SlideShare a Scribd company logo
1 of 20
Download to read offline
E K A W A H Y U L I A N A ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 0 9 )
N O V I N C H R I S T Y A N A S T H A S I A ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 1 3 )
M A R I N U S R O N A L ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 0 )
P U P U T P . ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 )
TEORI ANTRIAN
PENDAHULUAN
 Dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses
yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian.
Deretan bagian, mesin atau unit harus menunggu untuk
memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan
terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.
 Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering
disebut sebagai teori antrian (queuing theory),
merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat
yang sangat berharga bagi manajer operasi. Antrian
(waiting line/queue) adalah sebuah saituasi yang umum
sebagai contoh dapat mengambil bentuk deretan mobil
yang menunggu untuk diperbaiki.
KONSEP ANTRIAN
 Teori antrian diciptakan pada tahun 1909 oleh ahli
matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang
bernama A.K Erlang. Suatu antrian adalah suatu garis
tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan
dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Studi
matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini
disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu timbul
disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi
kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan,
sehingga nasabah yang tiba tidak bisa segera mendapat
layanan disebabkan kesibukan pelayanan.
 Teori antrian berkenaan dengan seluruh aspek dari
situasi dimana pelanggan (baik orang maupun barang)
harus antri untuk mendapatkan suatu pelayanan
KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN
 Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem
antrian :
1. Kedatangan atau masukan sistem.
2. isiplin antrian, atau antrian itu sendiri.
3. Fasilitas pelayanan
Karakteristik Kedatangan
 Sumber input yang menghadirkan kedatangan
pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki
tiga karakteris utama :
1. Ukuran populasi kedatangan.
2. Perilaku kedatangan.
3. Pola kedatangan (distribusi statstik).
Karakteristik Antrian
 Karakteristik antrian yang kedua berkaitan dengan
aturan antrian. Aturan antrian pada peraturan
pelanggan yang mana dalam barisan yang akan
menerima pelayanan. Sebagian besar sistem
menggunakan sebuah aturan antrian yang dikenal
sebagai aturan first-in, first-out (FIFO).
Karakteristik Pelayanan
 Dua hal penting dalam karakteristik pelayanan :
1. desain sitem pelayanan
2. distribusi waktu pelyanan.
Biaya Antrian
 Dalam sistem antrian ada mengantri, dan di sisi lain
biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya
yang terjadi karena orang mengantri, antara lain
berupa waktu yang hilang karena menunggu.
Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa
penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja
yang memberi pelayanan.
 Satu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas
pelayanan adlah dengan melihat biaya total yang
diharapkan.
Biaya Antrian
Ragam Model Antrian
 Model A: Model Antrian Jalur Tunggal
dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson
dan Waktu Pelayanan Eksponensial
 Model B : Model Antrian Jalur Berganda
 Model C : Model Waktu Pelayanan Konstan
 Model D : Model Populasi yang Terbatas
Model A: Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan
Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial
λ = jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu.
μ = jumlah orang yang dilayani per satuan waktu.
Ls = Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (yang sedang menunggu untuk
dilayani).
=
𝜆
𝜇− 𝜆
Ws = Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam system ( waktu
menunggu ditambah waktu pelayanan)
=
1
𝜇 − 𝜆
Lq = Jumlah unit rata-rata menunggu dalam antrian.
=
𝜆2
𝜇 (𝜇 −𝜆)
Wq = Waktu rata-rata yang dihabiskan menunggu dalam antrian.
=
𝜆
𝜇 (𝜇 −𝜆)
ρ = Faktor utilitas system
=
𝜆
𝜇
Po = Probabilitas terdapat 0 unit dalam system (yaitu unit pelayanan kosong)
= 1-
𝜆
𝜇
Pn>k = Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam system, dimana n
adalah jumlah unit dalam system.
=
𝜆
𝜇
k+1
Contoh Soal
Seorang montir memasang sebuah kenalpot baru rata-rata 3 buah per jam (atau 1
knalpot setiap 20 menit), yang mengikuti distribusi eksponensial negative.
Pelanggan yang menginginkan pelayanan ini tiba di bengkel dating dengan rata-
rata 2 orang per jam, dengan mengikuti distribusi Poisson.
λ = 2 mobil tiba per jam
μ = 3 jam yang dilayani per jam
Ls =
𝜆
𝜇 − 𝜆
=
2
3−2
=
2
1
2 mobil rata-rata dalam system
Ws=
1
𝜇 − 𝜆
=
1
3−2
= 1 1 jam rata-rata menunggu dalam system
Lq=
𝜆2
𝜇 (𝜇 −𝜆)
=
2
3 (3−2)
=
4
3
1,33 mobil rata-rata menunggu dalam antrian
Wq=
𝜆
𝜇 (𝜇 −𝜆)
=
2
3 (3−2)
=
2
3
40 menit waktu menunggu rata-rata per mobil
ρ =
𝜆
𝜇
=
2
3
= 66,6% 66,6% montir sibuk
Po= 1-
𝜆
𝜇
= 1-
2
3
= 0,33 0,33 probabilitas terdapat 0 mobil dalam system.
Model B : Model Antrian Jalur Berganda
M = Jumlah jalur yang terbuka
λ = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
μ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur
Probalititas terdapat 0 orang dalam system
Jumlah pelanggan rata-rata dalam system
Ls =
𝜆𝜇
𝜆
𝜇
𝑠
𝑆−1 ! 𝑆𝜇 − 𝜆 2
Po +
𝜆
𝜇
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian atau sedang
dilayani (dalam system)
Ls =
𝜆𝜇
𝜆
𝜇
𝑠
𝑆−1 ! 𝑆𝜇 − 𝜆 2
Po +
1
𝜇
=
𝐿𝑠
𝜆
Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian
Lq= Ls -
𝜆
𝜇
Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan atau unit untuk
menunggu dalam antrian
Wq=
𝐿𝑞
𝜆
Contoh Soal
 Bengkel Golden Muffler telah memutuskan untuk
membuka sebuah bengkel kedua dan menyewa montir
kedua untuk memasang knalpot. Pelanggan yang dating
dengan tingkat kedatangan sekitar λ=2 orang per jam,
akan menunggu dalam sebuah jalur tunggal dan
menunggu hingga 1 dari dua montir tersedia. Setiap
montir memasang knalpot sekitar μ=3 per jam.
 Untuk menemukan karakteristik system ini jika
dibandingkan dengan system antrian jalur tunggal yang
lama, beberapa karakteristik operasi untuk system M=2
jalur akan dihitung.
Penyelesaian
Po =
1
1+
2
3
+
1
2
4
9
6
6−2
=
1
1+
2
3
+
1
3
=
1
2
= 0,5 probabilitas terdapat 0 mobil dalam system
Kemudian,
Ls =
2 3 (2/3)2
1! 2 3 − 2 2
1
2
+
2
3
=
8/3
16
1
2
+
2
3
=
3
4
= 0,75 jumlah mobil rata-rata dalam system
Ws =
𝐿𝑠
𝜆
=
3/4
2
=
3
8
= 22,5 menit rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam system
Lq = Ls -
𝜆
𝜇
=
3
4
-
2
3
=
1
12
= 0,83 rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam antrian
Wq=
𝐿𝑞
𝜆
=
