1. ‫מדינת ישראל‬
ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∞≥μ∏∞∑ ∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון שני‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï È˘ ÔÂχ˘©
ÆÌÈÈ˙Ú˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù È˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ba
‫הוראות לנבחן‬
¨Ìȯ¢ ¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ — Ô¢‡¯ ˜¯Ù
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜ ±∞∞
—
1
≥≥ 3 #≤
—
1
≥≥ 3 #±
—
¨·Á¯Ó· ‰È¯ËÓÂ‚ȯË
ÌÈ·ÎÂ¯Ó ÌȯÙÒÓ
uto
˙„˜
2
∂∂ 3
—
¨‰ÎÈÚ„Â ‰ÏÈ„‚ —
È˘ ˜¯Ù
˙ÂÈÓ˙ȯ‚ÂÏ ˙ÂÈÎȯÚÓ ˙ÂȈ˜ÂÙ
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
,‫פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב‬
2
®˙„˜ ∂∂ 3 © ‫מספרים מרוכבים‬
1
ba
Æ®˙„˜ ≥≥ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3-1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
Æ a 2 0 ¨ a!4
¨
gr
y2
x2
2 - a 2 - 16 = 1
a
‰‡Â¢Ӊ ‰Â˙
∫‰‡Â¢Ӊ ˙‚ˆÈÈÓ a Ï˘ ÌÈÎ¯Ú ÂÏȇ ¯Â·Ú
Ƈ
ø‰ÒÙÈχ ®±©
uto
øÏ‚ÚÓ ®≤©
x
y
Æ1
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
ƉÒÙÈχ ˙‚ˆÈÈÓ ‰Â˙‰ ‰‡Â¢Ӊ ÈÎ Ú„È
Æ·
‰ÒÙÈχ· Ú‚Â‰ Ï‚ÈÚ ∫ÌÈÓÂÒÁ ‰ÒÙÈχ·
¨ y –‰ ¯Èˆ ÌÚ ‰Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜·
nli
ÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó ÂÈ˙ÂÚψ˘ Ú·ȯÂ
Áˢ ÔÈ·Ï ÌÂÒÁ‰ Ï‚ÈÚ‰ Áˢ ÔÈ· ÒÁȉ
ne
Æ 4π ‡Â‰ ÌÂÒÁ‰ Ú·ȯ‰
9
Æ a2 Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ ÛÈÚÒ Ô¯˙Ù· ÈÂÏ˙ Âȇ · ÛÈÚÒ Ô¯˙Ù ∫‰¯Ú‰
.co
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

3. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
Æ˙ÈÏÈ·˜Ó ‡Â‰ ABCD ‰ÒÈÒ·˘ SABCD ‰„ÈÓ¯ÈÙ ‰Â˙
.2
∫̉ ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ Ȅ˜„˜ ÔÈ·Ó ‰Ú·¯‡ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰
S (1 , 1 , 8) ¨ C (- 2 , 2 , - 1) ¨ B (4 , - 2 , 5) ¨ A (6 , a , 9)
w.
π:
∫¯Â˘ÈÓ· ‡ˆÓ ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ÒÈÒ·
x = (2 , - 1 , 4) + t (4 , - 3 , 5 ) + s (2 , - 1 , 1)
ba
ƮȯÙÒÓ Í¯Ú© SABCD ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ÁÙ ˙‡ ·˘Á
Ƈ
Æ K ¨ L ¨ M ˙„˜· ÌȯȈ‰ ˙‡ Í˙ÂÁ π ¯Â˘ÈÓ‰
Æ·
OKLM ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ÁÙ ÔÈ·Ï SABCD ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ÁÙ ÔÈ· ÒÁȉ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ®ÌȯȈ‰ ˙È˘‡¯ — O©
gr
̉ÈÏÚ˘ ÌÈ¯Â˘ÈÓ‰ ÏÎ ˙‡ Í˙ÂÁ SABCD ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ‰·Â‚ ‡ˆÓ ÂÈÏÚ˘ ¯˘È‰ ̇‰
Æ‚
ƘÓ ø OKLM ‰„ÈÓ¯ÈÙ‰ ˙‡٠˙ÂÁÂÓ
uto
Æ 2z2 - (m - 2) z - 1 i = 0
8
‰‡Â¢Ӊ ‰Â˙
.3
Æ·ÎÂ¯Ó ¯ËÓ¯Ù — m ¨·ÎÂ¯Ó ¯ÙÒÓ — z
ƉÂ˙‰ ‰‡Â¢Ӊ ˙Â¯˙٠̉ z2 – z1
Ƈ
nli
1
1
Æ z + z = - 4 ÌÈȘ˙Ó m Ï˘ Í¯Ú ‰Êȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ
1
2
Æ„ÈÁÈ Ô¯˙Ù ‰Â˙‰ ‰‡Â¢ÓÏ ˘È m Ï˘ ÌÈÎ¯Ú ÂÏȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ ®±©
Æ·
ne
˙‡ˆÓ˘ m Ï˘ ÌÈίډ ÏÎ ¯Â·Ú ‰Â˙‰ ‰‡Â¢Ӊ ˙Â¯˙Ù ÈÎ ‰‡¯‰
∫®±© · ÛÈÚÒ–˙˙·
ÆÌȯȈ‰ ˙È˘‡¯· ¯·ÂÚ‰ „Á‡ ¯˘È ÏÚ ÌȇˆÓ ®≤©
ÆÌȯȈ‰ ˙È˘‡¯· ÂÊÎ¯Ó˘ „Á‡ Ï‚ÚÓ ÏÚ ÌȇˆÓ ®≥©
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

