Dokumen tersebut membahas tentang garis sumbu segitiga dan dalil-dalilnya. Garis sumbu segitiga adalah garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus pada sisi tersebut. Tiga dalil garis sumbu segitiga adalah: (1) ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik yang disebut titik sumbu, (2) titik sumbu berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga, dan (3) titik sumbu adal

1. Matematika
peminatan
Kelompok 1
Bagus tulus ahadi
Cecep taryana
Farhan nurul arief
Fuzi febria
Nanda Indira putri
Rika yulyanti dewi
Samreddhi mahapadina m
Tatan hidayat
Taufiq nur ilmi
Dadan

2. Dalil-dalil segmen garis
• Garis sumbu
Garis sumbu sebuah segitiga adalah segmen garis
yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak
lurus pada sisi tersebut. Gambar di bawah
menunjukkan garis k sebagai garis sumbu sisi
AB, garis l sebagai garis sumbu sisi BC, dan garis
m sebagai garis sumbu sisi AC.

3. Dalil-dalil garis sumbu
• Dalil 1 : ketiga garis sumbu berpotongan pada
satu titik, yang disebut titik sumbu.
• Dalil 2 : titik sumbu segitiga berjarak sama ke
tiap titik sudut segitiga.
• Dalil 3 : titik sumbu segitiga adalah titik pusat
lingkaran luar segitga.

4. pembuktian
• ∆ABC adalah
segitiga sembarang
dengan k garis
sumbu A̅B, l garis
sumbu B̅C. titik O
adalah titik potong
garis k dan l. kita
diminta
membuktikan
bahwa titik O adalah
titik potong garis k,
l, dan m (dalil 1)

5. • Perhatikan ∆AFO dan
∆BFO
AF = BF (sisi)
AFO = BFO = 90˚ (sudut)
FO = FO (sisi)
Jadi, sesuai postulat (si, sd,
si) untuk membuktikan dua
segitiga kongruen, maka
∆AFO ̴̳ ∆BFO
Karena ∆AFO ̴̳ ∆BFO ,
maka AO = BO…… (1)

6. • Dengan cara yang
sama kita bisa
membuktikan
bahwa ∆BDO ̴̳
∆CDO sehingga
BO = CO…..(2)
Dari (1) AO = BO
dan (2) BO = CO
maka AO = BO =
CO…..(3)

7. • Dari (3) Karena
AO = CO maka
∆ACO samakaki.
Karena AE = CE,
m ┴ A̅ C dan m
melalui E, maka
m pasti melalui
O.
Jadi, k, l, dan m
melalui O (dalil 1
terbukti)

8. • Dari (3) AO = BO
= CO , yang
berarti titik
sumbu O berjarak
sama ke titik
sudut A, B, dan C.
• Jadi, titik sumbu
segitiga berjarak
sama ke tiap titik
sudut segitiga
(dalil 2 terbukti)

9. • Telah kita
buktikan AO =
BO = CO, yang
berarti jarak titik
sumbu O, yang
berarti jarak titik
sumbu O ke titik-
titik sudut A, B,
dan C adalah
sama.

10. • Jika kita tetapkan
titik sumbu O
sebagai pusat
lingkaran dan
panjang OA = OB =
OC sebagai jari-jari
R, maka kita peroleh
sebuah lingkaran
dengan pusat O dan
melalui titk-titik
sudut A, B, C. yang
disebut sebagai
lingkaran luar ABC

11. Thanks a lot 