0,083
2
= 0,0415 jam
= 2,5 menit rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam antrian
Model C : Model Waktu Pelayanan
Konstan
Rumus antrian model C:
Panjang antrian rata-rata: Lq =
𝜆2
2𝜇 𝜇− 𝜆
Waktu menunggu dalam antrian rata-rata: Wq =
𝜆
2𝜇 (𝜇− 𝜆)
Jumlah pelanggan dalam system rata-rata: Ls = Lq +
𝜆
𝜇
Waktu tunggu rata-rata dalam system: Ws = Wq +
1
𝜇
Contoh Soal
 Pengemudi truk saat ini menunggu kurang lebih
selama 15 menit sebelum dapat mengosongkan isi
truk mereka untuk didaur ulang. Biaya pengemudi
truk dan truk untuk menunggu dalam antrian adalah
$60 per jam. Sebuah kompaktor kaleng otomatis
yang baru dapat dibeli untuk meproses muatan truk
pada tingkat yang tetap yaitu 12 truk per jam (berarti
5 menit untuk setiap truk). Truk dating dengan
distribusi Poisson rata-rata 8 kedatangan per jam.
Jika kompaktor baru ini digunakan, biaya akan
didepresiasi sebesar $3 untuk setiap truk yang
kosong.
Penyelesaian
Biaya menunggu sekarang/perjalanan = (1/4 jam (tunggu)) ($60/jam (biaya))
= $15/perjalanan
Sistem yang baru λ = 8 truk/jam (kedatangan), μ = 12 truk/jam (perjalanan)
Waktu tunggu dalam antrian rata-rata= Wq=
𝜆
2𝜇 (𝜇 − 𝜆)
=
8
2 (12)(12−8)
=
1
12
jam
Biaya menunggu/perjalanan dengan kompaktor baru
= (1/12 jam (tunggu)) ($60/jam (biaya))
= $5 / perjalanan
Penghematan dengan kompaktor baru= $15 (system sekarang) - $5 (system baru)
= $10/perjalanan
Biaya depresiasi kompaktor baru = $ 3 /perjalanan
Penghematan bersih = $ 7 /perjalanan
Model D : Model Populasi yang Terbatas
Faktor pelayanan X =
𝑇
𝑇+𝑈
Jumlah antrian rata-rata L = N (1-F)
Waktu tunggu rata-rata = W =
𝐿 (𝑇+𝑈)
𝑁−𝐿
=
𝑇 (1−𝐹)
𝑋𝐹
Jumlah pelayanan rata-rata J = NF (1-X)
Jumlah dalam pelayanan rata-rata H = FNX
Jumlah populasi N = J +L+H
D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu didalam antrian
F = Faktor efisiensi
H = rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani
J = rata-rata jumlah unit yang tidak berada dalam antrian
L = rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani
M = Jumlah jalur pelayanan
N = jumlah pelayanan potensial
T = waktu pelayanan rata-rata
U = waktu rata-rata antrian unit yang membutuhkan pelayanan
W = waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian
X = factor pelayan
Contoh Soal
Data masa lalu menunjukkan bahwa masing-masing dari 5 pencetak computer
laser di Departemen Energi, Amerika Serikat di Washington DC, memerlukan
perbaikan setelah digunakan 20 jam. Kerusakan mesin pencetak ditentukan
mengikuti distribusi Poisson. Seorang teknisi yang bertugas dapat memperbaiki
sebuah mesin pencetak selama rata-rata 2 jam, mengikuti distribusi eksponensial.
Biaya kerusakan mesin adalah $120 per jam. Teknisi dibayar $25 per jam. Apakah
Departemen perlu mempekerjakan teknisi kedua?
Penyelesaian:
1. Perhatikan bahwa T=2 jam dan U = 20 jam
2. Kemudian, X =
2
2+20
=
2
22
= 0,091
3. Untuk M = 1 teknisi, maka D = 0,350 dan F= 0,960
4. Untuk M = 2 teknisi, maka D = 0,044 dan F = 0,998
5. Jumlah mesin pencetak yang bekerja rata-rata adalah J = NF (1-X)
Untuk M = 1, maka J = (5) (0,960) (1 - 0,091) = 4,36
Untuk M = 2, maka J = (5) (0,998) (1 – 0,091) = 4,54
6. Analisis biaya sebagai berikut:
Jumlah
teknisi
Rata-rata kejadian mesin
rusak (N-J)
Biaya mesin rusak rata-
rata per jam
Biaya teknisis
per jam
Biaya total/
Jam
1 0.64 $76.80 $25.00 $101.80
2 0.46 $55.20 $50.00 $105.20

More Related Content

What's hot

PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
 
Strategi Proses Manajemen Operasional
Strategi Proses Manajemen OperasionalStrategi Proses Manajemen Operasional
Strategi Proses Manajemen OperasionalIkkaW
 
Operasi dan produktivitas
Operasi dan produktivitas Operasi dan produktivitas
Operasi dan produktivitas Eni Cahyani
 
3. strategi manajemen rantai pasokan
3. strategi manajemen rantai pasokan3. strategi manajemen rantai pasokan
3. strategi manajemen rantai pasokanRizky Akbar
 
Peramalan - Forecasting - Manajemen Operasional
Peramalan -  Forecasting - Manajemen OperasionalPeramalan -  Forecasting - Manajemen Operasional
Peramalan - Forecasting - Manajemen OperasionalFalanni Firyal Fawwaz
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
 
Perencanaan Kapasitas
Perencanaan KapasitasPerencanaan Kapasitas
Perencanaan KapasitasSurya Mysunny
 
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi A
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi ABab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi A
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi Aalawwapnp
 
5. manajemen operasional
5. manajemen operasional5. manajemen operasional
5. manajemen operasionalwawawawawaw
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksReza Mahendra
 
Peramalan Forecasting
Peramalan ForecastingPeramalan Forecasting
Peramalan ForecastingINDAHMAWARNI1
 
Operational Management : Mengelola Kualitas
Operational Management : Mengelola KualitasOperational Management : Mengelola Kualitas
Operational Management : Mengelola KualitasC S
 
8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaanLambok_siregar
 
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitas
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan KapasitasManajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitas
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitasharis fadilah
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Kristalina Dewi
 

What's hot (20)

PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
 
Strategi Proses Manajemen Operasional
Strategi Proses Manajemen OperasionalStrategi Proses Manajemen Operasional
Strategi Proses Manajemen Operasional
 
Operasi dan produktivitas
Operasi dan produktivitas Operasi dan produktivitas
Operasi dan produktivitas
 
3. strategi manajemen rantai pasokan
3. strategi manajemen rantai pasokan3. strategi manajemen rantai pasokan
3. strategi manajemen rantai pasokan
 
Peramalan - Forecasting - Manajemen Operasional
Peramalan -  Forecasting - Manajemen OperasionalPeramalan -  Forecasting - Manajemen Operasional
Peramalan - Forecasting - Manajemen Operasional
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
 
Perencanaan Kapasitas
Perencanaan KapasitasPerencanaan Kapasitas
Perencanaan Kapasitas
 
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi A
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi ABab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi A
Bab 15 Penjadwalan Mata Kuliah Manajemen Operasi A
 
5. manajemen operasional
5. manajemen operasional5. manajemen operasional
5. manajemen operasional
 
MO II Forecasting
MO II ForecastingMO II Forecasting
MO II Forecasting
 
Contoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode SimpleksContoh soal Metode Simpleks
Contoh soal Metode Simpleks
 
Peramalan Forecasting
Peramalan ForecastingPeramalan Forecasting
Peramalan Forecasting
 
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
Tugas UAS Rangkuman Riset Operasi
 
Bab 9-cpm-pert
Bab 9-cpm-pertBab 9-cpm-pert
Bab 9-cpm-pert
 
Operational Management : Mengelola Kualitas
Operational Management : Mengelola KualitasOperational Management : Mengelola Kualitas
Operational Management : Mengelola Kualitas
 
8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan8. manajemen-persediaan
8. manajemen-persediaan
 
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitas
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan KapasitasManajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitas
Manajemen Operasional 2 - Perencanaan Kapasitas
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
 
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
 
MO I Strategi Lokasi
MO I Strategi LokasiMO I Strategi Lokasi
MO I Strategi Lokasi
 

Similar to OPTIMALISASI ANTRIAN

teori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptteori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptRendiAditya4
 
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAPerguruan Tinggi Raharja
 
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfPertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfNajwaIsmira
 
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01sunshine_un
 
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01ellynorsanti
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roFransiska Puteri
 
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIISimulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIIDimara Hakim
 
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptx
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptxAPK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptx
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptxssuserf0e83c1
 
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptxArifIkhsanudin2
 
Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti
Pengambilan keputusan dalam kondisi pastiPengambilan keputusan dalam kondisi pasti
Pengambilan keputusan dalam kondisi pastiindra wahyudi
 
Simulasi Pemodelan
Simulasi PemodelanSimulasi Pemodelan
Simulasi PemodelanCQMughis
 
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIF
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIFJawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIF
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIFSUCIK PUJI UTAMI
 
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic light
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic lightPemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic light
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic lightSigit Rimba Atmojo
 
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandaJurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandayulia fitriastuti
 

Similar to OPTIMALISASI ANTRIAN (20)

teori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.pptteori-antrian_ut.ppt
teori-antrian_ut.ppt
 
Mentkuan14modelantrian
Mentkuan14modelantrianMentkuan14modelantrian
Mentkuan14modelantrian
 
Teori antrian
Teori antrianTeori antrian
Teori antrian
 
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINAANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
ANALISA SISTEM ANTRIAN PADA PELAYANAN PENGISIAN BBM DI SPBU PERTAMINA
 
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdfPertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
Pertemuan 13 Analisis Antrian.pdf
 
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01
Contohsoalteoriantriankhusus 121221200156-phpapp01
 
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
 
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian roITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
ITP UNS SEMESTER 2 Teori antrian ro
 
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan IIISimulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
 
