1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ
∞≥μ∏∞¥
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫4 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ ¨‰¯·‚χ
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜
1
≥≥ 3
—
2
±∂ 3 #≤
—
2
±∂ 3 #≤
—
uto
2
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
˙¯·˙Ò‰
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
1
—
—
¯Â˘ÈÓ·
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ≠≤≠
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ww
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
1
‫פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות‬
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
w.
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3≠1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
G
A
ABCD Ú·ȯ ˙¯Âˆ· ˙ÈÎÂÎÊ ÔÂÏÁ Â·
B
ÆÌȯËÓ 2 ÂÚψ ͯ‡˘
ba
E
˙¯Âˆ· ·ˆÂÚ Ú·ȯ‰ ˙ÂÈÙÓ ÌÈÈ˙˘
F
BGF – AGE ÌÈÙÙÂÁ ÌÈ˘Ï¢Ó
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© AE = BF = x –˘ ÍÎ
gr
D
C
.1
¨˙ÈÂÚ·ˆ ˙ÈÎÂÎÊÓ ÌÈÈÂ˘Ú ÌÈ˘Ï¢Ӊ
ƉÏÈ‚¯ ˙ÈÎÂÎÊÓ ÈÂ˘Ú ÔÂÏÁ‰ ¯‡˘Â
uto
ÆÌÈϘ˘ 10 — ‰ÏÈ‚¯ ˙ÈÎÂÎÊ Ï˘Â ¨ÌÈϘ˘ 20 ‰ÏÂÚ ˙ÈÂÚ·ˆ ˙ÈÎÂÎÊ Ï˘ Ú·Â¯Ó ¯ËÓ
ƉÏÈ‚¯ ˙ÈÎÂÎÊÏ 10% – ˙ÈÂÚ·ˆ ˙ÈÎÂÎÊÏ 22% Ï˘ ‰Á‰ Ô˙ ¯ÎÂÓ‰
Æ 14% ‰È‰ ÔÂÏÁ‰ ˙ÈÈ·Ï ÌÈ˘Â¯„‰ ˙ÈÎÂÎʉ È‚ÂÒ È˘ ÏÚ ‰Á‰‰ ÏÎ ÍÒ
C
nli
B
Æ AE Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
E ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù ABCD Ú·ȯ‰ ÈÂÒÎχ
Æ2
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
A
ne
Æ (1, -7) ̉ A „˜„˜‰ ȯÂÚÈ˘
E
Æ x + 3y = 0 ‡È‰ BD ÔÂÒÎχ‰ ˙‡Â¢Ó
D
Æ AC ÔÂÒÎχ‰ Ï˘ ÚÂÙÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Ƈ
Æ E ‰„˜‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
Æ·
ÆÚ·ȯ‰ Úψ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ·˘Á
Æ‚
ÆÏ‚ÚÓÏ ˙Â˜È˘Ó Ú·ȯ‰ ˙ÂÚψ˘ ÍÎ Ú·ȯ· ÌÂÒÁ‰ Ï‚ÚÓ‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
Æ„
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.co
ÆÚ·ȯ‰ ˙‡ ÌÒÂÁ‰ Ï‚ÚÓ‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
.il

3. ≠≥≠
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ww
Æ‰Ê ¯Á‡ ‰Ê· ¨˘·–˘˘ ȘÁ˘Ó ‰˘ÂÏ˘ ˜Á˘Ó ÈÒÂÈ
.3
Ʈ˜È˙ Ôȇ© „ÈÒÙ‰Ï Â‡ ÁˆÏ ÏÂÎÈ ‡Â‰ ˜Á˘Ó Ïη
¨ P ‡È‰ ÂȯÁ‡˘ ˜Á˘Ó· ÁˆÈ ‡Â‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ¨ÌȘÁ˘Ó‰ „Á‡· ÁˆÈ ÈÒÂÈ Ì‡
Æ P ‡È‰ Ì‚ ÂȯÁ‡˘ ˜Á˘Ó· „ÈÒÙÈ ‡Â‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ¨ÌȘÁ˘Ó‰ „Á‡· „ÈÒÙ‰ ‡Â‰ ̇Â
w.
Æ P 2 0.5 ÈÎ ÔÂ˙
∫Ô¢‡¯‰ ˜Á˘Ó· ÁˆÈ ÈÒÂÈ ÈÎ ÚÂ„È Ì‡
Ƈ
˜Á˘Ó· ÁˆÈ È˘‰ ˜Á˘Ó· „ÈÒÙÈ ÈÒÂÈ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ˙‡ P ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰ ®±©
ba
ÆÈ˘ÈÏ˘‰
Æ 13 ‡È‰ È˘ÈÏ˘‰ ˜Á˘Ó· ÁˆÈ ÈÒÂÈ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ÈÎ Ì‚ ÔÂ˙ ̇ P ˙‡ ·˘Á ®≤©
25
¨Ô¢‡¯‰ ˜Á˘Ó· ÁˆÈ ÈÒÂÈ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ˙‡ ·˘Á ¨˙·˘ÈÁ˘ P Ï˘ ͯڷ ˘Ó˙˘‰
Æ·
Æ 0.144 ‡È‰ ÌȘÁ˘Ó‰ ˙˘ÂÏ˘· ÁˆÈ ÈÒÂÈ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ÈÎ ÔÂ˙ ̇
gr
1
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
uto
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 6-4 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
Æ M ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ· ÌÂÒÁ ABCD ڷ¯Ó
D
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© E ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù DM – AC
E
B
M
ÆÏ‚ÚÓ· ¯Ë˜ ‡Â‰ AB
nli
C
Æ CD = CB ¨ AD = AM ∫ÔÂ˙
A
∫ÁΉ
ne
Æ ME = ED
Ƈ
Æ CB z DM
Æ·
Æ CD z BM
Æ‚
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.4
.il

