1. OPERASI ARITHMATIKA
DAN LOGIKA
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 1

2. Mengapa belajar Arithmatika ?
1. Mengerti bagian-bagian ALU.
2. Memahami representasi integer.
3. Memahami cara operasi penjumlahan,pengurangan,
perkalian dan pembagian dengan representasi integer.
4. Memahami representasi Floating point.
5. Memahami cara penambahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian dengan representasi Floating point.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 2

3. ALU (Arithmatic Logic and Unit)
 Merupakan bagian CPU yang berfungsi membentuk
operasi-operasi aritmatika dan logika terhadap data.
 Sebagian besar operasi yang ada di dalam proses
komputer adalah operasi aritmatika. dan semua operasi
aritmatika dilakukan oleh ALU.
 Semua komponen CPU lainnya dan komponen penyusun
komputer secara keseluruhan berfungsi :
 Membawa data ke ALU untuk di proses.
 Mengambil lagi hasil proses dari ALU.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 3

4. *RepresentasiProses ALU
*Diagram penyusun CPU
dengan ALU di dalam nya
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 4

5. Penjelasan Hubungan Proses !
 Hubungan Interkoneksi ALU dengan :
1. Register yaitu tempat penyimpanan data sementara
dalam CPU selama proses eksekusi. Apabila terjadi
proses eksekusi data dalam register dikirim ke ALU
untuk di proses, hasil eksekusi nantinya diletakkan ke
register kembali.
2. Flag diset ALU sebagai hasil dari suatu
operasi, misalnya : overflow flag, diset 1 bila hasil
komputasi melampaui panjang register tempat flag di
simpan.
3. Unit Kontrol akan menghasilkan sinyal yang akan
mengontrol operasi ALU dan pemindahan data ke dan
dari ALU.
“Semuanya melalui Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30
Operasi
bus internal CPU.” 5

6.  CPU mengendalikan sistem dalam dua cara :
1. Dengan mengarahkan transfer ke dan dari register baik dari
memori ataupun ke memori, ALU dan register lainnya.
2. Dengan memerintahkan ALU ke operasi yang akan dijalankan.
 Kumpulan register menyimpan informasi sementara yang diperlukan
untuk melaksanakan sebuah instruksi.
 ALU menggunakan nilai nilai yang tersimpan dalam kumpulan
register untuk melakukan operasi aritmatika dan logika.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 6

7. Operasi Aritmatika dan logika
 Merupakan bagian dari pertukaran data.
 Pertukaran data dilakukan dengan cara mengaktifkan gerbang-gerbang
register dengan menggunakan sinyal kendali (PCout , PCin) selain itu
juga ada sinyal kendali yang berhubungan dengan komponen lain
(Memori : read,write ; ALU : add,sub,set carry in)
 Komponen komponen datapath yaitu :
 Register : tempat penyimpanan data.
 ALU : tempat pemrosesan aritmatika dan logika.
 Bus : penghubung antar register dan antara register – ALU.
 Eksekusi instruksi merupakan kombinasi pertukaran data antara :
Register  Bus  Register
Register  Bus  ALU
Register  Bus  Memori.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 7

8. Representasi Integer
Komputer secara elektronika hanya mampu membaca dua kondis sinyal :
1. ada sinyal atau ada tegangan.
2. tidak ada sinyal atau tidak ada arus listrik yang mengalir.
Dua kondisi tersebut yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan
kode-kode biner. * jika ada tegangan representasi bilangan 1.
* jika tidak ada arus representasi bilangan 0.
Dalam sistem bilangan biner terdapat 4 macam sistem untuk
mempresentasikan integer yaitu :
1. Representasi Unsigned Integer
2. Representasi Nilai tanda (sign-magnitude).
3. Representasi Bias
4. Representasi Komplemen dua.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 8

9. 1. Representasi Unsigned Integer
 Untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer diperlukan
bilangan biner yang terdiri atas bilangan 0 dan 1.
 Suatu word 8 bit dapat digunakan untuk menyatakan bilangan desimal
0 hingga 255.
 Contoh :
- 0000 00002 = 010
- 1111 11112 = 25510
 Kelemahan :
- hanya dapat menyatakan bilangan positif saja.
- sistem ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan bilangan integer
negatif
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 9

10. 2. Representasi Nilai Tanda
 Berawal dari kelemahan metode unsigned integer kemudian
dikembangkan beberapa konvensi untuk menyatakan bilangan integer
negatif.
 Konvensi :
 Perlakuan bit paling berarti (paling kiri) di dalam word sebagai bit
tanda.
 Bila bit paling kiri adalah 0 maka bilangan tersebut positif.
 Bila bit paling kiri adalah 1 maka bilangan tersebut negatif.
 contoh :
+2110 = 0 00101012
-2110 = 1 00101012
 Kelemahan : masalah pada operasi aritmatika penjumlahan dan
pengurangan yang memerlukan pertimbangan tanda maupun nilai
bilangan.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 10

11. 3. Representasi Bias
 Di gunakan untuk menyatakan eksponen (bilangan pemangkat) pada
representasi bilangan pecahan.
 Dapat menyatakan bilangan bertanda yaitu dengan mengurutkan
bilangan negatif paling kecil yang dapat di jangkau sampai bilangan
positif paling besar yang dapat dijangkau
 Contoh :
12710 = 111111112
-110 = 011111102
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 11

12. 4. Representasi Komplemen Dua
 Merupakan perbaikan metode Nilai Tanda yang memiliki kekurangan
pada operasi penjumlahan dan pengurangan serta representasi
bilangan nol.
 Sistem bilangan dalam komplemen dua menggunakan bit paling kiri
sebagai bit tanda dan sisanya sebagai bit nilai seperti pada metode
Nilai Tanda.
 Bilangan negatif dalam metode komplemen dua dibentuk dari :
 Komplemen satu dari bilangan biner semula (yang bertanda
positif)
 Menambahkan 1 pada LSB-nya
 Diperolehlah bilangan negatifnya.
 Contoh :
+2110 = 0001 01012
Bilangan negatif nya dibentuk dengan cara :
* Dibalik menjadi 1110 10102
* Ditambah dengan 1 menjadi 1110 10112 = -2110
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 12

13. Untuk mengetahui nilai dalam sistem Komplemen Dua dengan cara sebagai
berikut :
# Menghitung bilangan 2 komplemen 8 bit.
Misalkan bilangan 1010 1010
-128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 1 0
= -128*1+64*0+32*1+16*0+8*1+4*0+2*1+1*0
= -128+32+8+2
= -86
# Konversi panjang bit berlainan :
- Dalam metode nilai tanda dapat dilakukan seperti :
+3 = 0011 (4 bit) -3 = 1011 (4 bit)
+3 = 00000011 (8 bit) -3 = 10000011 (8 bit)
“ Prosedur diatas tidak berlaku untuk integer negatif dalam Komplemen Dua”
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 13

14. Aritmatika Integer
 Operasi aritmatika (sistem komplemen dua) meliputi :
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 14

15. Penjumlahan dan Pengurangan
 Pada sembarang keadaan, hasil Adder (penjumlahan)
operasi dapat lebih besar dari yang
dapat di tampung ukuran word  Pada proses penjumlahan yang ada
yang digunakan di ALU diselesaikan dengan switch
elektronik.
 Bila terjadi Overflow, ALU harus
membersihkan sinyal tentang  Penjumlahan dari dua buah digit
keadaan ini sehingga tidak terdapat (bit) dilakukan oleh elemen ALU
usaha untuk menggunakan hasil yang disebut Adder.
operasi tersebut  Ada 2 jenis Adder yaitu
Overflow  Half Adder ?
 Full Adder ?
 Untuk mendeteksi Overflow
digunakan aturan :
- Bila dua buah bilangan
ditambahkan, dan keduanya positif
atau keduanya negatif maka
overflow akan terjadi bila dan
hanya bila tanda yang berlawanan.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 15

16. Half Adder Full Adder
 Fungsi untuk menambahkan dua  Fungsi untuk menambahkan dua
buah bit dengan hasil berupa buah bit serta carry of dari
pertambahan dan sebuah Carry perhitungan sebelumnya dengan
of. hasil berupa pertambahan dan
 Input ada 2 macam yaitu X dan Y sebuah carry of.
sedangkan output nya berupa  Input ada 3 macam yaitu X,Y dan
Sum dan Carry of. Ci ( carry of input yang
 Pada half adder hasil carry of dihasilkan oleh pertambahan
tidak ikut ditambahkan pada sebelumnya) outputnya berupa
perhitungan selanjutnya. Sum dan Carry of output.
 Pada full adder hasil carry of ikut
ditambahkan pada perhitungan
selanjutnya.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 16

