1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
≤∞±∞ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ
∞≥μ∏∞¥
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫4 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ ¨‰¯·‚χ
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜
1
≥≥ 3
—
2
±∂ 3 #≤
—
2
±∂ 3 #≤
—
uto
2
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
˙¯·˙Ò‰
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
1
—
—
¯Â˘ÈÓ·
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות‬
w.
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 3≠1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
A
C
Æ x - 2y - 2 = 0 ‡È‰ BD ÔÂÒÎχ‰ ˙‡Â¢Ó
Æ AC ÔÂÒÎχ‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
Æ 4 5 ‡Â‰ BD ÔÂÒÎχ‰ ͯ‡
Æ‚
‰·È˙ ˙¯Âˆ· ‡Â‰ ÏÎÓ‰ ƉÏÚÓÏÓ ÁÂ˙Ù ÏÎÓ ÌÈ·
Æ2
ÆÚ·ȯ ‡Â‰ ABCD ‰ÒÈÒ·˘
nli
A'
Æ·
ÆÔÈÂÚÓ‰ Úψ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
uto
C'
Ƈ
Æ C „˜„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
ÆÔ¢‡¯‰ ÚÈ·¯· ‡ˆÓ B „˜„˜ ÈÎ ÔÂ˙ ̇ ¨ AB ¯˘È‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
B'
.1
Æ (1, 2) ̉ A „˜„˜ ȯÂÚÈ˘
gr
D
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© ABCD ÔÈÂÚÓ ÔÂ˙
B
BDD'B' „Â‡Ó ‰˜„ ‰ˆÈÁÓ Â· ‰·È˙‰ ÍÂ˙·
D'
ƯÂȈ· ˙˜˜Ӊ
Æ a ‡Â‰ ABCD ÒÈÒ·‰ Úψ ͯ‡
C
ne
B
ÆÒÈÒ·‰ ÔÂÒÎχ Í¯Â‡Ó 2 ÈÙ Ï„‚ ‰·È˙‰ ‰·Â‚
Ɖ·È˙‰ ‰·Â‚ ˙‡ a ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
‰ˆÈÁӉ ‰·È˙‰ ÒÈÒ· ÌÈÈÂ˘Ú ÂÓÓ˘ ¯ÓÂÁ‰ ¯ÈÁÓ
A
D
Ƈ
Æ·
.co
Ư¢ÓÏ ÌÈϘ˘ 15 ‡Â‰
Ư¢ÓÏ ÌÈϘ˘ 8 2 ‡Â‰ ‰·È˙‰ ˙‡٠˙ÂÈÂ˘Ú ÂÓÓ˘ ¯ÓÂÁ‰ ¯ÈÁÓ
ÆÌÈϘ˘ 812 ÏÂΉ ÍÒ· ‰˙Èȉ ®‰ˆÈÁÓ‰ ÏÏÂΩ ‰·È˙‰ ˙ÈÈ·Ï ÌȯÓÂÁ‰ ˙ÂÏÚ
Æ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

3. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
È˘ ˘È ÌÈÙϘ‰ „Á‡Ï ¨ÌÈ·Ï ÌÈ„„ˆ È˘ ˘È ÌÈÙϘ‰ „Á‡Ï ÆÌÈÙϘ 3 ÌȇˆÓ ˜˘ ÍÂ˙·
.3
ƯÂÁ˘ ¯Á‡ „ˆÂ Ô·Ï „Á‡ „ˆ ˘È ÌÈÙϘ‰ „Á‡Ï ¨ÌȯÂÁ˘ ÌÈ„„ˆ
ÆÔÁÏ¢‰ ÏÚ Â˙‡ ÌÈÁÈÓ ˜˘‰Ó ÛϘ ÌȇȈÂÓ ˙ÂÓÂˆÚ ÌÈÈÈÚ·Â ¨ÌÈÙϘ‰ ˙‡ ÌÈ··¯ÚÓ
w.
øÌÈ‰Ê ÂÈ‰È ÛϘ‰ È„œˆ È˘˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
Ƈ
ƘÓ øÔ·Ï ‰È‰È ÛϘ‰ Ï˘ ÔÈÚÏ ÈÂÏ‚‰ „ˆ‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
Æ·
ÆÔ·Ï ‡Â‰ ÛϘ‰ Ï˘ ÔÈÚÏ ÈÂÏ‚‰ „ˆ‰˘ Ú„È
Æ‚
ba
1
øÌÈ·Ï ̉ ÛϘ‰ È„œˆ È˘˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
2
gr
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 6-4 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
D
.4
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
BACB = 2BABC ∫ÔÂ˙
AC = Ó¢Ò 20
nli
uto
A
ABC ˘Ï¢ӷ ACB ˙ÈÂÂÊ–‰ˆÂÁ ‡Â‰ CD
AB = Ó¢Ò 32
C
B
Æ 3ACB +3ADC
ÈÎ ÁΉ ®±©
Ƈ
Æ AD Ú˘‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
ne
Æ BC Úψ‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®≥©
Æ BC Úψ‰ ÚˆÓ‡ ‡È‰ F ‰„˜
Æ DF = BC
∫ÁΉ
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Æ·
.il

4. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ÆÏ‚ÚÓ· ÌÈÓÂÒÁ CFD – CAD ÌÈ˘Ï¢Ӊ
C
F
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© E ‰„˜·
B
Æ CD = AB ÈÎ ÔÂ˙
D
ÆÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ‡Â‰ CAD ˘Ï¢Ӊ ÈÎ ÁΉ
Ƈ
Æ 3CAE ,3DAE
ÈÎ ÁΉ
Æ·
Æ BACF =BACE
ÈÎ ÁΉ
Æ‚
ba
gr
A
C
B
®¯ÂȈ ‰‡¯© ABCD ˙ÈÏÈ·˜Ó·
Æ6
AC = AD = Ó¢Ò 16 ∫ÔÂ˙
BBAD = 140 o
uto
D
.5
FD Úψ‰ ˙‡ Í˙ÂÁ‰ ¨‰Ê Ï‚ÚÓ· ¯Ë˜ ‡Â‰ AB
E
w.
A
≠¥≠
Æ DC Úψ‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ·˘Á ®±©
Ƈ
Æ DB ÔÂÒÎχ‰ Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ·˘Á ®≤©
Æ ABD ˘Ï¢ӷ DB –Ï ‰·Â‚‰ ‡Â‰ AE
Æ·
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
ne
nli
Æ AE Ï˘ ͯ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
.co
.il

5. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
≠μ≠
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
,‫של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים‬
‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬
2
Æ®˙„˜ ±∂ 3 — ‰Ï‡˘ ÏÎÏ© 9-7 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
w.
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
2
ÆÌȯËӯ٠̉ b – a ¨ f (x) = ax 2 + 2x + 16 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
bx - 8x + 16
Æ7
ba
Æ x ! 4 ‡Â‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙
Æ b Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Æ®≤© – ®±© ÌÈÙÈÚÒ–˙˙‰ ÏÚ ‰Ú ¨‡ ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ˘ b Ï˘ ͯډ ˙‡ ·ˆ‰
Æ·
gr
Æ x –‰ ¯ÈˆÏ ‰ÏÈ·˜Ó‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰ËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ a ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰ ®±©
ÌÈÎ˙Á ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ x –‰ ¯ÈˆÏ ‰ÏÈ·˜Ó‰ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰ËÂËÙÓÈÒ‡‰ ®≤©
Æ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ y –‰ ¯Èˆ ÏÚ˘ ‰„˜·
uto
®≤© ¨®±© ÌÈÙÈÚÒ–˙˙‰ ÏÚ ‰Ú ¨®≤© · ÛÈÚÒ–˙˙· ˙‡ˆÓ˘ a Ï˘ ͯډ ˙‡ Ì‚ ·ˆ‰
Æ‚
Æ®≥© –Â
Æ®‰Ï‡Î ˘È ̇© ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ ®±©
ƘÓ ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰„ȯȉ ‰ÈÈÏÚ‰ ÈÓÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ ®≤©
nli
ƉȈ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò ËË¯Ò ®≥©
¨ - π # x # 2π ÌÂÁ˙· f (x) = x + sin x
y
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Æ8
ne
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© y = x - 1 ¯˘È‰ ÔÂ˙Â
Ï˘ x –‰ ¯ÂÚÈ˘ ˙‡ ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ‡ˆÓ
Ƈ
Ư˘È‰ ÔÈ·Â ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÔÈ· ‰˘È‚Ù‰ ˙„˜
Æ·
.co
˙„˜· ‰Èˆ˜ÂÙÏ ˜È˘Ó ¯˘È‰ ÈÎ ÁΉ
x
Ƈ ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ˘
¨ x –‰ ¯Èˆ ÏÚÓ ‡ˆÓ‰ Áˢ‰ ˙‡ ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙· ·˘Á
Æ‚
¯˘È‰ È„È ÏÚ ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓÂ
Æ®¯ÂȈ· ˜Â˜Ӊ Áˢ‰© x –‰ ¯Èˆ È„È ÏÚÂ
.il
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

6. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨Ú¢˘˙ Û¯ÂÁ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∂≠
Æ f (x) =
1
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
x-1
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
y –‰ ¯ÂÚÈ˘· ‰Ï˘ x –‰ ¯ÂÚÈ˘ Ï˘ ‰ÏÙÎÓ‰˘ ‰„˜ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÏÚ ‡ˆÓ
Æ9
Æ·
w.
Æ˙ÈÏÓÈÈÓ ‡È‰ ‰Ï˘
x
x-1
Æ g (x) =
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Æ‚
uto
gr
ba
Æ g(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ‰ˆÈ˜Ò Ë˯Ò ¨· ÛÈÚÒÏ ‡ ÛÈÚÒÏ ÍÈ˙·¢˙· ¯ÊÚȉ
!‫בהצלחה‬
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
ne
nli
.co
.il