1. ‫מדינת ישראל‬
w.
ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚· ∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
≤∞±± ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∞≥μ∏∞± ∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
¨„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ≥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
∫ÁÙÒ
ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
‫3 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
ba
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ≥ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
Æ˙Âχ˘ ˘˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ÆÚ·¯Â ‰Ú˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
Æ˙„˜ ≤μ — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ
uto
¨Íˆ¯Î ˙Âχ˘ ¯ÙÒÓ ÏÚ ˙ÂÚÏ ÍÏ ¯˙ÂÓ
Ʊ∞∞ ÏÚ ‰ÏÚÈ ‡Ï ¯Â·ˆÏ ÏÎÂ˙˘ ˙„˜‰ ÍÒ Í‡
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
.‫©±® כתוב את כל החישובים והתשובות בגוף השאלון‬
ÌÈÙ„· ‡ ®ÂÙÂÒ·˘ ÌÈÙ„‰ ÏÏÂΩ ÔÂχ˘‰ Û‚·˘ ÌÈÙ„· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≤©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘ ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø
.il

2. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≤≠
ww
‫השאלות‬
‡ ‡ÏÓ ÔÙ‡· ¨˙ÂÚÏ ÍÏ ¯˙ÂÓ Æ˙„˜ ≤μ–· ‰ÎÊÓ ‰Ï‡˘Ï ‰‡ÏÓ ‰·Â˘˙ Æ˙Âχ˘ ˘˘ ‰Ê ÔÂχ˘·
Ʊ∞∞ ÏÚ ‰ÏÚÈ ‡Ï ¯Â·ˆÏ ÏÎÂ˙˘ ˙„˜‰ ÍÒ Í‡ ¨Íˆ¯Î ˙Âχ˘ ¯ÙÒÓ ÏÚ ¨È˜ÏÁ
Æ‫כתוב את כל החישובים והתשובות בגוף השאלון‬
w.
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
‰¯·‚χ
ba
y
A
B
x
y =- x2 + 6x - 5 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÔÂ˙
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ·˘Á
Ƈ
Æ ®¯ÂȈ· B – A ˙„˜‰© x –‰ ¯Èˆ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰
gr
‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ·˘Á
C
Æ1
Æ·
Æ®¯ÂȈ· C ‰„˜‰© y –‰ ¯Èˆ ÌÚ
ÆÌȯȈ‰ ˙È˘‡¯Ï C ‰„˜‰ ÔÈ· ˜Á¯Ó‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚
uto
Æ B ‰„˜Ï A ‰„˜‰ ÔÈ· ˜Á¯Ó‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ„
ÆÌȯȈ‰ ˙È˘‡¯Ï A ‰„˜‰ ÔÈ· ˜Á¯Ó‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Ɖ
ne
nli
.co
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

3. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

4. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠¥≠
ww
ÌÈÈÂÈ˘ ˙·˜Ú· ÆχÈ„ Ï˘ ˙¯ÂÎ˘Ó‰Ó ÌÈϘ˘ 3000 –· ‰Ï„‚ ‰˙Èȉ Ï‚ Ï˘ ˙¯Â΢Ӊ
Æ2
Æ 25% –· ‰˙ÏÚ‰ χÈ„ Ï˘ ˙¯Â΢Ӊ ¨ 15% –· Ï‚ Ï˘ ˙¯Â΢Ӊ ‰˙ÏÚ‰ ÏÚÙÓ·
ÌÈϘ˘· ˙ÙÒÂ˙‰ ˙‡ x ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰Â ¨Ï‡È„ Ï˘ ˙¯Â΢Ӊ ˙‡ x –· ÔÓÒ
Ƈ
ÆχÈ„ Ï˘ ˙¯Â΢ÓÏ ÌÈϘ˘· ˙ÙÒÂ˙‰ ˙‡Â Ï‚ Ï˘ ˙¯Â΢ÓÏ
w.
Â˙¯Â΢ÓÏ ÌÈϘ˘· ˙ÙÒÂ˙‰ ̇ ¨‰‡ÏÚ‰‰ ÈÙÏ Ï‡È„ Ï˘ ˙¯Â΢Ӊ ‰˙Èȉ ‰Ó ·˘Á
Æ·
ÆÏ‚ Ï˘ ˙¯Â΢ÓÏ ÌÈϘ˘· ˙ÙÒÂ˙Ï ‰Â¢
ne
nli
uto
gr
ba
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

5. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠μ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

6. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∂≠
ww
„Á‡· ‰˙‡ ‰ÁÓ ‡Â‰ Ì˘Â ¨˙È˯٠˙ÈÂÎÓ· ¯ÈÚ‰ ÊίÓÏ Â˙È·Ó ÚÒÂ ԉΠ¯Ó
Æ3
Æ II ÔÂÈÁ ‡ I ÔÂÈÁ ∫ÌÈÂÈÁ È˘Ó
ÆÌÂÈÏ ÌÈϘ˘ 14 ‡Â‰Â ¨‰ÈÈÁ‰ ÔÓÊ Í¯Â‡· ÈÂÏ˙ Âȇ ÌÂÏ˘˙‰ ∫ I ‫בחניון‬
ÔÈ·Â ‰ÈÈÁ‰ ˙ÂÚ˘ ¯ÙÒÓ ÔÈ· ¯˘˜‰ ˙‡ ¯‡˙Ó‰ ¨ÍÈÙÏ˘ Û¯‚· ‚ˆÂÓ ÌÂÏ˘˙‰ ∫ II ‫בחניון‬
w.
ƉÈÈÁÏ ÌÂÏ˘˙‰
‰ÈÈÁÏ ÌÂÏ˘˙
®ÌÈϘ˘©
18
ba
16
14
12
gr
10
8
6
4
uto
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
‰ÈÈÁ ÔÓÊ
®˙ÂÚ˘©
nli
‰˙‡ ‡ÈˆÂ‰Â ¨¯˜Â·· 8:00 ‰Ú˘· II ÔÂÈÁ· Â˙ÈÂÎÓ ˙‡ ԉΠ¯Ó ‰Á‰ ߇ ÌÂÈ·
Ƈ
ø‰ÈÈÁ‰ ¯Â·Ú ÌÂÈ Â˙‡· ԉΠ¯Ó ÌÏÈ˘ ‰ÓÎ ÆÌÈȯ‰ˆ· 12:00 ‰Ú˘· ÔÂÈÁ‰Ó
ÌÂÏ˘˙‰ ·˘ ÔÂÈÁ· ¯Á· ‡Â‰Â ¨˙ÂÚ˘ 7 ¯ÈÚ‰ Êίӷ ¯‡˘ÈÈ ÈÎ Ú„È Ô‰Î ¯Ó ß· ÌÂÈ·
Æ·
ø˙‡Ê ‰ÈÈÁ ¯Â·Ú ԉΠ¯Ó ÌÏÈ˘ ‰ÓΠƯ˙ÂÈ ÍÂÓ ˙ÂÚ˘ 7 ¯Â·Ú
ne
ÌÈϘ˘ 10 ÂÒÈη ̇ ¨Â˙ÈÂÎÓ ˙‡ ˙ÂÁ‰Ï ԉΠ¯Ó ÏÎÂÈ ¯˙Âȉ ÏÎÏ ˙ÂÚ˘ ‰ÓÎÏ
Æ‚
ø„·Ï·
ÌÂÏ˘˙‰ ÂÈ·Â˘ÈÁ ÈÙ ÏÚ ÈÎ ¨II ÔÂÈÁ· Â˙ÈÂÎÓ ˙‡ ˙ÂÁ‰Ï ԉΠ¯Ó ËÈÏÁ‰ ß‚ ÌÂÈ·
Æ„
.co
˙ÂÁÏ Â˙ÂÂη ¯˙Âȉ ÏÎÏ ˙ÂÚ˘ ‰ÓΠƯ˙ÂÈ ÍÂÓ ‰È‰È ‰Ê ÔÂÈÁ· ‰ÈÈÁ‰ ¯Â·Ú
ø‰Ê ÔÂÈÁ·
Ø∑ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

7. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∑≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
Ø∏ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

8. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∏≠
ww
C (- 3 , - 4) ¨ B (- 3 , 2) ¨ A(5 , 2) ˙„˜‰
y
B
A
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ˘ÏÂ˘Ó È„Â˜„˜ ‰˘ÂÏ˘ Ô‰
Æ˘Ï¢Ӊ Áˢ ˙‡ ‡ˆÓ
x
w.
D
Æ4
Ƈ
Æ BC Úψ‰ ÚˆÓ‡ ‡È‰ D ‰„˜‰
Æ·
Æ D ‰„˜‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
ÆÍÈ·Â˘ÈÁ ˙‡ Ë¯Ù Æ ABD ˘Ï¢Ӊ Áˢ ˙‡ ‡ˆÓ
ÆÍÈ·Â˘ÈÁ ˙‡ Ë¯Ù Æ ACD ˘Ï¢Ӊ Áˢ ˙‡ ‡ˆÓ
C
Æ‚
Æ„
ne
nli
uto
gr
ba
.co
Øπ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

9. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠π≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
ر∞ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

10. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±∞ ≠
ww
‰È¯ËÓÂ‚ȯË
Ó”Ò 15
A
B
¨Ó¢Ò 15 ‡Â‰ ÔÈÂÚÓ Ï˘ Úψ‰ ͯ‡
Ó¢Ò 12 ‡Â‰ AC ÔÂÒÎχ‰ ͯ‡Â
Ó”Ò
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
12
w.
ÆBD ÔÂÒÎχ‰ ͯ‡ ˙‡ ·˘Á
C
Ƈ
Æ DAC ˙ÈÂÂʉ τ‚ ˙‡ ·˘Á
Æ·
ÆÔÈÂÚÓ‰ Áˢ ˙‡ ·˘Á
D
Æ5
Æ‚
ne
nli
uto
gr
ba
.co
ر± „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

11. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±± ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
ر≤ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

12. ‫הסתברות‬
‫.‬
‫6 ‬
‫נועה ומיכל משחקות בשעוני צעצוע: נועה משחקת בשעון א', ומיכל — בשעון ב'.‬
‫ ‬
‫שעון ב' מחולק ל– 4 גזרות שוות שעליהן רשומים המספרים 1 - , 2 , 3 - , 4 .‬
‫ ‬
‫(ראה ציור)‬
‫שעון א’‬
‫ ‬
‫שעון ב’‬
‫3‬
‫1-‬
‫4‬
‫2‬
‫3-‬
‫ ‬
‫1-‬
‫2-‬
‫—‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫של המחוגים אקראי (אם המחוג נעצר על הקו, מסובבים אותו שוב).‬
‫—‬
‫ ‬
‫נועה מנצחת.‬
‫ ‬
‫ ‬
‫—‬
‫ ‬
‫.‬
‫א ‬
‫אם מסובבים רק את המחוג של שעון א', מהי ההסתברות שהוא ייעצר על‬
‫מספר 2 - ?‬
‫ ‬
‫ ‬
‫אם מכפלת המספרים שמראים המחוגים של שני השעונים היא שלילית,‬
‫.‬
‫מיכל מנצחת ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫אם מכפלת המספרים שמראים המחוגים של שני השעונים היא חיובית,‬
‫‪nli‬‬
‫ ‬
‫כל אחת בתורה מסובבת במהירות את המחוג של השעון שלה. מקום העצירה‬
‫‪uto‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪gr‬‬
‫חוקי המשחק:‬
‫‪ba‬‬
‫.‪w‬‬
‫ ‬
‫שעון א' מחולק ל– 3 גזרות שוות שעליהן רשומים המספרים 1 - , 2 - , 3 .‬
‫‪ww‬‬
‫- 21 -‬
‫מתמטיקה, חורף תשע"א, מס' 108530 + נספח‬
‫ ‬
‫ייעצר על מספר 3, והמחוג של שעון ב' על מספר 1 - ?‬
‫.‬
‫ג ‬
‫מהי ההסתברות שנועה תנצח?‬
‫‪.il‬‬
‫‪.co‬‬
‫‪ne‬‬
‫ ‬
‫.‬
‫ב ‬
‫אם מסובבים את המחוגים של שני השעונים, מהי ההסתברות שהמחוג של שעון א' ‬
‫/המשך בעמוד 31/‬

13. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±≥ ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
ØÌÈÙÒÂ ˙¯·ÁÓ ÈÙ„ ͢Ӊ·Ø
.co
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.il

14. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±¥ ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
.il

15. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±μ ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
.il

16. ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞± ßÒÓ ¨‡¢Ú˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠ ±∂ ≠
w.
ww
ne
nli
uto
gr
ba
.co
.il