2. http://pak-anang.blogspot.com
BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan
Simbol
satuan
Dimensi
Panjang meter m [L]
Massa kilogram kg [M]
Waktu sekon s [T]
Suhu kelvin K [Ө]
Intensitas candela cd [J]
Kuat arus ampere A [I]
Banyak zat mole mol [N]
VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-x
vx = v cos α
Komponen vektor arah sumbu-y
vy = v sin α
Besar resultan
αcos2
22
yxyx vvvvv ++=
Keterangan:
vx = vektor pada sumbu x
vy = vektor pada sumbu y
v = resultan dari dua vektor
α = sudut antara vx dan vy
KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (vr)
vr =
t
s
Δ
Kelajuan sesaat (vt)
0
lim
Δ →
=
Δ
t
t
s
v
t
Kecepatan rata-rata ( rv )
t
s
vr
Δ
Δ
=
α
y
x
vx
vx
v
3. http://pak-anang.blogspot.com
Kecepatan sesaat ( tv )
0
lim
Δ →
Δ
=
Δ
t
t
s
v
t
Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
Δs = perubahan jarak benda (m)
t = waktu (s)
Δ t = selang waktu (s)
PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (ar)
t
v
ar
Δ
Δ
=
Perlajuan sesaat (at)
0
lim
Δ →
Δ
=
Δt
v
a
t t
Percepatan rata-rata ( ra )
ra =
12
12
tt
vv
t
v
−
−
=
Δ
Δ
Percepatan sesaat ( ta )
ta =
0
lim
Δ →
Δ
Δt
v
t
Keterangan:
ar = perlajuan rata-rata (m/s2
)
at = perlajuan sesaat (m/s2
)
Δv = perubahan kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)
v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan kedua benda (m/s)
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat t
st = s0 + v . t
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan benda awal (m)
v = kecepatan benda (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
4. http://pak-anang.blogspot.com
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Kedudukan benda saat t
st = s0 + 0v . t + ½ a . t2
Kecepatan benda saat t
tv = 0v + a . t
tv 2
= 0v 2
+ 2a . st
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = kecepatan benda saat t (m/s)
vo = kecepatan benda awal (m/s)
a = percepatan benda (m/s2
)
t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat t
st = s0 + ½ g . t2
Kecepatan saat t
tv = g . t
v2
= 2 . g . h
Ketinggian benda (h)
h = ½ g . t2
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h)
st = h = 0v . t - ½ g . t2
Kecepatan benda (vt)
tv = 0v - g . t
v = v0
2
– 2gh
Waktu untuk sampai ke puncak (tp)
tp =
g
v0
Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)
t = 2tp
5. http://pak-anang.blogspot.com
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =
g
v
2
2
0
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
v0 = kecepatan benda awal (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2
atau 10 m/s2
DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton
∑ F = 0
Hukum II Newton
a =
m
F
F = m . a
Hukum III Newton
Faksi = – Freaksi
Gaya berat (w)
W = m . g
Keterangan:
F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2
)
W = gaya berat pada benda (N)
m = massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2
)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2
atau 10 m/s2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N)
N = W = m . g
Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α
Fx = F cos α
Fy = F sin α
N = W – F cos α
Gaya normal pada bidang miring
N = W cosα
Gaya gesek statis (fs)
fs = sμ . N
Gaya gesek kinetik (fk)
fk = kμ . N
6. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2
)
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2
)
Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2
)
fs = gaya gesek statis (N)
fk = gaya gesek kinetik (N)
sμ = koefisien gesek statis
kμ = koefisien gesek kinetik
KATROL TETAP
Percepatan (a)
BA
AB
mm
WW
a
+
−
=
Tegangan (T)
B
BA
A
W
mm
m
T .
2
+
= dengan WB = mB g
A
BA
B
W
mm
m
T .
2
+
= dengan WA = mA g
Keterangan:
WA = gaya berat pada benda A (N)
WB = gaya berat pada benda B (N)
a = percepatan benda (m/s2
)
mA = massa benda A (kg)
mB = massa benda B (kg)
GERAK PARABOLA
• Benda dilempar horizontal dari puncak menara
Gerak pada sumbu x
x = vox . t
Gerak pada sumbu y
vy = g . t
h = 2
1 g. t2
→ t =
g
h2
vy
2
= 2 g h → vy = gh2
Kecepatan benda saat dilempar
v = ghv 2
2
0 +
Keterangan:
x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)
vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)
vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)
7. http://pak-anang.blogspot.com
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2
atau 10 m/s2
• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)
tmaks =
g
v y0
=
g
v αsin0
=
g
h2
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks = α2
2
0
sin
2g
v
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks =
g
v y02
=
g
v αsin2 0
= 2
g
h2
Jarak terjauh (xmaks)
x maks =
g
v2
0
sin 2α
Koordinat titik tertinggi
E(x,y) = ( α2sin
2
0
g
v
, α2
2
0
sin
2g
v
)
Perbandingan hmaks dan xmaks
αtan
4
1
=
maks
maks
x
h
Keterangan:
tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)
tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)
v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
hmaks = tinggi maksimum (m)
xmaks = jarak terjauh (m)
α = sudut elevasi
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s)
s = θ . R
Frekuensi (f)
f =
T
1
Periode (T)
T =
f
1
8. http://pak-anang.blogspot.com
Laju/kecepatan anguler (ω )
ω =
T
π2
= 2π f
Laju/kecepatan linear (v)
v = 2π f R
v = ω R
Percepatan sentripetal (asp)
asp R
R
v 2
2
ω==
Gaya sentripetal (Fsp)
Fsp = m a = Rm
R
v
m 2
2
ω=
Keterangan:
s = lintasan busur (rad.m)
θ = jarak benda pada lintasan (rad)
R = jari-jari lintasan (m)
f = frekuensi (Hezt)
T = periode (s)
v = laju/kecepatan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
asp = percepatan sentripetal (m/s2
)
Fsp = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (m)
a = percepatan linear (m/s2
)
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR
BERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)
21
1
2
2
1
vv
R
R
=⇔=
ω
ω
Perpaduan oleh poros (as)
2
1
1
2
21
R
R
v
v
=⇔= ωω
Keterangan:
ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)
v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s)
v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s)
R1 = jari-jari poros pertama (m)
R2 = jari-jari poros kedua (m)
9. http://pak-anang.blogspot.com
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F = 2
R
mM
G
Percepatan gravitasi (g)
g 2
R
M
G=
Keterangan:
F = gaya gravitasi (N)
m = massa benda (kg)
M = massa bumi (kg)
R = jarak massa bumi dan massa benda (m)
G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11
Nm2
. kg-2
USAHA DAN ENERGI
Usaha (W)
W = F s cos θ
W = F s
Energi potensial gravitasi (Ep)
Ep = m g h
Usaha dan energi potensial gravitasi
W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1
Keterangan:
W = usaha (J atau kg m/s)
F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)
s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)
θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan
Ep = energi potensial gravitasi (J)
Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (10 m/s2
)
h = ketinggian benda (m)
h1 = ketinggian benda awal (m)
h2 = ketinggian benda akhir (m)
Energi kinetik (Ek)
Ek =
2
1
m v2
Usaha dan energi kinetik
W = Δ Ek =
2
1
m (v2
2
– v1
2
)
Energi mekanik (Em)
Em = Ep + Ek = = m . g . h +
2
1
m.v2
10. http://pak-anang.blogspot.com
Energi mekanik dalam medan gravitasi
Em = Ep + Ek = konstan
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Keterangan:
Ep = energi potensial (J)
Ek = energi kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
w = usaha (J)
v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan akhir benda (m/s)
Em = energi mekanik (J)
g = percepatan gravitasi
h = ketinggian benda (m)
Ep1 = energi potensial awal (J)
Ep1 = energi potensial akhir (J)
Ek2 = energi kinetik awal (J)
Ek1 = energi kinetik awal (J)
Δ Ek = perubahan energi kinetik (J)
Daya (P)
P =
t
E
Δ
Δ
=
t
W
Δ
=
t
sF
Δ
.
= F. v
Keterangan:
P = daya (J/s atau watt (W))
Δ E = perubahan energi (J)
W = usaha (J)
F = gaya (N)
s = jarak (m)
v = kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Momentum (p)
p = m v
Impuls (I)
I = F Δt
Hubungan momentum dan impuls:
F Δt = m v
Keterangan:
p = momentum (kg m/s)
I = impuls (N/s)
F = gaya (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu (s)
11. http://pak-anang.blogspot.com
Hukum kekekalan momentum:
∑ p = tetap/konstan
,
22
,
112211 .... vmvmvmvm +=+
Koefisien restitusi (e) tumbukan:
e =
21
,
2
,
1
vv
vv
−
−
−
Hukum kekekalan energi kinetik:
∑ kE = ∑ '
kE
2'
22
2'
11
2
22
2
11 .
2
1
.
2
1
.
2
1
.
2
1
vmvmvmvm +=+
Keterangan:
Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J)
Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)
p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)
p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)
m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)
m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)
m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)
m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)
e = koefisien restitusi
Tumbukan lenting sempurana
e = 1
v = v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek = ∑ Ek ’
Tumbukan lenting sebagian
0 < e < 1
v ≠ v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek > ∑ Ek’
Tumbukan tidak lenting sama sekali
e = 0
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’
Keterangan:
v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)
Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan
∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0
Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan
∑ p’ = m1v1’ + m2v2’
Keterangan:
v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)
v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
12. http://pak-anang.blogspot.com
ELASTISITAS
Tegangan (τ)
τ =
A
F
Keterangan:
τ = tegangan (N.m-2
)
F = gaya (N)
A = luas penampang benda (m2
)
Regangan (ε)
ε =
0L
LΔ
Keterangan:
ε = regangan (m)
Δ L = perubahan panjang benda (m)
L0 = panjang awal benda (m)
Modulus Young (Y)
Y = τ / ε =
0LA
LF Δ
Hukum Hooke
F = – k. Δx
Energi potensial pegas (Ep)
Ep =
2
1
k (x)²
Keterangan:
F = gaya pada pegas (N)
Ep = energi potensial pegas (J)
k = konstanta pegas
Δx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis ( ρ )
ρ =
V
m
Berat jenis (S)
S = ρ g
Keterangan:
ρ = massa jenis benda (kg/m3
)
13. http://pak-anang.blogspot.com
m = massa benda (kg)
V = volume benda (kg)
S = berat jenis benda (kg/m2
s2
)
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
Tekanan (P)
P
A
F
=
Tekanan pada fluida tak bergerak:
Ph = ρ.g.h
Keterangan:
Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2
)
F = gaya permukaan (N)
A = luas permukaan benda (m2
)
ρ = massa jenis (kg/m3
)
h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)
Hukum utama hidrostatis:
hgPPPP CBA ..0 ρ+===
Keterangan:
PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2
)
PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))
Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))
P0 = tekanan udara luar (pascal (pa))
1 atm = 1,01 x 105
pa
Hukum Pascal
21 PP =
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Keterangan:
P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)
F1 = gaya permukaan daerah 1 (N)
F2 = gaya permukaan daerah 2 (N)
A1 = luas permukaan penampang 1 (m2
)
A2 = luas permukaan penampang 2 (m2
)
Hukum Archimedes
FA = ff Vg..ρ
Keterangan:
FA = gaya archimedes (N)
ρ f = massa jenis cair (kg/m3
)
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
Vf = volume benda yang tercelup (m3
)
14. http://pak-anang.blogspot.com
Tegangan permukaan (γ)
γ =
l
F
Keterangan:
γ = tegangan permukaan (N/m)
F = gaya permukaan (N)
l = panjang (m)
Sudut kontak pada meniskus cekung:
Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)
Sudut kontak pada meniskus cembung:
Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)
Kapilaritas
rg
y
..
