Tentang materi gerak melingkar

1. Gerak Melingkar
Nur Devia Muharramah,M.Pd

2. Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak
benda pada lintasan yang berbentuk
lingkaran dengan kelajuan (v) tetap.
Pengertian

3. Besar Sudut 1 Putaran
1 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 = 1 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 3600
1 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 = 1 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
1 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 1800
10 =
1𝜋
1800
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
Contoh
Tentukan besar sudut dibawah ini kedalam bentuk
radian atau derajat
a.
2
3
. 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 =. . .0
2
3
. 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
2
3
. 1800
𝟔𝟎𝟎
b. 300 = ⋯ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
300
300.
1𝜋
1800
𝟔
= 1200
=
1
6
𝜋

4. Frekuensi dan Periode
Frekuensi (f = Hertz) adalah jumlah putaran (n) dalam waktu satu
sekon.
𝑓 =
𝑛
𝑡
Periode (T = s) adalah selang waktu (t) yg diperlukan oleh benda untuk
mengelingi satu lingkaran penuh.
T =
𝑡
𝑛
Hubungan periode (T) dan frekuensi (f) dinyatakan sebagai berikut:
T =
1
𝑓 𝑓 =
1
𝑇
atau
𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑡 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 (𝑠)

5. Posisi Sudut dan Jarak Linier
Sudut tempuh (Ө) adalah besar sudut yang ditempuh
oleh gerak melingkar. Satuannya rad
𝜃 = 𝜔. 𝑡
𝜃 = 𝑛. 2𝜋
Panjang lintasan (s) yg ditempuh oleh gerak melingkar
merupakan garis lengkung (busur) atau lingkaran.
𝑠 = 𝜃. 𝑟
atau
Posisi Sudut (θ = radian) Jarak/Lintasan (s = m)
Keterangan:
𝜃 = Sudut (radian)
𝜔 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 (
𝑟𝑎𝑑
𝑠
)
𝑡 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 (𝑠)
𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛/𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖
Keterangan:
𝜃 = Sudut (radian)
𝑠 = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘/𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛 (𝑚)
𝑟 = 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 (𝑚)
𝑠 = 𝜔. 𝑡 . 𝑟

6. Contoh 1
Sebuah roda berjari-jari 25 cm bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan 2π
rad/s. Dalam waktu 1 menit panjang lintasan adalah
Diket: 𝜔 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑡 = 1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 60 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
𝑟 = 25 𝑐𝑚 = 0,25 𝑚
Dit: 𝑠 = ⋯ ?
Jawab:
𝑠 = 𝜃. 𝑟
𝑠 = (𝜔. 𝑡). 𝑟
𝑠 = (2𝜋. 60). 0,25
𝑠 = (120𝜋). 0,25
𝑠 = 30 𝜋 m

7. KECEPATAN ANGULER DAN LINIER


s
PERHATIKAN
GAMBAR BERIKUT!
v
v
v
v
Kecepatan benda ketika menyapu sudut
dalam selang waktu tertentu
 
 = =  =
2
2 f
t T
Kecepatan yang telah ditempuh benda
ketika menyapu sudut tertentu dalam
waktu tertentu dikalikan jarak benda ke
sumbu putar

=  =  =
2
v R 2 fR R
T

8. Satuan RPM
1 𝑅𝑃𝑀 = 1 𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟 𝑀𝑒𝑛𝑖𝑡
1
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖
𝑀𝑒𝑛𝑖𝑡
=
2𝜋
60
𝑟𝑎𝑑
𝑠
1
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖
𝑀𝑒𝑛𝑖𝑡
=
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
1 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 = 1 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 60 𝑠
Contoh 4
Roda berputar 360 rpm. Hitunglah
kecepatan sudut dalam radian per sekon
𝜔 = 360 𝑟𝑝𝑚
𝜔 = 360.
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
12
𝜔 = 12𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠

9. Contoh 2
Sebuah roda berjari-jari 20 cm
melakukan gerak melingkar dengan
menunjukkan angka 7200 rpm. Jika roda
bergerak selama 3 menit. Tentukan
a. Kecepatan Sudut!
b. Frekuensi!
c. Periode!
d. Kecepatan Linier!
e. Jarak tempuh roda
Diket: 𝜔 = 7200 rpm
𝑟 = 20 𝑐𝑚 = 0,2 𝑚
Dit: a. ω = ⋯?
b. f=.?
c. T = ⋯ ?
d. v=...?
Jawab:
𝒂. 𝝎 = ⋯ ?
𝜔 = 7200 rpm
𝜔 = 7200
𝜋
30
𝑟𝑎𝑑
𝑠
240
𝜔 = 240𝜋 rad/s
b. 𝒇 = ⋯ ?
𝜔 = 2𝜋.f
f =
𝜔
2𝜋
f =
240𝜋
2𝜋
f = 120 Hz
c. 𝑻 = ⋯ ?
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝑇 =
2𝜋
𝜔
𝑇 =
2𝜋
240𝜋
𝑇 = 0,00833 𝑠
d. 𝒗 = ⋯ ?
𝑣 = 𝜔. r
𝑣 = 240𝜋. 0,2
𝑣 = 48𝜋 𝑚/𝑠

