Дії з раціональними дробами.

1. Самостійні роботи
Варіант 1.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 2
5
2
5 +
+
− aa
; 2) ab
x
ba
x
−
+
−
2
; 3) 2
23
+
−
xx
;4) x
x
−
+
3
14
.
2. 1) 68
5 aa
− ; 2) 32
1
3
5
xx
− ; 3) )1(
5
)1(2
7
−
+
− xx
x
x
x
.
3. 1) yx
x
yx
x
+
−
+44
3
; 2) 2
5
−+x
x
; 3) baba
a
+
+
−
33
22 .
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) 23
14
3
21
5
abba
+ ; 2)
96
2
62
3
2
++
−
−
+ aa
a
a
; 3) y
yx
y
x +
−
+
3
.
2. 1) 2
1
1
11
+
+
+
+
xxx
; 2) 22
94
3
46
1
46
1
xyyxyx −
−
+
−
− .
3. Довести тотожність
1 1
( )( )
a c
a b b c a b b c
−
+ =
− − − − .
Високий рівень
1. Виконати дії:
1)
baab
x
ab 22
6
7
2
5
4
3
−+ ;
2) 222
1
1
242
1
242
1
xxxxx −
−
+−
+
++
;
3) 236496
3
−
−
−−+ b
a
abab
a
.
2. Знайти значення a і b, за яких рівність 1)1(
1
+
+=
+ x
b
x
a
xx є тотожністю, і знайти
усі допустимі значення змінної х.
3. Довести тотожність 824
1
8
1
1
1
1
1
2
1
4
aaaaa −
=
−
+
+
+
+
+
+
.

2. Варіант 2.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 7
9
7
9 −
+
+ aa
; 2) aa −
+
− 3
2
3
10
; 3) 3
25
+
−
xx
; 4) a
a
−
+
4
25
.
2. 1) 64
3 aa
− ; 2) 43
3
12
xx
− ; 3) )2(
4
)2(3
7
+
+
+ aaa
a
.
3. 1) ba
a
ba −
−
−55
3
; 2)
242
2
−
−
− c
c
c
c
; 3) 3
7
−+a
a
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) 334
18
7
27
5
yxyx
− ; 2) 205
6
168
5
2
−
+
+−
−
aaa
a
; 3) y
yx
y
x +
−
+
2
;
2. 1) 2
11
1
1
+
++
− xxx
; 2) 22
916
5
129
3
129
2
ab
a
baba −
+
+
−
−
.
3. Довести тотожність
1 1
( )( )
b c
a b a c a b a c
−
− =
− − − − .
Високий рівень
1. Виконати дії:
1) 222
2
1
3
25
yxyx
b
xy
a
−+ ;
2) 2 2 2
1 1 1
6 12 6 6 12 6 3 3a a a a a
+ −
− + + + −
;
3) 84085
32
+
−
−+−
+
x
a
axax
aa
.
2. Знайти значення a і b, за яких рівність 2)2(
2
+
+=
+ x
b
x
a
xx є тотожністю, і
встановити усі допустимі значення змінної х.
3. Довести тотожність
7 3 15
8 4 2 16
8 4 2 1 1 16
1 1 1 1 1 1
x x x x
x x x x x x
+ + + − =
+ + + + − −
.

3. Варіант 3.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 44
35 xx
−
+
; 2) aa −
+
− 3
2
3
7
; 3) aa
3
5
1
+
+
; 4) 3
14 +
+
a
a .
2. 1) x
a
x
a
15
2
10
3
− ; 2) 62
2
13
aa
− ; 3) )4(
3
)4(5
2
+
+
+ aaa
a
.
3. 1) xxx
3
3
9
2
−
+
; 2)
242
2
+
−
− b
b
b
b
; 3) a
a
a
5
23
15 2
−
−
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) 42
9
2
15
1
xyyx
+ ; 2)
363
1
22
1
2
++
−
−
+ xx
x
x
; 3) 4
4
32
−
+
+
a
a ;
2. 1) 4
1
2
11
+
+
+
+
xxx
; 2) 255
1
25
4
255
2
2
+
−
−
−
− aaa
.
3. Встановити значення а, за якого вирази
15 3
5 2
x
x
+
−
і x
a
52 −
+ 3 тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 3 5 3 2 2
1 3 1
4 8 12x y x y x y
− + ;
2)
2
2 3
3 2 1 8 10 3
2 1 4 2 1 8 1
a a a
a a a a
− + +
+ −
+ − + +
;
3) 32
3
4326
32
+
+
+−−
+
y
x
xyyx
xx
.
2. Подати дріб 4
132
−
−−
a
aa
у вигляді суми цілого раціонального виразу та дробу.
3. Довести тотожність abcbcacccbabbcabaa
1
))((
1
))((
1
))((
1
=
−−
+
−−
+
−− і
встановити допустимі значення змінних.

4. Варіант 4.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 9
6
9
27 xx
−
+
; 2) aa −
−
− 12
4
12
9
;
3)
1 4
7b b
+
+
; 4) 4
25 −
+
c
c .
2. 1)
5 7
12 18
a a
cс
− ; 2) 39
1
2
3
aa
− ; 3) )5(
2
)5(7
3
−
+
− aaa
a
.
3. 1) xxx
5
4
20
2
−
+
; 2)
39
9
2
2
+
−
−
+
c
c
c
c
; 3) c
c
c
3
23
6 2
−
+
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) yxyx 433
16
3
24
5
− ; 2) 5
5
10
−
−
−
x
x ; 3) 22
242
3
33
4
baba
ba
ba +−
−
−
−
.
2. 1) 1
1
3
11
+
−
−
+
xxx
; 2) 2
1
4
4
42
1
2
+
−
−
−
− aaa
.
3. Встановити значення а, за якого вирази 32
14
−
−
x
x
і x
a
23 −
+ 2 тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 2222
18
11
12
7
6
5
ba
c
ac
b
cb
a
+− ;
2)
124
14
21
3
18
3148
23
2
++
−
+
−
+
−
++
xx
x
xx
xx
;
3) 23613
2
−+−
−
− axxa
x
a
x
.
2. Подати дріб 8
292
+
++
a
aa
у вигляді суми цілого раціонального виразу та дробу.
3. Довести тотожність ))((
1
))((
1
))((
1
cababccacbba −−
=
−−
+
−− і встановити
допустимі значення змінних.

