1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙
∞≥μ∏∞∂
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
1
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
2
1
1
—
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
2
— ±∂ 3 #≤ —
2
¯Â˘ÈÓ·
uto
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ —
˙¯·˙҉ ‰¯·‚χ
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
˙„˜ ≥≥ 3
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ‚
nli
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„
ne
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ≠≤≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה והסתברות‬
w.
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3≠1 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
Æ B ¯ÈÚÏ A ¯ÈÚÓ ·Î¯ ÌÈÈÙ‡ ·Î¯
A
ba
E
Æ1
‰ÈÈÏÚ ‰ÏÈÁ˙ ˘È Ìȯډ È˙˘ ÔÈ·˘ ÏÂÏÒÓ·
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ‰„È¯È ÍÎ ¯Á‡Â
˘¢Ó˜ 10 –· ‰Ï„‚ ¨‰Ú·˜ ‡È‰ ‰„ȯȷ ·Î¯‰ ˙¯ȉÓ
gr
B
ƉÈÈÏÚ· Â˙¯ȉÓÓ
Æ˙ÂÚ˘ 6 –· ¯·Ú A –Ï B –Ó Í¯„‰ ˙‡Â ¨˙ÂÚ˘ 4.5 –· B –Ï A –Ó Í¯„‰ ˙‡ ¯·Ú ·Î¯‰
‰ÈÈÏÚ· ·Î¯‰ ˙¯ȉÓÏ ‰Â¢ B –Ï A –Ó Í¯„·˘ ‰ÈÈÏÚ· ·Î¯‰ ˙¯ȉÓ
uto
Æ˙Â¯È‰Ó ‰˙‡ ‡È‰ ÌÈί„‰Ó ˙Á‡ Ïη ‰„ȯȷ ·Î¯‰ ˙Â¯È‰Ó Ì‚Â ¨ A –Ï B –Ó Í¯„·˘
ÆÓ¢˜ 70 ‡Â‰ Ìȯډ È˙˘ ÔÈ· ÏÂÏÒÓ‰ ͯ‡
ƉÈÈÏÚ· ·Î¯‰ ˙Â¯È‰Ó ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Æ B –Ï E –Ó ÏÂÏÒÓ‰ ͯ‡ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
nli
ƉӇ˙‰· k –‰ ̘ӷ n –‰ ̘ӷ ˙È·˘Á ‰¯„Ò· Ìȯ·È‡ È˘ ̉ a k – a n
Æ2
¨ a1 = md ‡Â‰ ‰¯„Ò· Ô¢‡¯‰ ¯·È‡‰Â ¨ d ‡Â‰ ‰¯„Ò‰ ˘¯Ù‰
ne
Æ d ! 0 ¨ÈÚ·Ë ¯ÙÒÓ — m
a n + a k = a1 + d (n + k + m - 2) ÌÈȘ˙Ó ÈÎ ‰‡¯‰
®±©
Ƈ
Ï˘ ÌÂÎÒÏ ‰Â¢‰ ¯·È‡ Ï˘ ‰¯„Ò· ̘Ӊ ˙‡ m – k ¨ n ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰ ®≤©
Æ a k – a n Ìȯ·È‡‰ È˘
.co
Æ a34 + a65 ÌÂÎÒ‰ ˙‡ m – d ¨ a1 ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰ ®±©
Æ·
¨ a34 + a65 = a109 ∫ÔÂ˙ ®≤©
Æ 7900 ‡Â‰ ‰¯„Ò· ÌÈ¢‡¯‰ Ìȯ·È‡‰ 79 ÌÂÎÒ
Æ a1 ˙‡Â d ˙‡ ‡ˆÓ
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

3. ≠≥≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
Æ˙ʇӖ‡Ï ˙¯Á‡‰Â ˙ÊÂ‡Ó ˙Á‡ ‰Èȷ˜ Æ˙Â‰Ê ˙‡¯‰ ˜Á˘Ó ˙Âȷ˜ È˙˘ Â˙¢¯·
.3
˙‡٠ÏÚ ÌÈÓ¢¯‰ ÌȯÙÒÓ‰Ó „Á‡ Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ ˙ʇӉ ‰Èȷ˜‰ ˙Ïˉ·
ÆÌȯÙÒÓ‰Ó „Á‡ ÏÎ ¯Â·Ú ˙¯·˙Ò‰ ‰˙‡ ‡È‰ ‰Èȷ˜‰
w.