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptx
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptxAPK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptx
APK-4-Interaksi-Manusia-Mesin.pptx
 
bab1teoriantrian.pdf
bab1teoriantrian.pdfbab1teoriantrian.pdf
bab1teoriantrian.pdf
 
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
9.M8-Sistem-Tunggu-1-dan-MM1.pptx
 
Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti
Pengambilan keputusan dalam kondisi pastiPengambilan keputusan dalam kondisi pasti
Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti
 
Research 012
Research 012Research 012
Research 012
 
Teori Antrian
Teori AntrianTeori Antrian
Teori Antrian
 
Simulasi Pemodelan
Simulasi PemodelanSimulasi Pemodelan
Simulasi Pemodelan
 
Pengantar Ekonomika 5.pdf
Pengantar Ekonomika 5.pdfPengantar Ekonomika 5.pdf
Pengantar Ekonomika 5.pdf
 
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIF
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIFJawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIF
Jawaban diskusi minggu 11 METODE KUANTITATIF
 
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic light
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic lightPemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic light
Pemodelan Matematika dalam Penentuan siklus waktu traffic light
 
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan gandaJurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
Jurnal penentuan jumlah optimum dalam model antrian tunggal dengan pelayan ganda
 

More from Eka Wahyuliana

digital marketing.pptx
digital marketing.pptxdigital marketing.pptx
digital marketing.pptxEka Wahyuliana
 
Manajemen konflik.pptx
Manajemen konflik.pptxManajemen konflik.pptx
Manajemen konflik.pptxEka Wahyuliana
 
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)Eka Wahyuliana
 
Review materi financial distress
Review materi financial distressReview materi financial distress
Review materi financial distressEka Wahyuliana
 
Critical review jurnal manajemen pemasaran
Critical review jurnal manajemen pemasaranCritical review jurnal manajemen pemasaran
Critical review jurnal manajemen pemasaranEka Wahyuliana
 
Analisis kredit alk (credit analysis)
Analisis kredit alk (credit analysis)Analisis kredit alk (credit analysis)
Analisis kredit alk (credit analysis)Eka Wahyuliana
 
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karir
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karirteori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karir
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karirEka Wahyuliana
 
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)Eka Wahyuliana
 
Budgeting for planning and control (english title)
Budgeting for planning and control (english title)Budgeting for planning and control (english title)
Budgeting for planning and control (english title)Eka Wahyuliana
 
Contoh critical review jurnal asing
Contoh critical review jurnal asingContoh critical review jurnal asing
Contoh critical review jurnal asingEka Wahyuliana
 
Makalah Teori biaya (cost theory)
Makalah Teori biaya (cost theory)Makalah Teori biaya (cost theory)
Makalah Teori biaya (cost theory)Eka Wahyuliana
 
The new strategy mindset
The new strategy mindsetThe new strategy mindset
The new strategy mindsetEka Wahyuliana
 
Cultural shock and Reverse Culture Shock
Cultural shock and Reverse Culture ShockCultural shock and Reverse Culture Shock
Cultural shock and Reverse Culture ShockEka Wahyuliana
 
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)Analisis aktivitas investasi (topik khusus)
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)Eka Wahyuliana
 
Kritik darurat ketimpangan ekonomi
Kritik darurat ketimpangan ekonomiKritik darurat ketimpangan ekonomi
Kritik darurat ketimpangan ekonomiEka Wahyuliana
 
Inventory (persediaan)
Inventory (persediaan)Inventory (persediaan)
Inventory (persediaan)Eka Wahyuliana
 
Ppt risk n return (financial management)
Ppt risk n return (financial management)Ppt risk n return (financial management)
Ppt risk n return (financial management)Eka Wahyuliana
 

More from Eka Wahyuliana (19)

digital marketing.pptx
digital marketing.pptxdigital marketing.pptx
digital marketing.pptx
 
MANAJEMEN BISNIS.pptx
MANAJEMEN BISNIS.pptxMANAJEMEN BISNIS.pptx
MANAJEMEN BISNIS.pptx
 
Manajemen konflik.pptx
Manajemen konflik.pptxManajemen konflik.pptx
Manajemen konflik.pptx
 
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)
UMKM (Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah)
 
Review materi financial distress
Review materi financial distressReview materi financial distress
Review materi financial distress
 
