1. ‫מדינת ישראל‬
ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
≤∞±∞ ¨Ú¢˘˙ ıȘ ∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∞≥μ∏∞∑ ∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון שני‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï È˘ ÔÂχ˘©
ÆÌÈÈ˙Ú˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù È˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ba
‫הוראות לנבחן‬
¨Ìȯ¢ ¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ — Ô¢‡¯ ˜¯Ù
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜ ±∞∞
—
1
≥≥ 3 #≤
—
1
≥≥ 3 #±
—
¨·Á¯Ó· ‰È¯ËÓÂ‚ȯË
ÌÈ·ÎÂ¯Ó ÌȯÙÒÓ
uto
˙„˜
2
∂∂ 3
—
¨‰ÎÈÚ„Â ‰ÏÈ„‚ —
È˘ ˜¯Ù
˙ÂÈÓ˙ȯ‚ÂÏ ˙ÂÈÎȯÚÓ ˙ÂȈ˜ÂÙ
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
,‫פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב‬
2
®˙„˜ ∂∂ 3 © ‫מספרים מרוכבים‬
1
ba
Æ®˙„˜ ≥≥ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3-1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
Æ x2 + 4y2 = 36 ‰˙‡Â¢Ӣ ‰ÒÙÈχ ÏÚ ˙‡ˆÓ E ‰„˜
.1
gr
Æ B – A ˙„˜· x –‰ ¯Èˆ ˙‡ ˙Î˙ÂÁ ‰ÒÙÈχ‰
ÌÈÂÎÈ˙‰ È˘‚ÙÓ Ï˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ‡ˆÓ ÂÈÏÚ˘ ̘ډ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
uto
Æ ABE ˘Ï¢ӷ
˙‡ˆÓ Â˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ÏÚ ˙‡ˆÓ ( 2 , y) ˙„˜‰
Æ·
ÆÚÏÂˆÓ ¯ˆÂ ¨ B – A ˙„˜‰ ÌÚ ‰Ï‡ ˙„˜ ¯·ÈÁ Ƈ ÛÈÚÒ·
ÆÚψӉ Áˢ ˙‡ ‡ˆÓ
nli
˙Á‡ ÏÎ Ï˘ y –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙ÏÙΉ È„È ÏÚ Ï‚ÚÓÓ ‰Ï·˜˙‰ ‰Â˙‰ ‰ÒÙÈχ‰
Æ‚
ÆÔ‰Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ˙Â˘Ï ÈÏ· ¨Ú·˜· Ï‚ÚÓ‰ ÏÚ ˙„˜‰Ó
øÏ‚ÚÓ‰ ˙‡ÂÂ˘Ó È‰Ó ®±©
ne
ƘÓ øÍÂ˙ÈÁ ˙„˜ ˘È ‡ ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘ÓÏ ςÚÓÏ Ì‡‰ ®≤©
.co
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

3. ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
≠≥≠
Æ BC = 90o ¨˙ÈÂÂÊ–¯˘È ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ABC ˘ÏÂ˘Ó ÔÂ˙
.2
Æ A (3 , - 2 , 1) ¨ C (6 , - 2 , - 2) ∫̉ ˘Ï¢Ӊ Ȅ˜„˜Ó ÌÈÈ˘
Æ ABC ¯Â˘ÈÓÏ ÏÈ·˜Ó π: 2x + y + 2z - 15 = 0 ¯Â˘ÈÓ‰
w.
Æ B „˜„˜‰ ȯÂÚÈ˘Ï ˙Âȯ˘Ù‡‰ È˙˘ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Ƈ
Æ B2 – B1 –· B „˜„˜Ï ˙Âȯ˘Ù‡‰ È˙˘ ˙‡ ÔÓÒ ®≤©
ba
ƘÓ ø B1 B2 ¯˘È‰ ÏÚ ‡ˆÓ C „˜„˜‰ ̇‰
Æ π ¯Â˘ÈÓ· ˙‡ˆÓ D ‰„˜
Æ DAB1B2 ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ÁÙ ˙‡ ‡ˆÓ
gr
Æ z = x + yi ¨
Æ·
z2 - i
=1
z2 + 3i
˙ÂÓÈȘӉ ˙„˜ ˙ÂÂ˙ ®±©
Ƈ
.3
uto
Ɖχ ˙„˜ Ï˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ y – x ˙ÂÚˆÓ‡· Ì¢¯
˙Ó˘¯ Â˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ‡ˆÓ ÌÈÚÈ·¯ØÚÈ·¯ ‰Êȇ· ®≤©
ƘÓ ø®±© ‡ ÛÈÚÒ–˙˙·
Â˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ÏÚ ˙‡ˆÓ‰ ˙„˜‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Æ·
2
nli
Æ z = 1.25 ˙ÂÓÈȘÓ ¨˙Ó˘¯
ƘÓ ø®±© · ÛÈÚÒ–˙˙·˘ ˙„˜‰ ˙‡ Ìȯ·ÁÓ ¯˘‡Î ¯ˆÂ Ú·Â¯Ó ‰Êȇ ®≤©
ne
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

