8_gdz_asz_m.pdf

Т
Р
Е
Н
У
В
А
Л
Ь
Н
ІВ
П
Р
А
В
И
4) 5) (а«)= = а-
ДІ5 ^ дЗб.
„13 ^ _
21
6х^ =
20 =
1. 1) а'^: 2) а“ ; 3) х’’
6) а“ • а“ = а“ ;
7) -а ‘ 2 • (-а®) : а‘" = а=
8) : а'® ■ = а» ■а'
2. 1) - 2х - 1ІХ + 22 - 8х
= 7*2 - 2ІХ + 22;
2) + 6а - За - 18 + - 4а + 5а
= 2а^ + 4о - 38;
3) 2у^ - 16j( - І/ + 8 - 15і/2 - 5у+ 6у +
+ 2 = -131/2 _ іеу + 10;
4) 9т^ - 12пт + 15тл - 20«^ - +
+ 2тп - 18тп + =-Ібп^ - ІЗтп;
5) + 2х^у + Іх^у + Ііу^- бд:^ + ІЬх^у =
= -5х^ + ЬОх^у + 7х^у + Ыу
3. 1) 16x2 _ 9^2 + lQ y 2 _ 9
д
-2^ 7^2+
+ 7і/2;
2) *2 + 4л: + 4 - л:2 + 9 = 4х + 13;
3) 49а2 - 2562 _ _ ggaft _ 49^2 =
= 33a2 - 746
2 _ 56aft;
4) j(2 - 2і/ + Зі/ - 6 - у2 + 2і/ - 1 + 25 -
- у2 = -у2 + 3у+ 18.
4. 1) 4(2а - 36); 2) а(3 - 6);
3) 6a(jc + у); 4) 4а(а + 2с);
5) а2(а^ + 1) = аЦа + 1)(а2 - а + 1);
6) Зху(4х - 1); 7) 7а6(3а + 46);
8) Зх4:х‘ - 1) = гх2х^ + 1)(2х^ - 1 );
9) 4а2(1 - 2а + За2);
10) Зтп.(2т^п + Зт - 6п);
11) 2х2(13х - 7у + 4);
12) -5аЬ2с(За2 + 2ас + е^).
5. 1) а(6 + с) + х(Ь + с) = {Ь + с)(а + х);
2) 5(а + Ь) - т(а + 6) = (а + 6)(5 - т );
3) 6(т - 1) - п(т - 1) = (т - 1)(6 - л);
4) а<(а2 + 1) - 3(а2 + 1) =
= (а2 + 1)(а» - 3);
5) 2а2(56 - 1) + аЬ(ЬЬ - 1) =
= а(ЪЪ - 1)(2а + ft);
6) 2x(x2 - 2) - 3i/(x2 - 2) =
= (x2 - 2)(2x - ЗуУ,
7) xy(x + у) - l(x + y) =
= (X + y)(xy - 1);
8) ma - b - c) - n(a - b - c) =
= {a - b - c)(m^ - n).
6. 1) (a + 4)2; 2) (3x - 1 )^;
3) (11m - 4/z)2;
4) (6a + 2fc)2; 5) (a^ - 26)^; 6) (5p” + q^f-.
Варіант 1
7) ± x ^ + l 3y^"j ;8) —n + 4mn
V8
7. 1) {x - 2){x + 2); 2) (5 - 3a)(5 + 3a);
3) (6m - 10n)(6m + Юл); 4) (0,2p -
l,39)(0,2p + 1 ,39);
2'
3j
6) (a2 - ft3)(a2 + fe3);
7) (0,1c - d<)(0,lc + d%
8) (О
.Э
г/'^ - 20г')(0,9і/^ + 20г®);
9) (7a2ft’ - l)(7a26“ + 1);
10) — m^n^
9
36 6^2
- й “ '’ =
4
—mn +
V3
4 6 3.
—m n a b
3 5
8 . 1) (m - n)(m2 + mn + n^);
2) (c + 2)(c2 - 2c + 4);
3) (3a - 6)(9a2 + 3aft + b^);
4) (5 + aft)(25 - 5ab + a^b^)-,
5) (x2 - y^)(x^ + x Y + y«);
6) (Юлг^б + O.lc^'d^XlOOx^b^ _ x*bc4^ +
+ 0,01c«d'<>).
9. 1) ll(m - l)(m + 1);
2) 6a(a - l)(a + 1 );
3) bx(x^ - y2) = 5x(x - y)(x + уУ
,
4) 8a2(ft2 - 9c2) = 8a2(6 - 3c)(b + 3c);
'S) 2(x2 + I2xy + 36^2) = 2(x + 6г/)2;
6) -2a(4a< - 4a2 + 1) = -2a(2a2 - 1 )2;
7) 5(a^ - 8ft®
) = 5(a - 2ft2)(a2 + 2aft2 +
+ 4ft‘ );
8) a2(a + 1) - aft(l + a) =
= a(a + l)(a - ft);
9) a - 3b + (a - 3b)(a + 3ft) =
= (a - 3b)(l + a + 3ft);
10) ca - 1) - c2(a - 1) = c2(a - l)(c2 - 1) =
= c^(a - l)(c - l)(c + 1).
1 0 .1 ) + b
3a-4b
2 •(-6) + 3
я к щ о a = - 6 , b = 3, TO
-12 + 3 -9
3■(-6) - 4•
~ 10
x(x - 3)
= 0,3;
2)
8x + l
-1 8 -1 2 -30
якщо x = 0,6, TO
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

х(х-З) 0,6 (0 ,6 - 3 ) 0,6 (-2,4) _
8х +1 ~ 8 -0,6 + 1 “ 4,8 + 1
-14,4 1,44 7,2 72 36
5.8 58 “ 29 “ 290 “ 145’
11. 1) Для будь-якого х;
2) для будь-якого а, крім а = 0;
3) для будь-якого Ь, крім 6 = 5;
4) для будь-якого Ь;
5) для будь-якого X , крім х = -3;
6) для будь-якого х;
7) для будь-якого X , крім д: = 1, д: = -1;
8) для будь-якого X , крім X = 1, X = -1;
10) для будь-якого X, крім л: = О і д: = 1;
11) для будь-якого X , крім X = Оі X = -1;
12) для будь-якого X , крім X = 1 і X = 4;
13) для будь-якого X, крім = О і д: = 1;
14) для будь-якого X , крім д: = 1 і д
: = -1;
15) х^ + 6х + 9 = (х + ЗУ; для будь-
якого X , крім X = -3.
4д: + 1
1 2 . 1) ^ ^ ; 2 )
ж- 6
5л: + З
3)
(х + 10)(а: + 8)(д: - 1)
(х + 4) •д
:
;4)
2*-* + 5
1 3 . (а + 3)^ + 1 > 0 :
( a - b f
(а - 5)^ > О, крім 0 = 5, отже дріб до
датний;
-(а^ - 4а + 4) -(а - ,
а* + 1 a U l ’
(о - 2)2 > О, але -(а - 2У < О, отже,
недодатне значення дробу.
4)
6с
1 5 . 1)
2)
3)
4)
г: 5)
Зтп
2Ь°
4(а +2Ь)
4а
5(х - 2у) _ £
3 (х -2 у)~ 3 '
(X - 5)(д: + 5) _
2(д: - 5)
Зд:(2д: -1 )
-4(2д: -1 )
;б )
Зд^
Ьр
а +2Ь
х +Ъ
,3 •
Зж.
’ 4 ’
5 )
{ т - 4 ) ( т + 4) т - 4
{т + 4У т +4
7)
{2р - 7qf
Uq-2p){7q +2p) і
(7д - 2pf 7д-2р,
8)
9)
(7g-2p)(7g + 2p) 7д + 2р
(а - 3)(а^ + За + 9) _ а^ + За + 9 _
8(а - 3) 8
10)
а(х - у) - 3(д: - у) _ (х - у)(а - 3) _
9 - а^ -(а - 3)(а + 3)
х - у _ у- х
а + З а + З
6(а^ + а + 1) 1
1 2 (а -1 )(а ^ + а + 1) 2(а - 1)
1 6 . 1)
а У (а ^ + &^) ^2 2
a V
якщо а = 0,3; Ь = -0,4 то 0,09 + 0,16 =
= 0,25;
2)
7с(с^ - 4) 7(е - 2)(с + 2)
Зс(4 + 4с + с )
7(с - 2)
3(с + 2f
3(с + 2)
7 ■(5 - 2) ,
; якщо с = 5, то — —
— — = 1
З •(5 + 2)
3)
4(д: - y f -2(у - x f
2(у - х)(у +х) (у- х)(у + х)
2(у -х) 1 1
якщо х = -; у = -~, то
У + X 4 8
2-
1 1
8"^ 4
= -6;
4)
4(х^-ІОху+ 25у^) 4{5y-xf
3(Ьу - X ) 3(Ьу - X )
_ 4{5у— х) X - Ьу = 0,6, то
З
4 (-0,6)
= -О,!
1 7 Ьтпр
г.в ’ Зл-5/гр 15n V ’
6 -4д:у _ 24д:у .
7х'^у ■4 х у 28х^у^ ’
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

4)
5)
6)
7a
5 - 2
2 ( a - 3 )
10
2 a- 6 ’
7a
a { a + 2) a^ + 2a
(ft + l)(ft + 4) _ (ft + l)(ft + 4)
(ft - 4)(ft + 4 ) ft^ - 1 6
1 8 . 1) ^ = - = 1. ^ ^ 0 ;
1-
2) £
/= = 1, Л 2;
4 > —
04 X + 1 .
3 ) y = x + — —
x + 1
1, X = 0, І/= 1, у = 0, X = -1;
4) і/=;
X = О, у = 1 , X = I , у = - 1 ;
5 )
19. 1) у = = ^ + 3;
X — О X — Ö
я к щ о X Ф 3; у = X + з, X о, у = з,
у = О, X = -3;
3) У =
1
-к>—+■
4) І/=
(2 х + 3)^ х { х + 5 ).
2х + 3 X
г/ = 2 х + 3 - х - 5 - х - 2 , х ? і О ;
X -1 ,5 ; i/ = x - 2 ; x 5 ^ 0 ; x ? t -1 ,5 ;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

Ь) у =
-4
Ы -2
х + 2 , х > 2 ;
- (X ^- 2) , х < 2;
(х-2)(х + 2
)
Ы - 2
для будь-якого X, крім X = -5 ;
2) = :с ^ 3 ;;. + 3
х - 3
X * 3. Бути не може.
2 1 . 1 ) (а - 5) а: = 1 ; х =
6;
а - Ь ’
якщо а # 5, то рівняння має розв’язок;
якщо а = 5, то рівняння не має роз
в’язків;
2) (а -І- 4) ■д: = о + 4; а) х = f L L l ;
а + 4
a
t = 1; якщо а Ф -4; б) а = -4;
О • д
: = О — має множину розв’язків;
3) (а - 7) - 14а -І- 49;
(а - 7) • зс = (а - 7)^ якщо
X = а - 7; якщо а = 7, то рівняння має
безліч розв’язків;
4) - 1) ;с = а 1;
o-t-1 1
х = --------------- = -------; якщо а ^ -1,
(а - ІКа -н1) а -1
а Ф 1; якщо а = 1 — рівняння не має
розв’язків; а = -1 — рівняння має
безліч розв’язків.
За + 2а 5а а _
~ 10 ~ 2 ’
2 2 . 1)
2)
10
б х - х 5х
3)
2т - 4п + 5т + 18п 7(т + 2п)
21с 21с
т +2п
Зс ’
4)
2а -І-56 - 2а + 3ft _ ^ ^ 8.
аЬ ab а ’
5) = 5(У - 3) = 5
1 /^ -9 ( у - 3)(у -н3) у + З'
6 ) ^ + 4у + 4 _
4-1/' 4 - /
(у + 2)^ І/+ 2
(2 - у)іу +2) 2- у'
2 3 . 1 )
х - 4 X 2 х - 4
' х - 2 х - 2
- = 2;
2)
х ~ 2
2 ( х - 2 )
х - 2
5^4-6 Зд:-ь16 5л: + 6 - 3 д :- 1 6
5 - х 5 - х 5 - х
^ 2 Х - 1 0 ^ -2(5 - X)
5 - х 5 - х ~ ’
/о. l^2 П
%
2
3)
5 - Х 5 - х
(2а- I f (a - 2 f
6 а - 6 6 а - 6
(2 а -1 )^ -(а -2 )"
в(а - 1 )
_ 4а^ - 4а -ь 1 - а^ 4о - 4 _
6 (а - 1 )
За^ - З 3(а - 1)(а -ні) а -І-1 ,
"■ 6 (0 - 1 ) 6 (а - 1 ) 2 '
4)
1 6 -7 ж х - х ^ 1 6 - 7 х - х + х^
( x - 4 f ( x - 4 f ( x - 4 f
_ х ^ - 8 х + 1в ( X - 4 f
( x - 4 f ( x - 4 f
І/ a - З a - о
- 16 -I- 4jc + 8 ( x - 4)(x + 4) ,
~ 4 ~ 4
, 4(x + 2 )_ ^ ^ 4 ( j ^
x - 4 x - 4
2 5 . 1)6n + 4-H— при n “ 1; 2; 5;
n
10 — вираз є цілим числом.
Відповідь: 1; 2; 5; 10.
32
цілим числом.
Відповідь: 1; 2; 4.
2) л - 5 + —
г- при л = 1; 2; 4 — вираз є
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

3)
6 n + 2 - 9 + 9 6 л - 9 + 11
2/! - З
3(2п-3) 11
2 п -3
= 3 +
11
2 л - З ' 2 л - 3 2 л - З
при п = 7; 2 — вираз є цілим числом.
Відповідь: 7; 2.
2 6 . 1) 1 ^ : 2 )
3)
ab
1 2 -2 2 -10
36x1/ Збі^ 18x 1
/
5 т ■(ЮоЬ) + 2от •(66) -7 р -15
_ бОаЬт + 12mft - ІОбр
3ÖÖV ’
5)
(За -4Ь) Ь +8а^ + 4&^
ab
6)
ЗаЬ - + 8а^ +4Ь^ ЗаЬ + 8о^
ab ab
a{3b + 8о) _ 3b+ 8а
' “ Ь ’
Зс^ - 2с + 4 - 2с^ - с® + 9с
6с2
с^ - + 7с + 4
Ьс^
2 7 .1 )
х - З - З ( х - б ) х - З - З л г + 18
3(х + 2) 3(х + 12)
= ^5 -2 х
" 3(х + 2) ’
2) 'Д + '^ І 3 - т
5 (т - 2 ) 4 (т - 2)
4от + 16 + 15 - 5от 31- т
3)
2 0 (т - 2) 2 0 (т - 2) ’
ІУ +Щ у + 6) - (у + 2){у - 6)
(і/ - 6){у + 6)
_ 1
/
^ + 12у + 36 - - 2у + 6у + 12
(у - 6)(г/ + 6)
_ 16у + 48 16(у + 3)
у^ - 36 у^ - 3 6 ’
Зх 5х 2 U - 2 0
4)
4(х - 1) 7(х - 1) 28(х - 1)
28 (х - 1 ) ’
5)
26 46" 26(26 + с) - 46^
26 + с (26 + c f
46^ + 26с - 46^ _
(26 + с)^
(2b+c f
26с
6)
(26 + сУ
1
(а - 3)(а + 3) а(а + 3)
2а - (а - 3) 2а - а + З
а(а - 3)(а + 3) а(а - 3)(а + 3)
а + 3 1
а(а - 3)(а + 3) а(а - 3 )'
2 8 . 1) £ ^ - 2 ) +
6 X-
5п - 4 т - 5п _ - 4 т
п п
4с + 3 - 3 с + 3 с + 6
с -1 с -1
+Ь^ +(2а + Ь)(2а - 6)
2а - 6
а^ + 6^ + 4а^ - 6^ 5а^
2а - 6 2а - 6
m(m - 5) - 25 - 5(m - 5)
m - 5
- 5m - 25 - 5m + 25 m^ - 10m
m - 5 m - 5
2 9 . 1 )
a^ + 6^ - b(a - 6) - 6(a + 6)
( a - 6)(a + 6)
a^ +b^ ~ ab +b^ - ab -
(a - b)(a + 6)
a^+b^- 2ab (a - b f a-b
2)
(a - 6)(a + 6) (a - 6)(a + 6) а + 6
X + 7 X + 1 3 - 2 x
3x
x(x + 4) 3(x + 4)
3(x + 7) - (X + 1) ■X - (3 - 2x)(x + 4)
3x(x + 4)
3x + 21 - x^ - X - 3x + 2x^ - 12 + 8x
3x(x + 4)
x^ + 8x - X + 9 X* + 7x + 9
3)
3x(x + 4)
a -1
3x(x + 4)
3(a + 1)^ 2(a + 1)
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

2(a - 1) - 3(a + 1) 2a - 2 - За - 3
ч
2
- a - 5 -(a + 5)
4)
6(a + 1)^
3a: + 2
6(a + l)2 6(a + l f 6(a + l)^ ’
6 3x - 2 (3x + 2)(x + 1)^ - 6(x^ - 1) - (3x ■
+2)(x - 1)^
(X - 1)^ (X - l)(x + 1) (л: + i f
{3x +2){x^ + 2x + 1) - + 6 - (Зд: + 2){x^ -2x +)
{x - lf{x +iy-
_ 3x^ + 2x^ + + Зд: + 4x + 2 - бд:^ + 6 - 3x^ + 6x^ -3x-2x^ +i x - 2 _
( x ~ l f ( . x + l f
Юдг'^+Ю lOU'^ + l)
(.x^ - i f {x^ - 1)^
2a^ + 7
5) +
3a^-2a^ + 1 9 a -1 2
+ 3a + 9 a - 3 (a - 3)(a + 3a + 9)
_ (2a^ + 7)(a - 3) + a(a^ + Зо + 9) - 3a^ + 2a^ - 19a + 12 _
(a- 3)(a^ + 3a + 9)
2a® + 7a - 6a^ - 21 + a® + 3a^ + 9a - Зо® + 2o^ - 19o + 12
-o^ - Зо - 9
(a - 3)(o^ + Зо + 9)
-(o^ + 3a + 9) -1
(o - 3)(o^ + Зо + 9) (a- 3)(o^ + 3a + 9) 0 - 3 3 - o
^ N a - « > )(6 - c ) (l>-c)(a-c) (c-a)(b-a)
1-(a - c) - (a ~ b) - (b - c) _ a - c - a +b - b+с _
= 0:
0
(a - b)(b - c)(a - c) (o - b)(b - c)(a - c) (o - b)(ft - c)(a - c)
= 0;0 = 0.
3 1 . 1 )
4a: І/ 1 „ a^b 3c
!/ 12jc 3 ’ 15c о V
3)
4)
5)
6)
2 4 p °-49g _ 21p^
35g‘* 1 6 p ‘‘ lOg®
18i/® 4x^ _ 8x^ .
9i/' У
28m® ■46n®
23n‘
2o'‘&15a^d^l2c®b^ =
9c^d l6ft®c 35a®d‘'
2 15 12oVc®d® a
9 16 35 c^dVa^ 14
= 28m® 2n^ =
3 2 . 1)
6(o - b) 6a 3o(o - f>)
m
2) ~Д)' mn(m + n)
m(m + n) •m^(m - n)
(X - 4)(д: + 4 ) ■(X - 3)(ж + 3)
x^( x ~ 3) ■x ( x + 4)
a
’ Sft’
(* - 4)(j: + 3).
4 ) 5 (y - 2 )" ■(y - l)(y^ + 1
/+ 1) _
3(y^ + У + 1)- 10(y - 2)(y + 2)
( y - 2)(y - 1 ) _ ( y - 2)(y - 1)
2 ■3(1/+ 2) 6(1/+ 2)
3 3 . 1)
,12
-;2)
810"*
4)
n “ 16b”
8 i£ ^ V _(::8 £ ^ ^
16г® •27x'^y® '’
:3 ) -
125o®b'^
3 4 . 1)
Ібз:® 2 7 / _ 2 9i/" ^ 1 8 y
21i/^ 7x® 7x® ’
1 8 т ® л'‘ ■75p^9‘ " _ 9 •3mg^ _
^ --„6 1
0 x„2„9 o„_5
2Ъp''q^'’ 2pn"
^ 27mg^ .
3)
2рл“
28a^®fe^^ 15c^ 30b* c*
14a'V® ' o'
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