cos2
ρ
θγ
=
Keterangan:
y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m)
γ = tegangan permukaan (N/m)
ρ = massa jenis cairan (kg/m3
)
θ = sudut kontak
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
r = jari-jari pipa kapiler (m)
Viskositas (f)
vrf μπ=
Keterangan:
f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)
μ = koefisien viskositas
r = jari-jari bola (m)
v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q =
t
V
= A v
Keterangan:
Q = debit fluida (m3
/s)
V = volume fluida (m3
)
t = waktu fluida mengalir (s)
A = luas penampang (m2
)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan kontinuitas
A.v = konstan
A1.v1 = A2.v2
15. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
A1 = luas penampang di daerah 1 (m2
)
A2 = luas penampang di daerah 2 (m2
)
v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)
Hukum Bernoulli
P + ρ.g.h + ½ ρ.v2
= konstan
P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v1
2
= P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v2
2
Keterangan:
P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa)
h1 = tinggi pada daerah 1 (m)
h2 = tinggi pada daerah 2 (m)
v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)
Kecepatan fluida pada tabung venturi
1
2
2
2
1
1
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
A
A
gh
v
Keterangan:
v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)
A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2
)
A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2
)
h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)
Kecepatan fluida pada tabung pitot:
ρ
ρ'
..2 hg
v =
Keterangan:
v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)
h = selisih tinggi fluida (m)
ρ = massa jenis fluida (kg/m3
)
ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3
)
Gaya angkat pesat
)(
2
1 2
1
2
221 vvAFF −=− ρ
Keterangan:
F1 = gaya angkat di bawah sayap (N)
F2 = gaya angkat di atas sayap (N)
ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3
)
v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)
v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)
16. http://pak-anang.blogspot.com
GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r:
r = x i + y j
Vektor perpindahan (∆r):
∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan
∆ y = y2 – y1
Vektor kecepatan (v ):
t
r
v
t Δ
Δ
=
→Δ 0
lim =
dt
rd
=
dt
dx
i +
dt
dy
j = xv i + yv j
dengan |v |= 22
yx vv + dan arahnya tan θ =
x
y
v
v
Vektor percepatan ( a ):
dt
vd
dt
vd
t
v
a x
t
==
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim i +
dt
dvy
j = xa i + ya j
dengan |a | = 22
yx aa + dan arahnya tan θ =
x
y
a
a
Persamaan gerak translasi:
0. vtadtav
dt
vd
a +==⇔= ∫
∫ ∫ +==⇔= dtvtadtvr
dt
rd
v ).( 0 00
2
..
2
1
rtvta ++=
Keterangan:
r0 = jarak awal kedudukan benda (m)
r = perpindahan benda (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
v = kecepatan setelah t (m/s)
a = percepatan gerak benda (m/s2
)
t = waktu (s)
GERAK ROTASI
Kecepatan sudut rata-rata ( rω )
rω = tan φ =
tΔ
Δθ
Kecepatan sudut sesaat (ω ):
0
lim
Δ →
Δθ θ
ω = =
Δt
d
t dt
Percepatan sudut rata-rata:
t
r
Δ
Δ
=
ω
α
Percepatan sudut sesaat:
2
20
lim
Δ →
ω θ
α = =
t
d d
dt dt
17. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
rω = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
rα = percepatan sudut rata-rata (rad/s2
)
α = percepatan sudut (rad/s)
φ = sudut elevasi
Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)
Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)
Δt = perubahan waktu (s)
Kecepatan sudut (ω ):
=ω α .t + 0ω
Jarak (θ):
θ = ½ α 2
t + ω0 t + θ0
Kecepatan linear (v):
v = Rω
Percepatan linear (a):
a = Rα
Keterangan:
θ0 = kedudukan awal benda (rad)
0ω = kecepatan sudut awal (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Momen gaya (τ ):
τ = FR × = R .F sin φ
Momen inersia (I):
I = m R2
Momentum sudut ( L ):
=L mω R2
= I .ω
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut:
τ = I . α S
Energi kinetik gerak rotasi (Ek)
Ek = ½ m . 2
v = ½ m.R2 2
ω = ½ I. 2
ω
Keterangan:
τ = momen gaya (Nm)
R = jari-jari lintasan (m)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
φ = sudut elevasi
I = momen inersia (kg m2
)
L = momentum sudut (kg m/s2
)
S = panjang lintasan (rad)
Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear (m/s)
Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:
∑ ω.I = konstan
⇔ 2211 .. ωω II + = 2
'
2
'
11 .. ωω II +
18. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2
)
I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2
)
ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)
ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)
ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya:
∑ = 0xF dan ∑ = 0yF
Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):
y
iyi
R
xF
x
∑=
.
0 , dengan Ry = ΣFyi
x
ixi
R
yF
y
∑=
.