Æ 1 ‡È‰ ˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ˙‡ Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ ˙ʇӖ‡Ï‰ ‰Èȷ˜‰ ˙Ïˉ·
3
Æ˙ʇӉ ‰Èȷ˜‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 3 ÌȘ¯ÂÊ ®±© Ƈ
ø˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 2 ˜ÂÈ„· Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
Æ˙ʇӖ‡Ï‰ ‰Èȷ˜‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 3 ÌȘ¯ÂÊ ®≤©
ba
ø˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 2 ˜ÂÈ„· Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
ÆÌȯÁ·˘ ‰Èȷ˜‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 3 ÌȘ¯ÂÊ ¨˙Âȷ˜‰ È˙˘Ó ˙Á‡ ȇ¯˜‡· ÌȯÁ·
Æ·
ø˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ 2 ˜ÂÈ„· Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ È‰Ó ®±©
gr
ÆÌÈÓÚÙ 2 ˜ÂÈ„· Ï·˜˙‰ ˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ÈÎ ÚÂ„È ®≤©
ø˙ʇӖ‡Ï‰ ‰Èȷ˜‰ ‰¯Á·˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
Æ˙ʇӖ‡Ï‰ ‰Èȷ˜‰ ˙‡ ÌÈÓÚÙ n ÌȘ¯ÂÊ
Æ‚
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
ne
nli
uto
Æ˘˘ ¯ÙÒÓ‰ ˙‡ ˙Á‡ ÌÚÙ ˙ÂÁÙÏ Ï·˜Ï ˙¯·˙Ò‰‰ ˙‡ n ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
.co
.il

4. ≠¥≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
1
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 6-4 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
w.
B
C
Æ® BC z AD © ABCD ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ÊÙ¯Ë ÔÂ˙
AD –Ï Í‡ ¯ȷډ D „˜„˜‰ ͯ„
¨ M ‰„˜· AC ÔÂÒÎχ‰ ͢Ӊ ˙‡ Í˙ÂÁ Í‡‰
D
F ‰„˜· ÔÂÒÎχ‰ ͢Ӊ ˙‡ Í˙ÂÁ ÏÈ·˜Ó‰ ¯˘È‰Â
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
B
M
Æ TABC +TFDA ÈÎ ÁΉ
Ƈ
Æ BCDM = BMDF ÈÎ ÁΉ
Æ·
Æ AC = MC ÈÎ ÁΉ
MF
AF
Æ‚
¨ R ÒÂÈ„¯ Â˙‡ Ì‰Ï ˘È˘ ¨ÌÈÏ‚ÚÓ È˘
.5
Æ M ‰„˜· ‰ÊÏ ‰Ê ÌÈ˜È˘Ó
nli
O1
Æ BCAD = β ¨ BBAC = α ∫ÔÓÒ
uto
gr
A
.4
Æ AB ˜Â˘Ï ÏÈ·˜Ó‰ ¯˘ÈÂ
ba
A
F
M
Ï‚ÚÓ· MB ¯˙ÈÓ ÌȯȷÚÓ
O2
¨ O2 ÂÊÎ¯Ó˘
O1 ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ· MA ¯˙ÈÓÂ
ne
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© BAMB = 90o –˘ ÍÎ
Æ BO1MO2 = 180o
ÚÂ„Ó ˜Ó ®±©
Ƈ
Æ AO1 z BO2 ÈÎ ÁΉ ®≤©
Æ·
.co
Æ AB ÚÏˆÏ ÔÂÎÈ˙ ¯ȷډ AMB ˘Ï¢ӷ
ƘÓ ÆÔÂÎÈ˙‰ ͯ‡ ˙‡ R ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
.il
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

5. ≠μ≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
A
ABCD ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ÊÙ¯Ë ÍÈÙÏ˘ ¯ÂȈ·
D
Æ6
Æ® AD z BC ©
E
BCAD = α ∫ÔÂ˙
B
w.