4)
5)
6)
49z^x^y^ '
■ I6 x ’’ y^
■І В с Ч “ ■20a’
’ 2aVc®
12cd® -5 5 a V 216®
c
(2
8p>V . _
I d “
125m® ' 625m'®
•625m'® _ b m ’
~ ~125m®16p^'’?‘ 2 “ ^
2p*9® ■
35 1) (g - 2b)(a + 2b) ■(3a - b f
(3a - b)(3a + b) (a + 2 b f
{a - 2ft)(3a - b)
(Зо + ft) •(a + 2ft)
2):
m(m + 5) -(4m - 1)
3)
(4m-l)(4m + l) m(m + 5)(m -5m + 25)
________4m -1 _________
(4m + l)(m^ - 5m + 25) ’
{ x ^ - y ^ ) ( x ' ^ + x V + y ' ^ ) 7 { x U 2 y ^ )
S { x ^ - 4 y ^ ° ) i { x U x V + y^)
(x^ - y ^ ) 7 { x U 2 y ^ ) _ 7 ( x ^ - y ^ )
3{x^ + 2y^)(x* - 2 y ^ ) - 4 1 2 ( x * - 2 y ^ ) '
4 6x{ x - 2y) ■{x^ - 4y^){x^ + 4y^) _
(x^ + 4 / ) 15(x - 2 j
/)2
^ 2 x (x - 2y)(x + 2y) ^ 2 x( x + 2y)
5(x - 2 y ) 5 ■
3 6 . 1)
x^ -2 х - ^ ~ =2
Ъ
-
, x ^ + ^ = 27.
і: д:^ x^
3 7 . 1) лг^ + Л + 2л: - - 2 = 14;
x + - =16; x + i = ±4.
x j X
3 8 . 1)
2 )
b"
ft"
ft" .
_ 3 m *
_/l _d Lrt L—
a a b 0
^2n ^7
„2
•c6®
30 1, f g - 2 g + 2 y 12a^ 2 .
4 a + 2 а - 2 І '4 - а 2 “ 3 a ’
a)
6)
2)
a - 2 a + 2 _
a + 2 a - 2 ~
( a - 2 ) ( o - 2 ) - ( g + 2)(a + 2)
a ^ -4
a^ - 4a + 4 - a^ - 4a - 4
a^ - 4
-8a 8a
- 4 4 - a ^ '
8a 12a^
4 - a^ 4 - a^
8 a ( 4 - a ‘‘)
(4 - a ^ l2 a ^ 3a’
8x
x - 2
+ 2x
Зд: + 6
= 4x;
a) ^ + 2 .=
8 x + 2x^ - 4x
6л:-12
8 x + 2 x( x - 2)
д :-2
4x + 2x^
x - 2 д:-2
4x + 2x^ 3j; + 6 _
x - 2 ' 6 x - 1 2 ~
2 x( x + 2) 6(л: - 2)
= 4i:
(x - 2 ) 3(д: + 2)
За g + 2 96 3(a + 4)
a - 4 2 a - 8 + 2a a
a + 2 96 (a + 2) 96
2a - 8 a^ + 2a 2(a - 4) •a(o + 2)
48
a{a - 4)
3a 48
__________________3a^ - 48
a - 4 a(a - 4) a(a - 4)
3(a - 4)(a + 4) _ 3(g + 4)
a(a - 4) g ’
3m 8m
,m + 5 m^ + lOm + 25,
5m-2 5
3m + 7
m^ -2 5
m + 5
•= m - 5;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

a)
3m 8m
m + 5 m^+lOm + 25
3m(m + 5) - 8m _ 3m^ + 15m - 8m _
(m + 5Г
3m^ + 7m
(m + 5)^
(m + 5)-=
6)
3m^ + 7m 3m + 7
(m + 5) m - 25
_ m(3m + 7) ■(m - 5)(m + 5) _ m(m - 5)
(m + 5)=' ■(3m + 7) ~ m + 5
j m(m “ 5) ^ 5m - 25 _
m + 5 m + 5
m^-5m + 5m -25 m ^-25
5)
m + 5
„2
m + 5
= m - 5;
Л + 1
/J
^_y_.
y - x ’
a)
1 _ + J
C
(J
C- y) _
x(x^ - y ‘ ) x + y x ( x - y ) ( x + y)
y ^ + x ^ - x y
x(,x - y )( x + y) ’
X - y X
6)
y ( x - y ) - x ^ _
x ( x + y) y ( x + y) x y ( x + y)
x y - y ^ - x^ _ x^ + y^ - x y _
b )
x y ( x + y)
9 2
y‘ + x ‘ - xy
x(,x - y) (x + y)
x y ( x + y)
x^ + y^ - xy
x y ( x + y)
(y^ + x^ - x y ) x y ( x + y)
x ( x - y) (x + y)(x^ + y ^ - x y)
6)
x - y y - x
a a 16
^a —4 a + 4 16 —
4a + a 0 - 4
a)
( 4 - a f
a + 16
a - 4 a + 4 16- o '“
_ Д(Д + 4) - a(g - 4) + + 16
(a - 4)(a + 4)
+ 4a - + 4g + + 16 _
(a - 4)(g + 4)
a^ + 8a + 16 (a + 4)^ a + 4
6)
(g - 4)(a + 4) (g - 4)(g + 4) g - 4 '
g + 4 _ 4a + _ (a + 4) ■(a - 4)^ _
a - 4 ' (4 - a)^ (g - 4) •a(a + 4)
g - 4
a
„3
7)
- 8
. (x - 2 )^ ( x + 2 f )
x + 2
x - 2 '
a) 3 +
(X + 2 f
(X - 2 f
_ 3{x^ - 4 x + 4) + x^ + 4 x + 4 _
{ x - 2 f
Sx^ -12a: + 12 + x^ + 4X + 4
( x - 2 f
4 x ^ - 8 x + l& 4 ( x ^ - 2 x + 4)_
( Х - 2 Г (X - 2Г
6) 3 +
( x - 2 f
( X + 2 f
_ 3(x^ + 4 x + 4) + x^ - 4 x + 4 _
( x + 2 f
3x^ + 1 2 x + 12 + x ^ - 4 x + 4 _
( x + 2 f
4x^ + 8 X + 1 6 4(x^ + 2x + 4 ) ^
( Х + 2Г ( X + 2 У
X® - 8 4(x^ + 2X + 4) _
“ 4 ^ + 8 ' ( x - 2 f
_ ( X - 2)(x^ + 2j; + 4) ■4 ( x‘ + 2 x + 4) _
( x + 2)(x^ + 2x + 4 ) ( x - 2 f
_ 4(x^ + 2x + 4 ) _
~ ( x + 2)(x - 2) ’
4{x^ + 2x + 4) 4(x^ + 2x + 4) _
( x + 2 ) ( x - 2 ) • (д
^+ 2)"
_ 4(x^ + 2x + 4) (д: + 2 f _ x + 2
' (X + 2)(a: - 2) •4(x^ + 2x + 4 ) ~ x - 2 '
' 2 a 4a
4 0 . 1)
g - 9
a - 7 a^-14a + 49j
28g
'a ^ -4 9 7 - а
= 2g;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

a)
2a 4a
a - 7 - 14a + 49
2a 4a 2a(a - 7) - 4a
a - 7 (a - 7)^ (a -7)^
6)
2a^ - 14a - 4a _ 2o^ - 18a
(a -7 )^ “ (a-7)2
2a^ - 18a _ a - 9 _
(a - ' a ^ - 49 ~
2a(a - 9) ■(g - 7)(g + 7) 2o(a + 7 ).
( a - 7 ) ( a - 7 ) ( a - 9 ) a - 7 ’
2a(a + 7) 28a
, 2a(o + 7) 28a
BJ ------------------ + ------------
a - 7 7 - а 0 - 7 a - 7
2a^ + 14a - 28a 2a* - 14a
2)
a - 7
2a(a - 7)
a - 7
2a
a - 7
= 2a; 2a = 2a;
4o^
, 2 a + b 4a^ + 4ab + b^J
2a 1 2 a b - 4a*
4a*-6 * ft-2 a ;
2a 4a
a)
2a + b
2o + ft 4a* + 4a6 + ft*
4a*
6)
2o____________
2a + 6 (2a + ft)*
4o* + 2aft - 4o* _
(2o + ft)*
2a
2a(2a + ft) - 4a*
(2a + b f
2ab
(2a + ft)^
2a
4a“ - ft-“
1
ft - 2a (2a - ft)(2a + ft)
2a - 2a - ft
b )
2a - ft (2a - ft)(2a + ft)
________ ft
(2a - ft)(2a + ft) ’
2ab
(2a + ft)^ i + ft)]
(2a - ft)(2a
2aft (2a - ft)(2o + ft) 2a(ft - 2a)
(2a + ft)* ■(-b) 2a + ft
2ab - 4a*,
2o + ft ’
2aft - 4a* 2aft - 4a*
2a + ft 2a + ft
a)
А За + 14 a - 4''
2
g + 21
g + 4 . a + 6 ) la * - 8 a + 16
g + 3 ^
16- g * ;
= 3;
g + 21 a + 3
g* - 8g + 16 16- g*
g + 21 a + 3
(a - 4)^ (4 - a)(4 + a)
_ (g + 21)(4 + a) - (a + 3)(4 - a)
(4 - a)*(4 + a)
_ 4a + 84 + a* + 21a - 4a -12 + a* - 3a
(4 -g )*(4 + g)
2a* + 24a + 72 2(a* + 12a + 36)
(4 - a)‘‘(4 + a)
2(g + 6)*
(4 -g )*(4 + a )’
2
(4 - a) (4 + a)
6)
a - 4 2(a + 6)-=
b)
a + 6 j (4 -g )*(4 + a)
(g - 4)* ■2(g + 6)* 2
(g + 6)* ■(4 - g)*(4 + g) 4 + g ’
3 a+ 14 2 3a+ 1 4 -2
g + 4 4 + a
3g + 12 3(a + 4)
a + 4
a + 4 a + 4
a - 4a + 4
4 2 . 1) _a_
2 - а
= 3.
(2 - a)*
2 - а
2)-
1 -
1 + 1
X
1 --
x + l - x
= 2 -а ;
= ї + 1.
x + 1 x +
4 3 . 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні.
4 4 . 1) Зд: - 2 = 7; д
: = 3;
2) Н = 2; л: = 2; ж = -2; 2х + = 7-,
д
г = 3; - 4 = 0; X = 2; X = -2;
3 )2 д ;-7 = д
г + д
: + 5 ід :-1 = = д : + 3.
4 5 . 1) = 0; х = -4-, х * .
X -
Відповідь:-4.
2) < £ : : і > М = 0; . = - 3 ; . . 3 ,
д
е—з
Відповідь: -3.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

3)
X +5
= 0; xit-5; x *5 .
x^ -25
Відповідь: не має розв’язків.
3(х + 4) - 2(,х - 4)
4)
(X - 4)(дс + 4)
Зд: + 12-2л: + 8
= 0;
= 0;
х + 20
= 0;
( X - 4){х + 4) ( X - 4){х + 4)
л: = -20; х * 4; х * -і.
Відповідь: -20.
5) (х - )(2х + 1) = (2х - 1)(л: + 2);
X Ф -2; X - і ;
2
2х^ - 2х + X - 2х^ - X+Ах- 2

-X + X - 4х = -2 + 1;
-4х = -1; ж =
4
6) (Зж - 5)(х - 2) - (2х - 5)(х - 1) -
-(х - 1)(х - 2) = 0; д
: 5
^ 1; л: Т
і 2;
Зх‘ - 5д: - 6х + 10 - 2х^ + 5х + 2х -
- 5 - х - + д
г + 2лс-2 = 0;
-JC + З = 0; д: = 3;
7)х^ + 9 = (х - 2)(х - 1) +5(х +1):
Х Ф І; хФ-1;
+ 9 = х‘ - 2х - X + 2 + 5х + 5;
-2х = 7 - 9; -2дг =
=-2; х * 1.
Відповідь: не має розв’язків.
1 1
8)
х(х - 6) х(х + 6)
2х
= 0; X 0; X * 6; X -6;
(х - 6)(д: + 6)
д
: + 6 + л: - 6 - 2*2 = 0; 2х - 2д;2 = 0;
2х(1 - х) = 0; X Ф 0; X = 1.
Відповідь: 1.
4 6 . 1) а) X * а; X =
= 3;
б) X = а, нехай х —а,
х-3
тоді
2)
О
X - а
фО — не має розв’язків;
=0; а) X * 2; X = а; 6) X = 2;
х-2
не має розв’язків; в) а = 2; 1 0;
не має розв’язків;
3) = 0; X * 2; а.) а(х - а) = 0;
х - 2
а = 0; д: = 0; б) а = 2; 2 ^ 0; не має
розв’язків: в) а Ф 0; X = а;
(д: - 5)(х + 6)
4)
X - а
= 0;
а) а Ф 5 і а * -6, то д: = 5; х = -6;
б) а = 5; X Ф 5; X = -6;
в) а = -6 ; X -6; х = Ь.
5) — ; 6) -8 ; 7) — ; 8) — ;
100 ’ ^ 8 49
9) Л . . .
11)1 ООО ООО; 12)
_ 5
4
U J
64 .
125'
64 ■
27 36 108’
2 ) І . і _ І = 2 І - І = 2^;
' 2 8 2 8 8
' 9 8 9
4 1 ^ 1 1 7 1 3
10 25 8 50 8 200'
4 9 . 1)
2)
2 d
5х г* Ьхс^г^а^ '
ЗЬ^с'
5 0 . 1) 2,8 10‘ ; 2) 1,2 10;
3) 3,4 10-’ ; 4) 7 10 ‘ ; 5) 2,1
6) 3,2 10^ 10’ = 3,2 10^
7) 3,9 ■10«; 8) 4,5 10 ’ .
10-
S I . 1) 3,5 1000 =
2)
3500;
= 0,0016;
10 10® ~ 10 ООО
3) 9,7 10-‘ = 0,97 10-* = 0,00097.
5 2 . 1) 1) 8,6 10'“ < 23 Ю'“;
2) 4,7 10-' > 0,59 10-»;
3) 1,23 10“ > 1,2 10®;
4) 31,6 10-* > 6,1 10-*.
5 3 . 6 цифр.
5 4 . 1) а‘; 2) а *-, 3) а-"*4) а ‘ ; 5) а>*;
6) а»; 7) а-® : а = а’ ; 8) 9) а’»;
10) а-2" а“ : а *" = а’’ ; 11) a-“ b’V « ;
12) а 'Ь^-, 13) (а-‘й’ ) (а-“ 6“‘ ) = а-*>Ь«’ ;
14) ^-,0^26
15) ■=
17 Супер ГДЗ. 8кл., кн. 2
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

p
s
О
С
с;
rn
Q.
<
U
_I
55. 1) 7-2 = — ; 2) 10* = 1000:
49
3) 5* = 625;
4) 3-^3 : 3-34 ^ 3.
5) 13-’ » 13*« = ІЗ2= 169;
6) 5
- I 6 rt-3 rt-19
= 2“ = 1.
56. 1) =2'^ = i ;
4
2) 3"® :3“®=3'* = i ;
3
3) 10“*^ : lO"* • = 10"® •10® =
= 1 0 -= ^
100’
= -6'^ •(-6)^ = 6;
Г
О
X
9 .
VO
Г
Л
0
3
о:
1
z
ro
Ш
9
I
Ъ
0
ш
1
т
s
I-
ro
s
і
LO
5)
6)
75 .35 . 3-7 75 .3-2
7-2 .3-^ . 78 7® •3"'' 7 7 ’
.^-14
ß e-14 K
-8
5 “ 5 -
K-9
■= 5.
5 7 . i ) i . | p V = f p V ;
2) 0,4 • l,ba' ‘b* - 0,6o»b‘ ;
3) -2,8 • l,56-'c = -4,2b-‘e;
4) 0,45 = 0,5т“л'®р^;
3)
+ 2y-*________________________
(x-^ + y - * f (x-^ - y - ^ ) ( x - ^ + y- * )
1 . . . . - - a fc.
5) 5a"
6) -x-2*y-2> . S x ~ Y ^ = -Si-äOy-“ ;
7)
Uoo
(100<>'V) = a^6-^c-*»:
8 )-l,6m “^n® ■ = 0 ,2m*n^p'®;
9) Ї а - ^ Ь — a%^ = ^ a - V ^ ;
4 27 3
10) -1 2 5 aV
17-28д:-°у 2x*V^ 2 .. „ і з
14j,-'2 .51x-2' 3 ' 3 ^ ’
12)
64p®
.4 ® p - V = 4 * - 4 9 g " p -
= 3136g‘ V "•
5 8. 1) 12 10* = 1,2 10’ ;
2) 18,4 10-‘ = 1,84 10 1 0 ' = 1,84;
3) 0,4 10 » = 4 10 *;
4) 0,5 10 - 5 10“’ .
5 9 . 1) (a“ - 4) - (a ' + 6a * + 9) =
= a “ - 4 - a * - 6a * - 9= - 6a * - 13;
( x - y )( x + y) _ x y ( x - y) (x + y) _
i + i “ ^ + <
/
3
C у
= x y ( x - y);
( x - ‘ + 2y-*) (x' ^ - y - * ) - (x-^ - 2y-^)(x-^ + i/-“ )
(x'^ + y - ' f i x - ^ - y - ‘^)
x'^ + 2x-^y* - x~‘
^y~* - 2y-^ - x ~ * + 2x"'^y~* - x~^y-* + 2y~
(x-"^ ^ y - * f ( x - ^ - y- * )
c ; ix-^y~* - 2x~'^y-* 2x-^y~*________
< {x-^ + y-*)4x-^ - y-*) “ (x-^ + y- *f (x - ^ - y - * ) ’
4)
5)
■x~^(y-^ + x- ^) X-*
= 1;
ft-' 6 -'-a -'^ ' b ' r&->' (b ^ - b ^ + a ^) -
U - ' + a-' 6-' ; b~^(b~'^ + a"') b-b-^ + a-^)b~'
in
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

г
a^a + fe) a^(a + 6 )’
x ' ^ - 3 _ (x-^ - 3)(x-^ + 3) _
д:-» х -^ х -^ -З )
- З - х - ^ - 3
-6 _ ß 3.
=^ - - 6 х .
„-5
7)
2a’
а '* - 6 а '* " -1 2 a ‘ ®+36J
36-а' 12а'
- 8
« )- q
- 6
2а-
5 _ 6 в’ *® - 12а'* + 36 а'® - 6
2а'
б)
__________ а '* (а '° - 6 ) - 2 а '*
■
(а'® - 6)^ (а'* - 6)^
а~^(а'° - 6) - 2а'° 36 - а'*°
(а'® - 6)^ а '* - 8
о-»(а'» - 8) (6 - а'°Х6 + а'Ъ
(а'® - 6
о '^ 6 + а'®)
(а'® -6)2 ( а '" - 8 )
6 - а '
а'^^Сб + а '* ) 12о'* о~*(6 + а~°)
“ 6 -а '® ^ а'® - 6 6 - а'*
12о'® 6а'® + а '*“ - 12а'®
6 - а '
- 6 а '
6 - а "
= - а - ® = - Л
6 -а '®
-а '® (6 -а '® )
6 -а '®
5*
fin
6 0 . У = - — :
1) і/(-3) - 16: !/(6) - -8; і/(0.2) = -240;
2) - — = 12; X = -4; - — = -36; -Збх
- -48; х = | ; - — = 100;
З X
-48 = ІООх; X = -
48 .
100’
12
2 5 '
1) !/(-4) = -3 ; 1/(1,5) = 8;
2) - 6 12.
X '
- 2;
3) у > О, якщо X > 0.
X 1 2 3 4 6 12 -1 -2 -3 -4
!/ 12 6 4 3 2 1 -12 -6 -4 -3
е о 36
6 2 . . = - •
Графік проходить через точки А(4;
9); ß(-12; -3 ) і Л(4,5; 8).
7
п :
ІХ
І ,

— ^ 1- : V _
1
X ±1 ±2 ±3 ±4 ±7
у 7 3,5
4 '! 1
g
6 4 . 1
/= - іі/ = х + 5;
X = О, у = 5; J
/ = О, X = -5; А(1; 6);
В (-6; -1 ) — точки перетину графіків.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

6 5 . y = ~-,
X
k 40
1) Л(-5; 8); 8 = /
Е= -40; у = ---:
—5 X
2, : л = і (-6) = -2:
О
3) С(-0,6; -1,2); k = 0,72.
6 6 . 1) X
7 - х , х > - 1 ;
2) у = - , 1 < х < 2 ;
X
х > 2 .
У,
2/
?
1
/ 1 2
„ 9 Ї- 2 7 9(д:-3) 9
якщо X * 3;
.1 °.
X
X Ф 2-, X * - 2 .
6 8. 1) 6; 2) 60; 3) 0,6; 4)
25 ^ 5
8 " 3 ‘
6 9 . 1) Так; 2) так; 3) ні; 4) так.
7 0 . 1) 0,2 2 0 - - 9 = 4 - 3 = 1;
3
2) 7 0.3 + V8 + 1 =2,1 + 3 = 5,1;
3) 5 0,8 - V25 + 144 = 4 - 13 = -9;
49
4)
9
— + 0,07 100 = - - - + 7 =
9 3 3
5) І - 1 6 - - 12 = 2 - 8 = -6 ;
8 3
6) 17 ; 0,5 - 1,5 •30 = 34 - 45 = -1 1 .
7 1 . 1) 6 - 0,9 = 5,1;
2) 4 • 7 - 49 ■2 = 14 - 98 = -8 4 ;
3) 18 І - 5 - І 16 3 = 1 0 - 8 = 2;
9 6
4) 3 1 - - І - - 125 = 3 1 - 6 = 26;
25
5) | . 7 , 2 - А . 8.8 + 1 .1 8 9 =
= 1 ,6 - 2 ,4 + 21 = 2 2 ,6 - 2 ,4 = 20,2;
6) iV (2 6 + 2 4 )(2 6 -2 4 ) + 9 4 - -
4 3
- о, 6 •40 = і V50 -2 + 9 ■— - 24 =
4 3
= — + 42 - 24 = 44,5 - 24 = 20,5.
4
7 2 . 1 )х = 16; 2) л = ;
3) * = 64; 4) 2^/^ = 9; а; = — = 20.25;
4
5) -4; не мае розв’язку;
3
6) %/бГ = 3; 6* = 9; і : = 1,5;
7) бдг - 3 = 0; д: = 0.5;
8) бд: - 3 = 4; 6х = 7; х = - = 1 ^ ;
6 6
9) л/ї = 7; X = 49;
10) 2 = V x -4 ; X - 4 = 4; ж = 8;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

