Pada Part 1 ini kita akan belajar mengenai Program linier terlebih dahulu, a. mengenal definisi program linier, b. unsur program linier, dan c. metode penyusunan model matematis dari sebuah ilustrasi

1. Dualitas dalam
Program Linier
Operation Research Class
5th Meetings
(Part 1)

2. Program Linier ?
01
Udah kenal belum ? Biar suka kenalan dulu...

3. Apa yah
definisinya ?
01 cara untuk memperoleh hasil optimal
dari suatu model matematika yang
disusun dari hubungan linear.
Hasil Optimal ?
02 Hasil didefinisikan sebagai akibat dari suatu
tindakan, sedangkan optimal dapat didefinisikan
sebagai suatu kata sifat yang berarti terbaik atau
tertinggi. Dalam riset operasi, gabungan dua kata
ini dihubungkan dengan optimalisasi penggunaan
(pengalokasian) sumber daya perusahaan untuk
mencapai keuntungan yang optimal
Model Matematika ?
03 Cara sederhana untuk menerjemahkan
suatu masalah ke dalam bahasa
matematika dengan menggunakan
persamaan, pertidaksamaan, atau
fungsi.
Hubungan Linier ?
04 Istilah statistik yang digunakan untuk
menggambarkan hubungan garis lurus
antara dua variabel.
Program Linier

4. Istilah Penting
02
Agar kamu bisa belajar dengan mudah tentang
program linier pahami hal berikut ini

5. 3 Unsur utama dalam program linier
1. Variabel Keputusan 2. Fungsi Tujuan 3. Fungsi Batasan
Variabel yang digunakan oleh sebuah
perusahaan untuk menguraikan
keputusan-keputusan yang akan dibuat
dan bepengaruh tehadap nilai tujuan
yang ingin dicapai
Dalam sistem persamaan matematika, variable adalah suatu nilai yang dapat berubah dan biasanya disimbolkan
dengan huruf, semisal x, y, z dsb
Variabel
Sedangkan konstanta dalam sistem persamaan matematika adalah sebuah nilai tetap yang sifatnya tidak berubah dan
biasanya diletakan didepan variable, semisal (1)x, 2y, 3z dsb
Konstanta
Fungsi matematis yang digunakan
untuk menggambarkan usaha
perusahaan dalam mengatur kuantitas
penggunaan sumber dayanya agar
mencapai keuntungan maksimum
atau biaya minimum
Fungsi matematis yang digunakan
sebuah perusahaan untuk menyajikan
kapasitas sumber daya perusahaan
yang akan dialokasikan secara optimal
dalam berbagai kegiatan

6. Langkah Penyusunan
03
Hal penting dalam program linier adalah merubah
suatu persolan yang dijelaskan dalam susunan kalimat
ke dalam model matematis (bahasa matematika)

7. Pak Budi dan
pabriknya
Hi Mahasiswa, perkenalkan nama saya pak Budi.
Saya adalah seorang manajer pemasaran dari sebuah perusahaan mabel. Produk
yang kami buat teriri atas :
a. Lemari pajangan (harga jual perunit Rp 50.000)
b. Kursi (harga jual perunit Rp 20.000)
c. Meja (harga jual perunit Rp 30.000)
Agar dapat memproduksi tiga produk tersebut, kami membutuhkan waktu :
a. 5 jam per 1 lemari pajangan
b. 2 jam per 1 kursi
c. 4 jam per 1 meja
Serta bahan baku kayu sebanyak :
a. 6 balok kayu per 1 unit lemari pajangan
b. 3 balok kayu per 1 unit kursi
c. 4 balok kayu per 1 unit meja
Dengan ketersediaan total jam kerja buruh 240 jam dan jumlah bahan baku
400 balok kayu berapa jumlah unit lemari pajangan, kursi, dan meja yang
dapat kami produksi agar perusahaan kami memperoleh keuntungan optimal
pada bulan ini ?