4. ≠¥≠
‫פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
1
®˙„˜ 33 3 ©
Æ5-4 ˙Âχ˘‰Ó ˙Á‡ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ‰¢‡¯‰ ‰·Â˘˙‰ ˜¯ ˜„·È˙ ¨˙Á‡ ‰Ï‡˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
w.
ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
x
-x
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ a ¨ f (x) = e x - ae- x ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
e + ae
ba
∫®Í¯Âˆ‰ ˙„ÈÓ· a ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰© a 1 0 ¯Â·Ú ¨ a 2 0 ¯Â·Ú ‡ˆÓ
Æ4
Ƈ
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ ‰Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡Â ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ®±©
Æ®‰Ï‡Î ˘È ̇© ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰„ȯÈ ‰ÈÈÏÚ ÈÓÂÁ˙ ®≤©
gr
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ ˙„˜ ®≥©
Æͯˆ‰ ˙„ÈÓ· ÍÈ˙·¢˙· ,n ¯‡˘‰
uto
ÈÏÈÏ˘‰ ˜ÏÁ· ˙‡ˆÓ y –‰ ¯Èˆ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ÈÎ Ú„È
Æ·
ƯȈ‰ Ï˘
∫‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
Æ a 2 0 ¯Â·Ú ®±©
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
ne
nli
Æ a 1 0 ¯Â·Ú ®≤©
.co
.il

5. ≠μ≠
f (x) = ,og3 (x2 - 6x + 18) ∫˙ÂȈ˜ÂÙ‰ ˙ÂÂ˙
y
Æ5
πx
πx
g (x) = sin ( 6 ) - cos ( 3 )
π
Æ 0 # x # 53 ÌÂÁ˙· x ÏÎÏ ˙¯„‚ÂÓ‰
x
w.
ww
∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ Û¯‚‰ ‚ˆÂÓ ¯ÂȈ·
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙‰ ¯Â·Ú ·≠‡ ÌÈÙÈÚÒ‰ ÏÚ ‰Ú
ba
¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ËÏÁÂÓ‰ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Ƈ
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â
Æ˙È¯˘Ú‰ ‰„˜‰ ȯÁ‡ ˙¯ÙÒ È˙˘ „Ú Í¯Âˆ‰ ˙„ÈÓ· ˜ÈÈ„ Í˙·Â˘˙·
gr
Ɖ„˜ ‰˙‡· g(x) Ï˘ Û¯‚Ï f(x) Ï˘ Û¯‚Ï ˜È˘Ó y = k ¯˘È‰ ÈÎ ÔÂ˙ ®≤©
®Æ˙Á‡ ‰„˜· ˜¯ ÒÙ‡Ï ‰Â¢ g'(x) ©
Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ËË¯Ò ÌȯȈ ˙ίÚÓ ‰˙‡·Â ¨ g(x) Ï˘ Û¯‚‰ ˙‡ Í˙¯·ÁÓÏ ˜˙Ú‰
uto
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚
ƘÓ Æ ,og3 (x2 - 6x + 18) = sin ( πx ) - cos ( πx ) ‰‡Â¢Ӊ ˙‡ ¯Â˙Ù ®≥©
3
6
ø f '(x) 1 0 ÌÂÁ˙ ‰Êȇ·Â ¨ f '(x) 2 0 ÌÂÁ˙ ‰Êȇ· ®±©
Æ·
x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ ¨ f '(x) Ï˘ Û¯‚‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
nli
Æ x = 4 – x = 2 Ìȯ˘È‰ È„È ÏÚÂ
ne
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.co
.il