11) з + л/ö + Vx = 9; Vs + 'Jx - 6;
5 + >/ї = 36; >/ї = 31; X = 961;
12) J
C- 1 = О або - 4 = 0; х = 1;
(л - 2)(x + 2) = 0; ж = 2; X = -2;
ж = 1; X = -2 ; X = 2.
7 3 . 1) X = 2 або X = -2; 2) х = +^/7;
3) X = 0; 4) х^ = -16 — не має розв’язку;
5) X* = 70; X = ±ч/^;
6) Зх^ = 15; х^ = 5; х = +ч/5;
7) X + 3 = 10 або X + 3 = -10;
х = 7 ; х = -13;
8) X - 4 = >/б або X - 4 = -ч/б;
X = 4 + /б; X = 4 - л/б.
7 4 . 1) а - 3 > 0; а > 3;
2) 4 - а < 0; а < 4;
3) л/а^ = 1
а
| — для будь-якого а;
4) 'ja* +1; o'* + 1 > О — для будь-яко-
го а;
5) -а S 0; а < 0;
6) -а* > 0; а ' < О — для афО.
75. 1) х^ = а + 3;
а) має два корені, якщо а + З > 0;
а > -3;
б) має один корінь, якщо а = -3;
в) не має коренів, якщо а < -3;
2)ах^ = 3; х = '= - ;
а
а) має два корені, якщо а > 0;
б) не має коренів, якщо а = О і а < 0.
76. 1) >/х = а;
а) а > 0; X = а^; б) а - 0; X = 0;
в) а < О — не мае коренів;
2) a^/x = 0;
а) а > 0; а < 0; X = О — один корінь;
б) а = 0; X — будь-яке додатне число;
3) -/ах =0;
а) а > 0; X = 0;
б) а < 0; не має розв’ язків;
б) а = 0; безліч розв’язків;
4) aVx = а; -Jx = 1; х = 1;
а) а = 0; безліч розв’язків;
б) а Ф 0; один корінь.
77. 1) Так; 2) так; 3) ні; 4) так;
5) ні; 6) ні; 7) так; 8) ні; 9) так;
10) так; 11) так.
7 8 . 1) 5,(16) > 5,16; 2) -2,(35) < -2,35;
3) І >0,55; 4) 6,(23) <6,(24).
7 9 . 1) Ні; 2) так.
8 0 . 1) 8 6 = 48; 2) 0,2 ■9 = 1,8;
3) 18 0,5 = 9;
4) 0,1 0,2 11
6) Д = ^ = 2 І;
V16 4 4
7) =
7 15 5
0,22; 5) - ;
8)
121 324
36 25
П
6 5
^ = ^ = 6,6.
8 1 . 1) V9 -2 32 = 3 -8 = 24;
2) V81 ■2 •50 = ч/81 100 = 9 10 = 90;
3) Vl6 1,44 = 4 1,2 = 4,8;
4) ^169 10 6,4 = 13 8 = 104.
8 2 . 1) V27 •З = ч/8Ї = 9;
2) V50 2 = лЯоО = 10;
3) V16 10 25 10 = 4 ■10 •5 = 200;
4) V0,10,4 = Vo, 04 = 0,2;
108
= ч/М=6;
90 ЗО 300
= 75.
0,016 0,4 4
8 3 . 1) 16,4; 2) |-1,37| = 1,37;
3) - ■І84І = 21; 4) -2,6 • |-5| = -13;
4
5) 6^ = 36; 6) |-11р = 121; 7) 2’ • 7 = 56;
8) З* 10^ = 81 100 = 8100;
9) |(-3)2| ■0,Р |(-5)1 = 9 0,001 ■5 = 0,045.
8 4 . 1) |
Ь
І = Ь , Ь > 0 ; 2 ) W - -с, с < 0;
3) 2х'у = 2х'у, у > 0 ;
4 ) 0 , 8 x V I = - 0,8x ä y ^ у < 0 ;
5) 3,5х ■4 И = 3.5х 4|-х1, -14х«, х < 0;
a V ” (-c'^)
a W
= a V ( - c " ) = - a V c ” ;
7)
14х^
І7д
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

, > 0 = 1 ^ = « ^ ;
у Ч х * X
8) -0,2а^ • |1,1|а*М,
а = 0. -0,2а» • 1,1(-а»)Ь« = 0,22а“’&»;
9) 21|а“|• |
6
‘ "| ■И"| = 21а"Ь‘ ”с»",
а > О, с < 0.
д: - 3, д: > 3;
3 - д:, j: < 3;
2) |
а - 42|, якщо а > 42, то а - 42;
3) ^ + 4|, у < -4, ТО -I/ - 4;
85.1) U-3l =
то (32
J 19
“ Ч а -3 2 >
5)
6)
(y - b f {у ч
- 4)
= -19;
, У > 5,
У(У + 4) І!/ - 5
|
jy - 5 f(y +4 f (y-5)(y +4f
у(у + 4)(і/ - 5)
(X - 7Кх + 7)
( x + Z f
х + З
д
г + 7
( ї - 7 ) ( ї + 7) (-Ж -3 )
У
X < -7.
(X - 7) (-1)
(X + 3 )"
х-1
(-Х - 7) (X + 3) (-1)
3; д: = -15.
д: + 3
8 6 . 1) W = X + 3;
а) д: > 0; I = д: + 3; О 3;
не має розв’язку:
б) д
:< 0; -д: - д
:= 3; -2
д: =
Відповідь: -1,5.
2) W= 2- X-,
а) д: > 0; д: = 2 - х; 2д: = 2; д: = 1;
б) д
с< 0; -ж+ д
;= 2
; О 2
;
не мае розв’язку.
Відповідь: 1
.
87. 1) І/= W - J
C+ 1
, якщо д
:> О,
і/ = д : - х + 1 = 1;
У
- 1 7) -Vo, 09 10 = -Vo, 9; 8) V36a.
^ 191.1) V7a^2) Va^ (-a) = V-a®;
1 ? 5 1 3) -s/a^ ■ = yja^; 4) a > 0;
2) і/ = 2
х
- 2х + 5;
X < 0 ;
у = - 2 х ~ 2 х + 5 =
= - і х + 5:
3)1/ = Ы +1 =
д
:+1, д
: > 0;
-д: + 1, д:<0.
8 8. 1) 6уі2; 2) 4л/5; 3) 10ч/3;
4) Vo, 98 = V2 ■0,49 = 0,7ч/2;
5) |V l6 З = і 4>/з = 2ч/3;
6) -2 ,4 -V25 З = -2,4 5ч/з = -12n
/3;
7) -100-V2 0,04=-100 0,2л/2= -20^/2:
8) 2 / І ї л І І П Л . І Т Ї ^ Т з .
з V 4 з 4 3 2
8 9 . 1) ІаїТг = аг/2; 2) ІЬІ>/з = -fcv/З;
3) 2а^ч/2;4) - Із ^ = x*-Jx-,
5) ■а® ■а = Іа^Іч/^; 6) x^y^^Jy;
7) зЫ>/ь = -За>/б, а < 0 ;
8) л/о^Ь^ = ІаІ ■W^/äF = (-а ) ■(-6)706 =
= abyfab, а S О, Ь < 0;
9) ^9 -2 а^ аЬ'° = ЗІаІ І Ь ^ І - =
= 3lallö®l^/2ä:
10) б|а||ь1ч/б =6ab>/fc, а > 0;
11) 10la®lb’ |>/50 = -10aV>/50, 6 < 0;
12) УІа^Ь^с = ІаІ •І&Іл/с.
9 0 . 1) Vl6 З = n
/
48; 2) ч/4~5 = >/М:
3) 70,01 13 = Vo, 13; 4) = V7;
6) -8-J2 = -V64 ■2 = -л/Ш ;
5) ■
ab = b < 0;
6)
'9^2
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

6 > 2;
9)
10)
(q -
V3(3
9 2 . 1) 4ч/а + 10^/ä - 9y[a = sVa;
2) 2r/5 - 5x/5 + 9>/5 = 6v/S;
3) 4 3>/3ft - 5 4^36 + і 8ч/зЬ =
З
= 12>/зь - 20>/зь + -ч/зь =
3
= 7SF( 12-20 + 2 | ) = -5iN/3F;
З/ з
4) 7х ■Тху^фсу + Зх^у ■8 у ^ -
-5 -6 j: V V ^ ;
4 9 х ^ у ^ ф ^ + 2 i x Y ^ [ y - З О х ^ у ^ ^ =
= 1 9 х ^ у ^ ^ + 2іх^у^уІ^.
9 3 . 1) V9 11 11 -V 4 11 11 =
= 3 11 -2 11 = 33-22 = 11;
2) 4>/36 - V9 6 6 + V3 6 6 =
= 4 6 - 3 - 6 + 6л/з = 6 + 6>/3;
3) 36 - 3>/7 + 24ч/7 - 2 ■7 = 22 + 21ч/7;
4) ЗО 2 + Збуїб - 25Тб - зо З =
= 60 - 90 + 11ч/б = -ЗО + i i S - ,
5) (л/ ü f - (лЯоГ = 14-10 = 4;
6) 9( s f Z f - 4 9 { ^ f = 9 la! - 49 |
b
|= 9a - 496;
7) Зх + 2уІгх 22y + 22y =
= 3jc + 2^66xy + 22y;
8) 1 6 -5 -2 4 5>/l0 + 25-2 =
= 80 -f 50 - 40ч/Ї0 = 130 - 40ч/ї0.
9 4 . 1) 3x/l2 + 5 4 - 4 8 - 6v/3 =
= 6ч/3 + 20 - 32 - б7з = -12;
2) 49 - 56%
/3 + 48 + 16 + 24>/з + 27 =
= 140-32ч/3;
3) 49 2 - 81 ■5 - 36 10 + 24yfEÖ - 20 =
= 98 - 405 - 360 -2 0 + 24 5ч/2 =
= -687 + 120n
/2.
9 5 . 1)
х + л/іі
2) 1
3)
(^/ї-l)(^/Г + l) >/х + і ’
■у/а (Уа + з) _ yfä
(■fä + з) {fä - з) V a ^ ^ ’
5)
6)
{yfm - -Vn)________ -Ут - -/п
(■Jm - [ п)( J m + -Ул) -Ут + у/п
У з (У 7 -У з ) Уз
У 7 (У 7 - У з )" У ^ -
9 6 . 5 ^ ;
4 ) Ь ^ . 2 7 б , 5 ) < « - » ' ^ . Д Г з ,
6 х —3
У ^ + 1
і ( У ^ + і)
( У ^ - і ) ( У ^ + і)
3 5 (У ^ - У 2 )
25
8)
^ (У57 + У ^ ) ( ^ - ^ )
= .35(^ : ^ = Уз7 -У 2 ;
35
1б(У47+УЇ5) _ У 4 7 + У Ї5 .
(УІ7 - У І5 )(У47 + 2
9) ^ 4 ) ( У Г ^ З ) у ^ + з.
(V x T s - з)(7л: + 5 + з)
_(ж^ + 4 х ) {1х + 8 + 2) _
(У ІТ 8 - 2 )(У ІТ 8 + 2)
л.(х + 4 ) ( У ^ + _ 2 ) ^ ^ 2);
10)
х + 4
11)
- 16)(з + Ул: + 5) ^
9 - (X + 5) _____
_ (д:-4)(д: + 4)(з + Ул: + 5) ^
4 - л:
= -(ж + 4)(3 + yfxVb)-,
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

12)
х Ш - х ~^ІЗ + 2х) х Ш - х - ^ 3 + 2х) - Ш - х - уІЗ + 2х)
Ш - x f - Ш + 2 x f
3 - х - З - 2 х
^ІЗ + 2 X - ^ J З - X
9 7 . 1 )
1 у / ї- Ш +2) _ s / 7 - S - 2 _ ч/7-лУб-2
(^/7+(^/6 + 2))(^/7- ( n
/6 + 2)) 7 - ( V e + 2 f 7 - 6 - 4^/6 - 4
y r - S - 2 V6 + 2 -V 7 (Уб + 2 -У 7 )(з -4 У б )
-3 - 4n/6 3 + 4n/6 (з + 4ч/б)(3-4г/б)
3n
/
6 + 6 - 3r/7 - 24 - 8ч/б + 4^/42 -5%
/б -18 - sV? + 4n
/
42 5
%
/
б +18 + 3v
/
7 - 4ч/І2
2)
9 -9 6 -87 87
12(г/ЇТ + лЯЇЇ + лЯз) 12(ч/Гї + г/ЇЇЇ + %/їз) 12(>/ГЇ+ ч/Г0 + ч/Гз)
Ш + Л 0 )'- 1 3 l l + 2N/nö + 10-13 2(4 + ^/nЇЇ)
б(лЯ Ї + Л о + 7їз)(ч/гї0 - 4)
(4 + 7 П ЇЇ)(7 ГЇ0 - 4)
б (У и ■110 + -JlO ■110 + У їз ■110 - 4^^n - 4уІЇ0 - is/ ї з )
110-16
б(і1ч/ї0 + Ю уіП. + У и ■10 ■13 - і Л Ї - 4n/IÖ - 4УІз) ^
94
з(бч/її + 7>/ї0 - 4^/ЇЗ + V ll •10 •із ) 18^ЯЇ + 21,Яо - 12v/l3 + 3^11 10 •13
47 47
9 8 . 1 )
12(12 + 5%
/б) - 12(12 - 5>/б)
144-25-6
= 12(і2 + 5У^-12 + 5Уб) ^ _ 2 ^
-6
= -20Тб;
2)
{ Ф + ^ 2 І ] -1
-2 ^ -2 1 .
7 + > / 2 4 -l~ 6 + 2v/6 3 + лУб’
3) 7-4>/з + 277-4ч/з 77 + 4>Уз+7 +
+ 4ч/з=14 + 2>/49-48 = 14 + 2 = 16.
9 9 . 1) ° =
(v a - l)(V a + l) Va +1
а - / а (л / а - і) a - a + yfä -Ja
(%
/a - l)(>/ä + 1) a - 1 a - 1
g + &
________ 2/a _
■
v
/ft(-70 - -Jb) Va - V?
a + b - 2-Ja-Jb (-Ja - л/ft)
2)
3)
[b {yfa - -Jb) -Jb (/a —Vft)
yfä -y/b
n - ( n - m) -Jm
fn {yfm + •Jn) -Jn
m ■Vn Jm
4)
•Jn{fm + yfn) ■fm sfm + yfn
2 4 x 4x
2VT
(2>/Ї-7у )(2 7 Ї + Ту )
2ч/ї 4x
2^х+ч/г/ (2VI + V^)
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

г
в)
{2у[х +Т у f {2yfx +Т у ) (2n/J + Т у f
2>/ї 1 2^/ї 1
(2 Т Ї - + V^) ^ " {2 ^ - Ш ^ Г х + Т^) “ і т г : ; ^
[24х - 4у ){2'1^ +
2^ху _________ 2;/£__________ _ 2 4 ^ [24х - + 4у ] _
(2 V I + T ^ f ’ ( 2 ^ Ї - Т І ^ ) ( 2 Т Ї + Т ^ ) “ (2 T I + T ^ f (- Т ^ )
_ -2n/I(2/I - Т у ) _ 2 jx y_-^
2sfx +-Jy 2Tx + Ту ’
a + 2Tafe + ft________ -Ja +yfb 2Töfc _
(T o —Tft) (a + Toft + ft) a + Toft + ft, a + Toft + ft
_ (g + 2Tob + ft - (Т а + T b )(T a - Tft)) ■(a + Toft + ft) _
(Т а - Tft) (a + Toft + ft) •2Toft
a + 2Toft + ft - a + ft 2TÖ6 + 2ft 2Tft (Т а + Tft)
2 ^ х { 2 у[ х + yj y) - 4 х 4 х + - 4 х 2у[їсу
5)
■Ja +yjb
(■Ja —уіь) ■2-'Iab 2TÖ6 (T o - Tft) 2Tft ■T o (T o —Tft) T o ( Т а - T f t )
1
10 0 i (Vs + a + л/З —о) =4^;
8 + 0 + 3 - 0 + 2Т(8 + o)(3 - о) = 16;
11 + 2Т(8 + о)(3 - о) = 16;
2Т(8 + а)(3 - о) = 5;
Т(8 + о )(3 -а ) =2,5.
Відповідь: 2,5.
10 1 . у = Т1;
1) д
г = 4, у = 2;
1 = 5, у = Тб;
2) 2 = Т Ї; д
: = 4; 2,5 = Тж, ж = 6,25.
102. Графік проходить через точки:
Л(4; 2); С(0,09; 0,3) і £(12,25; 3.5).
1 0 3 . 1) Тб8 < у/т
З; 2) ТзТэ > Т2Д;
3) 4 < ТЇ7; 4) ^ < 1;
5) 24 = Т ^ ; 6) -8 < -ТбЗ.
1 0 4 . 1) ТЇ8ЇЇ > ■JlbÖ, отже бТб > бТб;
2) Т38 < TiÖ, ТМ < 2>Я0;
3) 0 ,3 ^ ^ >0,5; ^0,09 у = Т073;
ТоТз > 5;
16-45
9 8
= Т ЇЇЇ;
5 —, оскільки ^Л^ = ^Яö.
8
1 0 5 . 1) Т іб ; 6,8; 7; Т м ; 7,2.
1 0 6 . У = Т х ij/ = jc - 2 .
Точка перетину графіків Л(4; 2).
1 0 7 . 1) (9; 3); 2) (0,49; 0,7);
3) не перетинаються; 4) (90 ООО; 300).
1 0 8 . 1) X > 16; 2) О < X < 9;
3) 49 < л < 100.
1 0 9 . 1) 2 < Т7 < 3; 2) 5 < Т Й < 6;
3) О < То, 93 < 1; 4) -8 < -ТбЗ, 25 < -7.
1 1 0 . 1) 8; 9; 10; 2) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;
3) -5; 4) -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
1 1 1 . 1) =к-Тз| = 4-ТЗ;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

2) І2-V7І = ^/7-2;
3) In
/6 - n
/
s |= v/8 - Vö;
4) І8-лЯ Ї| + |3-^'п| = 8 -> / п +
+ ч/ЇТ - З = 5;
5) IV23 - 7
|- -j23 - ЗІ = 7 - V m -
- ^/із + З = 10 - 2>/м.
1 1 2 . 1) V25 + 2-5n
/
2 + 2 = -J(5 + >/2f =
= 5 + r/2;
2) VC^3 - i f = ІлЯз - ij = >/ЇЗ - 1;
3) а) ^/(^/2Ї + a f = V2I + 2;
б) =}(7 - =
= |7-Vn|;
л
/25 + 4ч/2Ї + ч/?0 - 14ч/п =
=sfn +2+7 - sf^ =9;
4) 7з і -8>/Ї5 - Vi 05-2 0 n
/5 = •
= Vl5 - 8>Л^ + 16 - VlOO - 20>/5 + 5 =
= = |
4- VTsI-
- |іО- N^l = 4 - %Яб - 10 + 4/5 =
= г/5 - >/Ї5 - 6;
5) /(V4 + 2л/Ї8 + n
/
i 4 - 2г/48 ) = ^/і4 + 2ч/І8 + 2^(14 + 2г/І8)(і4 - 2^48) + 14 - 2 ^ =
= 7і4 + 2>/48+ 2 7 і9 6 -Ї9 2 + 14-2>/48=ч/28 + 2>/4=728 + 4 = ч/^ = л/і6-2 = 4ч/2;
6) V6 - V 17- I 2W = ^6 - -/(з - 2 - ^ f = Ve - ІЗ- 2ч/2І = Ve - З + 2>/2 =
= 7з + 2>/2 = >/2+ 2л/2 +1 = V C V i+ l7 = |
>
/
2+ і|= л/2 + 1;
7) Vn
/
5 - л/з - >/М - 12л/5 = ^-Уб-■^3-(7з - 2%
/5)^ = ^^5 - >/з - ІЗ - 2л/б| =
= A/V5-x/(V5-lf = V V ^ -| V 5 -l| = ->/5 + 1 = 1.
113. 1) Vo + 4VÖ - sVä + 4 + >/а - 2^0 + 4Va + 1 = Va - 4-Уа + 4 + л/а + 2-Уа + 1 =
= n/(V^ - 2)' + x/(V^ + 1)' = IV^ - 2
|+ ІлУ^+ l|;
2) ^/(а + 1) + 2Va + 1 + 1 + ^(а + 1) - 2Va + 1 + 1 = ^(Va + 1 + l) + ^(Va + 1 - l) =
IVa + l + l|+ IVa + 1 - l|,
якщо a > 0, TO ч/оТЇ +1 + Va + 1 -1 = 2л/а + 1;
якщо -1 < a < О, то Va + 1 + 1+1 - л/а + 1 = 2.
1 1 4 . 1) 5д;2 + бд: + 1 = 0;
2) i x ^ - 9 = 0.
О
1 1 5 . 1 :- 8 .
1 1 6 . При а = 14.
1 1 7 . 1) - 4 = 0; X = +2;
2) л:(і + 7) = 0; д: = 0; д: = -7 ;
3) 3(x^ - 6) = 0; д: = +л/б;
4) Зд:(д: - 8) = 0; д
: = 0; д
: = 8;
5) (7х - 3)(7д: + 3) = 0;
7дг = 3; 7х = -3; х = + - ;
7
6) д
:^ + 25 = О не має розв’язків.
1 1 8 . 1) lOx^ - 15х + 2д: - З - +
+ 36 + ІЗд: = 0; 9д:^ + 3 3 - 0 ; Зх^ +
+ 11 = О не має розв’язків;
2) 4х‘ - 28х + 49 - 49 + 28д: = 0;
4х^ = 0; д
: = 0;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

