Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, termasuk definisi, bentuk umum, metode penyelesaian seperti substitusi, eliminasi, dan gabungan, serta contoh penerapannya dalam memecahkan masalah."

1. 11/9/2022 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
HOME KD/KI MATERI SOAL REFERENSI
DI SUSUN OLEH :
UMI ROHMATUS
SOLIKAH
140401060160

2. STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabel

3.  Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
 Membuat model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel
 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel
Sistem persamaan linear dua variabel

4. INDIKATOR :
3.5.1 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
3.5.2 Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
3.5.3 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel
3.5.4 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel

5. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua
variabel berikut :
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟖
𝒙 + 𝒚 = 𝟐
𝒑 + 𝟐𝒒 = 𝟗
𝟓𝒑 + 𝒒 = 𝟒
Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua
buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI

6. Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut :
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 = 𝑟
atau 𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1
𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2
Keterangan :
𝑥 dan 𝑦 disebut variabel
𝑎, b, p, dan q disebut koefisien
𝑐 dan 𝑟 disebut konstanta
Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai 𝑥 dan 𝑦 yang
dicari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI

7. Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
APLIKASI
SPLDV
METODE PENYELESAIAN SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL
Substitusi
Eliminasi Gabungan (antara
substitusi dan
eliminasi)

8. Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu
variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel
yang sama dalam persamaan yang lain.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟑…. Persamaan (I)
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 … persamaan (II)
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
METODE
PENYELESAIAN
Metode Substitusi

9. Cara Substitusi
Jawab :
Langkah-langkahnya yaitu mengubah salah satu persamaan dalam bentuk 𝑥 atau
𝑦, Dari persamaan kita akan mengubah persamaan (II) yaitu 𝑥 − 𝑦 = −1 sehingga menjadi 𝑥 =
− 1 + 𝑦
Mensubstitusikan 𝑥 = −1 + 𝑦 kepersamaan (I) , maka menjadi :
2(−1 + 𝑦) + 3𝑦 = 13
−2 + 2𝑦 + 3𝑦 = 13
5𝑦 = 13 + 2
5𝑦 = 15
𝑦 = 3
Mengganti 𝑦 = 3 kesalah satu persamaan, misalnya kepersamaan (II)
𝑥 − 𝑦 = −1
𝑥 − 3 = −1
𝑥 = −1 + 3
𝑥 = 2
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
SUBSTITUSI
Jadi, himpunan
penyelesaian dari
sistem persamaan
tersebut adalah
HP={(2,3)}

10. Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
APLIKASI
SPLDV
METODE PENYELESAIAN SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL
Substitusi
Eliminasi Gabungan (antara
substitusi dan
eliminasi)

11. Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi yaitu menghilangkan
salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain . Dengan demikian, koefiien
salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟑…. Persamaan (I)
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 … persamaan (II)
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
Metode Eliminasi

12. Cara Eliminasi
Jawab :
Menghilangkan salah satu variabel, misalkan variabel 𝑥
2𝑥 + 3𝑦 = 13 x1 → 2𝑥 + 3𝑦 = 13
𝑥 − 𝑦 = −1 x2 → 2𝑥 − 2𝑦 = −2
5𝑦 = 15
𝑦 = 3
Menghilangkan salah satu variabel, misalkan variabel 𝑦
2𝑥 + 3𝑦 = 13 x1 → 2𝑥 + 3𝑦 = 13
𝑥 − 𝑦 = −1 x3 → 3𝑥 − 𝟑𝑦 = −𝟑 +
5𝒙 = 1𝟎
𝑥 = 𝟐
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
Jadi, himpunan
penyelesaian dari
sistem persamaan
tersebut adalah
HP={(2,3)}

13. Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
APLIKASI
SPLDV
METODE PENYELESAIAN SISTEM
PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL
Substitusi
Eliminasi Gabungan (antara
substitusi dan
eliminasi)

14. Yang dimaksud dengan metode gabungan adalah metode yang bergabung antara metode eliminasi
dan metode substitusi.
Contoh :
Dengan menggunakan metode gabungan, tentukan HP dari persamaan berikut :
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟑…. Persamaan (I)
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 … Persamaan (II)
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
APLIKASI
SPLDV
Metode Gabungan

15. Cara Gabungan
Jawab :
Dengan eliminasi (menghilangkan salah satu variabel, misalkan variabel x )
2𝑥 + 3𝑦 = 13 x1 → 2𝑥 + 3𝑦 = 13
𝑥 − 𝑦 = −1 x2 → 2𝑥 − 2𝑦 = −2
5𝑦 = 15
𝑦 = 3
Mensubstitusikan nilai y=3 ke salah satu persamaan. Misalkan, kepersamaan (II)
𝑥 − 𝑦 = −1
𝑥 − 3 = −1
𝑥 = −1 + 3
𝑥 = 2
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
APLIKASI
SPLDV
Jadi, himpunan
penyelesaian dari
sistem persamaan
tersebut adalah
HP={(2,3)}

16. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan
dengan menggunkan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah
aritmatika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar
sebidang tanah, dan lain sebagainya.
Contoh Soal :
Umur Nadia 7 tahun lebih tua dari umur Ari , sedangkan jumlah umur keduanya
adalah 43 tahun. Tentukanlah :
a. Model matematika soal tersebut
b. Umur masing-masing
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI
METODE
PENYELESAIAN
APLIKASI
SPLDV
Penerapan SPLDV

17. Penyelesaian :
Misalkan : Umur Nadia = 𝑥
Umur Ari= 𝑦
Maka dapat dituliskan :
𝑥 = 7 + 𝑦
𝑥 − 𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = 43
Maka dapat dituliskan ke model matematika, sebagai berikut :
𝑥 − 𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = 43
Untuk menghilangkan umur masing-masing, tentukanlah SPLDV tersebut dengan metode eliminasi,
diperoleh :
Menghilangkan variabel x, yaitu : 𝑥 − 𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = 43
−2𝑦 = −36
𝑦 = 18
Menghilangkan variabel y, yaitu : 𝑥 − 𝑦 = 7
𝑥 + 𝑦 = 43 +
2𝑥 = 50
𝑥 = 25
Sistem persamaan linear dua variabel
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATERI