1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ
∞≥μ∏∞∂
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
1
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
2
1
1
—
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
2
— ±∂ 3 #≤ —
2
¯Â˘ÈÓ·
uto
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ —
˙¯·˙҉ ‰¯·‚χ
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
˙„˜ ≥≥ 3
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ‚
nli
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„
ne
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ≠≤≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה והסתברות‬
Æ3≠1 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
‰ÎÈÏ‰Ï ¯˜Â· ÏÎ ‡ˆÂÈ Ï‚¯ Íω
‰¯ÊÁ ͯ„‰
ÆÓ¢˜ 24 ‡Â‰ ÏÏÂΉ Âί‡˘ ÏÂÏÒÓ Í¯Â‡Ï
gr
‰ÂÙˆ
‰‡ÈˆÈ
‰Á¯ÊÓ
Æ1
ÆÓ¢˜ m Íω Á¯ÊÓ ÔÂÂÈÎÏ Â˙È·Ó ‡ˆÂÈ ‡Â‰
Æ˙ÂÚ˘ 1.5 Íω ‰ÂÙˆ ‰ÂÙ ‡Â‰ ÍÎ ¯Á‡
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ¯˙ÂÈ· ‰¯ˆ˜‰ ͯ„· Â˙È·Ï ¯ÊÂÁ ‡Â‰ ÔÎÓ ¯Á‡Ï
uto
¨„ÁÈ ÌÈÂÂÈΉ È˘· Íω ‡Â‰ ·˘ ÔÓÊ‰Ó ˙ÂÁÙ ˙˜„ 60 Íω ‡Â‰ ‰¯ÊÁ Âί„·
ƉÂو ‰Á¯ÊÓ
ƉÚ·˜ ˙Â¯È‰Ó ‰˙‡· Íω ‡Â‰ ͯ„‰ ÈÚ˘ Ïη
Æ m ˙‡ ·˘Á
nli
Æ S n = 52 + 5 + 52 + ... +
2
2
3
4
5
ÌÂÎÒ‰ ÔÂ˙
(n + 1) 2
ne
5
Æ S n 1 5 - n + 1 ∫ÌÈȘ˙Ó ÈÚ·Ë n ÏÎÏ ÈÎ ˙¯Á‡ ͯ„· ‡ ‰Èˆ˜Â„ȇ· ÁΉ
Ƈ
Æ S n 1 4.999 ÈÎ ÔÂ˙
Æ2
Æ·
.co
S n ÌÂÎÒ· ˙ÂÈ‰Ï ÌÈÏÂÎÈ ¯˙Âȉ ÏÎÏ Ìȯ·È‡ ‰ÓÎ ·˘Á
Æ®˙‡„· ÌÈȘ˙È ÔÂ˙‰˘ ȄΩ
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

3. ≠≥≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
Æ≤ ‡¢È – ± ‡¢È ∫˙Â˙ÈÎ È˙˘ ˘È ‡¢È ‰·Î˘·
.3
Ƈ˘È ·˘ÁÓ ˘È Ì˙ȈÁÓÏ ¨ÌÈ„ÈÓÏ˙ 40 ˘È ± ‡¢È ‰˙Èη
Ƈ˘È ·˘ÁÓ ˘È Ì‰Ó 40% –Ï ¨ÌÈ„ÈÓÏ˙ 35 ˘È ≤ ‡¢È ‰˙Èη
w.
Ƈ˘È ·˘ÁÓ ÂÏ ˘È˘ ‡ˆÓ ¨‡¢È ‰·Î˘Ó „ÈÓÏ˙ ȇ¯˜‡· ¯Á·
Ƈ
ø≤ ‡¢È ‰˙Èη „ÓÂÏ ‡Â‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
¨± ‡¢È ‰˙ÈÎÓ ÌÈ„ÈÓÏ˙ 2 ®‰¯ÊÁ‰ ÈÏ·© ‰Ê ¯Á‡ ‰Ê· ȇ¯˜‡· ¯Á·
Æ·
Æ≤ ‡¢È ‰˙ÈÎÓ ÌÈ„ÈÓÏ˙ 2 ¯Á· ÔÙ‡ Â˙‡·Â
ba
≤ ‡¢È ‰˙ÈÎÓ ÌÈ„ÈÓÏ˙‰ 2 –Ï Ì‚Â ± ‡¢È ‰˙ÈÎÓ ÌÈ„ÈÓÏ˙‰ 2 –Ï˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
ø‡˘È ·˘ÁÓ Ôȇ
gr
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
Æ6-4 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
uto
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
(AC = AB) ABC ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ˘Ï¢ӷ
A
.4
E – D ÌȄ˜„˜‰˘ ÍÎ GFED Ô·ÏÓ ÌÂÒÁ
D
nli
G – F ÌȄ˜„˜‰Â ¨ AB Úψ‰ ÏÚ ÌÈÁÂÓ
G
ƉӇ˙‰· CA – BC ˙ÂÚψ‰ ÏÚ ÌÈÁÂÓ
¨ GF Ô·ÏÓ‰ Úψ ÏÚ ˙‡ˆÓ‰ ¨ L ‰„˜
E
L
K
F
B
ne
C
Æ ABC ˘Ï¢ӷ ÌÈÂÎÈ˙‰ ˘‚ÙÓ ‡È‰
¨ BC ÚÏˆÏ Í‡ ¯ȷډ L ‰„˜‰ ͯ„
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© K ‰„˜· BC ˙‡ Í˙ÂÁ‰
Æ 3KAB + 3KLF + 3EFB ÈÎ ÁΉ
Ƈ
.co
∫·˘Á ¨ BC = Ó¢Ò 18 ¨ AB = Ó¢Ò 15 ̇
ƘÓ Æ KF Ú˘‰ ͯ‡ ˙‡
ƘÓ Æ FE Ú˘‰ ͯ‡ ˙‡
Æ‚
.il
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Æ·