т
3) - Юх + 25 + 10х - 5 = 0;
+ 20 = О не має розв’язків.
1 1 9 . 1) + 5д: - 14 = О;
Z) = 25 - 4 • (-1 4 ) = 25 + 56 = 81;
-5 + 9
- 2 ; X, -
- 5 - 9
= -7.
Відповідь: 2; -7.
2) - 14д: + 40 = 0;
D = 196 - 160 = 36;
14 + 6 1 4 -6 .
* 1 = — ^ = 10; Х 2 = - у - = 4.
Відповідь: 10; 4.
3) Зу^ - ІЗі/ + 4 =
= 0;
X) = 169 - 4 3 4 = 121;
13 + 11 24 ^
Уі = = — = 4:
у2 =
3 2 6
1 3 -1 1 2 1
6 3 '
6
Відповідь: 4;
4) 12т^ + m - 6 = 0;
D = 1 - 4 •(-6 ) 12 = 1 + 288 = 289;
-1 + 17 16 2
24 ^ 2 4 " 3 ’
- 1-17 18 3
24 24 4 ■
mi =■
=■
2 3
Відповідь: —; - —.
3 4
5) + бд: - 2 = 0; ß = 36 + 8 = 44;
e , W l i , - 6 ^ .
4 ^ _ 3 , 2 V r T ;
' 2 2
*2 = -З - 2л/її.
Відповідь: —
З + 2-УіІ: —
З - 2^ГГ.
6) 3*2 - 4х - 5 = 0; Г> = 16 + 60 = 76;
4+УІ76 4 + 2ч/Ї9 2 +
2 - 7 Ї 9
2 + л/Ї9 2-ч/Ї9
Відповідь: ^ , g .
7) 25x2 + бох + 36 =0; (5х + 6)* = 0;
6 D- • 6
X = — . Відповідь: - —
5 5
8) х^ - 8х + 18 = 0;
Г» = 64 - 4 18 = -8 < 0;
рівняння не має розв’язку.
Відповідь: немає розв’язку.
1 2 0 . 1) 4х^ + X - 12х - з - 9 = 0;
4х“ - И х -1 2 = 0;
Z) = 121 - 4 4 (-12) = 121 + 192 = 313;
U + n
/Ш і 1 1 - , ^
8 = " " '“ “ в ’
2) + 2х - Зх - 6 - 2x2 + 5х - 6х +
+ 15 - х^ + 5х = 0;
-2x2 + Зх + 9 = 0; 2x2 - Зх - 9 = 0;
D = 9 + 72
3 - 9
81; х , = І ± 9 = 3 ;
*1 =■ = - - = -1.5;
3) 36x2 _ бОх + 25 + 9x2 - 4 - 36 - 0;
45x2 - бОх -1 5 = 0;
3x2 - 4х - 1 = 0; Ü = 16 + 12 = 28;
4 + 2V7 2 + n
/7 2->/7
* 6 3 ^ 3
4) 8х* - 1 - (8х» + 20x2 _ 1 4 ^ _ 3 5 ) =
- 41 - х2;
8 х» - 1 - 8 х® - 20 x 2 + 1 4 ^ + 3 5 _ 4 1 +
+ х2 = 0;
-19x2 + I4x - 7 = О;
19x2 - І4 х + 7 = 0;
D = 196 - 4 7 19 = 196 - 523 =
= -336 < 0; немає розв’язків.
1 2 1 . 1) Зх^ - 5хч/з + 6 = 0;
Л = 75 - З • 4 6 = 75 - 72 = 3;
_ 6>/з _ /г.
6 б ’
5 у і З - у і З 4n
/3 _ 2 /
г .
6 6 3
2 гт 5л/з
Х1+ Х2 = V 3 + - V 3 = — :
Хі Х2 =ч/з |n/3 =л/2;
З
2) +х{і - у/Е) - sfE =О
;
D ={- 4 b f =1-2>/5 + 5 + 4,/5 =
= 6 + 2 S ;
- 1 + S + х/б+¥Ж _
—
1 + -JE + >/5 +1 _
2
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

- 1 + ч/б - у і6 + 2у/Е
-1 + л/s - 1- л
/S
2
= ч/б - 1; ;
= -1;
= -7^:
X] -г д
-2
3) (л:^ - Ах) ■16 + 24(х - 3) = 20(1- х);
15х‘ - бОх + 24х - 72 - 20 + 20д: = 0;
15х^ - 16х - 92 = 0;
D, = 8^ + 15 92 = 64 + 1380 = 1444 = 38^;
8 + 38 46 ^ 1
15 “ 1 5 “ 15 =
8 - 3 8 -30
^9 = = -2;
15 15
46 (-2 ) -92 ^ 2
•Хп —---------- — —
—
О--- !
^ 15 15 15
4) 5(3д:'' + 5х) - 4(7 - 2х) = 2(3ж^ + 7);
15х^ + 25х - 28 + 8х - 6х^ - 14 = 0;
9*= + ЗЗд: - 42 = 0; Зх^ + Ид: - 14 = 0;
D = 121 + 12 14 = 121 + 168 = 289;
-11 + 17
6
= 1:
-1 1 -1 7 -28 .2
= ~ = - " з =
2 2 2
лі + лгг = 1 - 4 - = - 3 - ; х, х^ =-4-
122- ^ ' 4 = “ ^ Г Г - 2 = °=
+ За - 18 = 0; л = 9 + 72 = 81;
-3 + 9 „ - 3 - 9 „
“ і - ^ - 3; 02 - - - -6 .
При а = 3 або = -6.
1 2 3 . Нехай одна сторона х см,
а друга — (дг + 9) см,
тоді X • (д: + 9) = 36;
д:^ + 9х - 36 = 0;
Л = 81 + 144 = 225;
-9 + 15 6 ,
X, = ------------ --- - = 3;
* 2 2
-9 - 1 5
Х2 =---- = -12 — не може бути;
x + 9 = 3 + 9 = 12 (см);
Р = 2 ■(3 + 12) = 2 15 = 30 (см).
ВідповідьіЗО см.
1 2 4 . Нехай один катет х см,
другий — (д: + 14) см,
а гіпотенуза — (* + 16) см,
тоді за теоремою Піфагора маемо:
(X + 16)2 = д-2 + + 14)2.
д
:^ + 32д: + 256 = х‘ + х‘ + 28х + 196;
д:“ + 28д: - 32д: + 196 - 256 = 0;
д:^ - 4д: - 60 = 0; D, - 4 + 60 -= 64;
х, - 2 + 8 = 10; д:^ = 2 - 8 = -6 — не
може бути. Один катет 10 см,
другий — 10 + 14 = 24 (см),
а гіпотенуза — 24 + 2 = 26 (см).
Відповідь: 10 см; 24 см; 26 см.
1 2 5 . Нехай AD - CD = 23 дм,
а АС = 37 дм, тоді за теоремою Піфаго
ра: АС^ =AD^ + CD
В._______________ ,С
А ---------------------D
Позначимо CD = х дм, AD = (ж + 23) дм;
37^ = х^ + (х + 23)2;
1369 = *2 + д;2 + 46х+ 529;
2*2 + 46д: + 529 - 1369 =0;
2д:2 + 46д: - 840 = 0;
д;2 + 23д: - 420 = 0; О = 529 - 420 •
(-4 ) = 529 + 1680 = 2209 = 47«;
-23 + 47 24
X, =------------ = — = 12;
* 2 2
-2 3 -4 7
*2 = --------- =-35— бути не може.
Отже, одна сторона прямокутника 12 дм,
а друга 35 дм.
1 2 6 . Нехай числа п, л + 1, л + 1.
Згідно 3 умовою задачі, складаємо рів
няння: 2л2 - (п + 1)(л + 2) = 26;
2п^~ п^ - п-2 п - 2- 26 = 0;
л2 - 3/1 - 28 = 0;
9 + 112 = 121;
D = 9 + 4 ■28
3 + 11
"і =■
3 -1 1
= 7; Л2 = — І— = -4.
2 ^ 2
Відповідь: 7, 8, 9 або -4, -З, -2.
1 2 7 . Нехай 2k, 2k + 2, 2k + 4, 2k +
+ 6 — чотири послідовних парних
натуральних числа, тоді 3(2* + 2)(2А +
+ 4) - 2k(2k + 6) = 344;
3(4ft2 + 4k + 8k + 8) - 4*2 - I2k = 344;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

12*= + 36* + 24 - 4*2 - 12ft = 344;
8*2 + 24* + 24 - 344 = 0;
8ft2 + 24* - 320 = 0; *2 + 3* - 40 = 0;
Z) = 9 + 160 = 169; *, = Z i l i l = 5;
^ 2
—
3 —13
*2 = ----^----= -8 — бути не може;
* = 5, 2* + 2 = 12; 2* + 4 = 14;
2ft + 6 = 16
Відповідь:шукані числа: 10, 12, 14, 16.
1 2 8 . Всього у многокутнику можна
п(л - 3)
провести ■= 77 діагоналей;
п2 - Зл = 154; - Зл - 154 = 0;
£) = 9 + 4 154 = 9 + 616 = 625;
3 + 25 28
Щ = — г— = — = 14;
2
3 -2 5
2
-22
= -11 — не може бути.
2 2
Відповідь: 14 сторін.
129. 1) D = О; 10x2 + 4^; + б = О;
1) = 16 - 406 = 0; 16 - 40ft = 0;
406 = 16; 6 = - .
5
2
Відповідь: при 6 = —.
5
2) 2x2 + 6 + 8 = 0;
£) = 62 _ 4 . 2 . 8 = &
2 - 64; 62 - 64 = 0;
ft2 = 64; 6 = ±8.
Відповідь: -8; 8.
3) 6x2 - Зх - 7 = 0; Г» = 9 + 286 = о;
286 =
■ -9; 6 = - - ^ .
28
9
Відповідь: - — .
Ло
4) (6 + 1)х2 + х(6 + 3) + 2 = 0;
D = (6 + 3)2 - 4 2(6 + 1);
62 + 66 + 9 - 86 - 8 = 0;
62 - 26 + 1 = 0; (6 - 1)2 = 0; 6 =1.
5) (6 + 5)х2 + (26 + 10)х + 4 = 0;
Z) = (2 6 + 10)2 - 4 . 4 (Ь + 5 ) = 462 +
+ 40 6 + 1 0 0 - 166 - 8 0 = 0;
462 + 246 + 20 = 0; 62 + 66 + 5 = 0;
Л, = 9 - 5 = 4; 6, = -З + 2 = -1;
6, = -З - 2 = -5.
Відповідь: -1; -5.
1 3 0 . 1) х2 + (1 - 5а)х + 4а2 - а = 0;
-D = (1 - 5а)2 - 4 • 1(4а2 - а) = 1 -
- ІОо + 25а2 - 16а2 + 4а = 9а2 - 6а +
+ 1 = (За - 1)2;
_ 5 а -1 + ІЗа - 1
|
* 2 '
_ 5а - 1 - ІЗа - 1
|
а ) а . і ; х, = = 4а -1 ;
5а - 1 - За + 1
^2 ~ --------п---------=
, 1, 5 а -1 + 1 -3 а
б ) а < д : = --------------- =а;
5а - 1 - 1+ За
^2 = --------- = 4а - 1;
2) х2 - (За + 4)х + 12а = 0;
D = (За + 4)2 - 4 12а = 9а2 + 24а +
+ 16 - 48а = 9а2 - 24а + 16 = (За - 4)*;
За + 4 + ІЗа - 4
|
За + 4 - ІЗа - 4
|
. ^ 4 З а + 4 + З а - 4 „
а ) а > - ; Xj = --------- = За;
За + 4 - За + 4 .
^2 = -------- ^--------- = 4:
4 З а + 4 + 4 -З а ,
б) а < - ; х. = --------- ^--------- = 4;
За + 4 - 4 + За .
X, = --------- = За.
Відповідь: За; 4.
3) а2х2 - Зах + 10 = 0;
D = 9а2 - 40а2 =
= -31а2 < 0. Рівняння
не має розв’язків.
4) (2а - 2)х2 + (а + 1)х + 1 = 0;
Ö = (а + 1)2 - 4 • (2а - 2) = а2 + 2а +
+ 1 - 8 а + 8 = а 2 -6 а + 9 = ( а - 3)*;
_ -(а + 1) + У(а - 3)^
~ 2(2а - 2)
-а - 1+ |
а - ЗІ -а - 1+ |а - З
І
2(2а - 2) 4(а - 1)
-а - 1 - Іа - ЗІ _ -а - 1 - Іа - З
І
; а # 1;
2(2а - 2) 4(а - 1)
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

a) a > 3; Xj =
—
a —1 —a + 3 —
2a + 2
4(a -1 )
4(a - 1) 2
-a - 1 - 3 + a -4
4(a - 1)
4(a - 1)
1 1
a -1
6) a < 3; A
T
, =
1 - а
4(a -1 )
, a ФІ-,
1 -0
-a - 1+ 3 - о
4(a -1 )
1_
2 ’
2 (a - l)
-a - 1 - 3 + 4
' " 4(a - 1)
2 -2 a
4(a -1 )
1
4 (0 -1 ) 1 - а
В ід п о в ід ь : -------;
2 1 - а
1 3 1 . l)| ; c ^ - x - l| = l:
b )x ^ - x - або x ^ - x - l = -l;
x‘ - X - 2 = 0; x^ - X =
=0;
D = 1 + 8 = 9; x(x - 1) = 0;
1 + 3 „ x = 0;x = l.
*1 =■
X , =
2
1 - 3
= 2;
= -1;
Відповідь: -1 ; 0; 1; 2.
2) - |
ж
|- 2 = 0;
а) X > 0; x^ - X - 2 = 0-, Xj = 2; x^ = -1;
б) X < 0; x‘ + X - 2 = 0; x^ = -2; x^ = 1.
Відповідь: 2; -2.
3) д:М + 8x - 7 = О;
а) д: > 0; jc* + Вд: - 7 = 0;
D, = 16 + 7 = 23;
= x , = - 4 - M ;
б) j: < 0; + 8x - 7 = 0;
Z), = 16 - 7 = 9 = 3^: X, = 4 + 3 = 7;
= 4 - 3 = 1.
Відповідь: -Ум - 4.
4) - Вх + 4
| - 3
| = 7;
- 8x + 4| - 3 = 7 або [x^ - Bx + 4
| -
- 3 = -7;
ix^ - Bx + 4
| = 10;
x^ - Bx + 4 = 10
x2 - 8x - 6 - 0;
= 16 + 6 = 22;
x,,2 = 4 ± n
/22;
або x^ - Bx + 4 = -10;
- Bx + 4 = -10;
x^ - Bx + 14 = 0;
D, = 16 - 14 = 2;
*3 .4 = 4 ± n
^ .
|x^ - Bx + 4
| = -4 — не може бути, не
має розв’язків;
Відповідь: 4 ± /22; 4 ± V2.
1 3 2 . х ^ - б х + - 5; X 5;
х - 5 х - 5
а) х^ - 6х + 5; £1, = 9 - 5 = 4;
X, = З + 2 = 5; Xj = 1.
2) (>/ї - з)(1Вх^ - 9х - 5) = 0;
ч/х - З = 0; або 18х^ - 9х - 5 - 0;
%/х= з
ß = 81 - 4 (-5 ) 18 = 81 + 360 - 441;
=9;
9 + 21 ЗО 5
6 ’
1
З '
Xj =
36 36
9 -2 1 -12
36 36
9.
Відповідь: - і ; —;
З 6
3) х^ + 16х = 0;
х(х + 16) = 0;
X, = 0; х^ = -16;
або -Jx - 2 = 0;
•їх = 2
-,
Хз = 4;
або х^ + 2х - 24 = 0;
X), = 1 + 24 = 25 = 52;
X, = -1 + 5 = 4;
X, = -6.
Відповідь:-16; -6 ; 0; 4.
1 3 3 . 1 )7 x 4 3 x-1 0 + V x^ -1 0 x + 16=0;
X = 2; V4 + 6 - 10 + V 4 -2 0 + 16 = 0.
2) х^ - 12х + 36 + |х^ - 4х - 12| = 0;
(X - 6)2 + |х^ - 4х - 12| = 0;
(X - 6)^ > О, X = 6;
х ^ - 4 х - 1 2 > 0 , х = 6, х = -2.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

г 3) V4x^ -121 + х‘ + 2 х - 63І = 0;
4 х‘ - 121 S 0; |х^ + 2 х - 63І > 0;
■7(2л:-11К2х + 11) = 0;
-9; X = 7;
5,5; Xj = -5,5;
при X
1х^ + 2х - 63| = 0; X = 5,5.
Не має спільного значення х, для яко
го і перший доданок, і другий дорів
нював би 0. Отже, рівняння не має
розв’ язку.
134. 1) Xj -І- Xj = -17; X, = -38;
2) X, -ь Xj = 16; X, ■Xj = 4;
3) х ^ -і-| х -5 = 0: х , + х 2 = - | ;
X. ■X, - -5;
2 23 5 „ 23
4) х^-н у х - і- у = 0; Хі-і-Х2 = - у ;
5
*1-^2 = у -
[-»^
1 + = -28;
135. 1) ’ '
[х, Х2 = а;
2х = -28; X, = -14; а = 196.
Хі + ^2 = -а;
X, Xj = 36;
X, = 36; X, 2 "= ±6;
6 -f 6 = -а; о = -12;
-6 - 6 = -а; а = 12.
Відповідь: -12; 12.
136. 1) х ^ -bftx - 7 = 0; X, = -х,;
Xj -І- Xj = -6; -fc = 0; ft = 0; х = ±r/7.
Відповідь: -77; —У7.
137. 1) л, = -12; х^ -н 15х -f g = 0;
X| 4- Xj = -15; -12 + Xj =• -5; = -3.
X, • Xj = -12 (-3 ) = 36; g = 36;
Відповідь: -3 ; 36.
138. За теоремою Вієта Xj • Xj, = -32;
Xj “ -32 : 8 = -4 ; X, -t- x^ = -p;
8 - 4 = 4; p = -4.
139. x2-H^-| = 0; Xi-l-X2 = -|;
_1 ^ _ i . 2 ^ _ 3
*1 ^2 - 2 ’ - 2 ■3 “ 4 ■
2)
3 1
Відповідь: — : —.
4 2
1 4 0 . 1) X, = -0 ,4 ; 2x^ - l, 4 x -t- с = 0;
x^ - 0 , 7 х - н | = 0; X , 4- X , = 0,7;
- 0 ,4 + Xj, = 0,7; X j = 0,4 + 0 ,7 = 1,1;
I = - 0 ,4 1,1 = -0 ,4 4 ; с = -0 ,8 8 .
Відповідь: 1,1; -0 ,8 8 .
1 4 1 . 1 ) X, -ь X, = 19; X,; x^ = x , н- 3;
X, -I- X, -I- З = 19; 2 x, = 16; x^ = 8;
X j = 8 -b 3 = 11;
2) g = 8 • 11 = 88.
Відповідь: 88; 8 і 11.
1 4 2 . x^ -I- 2 7 x -f m = 0;
а ) X , = 4A; x^ = 5ft; 4ft -t- 5ft = -2 7 ;
9ft = - 2 7 ; ft = - 3 ; x , = - 1 2 ; x^ = -1 5 ;
б ) - 1 2 ■ (- 1 5 ) = m ; m =• 180.
Відповідь: 180; - 1 2 і -1 5 .
3 2 ^ _ ^ . = b = i .
4 ^ 3 ~ 12’ 6 12’ 2 ’
143. a)
Xj -I-X2 = 3;
3xj —4x2 —37;
4Xj + 4X2 =12;
3xj -4X2 =37;
49; X , = 7; 7 -H X j ■
= 3; X j = -4;
7x.
6) m = 7 ■(-4 ) = -28.
Відповідь: 7 і -4 ; -28.
144. За теоремою Вієта:
а) X , ■X j = 27; Зх, = 27; х| = 9;
х, = 3; X, = -3;
б) X, = З З = 9; X, = -З З = -9;
X , 4- X j = - т .
3 4-9 = -т; т = -12; -9 - З = -т
т = 12;
Відповідь: 9, З або -9, -3;
т = -12 або m = 12.
145. За теоремою Вієта:
X , -І- X j = 9; X j ■х^ = 11;
Х2 Х^Х2 11
2) (X, -
І-x ^ f = 9
^
;X
?-
І-2xjX
2 + х = 8
1
;
х -
нх і =8
1 - 22
;х + х| =59
;
3) (X, -X 2 )'= x f-2 X iX 2 -H x | =
= 5 9 - 2 11 = 37;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