5. Варіант 5.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 20
2
20
13 xx −
+
+
; 2) aa 52
3
25
8
−
+
−
;
3) xx
2
9
5
+
+
; 4) a
a
a
−
+4
4
.
2. 1) 69
2 aa
−
+
; 2) 104
3
12
aa
+ ; 3) )23(2)23(
5
−
−
− x
x
xx .
3. 1) 213142 −
−
− x
a
x
a
; 2) 1
3
+−x
x
; 3) 1214 2
+
+
− x
x
x
x
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) yxxy 42
15
7
25
4
+ ; 2)
48243
1
205
1
2
+−
+
−
− xx
x
x
;
3) 2
23
5
3 +
+
+
x
x .
2. 1) 1
11
12
1
+
−+
− xxx
; 2)
8
12
4242
1
32
+
−
+−
−
+ xxx
x
x
.
3. Встановити значення а, за якого вирази x
x
−
+
7
2
і 1
7
a
x
−
−
є тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 33222422
8
1
20
1
4
1
cbacabcba
+− ;
2)
1862
2
3
1
27
4
23
+−
−
−
+
−
+ xx
x
xx
;
3) 222
)2(3
4
12123
2
42
2
63
2
+
−
++
−
+
−
−
+ aaaaaa
a
a .
2. Встановити, за яких натуральних значень змінної х значення дробу 3
632
−
+−
x
xx
є
натуральним числом.
3. Довести тотожність 4
11
)4)(3(
1
)3)(2(
1
)2)(1(
1
)1(
1
+
−=
++
+
++
+
++
+
+ aaaaaaaaaa і
встановити допустимі значення змінної а.

6. Варіант 6.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 17
5
17
32 xx −
+
+
; 2) aa 32
5
23
7
−
+
−
;
3) xx
3
5
4
+
+
; 4) x
x
x
−
+3
3
.
2. 1) 812
13 aa
−
+
; 2) 108
53
aa
+ ; 3) )12(5)12(
7
+
−
+ x
x
xx .
3. 1) 9362 −
−
− x
a
x
a
; 2) 3
4
+−x
x
; 3) 1319 2
+
+
− x
x
x
x
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) 335
9
2
24
5
yxxy
− ; 2)
18122
5
124
1
2
++
−
+ xxx
; 3) 1
12
4
2 −
−
−
x
x ;
2. 1) 1
11
13
1
−
+−
+ xxx
; 2)
44
13
4
3
2
2
22
+−
+
+
−
+
+
+ xx
x
x
x
x
.
3. Встановити значення а, за якого вирази x
x
−9
4
і 4
9
a
x
−
−
є тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 2422422
15
1
10
1
5
1
zxyzxyzyx
+− ;
2) aaa
a
a 36
1
42
5
8
3
23
−
+
++
+
−
−
;
3)
xx
x
x
x
xx 82
4
42
1
2
1
3
2
2
−
+
−
−
+
−
+
+
.
2. Встановити, за яких цілих значень змінної х значеннях дробу
2
2 5
2
x x
x
− +
−
є цілим
числом.
3. Довести тотожність 8
11
)8)(6(
2
)6)(4(
2
)4)(2(
2
)2(
2
+
−=
++
+
++
+
++
+
+ aaaaaaaaaa і
встановити допустимі значення змінної а.

7. Варіант 6.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 17
5
17
32 xx −
+
+
; 2) aa 32
5
23
7
−
+
−
;
3) xx
3
5
4
+
+
; 4) x
x
x
−
+3
3
.
2. 1) 812
13 aa
−
+
; 2) 108
53
aa
+ ; 3) )12(5)12(
7
+
−
+ x
x
xx .
3. 1) 9362 −
−
− x
a
x
a
; 2) 3
4
+−x
x
; 3) 1319 2
+
+
− x
x
x
x
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1) 335
9
2
24
5
yxxy
− ; 2)
18122
5
124
1
2
++
−
+ xxx
; 3) 1
12
4
2 −
−
−
x
x ;
2. 1) 1
11
13
1
−
+−
+ xxx
; 2)
44
13
4
3
2
2
22
+−
+
+
−
+
+
+ xx
x
x
x
x
.
3. Встановити значення а, за якого вирази x
x
−9
4
і 4
9
a
x
−
−
є тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 2422422
15
1
10
1
5
1
zxyzxyzyx
+− ;
2) aaa
a
a 36
1
42
5
8
3
23
−
+
++
+
−
−
;
3)
xx
x
x
x
xx 82
4
42
1
2
1
3
2
2
−
+
−
−
+
−
+
+
.
2. Встановити, за яких цілих значень змінної х значеннях дробу
2
2 5
2
x x
x
− +
−
є цілим
числом.
3. Довести тотожність 8
11
)8)(6(
2
)6)(4(
2
)4)(2(
2
)2(
2
+
−=
++
+
++
+
++
+
+ aaaaaaaaaa і
встановити допустимі значення змінної а.