[Ringkasan] 1. Dokumen membahas tentang rumus-rumus matematika kelas 9 dan konsep kesebangunan dan kongruensi bangun datar. 2. Kesebangunan terjadi jika panjang sisi dan besar sudut yang sesuai sama, sedangkan kongruen terjadi jika bentuk dan ukuran bangun sama. 3. Diberikan contoh soal tentang kesebangunan persegi panjang dan penentuan panjang sisi segitiga.

1. RUMUS-RUMUS MATEMATIKA KELAS 9
Dari gambar berikut ini, PQ // AB. Panjang PQ adalah …
Jadi panjang PQ = PT + TQ = 4 Cm + 15 Cm = 19 Cm

2. KESEBANGUNAN DAN KONGRUEN BANGUN
DATAR
(Rangkuman)
1. Dua atau lebih bangun di katakan sebangun jika memenuhi syarat-
syarat berikut:
a.) panjang sisi-sisiyg bersesuaian pada bangun-bangun tersebut
mempunyaiperbandingan senilai
b.) sudut-sudutyg bersesuaian pada bangun-bangun tersebutsama
besar
2. Syarat kesebangunan pada dua atau lebih segitiga adalah:
a.) perbandingan sisi-sisiyg bersesuaian senilai(s,s,s)
b.) sudut-sudutyg bersesuaian sama besar (sd,sd,sd)
c.) dua sisi yg bersesuaian memiliki perbandingan yg sama dan sudutyg
diapit oleh kedua sisitersebut sama besar
3. Dua atau lebih bangun di katakan kongruen jika memenuhi syarat-
syarat berikut:
a.) bentuk dan ukurannya sama
b.) sudut-sudutyg bersesuaian sama besar
4. Syarat kongruen dua atau lebih segitiga adalah:
a.) sisi-sisiyg bersesuaian sama besar
b.) dua sisi yg bersesuaian sama panjang dan satu sudutyg diapit oleh
kedua sisitersebut sama besar
c.) dua sudut yg bersesuaian sama besar dan satu sisi yg bersesuaian
sama panjang

3. Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS
seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan
perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm)
= 60 cm
SoalNo. 2
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DB!
Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar
sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi
yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil
perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 c

4. Bangun Ruang Sisi Lengkung
1.) TABUNG
Luas permukaantabung= 2

5. OPERASI HITUNG ALJABAR
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajaripengertianbentukaljabar,
koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk
mengingatkanmukembali, pelajaricontoh-contohberikut.
1. 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1) disebut sukutunggal atau suku satu
karena hanya terdiriatas satu suku, yaitu 2pq. Padabentuk
aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkanp dan q disebut
variabelkarena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapunbentuk
aljabar nomor (2) disebut sukudua karena bentukaljabar ini
memilikidua suku, sebagaiberikut.
Suku yang memuat variabelx, koefisiennyaadalah 5.
Suku yang tidak memuat variabelx, yaitu4, disebut konstanta.
Konstantaadalah suku yang nilainya tidak berubah.
Sekarang, pada bentukaljabar nomor (3), (4), dan(5), coba
kamu tentukanmanakah yang merupakankoefisien, variabel,
konstanta, dan suku?
1. Penjumlahan dan Pengurangan BentukAljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajaricaramenjumlahkandan
mengurangkansuku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada
dasarnya, sifat-sifat penjumlahandan penguranganyang
berlakupada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahandan
penguranganpada bentuk-bentukaljabar, sebagaiberikut.
a. Sifat Komutatif

6. a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Agar kamu lebih memahamisifat-sifat yang berlakupada bentuk
aljabar, perhatikancontoh-contohsoalberikut.
ContohSoal :
Sederhanakan bentuk-bentukaljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
Jawab:
a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
= 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2
= 5p – 3p2 + 2q – 5q2
= –3p2 + 5p – 5q2 + 2q
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= m2 + 6m
ContohSoal :
Tentukanhasil dari:
a. penjumlahan10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,

7. b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.
Jawab:
a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12
+ 10
= 6x2 + 4xy – 2
b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 –
15
= –4p2 – 20p – 20
2. Perkalian BentukAljabar
Perhatikankembalisifat distributifpada bentukaljabar. Sifat
distributifmerupakankonsep dasar perkalian pada bentuk
aljabar. Untuklebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. PerkalianSuku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahamiperkaliansuku satudengan suku dua
bentukaljabar, pelajaricontohsoalberikut.
ContohSoal :
Gunakan hukum distributifuntuk menyelesaikanperkalian
berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)
Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45+ 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq
b. Perkalian SukuDua dengan Suku Dua
Agar kamu memahamimateriperkaliansukudua dengan suku
dua bentukaljabar, pelajaricontohsoalberikut.
ContohSoal :
Tentukanhasil perkaliansukuduaberikut,kemudiansederhanakan.