4 ) X] + X2 — (^1 + JC2)(Xj ^1^2 ^ 2 )
= 9 (59 - 11) = 132;
5) x lx 2 + x ^ x l = x^x^(x^ + X2) = l l ■9 = 99;
^ ..2 ■
•
■ 2 ~ f .. s2 , ,2
^2
д:| + x _ 59 _ 59
11^ 121
1 4 6 . + ад: - 3 = 0; + f “ f = 0-
3a теор ем ою В ієта:
a
X i + X 2 = - - - .
3
■^9 = - - ;
2 2 о 37 „
25
— = — ; a = ±5 . В ід п ов ід ь: ±5 .
4 4
1 4 7 . + fcx + 8 = 0.
Xj + ^2 = -6; 1 1
a)
x^ ■^2 —8;
6 4 ’
- Ґ 4
x l _
6 4 ’
X? + X? 9
64 6 4 ’
Xi X
2
6) x f + x| = 9; x f + 2X[X2 + x| = 6 ^ ;
9 + 2X jX j = 9 + 16 = b^; = 25;
fc = ±5 . В ід п ов ід ь: ±5.
. fx, + X, = 13;
1 4 8 . 1) I x^ - 13x + 36 = 0;
[xj •X2 = 36;
2 ) X, + Xj = 5; X, ■ Xj = -2 4 ;
x^ - 5 x - 24 = 0;
3)
x.+ X 2 = 5 - ;
10 3 3
3x^ - 17x + 10 = 0;
4) X, + X, = -5.8; ^ 2 = -1-2:
x^ + 5,8x - 1,2 “ 0;
5 ) - l .
' 1^ _ n . 4 ' 1 '
^ 6> 1 8 ’ 9 . 6 .
_2_
27
x^ + — X + — = 0; 54x^ + 33 x + 4 = 0;
l o 27
6) 3 - y / 3 l + 3 + s/31 = 6]
(3 - ч/Е)(з + s/ з ї ) = 9 - 3 1 = -2 2 ;
x^ - 6 x - 22 = 0;
7) X, + X j = 0; X, x^ = - 7 ; x^ - 7 = 0;
8) -ll-2 ^ / з + ( - l l ) + 2Vз = -22;
-(2ч/3 + Іі)(2 ч/3 - l l ) = - (1 2 - 1 2 1 ) = -1 0 9 ;
x^ + 2 2 x - 109 = 0.
1 4 9 . Н ех а й X| і Xj — кор ен і рівняння.
За теор ем ою В ієта:
X, + X, = -5 ;
, X, +1 і X, + 1;
Xj •Х2 - - 7 ;
X, + 1 + X j + 1 = X, + X j + 2 = - 5 +
+ 2 = - 3 ;
(X, + IK X j + 1) = X,Xj + Xj + X, + 1 =
= - 7 - 5 + 1 => -1 1 ; x^ + 3 x - 11 = 0.
1 5 0 . 2x^ - 13x + 5 = 0;
x^ - — X + - = 0; x^ - 6 ,5 x + 2,5
2 2
0.
Xj + X j = 6,5;
Xj ■X2 = 2,5;
4x, + 4X3 = 4(x, + X,) = 4 ■6,5 = 26;
4x, 4Xj = 16 2,5 = 40;
x^ - 26x + 40 = 0.
1 5 1 . 1) x^ + X - 12 = 0; X j = - 4 ; X j = 3;
2 ) x^ - 2 x - 35 = 0; x , = 7; x^ = - 5 ;
3 ) 3x2 + 16x + 5 = 0;
D , = 64 - 15 = 49; x , = ^ ^ = - j ;
X, = - 5 ;
4 ) 7x^ - 9 6 x - 28 = 0;
X), = 48“ + 7 28 = 2304 + 196 = 2500;
48 + 50 4 8 - 5 0 2
X, = ------------ = 14; X , = --------------= — ;
1 7 • 2 j
5 ) x^ - lO x + 18; ß , = 25 - 18 = 7;
Х і= 5 + ч/7; X2 = 5 - УІ7;
6) 16x^ + 2 4 x + 3; D , = 144 - 48 = 96;
- 1 2 + УІ96 -1 2 + 4л/б - 3 + S
16
- 3 - S
16
7) 4x" - 2 8 x + 49 = 0; (2 x - = 0;
X = 3,5;
8 ) x^ + 3 x + 5 = 0; О = 9 - 20 = -1 1 < 0;
нем ає корен ів.
152. 1) - 13a 4
- 22 = (a - 2)(a - 11);
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

2) - ( b ^ - 2 b - 24) = - ( b - 6 ) ( b + 4);
3 ) lOOc^ - 50c + 6 = 100|^c - I
D = 625 - 600 = 25;
25 + 5 3 2
c, = -------- = —; С
л = —;
1 50 5 ^ 5
4 ) - r + - І / - 5 = - ( I / - 3 )(i/ + 5):
- ( y ^ + 2i/ - 15) = 0; D , = 1 + 15 = 16;
3
J/. = -1 + 4 = 3; I/, = - 5 ;
6 2 о
_ 3 ^ ^ g ^ Q
. - 9д; - 36 = 0;
6 2
+ 9д: - 36 = 0; X) = 81 + 144 = 225;
- 9 + 15
' 2
6 ) - 6m - 1
= 3; д: - - 1 2 ;
0 ; - 6 m - 1 =
= ( т - 3 + > / ї 0 ) ( т - 3 - > / ї 0 ) ;
i3j = 9 + 1 = 10; m i = 3 + >/l0;
m2 = 3 - >/I0;
7 ) 4л;2 - 20д: + 25 = (2 x - 5)^;
8 ) -3 x ^ + 7 x - 2 = - 3 (x - 2)
3 )
- 3x^ + 7x - 2 = 0; 3x2 - 7x + 2 = 0;
7 + 5
D = 49 - 24 = 25; Xj =
7 - 5 1
6 “ 3-
= 2;
1 5 3 .1 )
2)
x^ - X - 6 (X + 2 )(x - 3)
x - 3
2 (x + 5)
x - 3
= x + 2 ;
3)
(x + 5 )(x - 4) X - 4
2 (x + 6 ) | ^ x - - j (д. + б )(2х - 3 ) _
(2 x - 3 )(2 x + 3 ) “ (2 x - 3 )(2 x + 3)
x + 6
; 2x^ + 9 - 18 = 0;
- 9 + 15
2x + 3
В = 81 + 144 = 225; x, =
- 9 - 1 5
X, = • = -6;
4)
36a'^ -12g + l
6a^ + 1 ІО -2
(6a _ i f
(a + 2)
(6 a-1)'^ 6 a -1
(6 a - l)(a + 2 ) a + 2 ’
6 a " + 11a - 2 = 0; Ö = 121 + 48 = 169;
-1 1 + 13 1 - 1 1 - 1 3
“ 2 - — [ ^ = -2;
5)
m^ + 8 m - 9 (m + 9)(m - 1)
m ^ + 1 2 m + 27 (m + 9 )(m + 3)
m - 1
m + 3
; m^ + 8 m - 9 = 0; m , = - 9 ;
m , = - 3 ;
1; m} + 12m + 27 = 0; m , = - 9 ;
6)
(fe - 3)(&" + 3fe + 9)
56^ - 1 6 6 + 3
(b - 3)(6^ + 3b + 9 ) + 36 + 9
5(b - 3)
4 ) 5 6 - 1
56^ - 166 + 3 = 0; D = 64 - 15 = 49;
1
5 ’
8 + 7 8 - 7
6i = = 3; 62 =
7)
5
2 5 - x ^
5
x^ - 2 5
35 - 2 x - x^ + 2 x - 35
(x - 5 )(x + 5) X + 5
(X - 5 )(x + 7 ) X + 7
8^ y '-8 j/ + 12 ^ (y - 2)(i/ - 6) ^
-y^ +l2y-20 -{y-2)(y-10)
= У = У ■
-(y - 10) 10 - !/’
1'
3x^ + 2 x - 1
9 )
Z )
(x + 1 )
- ( 4 x ^ + x - 3 )
3 x - l
■
«(*
-!)
3 - 4 x
; 3x^ + 2x - 1 = 0;
1 + 3 = 4; X , =
-1 + 2
3 ’
X , = = -1 ; 4x^ + X - 3 = 0;
D = 1 + 48 = 49 ; Xi =
-1 -7
-1 + 7 3
8 “ 4 '
8
= -1 .
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

дг-1 x - l
= лг-6:
x * l ;
у ^ X - 6;
x ^ A l ;
2) V =
2x^ - 5 x + 2 { X - 3)(д: + 3)
x - 2 ;c + 3
X * 2 ; X * - 3 ; 2x^ - bx + 2 = 0 ;
i ) = 25 - 16 = 9;
5 + 3
2,
= 2;
4
5 - 3 1
4 ~ 2 ' 7
- +0-
2
2(x
-4 -І]
*'■ , - 2
= 2д: - 1 - Д
Г + 3:
j/ “ i + 2.
- (jc - 3 ) =
1 5 5 .1 )
3y^ -12 6 - у
2y^ -15J/ + 18 у + 2 3 - 2 y
3(y - 2Ky + 2 ) ■(6 - y) ^ у
_ -3(i/ - 2) у
(У +2)
3 - 2 y
у - Зу + 6 - у _
(2 J / -3 ) 2 J / -3 2 I/ - 3
_ - 4 у + 6 _ - 4 у + 6 _ - 2( 2 у - 3) _ _2.
2 у - г 2 у - 3 2 у - 3
Z) = 225 - 4 ■ 2 18 - 225 =• 144 = 81;
15 + 9 ^ 6 3
!/>= — = 6: !/ 2 = J = 2 =
2)
у + 20 Г У - 2 ,
4у(у - 2)(у + 2) ■
6 [j/ - jl(!/ + 2)
k V 6У
4 I/+ 20
(у - 2)(у + 2) 4i/(j/ - 2)(у + 2)
' (у - 2 f + 4(6у - 1)
,(6у - 1)(1
/- 2)(у + 2)
(у + 20)(6у - 1)(у - 2)(у + 2)
4у({/ - 2)(у + 2 ) ( у ^ - 4 у + 4 + 2 4 у ~ 4 ) '
(у + 20)(6у - 1) (у + 20)(6у - 1)
4у(у^ + 20г/)
6 у - 1 ,
4У^ '
3)
4а
4у^(1/ + 20)
2 а + 4
- З а + 2 - а - 2
а - 1
а)
4а
(а - 1){а - 2) (а- 1)(а + 1)
4а(о + 1 ) + 2 ■(а - 2)
" (а - 1 )(а - 2 )(а + 1) ~
4а^ + 4а + 2а - 4
(а - 1 )(а - 2 Х а + 1)
4а^ + 6а - 4
(а - 1)(а - 2)(а + 1) '
4 a - | j ( a + 2)
б)
в)
(а - 1)(а - 2)(а + 1)
(4а - 2)(а + 2)(а + 1)(а - 2)
(а - 1)(а - 2)(о +1 ) 2(а + 2)
2(2а - 1 ) 2а - 1 .
2(а - 1) а - 1 ’
2 а - 1 а 2а-1 -а
а - 1 0 -1 а - 1
а - 1
а - 1
= 1.
1 5 6 . 1) х^ - 2ху + - 641/’“ = (х -
- У? - (8у)^ ~ (х - у + 8у)(х - y - S y ) =
= (х+ 7у)(х - 9у);
2) 2а^ + 7аЬ + ЗЬ^ = 0;
D - 49М - 4 2 • ЗЬ^ = 49&
=' - 24&^ = 25fc";
-76 + 56 1 ^
а, ---- = --Ь; а, =
■ -36;
2а^ + 7а6 + 36^ = 2|а + ^6 (а + 36) =
= (2а + бХа + 36);
3) Зот^ + lim n - 4п^ - З ^ т “
X ( т + 4л) = (Зот - л )(т + 4п);
D - 121л^ + 48п^ - 169л^;
-1 1 л + 13л 1
m
j =---- =- л; = -4л.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

157. 1) (a‘ - a - 56)x = - 64;
- 64 (a - 8)(a + 8) a + 8
a^-a-56 ( a - 8Xa + 7) a + 7 ’
а) a 8; x= - ^ f ; a ts 8; a ^ -7;
a +7
б) якщо a = 8, маємо: 0 •x = 0 — безліч
коренів;
в) якщо а = -7, О х * -15 — не має
розв’язків;
g
г) якщо а = о, то = у :
2) {а‘ + 5 а - 24)х = 2а‘ - 5а - 3;
а) а‘ + 5 а - 24 = ( а - 3)(а + 8);
X) - 25 + 96 = 121;
-5 + 11 - - 5 - 1 1 -
Oj = — - — = 3; 02 = — - — = - 8 ;
б) 2 а ^ - 5 а - 3 = 2 ( a - 3 ) f a - i ] =
V 2/
= (а - 3)(2о - 1); Z) = 25 + 24 = 49;
5 + 7 „ 5 - 7
“ >= — = 3; а^ = —
(а -З К 2 а -1 )
1
_.
2 ’
1. а = - 8;
2. а * - 8; а 3; ж =
2 а -1
а + 8 ’
3. (а - ЗКа + 8)1 = (2а - 1)(а - 3);
а - 3 ; 0 д : = 0 — безліч розв’ язків.
158. 1)х^ = У
. х* = у^;
- 50у + 49 = 9; і/, = 49;
Vj = 1; 2“ ^3.4 “
2 ) 1
/
ä - 9у + 20 = 0; D = 81 - 80 = 1;
9 + 1 с 9 - 1 .
Уі = У2 = “ Г " =
= ± S ; '
■
±2;
-‘ 1
.2 -1,2
3) у* - 5j( - 36 = 0; Z» = 25 + 144 = 169;
5 + 13 „ 5 -1 3
■/.= — = 9; і/, = — = -4;
^2 = 9; д
;2 = _4; = ±3;
4)х* + 37х^ + 36 = 0; у^ + 37у + 36 = 0;
1
/, = -36; у^ = -1 ; х^ Ф ^36; * -1;
5) ix^ - IZx^ + 3 = 0; 4у^ - 13у + 3 “ 0;
0 = 169-48 = 121;
8
= Т = 3;
1 3 -1 1 1 ,/5 ,1
У2= — ^— = 4 ! J
C
i.2 =±V3: * 3,4 = ± 2 =
6 ) Зх' - 8х^ - 3 = 0; Зу^ - 8у - 3 = 0;
4 + 5
Ö , = 16 + 9 = 25; Уі = = 3;
г/
2 = = 3; *1,2 = ±V3; -| -
159. 1) £!■+8^T-g£ = 0;
д
: +10
jc^ + 8 i - 20 = 0; х + 10 5
^0; ж -10;
rK
j = 10; х^ = 2. Відповідь: 2.
2)
2х^ - З х - 2 х + 2
=0;
2х^ - 5 х + 2
х ^ - 4
= 0; 2д:^ - 5;с + 2 = 0;
х ^ - 4 ф 0 ; х ф 2 ; х ф - 2 ; 1 ) = 2 5 - 1 6 = 9;
5 + 3 - 5 - 3 1
х ,= — = 2; Д
^
2= — = 2-
Відповідь: і .
(5ж + 3)(х + 2)-(Здг + 1)(^с + 5)
С + 5)(х + 2)
5д:^ + 3j: + Юл: + 6 - Зх^ - х - 15х - 5
(X + 5 Х х + 2)
= 0;
= 0; 2д:^ - Зх + 1 = 0;
2х^ -Зх +1
(X + 5)(х + 2)
X -5 ; л: ^ -2; £) = 9 - 8 = 1;
3 + 1 , 3 - 1 1
. . = — = 1; Д^2= — =2-
Відповідь: 1;
6
4)
4 (х + 5) - 4(л: + 3) - (х + 5)(J + 3) _
= 0;
4(х + 5)(х + 3)
4х + 20 - 4х - 12 - - 5зс - З і - 15 = 0;
X Ф - 5 ; X Ф - 3 ; - х ‘ - X - 7 = 0;
х ‘ + 8х + 7 = 0; X, = -7; = “ І-
14 21
5) - І = 0;
х ( х - 2) х ( х + 2) X
14(х + 2 ) - 2 1 ( х - 2 ) - 5(х - 2)(х + 2) _ ^
х(х - 2)(х + 2)
14д: + 28 - 21л: + 42 - 5х^ + 20
х(х - 2)(х + 2)
= 0;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

-5x^ - Ix + 90 =
■0; X * 0; X * 2;
X Ф -2; 5х^ + 7x - 90 = 0;
D = 49 + 1800 = 1849 = 43^;
' 10 10 ^ 10
Відповідь: 3,6; -5.
(x + 5)(д: -5)-5 (x-2 )-x +20 ^
(x-SXx-2)
- 2 5 -5 л :+ 1 0 - л : + 20
(X - 5Xx - 2)
= 0;
x^ ~ 6 x + 5
= 0; - 6x + 5 = 0;
(X - 5){x - 2)
X Ф 5; X ^ 2; x^ = 5-, x^ = 1 (за теоремою
Вієта).
1 З 72
7) = 0;
д
: + 6 л:(д; - 6) х ( х - 6)(х + 6)
х ( х - 6) + 3(л: + 3) - 72 = 0; д: 0;
X Ф 6; X * -6 х'^ - 6 х + Зх + 9 - 72 <= 0-,
х ^ - г х - 6 3 = 0;
D = 9 + 4 63 = 262 + 9 - 261;
3 + J261 3 - ^ 2 ^
х^ =
Відповідь:
2 ' 2
3 + > / ^ 3-sl26l
8)
3(д:^ + 2х + 4 ) ~ 13(х - 2) - 26 - 11х
(X - 2)(х^ + 2х + 4)
= 0:
= 0;
= 0;
Зд:^ + бд: + 12 - ІЗх + 26 - 26 - 1їх
(х - 2)(х^ + 2Х + 4)
Зд^ -1 8 x + 12
(х - 2)(х^ + 2х + 4)
3(х‘ - бд: + 4) = 0; д: ті 2; д:* - 6х + 4 = 0;
D, = 9 - 4 = б; д
гі = 3 + ч/5;
д
^
2 —З —Vs,
Відповідь: З + n
/ö; З - Vs.
1 6 0 . 1)х^ - 9 = у; (д:^ - 9)2 =
1
/
2- 4і/ + З = 0; І/, = 3; = 1;
або
д
:^ - 9 = 3;
= 12;
д
: = +2ч/3;
2) (д: + 5)2 = у; г
/
^
(д: + 5)2 = 7; (д: + 5)2 -1;
д
г2 + 10 д
: + 25 - 7 = 0; д
г2+ Юх + 18 = 0;
г2 - 9 = 1;
х2 = 10;
д
: = ± n
/i Ö;
г-2 - 6у - 7 = 0; і/, = 7;
Ö, = 25 - 18 = 7; дгі = -5 + V7;
^2 - 5 - л/7. Відповідь: -5 + n/7; -5 - >/7.
3) х2 + Зі :
!/, - -2:
!/; Д2 - 2і/ - 8 = 0; 1
/
, = 4;
д
:2 + Зд: = 4 ; або д:^ + Зд: = -2;
д
:2 + Зд: - 4 = 0; д
;2 + Зд: + 2 = 0;
Xj = - 4 ; д:^ = 1; ^3 “ ” “ 2.
Відповідь: - 4 ; -2; - 1 ; 1.
4) (д:2 + 4д: - 4)2 - 9(д:2 + 4д: - 4 ) + 8 = 0;
д:2 + 4д: - 4 = у; і/2 - 9j, + 8 - 0; 1
/, = 9;
1
/
2 = 1 (за теоремою Вієта);
*2 + 4ж - 1 = 8; або х2 + 4х - 1 = 0;
д:‘^+ 4* - 12 = 0; д
:2 + 4д: - 5 = 0;
X, = -6; = 2;
Відповідь: -6 ; -5; 1; 2.
5) (дг2 + д
- + 1)(х2 + X + 1 + 1) = 12;
х2 + X + 1 = !/; і/(і( + 1) - 12 = 0;
і/
2 + J
/ - 12 = 0; <
/
, = -4; = 3;
х2 + X + 1 = -4; або х2 + х + 1=3;
х2 + X + 5 = 0; х2 + X - 2=0;
Ö = 1 - 20 = -19 < 0; X, = -2; = 1 (за
теоремою Вієта). Відповідь: 1; -2.
6) (х2 + 5х + 1)2 + 2(х2 + 5 х + 1 ) - 2 - 3 =
= 0; х2 + 5х + 1 = 1
/; 3^2 2і/ - 5 = 0;
= 1 + 15 = 16;
-1 + 4 , - 1 - 4 -5
= J/2=— =
х2 + 5х + 1 =
х2 + 5х = 0;
х(х + 5) = 0;
х. = 0;
X, = -5;
1; або х^ + 5х + 1 = - - ;
З
х^ + 5х + - = 0;
З
3x2 + і5 х + 8 = 0;
£) = 225 - 4 З 8 =
= 225 - 96 = 129;
-15 + Vl29 - 1 5 - УГІЇЇ
6
- 1 5 ± - J l 2 9
Відповідь; 0; -5;
7) х< - 5x2 ^у-у2-2у-24 = 0; = 6;
У, = -4;
X* - 5x2 ^ 6; абох’ - 5x2 _
X* - 5x2 - 6 = 0; абох2- 5х + 4 “ 0;
х2 = а > 0;
а2 - 5а - 6 = 0;
а, = 6; а, = -1;
х2 = 6; х = ±ч/б;
х2 = а > 0;
а2 - 5а + 4 - 0;
а. = 1; «2 = 4;
х2 = 1; х2 = 4;
X ^±1; X ^ ±2.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

