1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
≤∞±∞ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ
∞≥μ∏∞∂
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
1
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
2
1
1
—
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
2
— ±∂ 3 #≤ —
2
¯Â˘ÈÓ·
uto
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ —
˙¯·˙҉ ‰¯·‚χ
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
˙„˜ ≥≥ 3
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ‚
nli
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„
ne
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה והסתברות‬
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3≠1 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
Æ˙ÂÚ˘ 6 ͢ӷ ‰ÎV· Ï˘ ÁÙ‰ ÏÎ ˙‡ ÌÈÓ· „ÁÈ ÌȇÏÓÓ ¨II ¯ÂȈ I ¯ÂȈ ¨˙¯ÂȈ È˘
.1
®Æ‰˙˘Ó Âȇ ˙¯ÂȈ‰Ó „Á‡ ÏÎ Ï˘ ÌÈÓ‰ ˙ӯʉ ·ˆ˜©
gr
ÁÙÓ Ú·¯ „ÂÚ Â„·Ï ‡ÏÈÓ II ¯ÂȈ ¨‰ÎV·‰ ÁÙÓ Ú·¯ „·Ï ‡ÏÈÓ I ¯ÂȈ ¨„Á‡ ÌÂÈ
Æ˙ÂÚ˘ m ͢ӷ ‰ÎV·‰ ÁÙÓ ÈˆÁ ‡ÏÓ˙‰ ÍΠ¨‰ÎV·‰
Æ„·Ï ‰ÎV·‰ ÁÙ ÏÎ ˙‡ ‡ÏÓÏ I ¯ÂÈˆÏ ˘Â¯„‰ ÔÓʉ ˙‡ m ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
®±©
Ƈ
uto
ƉÈÚ·Ï „Á‡ Ô¯˙Ù ˘È m Ï˘ Í¯Ú ‰Êȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ ®≤©
˙‡ „·Ï ‡ÏÓÓ I ¯ÂȈ ¨‰ÎV·‰ ÁÙÓ 70% ‡È‰ ‰ÎV·· ÌÈÓ‰ ˙ÂÓÎ ¯˘‡Î ÈÎ ÔÂ˙
Æ·
Æ˙ÂÚ˘ 3 ͢ӷ ¯˙Â‰ ‰ÎV·‰ ÁÙ
Æ‰Ê ‰¯˜Ó· m ˙‡ ‡ˆÓ
nli
Æ m ! 0 , x 2 - 2 (m + 1) x + m 2 = 0
‰‡Â¢Ӊ ‰Â˙
ne
øÌÈ¢ ˙Â¯˙Ù È˘ ‰‡Â¢ÓÏ ˘È m Ï˘ ÌÈÎ¯Ú ÂÏȇ ¯Â·Ú
Æ2
Ƈ
Ɖ‡Â¢Ӊ Ï˘ ÌÈ¢ ˙Â¯˙Ù È˘ ̉ β –Â α
Æ˙È·˘Á ‰¯„Ò· ÌÈ·˜ÂÚ Ìȯ·È‡ ‰˘ÂÏ˘ ̉ α , m + 1 , β ÈÎ ÁΉ ®±©
Æ·
.co
Æ˙ÈÒ„‰ ‰¯„Ò· ÌÈ·˜ÂÚ Ìȯ·È‡ ‰˘ÂÏ˘ ̉ α , m , β ÈÎ ÁΉ ®≤©
Æ β 2 0 Ì‚Â α 2 0 ÈÎ ‰‡¯‰
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Æ‚

3. ww
∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
ÁÙÒ ´
‰‰Â·‚ ‰Ï΢‰ ÈÏÚ· ̉ Ì˙˘ÂÏ˘˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ƉÏ„‚ ¯ÈÚÓ ÌÈ˘‡ 3 ȇ¯˜‡· ÌȯÁ·
.3
Æ 0.064 ‡È‰
¯ÈÚ· ‰‰Â·‚ ‰Ï΢‰ ÈÏÚ· ÔÈ·Ó ÌÈÈÙ˜˘Ó ·ÈÎ¯Ó˘ Ì„‡ ȇ¯˜‡· ¯ÂÁ·Ï ˙¯·˙Ò‰‰
w.
ÈÏÚ· Ìȇ˘ Âχ ÔÈ·Ó ÌÈÈÙ˜˘Ó ·ÈÎ¯Ó˘ Ì„‡ ȇ¯˜‡· ¯ÂÁ·Ï ˙¯·˙Ò‰‰Ó 2 ÈÙ ‰˘
Ɖ‰Â·‚ ‰Ï΢‰
ÆÌÈÈÙ˜˘Ó ·ÈÎ¯Ó ¯ÈÚ‰Ó Ì„‡˘ Ú„È
Ƈ
ba
ø‰‰Â·‚ ‰Ï΢‰ ÏÚ· ‡Â‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
Ɖ‰Â·‚ ‰Ï΢‰ ÈÏÚ· Ìȇ˘ ¯ÈÚ‰ È·˘Â˙ ÔÈ·Ó ÌÈ˘‡ 4 ȇ¯˜‡· ÌȯÁ·
Æ·
81
Æ 256 ‡È‰ ÌÈÈÙ˜˘Ó ÌÈ·ÈÎ¯Ó Ìȇ Ì˙Ú·¯‡˘ ˙¯·˙Ò‰‰
gr
ø‰‰Â·‚ ‰Ï΢‰ ÏÚ· Ì‚ ‡Â‰Â ÌÈÈÙ˜˘Ó ·ÈÎ¯Ó ¯ÈÚÀa Ì„‡˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
1
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
uto
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 6-4 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
nli
Æ ABCD Ú·Â¯Ó ÌÂÒÁ O ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ·
E
A
Æ4
Ư˘ ‡Â‰ DC
ne
E ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù CB – DA ˙ÂÚψ‰ È΢Ӊ
B
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
D
O
C
Æ BBOC = α ¨ OB || DE
∫ÔÂ˙
Ƈ
ÆBEA ˘Ï¢Ӊ ÁË˘Ï ‰Â¢ OBC ˘Ï¢Ӊ Áˢ ÈÎ ÔÂ˙
Æ·
.co
Æ BABO ˙‡ α ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
Æ 3OBC , 3BEA ÈÎ ÁΉ
.il
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