0 , dengan Rx = ΣFxi
Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0
juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ
Titik berat benda tegar Z(xo, yo):
∑
∑=
i
i
w
xw
x
.1
0 dan
∑
∑=
i
i
w
yw
y
.1
0 , dengan w = berat benda
Keterangan:
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N)
Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA
Periode getaran (T)
T = 2 g
l
π
Frekuensi getaran (f)
f =
T
1
=
l
g
π2
1
Fase getaran (ϕ):
ϕ = T
t
Sudut fase (θ):
θ = 2 π T
t
19. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
T = periode getaran (s)
f = frekuensi getaran (s)
g = percepatan gravitasi (m/s2
)
l = panjang tali bandul (m)
ϕ = fase getaran
t = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F)
F = k y
Konstanta pegas (k)
k = m 2
ω
Periode pegas (T)
T =
k
m
π2
Frekuensi pegas (f)
f =
m
k
π2
1
Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa benda (kg)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:
)
2
sin( 0θ
π
+=
T
t
Ay = )sin( 0θω +tA
Fase (ϕ )
ϕ =
T
t
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
dt
dy
v = = A ω cos (ω t + 0θ ) atau
v = 22
yA −ω
Persamaan percepatan gerak harmonis:
a =
dt
dv
= - A ω2
sin (ω t + 0θ ) atau
a = y..2
ω
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:
y = 2 A sin π (f1 + f2) t cosπ (f1 + f2) t
20. http://pak-anang.blogspot.com
Energi mekanik gerak harmonis:
Em = Ep + Ek = ½ m ω2
A = ½ k A2
= 2 2
π m2
f2
A2
dengan Ep = ½ k.y2
= ½ k A2
sin2
ω t
Ek = ½ m.v2
= ½ k A2
cos2
ω t
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s2
)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
ϕ = fase
θ = sudut fase
Ep = energi potensial (J)
Ek = energi kinetik (J)
Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)
λ
λ
.f
T
v ==
Keterangan:
v = cepat rambat gelombang (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
f = frekuensi gelombang (Hezt)
T = periode (s)
Pembiasan gelombang
1
2
2
1
sin
sin
n
n
v
v
r
i
==
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)
v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
Indeks bias suatu medium
r
i
v
c
n
sin
sin0
===
λ
λ
21. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)
v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)
λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)
λ = panjang gelombang dalam medium (m)
Jarak simpul ke perut (s – p)
s – p =
4
λ
Keterangan:
s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)
λ = panjang gelombang (m)
BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
2
1
2
2
2
1
R
R
I
I
= dengan 2
1
1
41
R
P
A
P
I
L π
== dan
2
2
2
42
R
P
A
P
I
L π
==
Keterangan:
I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2
)
I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2
)
R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)
R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)
Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log
0I
I
Keterangan:
TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)
I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2
)
I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2
)
Frekuensi layangan (f)
f = f1 – f2
Keterangan:
f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)
f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz)
Efek Doppler
fp = s
s
p
f
vv
vv
∓
±
22. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)
fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
vp = kecepatan pendengar (m/s) →positif jika pendengar mendekati sumber bunyi
vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan
y = A sin 2 )(
v
x
tf ±π
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin
λ
πx2
cos 2π f t
Keterangan:
x = jarak tiap titik (m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
A = amplitudo (m)
λ = panjang gelombang (m)
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
μ
F
v =
Keterangan:
F = gaya tegangan dawai (N)
μ = massa tali per satuan panjang (kg/m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
Daya yang dirambatkan oleh gelombang
222
222
2
2
Afv
t
Afm
t
E
P πμ
π
===
Intensitas gelombang:
222
22
2
2
Afv
A
Av
A
P
I
LL
πρ
πμ
===
Keterangan:
P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)
E = energi yang dirambatkan gelombang (J)
ρ = massa jenis tali (kg/m3
)
A = amplitudo (m)
AL = luas penampang (m2
)
I = intensitas gelombang (W/m2
)
23. http://pak-anang.blogspot.com
SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
0
0
0
0
YY
YY
XX
XX
tt −
−
=
−
−
Keterangan:
X = suhu yang ditunjukkan termometer x
X0 = titik tetap bawah termometer x
Xt = titik tetap atas termometer x
Y = suhu yang ditunjukkan termometer y
Y0 = titik tetap bawah termometer y
Yt = titik tetap atas termometer y
Muai panjang
tL
L
Δ
Δ
=
.0
α ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t)
Keterangan:
α = koefisien muai panjang (K-1
)
∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m)
∆ t = perubahan suhu (K)
Muai luas
tA
A
Δ
Δ
=
.0
β = 2α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t)
Keterangan:
β = koefisien muai luas (K-1
) = 2α
∆A =At – A0 = perubahan luas (m2
)
∆t = perubahan suhu (K)
Muai volume
tV
V
Δ
Δ
=
.0
γ ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t)
Keterangan:
γ = koefisien muai volume (K-1
) = 3α
∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3
)
∆t = perubahan suhu (K)
Kalor jenis (c)
c =
Tm
Q
Δ.
Keterangan:
c = kalor jenis (J . kg-1
. K-1
)
∆T = perubahan suhu (K)
Q = kalor (J)
24. http://pak-anang.blogspot.com
Kapasitas kalor (C)
C =
T
Q
Δ
= m.c
Keterangan:
C = kapasitas kalor (J/T)
Azaz Black
Qlepas = Qterima
Kalor lebur/beku
Lf =
m
Q
Keterangan:
Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1
)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
Kalor uap/didih
Lu =
m
Q
Keterangan:
Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1
)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:
H = k.A.∆T/ℓ
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
k = koefisien konduksi termal (J s-1
m-1
K-1
)
ℓ = panjang medium (m)
A = luas penampang medium (m2
)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:
H = h.A.∆T
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
h = koefisien konduksi termal (J s-1
m-2
K-1
)
A= luas penampang medium (m2
)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
25. http://pak-anang.blogspot.com
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):
E = σ T4
jika permukaannya tidak hitam sempurna:
E = e.σ T4
sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:
E = e.σ (T4
- T0
4
)
Keterangan:
σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8
W.m-2
.K-1
)
T = suhu (K)
e = emisivitas permukaan (0 < e <1)
T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan
TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:
N
pV
EE
V
N
p kk
2
3
.
