Algebra zbirnyk-zadach-i-kontrolnyh-robit-9-klas-merzliak

1. эиияяаэк
ti клас
Навчально-методи«-у-,ий комплект
A. Г. Мерзляк
B. Б. Полонський
Ю. М. РабЫович
М.С.Яюр.
Пщручник
Книга
для
вчителя
I D
D
ДЛЯ ТИХ, КТО ПРАГНЕ ЗНАТИ БШЬШЕ
ПЩРУЧНИК ДЛЯ КЛАШ
3 ПЛГЛИБЛЕНИМ ВИВЧЕИНЯМ
МАТЕМАТИКИ
«шик а
!Ш1РОЛЬНИ)11Ш|Ш1
61052 XapKiB, u p . Восьмого Березня
Тел. : 1057) 719-4Б-80, 719-17-26
факс: (0571 758-83-93
e-mail; contact@gymnasia.com.ua

2. А.Г. Мерзляк
В.Б. Полонський
Ю.М. Рабшович
М.С. Яюр
Зб1рник
задач i контрольних робгг з алгебри
для 9 класу
Схвалено
для використаиия у загалъноосвгттх навчалышх закладах
Харюв
«Гшназй»
2009

3. УДК 373:512
ББК 22.141.s72l
М52
Схвалено
для використання у загальноосвгтюх навчальних закладах
Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабшович Ю. М., Ягар М. С.
М52 Зб1рник задач i контрольних робгг з алгебри для 9 класу. — X.:
Пмназш, 2009. — 128 с: 1в.
ISBN 978-966-474-055-2.
Пойбник с дидактичним материалом з алгебри для 9 класу загальноосжтпх
навчалъних закладш. Вш с складовою частаною навчально-методичного комплекту
i в1дпов1дае пщручнику з алгебри для 9 класу (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський,
М. С. Ягар). Книга Mienrrb близько 1000 задач. Першу частину «Тренувалын вправи»
подшено на три однотипних варианта по 261 задач1 в кожному. Друга частина мктить
контролын робота (два вар1анти) для тематичного ошнювання навчальних досягнень
учшв за 12-бальною шкалою вщповщно до чинно!' программ з математики.
Для вчител1В загальноосвггн1х навчальних заклад1в i учшв 9 клайв.
УДК 373:512
ББК 22.141.a721
© А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський,
Ю.М. Рабшович, М.С. Яюр, 2009
© ТОВ ТО <(Пмназ1я», оригщал-
ISBN 978-966-474-055-2 макет, 2009
В1Д АВТОРШ
Учням
Jliooi дгги! У цьому рощ ви продовжите захоплюючу подорож по
чар1внш кра'ш Алгебра. Ми впевнеш, шо подолання перешкод, яю
стануть на вашому шляху, не тшьки допоможе вам змщшти, а й
принесе радкть вщ одержаних перемог.
Учителю
Ми дуже спод1ваемося, що, придбавши цю книжку не тшьки для
себе, а й «на клас», Ви не пошкодуете. HaeiTb TOfli, коли Вам
пощастило i Ви працюете за шдручником, який подобасться, все одно
задач, як i грошей, бувас або мало, або зовам мало Ми маемо над1ю,
що цей поабник допоможе л1кв1дувати «задачний дефщит».
Першу частину — «Тренувальш вправи» — подшено на три одно­
типних вар1анти по 261 номеру в кожному. До багатьох (найбшьш
складних) задач першого i другого вар1анпв наведено вщповцц та
вказ1вки до розв'язування. Вшсутшсть вщповшей до вправ третього
вар1анта, на нашу думку, розширюе можливост1 вчителя при складанш
самоспйних i перев1рочних po6iT. На стор.4 наведено таблицю
тематичного розподшу тренувальних вправ.
Друга частина пос1бника мютить 6 контрольних роб1т (два
вар!анти). 3MicT заадань для контрольних робгг подшимо умовно на
дв! частини. Перша вшповщде початковому i середньому р1вням
навчальних досягнень учшв. Завдання шеТ частини позначено сим­
волом п° (я — номер завдання). Друга частина вщповщае достат-
ньому i високому р1вням. Завдання кожного з цих piBHie позначено
символами п i /?'* вщповщно. Виконання nepiuoi" частини макси­
мально оцшюеться у 6 бал1В. Правильно розв'язаш задач1 р1вня и"
додають ще 4 бали, тобто учень мае можливкть отримати вщмшну
оцшку 10 бал!В. Якшо учнев1 вдалося ше розв'язати задачу и", то вш
отримуе оцшку 12 бал1в.
Бажаемо Вам творчо!' наснаги й тершння...

4. 4
Тематичний розподш тренувальних вправ
Тема
Числов1 HepiBHOCTi
Властивосп числових нер1вностей. Оцшювання значения
виразу
HepiBHOCTi з однкю змшною
Розв'язування лiнiйниx неровностей з однкю змшною.
Числов} прстшжки
Системи лшшних HepiBHOCTefl з одшею змшною
Функшя
Властивосэт функци
Парш i непарн! функци"
Перетворення графшв функцш
Квадратична функцш, и графш i властивост1
Розв'язування квадратних нер1вностей
Розв'язування нер1вностей методом штервал1в
Графж р1вняння з двома змшними
Системи piBHSHb з двома змшними
Розв'язування задач за допомогою систем р!внянь другого
степеня
Математичне моделювання
BiflcoTKOBi розрахунки
Випадкова под1я. Ймов1рн1сть випадково'1 поди
Початков1 вщомост1 про статистику
Числов1 nocniflOBHOcTi
Означения арифметично'1 nporpecii. Формула w-го члена
арифметично!' nporpecii
Сума п перших члешв арифметично'1 nporpecii
Означения геометрично" nporpecii. Формула и-го члена
геометрично!' nporpecii
Сума п перших члешв геометрично' nporpecii
Сума нескшченно!' геометрично!' nporpecii
Номери
вправ
1-5
6-17
18-20
21-38
39-62
63-75
76-78
79-82
83-87
88-112
113-132
133-140
141;142
143-150
151-164
165
166-178
179-186
187-190
191-201
202-217
218-236
237-247
248-255
256-261
BapiaHT 1 5
ТРЕНУВАЛЬШ ВПРАВИ
BapiaHT 1
Числов! HepiBHOCTi
1. Пор1вняйте числа a i b, якщо:
l)a-b = -0,3; 2)a-Z> = 0,4; 3) a = 0,6 + b; 4)Ь = я - 8 .
2. Точка А(а) розташована на координатнш прямш правше за точку
2?(-2). Яке з тверджень е правильним: 1) а > -2 ; 2) а < -2 ;
3) а = - 2 ; 4) числа a i -2 пор1вняти неможливо?
3. Довед1ть, що при будь-якому значенш змшно1 правильна
нер1вн1сть:
1) (а-8)(о + 7)>(а + 10)(а-11);
2) ( а - 6 ) 2
- 2 < ( а - 5 ) ( о - 7 ) ;
3) (2а-5)(2« + 5)-(Зя-2)2
<3(4я-9)-2;
4) я(а-8)>2(А-13).
4. Доведпъ, що:
1) я2
- 6а +10 > 0 при Bcix дшсних значениях я;
2) 12 v - 4 у -11 < 0 при Bcix дшсних значениях^;
3) x2
-10x>' + 26j>2
+12j' + 40>0 приBcix дшснихзначенияхxiу;
4) л2
+ Ау2
+ вх + 4у +10> 0 при Bcix дшсних значенияхх iу;
5) аЬ(а + Ь)<а}
+Ь якщо а>0, Ь>0;
6) т}
+ т2
- т -1 > 0, якщо т > 1;
-ч а2
+2 ^ _ . .„
7) . > 2 при BCIX дшсних значениях а;
Va2
+1
8) .v2
+10у2
+ бху - $>у +16 > 0 при Bcix дшсних значениях х i у.
5. Доведи, що:
1) (а + 6)(1 + -|-]>4,якщо а>0, Ь>0;
2) (а+ 6)(Ь + 3)(с +2) >ЛВл/аЬс , якщо а >0, Ь>0, с>0.

5. 6 Тренувалын вправи
Властивост! числових нер1вностей.
Оцшювання значения виразу
6. Дано: а>Ь. Пор1вняйте:
)a + 5b + 5; 3)1,9яЛ,9Ь; 5) —100* i -100a;
2)&-IOt'0-lO; A)-a-b; 6) Л i ^ .
7. Дано: о<Ь. Пор1вняйте:
I) а - 3 ife; 2)aib + 4; 3 ) - o + l i - 6 + l; 4 ) o + 5 i * - l .
8. Пор1вняйте a i 0, якщо:
l)6a>5a; 2) f < f ; 3) - 7 я > - 9 л ; 4) - ^ - ^
9. Чи с правильним твердження:
1)якщо а>3 i Z>>10, то a + b >13:
2)якщо a>3 i b>10, то a+b>2
3)якщо a>3 i Ь>10, то а + Ь>14;
4) якщо a > 3 i £ > 10, то ab > 30 ;
5)якщо Й»>3 i Z> > 10, то a-b>-7;
6) якщо я > 3 i Z> > 10, то ab > 28;
7) якщо a > 3 i /> > 10, то 2a + 4b > 39;
8) якщо a > 3 i Л< 10, то а-Ь>-1 ;
9) якщо а < 3 i £ < 10, то ab< 30;
10) якщо 0 < o < 3 i 0<£<10, то ab<3Q;
II) якщо а > 3 , то а~ > 9;
12) якщо а < 3, то а < 9;
13) якщо Й > 3 , то ~ < А;
14)якщо a < 3, то ^ > i ?
10. Дано: я > 0 i £<0. Пор1вняйте:
l ) a - 6 i 0 ; 2)b-aia; 3)4a-5bib; 4) *- i a.
11. Дано: - 4 < д < 3 . Оцшпъ значения виразу:
1)4о; 3)о + 5; 5 ) - а ; 7) 2 а - 6 ;
2 ) | ; 4 ) а - 7 ; 6) - 2 о ; 8) 5-За.
12. Дано: 3 < а < 9. Оцшйъ значения виразу —.
13. Дано: - 5 < а < 5. Оцшпъ значения виразу — .
BapiaHT 1 /
14. Вщомо, що 3,3 < VI1 < 3,4. Оцшпъ значения виразу:
1) Зл/ГТ; 2)-4VTT; 3) 5 - VTT; 4)^Г".
15. Дано: 4 < а < 7 i 3<b<5. Оцшпъзначения виразу:
)а + Ъ; 3)ab; 5)За + 1Ь; 7) Ц ;
2)а-Ь; 4 ) | ; 6)2.-56; 8 ) Ц = ^ .
16. Оцшпъ периметр р1внобедреного трикутника з основою о см i
б1чною стороноюb см, якщо 11 < а < 15, 12<6<20.
17. Оцшть периметр i площу прямокутника 3i сторонами а см i Ъ см,
якщо 30 < а < 50, 10 < Ь< 40.
HepiBHocri з одшею змшною
18. Яю з чисел - 5 ; 4; - 6 ; 0; А е розв'язками HepiBHOCTi:
1)*>А; 3)2л:>х + 1; 5) Vx + 1 > 2 ;
2).т<4; 4 ) д : 2
- 4 < 0 ; 6) ^ < 1 ?
19. Яка множина розв'язюв нер1вностк
1)(*-1)2
>0; 3)(х-1)2
<0; 5) 0дг>-1; 7) 0дг>1;
2) (-v-1)2
>0; 4 ) ( х - 1 ) 2
< 0 ; 6 ) 0 * < - 1 ; 8)0х<1?
20. Розв'яжпъ нер1вн1сть:
D^+1>0; 4)^1>1; 7)(^)2
>0;
2)^4>0; 5 ) ~ < 1 ; g)x + JL>l-i.
х - 1 х - 1 А Л
Розв'язування лшшних неровностей з однкУ змшною.
Числов! промгжки
21. Зобразпь на координатнш прямш пром1жок:
1)[-4;+«); 2)(-4;+оо); 3) (-<»;-4); 4) (-«о;-4].
22. Зобраз1ть на координагаш прямш i запшшть пром1жок, що
задаеться нетлвшстю:
1 ) J C < 3 ; 2 ) х > - 5 ; 3 ) х < - 2 ; 4 ) х > 1 .