8) х‘ + Ъх = у, у(у - 6) - 280 = 0;
у^-Ъу - 280 = 0; D, = 9 + 280 - 289;
J
/
, = З + 17 - 20; J
/
, = З - 17 ■
= -14;
+ 8х = 20; або + 8д
г = -14;
+ 8х - 20 = 0; + 8ж + 14 = 0;
X, = -10; X, = 2; D, = 16 - 14 = 2;
(за теоремою Вієта): Х3 = -4 + >/2;
х^=-4-у/2.
Відповідь: -10; 2; -4±І2.
АСЛ , . ^ - 3 х +2 1
1 6 1 . 1 ) ^ . , ,
у + - - ^ = 0: у * 0 ;
У 4
4у^ + 4 - П у = 0; 4у^ - 17у - 4 = 0;
D = 289 - 64 = 225;
17 + 15 , 1 7 -1 5 1
Уі = — S— = 4: У2 =
Відповідь: —
7б; -2; -1; 1; 2; -Тб.
8
х - 3
= 4;
х + 2
X - З = 4х + 8;
-З х = 11;
З З
або
8
х - 3
х + 2 4 ’
4х - 12 = X + 2;
Зх = 14; х =4-.
З
2 2
Відповідь: -З —; 4 —.
З з
^ - = - ; t ’ sO;
х -1 f
f - — + - = 0; 2t^ - З + 5f = 0;
2 f 2
2f“ + 5t - З = 0; D, = 25 + 24 = 49;
t, =■
- 5 + 7
4
x -1
- 5 - 7
= -3;
1.
2 ’
або
x -1
X
2x - 2 = x;
2x - X = 2;
X = 2;
= -3;
X - 1 = -3x;
4x
Відповідь: —; 2.
4
^ = i ; f 0; X ^ 2;
3x + 4 t
( - у - 1 = 0; <
2- t - 6 = 0; = 3; = -2;
3x + 4
= 3; або
3x + 4
x -2
3x + 4 = 3x - 6;
3x - 3x = -10;
0 ■X = -10;
= -2;
x -2
3x + 4 = -2 x + 4;
5x = 0; X = 0.
немає розв’язку;
4) ■= f;
2j
c+ 3 (2x + 3)^
i“
' - 3f + 2 = 0; £) = 9 - 8 = 1;
3 + 1
t, =
= 2;
2x + 3
X = 4x + 6;
2x + 3^0;
-3 x = 6; X = -2;
Відповідь: -2 ; -3.
■ - x -1
1;
або •= 1;
2x + 3
X = 2x + 3;
X - 2x = 3;
X = -3.
5) = f; t 5 = 0;
t
_ 5( _ 6 = 0; i, =
= 6; = -1;
x" - x - 1
= 6; або =
x^ - X - 1 - 6x = 0;
x *0 ;
x^ - 7x - 1 = 0;
D = 49 + 4 = 53;
і±у/Ез
^1,2 - 2 ’
Відповідь: -1; 1;
2x
x^ - X - 1 = -x;
c 2 - x - l + x = 0;
x^ - 1 = 0;
x = l ; x = - l.
7±уІЬЗ
6)
x^ - Зх - 6
=у; x^ - Зх ~ 6 * 0;
2y - і -1 = 0; 2y^-y - l=-0;
У
1+ 3 , 1
Л = 1 + 8 = 9; у, = = 1; 1
/
2 =
2 x _ _ ^ . gfl. _ 1 .
x ' - 3 x - 6 x " - 3 x - 6 2
x= - 3x - 6 0;
2x = x" - 3x - 6;
x
=
^- 5x - 6 = 0;
X, = 6; X, = -1;
4x = -x^ + 3x + 6;
4x + x2 - 3x - 6 = 0;
X* + X - 6 = 0;
X , = -3; X, = 2.
Відповідь: -3; -1; 2; 6.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

7)
х ^ - З х
= у; Зі/- - - 3 = 0;
у * 0; ~ гу ~ 6 = 0; - у - 2 = 0;
у, = 2;у^ = -1;
£і і З £ - 2- або - _i.
2 ’ 2 ’
x" - Зл: - 4 = 0; - Зл: + 2 = 0;
j:. = 4; a:, = -1; x, = 1; x, = 2.
Відповідь: -1 : 2; 1; 4.
8) 1 , 2 - 6 .
-2x +3 -2x +4 x^ -2x +5’
x^-2x + 3 = y; - +
у I/+ 1 y +2
=0;
{y + IK!/ + 2) + 2y(y + 2) - 6y(y + 1) = 0;
у ^ 0; у + 1 * 0; у + 2 * 0;
y^ +y + 2y + 2 + 2y^ + 4y-6y^-6y = 0;
-3y^ + у + 2 = 0; 3i/2 - I/ - 2 = 0;
D = 1 + 24 = 25;
6 3 ’
1 + 5 , 1 - 5
Уі = = 1: J
/
2 =
6 6
- 2x + 3 + - = 0;
x‘ - 2x + 3 = V, або x^ ~2x +3 =-^;
x^-2x + 2 = 0;
1 - 2 =
1 3x^ - 6x + 11 = 0;
немає ß j = 9 - 33 < 0;
розв’язків; немає розв’ язків.
Відповідь: рівняння не має розв’язків.
5
9) 2х^ + 4х + З - -
х^ + 2х + З = у;
х‘
‘ +2х +З
= 0;
2{х^ + 2х + 3) - З - ^ ------- = 0;
х^ +2х +З
2 у - 3 - ^ =0
-
, 2у^-3у- 5 = 0;
Л = 9 + 40 = 49; і/, = = 2,5;
4
у, = -1:
*2 + 2х + з = 2,5; або + 2дг + З = -1;
х
^+ 2х + З- х
^ + 2х + 3 +
- 2,5 = 0; + 1 = 0;
х^+ 2х +0,5 = 0; + 2л: + 4 = 0;
£», = 1 - 0,5 = 0,5; Л, = 1 - 4 =
дгі 2 = -1 ± ч/оУб; = -З < 0;
нем ає р о зв ’я зк ів .
Відповідь: -1 ± yJo,5.
162. 1)
- 5х + 6
= 0; х ^ а - .
х^ - 5х + 6 = 0; X, = 2; Xj = 3;
а) якщо а 5
62;
X = 3; якщо X Ф а , то X = 2, X = 3;
б )я к щ о а ?= 3 ; Ц ~ 2 К ^ - 3 ) ^
х - 3
X = 2; якщо а ті 2, то X = З, а З, X = 2.
X - а
2) = 0;
х^ - 5х + 6
а) X = а , якщо х 2, х 3;
б) якщо а = 0; X = 0;
в) а = 2; а = 3; немає розв’язків.
3)
X - (а + 1)х + а
х - 2
= 0; X 2;
(а + 1)х + а = 0; D = 2а
+ 1 - 4а = - 2а + 1 = (а - 1)^;
_ а + 1 + 7(а -1)^ _ а + 1 + Іа - І|
*1,2
а) а = 1; х^ ^ = 1; б) а > 1;
а + 1 + а - 1
X , = ------- = а;
в) а < 1; Xj = ° ^ ^ ^ ^ ^ = 1; г) а > 1;
а + 1 - а + 1 ,
X, = ------- = 1;
а + 1 - (1 - а)
д) а < 1; Хі = ----- ^ --------= а.
Відповідь: 1; а.
1 6 3 . x=t 3; х^“ - ах + 2 = 0;
О = а^ - 8 = 0; а" = 8; а ±2^2.
Відповідь: ±2n/2.
1 6 4 . 1) х +- =у.
1
д: + —
X
= / ;
х“
^+2+ =у
'^
-
, х^ + -^ = 1/^-2;
X X
1
/
2 - 2 - 4і/ + 5 = 0; - 4і/ + З = О
г/. = і :!/2 = 3;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

г
х + і = 1; або X + — = 3;
X X
X ^ 0; х2 - Зх + 1 = 0;
х2 - X + 1 = 0; D = 9 - 4 = 5;
23 = 1 - 4 < 0; 3 + n
/5
немає
2 ’
З-л/5
^ 2 - „ ■
Відповідь:
3 + ч/5 3 - V s
2 2
'ж 2
V3 xj
2
Л 2 Гд: 2 У 2
= ( г - х } = ^ =
. 9 д:^ 3 л:
= 1 = 0;
[/* + 4|/ + 4 = 0; (1
/ + 2)2 = 0; у = -2;
- - - = -2; - - - + 2 = 0;
3 X 3 X
х^ - 6 +6х
Зл:
= 0; + бд: - 6 = 0; X 0;
X»- = 9 + 6 = 15; *1,2 = -3 ± лУЇ5.
Відповідь; Xi 2 = -З ± л/І5.
3) (х^ - хУ - 10х(.х‘ - 1) + 9х‘ = 0;
хЦх - 1)2 - 10х(х^ - 1) + 9x2 = 0;
х{х(х - 1)2 - 10(д: - 1)(д: + 1) + 9х) = 0;
х = 0;
x( х - 1)2 - 10(д: - 1)(л: + 1) + 9д: = 0;
4) {2х - 1)2 + (2х - 1)(л + 2) - 2{х +
+ 2) = 0.
Позначимо 2х -1 = у; + (х + 2)у -
- 2(д: + 2) = 0; D = (ж + 2)2 + 8(х + 2Y =
- 9 ( x + 2 ) 2 ; , „ = d £ ± 2 ) p j : 2 ) ^
1) д: > -2;
- X - 2 + Зх + 6 2х + 4
Уі = --------- ; ----------= =х +2
-
,
ä
/
2 =
2 2
-X - 2 - Зх - 6 -4 х - 8
= -2х - 4;
2 2
2х - 1 = X + 2; 2х - X = 1 + 2; X = 3;
2х - 1 = -2х - 4; 4х = -3; х =
165. Нехай чисельник звичайного дробу х,
X
а знаменник (х + 7), тоді дріб ^ ^ .
Згідно з умовою задачі складаємо рів-
JC X - 1 _ 1^.
~ б ’
няння:
х + 7 х + 7 + 4
- ^ ^ - і = 0;
х + 7 + 4 6
х + 7
6х(х + 1)) - 6(х - 1)(х + 7) - (X + 7) X
X (х + 11) = 0; X -7; х ^ -11;
6x2 + 66^ _ 6(^2 _ ^ + 7д. _ 7) _ Д
.2 _
- 7х - 1ІХ - 77 =
= 0;
6x2 + ббх - 6x2 _ 36^ + 4 2 - х^- 18х -
- 77 = 0; -х2 + 12 - 35 = 0;
х2 - 12х + 35 = 0; Xj = 5;
Xj = 7 (за теоремою Вієта). Отже, дріб
- або — .
12 14
5 7
Відповідь: — або — .
12 14
166. Нехай швидкість одного велосипеда
X км/год, а другого (х + 3) км/год, тоді
120 120 „ 60 60
120 М ______
X + З ’ X X + і
= 1;
бОх + 180 - бОх = х2 + Зх; X 0;
X * -3 ; х2 + Зх - 180 = 0;
D = 9 + 720 = 729 = 272;
' 2 2
- 3 - 2 7
Х2 = ---------= -15.
Відповідь: 12 км/год і 15 км/год.
1 6 7 . Нехай турист планував пройти
24 км за t год, а подолав за (t - 2) год.
Знайдемо швидкість, з якою планував
турист пройти 24 км і з якою швидкістю
24
ВІН подолав - ^ = 1;
t - 2 f
24« - 24(t - 2) = t(t - 2); f ^ 0; t - 2 0;
24< - 24i + 48 = <
2 - 2t; «2 - 2f - 48 = 0;
(j = 8; <
2 = -6. Отже, турист планував
подолати 24 км за 8 год.
1 6 8 . Нехай швидкість по ґрунтовій
дорозі X км/год, а по шосейній (х +
. 200 210
+ 20) км/год, т о д і------------------= 1;
X X + 20
200(х + 2) - 210х = х2 + 20х;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

200л + 4000 - 210л: = + 20х;
х‘
‘ + 30j: - 4000 = 0; лг, = -80 (не може
бути); = 50.
Відповідь: 50 км/год.
169. Нехай початкова швидкість руху
X км/год, а стала швидкість (х + ЗО) км/год.
2
Поїзд проїхав 1200 - = 800 (км), зі
З
швидкістю X км/год, а 1200 - 800 = 400 (км).
400 400
Тоді = 3;
л: д: + 30
400(л: + ЗО) - 400х = Zx(x + ЗО);
3x2 + 90д: - 1200 = 0;
+ ЗОх - 400 = 0; X , -80;
X , = 50 (км/год) — початкова швид
кість.
Відповідь: 50 км/год.
170. Н ехай ш видкість течії річки
X км/год, тоді швидкість за течією річки
(32 + х) км/год, а (32 - х) км/год — швид
кість проти течії річки, тоді
210 170
3 2 - х 32 + X
105 85
= 2;
-1 = 0;
3 2 - х 3 2 + х
105(32 + X ) - 85(32 - х) = 32^ - х^;
3360 + 105х - 2720 + 85х = 1024 - х^;
190х + х^ - 1024 + 640 = 0;
х^ + 190 X - 384 = 0;
Ö, = 95^ + 384 = 9025 + 384 = 9409 =
= 97^; X , = -95 + 97 = 2;
х^ = -95 - 97 = -192.
Відповідь: 2 км/год — швидкість течії
річки.
171. Нехай власна швидкість човна
X км/год, тоді швидкість за течією річ
ки (х + 3) км/год, а проти течії річки
(х - 3) км/год.
Згідно умови задачі маємо рівняння;
20 16 _ ^
X + З X - З X ’
20х(х - 3) + 16х(х + 3) = 39(х2 - 9);
20х^ - бОх + 16х^ + 48х = 39x2 _ 351-
36x2 _ 39Д
.2 _ і2 х + 351 = 0;
-3x2 _ і2 х + 351 = 0;
х2 + 4х - 117 = 0; Z), = 4 + 117 = 121;
-2 + 11 = 9; X , = -13.
Відповідь: 9 км/год
кість човна.
власна швид-
172. Нехай планувалось використати
X машин, а використали (х + 4) машини.
60
60
М а є м о :------
X X + 4
= 0 ,5;
бОх + 240 - бОх = 0,5х(х + 4);
240 = 0,5x2 + 2х; 0,5x2 + 2х - 240 = 0;
х2 + 4х - 480 = 0; X,
20.
-24 (за теоре-
• 1 1
1, т о д і h------
X X + 7
мою Вієта) X j
Відповідь: планувалося використати
20 машин.
173. Нехай перший робітник може
виконати роботу за х год, а другий — за
(х + 7) год. Все завдання приймаємо за
J_.
12’
12(х + 7) + 12х = х2 + 7х;
12х + 84 + 12х = х2 + 7х;
х2 + 7х - 24х - 84 = 0;
х^ - 7х - 84 = 0; х, = 21; х^ = -4.
Один робітник може виконати завдан
ня за 21 год, а другий — за (21 + 7) =
= 28 год.
174. Нехай перша бригада відремонтувала
всю дорогу за х год, а друга бригада — за
(х + 9) год. Перша бригада працювала
З + 15 = 18 (год), а друга— 15 год,
15 5
~ 6 ’
18х + 162 + 15х ^ 5
х(х + 9) 6 ’
(ЗЗх + 162) • б = 5х(х + 9);
X 0; X -9;
198х + 972 - 5x2 _ 45^. = О;
-5x2 + 153JJ + 972 = 0;
5x2 _ 153^ _ 972 = 0;
Л = 23 409 + 20 972 = 42 849
18
маємо: — +
X X + 9
2072;
153 + 207 360
= 36 (год);
10 10
36 + 9 = 45 (год).
Відповідь: перша бригада може відре
монтувати дорогу за 36 год, а друга —
за 45 год.
175. Нехай міді в сплаві х кг, тоді по
чатковий сплав (х + 5) кг, а став сплав
(х + 20) кг, тоді він містить (х + 20) х
X 0,7 = 0,7х + 14 (кг) міді; (х + 5) х
X 1 = 0,7х + 14; 0,3х = 1 4 -5 ; 0,3х = 9;
X = ЗО (кг).
Відповідь: ЗО кг міді.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ
1. 1) і/‘2; 2) х ‘2; 3) т »; 4) а^«; 5)
6) а'
7)
Варіант 2
- а ‘* (-а '«)
Зх + 6х^
■
18 =
8) а“ : а^'' ■
а = а = а‘.
2. 1) + 2д; - 5д: - 10 -
= 7х^ - 6х - 10;
2) + За - 2а —6 + а* - За + 6а
“ 2а^ + 4а - 24;
3) Зх‘ - 21 - 2л: + 14 - 10л:' - 2;с + 20х +
+ 4 = -7х^ - 5х + 18;
4) 15х‘ - бху + 25ху - Юу^ + 12ху -
- 20ху + 241/2 5^2 + + 14^2.
5) 6а‘ + Юуа« + За^у + 5у^- 7w‘+21а^у =
= -а* + Зіа^ у + За^у + 5у^;
3. 1) 25*2 - 9у2 + 9х^ - 25J/2 = 34д:' -
- 341/2;
2) л:“ - 4д: + 4 + і ' _ 1 = 2л:2 - 4 і + 3;
3) 9а' - 4&
2 - а‘ - баЬ - 96' = 8а' - 66а -
- ІЗЬ';
4 ) 1
/
2 - 4і/ + Зу - 12 + І/' + 2і/ + 1 - 49 +
+ у^ Зу^ + у - 60.
4 . 1) 3(2а - ЗЬ); 2) 4д:(1 - у);
3) 5а(6 - с);
4) З т (т - 2п)
5) а*(а^ + 1) = а*(а + 1)(а' - а + 1);
6) ЬаЬ(ЗЬ - 1); 7 ) 2ху(2х + Зу)-,
8) -2д:*(2 - 9х^у,
9) Зл:*(л: - 2 + Зх');
10) 4аЬ(2Ь‘ - За - баб);
11) ЗуЧбу^ - 4с + ЗуУ,
12) -1аЬс(2Ь^с + Зас + 4a'ft).
5 . 1) а(Ь -с) + у(Ь - с) = (ft - с)(а + у);
2) 3{х + у)- Ь{х + J/) - (X + і/)(3 - 6);
3) 4(л - 1) - с(п -1 ) = (п - 1)(4 - с);
4) - 1) + Цх‘ - 1) = (.X* - 1)(х^ + 4) =
= (д: - 1)(х + l)(x ' + l)(x ' + 4);
5) ЗтН2п - 1) + т(2п -1 ) = т(2п - 1) х
X (З т + 1);
6) 4а(а^ - 2) - 5у{а^ - 2) = (а^ - 2)(4а -
- 5j/);
7) а 'И а + 1) - а(а + 1) = а(а + ІКаб' -1);
8) х(а - ft') - у(а - ft') - г(а - ft') = (а -
- ft')(x - і/ - г).
6 . 1) (а - 7 )'; 2) (5 у + 1)';
3) (10а - 9ft)';
4) (4т - 7л)'; 5) (х* - 3ft)';
6) (6т^ + л»)':
7)
І14
141/'’ ; 8 ) - 2 Ь ^
7. 1) (X - 5)(х + 5);
2) (6 - 4у) (6 + 4у);
3) (2х - 9у)(2х + 9у);
4) (0,3« - llp )(0 ,3 f + lip );
5)
6) (а‘ - х ')(а ‘ + х ') “ (а ' - х )(а ' + х) х
X (а* + х');
7) (0,2ft' - a')(0,2ft' + а‘ );
8) (l,3j/' - 30г*)(1.3і/’ + 30г‘ );
9) (6a=>ft' - l)(6a^ft' + 1);
аЬ~- faft + l l
3/ 1 3 )
10) ('і Л 2 _ 5 ^ ^ 4
U 4
7 3 2
~ т п
5
+ —аЬ''
4
8. 1) (З - х )(9 + Зх + х ');
2) (а + 4 )(а ' - 4а + 16);
3) (2 х - у )(4 х ' + 2х у + І/');
4) (6 - т л )(3 6 + ботл + т^п^У,
5) (ft» + a * W - a*ft» + а*);
6) (7a'ft* - 0,2x»!/)(49a<ft“>+ l,4a^ftV !/ +
+ 0 ,0 4 x V )-
9. 1) 14(1 - m') = 14(1 - m )(l + m
);
2) 3 a (l - a ') = 3 a (l - a ) ( l + a);
3) 7 x (x ‘ - I/') = 7 x (x ' + i/)(x' - уУ,
4) 5(x'i/* - 9a'ft') = Ъ(ху + 3ab)(xy - 3oft);
5) 3 (x ' - 8 x y + 16y‘ ) = 3 (x - 4уУ;
6) -3 a '(a ^ + 4a + 4) = -3 a "(a + 2)';
7) 2(a^ + 27ft«) = 2(a + 3 ft')(a' - 3aft' +
+ 9ft^);
8) x^(x - 1) + x y ( x - 1) = x (x - IK x + у У
.
9) a + 5ft + (a - 5ft)(a + 5ft) = (a + 5ft) x
X (1 + a - 5ft);
10) c‘ (a - 1) - c*(a - 1) = c “( a - l )( c ' - 1) =
= c*(a - l)(c - l)(c + 1).
1 0 . 1) m = -2 , Л = 1,
3 (- 2 ) - 1 _ -6 - 1 _ - 7 7
4 ( - 2 ) - 5 1 “ - 8 - 5 -1 3 1 3 ’
0,16 + 0,8 ^ 0,96
1,2 - 1 “ 0,2
2)1/= -0,4; = 4,8.
1 1. 1) Для будь-якого x;
2) для будь-якого a;
3) для будь-якого у, крім у 0;
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