3
2
=⇔=
Keterangan:
p = tekanan gas (pa)
Ek = energi kinetik gas (joule)
N = jumlah gas
V = volume (m3
)
Hukum Boyle:
p.V = konstan
Hukum Gay Lussac:
V = K .T
Hukum Boyle-Gay Lussac
p .V = K .T
atau
p .V = N . k . T
Persamaan gas ideal:
p .V = n . R . T
dengan n
N
N
=
0
Keterangan:
K = konstanta
p = tekanan (pa atau N/m2
)
T = suhu (K)
V = volume (m3
)
N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026
k mol-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103
J.mol-1
.K-1
k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23
JK-1
n = jumlah zat (mol)
26. http://pak-anang.blogspot.com
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
kk E
k
TkTE
3
2
2
3
=⇔=
Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek =
2
3
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek =
2
3
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek =
2
5
NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = Ek =
2
7
NkT
Keterangan:
U = energi dalam (J)
Ek = energi kinetik (J)
N = jumlah gas
T = suhu (K)
V = volume (m3
)
TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):
W = –p.∆V
Keterangan:
W = usaha luar (J)
p = tekanan (pa)
∆V = perubahan volume (m3
)
Proses isothermal:
T = konstan ⇔ p.V = konstan
W = 2,3 . n RT log
1
2
V
V
Proses isokhorik:
V = konstan ⇔
T
p
= konstan
W = 0
Proses isobarik:
p = konstan ⇔
T
V
= konstan
W = p (V2 – V1)
Proses adiabatik:
pV = konstan
W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T
27. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
W = usaha luar/kerja (J)
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103
J.mol-1
.K-1
T = suhu (K)
∆T = perubahan suhu (K)
V1 = volume awal (m3
)
V2 = volume akhir (m3
)
Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)
Kalor yang diberikan pada suatu sistem:
Q = W + ∆U
Keterangan:
Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)
∆U = perubahan energi dalam sistem (J)
W = usaha luar/kerja (J)
Kapasitas kalor gas (C):
C =
T
Q
Δ
Δ
= konstan
C =
T
W
T
U
T
WU
Δ
Δ
+
Δ
Δ
=
Δ
Δ+Δ
Keterangan:
C = kapasitas kalor gas (J/K)
∆Q = perubahan kalor (J)
∆T = perubahan suhu (K)
∆U = perubahan energi dalam (J)
Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):
Cv =
vT
U
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp):
Cp = Cv + n R
γ =
v
p
C
C
Keterangan:
Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)
Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)
γ = tetapan/konstanta Laplace
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103
J.mol-1
.K-1
Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67
Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40
28. http://pak-anang.blogspot.com
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:
W = Q1 - Q2
2
1
Q
Q
=
2
1
T
T
Persamaan umum efisiensi mesin (η ):
%100
1
×=
Q
W
η
Efisiensi mesin Carnot:
%1001
1
2
×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
Q
Q
η
%1001
1
2
×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
T
T
η
dengan 0 < η < 1
Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K =
W
Q2
=
21
2
QQ
Q
−
=
21
2
TT
T
−
Keterangan:
W = usaha atau kerja mesin (J)
Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)
Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)
T1 = suhu tinggi (K)
T2 = suhu rendah (K)
η = efisiensi mesin (%)
K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
Fc = k 2
21.
r
qq
Keterangan:
Fc = gaya Coulomb (N)
q1, q2 = muatan listrik (C)
r = jarak kedua muatan (m)
k =
04
1
πε
= 9.109
Nm2
/C2
Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan
...321 +++= FFFFR
∑=
±=
n
i i
i
r
q
kqF
1
2
29. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
F = gaya Coulomb (N)
q = muatan yang ditinjau (C)
qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)
ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)
± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi
dengan q
Kuat medan listrik (E)
E = 2
r
q
k
q
FC
=
Keterangan:
E = kuat medan listrik (NC-1
)
FC = gaya Coulomb (N)
q = muatan listrik (C)
r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)
Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cos α =
0ε
q
Keterangan:
Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas permukaan (m2
)
α = sudut antara E dan A
q = besar muatan listrik (C)
ε0 = 8,85 × 10-12
C2
N-1
m-2
Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆Ep = – FC. ∆s cos α
Keterangan:
∆Ep = beda energi potensial (J)
Fc = gaya Coulomb (N)
α = sudut antara FC dengan ∆s
∆s = jarak antara kedua titik (m)
Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu
diperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.
r
qq 21.
Keterangan:
W = energi (J)
30. http://pak-anang.blogspot.com
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E =
0ε
σ
Keterangan:
E = kuat medan listrik
σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)
ε0 = 8,85 × 10-12
C2
N-1
m-2
Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆V =
q
EpΔ
= -E ∆s cos α
Keterangan:
∆s = jarak antara dua titik (m)
Kapasitas kapasitor (C)
C =
V
q
Keterangan:
C = kapasitas kapasitor (farad)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
Kapasitas kapasitor keping sejajar:
C = ε
d
A
Keterangan:
ε = permitivitas dialektrik
A = luas penampang (m2
)
d = jarak kedua keping (m)
Kapasitas kapasitor susunan seri:
ns CCCCC
1
...
1111
321
++++=
Kapasitas kapasitor susunan paralel:
CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W = ½ =
C
q2
½ q.V = ½ CV2
Keterangan:
W = energi kapasitor (J)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
C = kapasitas kapasitor (farad)
Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad)
Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)
31. http://pak-anang.blogspot.com
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I =
t
q
=
t
en
Keterangan:
I = kuat arus listrik (Cs-1
atau ampere (A))
q = muatan listrik (C)
t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)
n = jumlah elektron
e = muatan elektron = 1,6 . 10-19
C
Hukum Ohm
V = I R
Keterangan:
V = tegangan listrik (volt)
I = kuat arus (ampere)
R = hambatan (Ω = ohm)
Hambatan (R) pada suatu penghantar
R =
A
L
ρ
Keterangan:
R = hambatan penghantar (Ω = ohm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (m2
)
ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)
Hukum Kirchoff I
ΣImasuk = ΣIkeluar
Hukum Kirchoff II
ΣE + Σ I R = 0
Keterangan:
I = arus masuk (A)
E = tegangan listrik (volt)
R = hambatan listrik (ohm)
Hambatan listrik susunan seri (Rs)
Rs = R1 + R2 +… + Rn
Hambatan listrik susunan pararel (Rp)
np RRRR
1
...
111
21
+++=
Tegangan listrik susunan seri (Es)
Es = E1 +E2 + … + En
I =
nrR
En
+
.
32. http://pak-anang.blogspot.com
Tegangan listrik susunan pararel (Ep)
Ep = E
I =
n
r
R
En
+
.