8. Menentukan variabel
keputusan
3a
Pada kasus Pak Budi, yang menjadi variabel keputusan
adalah jumlah unit lemari pajangan, kursi dan meja

9. Variable keputusan
Seperti yang sudah kita ketahui bahwasanya sebuah
variable merupakan nilai yang tidak tetap dan
disimbolkan dengan huruf maka kita akan gunakan
variabel untuk mendeskripsikan unit
produksi tiga produk pak Budi.
Jumlah unit lemari pajangan
Jumlah unit kursi
Jumlah unit meja
x1 x2 x3

10. Menentukan Fungsi Tujuan
3b
Pada kasus Pak Budi, Beliau ingin tahu berapa jumlah
unit produksi tiap produknya agar mencapai
keuntungan maksimum

11. Fungsi Tujuan
Pada kegiatan riset operasi fungsi tujuan pada program
linier disimbolkan dengan huruf Z yang dapat digunakan
pada saat menyusun fungsi Maksimasi Keuntungan
ataupun Minimasi Biaya
berapa jumlah unit lemari pajangan, kursi, dan
mejayang harus kami produksi agar perusahaan kami
memperoleh keuntungan optimal pada bulan ini,
apabila :
Produk yang kami buat teriri atas :
a. Lemari pajangan (harga jual perunit Rp 50.000)
b. Kursi (harga jual perunit Rp 20.000)
c. Meja (harga jual perunit Rp 30.000)
“
”
Z = 50.000(x1) + 20.000(x2) + 30.000(x3)

12. Menentukan Fungsi Batasan
3c
Pada kasus Pak Budi, Beliau menyampaikan bahwa untuk
mencapai keuntungan maksimum perusahaan beliau dibatasi
oleh total jam kerja karyawan dan jumlah bahan baku yang
tersedia

13. Fungsi Batasan
(Waktu)
Agar dapat memproduksi tiga produk tersebut, kami
membutuhkan waktu
a. 5 jam per 1 lemari pajangan
b. 2 jam per 1 kursi
c. 4 jam per 1 meja
Dengan ketersediaan total jam kerja buruh 240 jam,
maka berapa jumlah unit lemari pajangan, kursi, dan
meja yang dapat kami produksi agar perusahaan kami
memperoleh keuntungan optimal pada bulan ini ?
5(x1) + 2(x2) + 3(x3) ≤ 240
“
”

14. Fungsi Batasan
(Bahan Baku)
Agar dapat memproduksi tiga produk tersebut, kami
membutuhkan bahan baku sebanyak
a. 6 balok kayu per 1 unit lemari pajangan
b. 3 balok kayu per 1 unit meja
c. 4 balok kayu per 1 unit meja
Dengan ketersediaan total bahan baku sebanyak 400
balok kayu, maka berapa jumlah unit lemari
pajangan, kursi, dan meja yang dapat kami produksi
agar perusahaan kami memperoleh keuntungan
optimal pada bulan ini ?
6(x1) + 3(x2) + 4(x3) ≤ 400
“
”

15. Syarat Anti Negatif
Syarat anti negatif atau non negativity constrains adalah tidak
diperbolehkannya jumlah unit dari sebuah produk untuk bernilai negatif ,
sehingga dalam kasus perusahaan Pak budi diharuskan untuk dapat :
a. Memproduksi lemari pajangan lebih dari atau sama dengan 0 unit
(tidak memproduksi sama sekali)
b. Memproduksi kursi lebih dari atau sama dengan 0 unit (tidak
memproduksi sama sekali)
c. Memproduksi meja lebih dari atau sama dengan 0 unit (tidak
memproduksi sama sekali)
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

16. Menyimpulkan Model
matematika
3d
Wah… dari pertanyaan yang disampaikan Pak Budi mengenai
unit produksi agar memperoleh keuntungan maksimum kita
sudah berhasil menyusun 3 unsur program linier dari kasus
tersebut lho.. Mari kita simpulkan model matematisnya

17. Kesimpulan Model Matematis (program linier) Kasus Pak Budi
Dear Pak Budi
Setelah membaca penjabaran bapak mengenai keinginan bapak untuk memaksimalkan keuntungan menggunakan
program linier, berikut mo del matematis dari penjelasan bapak
Z = 50.000(x1) + 20.000(x2) + 30.000(x3)
5(x1) + 2(x2) + 3(x3) ≤ 240
6(x1) + 3(x2) + 4(x3) ≤ 400
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Dengan keterangan
x1 = Jumlah unit lemari pajangan
x2 = Jumlah unit meja
x3 = Jumlah unit kursi
Fugsi Tujuan
Fungsi Batasan
Waktu Kerja
Ketersedian Bahan Baku
Syarat Anti Negatif
Variabel Keputusan

18. Kita akan lanjutkan di part
berikutnya ya…