C
BBDC = β
BEC ˘Ï¢Ӊ ÁË˘Ï AED ˘Ï¢Ӊ Áˢ ÔÈ· ÒÁȉ ÈÎ ÁΉ
S
Æ
STAED
1
STBEC = 4
sin2 (2α + β)
sin2 β
¨ α = 30o
‡Â‰
∫Ì‚ ÔÂ˙
Æ·
Æ β ˙‡ ‡ˆÓ
gr
ba
Æ STAED =
TBEC
Ƈ
uto
,‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‬
‫של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 © ‫ושל פונקציות טריגונומטריות‬
Æ®˙„˜ ±∂ 2 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 9-7 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
3
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
nli
2
Æ f (x) = x 2 + 6x + 12 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
x - 6x + 9
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
.7
Ƈ
ne
Æ®‰Ï‡Î ˘È ̇© ÌȯȈ‰ ÌÚ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰„ȯȉ ‰ÈÈÏÚ‰ ÈÓÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ ®≥©
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ËË¯Ò ®¥©
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ f'(x) ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Æ·
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.co
ƘÓ Æ f'(x) ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ËË¯Ò ®≤©
.il

6. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∂≠
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© 0# x # π ÌÂÁ˙· f (x) = sin x ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
¨ x=a
y
∫̉È˙‡Â¢Ӣ Ìȯ˘È È˘ ÌȯȷÚÓ
¨ x=a+ π
2
w.
a
π
a+ 2
π
Æ8
Æ 01a 1 π
2
È˘ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰ ‡Â‰ S1
x
f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ ¨Ìȯ˘È‰
ba
Æ®¯ÂȈ· ˜Â˜Ӊ Áˢ‰© x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚÂ
¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ Ì‰Ó „Á‡ Ï΢ ¨ÌÈÁˢ È˘ Ï˘ ÌÂÎÒ ‡Â‰ S2
Æ®¯ÂȈ· ÌÈ„˜ÂÓ‰ ÌÈÁˢ‰ ÌÂÎÒ© x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ Ìȯ˘È‰ „Á‡ È„È ÏÚ
S
Æ f (x) =
uto
gr
ÆÈÏÓÈÒ˜Ó ‡Â‰ S1 ÒÁȉ a Ï˘ Í¯Ú ‰Êȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ
2
x
x2 - 15
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
ÆÌÈ¯ÈˆÏ ˙ÂÏÈ·˜Ó‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ÂËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ÈÎ ÔÂ˙ ̇ ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ËË¯Ò · – ‡ ÌÈÙÈÚÒ ÍÓÒ ÏÚ
Æ9
Æ‚
nli
Æ˙¯„‚ÂÓ ‡È‰ ·˘ ÌÂÁ˙ Ïη ˙„¯ÂÈ
Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ˙‡ Í˙ÂÁ Âȇ ¨ k 2 0 ¨ y = - kx + 8k ¯˘È‰ ÈÎ ÔÂ˙
Æ„
x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚ ¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ ¨Áˢ‰ ˙‡ ˜ÏÁÓ ¯˘È‰
ne
ÆÌÈ¢ ÌÈÁˢ È˘Ï ¨ x = 8 – x = 4 Ìȯ˘È‰ È„È ÏÚÂ
Æ k Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
.co
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.il