Keterangan:
I = arus listrik (A)
E = tegangan listrik (volt)
n = banyaknya sumber tegangan seri
r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)
R = hambatan listrik (ohm)
Energi listrik (W):
W = q V = I2
R t
Daya listrik (P):
P =
t
W
= I2
.R = =
R
V 2
V.I
Keterangan:
W = energi listrik (J)
P = daya listrik (watt)
t = waktu (s)
I = arus listrik (A)
R = hambatan listrik (ohm)
V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B =
A
Φ
Keterangan:
B = induksi magnetik (weber/m2
atau tesla)
Φ = fluks magnetik (weber)
A = luas penampang (m2
)
Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B =
a
I
π
μ
2
0
Keterangan:
B = medan magnetik (weber/m2
atau tesla)
I = kuat arus listrik (ampere)
a = jarak dari suatu titik ke penghantar
μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4π .10-7
weber/ampere.meter
33. http://pak-anang.blogspot.com
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B =
r
NI
2
0μ
=
L
NI0μ
Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B = In0μ dengan n =
l
N
Keterangan:
N = jumlah lilitan
r = jari-jari lingkaran (m)
L = panjang selenoida (m)
n = jumlah lilitan per panjang selenoida
Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B =
2
0 nIμ
Induksi magnetik pada toroida:
B =
R
NI
π
μ
2
0
atau B =
a
NI
π
μ
2
0
dengan a =
2
rR +
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:
F = B I L sin θ
Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:
F = B q v sin θ
Keterangan:
F = gaya Lorenzt (N)
B = medan magnetik (tesla atau T)
I = arus listrik (A)
q = muatan listrik (C)
v = kecepatan gerak muatan (m/s)
θ = sudut antara B dan I
= sudut antara B dan v
R = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F =
a
LII
π
μ
2
210
Momen kopel (M)
M = N A B I sin θ
Keterangan:
I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)
I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)
L = panjang kawat (m)
a = jarak antara dua kawat (m)
M = momen kopel (Nm)
N = jumlah lilitan
A = luas penampang kumparan (m2
)
B = medan magnetik (T)
I = kuat arus (A)
θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
34. http://pak-anang.blogspot.com
Permeabilitas relatif suatu bahan
μr =
0μ
μ
Kuat medan magnet dengan inti besi
B = μr B0
Keterangan:
μr = permeabilitas relatif
μ0 = permeabilitas ruang hampa
μr = permeabilitas bahan
B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1)
B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi (ε ) menurut hukum Faraday
ε =
t
N
Δ
ΔΦ
−
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε = – L
t
I
Δ
Δ
Fluks magnetik (Φ )
Φ = B A cos θ
Keterangan:
ε = GGL induksi (volt atau V)
N = jumlah kumparan
Δ Φ = fluks magnetik (Wb)
IΔ = perubahan arus listrik (A)
tΔ = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T)
A = luas penampang (m2
)
θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang
Induktansi diri (L)
L = N
I
Φ
atau
L =
l
AN2
0μ
Energi yang tersimpan dalam induktor (W)
W = ½ L.I2
Induktansi silang (induktansi bersama):
M =
l
ANN 210μ
GGL induksi pada generator (ε ):
ε maks = N B A ω
ε = ε maks sin ωt
sementara kuat arus (I):
Imaks = Imax sin ωt
35. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
L = induktansi diri (henry atau H)
Φ = fluks magnet (Wb)
N = jumlah kumparan
I = kuat arus listrik (A)
l = panjang selenoida (m)
0μ = permeabilitas udara = 4 7
10×π Wb m/A
W = energi yang tersimpan dalam induktor (J)
M = induktansi silang (henry)
N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama
N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua
A = luas penampang selenoida (m2
)
B = medan magnet (T)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer:
Pp = Vp . Ip = Np . Ip
Besaran daya pada kumparan sekunder:
Ps = Vs . Is = Ns . Is
Daya yang hilang:
Philang = Pp – Ps
Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
p
s
p
s
N
N
V
V
= dan
p
s
S
P
N
N
I
I
=
Efisiensi transformator:
%100×=
p
s
P
P
η
Keterangan:
Pp = daya pada kumparan primer (watt)
Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)
Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V)
Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)
Ip = kuat arus pada kumparan primer (A)
Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A)
Np = jumlah lilitan pada kumparan primer
Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder
η = efisiensi transformator (%)
ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaat
I = Imaks sin ω t
V = Vmaks sin (ω t θ± )
36. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
I = arus listrik (A)
Imaks = arus listrik maksimum (A)
V = tegangan listrik (V)
Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Nilai efektif
maks
maks
ef I
I
I .707,0
2
==
maks
maks
ef V
V
V .707,0
2
==
Keterangan:
Ief = arus listrik efektif (A)
Vef = tegangan listrik efektif (V)
Rangkaian resistif
I = Imaks sin ωt
V = Vmaks sin ωt
Prata-rata = Ief
2
.R
Keterangan:
Prata-rata = daya rata-rata (watt)
R = resistor (ohm)
Reaktansi induktif (XL)
XL = ω L = 2 π f L
Impedansi rangkaian R-L:
Z = 22
L
maks
maks
XR
I
V
+=
Tegangan rangkaian R-L:
VL = I XL
Sudut fase pada rangkaian R-L:
Tg θ =
R
XL
Cos θ =
Z
XL
Keterangan:
XL = reaktansi induktif (ohm)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
Z = impedansi (ohm)
VL = tegangan induktor (V)
R = resistor (ohm)
θ = sudut fase
Cos θ = faktor daya
37. http://pak-anang.blogspot.com
Rangkaian kapasitif
I = Imaks sin ωt
V =Vmaks sin (ωt - 90o
)
Reaktansi kapasitif (Xc)
XC =
CfCI
V
maks
maksC
πω 2
11
==
Keterangan:
XC = reaktansi kapasitif (ohm)
C = kapasitas kapasitor (farad atau F)
Impedansi rangkaian R-C
Z = 22
C
maks
maks
XR
I
V
+=
Tegangan rangkaian R-C:
VC = I XC
Sudut fase pada rangkaian R-C:
Tg θ =
R
XC
Cos θ =
Z
XC
Kuat arus pada rangkaian R-L-C
I =
R
V
=
R
VR
=
L
L
X
V
=
C
C
X
V
Impedansi rangkaian R-L-C
22
)( CL XXRZ −+=
Tegangan pada rangkaian R-L-C
22
)( CLR VVVV −+=
Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C
tg θ =
R
XX CL −
=
R
CL
V
VV −
cos θ =
Z
R
Resonansi pada rangkaian R-L-C
Syaratnya XL = XC sehingga:
CL
f
1
2
1
π
=
Keterangan:
f = frekuensi resonansi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
C = kapasitas kapasitor (F)
Harga impedansinya berharga minimum:
Z = R
Daya rata-rata (Pr)
Pr = Ief .Vef cos θ = Ief
2
.R cos θ
38. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
θ = sudut fase
Daya semu (Ps)
Ps = Ief .Vef = Ief
2
.R
Faktor daya (cos θ )
cos θ =
s
r
P
P
OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahaya
Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang
datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.