Critical review jurnal manajemen pemasaran
Critical review jurnal manajemen pemasaranCritical review jurnal manajemen pemasaran
Critical review jurnal manajemen pemasaran
 
Analisis kredit alk (credit analysis)
Analisis kredit alk (credit analysis)Analisis kredit alk (credit analysis)
Analisis kredit alk (credit analysis)
 
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karir
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karirteori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karir
teori dan gambaran umum perencanaan dan pengembangan karir
 
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)
Anggaran sebagai alat perencanaan dan pengendalian (indonesia title)
 
Budgeting for planning and control (english title)
Budgeting for planning and control (english title)Budgeting for planning and control (english title)
Budgeting for planning and control (english title)
 
Contoh critical review jurnal asing
Contoh critical review jurnal asingContoh critical review jurnal asing
Contoh critical review jurnal asing
 
Makalah Teori biaya (cost theory)
Makalah Teori biaya (cost theory)Makalah Teori biaya (cost theory)
Makalah Teori biaya (cost theory)
 
The new strategy mindset
The new strategy mindsetThe new strategy mindset
The new strategy mindset
 
Cultural shock and Reverse Culture Shock
Cultural shock and Reverse Culture ShockCultural shock and Reverse Culture Shock
Cultural shock and Reverse Culture Shock
 
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)Analisis aktivitas investasi (topik khusus)
Analisis aktivitas investasi (topik khusus)
 
Ppt teori biaya
Ppt teori biayaPpt teori biaya
Ppt teori biaya
 
Kritik darurat ketimpangan ekonomi
Kritik darurat ketimpangan ekonomiKritik darurat ketimpangan ekonomi
Kritik darurat ketimpangan ekonomi
 
Inventory (persediaan)
Inventory (persediaan)Inventory (persediaan)
Inventory (persediaan)
 
Ppt risk n return (financial management)
Ppt risk n return (financial management)Ppt risk n return (financial management)
Ppt risk n return (financial management)
 