4) для будь-якого с, крім с = 12;
5) для будь-якого X , крім х = -5;
6) для будь-якого b, крім 6 = -2
і 6 = 5;
8) для будь-якого д:;
9) для будь-якого X. крім лс = З
і X = -3;
10) для будь-якого j:, крім х = 2
і X = -2;
11) для будь-якого X , крім д; = О
і X = -1;
12) для будь-якого X , крім х = О
і J
C= 1;
13) для будь-якого X , крім X = о
і X = -1;
14) для будь-якого X , крім д: = -З
і X = 1;
15) для будь-якого X , крім X = 2.
1 2 .1 )
Зх +1
-:2 )
4л:+ 7
(х^ +1)(х - 9) (д: - 2)(дс - 3)
3)
1 2 Х + 7
_ Ё £ ± 1 _ .4 ) _______
х(х‘ -1)’ ^ Ы + 3
,2
-(6 ^ -1 4 Ь -к 4 9 )-1
- ( Ь - 7 )^ -1
(Ь + 1)'
(Ь + іу > 0; -(& - 7)“
^- 1 < 0;
— ВІД ємне, оскільки
2)
- 16Ь -1-64 (Ь- 8 f
>О,
Ь^+І ft' -и
оскільки (Ь - 8)“ > 0; aft® -І- 1 > 1.
14. 1) ^ : 2 ) ^ ; 3 )
9п і Зр^
;4 )
7mg''
5) % ; 6 )
lift
■15 1) а +4т
5а а
2(р -7д) _ 2
3(Р -7д) З ’
(л: - 6)(х -н6) _ д
: - 6
Цх +6) ~ 4 ’
2х{5х - 1 ) 2
-Зд:(5д: - 1) З
(а - 8)(а -н8) а - 8
( а + 8)' а -н8 ’
6)
- т {т ‘‘ - 1)
(Зл: -f 2yf _ 3 х + 2у
( З х - 2у) {3х + 2у) З х - 2 у ’
(т - 5)(т^ +5т -і- 25) т^ +5т -н25
10)
4(от - 5) 4
Ь{х +у) +2(х -ну) (х +у) (2 +ft)
(2 - ft)(2 -І- ft) (2 - ft)(2 -і- ft)
х +у .
2 - ft ’ ,
4(от® - от -І-1) 1
1 2 (т -І- 1)(т^ - от 1)
,5..4 , „ 2
3(ОТ +1)
16.
у
+у , якщо
л: = 0,6; у = -0,8, то 0,36 -Ь 0,64 = 1;
2)
5л:(л: - 5)(х-І-5) 5(л:-н 5)
2х(л: - 5Г 2(х -5)
, якщо
, = 6 , т о ^ і 6 ± ^ = ^ = 27,5;
2 •(6 - 5) 2
3)
16(д: -ь y f Цх +у)
4(х - у)(х +у) х - у
X = 0,2; у = -0,6, то
4 (0 ,2 -0 ,6 ) 4 (-0 ,4 ) -1,6
0,2 - ( - 0, 6) “ 0, 2 -(-0,6 " 0,8
якщо
= -2;
4) якщо
0,2-1-0,6
2(3л:-4у)^ 2 (3 л:-4 у)
3(3л: - 4у) З
4j^ - Зл: = -0,2, то -{Зх - 4г/) = 0,2;
2 0,2 0,4 _ 4 ^2
З “ З “ ЗО “
17. 1) ~ ; 2 )
15
7 у У
35у^г^
3)
24/пп°
54от^л® ’
56
: :5 )
3ft
7 (л:-1 ) ft(ft-5 )’
(х-2)(х-6)
х^-36
18. 1) У =— =2,
X
ЯКЩ О X ^ 0;
2 )у =^ =1
,
х +1
якщо X Ф - 1 ;
1 ■
- 1
1
-
-1-1
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

3 ) у = - х + 1,
якщо X ^ 2;
-О
/
/
1
І
- 3
Х -І-1
у =
'їх-НІ
4) у = 1 + 2х,
якщо X * -2;
1,х> -1;
-1, л: < -1.
- Г
-0 --
1 Ж
1 9 . = =
х +2
=х-2,х^-2;
f^
1
1
-м - -t—I-
2) i/ = ^— х*г-.
J
C- 4 л: - 4
X Ф І , у = 0-,
■О^
4 J
C
4 ) !/ =
(2х - 5f х(х ~ 3)
2 0 . 1) Для д
: / -4, 1 = 1- Отже, розв’язком
є всі значення х, крім -4;
2) л: 2; j: + 2 = 4; X 2. Не має роз
в’язків.
2
2 1 . 1) а 7
^ 1; ж = якщо а = о,
а -1
X = -2; якщо а = 1, то рівняння не має
2) X =-— а Ф 2, X = 1; якщо а = О,
а - 2
X =
■1; якщо а = 2, 0 х = 0 — безліч
коренів;
3) (а + 3)х = (а + 3)2; а Ф -3; х = а + 3;
якщо а = -З, то О • X = О — безліч ко
ренів; якщо а = О, то д
е = 3;
4) (а - 4)(а + 4)jc = а + 4; а Ф -4;
X =— — , якщо а = -4, то О ■* = О —
а - 4
безліч коренів; якщо а = О, то х = — .
4
2 2 . 1) ^ = 2) 1 ^ = ™;
14 7п п
Ьх-Зу +Зх- ІЗу %х-1&у х-2у^
8г ^
4c-3d-c +3d
8г
І_
cd d ’
6(х - 4) 6
cd
6х-24
х^ - 16 (х - 4)(х -ь 4) X -н4 ’
+Ю т - 4 т +9 _ (т + 3)^
9 - “ (З - т )(3 + т )
m -І- З
З —т
2 3 . 1) = ^ ^ = 2;
2)
3 )
4 )
а - 1 а - 1
Зу +7 у +15 _ Зу +7 - у -15 _
4 - у 4 - у 4 - у
2у-8
4 - у
4а^ +4а +1- 2а^ -4а - 9 _
З а - 6
2а^ - 8 _ 2(0 - 2)(о +2) 2(а +2 ).
3(а - 2) 3(а - 2) З ’
-Юх-1-25
25 - Зх - 7х-І-х^
(X - 5 )" (X - 5)^
(x -S )-’
(х -5)2
= 1.
2 4 . 1) 1 - - :
т
а - 2 х - 2 х - 2 ’
Зі/-З
„ 1/(1/-ь 2 )-нЗі/- З
^ 7 2 J
/+ 2 -
2 5 .
л л
л = 1, л = з, л = 5, л = 15;
2) 2л - 7 - л = 1, /І = 2, л= 4;
л
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

2 6 . 1) ä 5 ± ^ - 2 ) 1 ^ -
3 (4 л-3 ) + 16 16
3)
mn xy
7 - 4 - 1 3 - а 2 8 - 3 9
; Л = 1.
11
36ab 36ab 3 6 a 6 ’
6 1 2 tx i/ + 4 * 1 5 j c - 7 15i/
72:cyf + bOxk - 105y .
5)
(2n - 5/?i) ■n - 6n^ - 5m^
mn
2n^ - 5mn - 6n^ - bm^ _
mn
-4n^ - 5mn - 5m^
- Зд: + 2 - 3xy - x^y + 2y
6) 2 =
xy
&x^ -Zx +2- 3xy - x^y +2y
xy^
л: + 4 - 2(д: + 1) x + 4 - 2д: - 2
2 7 . 1 )
2 ( х - 3 ) 2 (;c -3 )
2-х
2(х-ЗУ
2) , £ ± 3 - + 2 - а
3(a - 1 ) 5(a - 1 )
5a + 15 + 6 - 3 a 2a + 21
3)
1 5 (a - l) 1 5 ( a - l ) ’
(x + 5 ) ^ - ( x - l ) ( x - 5 )
(x-5)(x +5)
+ Юд: + 25 - + ж + 5a: - 5
( x - 5 ) ( x + 5)
Ібд: + 20
4)
4Ь 3b
_______ 8b-9b
3(6 - 7) 2(7 - b ) ~ 6(& - 7)
-b b
6(6 - 7) 6(7 - 6) ’
5)
Sp 9p^
3p +2q (3p +2gf
_ 3 p ( 3 p + 2 q ) - 9p^ _ 9p + &pq - 9 p _
( 3 p + 2 q Y ( 3 p + 2 q Y
6)
6pg ■
(3p + 2qf '
4c_____________ 2
(c - 6)(c + 6) c(c - 6)
4c - 2(c + 6) 4c - 2c - 1 2
c(c - 6)(c + 6) c(c - 6)(c + 6)
2(c - 6) _ 2
c(c - 6)(c + 6) c(c + 6) ’
2 8 . 1) -:2 )
3)
4)
* <
/
“
6c - 3a - 6c _ 3a
с с
5& + 1 - 4 Й - 8 6 - 7
6 + 2 6 + 2 ’
5)
6)
-n^ +(m- 3n)(m + 3 ») _
m+3n
-n^ +m
^ - 9n^ _ 2m^ - lOn^
m+3n m+3n ’
(x - 3)(л: - 3) - 9 - 6x + 9 - 9
x-3
-6x
x-3
x-3
2y^ - bxy
29. 1)
(x-2y)(x +2y) 2y-x x +2y
2y^ - bxy + x(x + 2y) - y(x - 2y)
(x-2y)(x +2y)
= - 5xy + + 2xy -xy +2y^ _
(x- 2y)(x + 2y)
_ 4y^ - 4xy + _ (2y - x f _
(jc - 2y)(x + 2y) ( X - 2y)(x + 2y)
* - 2y * - 2u
= — — . В і д п о в ід ь : ------
X + 2i/ x + 2i/
2)
x - 1 1 3(x - 1)
2(x - 3) л: 2x(x - 3) “
x(x - 1) - 2(J - 3) - Зж + 3
2x(x - 3)
x‘ -x-2x +6 -3x +3 ^
2x(x - 3)
x^ -6x +9 (x- 3)^
2x(x - 3) 2x(x - 3)
x-3
x-3
2x
Відповідь:
2x
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

3)
m + 2 3(m + 2 ) - Ц т - 2 ) 3m + 6 - 4m + 8 14 - m
(2m - 4)^ 3(m - 2) 3 •4(m - 2 f 3 4(m - 2 f 1 2 (m -2 ),2■
14 - m
12(m - 2 )
2d + 3 5
Відповідь:
4)
5)
2a - 3 (2a + 3)(g + 2f - 5(g^ - 4) - (2a - 3)(a - 2)^ _
(a - 2f (a - 2)(a + 2) (a + 2f (a - 2f ■
(a + 2f
(2a +3)(g^ + 4a + 4) - 5a^ + 20 - (2g - 3)(g^ - 4a + 4)
(a - 2)^ •(a + 2f
2a^ + 3a^ + 8a^ + 12o + 8a + 12 - 5a^ + 20 - 2a^ + 3a^ + 8a^ - 12a + 12
(a - 2f ■(a + 2f "
17a^ + 44 17a^ + 44
: — --------— . В ід п о в ід ь : ----------------
( a " -4 )2
a + 2 1
(a ' - i f ■
2(a® + a - 4)
(a® + 2a + 4) a - 2 (a - 2)(a^ + 2a + 4)
(g + 2)(g - 2) - (a^ + 2a + 4) + 2(a^ + a - 4) _
' (g - 2)(a^ + 2a + 4) ""
a ^ - 4 - g 2 - 2 g - 4 + 2g^ + 2 g - 8 2 a^-1 6
a ® - 8
3 0 . 1)
(a - 2)(a^ + 2a + 4)
1 1
- + -
= 2. В ід п о в ід ь : 2.
1 (л + 1) + (x - 1) + ї
x (x - l) x(x +l) (л: + 1 )(х -1 ) x^-l
1 ■(ж + 1) + (jc - 1) + a: _ x + 1+ ^ :-1 + j: _ 3x
x(x +1)(д: - 1)
3
x{x + 1)(л - 1) x{x +1)(j: - 1) x(x^ - 1) x^ -1
3 1 . 1)
3 x y 1.
y l5 x 5 ’
2) -
mn ■
6p _ n
24pm^n irn ’
26x’
’ ■34y^ 2 ■2д:^ _ 4x^
51y^ ■
39x* ~ 3■3y^
4)
4-3x^
9y^
12x^
5m"
5)
lip
6) 3x4^
8tu* -27y‘' u -4:X^u ~ 8 u® ■
2 2 (2xy-y^)9x _ y(2x-y)9x
3y У
= 9x{2x - y);
2) Д(Д ~ 2ft) ■ab(a +3b) _ b
a{a +3b) (a - 2b) a ’
(X - 5 ) ( x + 5) ( X - 6 ) ( x + 6)
x ( x - 6) •x ( x + 5)
( X - 5)(x +6 ).
4)
4 (g - 3)^ ■(a + l)(q2 - a + 1) _
7(g^ - g + 1) ■5(g - 3 )(a + 3) ”
4(a - 3 )(a + 1)
4)
35(a + 3)
^21
u > ; ; 2) 1 «'” ;
25n^
: 3)
9a%^ 8m® ^
64m^® 1 2 7 g V >
9g®b** ■8m® 1
343x®6®
64m'° ■27g"b® 3 ■8m‘‘a 24am*
3 4 . = =
Ібх^у^ ЗЪт^п* _ 8 -7m^ _
" 15m^«’ - 6 j; V ~ 3 -Зху^п^ ~
Ьбт^
9xy^n^ '
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

3)
4)
54p^°n^^ ■22a° 44o°n^ .
27p^^n^
72a^b
5».4
P
3
25y^ ■
24a^6® 25j/“a V
7x*y^^ ■22m‘‘ n^ ■Oxm*
- 3 5 x V ll!/^ra®
_ xy^m^ _
5xn® 5
/1
®
27m®n® Slm'^n“
*
6) -
64&’ ^ ft
2 7 m V б '“
,24
646^^-8W ^n‘' 3-64m® 192m®'
3 5 . 1 )
(x-3y)(x +3 y )(4 x - 3 yf
2)
3)
(4 x - 3i/)(4x + 3y) (x + 3yf
(x-3y)(ix-3y)
(ix +3 y)(x +3y)’
a(a - 4 ) (6 a - 1)^
(6a - l)(6a + 1) •a(a - 4)(a^ + 4a + 16) ’
___________ 6 a - 1 ___________ _
(6 a + 1) ■(a - 4)(a^ + 4a + 16) ’
(a - b*)(a^ +ab‘
‘ +b^)- 5(a^ + 36®)
4(0® - 96*^) ■3(0^ + aft"* + ft®)
5 (a-ft^ ) (a®+3b®) 5(a-b*)
4)
4(a^-36®)(a^+3ft®)-3 1 2 (a ® -3 6 «)’
4m(m + 3n) ■
(2m^ - 3n^)(2m^ +3n^)
(2m^ +3n^)Hm +3nf
4m(2m^ - 3n^)
■7(m + Зл)
3 6 . 2a:+ — = 7. Знайти 4x^ +^ ;
2x +~
X
= 49; 4a:^ + 4 + - ^ = 49;
2 1
4л- + ~j =45. Відповідь: 45.
3 7 . x^ +~ =lQ. Знайти Ж+ —;
10 + 6 =
3
X -V —
X
X + ■
2
("!)
Відповідь: 4 або -4.
3 3
x + — = 4 або x + — = -4.
X X
3 8 . 1)
х З т . уЬп
у*" ■
х’
’"'
У
2) ^2»+І . ^п-1 . уп^і
+ з а -
+ ----
З (Z+ з у
За^ + 27
а)
9-а^
+ 6а + 9 + - 6 а + 9 _
(а - 3)(а + 3)
2а^ + 18а
2
з “ ’
(а - 3 )(а + 3)
2а(а^ + 9 ) ( 3 - а ) ( 3 + а) 2^.
(а - 3)(а + 3) ■3(а^ + 9) З
2)
3)
(5ж^ + 5х - Ю х) Цх +1)
(л + 1) •15(л: -1 )
5х(х - 1 ) ■4 4х_
15(д:-1) З ’
5а ( а - 6 ) 135
а + З 3(а + 3) ■а(6 - а)
5а 45
____________________ 5а^ - 45
а + З а(а + 3) а(а +3)
5(а - 3)(а + 3) 5(о - 3)
4)
а)
б)
■ ' = .... —■'
а(а + 3) а
*
8ft 15ft У 86 + 41
U + 7 ft2 + i4ft + 49 j ■ - 496 ^
^ ^ - f = ft -7 ;
ft + 7
8ft •(ft + 7) - 156 8ft^ + 566 - 156
(ft+ 7)^ {b + 7 f
8ft^ +41ft
(ft+ 7)2 ’
ft(8ft + 41)(fe^ - 49ft) ft(ft^ - 49ft).
(Ь + ту ■
(8Ь +41) Ф +7Г
в)
- 49Ь^ +7(Ь - 7)(Ь + 7)
^
.b+^?
Ь^ - 49Ь^ + 76^ - 343
(6 + 7)^
Ь{Ь^ - 49) + 7(Ь^ - 49)
(fe + 7)2
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

5)
i b + 7)(b-7)(b + 7) ^ ^
■ {b +7 f
' a - b a
,a^+ab ab +b^
a)
6)
W - a b ^
a - b
a + b
a
b - a
ab - b - a
a( a + b) b(a + b) ab( a + b)
b
^ 1 b^ + o(a - b)
a (a - b ) a + b a ( a - b ) ( a + b)
b^ + a^ - ab
a ( a - b)(a + b)
(o^ +b^ - ab) ■
a(a - b)(a +b)
* b■a(a + b) ■
(b^ +a^ - ab)
6)
( a - b ) b - a _
b ~ b '
+ 5x
(x-5)^
X
+ 25
x + 5 x ^ - 2 5 5 - x J
a)
x - 5 ’
5 x^ + 25
x +5 x^-25 5-х
5(x -5) +x^ +25 +5(x +5) _
( X - 5)(x + 5)
_ 5x-25 +x^+25 +5x +25
(x-5)(x +5)
_ а:^ + 10дг + 25 _ x + 5
~ ( x - 5 )( x + 5) ~ X - 5 ’
6 ) x{x +5) {x-5) _ X
(x - 5 f {x +5) x - 5 ’
7)
+ 2 7
a - 1
a - 3 a + 9
U - 3 a + 9 a'’ + 2 7 ;
a^ -1
■= a + 1;
(a —3 )(a + 3) —a + 9 _
(a + 3)(a^ - 3 a + 9)
a^ - 9 + a + 9 a'
6)
b)
(a + 3)(a^ - 3a + 9) + 27 ’
a^ + 27 a (o + 1) _ aja + 1)
a - 1 a ® + 27 a - 1 ’
a(a + 1) ■(g - l)(a + 1) _ ^ ^ ^
(a - 1 ) ■g (a + 1)
4П 56 106 ]_ b+
■ Ч ь + 8 b^+ 16b+6 4 j'b ^ -
4fe2 - 48fc
6 + ^
64
b + 8
■= b]
a)
6)
b )
56(6 + 8) - 10ft ^ 5b^ + 40ft - 106 ^
(b + 8)2 " (6 + 8)2
5ft2 + 30fc
(6 + 8)2 ■
56(6 + 6) (6 + 8)(6 - 8) 56(6 - 8 ) .
(6 + 8)2 . (6 + 6) “ 6 + 8 ’
56(6 + 8) 4ft2 - 486
6 + 8 6 + 8
562 _ _ 4^2 ^ ^ gj,
6(6 + 8)
6 + 8
2) g + 6 -
6 + 8
= 6; 6
4g6 '
6 + 8
2g6
g + 6
= a - b ;
a + b b - a
a)
а^ -ЬЧ
g2 + 2ab + б2 - 4g6 a^ - 2ab + b^
a + b a + 6
(g-fe)^
g + 6
6)
2a6
a + b b - a a^ - b ^
a (g - 6) + 6(g + 6) - 2ab _
(g + 6)(g - 6)
g2 - a6 + a6 + б2 - 2ab _
(a + 6)(g - 6)
g2 - 2g6 + &2 _ ( a - b ) ^ _ “ ~ ^ .
(a + b)(a - 6) (g + 6 )(g - 6) g + 6 ’
в)
(g - 6)'’ ■(g + 6)
(g + 6) ■(a - 6)
= a - b; a - b = a - b.
2 a + 3 2 a - 3 4a“ - 9
6 a - 9
8a^ + 2 7 j
= 3;
1)
6 g - 9
(2a - 3)(2g + 3) (2g + 3)(4a2 - 6a + 9)
4(4a2 - 6a + 9) - 3(2a - 3)2
(2o - 3)(2g + 3)(4g2 - 6a + 9)
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