Pembiasan cahaya
n = indeks bias
v
c
n =
1
2
1,2
n
n
n =
n1 sin i = n2 sin r
2
1
2
1
1
2
sin
sin
λ
λ
===
v
v
n
n
r
i
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
n = indeks bias mutlak
c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108
m/s
v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)
n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)
v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)
1λ = panjang gelombang di medium 1 (m)
2λ = panjang gelombang di medium 2 (m)
Pembiasan pada prisma
Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma:
D = (i1 + r2) - β
Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i1 – β, dan r1 =
2
β
Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku:
Dmin = (n – 1).β
Keterangan:
β = sudut puncak (pembias) prisma
39. http://pak-anang.blogspot.com
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
R
nn
s
n
s
n 1221
'
−
=+
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
m =
h
h
sn
sn ''
2
1
=
Keterangan:
n1 = indeks bias medium
n2 = indeks bias lensa
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
R = jari-jari kelengkungan lensa (m)
Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
s’ =
1
2
n
n
s
Keterangan:
s' = kedalaman benda yang terlihat (m)
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:
- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)
- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)
- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar)
Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
M =
h
h'
= 1
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
Rfss
21
'
11
==+
atau
ss
ssR
f
+
==
'
.'
2
Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
fs
fs
s
−
=
'
.'
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
fs
fs
s
−
=
.
'
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
M =
h
h
s
s ''
= atau
M =
fs
f
−
atau
M =
f
fs −'
40. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
f = jarak fokus (m)
R = jari-jari kelengkungan cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
M = pembesaran
Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
21
1 11
1
1
RRn
n
f m
Kekuatan lensa (P):
P =
f
1
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:
Pgab = P1 + P2 + ...
gabf
1
=
1
1
f
+
2
1
f
+ ...
Keterangan:
f = jarak fokus lensa (m)
n1 = indeks bias lensa
nm = indeks bias medium
R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)
R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)
P = kekuatan lensa (dioptri)
Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)
fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm
Titik jauh mata normal (PR) = ~
Rabun jauh (miopi):
PP < 25 cm dan PR < ~
P =
PR
1
−
Rabun dekat (hipermetropi):
PP > 25 cm
P =
PRs
11
−
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri)
s = jarak benda (m)
41. http://pak-anang.blogspot.com
Lup
Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar
Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ =
f
sn
f
x
= , sn = jarak titik dekat mata
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ =
f
sn
+ 1 dengan sn = 25 cm
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ =
f
sn
+
x
sn
)1(
x
df
f
Sn −
+=
Pembesaran sudut pada lup:
γ =
s
sn
= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
−
ds
s
s
s n
'
'
Keterangan:
γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler
Sn = jarak titik dekat mata (m)
f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)
d = jarak lup ke mata (m)
x = jarak akomodasi (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Mikroskop
Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar
Panjang mikroskop:
d = fob + fok
Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok = ×
ob
ob
s
s '
ok
ok
s
s '
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok = ×
ob
ob
s
s '
ok
ok
s
s '
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok = ×
ob
ob
s
s '
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+1
ok
n
f
s
Keterangan:
M = pembesaran linear total
Mob = pembesaran lensa obyektif
Mok = pembesaran lensa okuler
sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)
s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)
sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)
s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)
fob = fokus lensa obyektif (m)
fok = fokus lensa okuler (m)
d = panjang mikroskop (m)
42. http://pak-anang.blogspot.com
Teropong
Panjang teropong:
d = fob + fok
Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:
1+=
ok
ob
f
f
M
Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum
ok
ob
f
f
M =
Dispersi Cahaya
Sudut dispersi prisma (φ):
φ = Du - Dm
Daya dispersi (Φ):
Φ = (nu – nm) β
Keterangan:
Du = sudut deviasi warna ungu
Dm = sudut deviasi warna merah
nu = indeks bias warna ungu
nm = indeks bias warna merah
Interferensi Cahaya
Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)
Garis terang (interferensi maksimum):
sin α =
d
m
λ
, dengan
L
pd
= m λ
Garis gelap (interferensi minimum):
sin α =
d
m
2
)12(
λ
+ , dengan
L
pd
= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ
Keterangan:
λ = panjang gelombang (m)
p = jarak pola ke terang pusat (m)
d = jarak celah (m)
L = jarak celah ke layar (m)
m = orde = 0, 1, 2, 3, ...
Interferensi cahaya pada selaput tipis
Garis terang (interferensi maksimum):
2nd cos r = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ
Garis gelap (interferensi minimum):
2nd cos r = m λ
Keterangan:
n = indeks bias lapisan
d = tebal lapisan (m)
r = sudut bias
m = order = 0, 1, 2, 3, ...
