Modul ini membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang mencakup definisi, metode penyelesaian, dan contoh soal. Pembahasan dimulai dari pengertian PLSV, PLDV, dan SPLDV beserta contohnya, kemudian metode penyelesaian SPLDV menggunakan subtitusi beserta langkah-langkahnya, dan diakhiri dengan beberapa contoh soal beserta pembahasannya."

1. 1
BAHAN AJAR
Part 1
Oleh:
Eva Novianawati Humaeroh
NIM : 2008721029
PPG KEMENTERIAN AGAMA – UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
ANGKATAN 2 TAHUN 2021
PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL

2. 2
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan berkah, rahmat, dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas mata kuliah Pendidikan
Profesi Guru yaitu membuat bahan ajar berbasis Problem Based Learning.
Modul ini disusun sebagai salah satu bahan ajar dalam kelengkapan perangkat pembelajaran
untuk pelaksanaan kegiatan pembelajaran ketika PPL mata pelajaran Matematika di sekolah.
Dalam modul ini disajikan materi pembelajaran matematika mengenai Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) yang disusun secara sederhana, sehingga diharapkan dapat
mudah dimengerti pembaca. Didalamnya dilengkapi juga contoh penerapan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam kehidupan sehari-hari serta beberapa tugas
di akhir materi.
Sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran Matematika, modul ini diharapkan dapat
membantu dalam memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan
mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah. Kamu juga diharapkan mampu
menggunakan penalaran, mengomunikasikan gagasan dengan berbagai perangkat
matematika, serta memiliki sikap menghargai matematika dalam kehidupan.
Tak lupa, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
dalam penyelesaian modul ini dan sangat mengharapkan saran maupun masukan yang
membangun untuk perbaikan dan penyempurnaan modul ini.
Majalengka, Oktober 2021
Penulis

3. 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR........................................................................................................................................... i
DAFTAR ISI.........................................................................................................................................................ii
PENDAHULUAN.................................................................................................................................................1
A. Deskripsi......................................................................................................................................................1
B. KD dan IPK..................................................................................................................................................2
C. Tujuan Pembelajaran ..............................................................................................................................2
URAIAN MATERI...............................................................................................................................................3
A. Definisi PLSV, PLDV DAN SPLDV..............................................................................................................3
B. Metode SPLDV (Subtitusi)......................................................................................................................4
C. Contoh Soal dan SPLDV .........................................................................................................................5
D. Forum Diskusi ...........................................................................................................................................5
PENUTUP............................................................................................................................................................6
A. Rangkuman ................................................................................................................................................6
B. Tes Formatif...............................................................................................................................................6
C. Kunci Jawaban..........................................................................................................................................7
D. Kritereria Penilaian .................................................................................................................................7
DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................................................................8

4. 4
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Perhatikan gambar di samping!
Pernahkan kalian berbelanja di warung
tetangga? Ketika kita berbelanja di warung
tradisional, seperti membeli beras dan
minyak goreng, apakah kita diberitahukan
masing-masing harganya? Pada umumnya,
kita hanya diberitahukan totalnya saja,
sehingga untuk mengetahui harga per kg
beras maupun minyak goreng, maka kita
dapat menggunakan konsep dari Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Sistem persamaan linier sudah digunakan
sejak 4000 tahun yang lalu (sekitar tahun
2000 SM) pada masa Babylonian (Babel). Hal
ini bisa kita lihat dalam tablet YBC 4652 yang
menjelaskan bagaimana Babel
menyelesaikan suatu masalah dengan
persamaan linier.
Meskipun babel sudah menggunakan
Sistem Persamaan Linier dalam kehidupan
sehari-hari mereka, namun istilah “Sistem
Persamaan Linier (Linear Equation)” sendiri
baru muncul sekitar abad ke-17 oleh
seorang matematikawan Perancis bernama
Rene Decartes.
Masih ingatkah kalian siapa René
Descartes? René Descartes (31 Maret 1596 -
11 Februari 1650) selain sebagai bapak
geometri analitik, melalui
pengembangannya dalam geometri
Cartesian yang menggunakan aljabar untuk
menggambarkan geometri, ia juga adalah
seorang matematikawan Perancis,
fisikawan, filsuf, dan teolog yang
menemukan istilah untuk “Sistem
Persamaan Linier (Linear Equation)” ketika
dia belajar di Belanda.
Untuk lebih lanjutnya, kalian dapat mempelajari modul mengenai Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel ini dengan tekun dan rasa ingin tahu.
Fase 1: Orientasi Masalah

5. 5
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.5 Menjelaskan sistem persamaan
linear dua variabel dan
penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah
kontekstual
3.5.1. Menjelaskan konsep sistem persamaan linear
dua variabel
3.5.2. Membuat model matematika dari sistem
persamaan linear dua variabel
3.5.3 Menentukan nilai variabel sistem persamaan
linear dua variabel dengan menggunakan
metode subtitusi
4.5 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
4.4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode
subtitusi
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik dan model
pembelajaran berbasis masalah berbasis pengembangan literasi, PPK (Penguatan
Pendidikan Karakter), 4C (Critical Thinking, Creativity,
Collaboration, dan Communication), dan HOTS (Higher Order Thinking Skill) dengan
berbantuan LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik), dan modul diharapkan peserta didik dapat:
1. Menjelaskan konsep sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat.
2. Membuat model matematika dari sistem persamaan linear dua variabel dengan benar.
3. Menentukan nilai variabel sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan
metode subtitusi dengan tepat.
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan metode subtitusi dengan tepat.

6. 6
URAIAN MATERI
Setelah kemarin kita mempelajari mengenai persamaan garis lurus, selanjutnya kita akan
mempelajari mengenai sistem persamaan linear dua variabel secara rinci pada modul ini.
A. DEFINISI PLSV, PLDV DAN SPLDV
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memiliki satu
variabel berpangkat satu.
Bentuk umum PLSV, yaitu : ax + c1 = c2 dengan 𝑎 ≠ 0
Contoh :
1) x + 2 = 5
2) 2m – 3 = 7
3) 4n = 8
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel,
dimana masing-masing variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum PLDV, yaitu : ax + by = c dengan 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≠ 0
Contoh :
1) x + 3y = -2
2) 3a – 2b = 4
3) 2p + q – 6 = 0
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan dari dua buah atau
lebih PLDV yang membentuk satu kesatuan.
Bentuk umum SPLDV, yaitu : a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
Contoh :
1) x - 3y = 5 dan 2x + 5y + 21
2) a + 2b = 9 dan 3b – a = 11
3) 6p = 2 – q dan 3p – 2q -11 = 0
Keterangan :
x dan y = variabel
a, a1 dan a2 = koefisien (nilai di depan) variabel x
b, b1 dan b2 = koefisien (nilai di depan) variabel y
c, c1 dan c2 = konstanta
B. METODE PENYELESAIAN SPLDV
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
4x + y = 2 dan x – 2y = 5
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan metode penyelesaian SPLDV
yang terdiri dari 4 metode, yaitu : subtitusi, eliminasi, gabungan eliminasi dan subtitusi
serta grafik. Namun, yang akan kita bahas pada modul ini adalah metode subtitusi. Adapun
penjelasan mengenai metode subtitusi adalah sebagai berikut:
Metode subtitusi merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu
variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu :
a. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
x – 2y = 5
x = 2y + 5
Fase 2: Mengorganisasi Pengetahuan

7. 7
b. Subtitusikan ke persamaan lainnya
➢ x = 2y + 5 disubtitusikan ke persamaan
4x + y = 2
4x + y = 2
4 (2y + 5) + y = 2
8y + 20 + y = 2
8y + y = 2 – 20
9y = -18
y = 2
9
18
−
=
−
➢ Nilai y = -2 disubtitusikan ke salah satu
persamaan, misal ke persamaan:
4x + y = 2
4x + (-2) = 2
4x = 2 + 2
4x = 4
x = 1
4
4
=
Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga
himpunan penyelesaiannya, yaitu (1, -2).
C. Contoh Soal dan Pembahasan SPLDV
1. (i) 15 – 5x = 23
(ii) 5x = 20 – 3y
(iii) x2
- y2
= 49
(iv) 3x2
+ 6x + 12 = 0
Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....
Pembahasan:
(i) 15 – 5x = 23 : bukan PLDV karena hanya terdapat satu variabel
(ii) 5x = 20 – 3y : merupakan PLDV karena terdapat variabel x dan y
(iii) x2
- y2
= 49 : bukan PLDV karena x2
dan y2
merupakan bagian dari persamaan
kuadrat bukan persamaan linear.
(iv) 3x2
+ 6x + 12 = 0 bukan PLDV karena x2
merupakan bagian dari persamaan
kuadrat bukan persamaan linear.
2. Ina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yang harus dibayarkan adalah Rp 65.000,-
Ubahlah ke dalam bentuk model matematika!
Pembahasan:
Misal: x = apel
y = jeruk
Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk = 65.000
Maka, model matematikanya adalah 3x +2y = 65.000
3. Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka ialah 43 tahun.
Tentukanlah umur mereka masing-masing !
Pembahasan:
Misalkan:
x = umur Melly
y = umur Ayu
Maka, model persamaan matematikanya:
y – x = 7 → y = 7 + x …(1)
y + x = 43… (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam (2):
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
Subtitusikan nilai x=18 ke dalam persamaan:
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur Melly adalah 18 tahun dan
umur Ayu 25 tahun.
4. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 3 dan 5x – 2y = -1 adalah ...
Pembahasan :
x – 2y = 3 => x = 3 + 2y…………………..(i)
5 x – 2y = -1………………………………………(ii)
Fase 3: Mengembangkan Penyelidikan

8. 8
Substitusikan persamaan (i) ke dalam
persamaan (ii) sehingga diperoleh:
5 ( 3 + 2y) – 2y = -1
15 + 10y – 2y = -1
8y = -1 – 15 = -16
y = -16 / 8 = -2
Substitusikan y = -2 pada persamaan (i)
sehingga diperoleh:
x = 3 + 2 (-2)
x = 3 – 4
x = -1
Jadi nilai x = -1 dan nilai y = -2
5. Sebuah taman mempunyai ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya.
Keliling taman tersebut ialah 44 m. tentukan luas taman !
Pembahasan :
Misalkan:
p = Panjang taman
l = Lebar taman
Maka, model persamaan matematikanya:
p = 8 + l
Substitusi persamaan p = 8 + l ke rumus
keliling persegi panjang:
K = 2p + 2l
44 = 2 ( 8 + l) + 2l
44 = 16 + 2l + 2l
44 = 16 + 4l
4l = 44-16 = 28
l = 28/4 = 7
p = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas taman tersebut ialah 105 m2
6. Dalam sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari mobil beroda 4
dan sepeda motor beroda 2. Jika dihitung roda keseluruhan ada 248 buah. Biaya
parkir sebuah mobil Rp5.000,-, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor
Rp2.000,-. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
Pembahasan:
Misalkan:
x = Banyaknya mobil beroda 4
y = Banyaknya motor beroda 2
Maka, model persamaan matematikanya:
(i) x + y = 90 → y = 90 – x
(ii) 4x + 2y = 248
Menghitung banyaknya mobil dengan cara
substitusi y = 90 – x ke persamaan: 4x +
2y = 248
4x + 2(90 – x) = 248
4x + 180 – 2x = 248
2x = 248 – 180 = 68
x = 68/2 = 34
Menghitung banyaknya motor (nilai y):
y = 90 – x = 90 – 34 = 56
Subtitusikan nilai x=34 dan y=56 ke
persamaan fungsi objektif:
5.000x + 2.000y = 5.000×34 + 2.000×56
= 170.000 + 112.000
= 282.000
Jadi, pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut adalah Rp282.000,-
D. Forum Diskusi
1. La Mane mendapat pekerjaan pada sebuah perusahaan pengelolaan rumput laut
dengan dua pilihan gaji. Pilihan pertama: mulai Rp. 600.000,00 per bulan danpada
tiap akhir tahun mendapat kenaikan 5 %. Pilihan kedua: mulai Rp. 500.000,00 per bulan
dan pada akhir setiap tahun mendapat kenaikan Rp. 60.000,00. Hitunglah banyak gaji
La Mane dalam lima tahun dari kedua pilihan gaji tersebut? Jika La Mane hanya
bekerja dalam lima tahun, pilihan gaji manakahyang sebaiknya dia pilih?
Fase 4: Pemecahan Masalah

9. 9
PENUTUP
E. Rangkuman
1. Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang
biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.
2. Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang
sejenis.
3. Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya
tetap (konstan) untuk nilai variabel berapapun.
4. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memiliki satu
variabel berpangkat satu.
Bentuk umum PLSV, yaitu : ax + c1 = c2 dengan 𝑎 ≠ 0
5. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua
variabel, dimana masing-masing variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum PLDV, yaitu : ax + by = c dengan 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≠ 0
6. Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV) adalah persamaan yang memiliki tiga variabel,
dimana masing-masing variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum PLTV, yaitu : px + qy + rz = c dengan 𝑝, 𝑞 𝑑𝑎𝑛 𝑟 ≠ 0
7. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan dari dua buah atau
lebih PLDV yang membentuk satu kesatuan.
Bentuk umum SPLDV, yaitu : a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
8. Salah satu metode penyelesaian SPLDV adalah dengan subtitusi, yaitu penyelesaian
SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
F. Tes Formatif
1. Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan x+2y=6.000 dan 3x+y=6.000
adalah....
a. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp6.000,00. Salah
seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp.6.000,00.
Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
b. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp6.000,00.
Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya
seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-masing pensil dan penghapus?
c. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa
tersebut memiliki uang Rp12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah
pensil dan penghapus?
d. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp6.000,00.
Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya
seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan
penghapus?
2. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah
roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil
dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas
adalah…
a. c.
b. d.
Fase 5: Analisis dan Evaluasi

10. 10
3. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 30. Jumlah bilangan terbesar dan
bilangan terkecil adalah...
a. 10 b. 18 c. 20 d. 22
4. Himpunan penyelesaian dari system persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah ….
a. {(-2,-4)} c. {(2,-4)}
b. {(-2,4)} d. {(2,4)}
5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24. Jumlah
bilangan x dan y adalah …
a. 48 b. 60 c. 72 d. 96
6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Laura, sedangkan selisih uang Agnes dan
Laura adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Laura adalah ….
a. Rp 45.000,- c. Rp 60.000,-
b. Rp 48.000,- d. Rp 72.000,-
7. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y =…
a. –16 b. –12 c. 16 d.18
8. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga
kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…
a. Rp 275.000,- c. Rp 305.000,-
b. Rp 285.000,- d. Rp 320.000,-
9. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x ≥ 13 – x untuk x Є himpunan bilangan bulat
adalah...
a. {…, –5, –4, –3} c. {…, –5, –4, –3, –2}
b. {–3, –2, –1, 0, … } d. {–2, –1, 0, 1, …}
10. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x − 1 ≤ 3x + 1 dengan x bilangan bulat
adalah...
a. {x | x ≥ −2, x bilangan bulat}
b. {x | x ≤ −2, x bilangan bulat}
c. {x | x ≤ 5, x bilangan bulat}
d. {x | x ≥ 5, x bilangan bulat}
G. Kunci Jawaban
1. d 6. c
2. a 7. d
3. c 8. a
4. c 9. c
5. b 10. a
H. Kriteria Penilaian
Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian
akhir kegiatan belajar ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk
mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pada kegiatan belajar ini.
Tingkat Penguasaan (TP) =
𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓
𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒔𝒐𝒂𝒍
x 100%
Arti tingkat penguasaan:
90% ≤ TP ≤ 100% : sangat baik 80% ≤ TP < 90% : baik
70% ≤ TP < 80% : cukup TP < 70% : kurang
Apabila tingkat penguasaan Anda 80% atau lebih, saudara dapat melanjutkan kegiatan
belajar berikutnya.

11. 11
DAFTAR PUSTAKA
https://www.ruangsoal.id/2018/07/kumpulan-soal-cerita-dan-pembahasan_3.html
https://idschool.net/contoh-soal-spldv-matematika-smp-2/
http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/10/menyelesaikan-soal-spldv-dengan-
metode-substitusi.html