17. 4-bit parallel binary adder menggunakan Full Adder
Penjelasan !
 Input terdiri dari bilangan binary 4 bit yaitu X3,X2,X1 dan X0 dan
yang kedua adalah Y3,Y2,Y1 dan Y0.
 Contoh : dua buah bilangan binary 4 bit yang pertama adalah 1001
dan yang kedua 0101.
X3 = 1 ; X2 = 0 ; X1 = 0 ; X0 = 1
Y3 = 0 ; Y2 = 1 ; Y1 = 0 ; Y0 = 1
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 17

18. Proses Penjumlahan
 Proses penjumlahan dimulai dari digit yang paling kanan.
 Proses nya :
1. X0 dan Y0 masing masing bernilai 1, makas hasil penjumlahan
kedua bit trsebut adalah 0 dengan carry of output 1 dan akan
ditambahkan sebagai input untuk full adder berikutnya.
2. X1 dan Y1 bernilai 0 dan carry of input bernilai 1, maka hasil
penjumlahan adalah 1 dengan carry of output bernilai 0 untuk full
adder berikutnya, yaitu bit X2 dan Y2.
3. X2 bernilai 0 dan Y2 bernilai 1 dan carry of input bernilai 0, maka
hasil penjumlahan adalah 1 dengan carry of output bernilai 0
untuk full adder berikutnya, yaitu X3 dan Y3.
4. X3 bernilai 1 dan Y3 bernilai 0 dan carry of input bernilai 0, maka
hasil penjumlahan adalah 1 dengan carry of output bernilai 0.
5. Hasil akhir dari penjumlahan adalah
S3 = 1 ; S2 = 1 ; S1 = 1 dan S0 = 0 yaitu bilangan binary 1110
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 18

19. Proses Pengurangan
 Proses pengurangan dapat digunakan mesin penambahan yaitu dengan
mengasumsikan bahwa : A-B = A+(-B)
 Proses nya :
1. Ubahlah bit-bit menjadi komplemen satu, termasuk bit tandanya.
2. Perlakukan hasil pengubahan komplemen satu sebagai unsign
binary integer kemudian tambahkan 1 pada LSB-nya.
Misalnya : 0101 = 5
dibalik menjadi = 1010
jika ditambah = 1+
= 1011
“ negatif ke positif dapat dilakukan dengan algoritma yang sama”
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 19

20. Perkalian
 Pada proses perkalian dapat 1. Perkalian meliputi
dilakukan dengan melakukan
pembentukan produk-produk
penambahan berulang kali misal :
2*4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8. parsial untuk memperoleh hasil
akhir dengan menjumlahkan
 Cara Perkalian ?
produk parsial.
 Menggunakan pendekatan
perkalian yang dilakukan 2. Produk parsial adalah multiplier
dengan pensil. bit sama dengan 0 maka produk
parsialnya 0.
1001  multiplicand 3. Terjadi penggeseran produk
1100 x  multiplier parsial satu bit ke kiri dari
0000 produk parsial sebelumnya.
0000 4. Perkalian dua buah integer
1011 biner n-bit akan menghasilkan
bentuk produk yang panjang
1011___ +
nya sampai 2n-bit.
10000100  product
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 20

21. Operasi Proses Perkalian
1. Apabila multiplier bernilai 1, maka terdapat operasi
penambahan dan penggeseran.
2. Apabila multiplier bernilai 0, maka hanya terdapat
operasi penggeseran saja.
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 21

22. Pembagian
 Pembagian pada unsigned binary seperti halnya pada sistem desimal.
 Ada 5 istilah dalam pembagian :
 Devindend adalah bilangan yang dibagi.
 Divisor adalah bilangan pembagi.
 Qoutient adalah hasil pembagian.
 Remainders adalah sisa pembagian
 Partial Remainders adalah sisa pembagian parsial.
Contoh 11  Quotient
Desimal : Divisor  13 147  Devindend
143  Partial Remainders
4  Remainders
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 22

23. THANKS FOR WATCHING
Operasi Aritmatika dan Logika Created by H L F 09/12/2011 5:32:30 23