1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ
∞≥μ∏∞¥
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫4 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
ÆȈÁ ˙ÂÚ˘ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
¨˙ÈËÈÏ‡ ‰È¯ËÓ‡‚ ¨‰¯·‚χ
˙„˜
1
≥≥ 3
˙„˜
1
≥≥ 3
—
2
±∂ 3 #≤
—
2
±∂ 3 #≤
—
uto
2
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
˙¯·˙Ò‰
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
1
—
—
¯Â˘ÈÓ·
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
Æ‚
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
Æ„
ne
nli
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ≠≤≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
‫פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות‬
w.
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
Æ3≠1 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
C
ABC ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ˘ÏÂ˘Ó ÔÂ˙
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© AB = AC ·˘
gr
A
Æ (1 , 0) ̉ B „˜„˜‰ ȯÂÚÈ˘
Æ 1 ‡Â‰ BC ¯˘È‰ ÚÂÙÈ˘
Æ x - 3y + 9 = 0 ‡È‰ AC ¯˘È‰ ˙‡Â¢Ó
uto
B
.1
∫ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Æ C „˜„˜‰ Ï˘ ®±©
Æ A „˜„˜‰ Ï˘ ®≤©
ÆÏ‚ÚÓ· ¯Ë˜ ‡È‰ BC Úψ‰ Æ D ‰„˜· y –‰ ¯Èˆ ˙‡ Í˙ÂÁ AC ¯˘È‰
Æ·
ƘÓ Æ‰Ê Ï‚ÚÓ ÏÚ ˙‡ˆÓ D ‰„˜‰ ̇ Ú·˜
nli
‡˘„ ÏÂ˙˘Ï ÌȈ¯ Ô·ÏÓ ˙¯Âˆ· ‰È‚·
Æ2
ne
∫¯ÂȈ· ÌȘ˜Ӊ ÌÈÁˢ·
¨ÌÈÚ·ȯ ˙¯Âˆ· ̉ ‰È‚‰ ˙ÂÈÙ· ÌÈÁˢ‰ È˘
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© Ô·ÏÓ ˙¯Âˆ· ‡Â‰ ÈÚˆÓ‡‰ Áˢ‰Â
¨¯ËÓ 10 ‡Â‰ ‰È‚‰ ·Á¯
.co
Ɖ·ÁÂ¯Ó 20% –· Ï„‚ ‰Î¯Â‡Â
¯ËÓ 10
¨Ï˜˘ 60 ‡Â‰ ‡˘„‰ Ï˘ ¯¢Ó ¯ÈÁÓ
ÆϘ˘ 3240 ‡Â‰ ÌÈÏ˙¢˘ ‡˘„‰ Ï˘ ÏÏÂΉ ¯ÈÁÓ‰Â
ƉÈ‚‰ ˙ÂÈÙ·˘ ‡˘„‰ Ï˘ ÌÈÁˢ‰ ÌÂÎÒ ˙‡ ‡ˆÓ
.il
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

3. ≠≥≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
ƯÂÚÈ˘· ˜ÈËÒÓ ˙ÒÈÚÏÏ ÌÈ„‚˙Ó ®ÌÈ˘ Ìȯ·‚© ÌȯÂÓ‰ ÏÏÎÓ 60% ÌÈÂÒÓ ¯ÙÒ ˙È··
.3
Æ®ÌÈ˘© ˙¯ÂÓ‰ ¯ÙÒÓÓ 4 ÈÙ Ï„‚ ¯ÙÒ‰ ˙È·· ®Ìȯ·‚© ÌȯÂÓ‰ ¯ÙÒÓ
ƘÈËÒÓ ˙ÒÈÚÏÏ ÌÈ„‚˙Ó‰ Ìȯ·‚ ̉ ®ÌÈ˘ Ìȯ·‚© ÌȯÂÓ‰ ÏÏÎÓ 0.57
w.
Æ®‰˘È‡ ‡ ¯·‚© ‰¯ÂÓ È‡¯˜‡· ÌȯÁ·
ƘÈËÒÓ ˙ÒÈÚÏÏ ˙„‚˙Ó‰ ‰˘È‡ ‡Â‰ ¯Á·˘ ‰¯ÂÓ‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ˙‡ ·˘Á
Ƈ
Ɖ˘È‡ ‡Â‰ ¯Á·˘ ‰¯ÂÓ‰˘ ÚÂ„È ®±©
Æ·
ba
ƘÈËÒÓ ˙ÒÈÚÏÏ ˙„‚˙Ó ‡È‰˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ˙‡ ·˘Á
˙„‚˙Ó ˙¯ÂÓ 4 ¯˙Âȉ ÏÎÏ˘ ˙¯·˙Ò‰‰ È‰Ó ¨¯ÙÒ‰ ˙È·· ˙¯ÂÓ 5 ÔÈ·Ó ®≤©
®Æ˙È¯˘Ú‰ ‰„˜‰ ȯÁ‡ ˙¯ÙÒ Ú·¯‡ „Ú ˜ÈÈ„ Í˙·Â˘˙·© ø˜ÈËÒÓ ˙ÒÈÚÏÏ
gr
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
uto
Æ6-4 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
E
Æ (AD = BC) ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ‡Â‰ ABCD ÊÙ¯Ë
.4
nli
ÆÊٯˉ ‰·Â‚ ‡Â‰ AF
A
B
Æ E ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù Êٯˉ Ï˘ ÌÈÈ˜Â˘‰ È΢Ӊ
DA = AE
F
C
ne
D
∫ÔÂ˙
DC = 4 AF
ÆÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ‡Â‰ DAF ˘Ï¢Ӊ ÈÎ ÁΉ
Ƈ
Æ AE = Ó¢Ò 5 ÔÂ˙
Æ·
.co
ƘÓ Æ AB Úψ‰ ͯ‡ ˙‡ ·˘Á
¨‰Ê ˘ÏÂ˘Ó ˙ÂÚÏˆÓ ˙Á‡ ÏÚ ∫DEC ˘Ï¢Ӊ ˙‡ ÌÒÂÁ‰ Ï‚ÚÓ‰ ÊÎ¯Ó ‡ˆÓ ÔÎȉ
Æ‚
ƘÓ ø‰Ê ˘Ï¢ÓÏ ıÂÁÓ Â‡ ‰Ê ˘ÏÂ˘Ó ÍÂ˙·
.il
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