6. 8 Тренувальш вправи
23. Знайдоть найменше щле число, яке належить пром1жку:
1)(11,2;+»);. 2) [13;+оо).
24. Розв'яжпъ нер1вн1сть:
1) 7х>14; 5)4,7л->0; 9) 7л + 3< 30-2*;
2)-Зл>12; 6 ) - 2 л < 0 ; 10) 7 - 2 х < З х - 1 8 ;
3) х>-1; 7) х<-2; П
) 5,4 - 1,5л-> 0,3л-3,6;
4)0,1*<-5; 8 ) 2 х > 1 8 - х ; 12) ? дс+15<? *+10.
25. Розв'яж1ть нер1вн1сть:
1) 5 - 2 ( х - 1 ) > 4 - х ;
2) 0,2(7 - 2 7 ) < 2,3 - 0 , 3 0 - 6 ) ;
3
>t(i*-T,s4
*+2
;b
4) х(4х +1) - 7(л2
- 2л-) < Зл(8 - х) + 6;
5 ) ^ - § > 5 ;
х + 14 ДГ-12
6 )
~ 6 8 ~ - 3
'
„ 7 л - 4 Зх + 3 8-х
Ъ—9 4->
-6-;
8) (х + 6)(л-1)-(х + 3)(х-4)<5х;
9) (4л- -1)2
- (2х - 3)(6х + 5) > 4(х - 2)2
+16х;
10) 2л-(3 + 8л) - (4л - 3)(4х + 3) > 1,5л.
26. Знайд)ть найбшьший цший розв'язок нер1вност1:
1)2л + 9 > 4 л - 7 ;
2)14л2
-(2л—3)(7х + 4)<14;
3) (2л - З)2
+ (3 - 4х)(л + 5) > 82 ;
4) (х - 1)(л +1) < 2(л - 5)2
- л(л - 3).
27. Розв'яж1ть HepiBHicxb:
1) Зл + 6 > 2 ( 2 л - 7 ) - л ;
2) 6,2(3 - 2л) > 20 - (12,4л +1,4);
3) 6л + (л—2)(х + 2)>(х + 3)2
;
4) 2х(л - 4) - (2л + 5)(л -10) < 2(3,5л + 50).
BapiaHT 1 9
28. При яких значениях л мае змшт вираз:
1) л/4л-3; 3) . 7
; 5)л/8-16л+-
V4x + 16 ' л 2
- 4 '
2) V5-I1JC; 4)л/х~71 + - Ц ; 6) JiL_+--f-?
л—3 V3x + 36 x-l
29. Розв'яжпъ р1вняння:
1 ) | х - 2 | + х = 1; 3 ) | х - 4 | + х = 9;
2)|2х + 4 | - х = 3; 4)|х + 3 | - х = 2.
30. Побудуйте графж функцп:
1)у = х + 3; 2)у = х-Ц + 2; 3) у = х + 2-х.
31. При яких значениях а не мае корешв р1вняння:
1) х 2
+ 4 х - о = 0;
2) (а-1)х2
+(2о-3)х + я = 0;
3) ( а - 2 ) х 2
- 2 ( а - 3 ) л + о + 1 = 0;
4) 2х2
+(2а + 12)л+а2
+2а + 26 = 0?
32. При яких значениях а можна розкласти на лшшш множники
квадратний тричлен:
1 ) 2 х " + 7 х - а ; 3) Зл — 5ах — 1;
2)ал2
+4х + 8; 4) (а- 1)л2
+ бал + 6?
33. При яких значениях Ъ мае додатний KopiHb р^вняння:
1)5х-7 = 4*; 2)(*-4)х = 9?
34. При яких значениях Ъ мае единий додатний коршь р1вняння:
1) (£-2)х = Ь 2
- 4 ; 2) (4b2
+ llb)x = b?
35. Для кожного значения а розв'яжпъ нер1вн1сть:
1)(я-3)х<0; 4 ) ( а - 3 ) 2
л > 0 ; 7) (а + 1 ) л > о 2
- 1 ;
2 ) ( а - 3 ) х > 4 ; 5 ) а - х < 2 - а х ; 8) (а-5)х < я 2
- 2 5 .
3)(а-3)х<а-3; 6) 4(х-а)>8 + ах;
36. У саду ростуть яблуш i вишш. Кшыасть яблунь взноситься до
кшькост1 вишень як 3 : 8. Яка найб1лыпа кшьюсть вишень може
бути в саду, якщо всього росте не бшьше шж 400 дерев?
37. Сторони трикутника дор1внюють 10 см, 18 см i b см, де b — нату-
ральне число. Якого найменшого значения може набувати №

7. 10 Тренувальш вправи
38. Сума трьох пошндовних натуральних чисел, кратних 3, не бшьша
за 130. Знайдпъ найбшьше значения, якого може набувати перше
число з uiei тршки чисел.
Системи лшшних нер1вностей з одшею змшною
39. Серед чисел -2; 1,5; 4 укажпь розв'язки системи нер1вностей:
n U>-3, ?)lx
^4
> , . f 2 x - l > x + 3, Л 1 - З х > 2 ,
J
[ x < 6 ; ;
х > 0 ; )
{Sx + 3>7 + x; ' [ 5 - 4 х < 1 .
40. Зобразпъ на координатнш прямш пром1жок:
1)(-4;2); 2) [-4; 2]; 3)[-4;2); 4) (-4; 2].
41. Зобразпъ на координатнш прямш i запишпь пром1жок, що за-
даеться нер1вшстю:
1 ) 0 < х < 9 ; 3)-3,8<х<6,4;
2 ) ^ < j c < 4 | ; 4) 0,1<*<604.
42. Запишпь yci цш числа, яю належать пром1жку:
1)[4;8]; 2) (3,7; 9]; 3)[-4,8;2]; 4)(-3;3).
43. Укажпь найбшьше i найменше цш числа, яю належать пром1жку:
ОНО;-5]; 2) (6; 12].
44. Зобразпъ на координатнш прямш i запишпь перетин пром1жмв:
1) [-2; 6] i [3; 8]; 4) (-*о; 3,7) i (3,9; +ю);
2) [4; 7] i (4; 9]; 5)[10;+«>) i [13,4; +oo);
3) (-«,; 5,2) i (4,3; +°o); 6) [6; 10] i [7,3; 8).
45. Зобразпъ на координатнш прямш i запигшть об'еднання
пром1жюв:
1) [2; 7,4] i [3; 9]; 4) [3; 7) i [7; +оо);
2) [4; 7] i (4; 9]; 5)(-«>;10) i (6,4; +оо);
3) (-*>; 5) i (2; 8,1); 6) (-«; 3,7) i (3,9; +«>).
46. Розв'яжпь систему нер1вностей:
п Г5х > -25, ,,. f0,3(.х - 6) S 0,5.T +1,
}
{- 7х> 14; ' [4х + 7 > 2(х + 6,5);
2 ) Гбх-7>4х-3, ГЗх(х-7)-х(4 + Зх)<5,
' 3 x + 16£8x-4; [12х2
-(2х-3)(6.х + 4)<17;
5)
[5х-4 , 2х + 1
6
Зх + 1 . , . З х - 2
—;; 2х>2,5 к—;
BapiaHT 1
[(5.x -1)2
+ 4х < (5.x - 1)(5х + 1) - 4д-,
6
) 12х-7 7х+3 _ 2-х
I—б"+
—з—^3
—Г-
47. Знайдпъ цш розв'язки системи нер1вностей:
11
1)
2)
6х-9<Зх + 15,
7-2.х>13-5.х;
8х + 20>Зх + 5.
3)
|5.х-1>2х + 4,
[10.x-5 < 3.x+ 13;
[5х+3
1>3х,
[2х + 1>4х-5;
48. Розв'яжпь систему нер1вностей
f2(3x-4)>6(.x + l)-20,
4)4 2
(х + 1)(.х - 4) - 2 < (.х + 2)(.х - 3) - .х.
1)
1
Зх-
0,4(5 -х)<3(х +1,4) + 1,2;
49. Розв'яжпь HepienicTb:
1) - 2 < л - 5 < 7 ;
2) -4,2<3х + 2,4<6;
3) 0,6<5-2х<0,8;
4 ) 7 < £ - 1 < 7 , 1 ;
2) Г 7 - >5л:
'
(х(х-4)-(.х + 1)(.х-5)<2.
5 ) 1 < - ^ < 4 ;
2
8~4х
6)2,4<^-<2,8.
50. Скшьки шлих розв'язюв мае нершшеть:
1 ) - 3 < 6 х - 4 < 2 ; 2) -1< 3-10х< 5?
51. При яких значениях х значения функшТ >> = x(l-v3) належать
пром1жку [4-4л/з; 2-2л/3]?
52. Розв'яжпь систему нер1вностей:
1)
х<5,
х>3,
х<4,7;
2)
2.x - 7 > 6,
3-4л<9,
7х-8>2;
0,6-4.x > 2,2,
3)Ь,5.х-2<8,
3,1х + 9<1,6х + 3.
53. При яких значениях змшно1 мае зласт вираз:
3) ^2x^1 + л/2-х ;
7 5 „
1) V7X-8 + V3.X-I4;
1
2) л/2.х + 3
V9-2x '
54. Розв'яжпь HepieHicTb:
1)(х + 2)(.х-8)<0;
2 ) ( х - 3 ) ( х - 7 ) > 0 ;
4)
х-9
3 ) ^ > 0 ;
4)
х
Зх-1
х+2
5 ) ^ 0 ;
<0; 6)
х-5
6х+ 2 >0.

8. 12 Тренувапьш вправи
55. Розв'яжпъ нер1вн1сть:
D M < 3 ; 3)|7х + 8|<2;
2)|х-1|<4,2; 4))10-Зх|<5.
56. Розв'яжпъ нер1внкть:
1)М>8; 3)|0,5х + 6|>1;
2)|х + 5|>7,8; 4)|11-4х|>6.
57. Розв'яжпъ р1вняння:
1)|х| + |х-4|=5; 3 ) | ж Н * - 5 | . 6 ;
2) | i + l | + | * - 3 | s 4 ; 4) | 2 х - 3 | - | * + 2| = 4х + 5.
58. Розв'яжпъ нер1вн1сть:
1)|х + 2|+Зх>5; 4)|х + 3| + |х-4|>6;
2)|х-6|-7х<18; 5)]л + 2,5|-|х-1,5|<3;
3)|х + 1| + |х-1|<2; 6)|3x + 8|-|2*-7|>4.
59. Для кожного значения а розв'яж1тъ систему нер1вностей:
1)j-v<3J [x<2,
60. При яких значениях а обидва кореш р1вняння х2
- 2ах + а2
-1 = 0
бшыш за число 3?
61. При яких значениях а обидва кореш р!вняння
* - (За + 1)х + 2а + 4а - 6 = 0 належать пром1жку [2; 9]?
62. При яких значениях а один з корешв р!вняння 2х2
-(а + 5)х -
-а -а + 2 = 0 менший вщ-3, а другий — бшыний за 2?
Функвдя
63. Функщю задано формулою /(x) = i x 2
+ 3х. Знайдпь:
1)/(1); 2)/(0); 3)/(-4); 4) / ( " £ - ] .
64. Дано функцп g(x) = -|-4x i ф(х) = 2х-5. Пор1вняйте:
1) g(l) i Ф (1); 2) вШ i Ф (4); 3) g(-2) i ф (1).
BapiaHT I 13
65. Дано функшю
/(*)'
-2х + 1, якщо х<-4,
х" -7, якщо - 4 < х < 3,
2, якщо х > 3.
Знайдать: 1) /(-5); 2) /(-2); 3) /(3); 4) /(7,6).
66. Знайд1тъ область визначення функци:
9
1)/(*)=4*-13;
2
^ > = 7 7 б ;
7 ) / ( * ) = ■ 2
х - 5
8 ) / ( А - ) =
14
3)/(*) =
х + 10
8 ;
л-2
+4'
7л:+ 13
х + 4
5)/(x) = V*-5;
6)/to' 1
^
9)/to- ,
х ~7х
11) / ( , ) . - - 5 - -
12) /(Л) :
|х|+5 '
13
|х| + х2
13)/(x) = Vx + 5 + V3-x;
х + 3
14)/(х) = л/л7
ГГ + — 1 0 ,
15) Дх) = л / х ^ + л/2~^х;
16) Дх) = 7х^9 + б
—
17)/(JC) = VJC+I +
# ~ х
х - 7
х 2
~ 4 ;
18)/(*) = 4 3 +- 5
*~4
т/х+3 л-2
_8л-+ 7"
67. При якому значенш х значения функцп Л(х) =
х2
+3
х - 3 доршнюе:
1)19; 2)-2; 3)1?
68. Знащцть область значень функцп:
1) f(x) ж-Jx +1; 2) /(х! = Vx"-2 ;

9. 14 Тренувальш вправи
3)g(x) = 3-x-;
4) / ( * ) * * * + 2;
5) ф(д-) = 5 + | х |;
6) h(x) = Jx2
+4-5;
7) /(*)=<£?;
8) f(x) = ^[x~^3-4з^x~■
9) /(д-) = лА-*2
;
iO)/U) = _ L _ ,
.V + 1
69. На рисунку 1 зображено графж функцп >,
= /(л), визначено'У на
пром1жку [-3,5; 5]. Користуючись графшом, знайдпъ:
1) /(-2,5); /(-2); /(-0,5); /(0); /(0,5); /(3);
2) значения х, при яких /(.г) = -2,5; /(.*) = 3; /(л) = 1,5; f(x) = 0;
3) найбшьше i найменше значения функцй';
4) область значень функцп.
4 -
/
/
о I - 2 - 1
У'
к
1
0
■-1
-1
-3
1 2
У
/
^
/
/
4
7 ^
5 Л"
Рис. 1
70. Функщю задано формулою f(x) = д~ - 4, де - 3 < х < 2.
1) Складггь таблицю значень функцп з кроком 1.
2) Побудуйте граф|"к функщ'У, користуючись складеною таблицею.
3) Користуючись графком, знащцть, при яких значениях аргу­
менту f(x) < 0.
BapiaHT 1 15
71. Побудуйте графж функш'У:
) f(x) = 2x + ; 4)f(x) = 4;
2) f{x)~6-x; 5)/(д) = -Ш;
3)/(д) = -2х; 6)/(л) = - | .
72. Знайд1ть область визначення i побудуйте графш функцп:
D/W = -
с 2
- 4 .
JC + 2
Л, „ v д-2
-6д- + 9.
2) fix) = ;
3 —JC
73. Побудуйте график функцп:
! ) / < * ) « '
J , ЯКЩО X
2
£х, якщо
^ , ЯКЩО X
<-з,
- 3 < д < 3 ,
S3;
„ „ % 4х-20
з) /(*) = 5 ;
х -5х
4)/W=4Z
7-
д- - 1
|
- 2 д - 3 , якщо х < - 4 ,
д + 1, якщо -4<д-<2,
4, якщо х>2.
74. Знайддть, не виконуючи побудови, точки перетину з осями коор­
динат графжа функцп:
1)/(*) = } * - 8 ; 4) й(д) = д 2
- 8 д - 9 ;
~ , ч 5-Зд- 5)/(х) = Зд-2
-7д- + 2;
2 )
^ =
4 Т Т Т ;
, 2 _ з
3)Ф(.) = 16-Д-2
; 6 ) g W =
77^-
75. Задайте формулою лшшну функщю f(x) = kx + b, для яко'У
/(-60) = -23 i /(20) = 3 | .
Властивосп функцп
76. На рисунку 2 зображено графш функш'У у = f(x). Користуючись
графжом, знайдпъ:

10. 16 Тренувальш вправи
1) нул1 функцп;
2) пром1жки зростання i пришжки спадания функцп;
3) множину розв'язк1в нер1вност1 /(.х) > 0.
/
/
/
/
н2
/
1
У
0
-1
-2
^2
А
1
1С*
2 з ,Х
о)
11. Знащцть нул1 функцп:
1) /(л-) = 0,Зл- + 7;
2) / W = 0,5x2
-3^-2;
3)/(х) = л/1+2;
4)/W =
д -5д- + 4
дг-4
^>к
4
v
/
/
/
/
!
/
/
10
/
2
4
X
уп Т
С
^ ft
Рис.2
б)
5)/(х) = л/25^
6)/(л-) = Л 2
+ 4 ;
7) f(x) = xjx~^2.
78. Яю з лшшних функцш у = -15лг + 17; у = 0,64д--12; у
у = 114л- + 23; у = -дч-4:
1)зростаючк 2) спадш?
-0,39л:;
BapiaHT 1 17
Парт i непарж функцн
79. Вщомо, що /(5) = -14. Знайвдть /(-5), якщо фунюия/. 1) парна;
2) непарна.
80. Чи е функшя f(x) = x парною, якщо if областю визначення е
множина:
ОН;4]; 2) (-«о;-2)U(2; +со); 3) [-5; 5); 4)(^;6]?
81. Чи е парною або непарною функцш, задана формулою:
1 ) / W = 9x4
;
2)/(*) = 7л-3
-5л-5
;
7)/(х) = (.г + 4)(л-1)-Зл-;
8)/(л-) = (л-5)2
-(л- + 5)2
;
3)/(я-):
л-"+4
V-Г
9)/(х) =
л^-4л-
4) f{x) = 4b-x2
;
5) Дх) = х2
+х-3;
6)/W=-~—;
JCJ
+ 2л-
2л--8
Ю) /(л-) = л-|л|;
П ) / W = -
Uxz
(л-11)2
'
л-3
-л-2
12) /w-iy-i-?
Л" — X82. На рисунку 3 зображено частину графика функцн у = g(x), визна-
ченоГ на пролпжку [-7; 7]. Побудуйте графж цш функцп, якщо
вона с: 1) парною; 2) непарною.
7
уп
ч0 1 X
Рис. 3
Перетворення графшв функцш
83. Побудуйте графж функцп:
1) У = 2л-2
;
2)у = х2
;
3) у = -Зл-2
;
4) у = -0,2л-2
.