2)
16a^ - 24a + 36 - 3(4a^ - 12g + 9)
(2a - 3)(2a + 3)(4a^ - 6a + 9)
16g^ - 24a + 36 - 12a^ + 36a - 27 ^
(2a - 3)(2a + 3)(4a^ - 6a + 9)
________4a^ + 12a + 9_________^
(2a - 3)(2a + 3)(4a^ - 6a + 9)
________ 2 a + 3
(2a - 3)(4a^ - 6a + 9) ’
(2a - 3)(4a^ - 6a + 9) _ 4a^.~ 6a + 9 .
3)
(2a - 3) •(2a + 3)
12 - 4a^ + 4a^ - 6a + 9
2a + 3
2 a + 3
6a + 9 _
2a + 3
3(2a + 3)
2 a + 3
= 3.
42. 1)
x-3
(x - 3 )x _________
x (6 x - 9 - x ^ ) - (x -3 f
x-3 3 - х ’
2)
1 -
1+ g - l
1 + 0
1 -
1+ a
g -1 - a -1
a
43. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.
4 4 . 1) 4д: - 5 = 111 Зл: + 1 = 13; л: = 4;
2) = 36; (л - бКж + 6) = 0;
3) 2л: - 3 = 2ж + 4.
45. I) X =
=3; X * -1; 2) X 4; X * -4 ;
3) X + 2 = 0; л: = -2 ; (л - 2 ) ( х + 2) Ф 0;
X Ф -2 ; X Ф 2; немає розв’язків;
4) 5(х - 7) - 3(х + 7) = 0; ж ^ 7; X -7;
5х - 35 - Зх - 21 = 0; 2 х = 56; д: = 28;
5) (X + 1)(3д: - 1) = ( З х + 1 )(х - 4);
X Ф І-, X Ф
3
3х'‘ + 3 х - х - 1 = 3х^ + х-12х-
-4 + 1; 13* = -3;
4;
2х - X + 12х
3
13’
6) (9х - 7)(2х - 3) - (4х - 5)(3х - 2) =
= (Зх - 2)(2х -3); х Ф ^ ; хФ^]
3 2
18х^ - 14х - 2 7 х + 21 - 12x2 + 1 5 ^. +
+ 8 х - 1 0 = 6 x 2 - 4д; - 9 х + 6 ;
6x2 _ 18^ + 11 - 6x2 + їзд. = 6;
-5 х = 6 - 11; -5 х = -5; х = 1;
7) (2х - 1)(2х - 1) = (2х + 1)(2х + 1) - 4;
1 1
2 ’
ХФ 2‘
,
4x2 - 4х + 1 = 4x2 + 4х + 1 - 4;
4x2 _ 4j, + _ 4jj2 - 4х = -3;
-8 х = -4; X ф-‘
, немає розв’язків;
и
8)
6 х - 6 10
= 0;
х (х + 1) х (х - 1) (х - 1)(х + 1)
6 (х - 1 ) - ( х - 6 ) ( х + 1 ) + 1 0 х = 0 ;
6 х - 6 - х 2 + 6 х - х + 6 + 1 0 х = 0 ;
х2 + 2 І Х = 0 ; х ( х + 2 1 ) = 0 ; X 1;
X - 1 ; X 0 ; X = 0 ; X = - 2 1 .
46. 1 ) = 1 ; я к щ о X Ф- а ;
1. я к щ о g = - 1 , р о з в ’ я з к ів н е м а є ;
2 . g = О, X = 1;
2 ) x - g = 0 ; x + 5 ) i 0 ; x 5 t - 5 ; х = g ;
я к щ о а = - 5 , т о р ів н я н н я н е м а є р о з
в ’ я з к ів ;
3 ) х ф З
1. а = 1 ; б е з л іч р о з в ’ я з к ів ;
2 . а ^ 1 ; X = - а ;
4 ) X = а , я к щ о X Ф 5, X Ф - 6 ;
1. а = 5 — н е м а є р о з в ’ я з к ів ;
2 . а = - 6 — н е м а є р о з в ’ я з к ів ;
3 . а = 0 ; X = 0 .
1 1 1
47. 1)
289
;2 )
125 729’
5) - ^ ; 6 ) - 1 2 ; 7 ) і ^ ; 8 ) ^ ;
1000 ’ ^ 27 ^ 25
З
{7 J
27 _
343’
11) 10‘ = 100 ООО; 12)
U J 36
33 .
20 0’
2) « , і - _ і = 2^1 + і - - 1 = 1 ^ ;
З 81 81 81 81
27 1 1 1 .
8 81 " З •8 “ 24 ’
1 L = _ ? L
125 100 16 “ 500 16
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

36 125 89
5 a ^ n ^ V ° 5 a V y °
' 2000 2000 2000
4 9 - ^ )
343fe‘ V
2) ^10^13^6 ■
50. 1) 1,4 10< — 4-й;
2) 5,6 ■ 10^ — 2-й;
3) 2,3 10-^ — 2-й; 4) 9 10« — 6-й;
5) 4,8 •
10 ’ — 1-й; 6) 6,7 10« — 6-й;
7) 8,1 • 10® — 9-й;
8) 7,6 • 10 10 ^ = 7,6 10*2 _ 2-й.
5 1 . 1) 29 ООО; 2) 0,078; 3) 0,0000064.
52. 1) 7,5 • 10» < 34 • 10»;
2 ) 5,8 ■ lO '* > 0,62 • 10
3 ) 3,45 10= > 3,4 10^
4 ) 22.8 10 » > 5,8 ■ 10
53. 5-й порядок.
54. 1) д: ^ 2) 3) д:-^;
4 ) X-*; 5) x"; 6) x ';
7) 8) 9)
XO) ‘ x'^^ = x^^ * x^^^ ~ x^^‘
12 ) a ‘ a ‘ ; 13) x ~ ' Y ‘
-52 20 -32 . 40
14) 15) y20 . y-SO y-eo ■
5 5 . 1) 1 4 - ^ = : ^ ; 2) 10^ = 100;
196
3 ) 6 ^ = 216; 4 ) 2 “ : 2'^^ = 2^ = 4;
5) i r
6)
■11^^ =
'■5 "
121’
■= 5.
5 6 . 1) 3 ® 3« = 3^ = 9;
2) (2^)'^ : (2“ )“^ = 2“ : 2 - = 2 - - | ;
3 ) 1 0 ‘2 ; 10 » (10 *)-= = 10 * 10= = 10;
4)
‘ ■5’
(- 5 )- ^ ' ( - 5 " ) ( - 5 ) - " (- 1 )'
= - = -2 5 ;
5)
7
*^ ■2° ■2~’
^
2-6 , j-3 . j9 r -2-
= 2* = 16;
18 Супер ГД
З
, 8кл., к
н
, 2
6)
(0 ,5 -4)-^ 4 ^
(2-')-^
= 2'* =
2 ) 0,39m^b'; 3) - 1 0 ,5p;
28 1 0
4)
1 0 0 -7
a=‘6 - 'V = 0 ,4 a 'b -‘ 'c";
1
- 3 А -
5 ) 6 x '
6) . 4т-Ы'^ = 4m -«n-‘*;
7) 100a®ft“ ^c"^®
= l O a W “ ;
1000
8) 2,7x-V ^ x V ^ = ^ x - V ^ -
9) ^ .i9 _^ -ej,2 .^ -4 j,6 ^ 7^_,„ g
' 7 100 4 ’
10) -(6 ^ a *V ^ ) 1
--T Ö 0
11)
13m *“ -45n^ 37п‘*°п*^
1 5 л" 26m "
^ „ 40„ 17.
= —m ;
2
12)
25-â® ■25â''^V° 25-â-’ b^”
4-*b®
5 8 . 1 ) 1,8 6 ■10= = 10,8 10 ^ = 1,0 8 ■io
2 ) 10,5 10 = = 1,05 10
3 ) 0 ,8 • 10= 10 « = 0 ,8 10 * = 8 ■ 1 0 -2;
4 ) 0,4 ■ 10-2 ^ 4 . 1 0 -3.
5 9 . 1) X* - 25 - X
-*- 12X
-* - 36 = -12x-*- 61;
2)
{x -y){x^ +xy +y^) _
x^ xy y^
+xy +x^
x V
3)
■ 2 a '
2a-a~^+b-^) 2a-‘{a~^+b-^)
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

4)
2 a -
(m~‘ + + O
T~‘ n~’ + n~^)
^-4
m m
~(n ^+m'^) _ 1 2.
- m~^) m
''^
5)
д; ^ - y '“ + y'* y~^
(x-‘ +y-^)y
1
x V
2 2
U у )
_
6)
і^(і/^+д:^) y^ +x^’
(g-^ -1 ) a-^(fe-l) ^___________
a"'* ■(a"^ - l)(a‘ ^ + 1) a“^(a"^ + 1)
1 - 6
b - 1 1 -b
-.-2/^-2
a ^(a ^ + 1) a ^(a'^ + 1)
6 - 1 + 1 - 6
= 0;
(a-^ - 5 )
_A5-a-^)(5 +q-*) 5g-*
8-а-* 5- a '“
(Sa-**-g-^K S-a-^K S + a"*) 5a~^
(a "^ -S K S -a *^ ) 5 - а '
_ a " ‘ (8 - a ~ ^ ) (5 - a - '* ) (5 + a -^ ) Sa"*
(5 - a - “ ) ( 8 - а - ')
_ a " ‘ (5 + g -'‘ ) 5a~“
5 - a “* 5 - g'"*
Sg“* + g"® - 5 a g ' ®
5 - a ■
*
5 -g -^
18
60. 1) 1
/= ^ : 1- H-2) = - g = 9;
2. y(3) = -6; y(0,4) = - ; ^ = -45;
0,4
2 ) 6 = : : ^ : . -3; -54 =
-18
д: = і ; 40 = — = 40л: = 18;
З л
:
^ ~ 40 “ 20 ■
1) У І - 2 ) = -2; j/(0,5) = 8;
2) V = -8; X = -0,5;
3) !/ < О, якщо j: < 0.
62. Графік функції проходить через
А{5; 4), С (-4; -5 ), d (^ ; 40 .
V2 /
65. <
/=- :
X
1) m = -1 2 ;
2) m = -4;
3) m = 0,48.
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

г
якщ о X * з, X * -3 .
68. 1 ) 8 ; 2 ) 8 0 ; 3 ) 0 ,8 ; 4 )
5
69. 1) Так; 2 ) так; 3 ) ні; 4 ) так.
7 0 . 1 ) ОД 3 0 - і 16 = 3 - 4 = -1 ;
4
2 ) 5 ■0 , 2 + у/27 + 22 = 1 + 7 = 8;
3 ) 4 0 .7 - ч/б4 + 2 2 5 = 2 ,8 - у / Ш =
= 2 , 8 - 1 7 = - 1 4 ,2 ;
4) М , / ^ _ 0 , 0 3 200 = і " +
49 V 49 7
, ^ _ 6 = f - 6 = 4 - 6 = -2;
4 - І—
= 2 - 1 6 ,5 = -14 ,5 ;
6) 15 : 2,5 - 2,4 2,7 = 6 - 6,48 = -0,48.
7 1 . 1) 7 - 1,1 = 5,9;
2) 25 З - 9 •5 = 75 - 45 - ЗО;
3) 32 і 1 1 - і 49 15 = 8 8 -2 4 5 = -157;
4 З
4) 2 8 - — -343 = 2 8 - 7 = 21;
49
5) і 6 ,3 + І ■5,6 - і 84 = 4,9 + 3,7 -
- 21 = 3,6 + 2,1 = -(21 - 5,7) = -15,3;
J _____________________ / 1'
6) — J(37 + 35)(37 - 3 5 ) + 4 5 - -
14 V 2 /
- о, 2 ■50 = — V72 -2 + - 10 =
14 2
1? 1 1
= - + 2 2 -1 0 = 12 + 1^ = 1 3 - .
14 7 7
7 2 . 1)Х = 49; 2) х = ^ ;
3) n
/J = 5; = 25;
4) З Т І = 8; х= — = 7 І ;
1 ® ^
5) -З — немає розв’язків;
6) -Л х = 6 ; Ьх = 36; х = 1 --,
5
7) 5x - 6 = 0; 5д: = 6; х = 1 ^ ;
5
8) 5л: - 6 = 1; 5х = 7; д: = 1 - ;
ъ
9 ) 1 1 = 22ч/Г; > /! = — = і ; х = і ;
22 2 4
10) З = 4 х - г - , л: - З = 9; л: = 12;
11) 2 + >/2 + ч/І = 4; V2 + n/ I = 2;
2 + n/x = 4; -Jx = 2 ; х = 4;
12) (X + 2) ■{slx^ - 9) = 0; д
: = -2;
X = 3; X = - З , а л е х / - 2 .
7 3 . 1) л: = ± 3 ; 2 ) X = ±ч/ЇТ;
3 ) X + 1 = 0; X = - 1 ;
4 ) х^ q
t -2 5 — н е м а є р о з в ’ я з к ів ;
5 ) ^ 1 2 _8 ^ ^ 2 - X = +4,/2;
^ І------
6 ) 4х^ = 21; х^ = 5,25; х = ± А 2 5 ;
7) X - 2 = 8 або X - 2 = -8 ;
X = 10 а бо X = - 6 ;
8 )х + 3 = ±/2ЇЇ; x = - 3 ± V ^ .
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

74. 1) Якщо а > 5; 2) якщо а < 7;
3) j{a - 1)^ = |
а - її, а — будь-яке число;
4) + 1 для будь-якого а;
5) ч/-а - 1; -а - 1 > 0; -а > 1; а < -1.
75. 1) = а - 2;
а) а > 2; б) а = 2; в) а = 1;
2) а) а > 1: б) а = 1.
76. 1) 'Л
с =а-1;
а) а = О — немає розв’язків;
6) а = 1— один розв’язок;
в) о > 1 — два розв’язки;
2) (а - Dsfx = 0;
а) а = 1
-
, О■
fx =О — безліч розв’язків;
б) а < 1 — немає розв’язків;
в) а > 1 — один розв’язок;
3) уІа(х - 1) = 0;
а) а = 0; J
C> 1 — безліч розв’язків;
б) а > 1 — один розв’язок;
в) а < О — один розв’язок;
4) (о 4
- 2)[х =а +2; -Jx =— ;
а) а > -2 — два розв’язки;
б) а = -2 — безліч розв’язків;
О yf^ =0;
в) а < -2 — два розв’язки.
77. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) ні; 5) так;
6) так; 7) ні; 8) ні; 9) ні; 10) ні; 11) ні.
78. 1) 6,(39) > 6,39; 2) -1,(18) < -1,18;
3) і >0,33; 4) 5,(19) > 5,(18).
З
79. 1)Так; 2) ні, УІ7-УІ7 =7.
80. 1) 9 • 4 = 36; 2) 9,3 5 = 1,5;
3) 24 0,4 = 9,6; 4) 0,5 ■0,3 • 12 = 1,8;
13
5) і , в, І
169
25
= 2,6;
7) 5 . І 8 Л ; 8 ) П . ^ = 1 9 3 ^ 1 5 І З .
9 35 7 8 4 32 32
81. 1) -Уз • 4 •27 = 2 -9 = 18;
2 ) х/36 2 2 100 = 6 2 10 = 120;
3 ) ^ 2 5 1,69 = 5 1,3 = 6,5;
4 ) V 225 16 = 15 4 = 60.
82. 1) ^72 -2 = 12; 2 ) n/45 -5 = 15;
3 ) ч/360 49 10 = 6 7 10 = 420;
= & = ^ = 40.
0 ,2 5 0,5
4) Vo,09 16 = 0,3-4 = 1,2;
6)
40
V o , 0 2 5
8 3 . 1 ) 1 5 ,3 ;
2) yj(-l,12f =|-1,12| = 1,12;
3 ) - s l ^ = - Ь 7 = 19;
З з
4 ) - 3 , 5 y l ( - 2 f = - 7 ;
5 ) 4 9 ; 6 ) - 1 6 9 ;
7 ) З ’’ 5 ' = 2 7 2 5 = 6 7 5 ;
8 ) 6 ' - 4 = 3 6 • 4 = 1 4 4 ;
9 ) (- 2 )^ (0 ,3 )2 . |_4| = _ 8 0 ,0 9 - 4 =
= - 3 2 0 ,0 9 = - 2 ,8 8 .
8 4 . 1 ) М = т , m > 0 ; 2 ) ІРІ = -р;
3 ) 5{-х){уО) = -5ху X < 0 ;
4 ) 0 , 6 ( - х ’ ) у ‘' = - 0 , 6 л : У ;
5 ) | y - 9 ( - j / ^ ) = 3 j, (-1 )^ і/ ^ = -З і/ ^
т р е
1 ,6 а^
7)
0 ,8 (-а '’)
8) -О.Зх'^ •1,3(-д:“)^» = 0,39x'V ;
9) 17x2”(-J/’'’)z*".
85. 1) la - 2
| = а - 2, а > 2;
2) X - 13; 2 - а, а < 2;
3) т + 7 = - ( т + 7);
23 - ( 2 1 - ! / ) 23
4) ( 2 1 - у )
У >21;
І-/-21Г у - 2 1
= -2 3 ;
5) а > 7;
( а - 7 ) ^ Іа + Зр
а( а + 3) а - 7 '
( а - 7 ) ( а + 3)"
(а-7)^(а-нЗ)^
а (а -І- 3 )(а - 7)
6)
( Х + 2 Г V ( ^ + 4)'^
_ (x ^ -1 6 )-U -f2 | _ ^ ^ 1.
(х +2f -Ix +A
l
-(4-х)(4-ьх)|х-ь2| 4-х
( x + 2 у ( - х ~ 4) x + 2
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

8 6 . 1) W + 4 - x ; X > 0: д: = 4 - д:;
2л = 4; л = 2; j: < 0; -X = 4 - д:; О ?; 4.
В ід п о в ід ь : 2.
2) х = X - 1; X ^ X - 1 X > 1
-
, О* -1-,
X < I ; X = I - X-, 2 х = I ; х = ^ .
1
В ід п о в ід ь :
87. 1) J
/= W+ X- 2.
Якщо д; > 0.
то J
/ = 2дг - 2;
г
/
/
2) ^ = |
х
| + 2л: - 1, д: < 0;
!/ = - X + 2х - 1;
3) у = к| - 3.
.<
/
■
,1- ' 1 / к
88. 1) V4 14 = 2vT4; 2) ^/F2 = 3^2;
3) V2 400 = 20^2;
4) Vo, 36-2 = 0,6 n/2;
5) - s / n 4 2 = і I 2V2 = 4n/2;
З з
6) -1,2>/225-2 = -1,2 15 n
/2 = -18n
/2;
7) -15 0,4n
/2 = -6^/2;
V
^ . A . I V 2 = iV 2 .
9 14 з 2
89. 1) тч /3 ;2 ) -n-Jb-,3) bx^sü-,
4 ) 5) і6®і % / ^ ;6 ) Іа^Ій‘‘ %/а;
7) 4Ы 7^ = - 4xj y- ,
8) .|
i/'| = -x-y^)4^ =
= д^V^/^:
9) 2ІЬ^ІІа®іч/^; 10) 7а®Ыч/б;
11) 10(-a■'’ )lbl^/Ь; 12) ■ч
/J.
90. 1) n
/ ^ ; 2 ) >/99; 3) 70^2;
f - A = ,
4)
9-250
25
6) ->/48; 7) ->/57б; 8)
91. 1) Vi^: 2) y fx ^ ~ i^ ) =
3) [гп^; 4) -yjx^y;
5) -Іт~ ■I ■л* = -/m V
(3 - д:)^ 5
(3 - Д
Г)"
8)
V (^+ 4)2
(6 + 7)-
9)
10)
TO -
= V ^+7;
1 (X - 9)2
ft + 7
2 (9-дг) ’
(9-;c)2
я к щ о д
: < 9,
9-д:
2 ( 9 - х )
92. 1) 5
n
/
^+6
ч
/
^- 7n/I = 4
n
/
^
;
2) 79 3 - >/4~3 + VlOO 3 = Зл/З -
- 2n/3 + IO n/
з = Ііч/З;
3) 3 4n/2^ - 5 7 ч / ^ + 11>/^ =
= 1 2 ^ - 3 5 >/^ + l l s f ^ = 12>/^;
4) 3a^ ■ba^b^slb ■а + 2a^b ■Sab^yfab -
- 4a^b^ - 13a^b'Jäb = Iba^b^yfäb +
+ S a % ^ s [ ^ - 5 2 a ' b ^ y [ ^ = - 9 a* b ^4 ä b.
93. 1) n/7 •9 ■7 - V4 • 7 ■7 = 7 3 - 2 - 7 =
= 2 1 - 1 4 = 7;
2) 7 ■ 3 - 12 - 15 = 21 - 27 = -6 ;
3) 12 - 2n/5 - 42>/5 - 35 = -44s/5 - 23;
4) 6 3 + 9 > ^ - 4>/l5 - 30 = 5 V 1 5 - 23;
6) 4Д- - 2by, 7) 2a + 2V26ab + 13Й;
8) 63 - І2ч/П + 12 = 75 - 2 v ^ .
94. 1) 2n/T5 + 6 ■10 - 7 ■15 - 2ч/Ї5 =
= 60 - 105 = -45 ;
2) (5 - 3 s l 2 f + (4 + = 25 - 30-І2 +
+ 18 + 16 + 4Q-J2 + 50 = 109 + 10n/2;
3) (9 7 - 4 ■3) - (16 6 - 8 V l2 + 2 ) =
= 63 - 12 - 96 + І6л/3 - 2 = 16ч/з - 47.
'x - >/Гз)(х + >/їз) _ x + ч/їз _
95. 1)
ч/іЗ;
•- V l 3
w
w
w
.
4
b
o
o
k
.
o
r
g

8_gdz_asz_m.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 8_gdz_asz_m.pdf

Similar to 8_gdz_asz_m.pdf (20)

More from Mihailichenk Lud

More from Mihailichenk Lud (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (14)

8_gdz_asz_m.pdf