43. http://pak-anang.blogspot.com
Difraksi Cahaya
Difraksi cahaya pada celah tunggal:
Garis terang (interferensi maksimum):
d sin α = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ dengan
L
pd
= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = mλ , dengan
L
pd
= m λ
Difraksi cahaya pada kisi difraksi:
Garis terang (interferensi maksimum):
d sin α = m λ
L
pd
= mλ
d =
N
1
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ dengan
L
pd
= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
m λ
Keterangan:
d = jarak celah (m)
p = jarak pola ke terang pusat (m)
N = jumlah garis per satuan panjang
λ = panjang gelombang (m)
α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal
Polarisasi Cahaya
Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:
tan p =
n
n'
p + r = 90o
Keterangan:
p = sudut pantul
r = sudut bias
n = indeks bias medium 1
n’ = indeks bias medium 2
KONSEP ATOM
Percobaan Thomson
=
m
e
1,7 × 1011
C/kg
Keterangan:
e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19
C
me = massa elektron = 9,11 × 10-31
kg
44. http://pak-anang.blogspot.com
Deret Lyman
)
1
1(
1
2
n
R −=
λ
; n = 2, 3, 4, …
Deret Paschen
)
1
3
1
(
1
22
n
R −=
λ
; n = 4, 5, 6, …
Deret Bracket
)
1
4
1
(
1
22
n
R −=
λ
; n = 5, 6, 7, …
Deret Pfund
)
1
5
1
(
1
22
n
R −=
λ
; n = 6, 7, 8, …
Keterangan:
λ = panjang gelombang (m)
R = tetapan Rydberg (1,0074×107
m-1
)
Model atom Bohr
m.v.r = n (
π2
h
)
rn = 5,3 . 10-11
.n2
En = – 2
6,13
n
(dalam eV)
En = – 2
18
10.174,2
n
−
(dalam J)
Keterangan:
En = energi elektron pada kulit ke-n (eV)
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
r = jari-jari orbit (m)
n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23
JS
Energi radiasi
h . f = E1 – E2
Keterangan:
hf = energi radiasi
E1 = energi awal atom
E2 = energi keadaan akhir atom
INTI ATOM
Nuklida jenis inti atom ditulis: XA
Z
Keterangan:
X = jenis inti atom atau nama unsur
A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)
Z = nomor atom (jumlah proton)
Jumlah netron: N = A – Z
45. http://pak-anang.blogspot.com
Massa defek
mD = mi – mr, atau:
mD = (Z.mp + N.mn) – mr
Energi ikat inti:
Eb = mD . c2
Keterangan:
mD = massa defek (kg)
mi = massa inti (kg)
mr = massa proton ditambah massa neutron (kg)
Waktu paruh (T½)
N = No (½)n
dengan n =
2
1T
t
T½ =
λλ
693,02ln
=
Umur rata-rata:
T =
λ
1
=
2ln
2
1T
= 1,44 T½
Keterangan:
N = jumlah sisa bahan yang meluruh
N0 = jumlah bahan mula-mula
t = waktu peluruhan (s)
λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s)
T = umur rata-rata (tahun)
2
1T = waktu paruh (s)
Energi foton dalam spektrum emisi:
Efoton = E2 - E1 = h.f
Keterangan:
Efoton = energi foton (J)
h = konstanta Planck = 6,63×10-34
Js
f = frekuensi (Hz)
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Cepat rambat gelombang magnetik (c)
εμ
1
=c
Keterangan:
c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
ε = permitivitas medium (C2
/Nm2
)
μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)
46. http://pak-anang.blogspot.com
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa
00
1
με
=c
Keterangan:
ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85×10-12
C2
/N.m2
μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7
Wb/A.m
Laju energi rata-rata per m2
luas permukaan ( S )
02μ
maksmaks BE
S
−
= atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks =
0μ
B
Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:
E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks
Keterangan:
S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2
luas permukaan
Emaks = medan listrik maksimum (N/C)
Bmaks = medan magnet maksimum (T)
μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7
Wb/A.m
v = kecepatan (m/s)
c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
H = intensitas medan magnet
Energi radiasi kalor
4
..
.
Te
A
P
At
E
W τ===
Keterangan:
W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2
)
P = daya (watt)
e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)
e = 0 → benda putih sempurna
e = 1 → benda hitam sempurna
τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6
watt.m-2
K-4
Hukum pergeseran Wien
b = λmaks . T
Keterangan:
λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)
b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3
mK
T = suhu mutlak (K)
Teori kuantum Planck
Efoton = h f =
λ
ch
Etotal = n h f = n
λ
ch
P =
λ
h
c
E
=
47. http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
h = tetapan Planck = = 6,63×10-34
Js
c = kecepatan cahaya (m/s)
E = energi foton (J)
P = momentum foton (kg m/s)
λ = panjang gelombang (m)
n = jumlah foton
f = frekuensi foton (Hz)
Efek fotolistrik
Ek = E – W= hf – W
W = h . f0
Ek = h (f – f0)
Keterangan:
Ek = energi kinetik elektron (J)
W = fungsi kerja logam (J)
f = frekuensi foton (Hz)
f0 = frekuensi ambang (Hz)
h = konstanta Planck = 6,63×10-34
Js
Efek Campton
P =
λ
h
c
hf
c
E
==
∆λ = λ’ – λ = )cos1(
.
ϕ−
cm
h
e
Keterangan:
P = momentum foton (kg m/s)
λ = panjang gelombang (m)
h = tetapan Planck
c = kecepatan cahaya = 3 ×108
m/s
λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m)
λ = panjang gelombang foton datang (m)
cm
h
e.
= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å
ϕ = sudut hamburan foton
me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23
kg
Teori de Broglie
P
h
mv
h
==λ
mqv
h
2
=λ atau
kEm
h
2
=λ
Keterangan:
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
P = momentum partikel (kg m/s)
q = muatan partikel (C)
48. http://pak-anang.blogspot.com
TEORI RELATIVITAS
Kecepatan relatif terhadap acuan diam:
2
'
'
1
c
vv
vv
v
x
x
x
+
+
=
2
2
'
1
.
c
v
tvx
x
−
−
=
2
2
2
1
'
c
v
c
vx
t
t
−
−
=
Keterangan:
vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)
vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)
v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)
c = kecepatan cahaya = 3 × 108
m/s
x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama
x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)
Kontraksi Lorenzt
2
2
1'
c
v
LL −= =
b
L
Dilatasi waktu
∆t’ =
2
2
1
c
v
t
−
Δ
⇔ ∆t’ = b.∆t
Relativitas massa/massa relativistik
m = 0
2
2
0
1
mb
c
v
m
=
−
Keterangan:
L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)
L = panjang benda oleh pengamat diam (m)
b =
2
2
1
1
c
v
−
= konstanta transformasi
∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s)
∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s)
m = massa benda bergerak (kg)
m0 = massa benda diam (kg)
49. http://pak-anang.blogspot.com
Relativitas momentum/momentum relativistik:
p = m .v = vmb
c
v
vm
0
2
2
0
1
.
=
−
Relativitas energi/energi relativistik:
Untuk benda yang bergerak:
E = 2
0
2
2
2
0
1
.
cmb
c
v
cm
=
−
Untuk benda diam:
E0 = 2
0
2
0
01
cm
cm
=
−
Energi kinetik relativistik:
Ek = E - E0 = 2
.0
2
0
2
2
2
0
)1(
1
cmbcm
c
v
cm
−=−
−
Keterangan:
p = momentum relativistik (kg m/s)
E0 = energi diam (J)
E = energi total (J)
Ek = energi kinetik (J)