8. a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)
Jawab:
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x2 + 12x + 2x + 4
= 6x2 + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x2 + 2x + 15x – 10
= –3x2 + 17x – 10
ContohSoal :
Diketahui sebuahpersegipanjangmemilikipanjang(5x + 3) cm dan lebar
(6x– 2) cm. Tentukanluaspersegipanjangtersebut.
Jawab:
Diketahui :p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan: luaspersegipanjang
Luas = p × l
= (5x + 3)(6x – 2)
= (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
= 30x2 + 18x – 10x – 6
= 30x2 + 8x – 6
Jadi,luaspersegipanjangtersebutadalah(30x2+ 8x – 6) cm2
Amati kembali ContohSoal.Ternyataperkalianduasukubentukaljabar(a+ b) dan
(c + d) dapat ditulissebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c+ (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema,perkalianditulis:
Cara seperti ini merupakancaralainyangdapat digunakanuntukmenyelesaikan
perkalianantaradua buahsukubentukaljabar.Pelajari contohsoal berikut.
ContohSoal :
Selesaikanperkalian-perkalianberikutdenganmenggunakancaraskema.

9. a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5)
b. (x + 8)(2x + 4) d.(3x + 4)(x – 8)
Jawab:
a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2
= x2 + 3x + 2
b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32
= 2x2 + 20x + 32
c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10
= x2 + 3x – 10
d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32
= 3x2 – 20x – 32
3. PembagianBentukAljabar
Pembagianbentukaljabarakanlebihmudahjikadinyatakandalambentukpecahan.
Pelajarilahcontohsoal berikut.
ContohSoal :
Tentukanhasil pembagianberikut.
a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab
b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)
Jawab:
4. PerpangkatanBentukAljabar
Di KelasVII,kamutelahmempelajaridefinisi bilanganberpangkat.Padabagianini
materi tersebutakandikembangkan,yaitumemangkatkanbentukaljabar.Seperti
yang telahkamuketahui,bilanganberpangkatdidefinisikansebagai berikut.
Untuk a bilanganriil dann bilanganasli.
Definisi bilanganberpangkatberlakujugapada bentukaljabar.Untuklebihjelasnya,
pelajari uraianberikut.
a. a5 = a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p× p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2= (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
Sekarang,bagaimanadenganbentuk(a+ b)2?Bentuk(a + b)2merupakanbentuk
laindari (a + b) (a + b).Jadi,denganmenggunakansifatdistributif,bentuk(a+b)2

10. dapat ditulis:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= (a+ b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Dengancara yangsama, bentuk(a – b)2juga dapat ditulissebagai:
(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a– b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
ContohSoal :
Selanjutnya, akandiuraikanbentuk(a+b)3, sebagai berikut.
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
= (a+ b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakancaraskema)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 (sukuyangsejenisdikelompokkan)
= a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3 (operasikansuku-sukuyangsejenis)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menguraikanbentukaljabar(a+ b)2, (a + b)3, dan (a+ b)4, kamudapat
menyelesaikannyadalamwaktusingkat.Akantetapi,bagaimanadenganbentuk
aljabar(a + b)5,(a + b)6,(a + b)7,dan seterusnya?Tentusajakamujugadapat
menguraikannya,meskipunakanmemerlukanwaktuyanglebihlama.Untuk
memudahkanpenguraianperpangkatanbentuk-bentukaljabartersebut,kamubisa
menggunakanpolasegitigaPascal .Sekarang,perhatikanpolasegitigaPascal
berikut.
Hubunganantara segitigaPascal denganperpangkatansukuduabentukaljabar
adalahsebagai berikut.
Sebelumnya,kamutelahmengetahuibahwabentukaljabar(a+b)2 dapat diuraikan
menjadi a2+ 2ab + b2. Jikakoefisien-koefisiennyadibandingkandenganbarisketiga
polasegitigaPascal,hasilnyapasti sama,yaitu1,2, 1. Ini berarti,bentukaljabar(a+
b)2 mengikuti polasegitigaPascal.Sekarang,perhatikanvariabel padabentuka2+
2ab + b2. Semakinke kanan,pangkata semakinberkurang(a2kemudiana).
Sebaliknya,semakinke kananpangkatbsemakinbertambah(bkemudianb2).Jadi,
denganmenggunakanpolasegitigaPascal danaturanperpangkatanvariabel,
bentuk-bentukperpangkatansukudua(a+ b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya

11. dapat diuraikansebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Perpangkatanbentukaljabar(a – b)ndengann bilanganasli jugamengikutipola
segitigaPascal.Akantetapi,tandasetiapkoefisiennyaselaluberganti dari (+) ke (–),
begituseterusnya.Pelajarilahuraianberikut.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
B. PemfaktoranBentukAljabar
1. PemfaktorandenganSifatDistributif
Di SekolahDasar,kamutentutelahmempelajari caramemfaktorkansuatubilangan.
Masih ingatkahkamumengenai materi tersebut?Padadasarnya,memfaktorkan
suatubilanganberarti menyatakansuatubilangandalambentukperkalianfaktor-
faktornya.Padabagianini,akandipelajari cara-caramemfaktorkansuatubentuk
aljabardenganmenggunakansifatdistributif.Dengansifatini,bentukaljabarax + ay
dapat difaktorkanmenjadi a(x +y),di mana a adalahfaktorpersekutuandari ax dan
ay. Untukitu,pelajarilahContohSoal berikut.
ContohSoal :
Faktorkanbentuk-bentukaljabarberikut.
a. 5ab + 10b c. –15p2q2 + 10pq
b. 2x – 8x2y d.1/2 a3b2 + 1/4 a2b3
Jawab:
a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan5ab+ 10b, tentukanfaktorpersekutuandari 5dan
10, kemudiandari abdan b.Faktor persekutuandari 5 dan10 adalah 5.
Faktor persekutuandari abdanb adalahb.
Jadi,5ab + 10b difaktorkanmenjadi5b(a+ 2).
b. 2x – 8x2y
Faktor persekutuandari 2dan –8 adalah2. Faktorpersekutuandari x danx2y adalah
x.
Jadi,2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).
c. –15p2q2 + 10pq
Faktor persekutuandari –15 dan 10 adalah5. Faktor persekutuandari p2q2dan pq
adalahpq.
Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

12. d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3
Faktor persekutuandari 1/2dan 1/4 adalah1/4.
Faktor persekutuandari a3b2adalaha2b3 adalah a2b2.
Jadi,1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 = 1/4 a2b2 (2a +b)
2. SelisihDuaKuadrat
Perhatikanbentukperkalian(a+b)(a – b).Bentukini dapatditulis
(a + b)(a– b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
Jadi,bentuka2 – b2 dapat dinyatakandalambentukperkalian(a+b) (a – b).
Bentuka2 – b2 disebutselisihduakuadrat
ContohSoal :
Faktorkanbentuk-bentukberikut.
a. p2 – 4 c. 16 m2 – 9n2
b. 25x2 – y2 d.20p2 – 5q2
Jawab:
a. p2 – 4 = (p+ 2)(p – 2)
b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)
c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)
3. PemfaktoranBentukKuadrat
a. Pemfaktoranbentukax2+ bx + c dengana = 1
Perhatikanperkaliansukuduaberikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Jadi,bentukx2+ (p+ q)x + pq dapat difaktorkanmenjadi(x +p) (x + q).Misalkan,x2
+ (p+ q)x + pq = ax2 + bx + c sehinggaa= 1, b = p + q,dan c = pq.
Dari pemisalantersebut,dapatdilihatbahwapdanq merupakanfaktordari c. Jikap
dan q dijumlahkan,hasilnyaadalahb.Dengandemikianuntukmemfaktorkanbentuk
ax2 + bx + c dengana = 1, tentukanduabilanganyangmerupakanfaktordari c dan
apabilakeduabilangantersebutdijumlahkan,hasilnyasamadenganb.
Agar kamulebihmemahami materi ini,pelajarilahcontohsoal berikut.
ContohSoal :
Faktorkanlahbentuk-bentukberikut.
a. x2 + 5x + 6 b. x2 + 2x – 8

13. Jawab:
a. x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan,x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleha= 1, b = 5, dan c = 6.
Untuk mengisi titik-titik,tentukanduabilanganyangmerupakanfaktordari 6
dan apabilakeduabilangantersebutdijumlahkan,hasilnya samadengan5.
Faktor dari 6 adalah6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syaratadalah2dan
Jadi,x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
Dengancara seperti pada(a),diperoleha= 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor dari 8 adalah1, 2, 4, dan 8. Olehkarenac = –8, salahsatu dari
dua bilanganyangdicari pastilahbernilai negatif.Dengandemikian,dua
bilanganyangmemenuhi syaratadalah –2 dan4, karena–2 × 4 = –8 dan
–2 + 4 = 2.
Jadi,x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)
b. PemfaktoranBentukax2+ bx + c dengana ≠ 1
Sebelumnya,kamutelahmemfaktorkanbentukax2+ bx + c dengana = 1. Sekarang
kamuakan mempelajari caramemfaktorkanbentukax2+ bx + c dengana ≠ 1.
Perhatikanperkaliansukuduaberikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
= 2x2 + 7x + 3
Dengankata lain,bentuk2x2+ 7x + 3 difaktorkanmenjadi (x +3) (2x + 1). Adapun
cara memfaktorkan2x2+ 7x + 3 adalahdenganmembalikkantahapanperkalian
sukudua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 (uraikan7x menjadi penjumlahanduasukuyaitupilih
( x + 6x )
= (2x2 + x) + (6x + 3)
= x(2x + 1) + 3(2x + 1) (Faktorkanmenggunakansifatdistributif)
= (x + 3)(2x+1)
Dari uraiantersebutdapatkamuketahui cara memfaktorkanbentukax2+ bx + c
dengana ≠ 1 sebagai berikut.
Uraikan bx menjadi penjumlahanduasukuyangapabilakeduasukutersebut
dikalikanhasilnyasamadengan(ax2)(c).
Faktorkanbentukyangdiperolehmenggunakansifatdistributif
ContohSoal :
Faktorkanbentuk-bentukberikut.
a. 2x2 + 11x + 12 b.6x2 + 16x + 18
Jawab:
a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12
= (2x2 + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)

