasi kebalikan (invers) dari turunan
adalah integral
 
1
o
)()()(atau)()( o1
t
t
dttttdttt avvav
 
1
o
)()()(atau)()( o1
t
t
dttttdttt vrrvr

11. a  v  r
• Konstanta integrasi dapat digunakan untuk
menjamin kontinuitas besaran gerak
benda
• Interpretasi grafis a  v

12. Gerak dgn a tetap
)(')( o
o
tdtt
t
t
vav  
o)( vav  tt
oo
2
2
1
)( rvar  ttt
  
t
t
t
t
dttdtt
oo
''')( ovavr
Jika to = 0 dan v(to) = vo
Jika r(to) = ro

13. a, v dan r

14. Syarat awal

15. Kinematika 1 D dengan a tetap

16. Kinematika 1 D dengan a tetap

17. Syarat awal  gerak benda

18. Gerak pada bidang: gerak parabola
• Gerak benda di permukaan bumi dengan percepatan a =
g j
• Kecepatan benda
• Misalkan pada saat t = 0 kecepatan benda adalah vo
dengan membentuk sudut  dengan bidang datar
Cgtdtgdtt   jjav )(
jiv oyox)0( vv 

vox
voy

19. Gerak pada bidang: gerak parabola
• Syarat awal tersebut memberikan nilai untuk konstanta
integrasi C
• Kecepatan benda
• Posisi benda tiap saat
jijijv oyoxoyox)0()0( vvCvvCg 
jiv )()( oyox vgtvt 
 
')
2
(
)()(
oy
2
ox
oyox
Ctv
gt
tv
dtvgtvdtt

 
ji
jivr

20. Gerak parabola
• Misalkan pada saat awal posisi benda adalah r(0) = 0,
yang berarti benda berada di pusat koordinat
• Yang memberikan nilai C’=0
• Maka
'))0(
2
)0(
()0()0( oy
2
ox Cv
g
v  jir
jir )
2
()( oy
2
ox tv
gt
tvt 
r(t) = x(t) i + y(t) j
x(t)
y(t)

21. Gerak parabola
ox
ox)(
v
x
ttvtx 
tv
gt
ty oy
2
2
)( 
x
v
v
x
v
g
v
x
v
v
xg
xy



































ox
oy2
2
ox
ox
oy
2
ox
2
2
)(
Sebuah persamaan parabola

22. Gerak parabola

23. Gerak parabola
• Nilai xmax dapat diperoleh dengan mencari pembuat nol
fungsi y(x) tersebut
• Jadi jarak jangkau maksimum adalah
g
vv
xxx
v
v
x
v
g oyox
21
ox
oy2
2
ox
2
;0
2
0 

















g
vv
x
oyox
max
2


24. Gerak parabola
• Waktu untuk mencapai xmax:
• Waktu untuk mencapai posisi ymax:
• Tinggi maksimum yang dicapai:
g
v
gv
vv
v
x
tx
oy
ox
oyox
ox
max
22
max

g
v
ty
oy
max

g
v
ty
oy
max
 tv
gt
ty oy
2
2
)( 
g
v
g
v
v
g
v
g
y
22
2
oyoy
oy
2
oy
max 


















25. Gerak parabola

26. Gerak parabola
Pusat koordinat dapat dipilih
sembarang, misalnya seperti
ditunjukkan dalam gambar

27. Gerak parabola
• Posisi awal benda r(0) = 15j
• Kecepatan awal benda v(0) = vocos i + vosin j
•
•

28. Gerak parabola
• (a) Waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah
diperoleh dengan menyelesaikan persamaan y(t)=0

29. Gerak parabola
• (b) benda mencapai tanah pada t = 3 detik, jadi

30. Gerak parabola
• (c)

31. Kinematika gerak lingkar
• Dapat dinyatakan


r
dt
d
r
dt
ds
v 
rs 


r
dt
d
r
dt
sd
a  2
2
2
2
r konstan

32. Gerak lingkar
• Posisi, kecepatan dan percepatan benda yang
bergerak melingkar dinyatakan dalam koordinat
polar
rr ˆ)()( trt 
θˆˆ
ˆ
ˆ 

r
dt
dr
dt
d
dt
d
r
dt
dr
dt
d
 r
r
r
r
v
θˆ2ˆ2
2
2












  r
dt
dr
r
dt
rd
dt
d
r
v
a
radial tangensial

33. Gerak lingkar
• Jika benda bergerak melingkar (r konstan 
dr/dt = 0) beraturan ( konstan), maka:
• Meskipun gerak melingkar beraturan, tapi
mempunyai percepatan karena adanya
perubahan kecepatan (besarnya tetap, tapi
arahnya selalu berubah)
θv ˆr
raa ˆ2
c r
kecepatan linier,
arahnya tangensial
percepatan sentripetal,
arahnya radial

34. Gerak lingkar

35. Gerak lingkar beraturan
v
r
T
2

Waktu yang diperlukan untuk satu
putaran adalah perioda putaran

36. Gerak lingkar
A
P
C C

37. Gerak lingkar
   jijiv  cossinyx vvvv 
r
x
r
y pp
  cos;sin
ji
v
ajiv 
































dt
dx
r
v
dt
dy
r
v
dt
d
r
x
v
r
y
v
pppp
maka
 sincos vv
dt
dx
vv
dt
dy
x
p
y
p

r
v
r
v
aaa
r
v
r
v
dt
d
yx
2
22
2
22
22
sincos
sincos





















a
ji
v
a






 tan
cos
sin
tan
x
y
a
a
Arah percepatan
menuju titik
pusat

38. Gerak lingkar

39. Gerak relatif
• Menunjukkan suatu perbedaan terhadap kejadian yang
sama
Jika O’ bergerak dengan kecepatan tetap atau diam
terhadap O, maka aAO=aAO’
Kecepatan A menurut O dan O’ berbeda namun
percepatannya sama kerangka yang inersia

40. Gerak relatif