4. ≠¥≠
ÆÏ‚ÚÓ· ÌÂÒÁ ABC ˘Ï¢Ó
A
.5
ÆÏ‚ÚÓÏ ˜È˘Ó ÌȯȷÚÓ C „˜„˜ ͯ„
B
˙‡ Í˙ÂÁ ˜È˘ÓÏ ÏÈ·˜Ó‰ ¯˘È
D
w.
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
E ‰„˜· AC Úψ‰
E
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© D ‰„˜· BC Úψ‰ ˙‡Â
C
ba
Æ 3DEC +3ABC ÈÎ ÁΉ
Ƈ
Æ AE = 2 EC ¨ DC = Ó¢Ò 6 ¨ BD = Ó¢Ò 2 ∫ÔÂ˙
Æ·
ƘÓ Æ DEC ˘Ï¢Ӊ Áˢ ÔÈ·Ï ABC ˘Ï¢Ӊ Áˢ ÔÈ· ÒÁȉ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ6
Æ O ÂÊÎ¯Ó˘ Ï‚ÚÓ· ÌÂÒÁ
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© H ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù ˘Ï¢Ӊ Ï˘ Ìȉ·‚‰
O
H
B
® AB = AC © ABC ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ˘Ï¢Ó
uto
gr
A
¨ α ‡È‰ ˘Ï¢Ӊ Ï˘ ˘‡¯‰ ˙ÈÂÂÊ
C
Æ R ‡Â‰ Ï‚ÚÓ‰ ÒÂÈ„¯Â
Ƈ
Æ AH Ú˘‰ ͯ‡ ˙‡ R – α ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
Æ·
Æ OBH ˘Ï¢Ӊ Áˢ ˙‡ R – α ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
Æ‚
ne
nli
Æ ABH ˘Ï¢Ӊ ˙ÂÈÂÂÊ ˙‡ α ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

5. ≠μ≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
,‫של פונקציות טריגונומטריות, של פולינומים‬
‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬
w.
Æ9-7 ˙Âχ˘‰ ÔÈ·Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
f (x) = 4 sin 2x - 4 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Æ7
Æ 0 # x # π ÌÂÁ˙·
x
¯ȷډ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ËÏÁÂÓ‰ ÌÂÓÈÈÓ‰ ˙„˜·
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© x –‰ ¯ÈˆÏ Í‡Â ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚Ï ˜È˘Ó
Æ˜È˘Ó‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
¯ÂȈ· ¯ÂÙ‡‰ Áˢ‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
uto
gr
ba
y
¨˜È˘Ó‰ È„È ÏÚ ¨Í‡‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰©
Æ®ÌȯȈ‰ È„È ÏÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ È„È ÏÚ
nli
2
ƯËÓ¯Ù ‡Â‰ a ¨ f (x) = - x - a
2
(x - 1)
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ȘÙ‡‰ ‰ËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ ‡ˆÓ
Ƈ
Æ P ‰„˜· ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ˙ȘÙ‡‰ ‰ËÂËÙÓÈÒ‡‰ ˙‡ Í˙ÂÁ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚
Æ8
Æ·
ne
Æ P ‰„˜‰ Ï˘ x –‰ ¯ÂÚÈ˘ ˙‡ a ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰ ®±©
Æ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ‡ˆÓ Æ 3.5 ‡Â‰ P ‰„˜‰ Ï˘ x –‰ ¯ÂÚÈ˘ ÈÎ ÔÂ˙ ®≤©
∫‡ˆÓ ¨®≤© · ÛÈÚÒ–˙˙· ˙‡ˆÓ˘ a Ï˘ ͯډ ˙‡ ·ˆ‰
Æ‚
.co
ƉȈ˜ÂÙ‰ Ï˘ ‰¯„‚‰‰ ÌÂÁ˙ ˙‡ ®±©
ÆÌȯȈ‰ ÌÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ Ï˘ ÍÂ˙ÈÁ‰ ˙„˜ ˙‡ ®≤©
Ɖ‚ÂÒ ˙‡ Ú·˜Â ¨‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ ÌȯÂÚÈ˘‰ ˙‡ ®≥©
ƘÓ ø x 11 ÌÂÁ˙· ‰ÏÂÚ ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ̇‰
Æ„
.il
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ

6. ≠∂≠
ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞¥ ßÒÓ ¨‫¨ מועד ב‬Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
f (x) =
y
2x - 5 ‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
Æ9
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯©
‰Ï·¯Ù Ï˘ „˜„˜‰ ‡È‰ B ‰„˜
w.
Æ y = x2 - 16x + 64 ‰˙‡Â¢Ӣ
x
¨ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Û¯‚ ÏÚ ‰„˜ ‡ˆÓ
ÆÈÏÓÈÈÓ ‡Â‰ B ‰„˜‰Ó ‰˜Á¯Ó˘
gr
ba
!‫בהצלחה‬
ne
nli
uto
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.co
.il