Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Geometri
Matematika Peminatan
SEGITIGA
Segitiga adalah segi banyak yang memiliki tiga sisi.
Dalil 1 : Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 1...
Dalil 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjangnya, maka
sudut diseberang sisi-sisi ini sama besarnya.
Dalil 3 :...
Dalil-Dalil Segitiga
1. Dalil Titik Tengah Segitiga
Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga ad...
2. Dalil Intercept Segitiga
Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC
(misalnya, garis sejajar ...
3. Dalil Menelaus
Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi segitiga ABC atau
perpanjangan masing-masing di P, Q da...
4. Dalil de Ceva
Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segitiga (titik A, B, dan C)
berpotongan pada satu titik (t...
Dalil-Dalil Segmen
Garis
Dalil 1 : Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik, yang disebut titik
sumbu.
Dalil 2 : Tit...
2. Garis Tinggi
Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut
segitiga dan tegak lurus dengan sis...
Dalil Stewart : Jika D adalah sebuah titik pada sisi BC sebuah segitiga ABC
sehingga BD = π‘Ž1 dan CD = π‘Ž2, maka panjang gar...
3. Garis Berat
Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu
segitiga sehingga membagi sisi ...
Dalil 3 : Jika 𝑑 π‘Ž adalah panjang garis berat yang ditarik dari titik sudut A ke
sisi di hadapannya π‘Ž, maka berlaku :
𝒕 𝒂
...
4. Garis Bagi
Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada
segitiga sehingga membagi sudut ter...
Dalil 4 : Panjang garis bagi ke sisi 𝑐, misalnya dinyatakan oleh
𝒅 𝒄
𝟐
= 𝒂 βˆ™ 𝒃 βˆ’ 𝒄 𝟏 βˆ™ 𝒄 𝟐
C
BA 𝑐1 𝑐2
b a
𝑑 𝑐
Contoh
Contoh Titik Tengah Segitiga
Tentukan nilai π‘₯.
2
2
3
3
4
x
3
3
4
4
x
5
4 =
1
2
π‘₯ ⟺ π‘₯ = 4 βˆ™ 2 = 8
π‘₯ =
1
2
5 =
5
2
Back
Contoh Dalil Intercept Segitiga
Perhatikan gambar disamping. Tentukan :
a. QR
b. QU
S
P
15 cm
U9 cm
12 cm
Q
R
Penyelesaian...
Contoh Dalil Menelaus
Pada gambar disamping ini, nilai x adalah ...
Penyelesaian :
Menurut dalil Menelaus
π‘₯
1
Γ—
1
6
Γ—
2
5
...
Contoh Dalil de Ceva
Dalam segitiga ABC, garis-garis AD, BE dan CF
berpotongan di titik G. Jika D tengah-tengah BC dan
AF ...
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Pada segitiga ABC diberikan AB = 25 cm, BC = 30 cm dan AC = 35 cm.
Hitung panjang garis ti...
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaian :
οƒ˜ Menghitung panjang garis bagi 𝐴𝐷
Menurut dalil 2 garis bagi didapat :
CD ...
Contoh Dalil-dalil Segmen Garis
Penyelesaian :
οƒ˜ Menghitung panjang garis berat 𝐴𝐷
Menurut dalil 3 garis berat berlaku :
𝐴...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×
Upcoming SlideShare
Geometri Bidang Datar
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

27

Share

Download to read offline

Geometri Peminatan

Download to read offline

Segitiga, Dalil-Dalil Segitiga, dan Dalil-Dalil Segmen Garis
Materi Matematika Peminatan Kelas X IPA SMA K-13 Semester Genap

