SlideShare a Scribd company logo
1 of 41
Download to read offline
FUNGSI LINEAR

                                 IMELDA




imelda all right's reserved
FUNGSI
• DEFENISI FUNGSI :
  Suatu bentuk hubungan matematis yang
  menyatakan hubungan ketergantungan
  (hubungan fungsional) antara satu variabel
  dengan variabel lainnya




imelda all right's reserved
CONTOH : y = f (x),
                        dibaca “Y adalah sama dengan fungsi dari X”
• menyatakan hubungan antara 2 variabel yaitu
  variabel y & x.
• Hubungan di antara variabel x dan y mengharuskan
  adanya satu nilai y yang unik untuk setiap nilai x,
  tetapi hal yang sebaliknya tidak diharuskan.
• Jadi lebih dari satu nilai x dapat dihubungkan dengan
  nilai y yang sama, tetapi sebaliknya beberapa nilai y
  tidak dapat dihubungkan dengan nilai x yang sama.




imelda all right's reserved
Gambar Fungsi:

           (a)                  (b)                 (c)

 y                     y                        y
  y
                                               y3
y3
y2
                                               y2
y1
                                               y1


      x1    x2   x3    x                   x         x1   x
                           x1         x2
UNSUR FUNGSI ADA 3:
1. VARIABEL
2. KOEFISIEN
3. KONSTANTA
VARIABEL & KOEFISIEN : Selalu Ada Pada Setiap
   Bentuk Fungsi

KONSTANTA : Belum Tentu Ada

imelda all right's reserved
VARIABEL (PEUBAH)
• Sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya
  sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda
• Menggambarkan atau mewakili suatu faktor tertentu
• Ditulis dengan huruf latin
  (Huruf Kecil): x, y, z, p, q, c, i
• Melambangkan sumbu dalam sistem koordinat




imelda all right's reserved
Contoh Variabel
• Variabel dalam matematika ekonomi sering
  dilambangkan dengan huruf yang ada di
  depan nama variabel tersebut.
• P = Price (Harga)
• Q = Quantity (jumlah yang
  ditawarkan/diminta)
• C = Cost (Biaya)
• I = Investment (Investasi)

imelda all right's reserved
SIFAT VARIABEL
•           VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) :
            Nilai variabel tergantung atau ditentukan oleh variabel lain.  Variabel Endogen : suatu
            variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model.

•           VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE):
            Nilai variabel tidak tergantung pada variabel lain. -> Variabel Eksogen : suatu variabel yang yang
            nilainya diperoleh dari luar model dan nilai-nilai variabel yang diperoleh dari data yang ada.

y = f (x)
               y : variabel terikat/dependent variable/variabel endogen
               x : variabel bebas/independent variable/variabel eksogen

Ingat !!! Suatu variabel mungkin merupakan variabel endogen pada suatu model dan mungkin juga
        merupakan variabel eksogen pada model lainnya. Contoh : Pada analisa penentuan harga dan
        jumlah keseimbangan pasar suatu barang, harga adalah variabel endogen tapi dalam
        penentuan pengeluaran konsumen maka variabel p adalah variabel eksogen karena p
        merupakan data konsumen perorangan.




    imelda all right's reserved
KOEFISIEN & KONSTANTA
•    KONSTANTA : Bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk suatu fungsi tetapi berdiri
     sendiri sebagai bilangan & tidak terkait pada suatu variabel tertentu
•    KONSTANTA : KUANTITAS YANG NILAIINYA TIDAK BERUBAH DALAM SUATU MASALAH TERTENTU. Jika
     suatu konstanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka itu sering disebut dengan koefisien.

•    KOEFISIEN : Bilangan atau angka yang terkait pada & terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi

•    KONSTANTA BILANGAN (NUMERICAL CONSTANT) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SEMUA SOAL.
•    KONSTANTA SIMBOLIK (SYMBOLIC CONSTANT ATAU PARAMETER) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA
     DALAM SOAL TERTENTU TETAPI DAPAT MEMPUNYAI NILAI YANG LAIN DALAM SOAL YANG BERBEDA.
     (misalnya: aP sebagai pengganti 0,7P)
     Konstanta Parameter biasanya dinyatakan dengan simbol a, b, c atau
     dalam abjad Yunani

•    NOTASI FUNGSI UMUM: y = f (x)                  αβσ
•    Contoh : y = 5 + 0,7 x atau
                           f (x) = 5 + 0,7 x




imelda all right's reserved
3 Macam Persamaan
•    Variabel dapat berdiri sendiri, tetapi mempunyai arti jika berhubungan satu dengan
     yang lain melalui persamaan dan ketidaksamaan.
•    3 Macam Persamaan
       – Definitional Equation : membentuk identitas di antara dua pernyataan yang mempunyai
         arti yang persis sama. Persamaan ini disebut dengan persamaan identik.
         Contoh :
                GNP = C + I + G + (X-M)
       – Behavioral Equation : menunjukkan perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari
         perubahan variabel lainnya, yang ada hubungannya.
         Contoh : Perubahan perilaku perusahaan, misalnya perubahan biaya total dari suatu
         perusahaan sebagai akibat dari perubahan jumlah produksi (TC = 100 + 25 Q)
       – Equilibrium Equation : menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan
         (equilibrium).
         Contoh : Model keseimbangan pasar ; Qd = Qs
                  Model keseimbangan pendapatan nasional ; S = I