OPTIMALISASI ANTRIAN

  • 1. E K A W A H Y U L I A N A ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 0 9 ) N O V I N C H R I S T Y A N A S T H A S I A ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 1 3 ) M A R I N U S R O N A L ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 0 ) P U P U T P . ( P 2 1 0 2 2 1 5 0 ) TEORI ANTRIAN
  • 2. PENDAHULUAN  Dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.  Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat berharga bagi manajer operasi. Antrian (waiting line/queue) adalah sebuah saituasi yang umum sebagai contoh dapat mengambil bentuk deretan mobil yang menunggu untuk diperbaiki.
  • 3. KONSEP ANTRIAN  Teori antrian diciptakan pada tahun 1909 oleh ahli matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K Erlang. Suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga nasabah yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan.  Teori antrian berkenaan dengan seluruh aspek dari situasi dimana pelanggan (baik orang maupun barang) harus antri untuk mendapatkan suatu pelayanan
  • 4. KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN  Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian : 1. Kedatangan atau masukan sistem. 2. isiplin antrian, atau antrian itu sendiri. 3. Fasilitas pelayanan
  • 5. Karakteristik Kedatangan  Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteris utama : 1. Ukuran populasi kedatangan. 2. Perilaku kedatangan. 3. Pola kedatangan (distribusi statstik).
  • 6. Karakteristik Antrian  Karakteristik antrian yang kedua berkaitan dengan aturan antrian. Aturan antrian pada peraturan pelanggan yang mana dalam barisan yang akan menerima pelayanan. Sebagian besar sistem menggunakan sebuah aturan antrian yang dikenal sebagai aturan first-in, first-out (FIFO).
  • 7. Karakteristik Pelayanan  Dua hal penting dalam karakteristik pelayanan : 1. desain sitem pelayanan 2. distribusi waktu pelyanan.
  • 8. Biaya Antrian  Dalam sistem antrian ada mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan.  Satu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adlah dengan melihat biaya total yang diharapkan.
  • 10. Ragam Model Antrian  Model A: Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial  Model B : Model Antrian Jalur Berganda  Model C : Model Waktu Pelayanan Konstan  Model D : Model Populasi yang Terbatas
  • 11. Model A: Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial λ = jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu. μ = jumlah orang yang dilayani per satuan waktu. Ls = Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (yang sedang menunggu untuk dilayani). = 𝜆 𝜇− 𝜆 Ws = Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam system ( waktu menunggu ditambah waktu pelayanan) = 1 𝜇 − 𝜆 Lq = Jumlah unit rata-rata menunggu dalam antrian. = 𝜆2 𝜇 (𝜇 −𝜆) Wq = Waktu rata-rata yang dihabiskan menunggu dalam antrian. = 𝜆 𝜇 (𝜇 −𝜆) ρ = Faktor utilitas system = 𝜆 𝜇 Po = Probabilitas terdapat 0 unit dalam system (yaitu unit pelayanan kosong) = 1- 𝜆 𝜇 Pn>k = Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam system, dimana n adalah jumlah unit dalam system. = 𝜆 𝜇 k+1
  • 12. Contoh Soal Seorang montir memasang sebuah kenalpot baru rata-rata 3 buah per jam (atau 1 knalpot setiap 20 menit), yang mengikuti distribusi eksponensial negative. Pelanggan yang menginginkan pelayanan ini tiba di bengkel dating dengan rata- rata 2 orang per jam, dengan mengikuti distribusi Poisson. λ = 2 mobil tiba per jam μ = 3 jam yang dilayani per jam Ls = 𝜆 𝜇 − 𝜆 = 2 3−2 = 2 1 2 mobil rata-rata dalam system Ws= 1 𝜇 − 𝜆 = 1 3−2 = 1 1 jam rata-rata menunggu dalam system Lq= 𝜆2 𝜇 (𝜇 −𝜆) = 2 3 (3−2) = 4 3 1,33 mobil rata-rata menunggu dalam antrian Wq= 𝜆 𝜇 (𝜇 −𝜆) = 2 3 (3−2) = 2 3 40 menit waktu menunggu rata-rata per mobil ρ = 𝜆 𝜇 = 2 3 = 66,6% 66,6% montir sibuk Po= 1- 𝜆 𝜇 = 1- 2 3 = 0,33 0,33 probabilitas terdapat 0 mobil dalam system.
  • 13. Model B : Model Antrian Jalur Berganda M = Jumlah jalur yang terbuka λ = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu μ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur Probalititas terdapat 0 orang dalam system Jumlah pelanggan rata-rata dalam system Ls = 𝜆𝜇 𝜆 𝜇 𝑠 𝑆−1 ! 𝑆𝜇 − 𝜆 2 Po + 𝜆 𝜇 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian atau sedang dilayani (dalam system) Ls = 𝜆𝜇 𝜆 𝜇 𝑠 𝑆−1 ! 𝑆𝜇 − 𝜆 2 Po + 1 𝜇 = 𝐿𝑠 𝜆 Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian Lq= Ls - 𝜆 𝜇 Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan atau unit untuk menunggu dalam antrian Wq= 𝐿𝑞 𝜆
