1. ww
ÌÈÈ„ÂÒÈ–ÏÚ ¯ÙÒ È˙·Ï ˙¯‚·
≤∞∞π ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ
∞≥μ∏∞∂
„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ–Ï ¥–Ï ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„
‫מדינת ישראל‬
∫‰ÈÁ·‰ ‚ÂÒ
∫‰ÈÁ·‰ „ÚÂÓ
∫ÔÂχ˘‰ ¯ÙÒÓ
∫ÁÙÒ
‫משרד החינוך‬
‫מתמטיקה‬
w.
‫5 יחידות לימוד — שאלון ראשון‬
‫תכנית ניסוי‬
®„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ μ ¨ÈÂÒÈ ˙ÈÎ˙· ÌÈÁ·Ï Ô¢‡¯ ÔÂχ˘©
ba
‫הוראות לנבחן‬
Ƈ
ÆÌȘ¯Ù ‰˘ÂÏ˘ ‰Ê ÔÂχ˘· ∫‰Î¯Ú‰‰ Á˙ÙÓ ÔÂχ˘‰ ‰·Ó
Æ·
gr
1
Æ˙ÂÚ˘ ȈÁ ˘ÂÏ˘ ∫‰ÈÁ·‰ ͢Ó
2
1
1
—
Ô¢‡¯ ˜¯Ù
—
È˘ ˜¯Ù
—
È˘ÈÏ˘ ˜¯Ù
2
— ±∂ 3 #≤ —
2
¯Â˘ÈÓ·
uto
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ —
˙¯·˙҉ ‰¯·‚χ
‰È¯ËÓÂ‚ȯË ‰È¯ËÓ‡‚
˙„˜ ≥≥ 3
˙„˜ ≥≥ 3
— ±∂ 3 #≤ — Èϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á
˙„˜ ±∞∞
— ΢‰Ò
∫˘ÂÓÈ˘· ¯˙ÂÓ ¯ÊÚ ¯ÓÂÁ
Æ‚
nli
Æ˙ÂÎ˙Ï Ô˙È‰ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ˘Ó˙˘‰Ï Ôȇ ÆÈÙ¯‚ ‡Ï Ô·˘ÁÓ ®±©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ô·˘ÁÓ· ˙ÂÎ˙‰ ˙Âȯ˘Ù‡· ‡ ÈÙ¯‚ Ô·˘ÁÓ· ˘ÂÓÈ˘
Æ®ÌÈٯˆө ˙‡ÁÒÂ ÈÙ„ ®≤©
∫˙„ÁÂÈÓ ˙‡¯Â‰
Æ„
ne
Æ„·Ï· ‰¯ÙÒÓ ˙‡ ÔÓÒ ª‰Ï‡˘‰ ˙‡ ˜È˙Ú˙ χ ®±©
¯˘‡Î Ì‚ ¨Ô¯˙Ù‰ È·Ï˘ ˙‡ ˙¯·ÁÓ· Ì¢¯ Æ˘„Á „ÂÓÚ· ‰Ï‡˘ ÏÎ ÏÁ˙‰ ®≤©
ÆÔ·˘ÁÓ ˙¯ÊÚ· ÌÈÚˆ·˙Ó ÌÈ·Â˘ÈÁ‰
Æ˙¯„ÂÒÓ ‰¯Â¯· ‰¯Âˆ·Â ˯ÈÙ· ¨ÌÈ·Â˘ÈÁ ÏÏÂÎ ¨ÍÈ˙ÂÏÂÚÙ ÏÎ ˙‡ ¯·Ò‰
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Â‡ ÔÂȈ· ‰ÚÈ‚ÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ Ë¯ÈÙ ¯ÒÂÁ
ÆÌÈÁÈ‚˘Ó‰Ó ˙ϷȘ˘ ÌÈÙ„· ‡ ‰ÈÁ·‰ ˙¯·ÁÓ· ˘Ó˙˘‰Ï ˘È ‰ËÂÈËÏ ®≥©
ƉÈÁ·‰ ˙ÏÈÒÙÏ Ì¯‚Ï ÏÂÏÚ ˙¯Á‡ ‰ËÂÈË· ˘ÂÓÈ˘
.co
.‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‬
!‫בהצלחה‬
.il
ØÛ„Ï ¯·ÚÓ Í˘Ó‰Ø

2. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≤≠
‫השאלות‬
.‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה‬
.‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‬
w.