10. Tugas
Kerjakan halaman 242 no 2d, 2f, 3a, 10

11. Gerak Melingkar Beraturan
Kecepatan sudut tetap (konstan)
Kecepatan linier berubah
Kelajuan linier tetap (konstan)
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Kecepatan sudut berubah secara beraturan
Percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Karakteristik Beraturan dan
Berubah Beraturan

12. Keterangan :
ω0 = Kecepatan sudut awal (rad/s)
ωt = Kecepatan sudut akhir (rad/s)
α = Percepatan sudut (rad/s2)
θ = Perpindahan sudut (rad)
t = Selang waktu (s)

13. Percepatan Sentripetal
Percepatan yang dihasilkan oleh benda yang mengalami perubahan kecepatan
Arahnya percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran
𝑎𝑠 =
𝑣2
𝑅
= 𝜔2. 𝑅
Keterangan:
𝑎𝑠 = percepatan sentripetal (m/ 𝑠2
)
R = jari-jari (m)
𝑣 = kecepatan linear (m/s)

14. Contoh
Sebuah roda yang jari-jarinya 15 cm berputar dengan kelajuan linear 9 m/s. Tentukan
percepatan sentripetal yang dialami partikel-partikel yang ada di tepi roda!

15. Hubungan Roda-roda
Seporos
Bersinggungan
Dengan Sabuk/Rantai
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵
𝑣 = ω. r
𝜔 =
𝑣
𝑟
𝜔𝐴. 𝑟𝐴 = 𝜔𝐵. 𝑟𝐵
𝜔𝐴 = 𝜔 𝐵
𝑣𝐴
𝑟𝐴
=
𝑣𝐵
𝑟𝐵
Hubungan antara
kelajuan linear dan
kecepatan sudut
Arah gerak searah Arah gerak
berlawanan arah
Arah gerak searah

16. 𝑟1 = 3 𝑐𝑚 = 0,03 m
𝑟2 = 6 𝑐𝑚 = 0,06 𝑚
𝑟3 = 9 𝑐𝑚 = 0,09 𝑚
𝑣1 = 6 𝑚/𝑠
Dit:
a. 𝜔1 = ⋯ ?
b. 𝑣2 = ⋯ ? & 𝜔2 = ⋯ ?
c. 𝑣3 = ⋯ ? & 𝜔3 = ⋯ ?
Jawab:
Roda 1
𝐚. 𝝎𝟏 = ⋯ ?
𝑣1 = ω1. 𝑟1
ω1 =
𝑣1
𝑟1
ω1 =
6
0,03
ω1 = 200 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b. 𝑣2 = ⋯ ? & 𝜔2 = ⋯ ?
Tinjau pada roda 1 dan 2 dengan
sabuk→ 𝒗𝟏 = 𝒗𝟐
𝑣1 = 𝑣2
𝑣2 = 6 𝑚/𝑠
dan
𝜔2. 𝑟2 = 𝜔1. 𝑟1
𝜔2. 0,06 = 200.0,03
𝟐
𝜔2 =
200
2
= 100𝑟𝑎𝑑/𝑠
c. 𝑣3 = ⋯ ? & 𝜔3 = ⋯ ?
Tinjau pada roda 1 dan 3 dengan
s𝐞𝐩𝐨𝐫𝐨𝐬 → 𝝎𝟏 = 𝝎𝟑
ω1 = ω3
ω3 = 200 rad/s
dan
𝑣3 = ω3. 𝑟3
𝑣3 = 200.0,09
𝑣3 = 18 m/s
Diket:

17. Soal 5
Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan
kecepatan 4 m/s. Jika jari-jari lintasan benda tersebut 0,5 meter, maka:
1. Frekuensi putarannya
4
𝜋
Hz
2. Percepatan sentripetalnya 32 m/s2
3. Gaya sentripetalnya 32 m/s2
4. Periodenya 4 π s
Pernyataan yang benar adalah....

18. Soal 5
Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan
kecepatan 4 m/s. Jika jari-jari lintasan benda tersebut 0,5 meter, maka:
1. Frekuensi putarannya
4
𝜋
Hz
2. Percepatan sentripetalnya 32 m/s2
3. Gaya sentripetalnya 32 m/s2
4. Periodenya 4 π s
Pernyataan yang benar adalah....

19. Soal 4

20. Soal 3
Roda A dan B dihubungkan dengan sebuah sumbu yang sama. Kedua roda masing-masing
memiliki jari-jari 20 cm dan 30 cm. Apabila roda A berputar dengan kelajuan 2 cm/s, maka
kelajuan roda B adalah...

21. Soal 2
Sebuah roda berjari-jari 25 cm bergerak melingkar dengan kecepatan sudut konstan 2π
rad/s. Dalam waktu 1 menit panjang lintasan adalah

22. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kelajuan linear 5 m/s dan jari-jari lintasan 2,5 m.
Frekuensi benda tersebut adalah....
Soal 1