14. = (x + 4)(2x + 3)
Jadi,2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8
= (6x2 + 4x) + (12x + 8)
= 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
= (2x + 4)(3x + 2)
Jadi,6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)
C. PecahandalamBentukAljabar
1. PenjumlahandanPenguranganPecahanBentukAljabar
Di KelasVII,kamutelahmempelajaricaramenjumlahkandanmengurangkan
pecahan.Padabagianini,materi tersebutdikembangkansampai denganoperasi
penjumlahandanpenguranganpecahanbentukaljabar.Caramenjumlahkandan
mengurangkanpecahanbentukaljabaradalahsamadenganmenjumlahkandan
mengurangkanpadapecahanbiasa,
yaitudenganmenyamakanpenyebutnyaterlebihdahulu.Agarkamulebih
memahami materi ini,pelajari contoh-contohsoal berikut.
ContohSoal :
ContohSoal :
2. PerkaliandanPembagianPecahanBentukAljabar
a. Perkalian
Cara mengalikanpecahanbentukaljabarsamadenganmengalikanpecahanbiasa,
yaitu
Agar kamulebihmemahami materi perkalianpecahanbentukaljabar,pelajari
contohsoal berikut.
ContohSoal :
b. Pembagian
Aturanpembagianpadapecahanbentukaljabarsamadenganaturan pembagianpada
pecahanbiasa,yaitu:
ContohSoal :
3. PerpangkatanPecahanBentukAljabar
Pada bagiansebelumnya,kamutelahmengetahui bahwauntukabilanganriil dannbilangan
asli,berlaku:
Definisi bilanganberpangkattersebutberlakujugapadapecahanbentukaljabar.Untuklebih
jelasnya,pelajari uraianberikut.
ContohSoal :
4. PenyederhanaanPecahanBentukAljabar
Masih ingatkahkamumateri penyederhanaanpecahanyangtelahdipelajari di KelasVII?
Coba jelaskandenganmenggunakankata-katamusendiri.Sekarangkamuakanmempelajari
cara menyederhanakanpecahanbentukaljabar.Untukitu,pelajari uraianberikutini.

15. a. Untuk menyederhanakanbentuk,tentukanfaktorpersekutuandari pembilangdan
penyebutnya.
Kemudian,bagilahpembilangdanpenyebutnyadenganfaktorpersekutuantersebut.
Faktor persekutuandari 5x dan10 adalah 5.
Jadi,
b. Faktorpersekutuandari 9pdan 27q adalah9.
Jadi,
c. Untuk menyederhanakanbentuk
tentukanfaktorpenyebutnyasehingga
Untuk limitx menuju0hitunglahsoal berikut
(tg5x)/(sin3x) =…
Bagi orangawam sangat mudahjawabannyayaitu5/3.
ApakahAndayakinitujawabanbenar?
Banyakanak karenaragu, karenadirasa terlalugampang,malahtidakmaumenjawabdengan5/3.
Mari kita bahasbersama!
Untuk membahasitukitaperluke dasar-dasarlimittrigonometri. Sudahbanyakdi buktikandalam
buku-bukubahwalimitx menuju0berlaku:
(sinx)/x=1;
(tgx)/x =1;
Biasanyaanak harushafal rumusdiatas.Bagi saya rumusini merupakanrumuscepatlimit.Tetapi
rumusini beruntung.karenatidakpernahdisebutsebagai rumussesat.Iamendapatgelar
kehormatan"rumusdasarlimittrigonometri".
Denganrumusdasar limittrigonometri kitaakanmemecahkan
(tg5x)/(sin3x) =
[(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] =
[(tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]
dengana = 5x dan b = 3x;
gunakanrumus matematikatadi yaitudasar trigonometri:
[1.a]/[1.b] =
[5x]/[3x] =
= 5/3 (Selesai)