1
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
‫פרק ראשון — אלגברה והסתברות‬
Æ3≠1 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
ba
Æ A ¯ÈÚÓ 09:00 ‰Ú˘· ‡ˆÈ È˘ ÌÈÈÙ‡ ·Î¯ ¨ A ¯ÈÚÓ 08:00 ‰Ú˘· ‡ˆÈ ÌÈÈÙ‡ ·Î¯
.1
ÆÓ¢˜ 45 ‡Â‰ B –Ï A ÔÈ· ˜Á¯Ó‰ Æ B ¯ÈÚÏ ‰Ú·˜ ˙¯ȉӷ ·Î¯ Ìȷί‰Ó „Á‡ ÏÎ
gr
˜Á¯Ó· ‰È‰Â B ¯ÈÚÏ ÚÈ‚‰ ‡Ï ÔÈÈ„Ú È˘‰ ·Î¯‰ ¨ B ¯ÈÚÏ ÚÈ‚‰ Ô¢‡¯‰ ·Î¯‰ ¯˘‡Î
ƉÓÓ Ó¢˜ 25 Ï˘
Æ 0 1 m 1 5 ÈÎ Ú„È ¨È˘‰ ·Î¯‰ ˙¯ȉÓÓ ˘¢Ó˜ m –· ‰Ï„‚ Ô¢‡¯‰ ·Î¯‰ ˙¯ȉÓ
uto
ÆÈ˘‰ ·Î¯‰ ˙¯ȉÓÏ ÌÈȯ˘Ù‡‰ ˙Â¯˙Ù‰ È˘ ˙‡ m ˙ÂÚˆÓ‡· Ú·‰
Ƈ
Æ x2 –·Â x1 –· ‡ ÛÈÚÒ· ˙Ú·‰˘ ˙Â¯˙Ù‰ È˘ ˙‡ ÔÓÒ
Æ·
Æ x1 - x2 1 11 ÌÈȘ˙Ó m ÈÎ¯Ú ÂÏȇ ¯Â·Ú ‡ˆÓ
nli
ÔÂÈ¢‰ ÈÎ ˙¯Á‡ ͯ„· ‡ ‰Èˆ˜Â„ȇ· ÁΉ
Ƈ
Æ2
12 - 32 + 52 - 72 + . . . - (2n - 1) 2 = - 2n2
ne
ÆÈ‚ÂÊ ÈÚ·Ë n ÏÎÏ ÔÂÎ
Æ 12 - 32 + 52 - 72 + . . . + c2 = 1921 ÈÎ ÔÂ˙
Æ·
Æ c ˙‡ ‡ˆÓ
.co
Ø≥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

3. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠≥≠
ÆÌÈÈÚÓ ˙ÏÁÓ· ÌÈÏÂÁ ÌÈ·˘Â˙‰Ó 20% ÌÈÂÒÓ ¯Ùη ÈÎ Ú„È
.3
ÆÌÈ·˘Â˙‰ ÏÎ ˙‡ ˜„· ¯ÙΉ ‡Ù¯
¨ÌÈÏÂÁÎ Â„È ÏÚ ÂÁ·Â‡ ¯Ùη ÌÈÏÂÁ‰Ó 90%
w.