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Geometri Peminatan

  1. 1. Geometri Matematika Peminatan
  2. 2. SEGITIGA Segitiga adalah segi banyak yang memiliki tiga sisi. Dalil 1 : Jumlah ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180Β°. Klasifikasi Segitiga Berdasarkan panjang sisi Berdasarkan jenis sudut C c b a A B
  3. 3. Dalil 2 : Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjangnya, maka sudut diseberang sisi-sisi ini sama besarnya. Dalil 3 : Pada segitiga sama sisi yang ketiga sisinya sama panjang, ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu masing-masing 60Β°. Ketaksamaan dalam Segitiga i. a + b > c; a + c > b; b + c > a ii. |a – b| < c; |a – c| < b; |b – c| < a C c b a A B Contoh Ketrin mempunyai dua segmen garis sepanjang 7 cm dan 4 cm. Bisakah ini membuat segitiga dengan garis ketiga yang panjangnya : a. 11 cm b. 8 cm c. 5 cm d. 3 cm Penyelesaian : Jumlah panjang kedua garis = 7 cm + 4 cm = 11 cm Selisih panjang kedua garis = 7 cm – 4 cm = 3 cm Misal panjang garis ketiga = x cm maka syarat yang dapat dibuat segitiga adalah 3 cm < x < 11 cm. Jadi, Ketrin bisa membuat segitiga jika garis ketiga adalah 5 cm dan 8 cm.
  4. 4. Dalil-Dalil Segitiga 1. Dalil Titik Tengah Segitiga Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut. 𝑫𝑬 = 𝟏 𝟐 𝑩π‘ͺ A B C D E Contoh
  5. 5. 2. Dalil Intercept Segitiga Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misalnya, garis sejajar sisi BC) memotong dua sisi lain dari segitiga ABC (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka persamaan kesebandingan yaitu (1) AD : DB = AE : EC (2) AD : AB = AE : AC = DE : BC A B C D E Contoh
  6. 6. 3. Dalil Menelaus Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi segitiga ABC atau perpanjangan masing-masing di P, Q dan R, maka berlaku dalil Menelaus : 𝐴𝑃 𝑃𝐢 Γ— 𝐢𝑄 𝑄𝐡 Γ— 𝐡𝑅 𝑅𝐴 = 1 A C B P R Q Contoh
  7. 7. 4. Dalil de Ceva Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut segitiga (titik A, B, dan C) berpotongan pada satu titik (titik O) dan memotong sisi-sisi yang berhadapan (sisi BC, CA dan AB) di titik D, E, dan F, maka berlaku dalil de Ceva : 𝐴𝐹 𝐹𝐡 Γ— 𝐡𝐷 𝐷𝐢 Γ— 𝐢𝐸 𝐸𝐴 = 1 C A B E D F O Contoh
  8. 8. Dalil-Dalil Segmen Garis Dalil 1 : Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik, yang disebut titik sumbu. Dalil 2 : Titik sumbu segitiga berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga. Dalil 3 : Titik sumbu segitiga adalah titik pusat lingkaran luar segitiga. 1. Garis Sumbu Garis Sumbu Segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut. A B C F E D O
  9. 9. 2. Garis Tinggi Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. Dalil 1 : Ketiga garis tinggi berpotongan pada satu titik, yang disebut titik tinggi. Dalil 2 : Pada segitiga siku-siku, garis tinggi hipotenusa membagi segitiga siku-siku menjadi dua segitiga yang sebangun, dan juga sebangun dengan segitiga awal. Dalil 3 : Jika pada segitiga ABC, CTβŠ₯AB dan panjang proyeksi AC pada AB adalah 𝑝, maka 𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 βˆ’ πŸπ’„π’‘ C BA O T ab c p Contoh
  10. 10. Dalil Stewart : Jika D adalah sebuah titik pada sisi BC sebuah segitiga ABC sehingga BD = π‘Ž1 dan CD = π‘Ž2, maka panjang garis sembarang AD memiliki dalil 𝐴𝐷2 βˆ™ π‘Ž = π‘Ž1 βˆ™ 𝑏2 + π‘Ž2 βˆ™ 𝑐2 βˆ’ π‘Ž1 π‘Ž2 π‘Ž A CB P bc a D π‘Ž1 π‘Ž2