11. 18 Тренувальш вправи
84. На рисунку 4 зображено графш функци y-f(x). Побудуйте
графш функци:
)y = f(x) + 2;
2)у = /(х)-3;
3)y = f(x + 2);
4)y = f(x~3);
[>
t 4
X tA tЛ г
-no i j 3 "5
X i
3 tZ^^
a)
-4
_ j
/
f
/
1
/
/
N
2
УI
л
0
k
s /
1
у
/
/
/
X
6)
85. Побудуйте графш функци:
Рис.4
1)У = Х2
; 5) у = 2-х£
;
2 .
2)>- = А 2
- 4 ; 6)y = (x + 4)2
3)у = х2
+ 1; 1)у = {х-2)2
4)у = -*2
;
86. Побудуйте графш функци':
3 ) у = | + 1 ; 5)>> =
5) >> = - / ( * ) ;
6)>> = 4 - / ( А ) .
.ум
1
0
V
1
ч
X
в)
^
—
0
i
1
ее
X
г)
8)>> = (А + 1 ) 2
+ 2 ;
9)>> = ( А - 3 ) 2
- 1 ;
Щ у = -(х-1)2
+.
4 .
А + Г
7) у.
2А + 4
2)^=4-5
; 4 ) у = - ^ ;
х—2
* 4 т о 2 А - 4
л-1 л--3 •
BapiaHT 1 19
87. Побудуйте графш функци:
)у^4х; 4 ) у = л/хТ4; 7) y = 3-^[x +
2)у = 4х-4; 5)у = -л/х; %) y~-~Jx-.
3)>- = V A ^ 4 ; 6)y = 2-y[x;
Квадратична функция, п графж i властивост1
88. Визначте напрям BJTOK i координата вершини парасоли:
1) у = х2
-10А- + 20; 3) >> = 0,6х2
+ 7,2А- + 22,6 ;
2) >> = -х2
+ З х - 4 ; 4) J = - 5 X 2
- 2 0 A + 6 .
89. Побудуйте графш функцп:
1) у = х2
-6А- + 5 ; 5) у = 4А- + х" ;
2) у = -л-2
+ 2.т + 8; 6)>> = 4 - х 2
;
3) у = ^ А - 2
+ х - 8 ; 7) J = - 0 , 2 J C 2
+ 2 A - - 5 ;
4)>> = З Х 2
- 6 А + 3 ; 8 ) V = X 2
- 2 A + 3 .
90. Побудуйте графш функци /(А) = х2
- 2 А - 3 . Користуючись гра-
фшом, знайдт:
1) /(2); /(-1,5); /(2,5);
2) значения х, при яких f(x) = 5; /(*) = - 4 ; / ( А ) = - 1 ;
3) найбшыле i найменше значения функци;
4) область значень функци;
5) пролижок зростання i пром1жок спадання функци';
6) множину розв'язив HepiBHOCTi / ( А ) < 0 ; / ( А ) > 0 .
91. Побудуйте графш функци /(А) = 6А-2л-2
. Користуючись графь
ком, знайд^ть:
1) /(1); /(0,5); /(-3);
2) значения х, при яких /(А) = 3; /(л) = 5; / ( А ) = - 4 ;
3) найбшьше i найменше значения функци;
4) область значень функци";
5) пром1Жок зростання i пром1жок спадання функци';
6) множину розв'язюв HepiBHOCTi /(x)>0; / ( А ) < 0 .

12. 20 Тренувальш вправи
92. Побудуйте в однш систем! координат графпси функцш у = ~; i
у = х' - 4х + 3. Знайдггь, користуючись одержаним рисунком,
кореш ршняння х - 4х + 3 = * .
93. Побудуйте в однш систем! координат графки функцш >" = ■§■ i
у--х + 6х - 5 . Установт, користуючись
кшьк1сть коренш ршняння - дг + 6х - 5 = ~.
у - -х2
+ 6х - 5 . Установи, користуючись одержаним рисунком,
94. Нехай D — дискримшант квадратного тричлена ах2
+ Ьх + с. Зо-
бразпъ схематично графк квадратично!' функцп у = ах2
+ Ьх + с,
якщр:
1) а>0, D>0, с>0, <0;
2а
2)а<0, D = 0, ~ ^ > 0 ;
3)а>0, D<0, -т£->А.
95. Знайдггь область значень та пром1жки зростання i спадання
функцп':
1) f{x) = x2
+4x-6; 3)/(дг) = 20-12х-0,4л:2
;
2) f{x) = -^х2
+ 2х + 3; 4) /(*) = Зх2
+ 1х.
96. При яких значениях р i 9 графк функцп' у = дг + px + q прохо­
дить через точки Л (3; -4) i В(-2; 5) ?
97. При яких значениях я i Ь парабола у = ах' +Ъх-Ъ проходить
через точки А (-2; 7) i В (3; - 6) ?
98. Графк квадратично!' функцД — парабола з вершиною в початку
координат, яка проходить через точку (-8; 16). Задайте цю функ­
цию формулою.
99. Графнс квадратично!' функцй — парабола з вершиною в точщ
/4(0;-5), яка проходить через точку ^(4; 27). Задайте цю функ-
щю формулою.
100.При яких значенияхр i q вершина параболи у = л + px+q зна-
ходиться в точщ (4; 7)?
BapiaHT 1 21
101. Парабола у = ах2
+Ьх + с мае вершину в точщ Af(2;l) i прохо­
дить через точку К(-1; 5). Знайдггь значения коефщденпв а,Ыс.
102. Побудуйте графк функцп у = х2
+ 4х - 5 при дг е [-4; 3] i знай-
д!ть, користуючись графком, й" область значень.
103. Знайдггь найменше значения функцй у = 3х" -2х + 1 на про-
М1жку:
1) Е-4; 6]; 2)[-7;1]; 3) [4; 10].
104. При якому значент с найбшьше значения функцй у = -2х2
+
+ 8дг + с дортнюе-4?
105. На парабол! у = -дг2
+ 5х + 5 знайядть точку, у яко'!:
1) абсциса i ордината piBHi;
2) сума абсциси i ординати дор1внюе 13.
106. Побудуйте графк функцй:
-2дг-3, якщр дг<-4,
!)/(*)=
2)ЯХ):
х +2х-3, якщо -4<д:<2,
5, якщо л>2;
х + 3, якшо д:<-2,
2дг-д-2
, якщо -2<дг<3,
-2, якщо д:>3.
107. Побудуйте графк функцй:
JLLL.2- , ^ Л »„_.a_e J*-2]X)y
= MjX
'-2X + 1
y 3)^-5*^-14;
2) j = x2
+4|x|+3; 4) у = дг2
-4|х + 1| + 5х + 4.
108. При яких значениях а функщя у = 4х + 5х — а набувае додатних
значень при ecix дшсних значениях х?
109. При яких значениях а функщя у - (а-)х~ + 6*+ 20 набувае
додатних значень при ecix д!йсних значениях л?
110. При яких значениях а функщя _у = (а + 2)лт +4.V-5 набувае
недодатних значень при ecix дшсних значениях ж?
111. При якому значенн! а графк квадратично!' функцн у = ах2
—
- (а - Ъ)х +1 мае з вюсю абсцис одну сшльну точку?

13. 22 Тренувальщ вправи
112. Нехай х, i х2 — н у т функци у = 4х2
-{Ъа + 2)х + а-. При
яких значениях а виконуеться нер!вшсть XJ < 3 < х2 ?
Розв'язування квадратних нер1вностей
113. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
1) х 2
- 5 х - 3 6 < 0 ; 9)х2
-14х + 49>0;
2) х2
+ 7х-30>0; 10) 5х2
-2х + ] > 0 ;
3) - х 2
+ 4 , 6 х - 2 , 4 < 0 ; 11) 64.v2
-16х+1 < 0 ;
4) 7х2
+ 19х-6<0; 12) 9х2
+ 30х+25<0;
5)-Зх2
+4х + 4 > 0 ; 13) 2х2
-5х + 4<0;
6 ) 4 х 2
- 1 6 х < 0 ; 14) - 7 х 2
+ З х - 1 < 0 ;
7)9л-2
-25>0; 15) - х 2
+ 4 х - 4 < 0 .
8)4х2
-12х+9>0;
114. Розв'яжпъ HepiBHic-гь:
1 ) х 2
< 9 ; 3)7х2
<3х; 5 ) - З х 2
< - 7 5 ;
2 ) х 2
> 7 ; 4 ) - 5 х 2
> - 1 0 х ; 6) 0,6х2
<-18х.
115. Знайщть множину розв'язюв HepiBHOCTi:
1) (Зх+1)(х-2) < 6; 3) 2х(х - л/5) < (x + V5)2
;
2)(х + 3)2
-16>(1-2х)2
; 4)^~-^~^-1;
Зх2
-11 .ж 37-х2
5 ) - < 1 0 - -
6) (Зх-8)2
-(4х-6)2
+(5х-2)(5х + 2)>96.
116. Знайдпъ область визначення функцл:
1) у = л1х2
+Зх-40; 3).y = V x 2
- 4 x - 2 1 — ~ — ;
,Y~-64
~ч х + 2 ... х - 8 х - 4
2) > = - = = — = = ; 4 ) j = -
■/Зх-12х2
' V5 + 19x-4x2
3 x 2
- x - 4
117. Знайдпь цш розв'язки нер1вносп:
1 ) х 2
+ 6 х < 0 ; 4) 21х2
-22х + 5<0;
2 ) х 2
- 8 < 0 ; 5 ) - 1 х 2
- З х + 7>0;
3) - 6 х 2
+ 1 3 х - 5 > 0 ; 6) x2
+3,5x-2S0.
BapiaHT l 23
118. Розв'яжпъ систему нер1вностей:
nfx2
+x-6<0, 4 ) |x2
+x-12S0,
М
х > 0 ; [8 + 2х<0;
2 Л з х 2
- 8 х - 3 > 0 , 5 ) /х2
+ бх-40<0,
|х<10; [х2
+Зх-18>0;
Зч J2x2
+13x-7<0, J-3*2
+16*+12<0,
;
1 5 - З х < 0 ; [х2
-11х<0.
119. Знайд1ть ц ш розв'язки системи нер1вностей:
п | х 2
+ 5 х - 6 < 0 , у. (х2
-14х+45>0,
[х>-3; {з,2£х<11,7;
2 ) | 3 х 2
- 5 х < 0 , |х2
-(л/7-2)х-2л/7<0,
[-0,6х + 1;2>0; }-x2
+4,8x + l>0.
120. Знайдпъ, при яких значениях а не мае корешв р^вняння:
1) х2
+(о + 2)х + 4 = 0; 3) (10-2я)х2
-(о-5)х+1 = 0;
2) (а + 1)х2
-3ах + 4а = 0; 4) (о + 1)х2
-2(о-1)х + 3 а - 3 = 0.
121. При яких значениях Ъ мае два дшсш pi3Hi кореш р!вняння:
1) х2
-4йх + 36 + 1 = 0; 3) (Ь-1)х2
-2(Ь + 1)х-36 + 2 = 0;
2) bx2
-(3b + l)x+b = 0; 4) (36-2)х2
-(5£ + 2)х + 5й-1 = 0?
122. Знайдпъ, при яких значениях а виконуеться при вЫх дшсних
значениях х нер1внкть:
1)х2
+ 2(о-1)х + 4 - а - о 2
> 0 ;
2) - ^ Х 2
+ З Й Х - 6 О 2
- 1 2 < 0 ;
3) а х 2
- 4 х + я + 3<0;
4) (9-а2
)х2
+ 2(а+3)х + 1>0.
123. Знайдпъ, при яких значениях т не мае розв'язюв нер1вшсть:
1) wx2
+5wx+4w+3<0;
2) (3m-2)x2
-2(2/n-l)x + 2 « - l > 0 .
124. Для кожного значения а розв'яжпъ систему нер1вностей:
j4 | х 2
- х - 1 2 > 0 , 2 ) /х2
+7х + 65 0,
х>а; х<а.