ÆÌÈÏÂÁÎ Â„È ÏÚ ÂÁ·Â‡ ¯Ùη Ìȇȯ·‰Ó 10% –Â
ø‰È‚˘ ‰Á·‡ ڈȷ ‡Ù¯‰ ̉ȷ‚Ï˘ ¯Ùη ÌÈ·˘Â˙‰ ÊÂÁ‡ ‰Ó
Ƈ
ƉÏÂÁÎ Â„È ÏÚ ÔÁ·Â‡˘ ÈÓ ÏÎÏ ‰Ù¯˙ Ô˙ ‡Ù¯‰
ba
¨ÌÈÏÂÁÎ ÂÁ·Â‡˘ ÌÈÏÂÁ‰Ó 60% ψ‡ ‰ÁȯÙÏ ‰Ó¯‚ ‰Ù¯˙‰
ÆÌÈÏÂÁÎ ÂÁ·Â‡˘ Ìȇȯ·‰Ó 25% ψ‡Â
ø‰Áȯ٠ÂÏ ˘È˘ ÚÂ„È Ì‡ ¨‰ÏÂÁ ‡Â‰ ¯Ùη ·˘Â˙˘ ˙¯·˙Ò‰‰ ȉÓ
1
Æ·
‫פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
gr
®˙„˜ ≥≥ 3 ©
Æ6-4 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
uto
ÆÏ‚ÚÓ· ÌÂÒÁ‰ ˙ÂÚψ–‰Â¢ ˘ÏÂ˘Ó ‡Â‰ ABC
A
N
ÆÏ‚ÚÓ‰ ÏÚ ˙„˜ Ô‰ P – N
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© S ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù AP – BN
nli
S
Æ PC z BN ∫ÔÂ˙
∫ÈÎ ÁΉ
Æ·
Æ AN = PC
Æ‚
.co
Ø¥ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
Ƈ
ne
P
Æ˙ÂÚψ–‰Â¢ ‡Â‰ BSP ˘Ï¢Ӊ
Æ˙ÈÏÈ·˜Ó ‡Â‰ SPCN ڷ¯Ӊ
C
B
.4
.il

4. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
Æ BC = DC –Â
A
AB = AD ·˘ ÔÂ˙Ï„ ‡Â‰ ABCD
.5
DC Úψ‰ ÏÚ ‰„˜ F – ¨ BC Úψ‰ ÏÚ ‰„˜ E
¨ ADC ˙ÈÂÂʉ ˙‡ ‰ˆÂÁ DE –˘ ÍÎ
w.
G
E
F
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© G ‰„˜· ÌÈ˘‚Ù DE – BF
∫ÁΉ
ba
C
®≤©
ÆÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ ÊÙ¯Ë ‡Â‰ DBEF ڷ¯Ӊ ÈÎ ÁΉ
C
Æ·
® AB z DC © ABCD ÌÈÈ˜Â˘–‰Â¢ Êٯ˷
Æ6
¨ a ‡Â‰ CD Ï„‚‰ ÒÈÒ·‰ ͯ‡
uto
β
a
Æ TBGE b TDGF
B
d
Ƈ
Æ GB = GD ®±©
gr
A
b
Æ ABC ˙ÈÂÂʉ ˙‡ ‰ˆÂÁ BF –Â
D
B
D
≠¥≠
b ‡Â‰ AB Ô˘‰ ÒÈÒ·‰ ͯ‡
Æ d ‡Â‰ ˜Â˘‰ ͯ‡Â
Æ®¯ÂȈ ‰‡¯© β ‡È‰ DC Ï„‚‰ ÒÈÒ·‰ „ÈÏ ˙ÈÂÂʉ
Ƈ
Æ α ‡È‰ Êٯˉ Ï˘ Ï„‚‰ ÒÈÒ·‰ ÔÈ·Â Êٯˉ ÔÂÒÎχ ÔÈ· ˙ÈÂÂʉ
Æ·
nli
ab + d2 ‡Â‰ Êٯˉ ÔÂÒÎχ ͯ‡ ÈÎ ÁΉ
Æ
¨ α + β = 90o ̇ ÈÎ ÁΉ
ʇ
.co
Øμ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
a2 - ab
2b2
ne
α
Æ sinsin- α) =
(β
.il

5. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠μ≠
‫פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות‬
1
®˙„˜ ≥≥ 3 © ‫שורש, של פונקציות רציונליות ופונקציות טריגונומטריות‬
Æ9-7 ˙Âχ˘‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ‰Ú
w.
ÆÍ˙¯·ÁÓ·˘ ˙Â¢‡¯‰ ˙·¢˙‰ È˙˘ ˜¯ ˜„·ÈÈ ¨˙Âχ˘ È˙˘Ó ¯˙ÂÈ ÏÚ ‰Ú˙ ̇ !‫שים לב‬
˙ÂˆÈ˜Ò ˙‚ˆÂÓ ÍÈÙÏ˘ ¯ÂȈ·
y
ba
- 0.6
0.4
1
I
Æ II Û¯‚ I Û¯‚ ∫ÌÈÙ¯‚ È˘ Ï˘
¨ f '(x) ˙¯Ê‚‰ ˙ÈȈ˜ÂÙ Ï˘ ‡Â‰ ÌÈÙ¯‚‰ „Á‡
˙ÈȈ˜ÂÙ Ï˘ Û¯‚‰ ‡Â‰ ¯Á‡‰ Û¯‚‰Â
Æ f '' (x) ‰ÈÈ˘‰ ˙¯Ê‚‰
x
gr
-1
II
Æ7
¨ f '(x) Ï˘ ‡Â‰ Û¯‚ ‰Êȇ
Ƈ
ƘÓ ø f '' (x) Ï˘ ‡Â‰ Û¯‚ ‰ÊȇÂ
ƘÓ Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÔˆȘ‰ ˙„˜ Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ·
uto
ƘÓ Æ f(x) ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘ ÏÂ˙ÈÙ‰ ˙„˜ Ï˘ x –‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ
Æ‚
®¯ÂȈ· ˜Â˜Ӊ Áˢ‰© x –‰ ¯ÈˆÂ II Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ Áˢ‰˘ ÁΉ
Æ„
Æ®¯ÂȈ· „˜ÂÓ‰ Áˢ‰© ÌȯȈ‰Â II Û¯‚ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰ ÁË˘Ï ‰Â¢
ne
nli
.co
Ø∂ „ÂÓÚ· ͢ӉØ
.il

6. ww
ÁÙÒ ´ ∞≥μ∏∞∂ ßÒÓ ¨Ë¢Ò˘˙ ıȘ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó
≠∂≠
Æ f (x) = x -
sin (2x)
‰Èˆ˜ÂÙ‰ ‰Â˙
2
Æ f '(x) = 2 sin2 x ÈÎ ‰‡¯‰
Ƈ
ƘÓ øÔˆȘ ˙„˜ ˘È f(x) ‰Èˆ˜ÂÙÏ Ì‡‰ ®±©
Æ8
Æ·
w.
ƘÓ øÏÂ˙ÈÙ ˙„˜ ˘È f(x) ‰Èˆ˜ÂÙÏ Ì‡‰ ®≤©
Û¯‚‰ ‚ˆÂÓ ÍÈÙÏ˘ ¯ÂȈ·
y
Æ‚
g (x) = x + sin2 x ‰Èˆ˜ÂÙ‰ Ï˘
x
Áˢ‰ ÏÎ ˙‡ ‡ˆÓ ÔÂ˙‰ ÌÂÁ˙·
g(x) Ï˘ Û¯‚‰ È„È ÏÚ Ï·‚ÂÓ‰
Æ y = x ¯˘È‰ È„È ÏÚÂ
uto
gr
ba
Æ - π # x # π ÌÂÁ˙·
ÆÓ¢Ò 5 ‡Â‰ ÂÊ ÚÏˆÏ ˘Ï¢Ӊ ‰·Â‚ ¨Ó¢Ò 10 ‡È‰ ÂÈ˙ÂÚÏˆÓ ˙Á‡˘ ˘ÏÂ˘Ó ÔÂ˙
Æ9
®Æ˙ÈÂÂÊ–‰‰˜ Âȇ ˘Ï¢Ӊ©
ÆÈÏÓÈÈÓ Â٘ȉ˘ ˘Ï¢Ӊ ˙ÂÚψ ˙‡ ‡ˆÓ ¨‰Ï‡Î ̉˘ ÌÈ˘Ï¢Ӊ ÏÎ ÔÈ·Ó
Ƈ
ø‡ ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ ÂÈ˙ÂÚψ ˙‡˘ ˘Ï¢Ӊ ˙ÂÂÎ˙ Ô‰ ‰Ó
Æ·
ne
nli
!‫בהצלחה‬
.co
χ¯˘È ˙È„ÓÏ ‰¯ÂÓ˘ ÌȯˆÂȉ ˙ÂÎÊ
ÍÂÈÁ‰ „¯˘Ó ˙¢¯· ‡Ï‡ ÌÒ¯ÙÏ Â‡ ˜È˙Ú‰Ï Ôȇ
.il