4. ≠¥≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
CD ¯Ë˜‰ ˙‡ Í˙ÂÁ AB ¯˙ÈÓ‰ Ï‚ÚÓ·
D
F
.5
H ‰„˜· FE ¯Ë˜‰ ˙‡Â ¨ G ‰„˜·
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
w.
A
G H
¨ GB = Ó¢Ò 5.5 ¨ AG = BH = Ó¢Ò 2 ̇
B
¨Ó¢Ò 6 ‡Â‰ Ï‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯Â
E
C
GC Ú˘‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
ba
ƘÓ Æ HE Ú˘‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡Â
®ÆÏ‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯Ó ÌÈ˘ HE – GC©
%
gr
Æ·
ABCD ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ Êٯ˷
Æ6
Æ α ‡È‰ Ï„‚‰ ÒÈÒ·‰ „ÈÏ ˙ÈÂÂʉ
uto
E
%
Æ AC = BE ÈÎ ÁΉ
B
A
Ƈ
BECD = β –˘ ÍÎ AD ˜Â˘‰ ÏÚ ‰„˜ ‡È‰ E
α
β
D
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
C
Æ AB Ô˘‰ ÒÈÒ·‰ Í¯Â‡Ï ‰Â¢ Êٯˉ Ï˘ ˜Â˘‰ ͯ‡ ÈÎ ÔÂ˙
nli
DEC ˘Ï¢Ӊ Áˢ ÔÈ· ÒÁȉ ˙‡ β –Â α ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
Ƈ
S
Æ ( S3DEC ) BDC ˘Ï¢Ӊ ÁˢÏ
3BDC
ne
¨ BAEC = 90o ∫ÔÂ˙
Æ·
Æ AB Ô˘‰ ÒÈÒ·‰ Í¯Â‡Ó 1.5 ÈÙ Ï„‚ Êٯˉ ÔÂÒÎχ ͯ‡
S
Æ S3DEC ÒÁȉ ˙‡ ·˘Á
3BDC
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

5. ≠μ≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 © ‫שורש, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות טריגונומטריות‬
Æ9-7 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
w.
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
cos x
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
1 - sin x
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© - 3π 1 x 1 π ÌÂÁ˙·
2
2
f (x) =
y
.7
ba
‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó ÌȯȷÚÓ
Û¯‚‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜·
x
gr
Æ y –‰ ¯Èˆ ÌÚ
Æ x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ ˜È˘Ó‰ È„È ÏÚ ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ ‡ˆÓ
uto
xÆ a ! b ª a , b 2 0 ª f (x) = x - a ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
b
Æ8
ƉÊÏ ‰Ê ÌÈÏÈ·˜Ó ÌȯȈ‰ ÌÚ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ÌÈ˜È˘Ó‰
Æ a = 2b ÈÎ ÁΉ
Ƈ
nli
Ʈͯˆ‰ ˙„ÈÓ· b ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰© ÍÈÙÏ˘ Ê≠· ÌÈÙÈÚÒ‰ ÏÚ ‰Ú ¨ a = 2b ·ˆ‰
Æ·
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ ˙„˜ ‡ˆÓ
Æ„
Æ + ‰ËÓ ÈÙÏΠ, ‰ÏÚÓ ÈÙÏÎ ˙¯ÈÚ˜ ÈÓÂÁ˙ ‡ˆÓ
Ɖ
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
ÆÂ
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
ƘÓ Æ®‰Ï‡Î ˘È ̇© f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰„ȯÈ ‰ÈÈÏÚ ÈÓÂÁ˙ ‡ˆÓ
Æ‚
ne
.co
Æ b 1 0 ¯Â·Ú f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò
ÆÊ
˙¯ÈÚ˜ ÈÓÂÁ˙ ¯Â·Ú ‰„ȯÈ ‰ÈÈÏÚ ÈÓÂÁ˙ ¯Â·Ú Û¯‚‰ ËÂ˯ҷ ÍÈÏÂ˜È˘ ˙‡ ˜Ó
ƉËÓ ÈÙÏΠ‰ÏÚÓ ÈÙÏÎ
.il
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

6. ≠∂≠
Æ f (x) = x2 - 24 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
y
Æ9
A ‰„˜· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó‰ ¯˘È ¯ȷډ
Æ x = t ‰·˘
A
B
w.
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
x –‰ ¯ÈˆÏ ÏÈ·˜Ó‰ ¯˘È ¯ȷډ A ‰„˜Ó
x
Æ B ‰„˜· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ˙‡ Í˙ÂÁÂ
C
ƉȈ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó „ÂÚ Â¯È·Ú‰ B ‰„˜·
ba
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© y –‰ ¯Èˆ ÏÚ˘ C ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù ÌÈ˜È˘Ó‰
Æ˙È‚ÂÊ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ÈÎ ‰‡¯‰
Ƈ
ÆÈÏÓÈÈÓ ‡Â‰ ABC ˘Ï¢Ӊ Áˢ Â¯Â·Ú˘ t Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
ne
nli
uto
gr
!‫בהצלחה‬
.co
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.il