4. D
≠¥≠
Æ ABCD Ú·ȯ ÔÂ˙
C
.5
Æ TR ¯˘È ¯ȷډ B „˜„˜‰ ͯ„
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ‰Ê ¯˘ÈÏ ÌÈÎÂ‡Ó CT – AR
w.
ww
∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
A
Æ AR + CT = TR ÈÎ ÁΉ
Æ TR ˙ÂÚˆÓ‡· ACTR ڷ¯Ӊ Áˢ ˙‡ Ú·‰
B T
Ƈ
Æ·
R
ba
Æ M ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ ÏÚ ˙„˜ Ô‰ C – B ¨ A
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© D ‰„˜· ÌÈÎ˙Á BM – AC
¨ BCBM = 2BACB
M
C
∫ÔÂ˙
1.5 ÈÙ Ï„‚ CBD ˘Ï¢Ӊ Áˢ
gr
D
.6
A
Æ CDM ˘Ï¢Ӊ ÁˢÓ
Æ BCBM ˙‡ ·˘Á
B
uto
,‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‬
‫של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות ופונקציות‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 © ‫טריגונומטריות‬
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 9-7 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
nli
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
Æ b22 ¨
f (x) =
(x - b) 2
x2 - 4
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
ne
∫®Í¯Âˆ‰ ˙„ÈÓ· b ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰© ‡ˆÓ
.7
Ƈ
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ ‰Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡Â ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ®±©
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ®≤©
.co
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ®≥©
ƉȈ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
Æ·
·˘ ÌÂÁ˙‰ ˙‡ ‡ˆÓ ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò‰ ÈÙ ÏÚ
Æ‚
¨˙ÈÏÈÏ˘ f ''(x) ‰ÈÈ˘‰ ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ Ì‚Â ˙ÈÏÈÏ˘ f '(x) ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ
ƘÓ Æ„·Ï· ˙Á‡ ÏÂ˙ÈÙ ˙„˜ ˘È f (x) –Ï ÈÎ ÚÂ„È Ì‡
.il
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

5. ww
∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÁÙÒ ´
≠μ≠
x
2 cos 2 ( 2 ) - 1
Æ - 3π # x # 3π ÌÂÁ˙· f (x) =
x
2 cos 2 ( 2 )
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Ƈ
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂÈÎ‡‰ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
ÆÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ÌÂÓÈÒ˜Ó ˙„˜ ˘ÂÏ˘ ˘È ‰Èˆ˜ÂÙÏ
Æ‚
w.
Æ˙È‚ÂÊ ‡È‰ f (x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ÈÎ ‰‡¯‰
.8
Ɖχ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
ba
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÌÂÓÈÒ˜Ó‰ ˙„˜ ͯ„ ¯˘È ¯ȷډ
Æ„
¨¯˘È‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ - π # x # π ÌÂÁ˙· ‡ˆÓ
Æ x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ È˙˘ È„È ÏÚ ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ
Æ a 2 0 ¨ f (x) = ax ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
uto
gr
y
.9
Æ x –‰ ¯ÈˆÏ Í‡ ¯ȷډ (b 2 0) B (b, 0) ‰„˜Ó
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÏÚ È‰˘ÏÎ ‰„˜ ‡È‰ C
C
D
E
x –‰ ¯ÈˆÏ ÏÈ·˜Ó‰ ¯˘È ¯ȷډ C ‰„˜Ó
Æ D ‰„˜· Í‡‰ ˙‡ Í˙ÂÁÂ
B
nli
BD Ú˘‰ ÚˆÓ‡ ‡È‰ E ‰„˜‰
x
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
ÆÈÏÓÈÒ˜Ó ‡Â‰ CBE ˘Ï¢Ӊ Áˢ C (2, 4) ¯Â·Ú ÈÎ ÔÂ˙
ne
Æ b Ï˘ ͯډ ˙‡Â a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
.co
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.il