4. ≠¥≠
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ww
¨ AD ‡Â‰ BC ÚÏˆÏ ÔÂÎÈ˙‰ ABC ˘Ï¢ӷ
A
.5
¨ BADB ˙ÈÂÂÊ–‰ˆÂÁ DE
E
B
F
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© BADC ˙ÈÂÂÊ–‰ˆÂÁ DF
∫ ÁΉ
C
w.
D
®≤©
Æ BAEF =BABC
®≥©
Æ BBED = 90o ÈÎ Ì‚ ÔÂ˙
Æ·
∫ÁΉ
Æ AE = BE
®±©
Æ ED = 1 AC
2
uto
gr
A
®±©
Æ AE = AF
EB
FC
ba
Æ AE = AD
EB
DC
Ƈ
®≤©
r ÂÒÂÈ„¯Â O ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ
Æ6
®BC = 90o © ABC ˙ÈÂÂÊ–¯˘È ˘Ï¢ӷ ÌÂÒÁ
O
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
nli
BCAB = 70 o ∫ÔÂ˙
B
C
BC = Ó¢Ò 10
Æ COB ˘Ï¢ӷ ˙ÂÈÂÂʉ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Ƈ
ne
Æ r ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
Æ ABC ˘Ï¢Ӊ ˙‡ ÌÒÂÁ‰ Ï‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯ ÔÈ·Ï r ÔÈ· ÒÁȉ ˙‡ ‡ˆÓ
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Æ·
.il

5. ≠μ≠
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ww
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
,‫של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים‬
‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬
w.
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 9-7 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
sin x
Æ - π # x # 2π ÌÂÁ˙· f (x) = 2 + cos x
2
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Ƈ
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
Æ‚
uto
gr
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â ¨ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ7
¨ f (x) = 2x3 - 9x2 + 12x - a
y
‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ˙‚ˆÂÓ ¯ÂȈ·
.8
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ a
Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Ô‰Ó ˙Á‡˘ ÁΉ ¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰
nli
x
ÆÌÂÓÈÈÓ ‡È‰ ˙¯Á‡‰Â ÌÂÓÈÒ˜Ó ‡È‰
ͯ„ ¯·ÂÚ y = - 8x + 14 ¯˘È‰ ÈÎ ÔÂ˙
Æ·
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÌÂÓÈÈÓ‰ ˙„˜
ne
Æ a ¯ËÓ¯Ù‰ Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜· f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó ÌȯȷÚÓ
Æ‚
x –‰ ¯ÈˆÏ Í‡ ÌȯȷÚÓ ¨ y –‰ ¯Èˆ ÌÚ Û¯‚‰ Ï˘
.co
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÌÂÓÈÒ˜Ó‰ ˙„˜ ͯ„
¨˜È˘Ó‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ ·˘Á ¨· ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ˘ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ·ˆ‰
Æ®¯ÂȈ· ˜Â˜Ӊ Áˢ‰© x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ ¨Í‡‰ È„È ÏÚ
.il
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

6. ≠∂≠
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ww
x2 + bx + 5
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ b ¨ f (x) =
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
.9
Æ - 3 5 5 ‡Â‰ ¨ x = 0 ‰·˘ ‰„˜· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó‰ ¨¯˘È‰ ÚÂÙÈ˘ ÈÎ ÔÂ˙
Æ b Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Ɖ≠· ÌÈÙÈÚÒ‰ ÏÚ ‰Ú ¨ b =- 6 ·ˆ‰
w.
Æ·
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰„ȯȉ ‰ÈÈÏÚ‰ ÈÓÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ„
ƉȈ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
Ɖ
uto
gr
ba
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
ne
nli
.co
.il