  11. 11. 3. Garis Berat Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang. Dalil 1 : Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik, yang disebut titik berat. Dalil 2 : Ketiga garis berat dalam sebuah segitiga berpotongan di titik berat dengan perbandingan panjang bagian-bagiannya adalah 2 : 1, dengan bagian terpanjang dekat dengan titik sudut. A CB O 2 1
  12. 12. Dalil 3 : Jika 𝑑 π‘Ž adalah panjang garis berat yang ditarik dari titik sudut A ke sisi di hadapannya π‘Ž, maka berlaku : 𝒕 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒃 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝒄 𝟐 βˆ’ 𝟏 πŸ’ 𝒂 𝟐 A CB a 𝑑 π‘Ž c b Contoh
  13. 13. 4. Garis Bagi Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Dalil 1 : Garis bagi segitiga berpotongan pada satu titik yang disebut titik bagi. Dalil 2 : Garis bagi sudut sebuah segitiga membagi sisi yang berhadapan dengannya atas dua bagian yang rasio panjangnya sama dengan rasio sisi-sisi yang berhadapan dengan bagian tersebut. Dalil 3 : Titik bagi sebuah segitiga merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga tersebut. Lingkaran tersebut menyinggung semua sisi segitiga. A CB O π‘Ž1 π‘Ž2 c b Contoh
  14. 14. Dalil 4 : Panjang garis bagi ke sisi 𝑐, misalnya dinyatakan oleh 𝒅 𝒄 𝟐 = 𝒂 βˆ™ 𝒃 βˆ’ 𝒄 𝟏 βˆ™ 𝒄 𝟐 C BA 𝑐1 𝑐2 b a 𝑑 𝑐 Contoh
  15. 15. Contoh Titik Tengah Segitiga Tentukan nilai π‘₯. 2 2 3 3 4 x 3 3 4 4 x 5 4 = 1 2 π‘₯ ⟺ π‘₯ = 4 βˆ™ 2 = 8 π‘₯ = 1 2 5 = 5 2 Back
  16. 16. Contoh Dalil Intercept Segitiga Perhatikan gambar disamping. Tentukan : a. QR b. QU S P 15 cm U9 cm 12 cm Q R Penyelesaian : a. Menurut dalil Intercept Segitiga: π‘…π‘ˆ 𝑅𝑄 = π‘†π‘ˆ 𝑃𝑄 ⟺ 15 𝑅𝑄 = 9 12 ⟺ 𝑅𝑄 = 15 βˆ™ 12 9 = 20 π‘π‘š b. QU = RQ – RU = 20 – 15 = 5 cm Back
  17. 17. Contoh Dalil Menelaus Pada gambar disamping ini, nilai x adalah ... Penyelesaian : Menurut dalil Menelaus π‘₯ 1 Γ— 1 6 Γ— 2 5 = 1 Back x 5 1 5 2 1 ⟹ x = 15
  18. 18. Contoh Dalil de Ceva Dalam segitiga ABC, garis-garis AD, BE dan CF berpotongan di titik G. Jika D tengah-tengah BC dan AF : FB = 4 : 1, tentukan AE : AC. Penyelesaian : Menurut dalil de Ceva 𝐴𝐸 𝐸𝐢 Γ— 𝐢𝐷 𝐷𝐡 Γ— 𝐡𝐹 𝐹𝐴 = 1 Back A E D CB F G 𝐴𝐸 𝐸𝐢 Γ— 1 1 Γ— 1 4 = 1 𝐴𝐸 𝐸𝐢 = 4 1 Jadi, AE : AC = 4 : 5 1 1 4 1
  19. 19. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis Pada segitiga ABC diberikan AB = 25 cm, BC = 30 cm dan AC = 35 cm. Hitung panjang garis tinggi, garis bagi dan garis berat dari titik sudut A. Penyelesaian : οƒ˜ Menghitung panjang garis tinggi AD Proyeksi AC pada BC adalah CD sehingga dalil proyeksi memberikan : Back D 𝐴𝐡2 = 𝐴𝐢2 + 𝐡𝐢2 βˆ’ 2 βˆ™ 𝐡𝐢 βˆ™ 𝐢𝐷 ⟺ 252 = 352 + 302 βˆ’ 2 βˆ™ 30 βˆ™ 𝐢𝐷 ⟺ 625 = 1.225 + 900 βˆ’ 60𝐢𝐷 ⟺ 60𝐢𝐷 = 1500 ⟺ 𝐢𝐷 = 25 B 25 cm AC 30 cm 35 cm Panjang garis tinggi AD : 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐢2 βˆ’ 𝐢𝐷2 𝐴𝐷2 = 352 βˆ’ 252 𝐴𝐷2 = 600 𝐴𝐷 = 600 = 10 6 π‘π‘š
  20. 20. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis Penyelesaian : οƒ˜ Menghitung panjang garis bagi 𝐴𝐷 Menurut dalil 2 garis bagi didapat : CD : DB = CA : AB = 35 : 25 = 7 : 5 𝐢𝐷 = 7 12 Γ— 30 = 70 4 𝐷𝐡 = 5 12 Γ— 30 = 50 4 Back Menurut dalil 4 garis bagi : 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐡 βˆ™ 𝐴𝐢 βˆ’ 𝐢𝐷 βˆ™ 𝐷𝐡 ⟺ 𝐴𝐷2 = 25 βˆ™ 35 βˆ’ 70 4 βˆ™ 50 4 ⟺ 𝐴𝐷2 = 875 βˆ’ 875 4 ⟺ 𝐴𝐷2 = 2.625 4 = 25 Γ— 105 4 ⟺ 𝐴𝐷 = 5 2 105 π‘π‘š B 25 cm AC 30 cm 35 cm D
  21. 21. Contoh Dalil-dalil Segmen Garis Penyelesaian : οƒ˜ Menghitung panjang garis berat 𝐴𝐷 Menurut dalil 3 garis berat berlaku : 𝐴𝐷2 = 1 2 𝐴𝐡2 + 1 2 𝐴𝐢2 βˆ’ 1 4 𝐢𝐡2 ⟺ 𝐴𝐷2 = 1 2 (25)2 + 1 2 (35)2 βˆ’ 1 4 (30)2 ⟺ 𝐴𝐷2 = 625 2 + 1225 2 βˆ’ 900 4 ⟺ 𝐴𝐷2 = 2800 4 ⟺ 𝐴𝐷2 = 700 ⟺ 𝐴𝐷 = 10 7 π‘π‘š B 25 cm AC 30 cm 35 cm D Back
  • LiaAihunan

