Dokumen tersebut membahas tentang faktorisasi bentuk aljabar. Faktorisasi adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor. Bentuk penjumlahan yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distribusi. Contoh faktorisasi termasuk selisih dua kuadrat, perkalian monom dengan binomial, dan binomial dengan binomial.

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar
Ketika kelas satu telah dipelajari bahwa hukum distribusi dapat dinyatakan sebagai berikut.
ab + ac = a(b + c), dengan a,b dan c sebarang bilangan nyata.
Bentuk diatas menunjukan , bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian
jikadalamsuku-sukudalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan ).
Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor-faktor disebut
faktorisasi atau pemfaktoran.
Dengan demikian, bentuk ab + ac dengan faktor persekutuan a dapat difaktorkan menjadi a(b + c)
dengan dua faktor, yaitu a dan b + c.
a(b + c) = a (b + c)
Faktorisasi (pemfaktoran) adalahmenyatakanbentukpenjumlahanmenjadi bentukperkalianfaktor-
faktor.
Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan
menggunakan hukum distribusi.
Contoh :
1. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
a. 4a + 8
b. 9p3
+ 18p5
c. p(p + q) – 2q(p +q)
d. 4x3
+ 6xy2
– 8x2
y2
Jawab :
a. 4a dan 8 memiliki faktor persekutuan terbesar 4, maka :
4a + 8 = 4(a) + 4(2)
= 4(a + 2)
b. 9p3
dan 18p5
memiliki faktor persekutuan terbesar 9p3
, maka :
9p3
+ 18p5
= 9p3
(1) + 9p3
(2p2
)
= 9p3
(1 + 2p2
)
c. P(p + q) dan 2q(p + q) memiliki faktor persekutuan (p + q), maka :
p(p + q) – 2q(p +q) = (p + q)(p – 2q)
d. 4x2
y + 6xy2
– 8x2
y2
= 2xy(2x) + 2xy(3y) – 2xy(4xy)
= 2xy(2x + 3y – 4xy)
2. Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut ini!
a. 2a – 2b + ac -bc
b. Px + py – qx – qy
Jawab :
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti diatas, faktorkanlah terlebih dahulu dua suku yang
pertama, kemudian dua suku yang terakhir.

2. a. 2a – 2b + ac – bc = 2(a – b) + c(a – b)
= (2 + c) (a – b) atau (a – b) (2 + c)
b. Px + py – qx – qy = p(x + y) – q(x + y)
= (p – q) (x + y)
Faktorisasi selisih dua kuadrat
Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y) (x – y) dapat dijabarkan
sebagai berikut
(x + y) (x – y) = x2
+ xy – xy – y2
= x2
– y2
Bentuk diatas dapat ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :
x2
– y2
= (x + y) (x – y)
berdasarkan hal tersebut maka dapat disimpulkan bahwa bentuk
x2
– y2
= (x + y) (x – y) merupakan rumus untuk faktorisasi selisih dua kuadrat
contoh
1. Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini !
a. a2
– 9 = a2
- 32
= (a + 3) (a – 3)
b. 4a2
– 25 = (2a)2
– 52
= (2a + 5) (2a – 5)
c. 25x2
– 36y2
= (5x)2
– (6y)2
= (5x + 6y) ( 5x – 5)
d. 49x4
– 16 y2
= (7x2
)2
– (4y)2
= (7x2
+ 6y) (7x2
– 4y)
2. Faktorkanlah selengkapnya
a. 5x2
– 5y2
= 5(x2
– y2
)
= 5(x + y)(x – y)
b. x4
– 16y4
= (x2
+ 4y2
) (x2
– 4y2
)
= (x2
+ 4y2
) (x + 4y) (x – 4y)
c. 3x4
-243 = 3(x4
– 81)
= 3(x2
+ 9) (x2
– 9)
= 3(x2
+ 9) (x + 9) (x – 9)
d. 25x2
– (x – y)2
= (5x)2
– (x – y)2
= [5x + (x-y)][5x – (x-y)]
=(5x + x-y) (5x – x+y)
=(6x-y)(4x+y)

3. Latihan soal
1. 6a6
– 3a4
=
2. 18x2
y + 12xy2
=
3. a(x + y) + 4(x + y) =
4. 15x2
– 10xy + 20xz
5. X2
- 52
6. X2
– 64
7. 2a2
– 32
8. 48x4
– 3y4