  • 14. Contoh Soal  Bengkel Golden Muffler telah memutuskan untuk membuka sebuah bengkel kedua dan menyewa montir kedua untuk memasang knalpot. Pelanggan yang dating dengan tingkat kedatangan sekitar λ=2 orang per jam, akan menunggu dalam sebuah jalur tunggal dan menunggu hingga 1 dari dua montir tersedia. Setiap montir memasang knalpot sekitar μ=3 per jam.  Untuk menemukan karakteristik system ini jika dibandingkan dengan system antrian jalur tunggal yang lama, beberapa karakteristik operasi untuk system M=2 jalur akan dihitung.
  • 15. Penyelesaian Po = 1 1+ 2 3 + 1 2 4 9 6 6−2 = 1 1+ 2 3 + 1 3 = 1 2 = 0,5 probabilitas terdapat 0 mobil dalam system Kemudian, Ls = 2 3 (2/3)2 1! 2 3 − 2 2 1 2 + 2 3 = 8/3 16 1 2 + 2 3 = 3 4 = 0,75 jumlah mobil rata-rata dalam system Ws = 𝐿𝑠 𝜆 = 3/4 2 = 3 8 = 22,5 menit rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam system Lq = Ls - 𝜆 𝜇 = 3 4 - 2 3 = 1 12 = 0,83 rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam antrian Wq= 𝐿𝑞 𝜆 = 0,083 2 = 0,0415 jam = 2,5 menit rata-rata waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dalam antrian
  • 16. Model C : Model Waktu Pelayanan Konstan Rumus antrian model C: Panjang antrian rata-rata: Lq = 𝜆2 2𝜇 𝜇− 𝜆 Waktu menunggu dalam antrian rata-rata: Wq = 𝜆 2𝜇 (𝜇− 𝜆) Jumlah pelanggan dalam system rata-rata: Ls = Lq + 𝜆 𝜇 Waktu tunggu rata-rata dalam system: Ws = Wq + 1 𝜇
  • 17. Contoh Soal  Pengemudi truk saat ini menunggu kurang lebih selama 15 menit sebelum dapat mengosongkan isi truk mereka untuk didaur ulang. Biaya pengemudi truk dan truk untuk menunggu dalam antrian adalah $60 per jam. Sebuah kompaktor kaleng otomatis yang baru dapat dibeli untuk meproses muatan truk pada tingkat yang tetap yaitu 12 truk per jam (berarti 5 menit untuk setiap truk). Truk dating dengan distribusi Poisson rata-rata 8 kedatangan per jam. Jika kompaktor baru ini digunakan, biaya akan didepresiasi sebesar $3 untuk setiap truk yang kosong.
  • 18. Penyelesaian Biaya menunggu sekarang/perjalanan = (1/4 jam (tunggu)) ($60/jam (biaya)) = $15/perjalanan Sistem yang baru λ = 8 truk/jam (kedatangan), μ = 12 truk/jam (perjalanan) Waktu tunggu dalam antrian rata-rata= Wq= 𝜆 2𝜇 (𝜇 − 𝜆) = 8 2 (12)(12−8) = 1 12 jam Biaya menunggu/perjalanan dengan kompaktor baru = (1/12 jam (tunggu)) ($60/jam (biaya)) = $5 / perjalanan Penghematan dengan kompaktor baru= $15 (system sekarang) - $5 (system baru) = $10/perjalanan Biaya depresiasi kompaktor baru = $ 3 /perjalanan Penghematan bersih = $ 7 /perjalanan
  • 19. Model D : Model Populasi yang Terbatas Faktor pelayanan X = 𝑇 𝑇+𝑈 Jumlah antrian rata-rata L = N (1-F) Waktu tunggu rata-rata = W = 𝐿 (𝑇+𝑈) 𝑁−𝐿 = 𝑇 (1−𝐹) 𝑋𝐹 Jumlah pelayanan rata-rata J = NF (1-X) Jumlah dalam pelayanan rata-rata H = FNX Jumlah populasi N = J +L+H D = Probabilitas sebuah unit harus menunggu didalam antrian F = Faktor efisiensi H = rata-rata jumlah unit yang sedang dilayani J = rata-rata jumlah unit yang tidak berada dalam antrian L = rata-rata jumlah unit yang menunggu untuk dilayani M = Jumlah jalur pelayanan N = jumlah pelayanan potensial T = waktu pelayanan rata-rata U = waktu rata-rata antrian unit yang membutuhkan pelayanan W = waktu rata-rata sebuah unit menunggu dalam antrian X = factor pelayan
  • 20. Contoh Soal Data masa lalu menunjukkan bahwa masing-masing dari 5 pencetak computer laser di Departemen Energi, Amerika Serikat di Washington DC, memerlukan perbaikan setelah digunakan 20 jam. Kerusakan mesin pencetak ditentukan mengikuti distribusi Poisson. Seorang teknisi yang bertugas dapat memperbaiki sebuah mesin pencetak selama rata-rata 2 jam, mengikuti distribusi eksponensial. Biaya kerusakan mesin adalah $120 per jam. Teknisi dibayar $25 per jam. Apakah Departemen perlu mempekerjakan teknisi kedua? Penyelesaian: 1. Perhatikan bahwa T=2 jam dan U = 20 jam 2. Kemudian, X = 2 2+20 = 2 22 = 0,091 3. Untuk M = 1 teknisi, maka D = 0,350 dan F= 0,960 4. Untuk M = 2 teknisi, maka D = 0,044 dan F = 0,998 5. Jumlah mesin pencetak yang bekerja rata-rata adalah J = NF (1-X) Untuk M = 1, maka J = (5) (0,960) (1 - 0,091) = 4,36 Untuk M = 2, maka J = (5) (0,998) (1 – 0,091) = 4,54 6. Analisis biaya sebagai berikut: Jumlah teknisi Rata-rata kejadian mesin rusak (N-J) Biaya mesin rusak rata- rata per jam Biaya teknisis per jam Biaya total/ Jam 1 0.64 $76.80 $25.00 $101.80 2 0.46 $55.20 $50.00 $105.20