14. 24 Тренувальш вправи
125. Для кожного значения а розв'яжпъ нер^вшсть:
1) х2
-(а + 3)х + 3а<0;
2) jt2
+(l-3a)x + 2 a 2
- 3 o - 2 > 0 .
126. Розв'яжпъ нер1вшсть:
1 ) | Х 2
- А - - 3 | < 9 ; 4)х2
-4|л-|<12;
2) Iд:2
+ 5л-1 >6; 5) х2
-5х + 9>|дг-61;
3)|х-4|(дч-2)>4д-; 6) х2
+ 2 | * - 1 | + 7 £ 4 | х - 2 | .
127. При яких значениях b один з кореш'в р1вняння х2
+{Ь-Ь)х +
+ Ь - 24 = 0 бшьший за 4, а другий — менший вщ 4?
128. При яких значениях т один з корешв квадратного р1вняння
(т - 5)х2
- 2(т + 1)дг + т - 1 = 0 бшьший за - 1 , а другий —
менший вщ-1?
129. При яких значениях а один з корешв р1вняння
х2
- (За + 2)х + а2
- 0 менший вщ 2, а другий — бшьший за 4?
130. При яких значениях а кореш р1вняння А-
- вах + 9о - 2а + 2 = 0
бшЫШ, Н1Ж 3?
131.При яких значениях а кореш р1вняння х2
+2(а + 1)х + 9а-5 = 0
мешш, нш-2?
132. При яких значениях а кореш р1вняння 4х2
-(Зя + 1 ) х - о - 2 = 0
належать пром1жку (-1; 2)?
Розв'язування нерйвностей методом штерва.пв
133. Розв'яжпь HepiBHicTb:
l ) U + 3,2)(x-4)>0;
2) ( J C + 7 X * - 6 ) ( J C - 1 4 ) < 0 ;
3) (2X + 3 ) ( 4 A - - 3 ) ( X - 1 0 ) > 0 ;
4)(5 + л-)(л- + 1)(3-;с)<0;
5) (дг + 6,8)(1-л:)(2-.г)>0;
6) (5х + 20)(2 - 6JT)(6JC -12)(9 - 2х) < 0.
BapiaHT 1 25
134. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
х-7
2 ) ^ > 0 ;
* + 11
х-32
лг-4,8
4 ) ^ < 0
5)
х-1,6
6-х
(х + 3)(х + 2)^0.
х-5
^ 0 ;
1,5-5л
8)
9)
*-13
х-3,5
(х + 6)(х-12)
л-+ 7,2
(10-A-)(x-3)
50;
>0.
135. Знайдиь множину розв'язюв HepiBHOCTi:
1)(х2
+7л-)(д-2
-25)<0;
2) (Х2
+6ЛГ + 5 ) ( Х 2
- З А - ) > 0 ;
136. Розв'яжт нер1вшсть:
1) (х2
+4)(л2
-4х + 3)>0;
2
(л-2
+8.г + 12)<0
2
(.r2
+8x +12)^0
2
(л-2
+8дг + 12)>0
2
(х2
+8х + 12)£0
2
( х 2
- 2 л : - 3 ) > 0 ;
2
О2
-2л:-3)2:0;
2
(х2
-2х-3)<0;
2
(х2
-2х-3)<0;
3 ) < + Ш + 9
< 0 ;
х2
-4.Х + 3
4)£1+£-12
* 2
- 6 4
2) (дг + 4)
3) (х + 4)
4) (jr + 4)
5)(х + 4)
6) (*-5)
7)(.v-5)
8) (* -5)
9) (л-5)
10) (х -1
11)(*-1
12) (л-1
) 2
( х - 2 ) 4
( х - 3 ) 3
> 0 ;
) 2
( A - - 2 ) 4
( X - 3 ) 3
2 : 0 ;
)2
{x-2)x-3)4
(x-4)s
<0;
13) (д:2
+9д-+18)(,т2
+4д- + 5)>0;
14) Cx2
-2x-7)(3.v-x2
137. Розв'яжпь HepiBHicTb:
1)ф^Н
>о;
лг - 4 х + 4
■6)<0.
2 ) ^ - 1 2 £ 0 ;
л: - 4х + 4

15. 26 Тренувальш" вправи
3 ) i l ± £ - 1 2 < 0 ;
х - 4х + 4
х~ - 4 Х + 4
,. x2
+6x + 9 .
5) — >0;
x2
+3x-10
7) V6 j C + 9
<°-x2
+3x-10
8) ^ 2 + 6 x + 9
< 0 ;
x2
+ 3x-10
9 ) £ l ± £ ^ > 0 ;
10)
x-4
|x + 2|
x~ +3x-10 л;" ~2x-63
138. Знайдпъ множину розв'язюв HepiBHOcri:
•>0.
1)
6x
>0;
x2
-36
139. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
x + 2>4x-0
2)
x-2
Зх
2x-l
x-2
<i;
2 ) £ ^ i £ ± ! < 0 .
x + 3x-4
34 £_ti*>_ii_
-1 x-l
4 ) * 2
- 4
^ 3 .
x - 2
140. ДЛЯ КОЖНОГО значения а розв'яжпъ нер1вшсть:
1) (x-4)(x-a)<0; 5) (x-a)(x + 2)2
<0;
2)(x-4)(x-a)2
>0
3)(х-4)(х-а)2
>0
4) (х-а)(х + 2)2
<0
6
)Й*°;
7 ) (х-5)(х-а)^0 ,
F^?
8 ) ( x - 5 y - a ) g 0
x-a
Граф!к р!вняння з двома змшними
141. Побудуйте графнс р1вняння:
1)>> = 2 х - 3 ;
2) 5х-2>> + 10 = 0;
3) 3у-х = 0;
4) х-4 = 0;
5) у + 2 = 0;
6) х2
+у2
=9;
7)(х-1)2
+0> + 2)2
=4;
8)(х + 3 ) 2
+ / = 5 ;
9) у = х2
-6х
10) х2
+ у + 4х + Ъ = 0;
11)|*|-1;
12)М = 3;
13)ху = 6;
14)|ху| = 8;
15)>-|*-3|.
BapiaHT 1 27
142. Побудуйте графис р1вняння:
l)-v = / ; 7)(х-3)2
+(у + 5)2
=0;
2)|x + j>| = 4; 8)х2
+.у2
+2х-6>> + 10 = 0;
3)|2х-.у| = 5; 9).х2
-2дг + у2
+10>; + 10 = 0;
4 ) х 2
- / = 0 ; 10)|*| + М = 5;
5)4х2
-у2
=0; П)х-2уш4;
6 ) х 2
+ 7 у 2
= 0 ; 12) y = S-x2
.
Системи piBiiHHb з двома змшними
143. Розв'яжпъ граф1чно систему р1внянь:
у = х2
-2х + 3, ,,jx2
+y2
=25, ftj^"1
(у = Зх-1; у = 2х-5; |х + >> = 6;
^х2
-у = 6, 4 ) j(x + 2)2
+j2
-10, ^x2
+y2
=Vx
[х + у = 6; [x + jy + 4 = 0; [xy = -6.
144. Установ1ть граф1чно кшьюсть розв'язюв системи р1внянь:
п Ь > = л/*", fx2
+y2
=4, J*2
+ fr+3)2
=9,
1)
у = х-4; 3 )
Ь = х2
-2; b )
U = -4x2
+ 2;
}
U = 6-.r2
; }
b = 0,5x2
+l; &)
V = x2
-6x + 5.
145. Розв'яжпь систему р1внянь:
п1Х = 2 + У
> 4)х2
-ху + у = 16,
М;>2
-2х>> = 3; ;
J 3 y - x = 14;
п1*+УЪ (2х + 3у = 3,
2 )
W = 12; 5
M3v2
-4x = 18;
(у + 4х = 6, Г5* + >, = - 7 ,
[х2
+Ъху-у2
=3; ' (х + 4)(у-5) = -4.
146. Не виконуючи побудови, знайдпъ координати точок перетину:
1) прямо'1 у = х - 3 i параболи у = х 1
- 4х + 3;
2) прямо!' х - 2у + 2 = 0 1 кола х + (у -1) = 5;

16. 28 Тренувальш вправи
3) прямо!" х + 2у-5 = 0 iKona (х-1)2
+(у-2)2
= 5;
4) парабол у = 2х2
- 3.x +1 у = -х2
+ х -1.
147. Розв'яжпъ систему р1внянь:
1)
х2
+у2
-2ху = ЪЬ,
[х + у = - 4 ;
х2
+6ху + 9у2
=4,
[х2
-ху-Ау2
=-2;
х2
-6У
2
= -5,
-. |2A: + 3 ^ = - 2 0 ,
j
[ ^ - 3 x y = 28;
3)
148. Розв'яжпъ систему р1внянь:
1}[х2
-3/=13,
|*>' = - 4 ;
)
xy(x + y) = 4S;
гух
У- 7
[^-ху + / = 7 ;
А) {ух *■ 2'
[2^-37 = 3;
149. Розв'яжпъ систему р1внянь:
L 2
-5ху + 6у2
= О,
[Зх2
+2ху-у2
=15;
6)
5)
4х2
+ у2
=П,
ху = -3.
2 - - + - J L - = 7,
JC-2/ х+2_у
15 2 -24;
[ x - 2 j x+2>»
ix+y 2(x-y) =
6)h-y х + у
b 2
- 5 ^ + 2j;2
=4.
2)hx2
-2xy-y2
=7,
L 2
+ x y + 8 / = 1 4 .
150. Скшьки розв'язив залежно вщ значения а мае система р1внянь:
• 1)
[у = х + а;
2)
х2
+у2
=а2
,
1*1-3?
Розв'язування задач за допомогою систем р1внянь
другого степеня
151. Сума двох чисел дор1внюе 7, а р1зниця чисел, обернених до
даних, дор1внюе — . Знайдпъ щ числа.
12
152. Якщо деяке двоцифрове число подшити на суму його цифр, то в
частш одержимо 7, а якщо подшити це число на добуток його
Bapiam-1 29
цифр, то неповна частка дор1внюватиме 3, а остача — 9. Знайдпъ
дане число.
153. Д1агональ прямокутника дор^внюе 13 см, а площа — 60 см2
.
Знайдпъ сторони прямокутника.
154. Площа прямокутника дор1внюе 300 см2
. Якщо його довжину
збшьшити на 5 см, а ширину зменшити на 5 см, то його площа до-
р1внюватиме 250 см2
. Знайдпъ початков1 розм1ри прямокутника.
155.3 двох MicT, вщстань м1ж якими дор1внюе 300 км, вшхали одно­
часно назуспыч один одному легковий i вантажний автомобш, яю
зустршися через 2,5 год. Знайдпь швидмсть кожного автомобшя,
якщо вантаж1вка витратила на весь шлях на 3 год 45 хв бшьше,
нгж легковий автомобшь.
156.3 MicTa в село, вщстань М1Ж якими дор1внюе 180 км, вирушили
одночасно вантаж1вка i велосипедист. Вантаж1вка приехала в село
на 8 год ранше, шж велосипедист. Знайдпъ швидкють руху вело­
сипедиста, якщо за 2 год вантаж!вка проЬкджае на 60 км бшьше,
шж велосипедист за такий самий час.
157. Катер проходить 66 км за теч1ею р1чки i 54 км проти течп за
6 год. Цей катер проходить 44 км за теч1ею на 3 год швидше, шж
90 км проти течи. Знайдпъ власну швидккть катера i швидшсть
течи.
158.3 двох сш, вщстань м1ж якими дор1внюе 30 км, вирушили
назустр1ч один одному два тшоходи, яю зустршися посередшн
дороги, причому один з них вирушив на 1 год 15 хв тзшше за
другого. Якби вони вирушили одночасно, то зустршися б через
3 год. Знайдпь швидюсть руху кожного шшохода.
159. Якщо вщкрити одночасно дв1 труби, то басейн буде наповнено за
8 год. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а
потам шша труба — другу його половину, то весь басейн буде
наповнено за 18 год. За скшьки годин може наповнити цей басейн
кожна труба?
160. Два po6iTHHKH, працюючи разом, можуть виконати замовлення за
12 даив. Вони пропрацювали разом 10 дшв, i один з них захвор1в.
Tofli другий робиник закшчив виконувати замовлення через
5 доив, працюючи один. За скшьки дшв кожен робпник може
виконати дане замовлення, працюючи самостшно?
161.1з села А в село В, вщстань м1ж якими дор1внюе 20 км, вирушив
пшюхщ. Через 2 год i3 села А в тому самому напрям1 вирушив
велосипедист 3i швидюстю 15 км/год, який наздогнав шшохода,
передав йому пакет i поТхав у село А з ткю самою швидюстю.