    Jun. 26, 2020
  • DayatImnt

    Apr. 22, 2018
  • VanessaTabithaE

    Feb. 26, 2018
  • FachriRizky4

    Feb. 4, 2018
  • bimaedeh

    Dec. 17, 2017
  • BilEntong

    Sep. 19, 2017
  • riskadistrictm

    Jul. 25, 2017
  • Caonk

    Jul. 10, 2017
  • rianikasafitri

    May. 15, 2017
  • HolandSampera

    May. 6, 2017
  • AhmadIzhan

    Apr. 8, 2017
  • GhifariRiza

    Apr. 2, 2017
  • AdiNugroho107

    Mar. 28, 2017
  • Anisdesiliestya

    Mar. 21, 2017
  • IkbalGozali

    Mar. 5, 2017
  • ShaffaAulia

    Feb. 16, 2017
  • GhoziFataUlwan

    Feb. 15, 2017
  • MargarethSarah

    Oct. 19, 2016
  • gitaoncycliquersaj

    Aug. 22, 2016
  • MonicaNatasya

    Jun. 7, 2016

Segitiga, Dalil-Dalil Segitiga, dan Dalil-Dalil Segmen Garis Materi Matematika Peminatan Kelas X IPA SMA K-13 Semester Genap

Views

Total views

7,288

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

2,595

Actions

Downloads

366

Shares

0

Comments

0

Likes

27

Γ—