2. 2.7. A(0;0;1); B(2;–3;–3); C(4;2;2); D(–3;1;1).
2.8. A(–2;0;0); B(–6;–3;1); C(–6;–1;2); D(–4;–4;3).
2.9. A(0;0;0); B(3;4;2); C(2;1;3); D(–1;–1;2).
2.10. A(1;0;–2); B(5;2;–3); C(3;4;–3); D(–2;–3;0)
Завдання 3. Дано точки A, B, C, D. Потрібно знайти:
1) рівняння площини АВС;
2) відстань від точки D до площини ABC;
3) рівняння площини АВD;
4) кут між площинами АВС і АВD;
5) рівняння прямих АВ і АD та кут між ними;
6) кут між площиною АВС і прямою АВ.
1. 3; 2; 1 , 4;3; 2 , 2;7;0 , 2;0;4 .A B C D
2. 5; 2;7 , 4;0;3 , 0;2;1 , 5;2; 1 .A B C D
3. 6;3;0 , 0;6;1 , 5;8;0 , 1;0;6 .A B C D
4. 1;0;3 , 2; 2;2 , 0;5;1 , 8;7;0 .A B C D
5. 6;5;0 , 6;11;0 , 2;9;0 , 6;8;6 .A B C D
6. 3; 2;1 , 5;4;0 , 1;6; 2 , 2;1;3 .A B C D
7. 4; 3;6 , 3;2;2 , 1;2;1 , 4;3; 1 .A B C D
8. 5;2; 1 , 0;5;0 , 5;8; 1 , 1; 1;7 .A B C D
9. 1;1;2 , 3; 2;3 , 1;4;0 , 7;6; 1 .A B C D
10. 5;4;1 , 5;10;1 , 1;8;1 , 5;7;7 .A B C D
Завдання 4. Дослідити функцію на неперервність і побудувати
схематичний графік.
4.1. 1
1
1
( ) .
1 х
f x
е
4.2.
1
, 3;
3
( ) 3, 3 0;
3, 0.
x
х
f x х x
x
4.3.
2
5( ) .хf x е 4.4.
2 , 0;
( ) ln , 0 ;
4, .
х x
f x х x e
x e
3. 4.5 1
1
2
( ) .
1 3 х
f x
4.6. 2
4, 0;
( ) 1 , 0 2;
1
, 2.
1
х x
f x х x
x
х
4.7. б)
5
2 3( ) 7 .хf x 4.8.
, 0;
( ) sin , 0 ;
2
, .
2 2
х x
f x x x
x x
4.9. 2
1
1
( ) .
1 х
f x
е
4.10. 2
3, 1;
( ) 2 , 1 1;
3, 1.
х x
f x х x
x
Завдання 5. Обчислити похідну.
5.1. a) 21
ln sin ctg
2
y x x x ; б) 3 3
3 0x y x y ;в)
lncos ;
lnsin .
x t t
y t t
5.2. a) 2
ln 1 2 arcctgy x x x x ; б) 2
arccosy x ;в)
2
ln 1 ;
arctg .
x t
y t t
5.3. a) arcsin cos 2 tgy x x x x ; б) 2
3x
x y ; в)
;
1
1
.
1
t
x
t
y
t
5.4. a) 21
arctg ln 1
2
x x
y x e e ; б) cos 1x y y ; в)
2
sin ;
2 sin2 .
x t
y t t
5.5. a) ln ctg cos ln(ctg )
2
x
y x x x
;б) 2 x
x y e ; в)
2
3
2 ;
6 2 .
x t t
y t t
5.6. a)
2
arccos sin x x
y x x x e
; б) 3
cos cosx x y ; в)
cos sin ;
sin cos .
x t t t
y t t t
4. 5.7. a) 2 2
ln cos tgy x x x ; б) y
x y e ; в)
lnsin 3;
2ctg 1.
x t
y t
5.8. a) ln 1 arctgy x x x ; б) 2
sin siny x ; в) 2
1
;
sin
2tg .
x
t
y t
5.9. a) 4 31
1 arctg
3
y x x x x x ; б) 2 y
x y e ; в)
e ;
2 e .
t
t
x t
y t
5.10. a) 21
2ln sin ctg
2
y x x x ; б) 3
cosy x y ; в)
lncos ;
lnsin .
x t t
y t t
Завдання 6. Знайти частинні похідні функції ;u f x y
6.1. 3
,x y
u y e 6.2. 3 2 2
ln 1 5 ,u x y x y
6.3. cos 2 4 ,
y
u x y
x
6.4. 2
sin ,u y y x
6.5. 2 3
ln ,u x y y 6.6. 2
ln 2 .х
u y x e
6.7. 2 2
2 ,
x y
u e x y
6.8. 3 2
5 .u x y х
6.9. 3
ln 5 ,u x y 6.10. 2 3
2 .u x х y у