17. 30 Тренувзльт вправи
Пшюхщ прийшов у В, а велосипедист повернувся в А одночасно.
Знайщть швидюсть руху шшохода.
162. 3 двох сш, вщстань м1ж якими дор1внюе 9 км, вирушили одно­
часно назустр1ч один одному два шшоходи. Один з них прийшов
у друге село через 1 год 21 хв теля 3ycrpi4i, а шший у перше село
— через 36 хв шеля зустр1чь Знащить, з якою швидюстю рухався
кожен пшюхщ i через скшьки часу шеля початку руху вщбулася
i'x 3ycipi4.
163. Одночасно з одного мюта в одному напрям1 вирушили два мо-
тоциюнети: один 3i швидюстю 80 км/год, а другий — 60 км/год.
Через твгодини з цього мюта в тому самому напрям1 вирушив
третш мотоциклист. Знайдггь швидюсть руху третього мотоцик-
люта, якщо вщомо, що вш наздогнав першого мотоциклкта через
1 год 15 хв теля того, як наздогнав другого.
164. Дв1 точки рухаються по колу в одному напрямь Перша точка
проходить коло на 2 с швидше за другу i наздоганяе и через кожш
12 с. За який час кожна точка проходить коло?
Математичне моделювання
165. Розв'яжггь задачу, побудувавши и математичну модель.
1) Для виготовлення 6 прилад1в потр1бно 14 кг металу. Сюльки
металу потр1бно для виготовлення 15 таких самих прилад1в?
2) Вщстань м!ж MicTaMH A i В на KapTi дор!внюе 4,8 см, а на Mic-
цевосп — 120 км. Яка вщстань м1ж мютами С i D на цш карл,
якщо на мюцевост1 вщстань м1ж ними дор1внюе 160 км?
3) 3 двох MicT, вщстань М1Ж якими дор1внюе 42 км, одночасно в
одному напрям! вшхали два автомоб1л1. Перший з них, який
Ухав позаду, рухався 3i швидк1стю 70 км/год, а другий —
56 км/год. Через скшьки годин теля початку руху перший
автомобшь наздожене другий?
4) Дв1 бригади, працюючи разом, можуть виконати деяке замов-
лення за 6 дшв. Одна з бригад може виконати самостшно це
замовлення за Юдшв. За ск1льки дн1в може виконати його
самостШно друга бригада?
5) Вщ села до мкта легковий автомобшь доххав за 2 год, а ван-
тажний — за 5 год. Яка швидшеть руху кожного автомобшя,
якщо швидк1сть вантажного на 48 км/год менша вщ швидкост1
легкового?
BapiaHT 1 31
6) Купили 14 лиспвок по 80 коп. i по 1 грн. 20 коп., заплативши
всього 15 грн. 20 коп. Скшьки купили лиеттвок кожного виду?
7) Ст1ну завдовжки 6 м i заввишки 3 м хочуть обкласти кахлем.
Чи вистачить для цього 5 ящик1в кахлю, якщо одна плитка
кахлю мае форму квадрата 3i стороною 15 см, а в один ящик
умщуеться 160 плиток?
8)Токар планував за деякий час виготовити 105 деталей. Проте
BJH виконав це завдання на 2 дш рашше строку, осюльки виго-
товляв щодня на 14 деталей бшьше, Н1ж планував. Скшьки
деталей вш виготовляв щодня?
9) Дорога м1ж селами A i Б мае спочатку пщйом, а пот1м спуск.
Пшохщ на шлях з А в В витрачае 4 год, а на зворотний —
4 год 20 хв. На шдйом1 вш рухаеться на 1 км/год повшьнше,
н1ж на спуску. 3 якою швидкютю п1шохщ йде вгору i з якою —
т д гору, якщо вщетань иж селами A i В дор1внюе 10 км?
10) Два туриста вирушили одночасно з двох м!ст назустр1ч один
одному i п4сля 3ycTpi4i кожен продовжив рух у початковому
напрямь Один з них, швидк1сть якого на 3 км/год бшьша за
швидмстъ другого, прибув у Micue призначення через 2 год
теля зустр!ч1, а другий — через 4,5 год. Знайд1ть швидисть, з
якою рухався кожний турист. Через який час теля початку
руху вщбулася i'x 3ycrpi4?
11) 3 пункт A i В одночасно назустр1ч один одному вирушили
вщповщно мотоциюйст i велосипедист. Мотоцикл1ст прибув
у В через 36 хв теля зустр1ч! з велосипедистом, а велосипе­
дист в А — через 3 год 45 хв шеля зустр1чь За який час кожен з
них проще вщетань м1ж A i B1
BincoTKoei розрахунки
166. Скшьки кислоти мктиться в 23 кг дев'ятивщеоткового розчину?
167. До магазину було завезено 200 кг яблук i груш. Tpyuii становили
30 % завезених фрукт1в. Скшьки юлограм1в яблук було завезено
до магазину?
168. За перший день турист пройшов 16 км, що становить 40 % дов-
жини туристичного маршруту. Знайд1ть довжину цього маршруту.
169. Руда MicTHTb 70 % зал1за. Скшьки треба взяти руди, щоб отримати
84 т зал1за?
170. Пщ час сушшня яблука втрачають 84 % свое!" маси. Сюльки треба
взяти св1жих яблук, щоб одержати 12 кг сушених?

18. 32 Тренувальш вправи
171. В автопарку було 180 автомобшв, з них 117 — вантажш. Скшьки
вщсотав ycix автомобшв становлять вантаж1вки?
172. Варт1сть деякого товару зросла 31 160 грн. до 164 грн. На скшьки
вщсотюв зросла вартють товару?
173. Варпсть деякого товару спочатку знизилася на 10 %, а потсм шд-
вищилася на 10 %. На скшьки в1дсотк1в змшилася початкова щна?
174. Вкладник поклав до банку 40 000 грн. шд 8 % р1чних. Скшьки
грошей буде на його рахунку через 3 роки?
175. Шдприемець узяв у банку кредит у p03Mipi 30 000 грн. пщ деякий
вщсоток р1чних. Через два роки вш повернув у банк 43 200 грн.
Шд який вщсоток р1чних дае кредити цей банк?
176. Змшали 50-вщсотковий i 20-вщсотковий розчини кислоти та
отримали 600 г З0-В1дсоткового розчину. Скшьки rpaMiB кожного
розчину змшали?
177. Вкладник поклав у банк 20 000 грн. За перший рж йому було
нараховано певний вщсоток р1чних, а другого року банивський
вщсоток було збшьшено на 2 %. На кшець другого року на
рахунку стало 22 048 грн. Скшьки вщсотюв становила банювська
ставка у перший рнс?
178. До сплаву мвд й цинку, який мктив Mifli на 4 кг бшьше, шж
цинку, додали 4 кг мйй. Внаслщок цього вщсотковий вмкт мда в
сплав1 збшьшився на 7,5 %. Скшьки кшограм1В мщ MICTHB сплав
спочатку?
Випадкова под1я. Ймов1рнкть випадково1 поди'
179. У коробщ лежать 6 бших i 14 червоних кульок. Яка ймов1рнкть
того, що обрана навмання кулька виявиться: 1) бшою; 2) черво-
ною?
180. У лотере'1 роз1грувалося 6 автомобш1в, 18 мотоциюнв i 42 велоси-
педи. Усього було випущено 3000 лотерейних бшет1в. Яка ймов1р-
н1сть:
1) виграти мотоцикл;
2) виграти який-небудь приз;
3) не виграти жодного призу?
181.Гральний кубик п1дкинули один раз. Яка ймов1рн1сть того, що
випаде число, кратне 2?
182.3 натуральних чисел вщ 1 до 16 включно учень навмання називае
одне. Яка ймов1рнкть того, що це число е дшьником числа 16?
BapiaHT 1 33
183. Яка ймов1рн1Сть того, що навмання вибране двоцифрове число
дшиться нашло на 12?
184. У коробщ лежать 3 бших i 4 сишх кульки. Яку найменшу
кшьюсть кульок треба вийняти навмання, щоб ймов1ршсть того,
що серед них е хоча б одна синя кулька, дор1Внювала 1?
185. Чотири картки пронумеровано числами 1, 2, 3 i 4. Яка
ймов1рнкть того, що добуток HOMepiB двох навмання вибраних
карток буде кратним 3?
186. У коробщ лежать червою i жовп кульки. Скшьки червоних
кульок у коробщ, якщо ймов1ршсть вийняти з не'1 навмання
червону кульку дор1внюе i , а жовтих кульок у коробщ 20?
Початков! вщомост1 про статистику
187. Дано 30 чисел, з них число 6 зустр1чаеться 10 раз1В, число 10 зу-
сцнчаеться 12 раз1В i число 15 — 8 раз1в. Знащить середне ариф-
метичне цих 30 чисел.
188. Знащпть м1ри центрально! тенденщУ виб1рки:
1)6,6,8,10,11,13,14,14,15,23;
2) 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5.
189. У таблиц! наведено розподш за стажем водив, що працюють в
деякому автопарку:
Стаж робота у роках 2 6 10 15 16 18 19 20 21 22 25 28
Кшьюсть водив 3 8 12 3 1 5 5 5 8 1 0 6 2 3
Знайд1ть в1Дносну частоту кожного значения i м1ри центрально'1
тенденци виб1рки.
190. Опитавши 20 дггей, як1 прийшли на сеанс до юнотеатру, про Гх
BiK, склали таблицю:
12 14 15 12 16
13 14 16 15 14
14 15 15 16 14
12 13 15 16 14
Склад^ь частотну таблицю i побудуйте вцшовщну пстограму.
Визначте частоту i вщносну частоту кожного и значения.
ЧИСЛОВ1 ПОСЛ1ДОВНОСТ1
191. Запишпъ п'ять перших член1в послщовностк
Одвоцифрових чисел, кратких числу 7, узятих у порядку зро-
стання;

19. 34 Тренувалын вправи
2) правильних звичайних дроб1в i3 знаменником 23, узятих у по­
рядку спадания;
3) натуральних чисел, що дають при дшешп на 4 остачу 3, узятих
у порядку зростання.
192.Знайдпъ чотири перших члени поандовносп (ап), задано! фор­
мулою и-го члена:
и2
2"
1)о„ = и + 2; 2 ) а „ = З и - 4 ; 3) а„ = -; 4)я„=-г-.
и + 1 гс
193. Знайдпъ другий, шостий i сотий члени послщовносп (Ь„), зада­
но! формулою и-го члена:
1 Н , = § ; 3)&„=и2
-10и;
2)Ь„ = 7-Зи; 4)ft„=(-l)"+(-l)"+ 1
.
194. Послцювшсть (с„) задана формулою и-го члена с„=2и + 3.
Знайдпь: 1) сх; 2) с5; 3) с12; 4) с200 ; 5) ск+2.
195. Послцювшсть (х„) задана формулою и-го члена xn = (-l)n+l
-2.
Знайдпъ: 1) х,; 2) х6; 3) x2i ; 4) *2 i + 1 ; 5) xk+i.
196. Знайдпь п'ять перших члешв послщовносп (ап ), якщо:
1) erj = —3; а„+1=а„ + 2;
2) Oj=16; ая +1=-у;
3) й , = - 4 ; я 2 = 3 ; оп+2 = я„ + 2а„+1;
4) а, =1; д2 =4 ; ап+2 = а2
-йг,,+1.
197. Послцювшсть (уп ) задана формулою и-го члена у„ = 6л-1. Чи е
членом цде! послщовносп число: 1) 17; 2) 215; 3) 36? У випадку
позитивно! вцшовщ вкажиь номер в1дпов!Дного члена.
198. Знайдпъ юльмсть додатних члешв послщовнога (z„), задано!
формулою и-го члена z„ = 22 - 4 и .
199. Шдберпъ одну з можливих формул и-го члена послщовносп,
першими членами яко! е числа:
1)4,9,16,25,36,...; 3)1,-1,1,-1,1,...;
' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' "" v А и
' 3 ' ' 5 *и
' 7 ' - •
BapiaHT 1 35
200. Доведпъ, шо послщовшсть (о„), задана формулою и-го члена, е
зростаючою:
1)0 „ = 6и-13; 2)а„ = и2
+ и - 1 ; 3 ) ^ , = - ^ .
201. Знайдпъ найбшьший член послхдовноси (я„), задано!' формулою
л-го члена:
1)о„=30-и3
; 2)я„ = 3и2
-и3
; 3 ) в в = — ~ - .
4 +и
Означения арифметично! nporpecii.
Формула и-го члена арифметично! nporpecii
202. Знайдпъ чотири перших члени арифметично!' nporpecii' (o„),
якщо о, =1,5, о* = -0,4.
203. В арифметичнш nporpecii (a„) a}=5, d = 0,6. Знайдпь; 1) а5;
2
) °2б 53) й
32 •
204. Знайдпь р1зницю i сто п'ятдесят перший член арифметично!
nporpecii 1,8; 2,2; 2,6;....
205. Знайдпь формулу и-го члена арифметично!" nporpecii:
1)18,14,10,6,...; 3) а 5а 9а4
, 13а4
,...;
2) 2-i, 2±, 2 ^ , 2 | , . . . ; 4) 10-е, 8 - е , 6 - я , 4 - а , . . . .
206. Знайдпь р!зницю арифметично! nporpecii (хп), якщо:
l ) j , = 14,.v8 = -7; 2).*5 = -4,х14 = 50.
207. Знайдпь перший член арифметично'1' nporpecii (y„), якщо:
1)^2 = -23, aN-2; 2)j6 = 16,Л 8 = 52.
208. Знайдпь номер члена арифметично! nporpecii (г„), який дор^в-
нюе 3,8, якщо 2j = 10,4 i d - -0,6.
209. Чи е число 25 членом арифметично! nporpecii (b„), якщо b, = 8 i
d = 3.5 ? У pa3i позитивно! вщповщ вкажпь номер цього члена.
210. Дано арифметичну nporpeciro 5,3; 4,9; 4,5; ... . Починаючи з якого
номера и члени будуть вщ'емними?
211. Знайдпь кшькшть вщ'емних члeнiв арифметично! nporpecii (a„),
якщо о, = -24 , d = 1,2.
212. М1ж числами - 6 i 6 вставте ciM таких чисел, щоб вони разом з
даними числами утворювали арифметичну nporpecito.

20. 36 Тренувальш вправи
213. Знайдггь перший член i р1зницю арифметичноУ nporpeci'i (я„),
якщо:
1) аА + я8 = 35 i аз + ^21 =
65;
2) а$ + оя = 42 i а3 ■ «ш =
165.
214. Чи с послщовшсть (а„) арифметичною nporpecieio, якщо вона
задана формулою л-го члена:
1)а„ = - 8 и - 1 ; 3)а„ = -4,4и; 5 ) о „ = — ^ ;
2)o„ = 5w2
-4«; 4)я„ = 25-0,16л; 6)а„=^ЦД^?
У pa3i позитивноУ вщповцп вкажггь перший член i р1зницю npo­
rpeci'i.
215. Дано ды нескшченш арифметичш nporpeci'i. Якщо до кожного
члена одшеУ nporpecii додати вцшовщний член другоУ nporpeci'i,
то чи буде утворена послщовшсть арифметичною nporpecieio?
216. При якому значенш т значения вираз1в Ът, nf + 2 iда+ 4 будуть
послщовними членами арифметичноУ nporpeci'i? Знайдггь члени
uie'i nporpeci'i.
217. При якому значенш п значения вираз1в и , 2« + 3, Зл + 4 i
п2
+ п + 7 будуть послщовними членами арифметично! nporpecii?
Знайдггь члени щеУ nporpecii.
Сума п перших члешв арифметичноУ nporpecfi
218. Знайдггь суму двадцяти чотирьох перших члешв арифметичноУ
nporpeci'i (ап), якщо ах - -4,2, d = 0,6.
219. Знайдта суму сорока перших члешв арифметичноУ nporpeci'i 14,
9,4
220. Арифметичну nporpecho (a„) задано формулою «-го члена
о„=0,4и + 5. Знайдггь суму тридцяти шести перших члешв
nporpeci'i.
221. Знайдггь суму десяти перших члешв арифметичноУ nporpecii'
(а„), якщо:
1) ах = 6, 0[j ~ 42; 2) а6 = 45, а14 = -43.
222. Знайд1ть суму ciмнaдцяти перших члешв арифметичноУ nporpeci'i
( а„ ), якщо а17 = 84 , d = 6,5.
223. Знайдггь суму двадцяти перших члешв арифметичноУ nporpeci'i
(о„), якщо a-i +я13 =21 аг + ап -а15 =3.
BapiaHT 1 37
224. При будь-якому п суму п перших члешв деякоУ арифметично!
nporpeci'i можна обчислити за формулою S„ = An -5n. Знайдггь
перший член i р1зницю uie'i nporpeci'i.
225. Знайдт суму ecix натуральних чисел, яю KpaTHi H i не бшыш
за 374.
226. Знайдггь суму ecix натуральних чисел, яю кратш 9 i не бшьцл
за 192.
227. Знайддть суму ecix натуральних чисел, яю при дшенш на 4 дають
в остач1 1 i не бшыш за 145.
228. Знайдггь р1зницю i тринадцятий член арифметичноУ nporpecii (a„),
якщо Я] = 9 i Sl0 = -15.
229. В арифметичшй nporpeci'i перший член дор^внюе -18, а сума
двадцяти чотирьох перших члешв дор1внюс 672. Знайдггь р1зницю
i дев'ятнадцятий член nporpecii.
230. Знащцть перший i дев'ятий члени арифметичноУ nporpeci'i, якщо
ц р1зшщя дор1внюе - 4 , а сума дванадцяти п перших члешв flopie-
нюе 336.
231. Знайдггь суму члешв арифметичноУ nporpeci'i з восьмого по два-
дцять другий включно, якщо перший член дор1внюе 48, а р1зниця
дор1внюе -4.
232. Знайдггь суму члешв арифметичноУ nporpeci'i (у„) з десятого по
тридцять сьомий включно, якщо ух = 8 i у19 = 16.
233. Знайдггь суму ecix вщ'емних члешв арифметичноУ nporpeci'i-5,6;
_5- - 4 4-
234. В арифметичшй nporpecii' (о„) ах = 16, d = - 4 . Сюльки треба взя-
ти перших члешв nporpecii, щоб Ух сума дор1внювала -324?
235. Знайд1ть перший член i pisHMmo арифметичноУ nporpecii, якщо
сума семи перших i"i члешв дор1внюе 94,5, а сума п'ятнадцяти
перших члешвflopiBHioe112,5.
236. Розв'яжггь р1вняння:
1) 5 + 9 +13 +... + (4п +1) = 324, де и — натуральне число;
2) 4 + 10 + 16+... + д: = 310, дех — натуральне число.
Означення геометричноУ nporpecii'.
Формула л-го члена геометричноУ nporpecii
237. Знайдггь чотири перших члени геометричноУ nporpeci'i (b„), яшцо
*! =-2, о = - 3 .

21. 38 Тренувальш вправи
238. У геометричнш nporpecii' (b„) bx = 755, q = -5. Знайдггь: 1) b2 ;
2)b4;3)b7;4)bk.
239. Знайдггь знаменник i п'ятий член геометрично! nporpecii' -—^>
1 L
128 ' 64 ''" '
240.Знащйть знаменник геометрично! nporpecii' (Ь„), якщо:
1)6, =4000,^ = 256; 2) b2 = 6, b4= 18.
241. Знайдггь перший член геометрично!' nporpecii (c„), якщо:
1) с5 = I? = у ; 2) с4 = 8, с7 = -64.
242.Число 192 е членом геометрично! прогреси' 4-, 4 , 4 , ... .
Знайдггь номер цього члена.
243. Яю три числа треба вставите М1Ж числами 16 i 81, щоб вони
разом з даними числами утворювали геометричну nporpeciro?
244. Послщовшсть (bn ) задана формулою и-го члена Ь„ = 4 • З"-1
. Чи е
ця послщовшсть геометричною прогреЫею?
245. Знайдггь перший член i знаменник геометрично! nporpecii' (b„),
якщо:
l)*1 0 = 9ig i й3 + Л6=168;
2)b3 + b6=l260 i b4-b5 + b6 = 945.
246. При якому значенш х значения вираз!в 2х+ ;х + 2Ъ-х будуть
послщовними членами геометрично! nporpecii? Знайдггь члени
nie! nporpecii'.
247. Сума трьох чисел, що утворюють геометричну nporpeciio, дор1в-
нюе 63. Якщо до цих чисел додати вщповцщо 7, 18 i 2, то утво-
риться арифметична прогреая. Знайд1ть дат числа.
Сума л перших члешв геометричшй' прогреси
248. Знайдггь суму чотирьох перших члешв геометрично! nporpecii'
(£>„), якщо ^ = 2j6> 9 = 6.
249. Знайдггь суму п'яти перших члешв геометрично! nporpecii 162,
108,72,....
BapiaHT l 39
250. Знайдггь суму чотирьох перших члешв геометрично! nporpecii'
(Ь„), якщо:
1) />4=125, 9 = 2,5; 3) Ь4=Ю, Ь7 =10000.
2) bl=yJ5, Ь5=25т/5, q<0;
251. Геометрична прогреая (Ь„) задана формулою n-го члена
Ь„=1 ■ 22
"~1
. Знайдггь суму чотирьох перших Г! члешв.
252. Знайдггь перший член геометрично! прогреси (х„), якщо q = ■?,
£,= 156.
253. Знайдггь кшьюсть члешв геометрично! прогреси (у„), якщо
yi=6,q=4,S„=2046.
254. Р1зниця п'ятого i третього члешв геометрично! nporpecii дор1в-
нюе 1200, а р1зниця п'ятого i четвертого члешв дслмвнюе 1000.
Знайд1ть суму п'яти перших члешв nporpecii'.
255. Знайдггь перший член, знаменник i млыасть члешв геометрично!
nporpecii (с„), якщо с6 -с4 = 135, с6 - с 5 = 81, S„ = 665 .
Сума нескшченно! геометрично'1 nporpecii', у якоУ | q < 1
256. Знайдггь суму нескшченно! геометрично! nporpecii:
1)36,20, l l i , . . . ; 2)21, Зл/7,3
257. Знайдггь перший член нескшченно! геометрично! nporpecii, сума
яко! дор1внюе 75, а знаменник дор1внюе 4 .
258. Знайддть п'ятий член нескшченно'! геометрично! прогреси,
перший член яко! дор1внюе -24, а сума дор1внюе -16.
259. Знайдггь суму нескшченно! геометрично! прогреси (Ьп), якщо
fc2=36, г>4 =16.
260. Сума нескшченно! геометрично! прогреси дор1внюе 27, а сума
трьох и перших члешв дор1внюе 35. Знайдггь перший член i
знаменник nporpecii.
261. Запишпъ у виглядд звичайного дробу число:
1)0,777...; 2)3,(27); 3)0,2474747...; 4)8,3(8).

22. 40 Тренувалъш вправи
BapiaHT 2
Числов1 нер1вност1
1. Пор1вняйте числа с i d, якщо:
l ) c - r f = l; 2)d-c = 7; 3)c = d-0,9; 4)d = c + 0,l.
2. Точка С (4) розташована на координатнш прямш л1вше вщ точ­
ки D(x). Яке з тверджень е правильним: 1) х > 4 ; 2) х < 4 ;
3) х = 4 ; 4) числа х i 4 пор1вняти неможливо?
3. Доведиъ, що при будь-якому значенш змшноУ правильна
нер1вн1сть:
1) (а + 6)(а-9)>(а + 11)(а-14);
2) (а-10)2
-12<(а-7)(а-13);
3) (4а - 1)(4а +1) - (5а - 7)2
< 14(5а -1);
4) а(а-10)>4(а-13).
4. Доведт, що:
1) а - 8а +17 > 0 при Bcix дшсних значениях а;
2) 6у - 9у - 4 < 0 при Bcix дшсних значениях у;
3) х2
-бху + 10у" -4у + 7 >0 при Bcix дшсних значенияхх iу;
4) х +9у +2х + 6у + 2>0 при Bcix дшсних значениях х i у;
5) х (х - у) > у (х - у), якщо х > 0 i у > 0;
6) а - 8 > За - 6, якщо а > 2;
_, х4
+ 2*2
+ 2 .
7) г > 2 при BCIX дшсних значениях х;
xz
+ l
8) 5х2
+ 9у2
+ 2ху + 6х + 9 > 0 при Bcix дшсних значениях х iу.
5. Довед1ть, що:
1)(х + ^ ; > > + - ^ ] > 4 , я к щ о х > 0 , у>0;
2) (x + )(y + 2)(z + 8)>32jxyz ,якщо х>0, у>0, z>0.
Властивост! числових неровностей.
Оцшювання значения виразу
6. Дано: от < и. Пор1вняйте:
l)ra + 9 i « + 9; 3)2,7ni2,7ra; 5) -20га i -20и;
2 ) n - 3 i « - 3 ; 4 ) - я 1 - и ; 6) ^ i | .
BapiaHT 2 41
7.
8.
9.
Дано: п<т. Пор1вняйте:
1) п-5 i га; 2)га+ 6 in; 3 ) - и + 4 i - m + 4; 4) n + 3 i m - 2 .
Пор1вняйте т i 0, якщо:
1) 9га < 7га; 2
) - f > f [ 3) - 4га <-13га; 4) га ^ га
"30 15'
Чи е правильним твердження:
I) якщо x>2 i j>>14, то x + y>16;
2)якщо x>2 i .y > 14, то x + у> 15;
3) якщо x > 2 i >> > 14, то л: + >' > 17;
4) якщо х > 2 i j > 14, то ху > 28;
5)якщо х > 2 i j>14, то .х-_у>-12;
6) якщо х > 2 у > 14, то ху > 27;
7) якщо х > 2 i у > 14, то 2л: + 2у > 46;
8)якщо х<2 у>4, то у-х>2;
9) якщо х < 2 i у < 14, то ху < 28;
10) якшо 0 < х < 2 i 0 < у < 14, то ху < 28;
II) якщо л- > 2, то х2
> 4;
12) якщо х < 2, то х2
< 4 ;
13) якщо А- > 2, то -L < 4-;
14)якщо х < 2, то ^ > у ?
10. Дано: х < 0 i ^ > 0. Пор1вняйте:
1) х-_у i 0; 2) х - у i 7; 3) 2y-5x i x;
11. Дано: —5<x< 1. Ощ'шть значения виразу:
l)7x; 3) x + 3; 5) -x;
2)f; 4 ) * - 8 ; 6 ) - 6 x ;
•3
12. Дано: 2<х<7. Оцшиъ значения виразу ~ .
о
13. Дано: - 2 < х < 7 . Ощшть значения виразу *■.
14. Вщомо, що 2,4 < л/6 < 2,5. Оцшиъ значения виразу:
4
> 4 x ^ 7 j
»
7) З х - 2 ;
8 ) 9 - 5 х .
1)4л/б; 2)-4л/б; 3 ) 7 - 7 б ; 4)
7-V6

23. 42 Тренувальш вправи
15. Дано: 3<х<8 i 2<у<1. Ощшть значения виразу:
)х+у; 3)*у; 5)2х + 5у; 7) | i ;
2)х-у; 4)i; 6)Зх-47; 8 ) ° | ^ к .
16. Ощшть довжину середньо!' лшп трапеци з основами хсм i ,усм,
якщо 9<х<13, 8<_у<15.
17. Оцшть периметр i площу квадрата 3i стороною х см, якщо
12<х<20.
HepiBHocTi з одшсю змшною
18. Яю з чисел -7,5; 2; -1; 4-; 0 е розв'язками nepiBHocri:
1) х*±; 3)Зх>* + 5; 5)т[х::
Л>2;
2)х<12; 4)х2
-36<0; 6
) j ^ 1 ?
19. Яка множина розв'язшв нер1вносл:
1)(х-2)2
>0; 3)(х-2)2
>0; 5 ) 0 J C < - 3 ; 7)0х<3;
2)(х-2)2
<;0; 4 ) ( х - 2 ) 2
< 0 ; 6)0х>-3; 8)0х>3?
20. Розв'яжпъ нер1вшсть:
7 1 x - 2
^ n - 5 ) — S I ; 8)x + —Ц>—Ц- + 2.
2 ) — > 0 , ' л ._2 x-3 x - 3
Розв'язування лшшних нер1вностей з одша змшною.
Числов1 пром1жки
21. Зобразпъ на координатнш прям1й пpoмiжoк:
1)[-3;+«>); 2) (-1;-No); 3)(-w;0); 4)(-*о;0].
22. Зобразпь на координатнш прямш i запишпь пром1жок, що
задаеться HepiBHicno:
1) х > -2 ; 2) х < -3; 3) х 5: 3 ; 4) х < 6.
23. Знанщть найменше щле число, яке належить пром1жку:
1) (-2,7; +оо); 2) [9; +*>).
BapiaHT 2 43
24. Розв'яж1тъ HepiBHicib:
1)2х>10; 5)3,9л->0; 9) 9х + 5<31-4х;
2)-4х<16; 6)-6х<0; 10) 7-4х<6х-23;
3 ) 1 * > - 3 ; 1)21Х>-32- И) 4,7-2,3^< 1,2л-9,3
4 ' 4 3 ' д 1
4)-0,2*<-2; 8)5*>24-х; 1 2 )
9А
'+ ? <
3А + 2
'
25. Розв'яжпъ HepiBHiCTb:
1)4(х-3)>л + 6;
2) 0,3(8-Ъу)< 3,2-0,8(^-7);
4) 2х(2х +1)-5(х2
-Зх) < х(2 - х) + 3 ;
5 ) ^ - ^ > 2 ;
.. А-+ 4 х+2 ^ .
e)^—-j-<4;
5.У-2 3-д: 1-х
J
4 5 >
10 '
8) (х + 4)(х-2)-{х + 5)(х + 3) < -8х ;
9) (Зх +1)2
- (х + 2X4* -1) > 5(л- -1)2
+ 7л-;
10)3х(5 + 12х)-(6х-1)(6х + 1)>10х.
26. Знайдпь найменший щлий розв'язок нердвносл:
1) х-4<Зх + 9;
2) 18л2
- (Зх - 2)(6х + 5) < 20;
3) (Зл- + 2)2
- (9л- - 1)(л +1) > 17;
4) (х - 3)(х + 3) > 2(х - 2)2
- х(х +1).
27. Розв'яжпъ нер1вн1сть:
1) 5х + 7>3(2х-5)-х;
2) 4,5(2-*) а 5,4-3(1,5*-1,2);
3) 8х + (х-3)(х + 3)>(* + 4)2
;
4) Зх(х - 3) - (Зх + 1)(х + 4) > 2 - 2(11х + 3).

24. 44 Тренувальж вправи
28. При яких значениях х мае змкт вираз:
1)л/Зх-5; 3) 2
; 5) л/9-15х + - ^ — ;
V7x + 35 л- -1
2) V4-13.r; 4)л/х"+9+—^—; 6) , 4
+ — - — ?
х - 4 -j2xTl8 x-2
29. Розв'яжЬь р1вняння:
1)|х + 3 | - х = 2; 3) | х - 2 | + х = 8;
2 ) | З х - 1 | + х = 2; 4) |дг + 2|-л: = 6.
30. Побудуйте графш функци:
1)^ = |х + 2|; 2)у = х-4-2; 3) у = х + 1 + 2х.
31. При яких значениях а мае два р1зних дшсних кореш pieffinuw:
1) х 2
- 3 х + 5а = 0;
2)(а + Ъ)х2
-(2а-)х + а=:0;
3) (а-5)х2
-2(а-6)х + а-4 = 0;
4) х2
+2(я-1)д- + 2а2
+4а + Ю = 0?
32. При яких значениях а можна розкласти на лшшш множники
квадратний тричлен:
1) Зх2
+ 5х + 2о; 3) Ах2
-2ах +1;
2)ах2
-3х + 3; 4) (а-2)х2
+ 2ах + 2?
33. При яких значениях Ъ мае додатний коршь р1вняння:
l)4x + 5 = 3Z>; 2)(£> + 5)x = 2?
34. При яких значениях Ь мае единий додатний коршь р1вняння:
1) (i + 3)x = 6 2
- 9 ; 2) {5Ь2
+Щх = Ы
35. Для кожного значения а розв'яжгеь HepiBHicn>:
1)(я + 2)х>0; 5) а + 2х7>Ъ-ах;
2)(а + 2)х<3; 6) 3(а-х)й9-ах;
3) (а + 2)х>а + 2; 7) {а-У)х> а2
- 9 ;
4) (а + 2)2
х<0; 8) (а + 2)хйа2
- 4 .
36. У ДеЯКШ UIKOni КШЬМСТЬ ХЛОПЧИЮВ ВЩНОСИТЬСЯ ДО КШЬКОСП Д1В-
чат як 5 :4. Яка найменша кшьюсть хлопчиюв може бути, якщо
всього в школ! не менше 600 учшв?
37. Сторони трикутника дор1внюють 11 см, 15 см i х см, де л- — нату-
ральне число. Якого найменшого значения може набувати х?
BapiaHT 2 45
38. Сума трьох посладовних непарних натуральних чисел не бшьша за
139. Знайд1ть найб1льше значения, якого може набувати трете
число з uiei тршки чисел.
Системи лшшних нер1вностей з одшсю змшною
39. Серед чисел -5; 3,5; 8 укаж1ть розв'язки системи нер1вностей:
х>~7, ^ М б , ГЗх-2>д- + 4, Л 4 - З х > 1 ,
j
| x < 1 2 ; }
х>2; }
lx-4 >х + 3; }
|6-3х<-13.
40. Зобраз1ть на координатшй прямей пром1жок:
1)(-7;1); 2)[-1;6]; 3)[-6;3); 4) (-5; 2].
41. Зобразпъ на координатнш прямш i запшшть пром1жок, що
задаеться нер1внютю:
1 ) 2 < х < 4 ; 3)-2,1<х<5,2;
2)±<,х<2^; 4 ) - 0 , 2 < х < 3 , 3 .
42. Запшшть yci цш числа, яю належать пром1жку:
1)[2;7]; 2) (1,3; 5); 3) [-2,3; 3,4]; 4) (-5,1; 1,4).
43. Укаж1ть найбшьше i найменше цш числа, яи належать пром1жку:
ПН>;-2]; 2)(3;15].
44. Зобраз1ть на координатшй прямш i запилить перетин пром1жив:
1) [-5; 11] i [6; 13]; 4) (-«,; 4,1) i (4,7; +оо);
2) (3; 8] i [3; 10]; 5) [2; +оо) i [5,6; +со);
3) {-щ 6,3) i (2,5; -he); 6) [4; 13] i [7,2; 11).
45. Зобраз1ть на координатнш прямш i запилить об'еднання
пром1жк1в:
1) [4; 9,3] i [5; 11]; 4)(1; 5] i(5;-he);
2) [2; 15) i (-1; 15]; 5) Н°; 17) i (9,1; +оо);
3) (-*; 8) i (6,7; 10); 6) (-со; -3) i (2; +«).
46. Розв'яжйь систему нер1вностей:
. | - 4х > 16, -.. |0,4(А- - 2) < 0,6А- +1,
}
-Зх>4; ' (5х + 3>4(х + 1,25);
~ | 4 * - 3 > х + 6 , 4) jx(x + 3)>(x + l)(x-2)-l,
] 5 X H - U 6 X - 1 1 ; 1(2х + 1)(х + 2 ) - ( х - 2 ) ( х - 4 ) < х 2
;
5)
'2х-1 4 - х ■*
- - >-^
4 2 4 '
х-1 2-х ]
< ь — •
2 3 2'

25. 46 Тренувальш вправи
(2х + Г +2х< (2л- - 1)(2л- +1) - 4,
6 )
12 л
'~l
>x
~5 x + l
1 2 - 4 8 •
47. Знaйдiть цш розв'язки системи нер1вностей:
1)
2)
8 х - 9 < 5 х - 7 ,
2 - х > 3 - 4х;
12х + 23>Зх-4,
3)
4)
6х-2>4х + 5,
7х--10<2х + 11;
1—~ 2>4х,
|5х + 2>8х-6; ' ((л- + 5)(д:-3)>л-(л--1)-19.
48. Розв'яжпъ систему нер1вностей:
1)
4(x-l)-3(x + t)<x,
2)
5х + 6<3(х + 2) + 2(х-1),
х ( х - 8 ) - 2 > ( х + 7)(х-2).
5)3S^±i<!,
6)0,3:
4
3-2х <0,5.
[0,5(х + 2)<2(х + 1,5)-4;
49. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
1) - 4 < л - - 9 < 5 ;
2 ) - 2 , 6 < 5 х - 2 < 3 ;
3) 0,8<1-Зд-<3,7;
4 ) 2 < | + 1<2,1;
50. Скшьки шлих розв'язюв мае нер1внють:
1) - 4 < 2 х - 5 < 6 ; 2) -2<4-11дг< 7 ?
51. При яких значениях х значения функцп' у = х(- л/5) належать
пром1жку [2& - 2; 4-У? - 4] ?
52. Розв'яжпъ систему нер1вностей:
О
х<9,
х>6,
х < 7,4;
2)
7х-2>13,
5-2х<8,
6х - 5 > 3;
3)
0,3-5х>2,8,
4,5х + 1>10,
2,2.v-l < 2.V-L3.
53. При яких значениях змшно!' мае змют вираз:
1) V3x-10 + V4x-ll
2) V4X + 5 - -
3) A / 5 X - 4 5 + V 8 - X ;
3 5 „
VTT^2x"'
54. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
1)(х + 7)(х-1)>0;
2) (х + 2)(х + 1)<0;
4)
л/8-5х х2
+ 2х
->N Х + 4
г.
3) — т < 0 ;7
х-4
лч л +
9 л
BapiaHT 2 47
55. Розв'яжпъ HepiBHicTb:
1 ) | х | < 7 ; 2)|х-1|<3,8; 3 ) | 7 х - 5 | < 3 ; 4 ) | 5 - 4 х | < 6 .
56. Розв'яжпь HepiBHicTb:
1 ) | х | > 9 ; 2 ) | х - 4 | > 3 , 2 ; 3) |0,4х + 3|> 2; 4) | 7 - 8 х | > 9 .
57. Розв'яжпь р1вняння:
1)|х| + | х - 3 | = 4 ; 3 ) | х | - | х - 3 | = 4 ;
2 ) | х - 2 | + |х + 3| = 5; 4) | 2 х - 6 | - | х + 4| = 4х + 10.
58. Розв'яж1ть HepiBHicTb:
1)|х + 3|+4х>6; 4) |х + 2| + | х - 3 | > 4 ;
2) | х - 4 | - 5 х < 1 2 ; 5) |х + 2,2|-|х-1,8|<4;
3) |х + 3| + | х - 3 | < 6 ; 6) |Зх + 1 6 | - | 2 х - 1 4 | > 8 .
59. Для кожного значения а розв'яжпь систему нер1вностей:
, Л х < - 4 , | х > 4 ,
[х<а; ' [х>а.
60. При яких значениях а обидва кореш р1вняння х2
- {За + 2)х +
+ 8а - 4а =0 бшыш за число -7?
61. При яких значениях а обидва кореш р4вняння х 2
- ( 5 а - 2 ) х +
+ 6а - 4а = 0 належать пром!жку [4; 7]?
62. При яких значениях а один з корешв р1вняння 2х2
- (За + 5)х +
+ а + 2а - 3 = 0 менший взд 3, а другий — бптьший за 5?
Функшя
63. Функцдю задано формулою g(x) = 2 x - i x 2
. Знайдпь:
D g ( - l ) ; 2)g(0); 3)g(-3); 4) g f x j .
64. Дано функцп ft(x) = 2 x - ~ i g(x) = 4x-3. Пор1вняйте:
1) й(-1) i g(0); 2) Л(2) i gf-Л 3) Л(3) i g{2).
65. Дано функщю
1, якщо х 5 - 3 ,
2х+7,якщо - 3 < x S - l ,Л*)=-
Знайдпь: 1) /(-3,01); 2) /(-3); 3) /(-2,5); 4) / ( 0 ) .
2х +3, якщо х > - 1 .

26. 48 Тренувальш вправи
66. Знайдпъ область визначення функцн:
l)/(x) = 2x-17; I0)f(x) = ~j;
2 ) Л х ) = - = ^ ; „ч „ „ , -4
х + 2' 11) f(x) = -n—r' J v
' |х]+б
3 ) / ( д с ) - ^ Д ; ,,, ., . 17 .
2 12)/(*) = — г;
х ~ 3 J JC | — JC
4) / ( * ) = т—т-ч I ,2х + ъ
П) f(x) = -JxT2-Jx^2;
5)/(х) = л/зТх"; г-~- » - з .
« « * -2 • 14)/(.t) = V2-x-3FT5'
6) /(х) = -г=%,
v*-
* 15) /(x) = A ^ 4 + V4-x;
7)/(*)=-гт; i6)/w-Vx^3- *~2
в ) Л , ) ^ ; 1 7 ) д а = ^ + - | ;
J
*+
* V-T+5
x_
-x-12
л-2
+7
67. При якому значеши х значения функцп' f(x) = — дор1внюс:
х+1
1)4;2)6;3)-1?
68. Знайдпъ область значень функцп:
l)/(x) = V*" + 3; 7)Л*) = л/Г
1*Ъ
2)/(x) = Vx~l; 8) Дх)»-Ух"=
Т+-Л^*;
3)/(х) = 2-х2
; 9) f(x) = ^4-x2
;
4)/(х) = *2
+ 3; адЛ*)-=Г-
5)Лх) = |х| + 1; х2
+ 2
6) /(x) = Vx2
+l-3;
69. На рисунку 5 зображено графш функцн у = /(х), визначено'1 на
пролпжку [-4; 5]. Користуючись графшом, знайдпъ:
1) /(-3,5); /(-1); /(0); /(1,5); /(3); /(4,5);
2) значения х, при яких /(ж) = -1,5; /(ж) = 1,5; f(x) = 3; f(x) = 0;
3) найбшыне i найменше значения функцп;
4) область значень функцн.
BapiaHT 2 49
Г У'
*-У$
* г
h -4 X
L I J r
У Г~ ~7
С I I I
X ^£ ^J _ £ ^-4 V ' -2 / 1 0 1 2 :; /? < д
V / ---г "t 2L
V^L ^ ПХ^S2... т.», .._2
Рис. 5
70. Функщю задано формулою /(*) = -х2
+ 1, де - 2 < х < 3.
1) Складиь таблицю значень функци' з кроком 1.
2) Побудуйте графш функци, користуючись складеною таблицею.
3) Користуючись графшом, знайдпъ, при яких значениях
аргументу /(х) > 0.
71. Побудуйте графш функци:
1) /(ж) = 2х -1; 3) Дх) = -ЗА- ; 5) Дх) = | ;
. - < * ! 6)/(х) = ~-2)Дх) = 5 + -|ж; 4)Дх) = -2; „,,v .., x
72. Знайдпъ область визначення i побудуйте графш функци:
1)Д*) =
2)/(х) =
1)Лх) =
х2
-
~ ; 3)/(х) =
Ж-12
- 74
* + 4
; 4)/(ж) =
2 - х
е графш функцн:
12
«=■, якщо х < - 4 ,
4 х якщо - 4 < х < 4 ,
4
12
-^, якщо х > 4 ;
Зх-9
х 2
- 3 х
1*1-1
1*1-1'

27. 50 Тренувальж вправи
2)Л*) =
Ъх + 2, якщо х < - 2 ,
1JC —3, якщо - 2 < х < 0 ,
- 5 , якщо х> 0.
74. Знайдггь, не виконуючи побудови, точки перетину з осями коор­
динат графша функцп":
D/W-3-J-Jc;
2)А(*) =
2х+3
х - 3 '
4 ) g ( . t ) ^ 2
- 4 . ( + 3;
5) /(лг) = 3л-2
+11Д--4;
6)/(А-) = - 2
х 2
- 2
3) ф(х) = х - 2 5 ; д.^+2
75. Задайте формулою лшшну функщю f(x) = kx + b, для яко'1
/(10) = - 1 5 i / ( 7 ) = - 1 5 | .
V
у
•3 .
2
-
ч
1
/
ц2'
1
0
Уг
-2'
i
/
.
/
/
1
/ N
1
ч
1V
а)
в)
Рис. 6
-21
>'>
0
-9
к
ч
1
/
1
1
1/
/
1
4
.?
б)
4 ^
4 -
г- 1 -
I t-> t-н
t -jt
A i iL^ L ^
" - X - / 3
"' B
L " ---■ "" _r
, 4^2
BapiaHT 2 51
Властивост! функцп
76. На рисунку 6 зображено графк функщТ у = f{x). Користуючись
графпсом, знайдпъ:
1) Hyni функцп;
2) пром1жки зростання i пром1жки спадання функцп;
3) множину розв'язюв HepiBHocri f(x) < 0.
77. Знайдпъ нут функцп:
1) /(*) = -6,2л + 5; 5) f[x) = VI*|-2 ;
2) Дх) = 5х2
-6х + 1; 6) f{x) = VlJt| +1 ;
3) A*)»V3-x; 7) f{x) = ix-T)J7^i.
4)/(*) = •
x 2
- 2 x - 3
x + 1
78. Яи з лшжних функцш y = 2x + 62; j = -0,18x + l;
j = 0,25x-20; >> = 122x-l; >- = 0,04X; y = - x - l :
1)зростаючц 2) спадиi?
Парш i непарн) функцп
79.-Ведомо, що /(-3) = 7. Знайд^ь /(3), якщо функщя/ 1) парна;
2) непарна.
80. Чи е функщя /(А) = xJ
непарною, якщо н областю визначення е
множина:
1)(-3;3); 2)(-ooj-l]U[l; + «); 3) (-10; 10J; 4)(~5;+со)?
81. Чи е парною або непарною функщя, задана формулою:
1) fix) = Ix1
; 7) f(x) = (х - 5)(х + 4) + х;
2) fix) = 2х6
- Зл-4
; 8) Дх) = (х +1)2
+ (х -1)2
;
Зх „ „, , х3
-3х2
3 ) / W » - r - r r ; 9)/(x) =
х 2
- 2 5 ' 4х-12
4) Дх) = Vx2
-16 ; 10) fix) = -х2
| х |
9х3
5)/(х) = х3
+ х 2
+ 4 ; П ) / ( * ) =
(х + 9)2
4 ._ л. ч х + х2
6 ) / 0 0 » — - ; 12)/(х) =
х + 6
3
X — X
?

28. 52 Тренувальш вправи
82. На рисунку 7 зображено частину графка функцн у = g(x), визна-
ченси на пролижку [-6; 6]. Побудуйте графк uie'i функцп, якщо
вона е: 1) парною; 2) непарною.
6
Уп
~4
1
0
/
1
1
I
( X
Рис. 7
Перетворення графМв функцш
83. Побудуйте графк функцп:
)у = -2х2
; 2)у = ±х2
; 3 ) j = 3x2
; 4)y = -0,4x2
.
1
-2
[
•
У>
0
s-4
к
/
ч/
/
/
/
/
2 X
»**/
/
/
г
_ }
0
к
i
1
/
Г
/1
- ■ "
*
в) в)
1
4 к/
2
>''
У
/
0
i
f
1
1
■
1
X-1
У'
0
к
X
б) г)
Рис. 8
53
84.
85.
86.
87.
88
89
На рисунку 8 зображено графк функцп y-f(x). Побудуйте
графк функцн:
l)y = f{x) + ; 3)y = f{x + 3);
2)y = f(x)-2; 4)у = /Ъ
Побудуйте графк функцн:
1)у = х2
; 5 ) 7 = 3 -
- 1 ) ;
х1
;
2 ) j - x 2
- 2 ; 6)y = (* + 3)2
;
3)у = х2
+2; ЪУ*(*'
4)у = -х2
-1;
Побудуйте графк функцн:
2)y = l-U 4 ) , - Д ;
Побудуйте графк функцп:
l ) 7 = Vx; 4) 7 = Л
-I)2
;
5)у =
6 ) 7 =
- 1 ;
2 ) y = V7 + 2; 5)у=-л[х;
3)y = Jx + 3; 6)7 = 1-
Квадратична функщя, i
т£;
5 ) 7 = - / W ;
6 ) 7 = 2 - / ( х ) .
8 ) 7 = (^ + 2)2
+2;
9 ) 7 = ( ^ - 2 ) 2
- 1 ;
10) 7 = Ч * + 1 ) 2
- 2 -
6
• 7) v-X + 6
;
х + 2' )У
х '
6 .. « 2
*~2
i-l l j 8 ) >
х+2 •
7) 7 = 2 + л/х-1;
8) 7 = -2-л/х + 1 •
1 графж i властивост!
Визначте напрям вггок i координати вершини параболи:
1) 7 = х 2
+ 2 х - 3 ;
2) у = -х2
-х + 2;
Побудуйте графк функцн:
1) у = х2
+4х+3;
2) у = -х2
-2х + 3;
3) 7 = ^ А - 2
- 2 Х - 4 ;
3 ) 7 =
4 ) 7 =
5 ) 7 =
6 ) 7 =
7) 7 =
= 0,3л- +3,6* +11,3;
= -Зх2
~6х + 5.
■
= Зх - х";
= 1-х2
;
= -0,lx2
+0,4x-0,4;
4) 7 = 2 х 2
- 4 * + 1; 8)7 = *2
~4х + 5.
90. Побудуйте графк функцп f(x) = x2
-4х + 3. Користуючись гра-
фком, знайдггь:
1)/(4); /(2,5); /(0,5);
2) значения х, при яких /(х) = - 1 ; /(х) = - 2 ; /(х) = 8;

29. 54 Тренувальт вправи
3) найбшьше i найменше значения функцй;
4) область значень функцй;
5) пром!жок зростання i пром1жок спадання функцй;
6) множину розв'язк1в нер1вност1 f(x) > 0; f(x) < 0.
91. Побудуйте графпс функцй" /(х) = 6х-3х2
. Користуючись графь
ком, знайдпъ:
1) /(1); /(0,5); /(3);
2) значениях, при яких /(х) = 3; /(х) = 0; f(x) = -9;
3) найбшьше i найменше значения функцп;
4) область значень функцп;
5) пром!жок зростання i пролнжок спадання функцй;
6)множинурозв'язивнер1вност1 f(x)>0; f(x)<0.
92. Побудуйте в однш систем! координат графжи функцш у - —| i
v = х -х-2, Знайдпъ, користуючись одержаним рисунком,
• ■ 2 8
корешршняння х - х - 2 = —~.
93. Побудуйте в однш систем! координат графши функцш у - — i
у = ~х" - х + 6. Установпь, користуючись одержаним рисунком,
кшьюстькореншр1вняння - х ~x +
b = J
y.
94. Нехай D — дискримшант квадратного тричлена ах + Ьх + с. Зо-
бразпъ схематично графж квадратично!' функцй у = ах2
+Ьх + с,
якщо:
1) а<0, £>>0, с<0, ~ ^ > 0 ;
2)а>0, D = 0, -4-<0;
2.а
3) о<0, £><0, ~ ^ - < 0 .
95. Знайдпъ область значень та пром!жки зростання i спадання
функцп:
1) /(х) = 2х2
-8х + 1; 3) /(х) = 17-16х-0,2х2
;
2) /(*) = - i x 2
+ х - 2; 4) Дх) = 5х2
+ 8х.
BapiaHT 2 55
96. При яких значениях р i q графйс функцп у = х2
+ рх + q прохо­
дить через точки А{-) i 5(3;-2)?
97. При яких значениях a i b парабола у = ах +Ьх- проходить
через точки Л/(-1;3) i N(2; 4)1
98. Графш квадратично!' функцп — парабола з вершиною в початку
координат, яка проходить через точку (3; - 27). Задайте цю функ­
цию формулою.
99. Графк квадратично!' функцй — парабола з вершиною в точщ
А(0; -3), яка проходить через точку 5(3; 24). Задайте цю функ-
щю формулою.
100. При яких значениях р i q вершина параболи у = х + px + q зна-
ходиться в точщ' (2; 5)?
101. Парабола у = ах2
+ Ьх + с мае вершину в точщ М(3; 1) i прохо­
дить через точку К(; 3). Знайддть значения коефвдентсв а,Ыс.
102. Побудуйте графпс функцй у - х - 2х + 3 при х е [0; 3] i знайдпъ,
користуючись графшом, п область значень.
103. Знайдпъ найбшьше значения функцй' у = -2х2
+12х + 3 на про-
м!жку:
1) [0; 2]; 2) [2,5; 4]; 3)[5;12].
104. При якому значенн! с найменше значения функцй у - Ъх -
-бх + с дор!внюе-2?
105. На парабол! у = х2
+ Зх - 8 знайдпь точку, у яко!:
1) абсциса i ордината piBHi;
2) сума абсциси i ординати дор1внюе 4.
106. Побудуйте графж функц!!':
- Зх - 5, якщо х < 1,
! ) / ( * ) =
2)/(х) =
х2
-4х-5, якщо 1<х<4,
- 5, якщо х > 4;
2х + 1, якщо х<-1,
х-х , якщо -
1, якщо х > 2.
х - х , якщо -1 < х < 2,

30. 56 Тренувальш вправи
107. Побудуйте графж функцп:
IN 1*1/ 2 ->ч , 2 Х+Ц с
1
)У-х(х
-х-2); 3) j> = x-+xi—J--6;
2) у = х2
-~2х-3; 4) у = х2
+ 2)х + -х-2.
108.При яких значениях а функщя v = -2x2
-Ъх + а набувае вщ'ем-
них значень при ecix дшсних значениях х?
109. При яких значениях а функндя г> = (о + 1)х -2х + 3 набувае
додатних значень при Bcix дшсних значениях х?
ПО. При яких значениях а функшя v = (o-2)x2
+2x + l набувае
невщ'емних значень при ecix дШсних значениях х?
111. При якому значенш а графж квадратичноУ функцп у = ах' +
+ (я + 2)х + 2 мае з вксю абсцис одну сшльну точку?
112. Нехай хх i х2 — нул1 функцп у = -2х2
-(2а-)х+ За + 2. При
яких значениях а виконуеться нер1вшсть х, < 2 < х2 ?
Розв'язування квадратних нер1вностей
113. Розв'яж1ть HepieHicTb:
1)х2
+х-30<0; 9) х2
+ 10х + 25> 0;
2) х2
-10х + 16>0; Ю)2х2
-Зх + 4>0;
3) -х2
+0,8х + 2,4>0; 11) 9х2
-блч-1 < 0;
4) 5х2
-4л:-12<0; 12) 4х2
-20х + 25<0;
5) -2х2
+7х-6<0; 13) Зх2
- х + 2 <0;
6)2х2
-50х50; 1 4 ) - 9 Х 2
+ 4 Х - 2 < 0 ;
7)4х2
-49<0; 15) -Ах2
+ 4х-1 £0.
8) 16л-2
-8х + 1>0;
114. Розв'яжггь HepieHicTb:
1)х2
<16; 4)-4л-2
>-12л-;
2)л-2
>5; 5)-7л-2
<-28;
З)9х2
<5х; 6) 0,4х2
<-10х.
BapiaHT 2 57
115. Знайд1ть множину розв'язюв неровности
1)(2Х-1)(Х + 3 ) > 4 ; 4 ) ^ £ - ^ < - 2 ;
х2
-4х х-3 .. 1-х
2) (х + 2)2
<13-(х-3)2
; 5) ^ _ ^ l + i _ ^ >
8 5 о
3) л-2
+ х(1 - л/5) < V5 ; 6) (6л- - 5)2
+ (Зх - 2)(3х + 2) > 36.
116. Знайд1ть область визначення функцп:
1) y = yJx2
-2x-48; 3) у = Л/Л-2
-5*-14 -
л-2
-25
„ 2х-1 .. х + 3 л--1
2
) У = } = ; 4)У= , +-V4x~16x2
V14-3x-2x2
2JE -ЗХ + 1
117. Знайд1ть цЫ розв'язки HepiBHOCTi:
1) 2х2
+8х<0; 4) 6х2
-7х + 2<0;
2)л-2
-12<0; 5)-1л-2
-2х + 9>0;
3) -4х2
+13х-3>0; 6)х2
-2,6х + 1,2<0.
118. Розв'яжпъ систему нер1вностей:
п | х 2
- З х - 1 0 < 0 , 4 ) |х2
-5х-14<0,
|х>1; |3х + 6<0;
Зх2
-10х-8>0, О | х 2
- х - 6 > 0 ,
[х<5; [х2
-х-30<0;
3) j2x2
-3x-9<0, jx2
-4x-12<0,
J
[ 2 x - 7 > 0 ; [х2
~6х-7<0.
119. Знайдпъ цш розв'язки системи нер1вностей:
js |х2
-7х + 6<0, 3 ) /х2
-7х-18>0,
[х>2; [-3,1 <х< 15,4;
2) {Зх2
-4х<0, 4) |х2
+(7ГТ-3)х-Зл/ГТ<0,
[-0,Зх + 0,9>0; [-х2
-1,5х + 7>0.
120. Знайдпъ, при яких значениях а не мае корешв р1вняння:
1) х2
+(о + 1)х + 1 = 0; 3) (9-Зя)х2
-(«з-3)х + 1 = 0;
2) (а-1)х2
-2ах + 3а = 0; 4) (а-2)х2
-2(а + 1)х + Зо + 3 = 0.