1. PROGRAM INTEGER
disusun oleh
Andika Januarianto
Andry Kurniawan
Luqman Hakim
M.Taufiq Isnaini
Septian Prima
Winda Fairunisa
Email :
andika.januarianto@gmail.com
2. Pengantar
• Pada program linier, solusi yang dihasilkan bisa berbentuk
bilangan bulat dan pecahan
• Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk
pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis, contoh :
Meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 4,35 unit
dan 5,5 Unit
• Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh/bulat dan tidak
bisa dalam bentuk pecahan
• Oleh karena itu diperlukan solusi “Program Integer ( PI )”
• PI merupakan metode untuk menemukan solusi dari
banyak permasalahan terkait pencarian nilai optimasi.
3. Permasalahan PI
• Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dengan pendekatan
bilangan dan tidak memerlukan PI,
• Contoh : X1 = 8000,4 paku, dapat dibulatkan menjadi 8000
paku karena harga paku hanya beberapa rupiah
• Jika metode pendekatan bilangan kita gunakan dalam
solusi produksi pesawat jet, maka proses pembulatan akan
mempengaruhi keuntungan atau biaya sebesar milyaran
rupiah
• Pada kasus tersebut , kita memerlukan PI untuk
mendapatkan solusinya
4. Klasifikasi PI
Berdasarkan banyaknya variable keputusan yang bernilai bulat:
1) Pure Integer Programming
semua variable keputusan harus bernilai bilangan bulat
2) Mixed Integer Programming (MIP)
tidak semua variable keputusan berupa bilangan bulat
3) Binary Integer Programming (BIP)
semua variable keputusan memiliki nilai berupa bilangan biner (0 atau 1)
5. Contoh Masalah PI
Permasalahan yang mengharuskan variabel keputusan bernilai
integer diantaranya adalah
Investasi
Multiperiode Budgeting
Routing
Knapsack
Scheduling
Mixed Product
Assignment
Dll…
6. Bentuk Umum PI
Secara umum masalahCatatan : dirumuskan dalam bentuk :
PI dapat
- Operator matematiika disesuaikan
dengan fungsi tujuan, jika tujuan ingin
Fungsi Tujuan
Maks/min : Z = C1X1+C2X2+….+CnXn
mencari nilai maksimal maka
menggunakan ≤, jika tujuan ingin
mencari nilai minimum maka
n
menggunakan ≥
aij Xj ( , ≥ ) bi
Kendala
Variabel
Keptusan
ij=1
untuk : i = 1,2,3…, m
j = 1,2,3,…,n
X1,X2,…,Xn 0
7. Studi Kasus PI
Pemilik toko jual Beli mesin merencanakan untuk mengadakan
perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin
cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa
setiap mesin cetak akan menaikkan keuntungan sebesar $100
per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150 per
hari. Banyaknya mesin yang dapt dibeli terbatas dengan tempat
dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin yang
harus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum ?
8. Studi Kasus PI
Market Data :
Goal : berapa banyak mesin yang harus dibeli oleh pemilik toko
agar memperoleh keuntungan maksimum ?
9. Studi Kasus PI
Model Program Linier
Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2
Dengan kendala :
8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1,x2 ≥ 0
Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10
Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
11. Studi Kasus PI
Model Program integer
Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2
Dengan kendala :
8.000x1 + 4.000x2 ≤ 40.000
15x1 + 30x2 ≤ 200
x1,x2 ≥ 0 dan Integer
Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10
Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7
14. Catatan Tambahan PI
Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi dalam
masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas, sedang
dalam masalah maksimisasi dibulatkan ke bawah.
15. Jawaban Kasus
Jadi Untuk mendapatkan keuntungan
Maksimum sebesar $1000, maka
pemilik toko membeli 1 Mesin
Pencetak dan 6 Mesin Potong Kertas
