2. • RIWAYAT AL-KHAYYAM
• SEJARAH PENEMUAN PERSAMAAN
KUBIK
• BUNYI PERSAMAAN KUBIK AL-
KHAYYAM
3. Nama Lengkapnya Ghiyats al-
Din Abu al-Fath ‘Umar ibnu
Ibrahim al-Nisaburi al-Kayyam
Dijuluki “tent maker”
Lahir dan meninggal didekat
Nishapur
dikenal Eropa sebagai penyair
hebat lewat karya syair empat
baris (kwatrin)tetapi
sebenarnya ia juga pakar
matematika yang ulung.
Tanggal Kelahiran dan
kematiannya sulit ditelusur.
4. Dalam buku al-khayyam “Risalah fi al-Barshin
‘ala Masa’il al-Jabr wal-Muqabala” ia memberi
klasifikasi persamaan-persamaan menurut
derajat dan faktor-faktornya hingga 25 jenis.
Menurut Khayyam, persamaan pangkat tiga
diselesaikan secara geometrik dengan
menggunakan perpotongan konik-konik
(irisan kerucut)
al-Khayyam mampu menggeneralisasikan
metodenya untuk semua persamaan pangkat
tiga (yang berakar positif), yang berbentuk x3
+ b2 x + a3 = cx2
5. Dalam buku al-khayyam “Risalah fi al-Barshin ‘ala
Masa’il al-Jabr wal-Muqabala” ia memberi
klasifikasi persamaan-persamaan menurut derajat
dan faktor-faktornya hingga 25 jenis.
Menurut Khayyam, persamaan pangkat tiga
diselesaikan secara geometrik dengan
menggunakan perpotongan konik-konik (irisan
kerucut) dan ia mampu menggeneralisasikan
metodenya untuk semua persamaan pangkat tiga
(yang berakar positif), yang berbentuk x3 + b2 x +
a3 = cx2
Dikatakan al-khyyam “what is called square-
square by algebraists in continuous magnitude is,
a theoretical fact. It is does not exist in reality in
anyway”.
6.
7. Persamaan kubik al-Khayyam adalah: x3 + b2x + a3 =
cx2 , dimana a, b, c, x dipikirkan sebagai panjang
beberapa ruas garis. Lukisannya dikerjakan sebagai
berikut :
8. (ii). Ikutilah beberapa langkah berikut.
- Lukis AC = AB + BC, dengan BC = c .
- Lukis setengah lingkaran dengan AC diameter
dan buat garis tegak lurus AC di B yang
memotong setengah lingkaran di D.
- Tandai titik E di BD sehingga BE = b.
- Lewat E buat garis EF sejajar AC.
- Temukan titik G di BC sedemikian hingga
(BG).(ED) = (BE).(AB).
9. Temukan titik H sedemikian hingga terbentuk
persegi panjang BGHD
Melewati titik H, lukis hiperbol ortogonal
dengan asimtot EF dan ED (dapat dilukis titik
demi titik) yang memotong setengah
lingkaran di J.
Sejajar dengan DB, tarik garis melalui J yang
memotong EF di K dan BC di L.
10. - Dapat ditunjukkan bahwa panjang ruas garis
BL adalah salah satu akar positif dari
persamaan kubik tersebut.
11. Bukti ditunjukkan sebagai berikut:
(1). Menurut sifat Hiperbol ortogonal : (Dengan
menganggap garis EF = sumbu x dan garis BD = sumbu
y)
(EK).(KJ) = (EM).(MH) , karena EM = BG dan MH = ED
maka
(EK).(KJ) = (BG).(ED) sedang (BG).(ED) = (BE).(AB),
sehingga
(EK).(KJ) = (BG).(ED) = (BE).(AB)
(2). (EK).(KJ) = (BE).(AB) , atau luas EKJN = luas ABEP
sehingga
(BL).(LJ) = (BE).(AL) …. (i). , luas ALKP = luas BLJN