4. ≠¥≠
‫פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
Æ5-4 ˙Âχ˘‰Ó ˙Á‡ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ‰¢‡¯‰ ‰·Â˘˙‰ ˜¯ ˜„·È˙ ¨˙Á‡ ‰Ï‡˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
w.
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
2 2
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ a Æ f (x) = x - -x - a ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
x
e
Ƈ
ÆÔˆȘ ˙„˜ È˙˘ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙÏ ˘È a Ï˘ ÌÈÎ¯Ú ÂÏȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ
Æ·
Æ x –‰ ¯ÈˆÏ ÌÈÎ‡Ӊ Ìȯ˘È ¯ȷډ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ ͯ„
Æ‚
ba
ø f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ‰Ó
Æ4
gr
Æ a ¯ËÓ¯Ù‰ Í¯Ú ˙‡ ‡ˆÓ Æ 6 ‡Â‰ Ìȯ˘È‰ ÔÈ· ˜Á¯Ó‰
∫Ê≠„ ÌÈÙÈÚÒ‰ ÏÚ ‰Ú ¨˙‡ˆÓ˘ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ·ˆ‰
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ È‚ÂÒ ˙‡ ‡ˆÓ
uto
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ„
Ɖ
Æ˙È¯˘Ú‰ ‰„˜‰ ȯÁ‡ ˙¯ÙÒ È˙˘ „Ú ˜ÈÈ„ Í˙·Â˘˙·
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
y
ÆÂ
Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ÍÈÙÏ
ÆÊ
nli
Æ f'(x) ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ Û¯‚
f'(x)
Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ ‡ˆÓ
x
¨ f'(x) Ï˘ Û¯‚‰ È„È ÏÚ
ne
y –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ ¨ x =- 5 ¯˘È‰ È„È ÏÚ
Æ x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚÂ
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

5. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠μ≠
Æ 0 1 b 11 ¨ a 2 0 ¨ 1# x # 2 ÌÂÁ˙· f (x) = ,og b (ax) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Ƈ
Æ5
¨ 4 ‡Â‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ¯˙ÂÈ· Ï„‚‰ ͯډ ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙·
Æ 2 ‡Â‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ¯˙ÂÈ· Ô˘‰ ͯډÂ
w.
Æ b Ï˘ ͯډ ˙‡Â a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
x2
¨ 01 x 1 π ÌÂÁ˙· f (x) = ,oga (tan x) + ,oga ( 3x -x ) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
tan
2
Æ·
ba
Æ 0 1 a 11
¨ ®‰Ï‡Î ˘È ̇© ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· f(x) Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
ÆÔ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â
!‫בהצלחה‬
ne
nli
uto
gr
Æ· ÛÈÚÒÏ ‡ ÛÈÚÒ ÔÈ· ¯˘˜ Ôȇ ∫·Ï ÌÈ˘
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.co
.il