imelda all right's reserved
Fungsi Umum VS Fungsi Khusus
• Fungsi Umum (General Function) :
  Menyebutkan semua variabel bebas yang mempengaruhi
  variabel terikat, akan tetapi tidak memberi penjelasan
  apapun mengenai bagaimana variabel bebas tersebut
  mempengaruhi variabel terikat
  Contoh : y = f (x), Qd = f (p, Y, pj, T)
• Fungsi Khusus (Specific Function) :
  Mencatat argumen-argumen & bagaimana variabel bebas
  mempengaruhi variabel terikat
  Contoh : Qd = 250 – 5 p + 0,03 Y + pj + 0,02 T



imelda all right's reserved
JENIS FUNGSI

• Fungsi Linear                     • Fungsi Non Linear
(Fungsi berderajat 1)               Pangkat tertinggi > 1
   Pangkat tertinggi dari            Fungsi Kuadrat :
   variabelnya = 1                     y = a + bx + cx2
Contoh :                             Fungsi Kubik
y = a + bx                          y = a + bx + cx2 + dx3



imelda all right's reserved
JENIS FUNGSI BERDASARKAN LETAK RUAS
               VARIABELNYA

• FUNGSI EKSPLISIT                • FUNGSI IMPLISIT
Fungsi yang variabel bebas &      Fungsi yang variabel bebas &
   variabel terikatnya terletak      variabel terikatnya terletak
   di ruas yang berbeda              di ruas yang sama sehingga
   sehingga dapat dengan jelas       tidak mudah dapat
   dibedakan.                        dibedakan.
y = f (x)                         0 = f (x,y)
y = a 0 + a1 x                    0 = a0 + a1 x - y
y = a 0 + a 1 x + a 2x2           0 = a 0 + a 1 x + a 2x2 - y
y = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3        0 = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3-y
imelda all right's reserved
PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR
• Hasil berupa garis lurus
• Cara : menghitung koordinat titik-titik yang
   memenuhi persamaannya kemudian memindahkan
   pasangan-pasangan titik ke sistem koordinat (sumbu
   silang)
• Sumbu horisontal (absis) : x
• Sumbu vertikal (ordinat) : y
• y=3+2x                  ;     y = 2x
x=0 1 2 3 4                     x=0 1 2 3 4
y = 3 5 7 9 11                  y=0 2 4 6 8


imelda all right's reserved
PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR
•   y=a+bx
•   y = 3 + 2x
•   y = 8 – 2x

a = konstanta = penggal (intercept) garis pada sumbu vertikal y = titik dimana grafik
    memotong sumbu vertikal y = terjadi jika variabel bebas x sama dengan nol. (Nilai y
    pada x = 0).
Untuk: Y = bx atau a=0, contoh : y = 2 x, maka garis (grafik) tidak mempunyai penggal
    pada sumbu vertikal = garis bermula dari titik (0,0).
b = koefisien = arah = lereng garis = kemiringan (slope) garis mengukur perubahan
    nilai variabel pada sumbu vertikal dibagi dengan nilai variabel pada sumbu
    horisontal = ^y/^x.
b = mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu nilai x
b > 0 : garis bergerak dari kiri bawah ke kanan atas
b < 0 : garis bergerak dari kiri atas ke kanan bawah
     imelda all right's reserved
• y = a -> b = 0                  • x=c
• Garis lurus sejajar             • Garis lurus sejajar
  sumbu horisontal x                sumbu vertikal y
• Besar kecilnya nilai x          • Besar kecilnya nilai y
  tidak mempengaruhi                tidak mempengaruhi
  nilai y                           nilai x

     y
                                     y




                              x               c              x
imelda all right's reserved
PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR
•        Dwi-koordinat ;
         diketahui 2 titik A (x1,y1)& B (x2, y2)
         y – y1 = x – x1
         y 2 – y 1 x2 – x 1
         Contoh : A (2,3) dan B (6,5)
               • Koordinat-lereng
                    diketahui lereng b dan titik koordinat (x1,y1)
                    y – y1 = b (x – x1)
                   Contoh : b = 0,5 dan A (2,3)
•        Penggal-lereng
         diketahui intersep dan koefisien: y = a + bx
         Contoh : a= 3 dan b = 0,4
               • Dwi-penggal
                     diketahui penggal vertikal dan penggal horisontal
                     y=a– a x
                             c
                            a = penggal vertikal dan b = penggal horisontal
imelda all right's reserved
                            Contoh : a = 2 dan c = -4
LERENG

• LERENG adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat (y2 –y1)
     terhadap Selisih Antara Dua Absis (x2 – x1).
Cara Dwi Koordinat :
y – y 1 = x – x1
y 2 – y 1 x2 – x 1
y – y1 = y2 – y1 (x – x1)
                          (x2 – x1)
Cara Koordinat Lereng :
y – y1 = b (x – x1)
b = y2 – y 1
      x2 – x1

imelda all right's reserved
HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
                                           • BERIMPIT
                              y1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2
                                              • SEJAJAR
                                        ≠
                                            a1 a2 ; b1 = b2
                                   • BERPOTONGAN
                                              ≠
                                             b1 b2
                                      • TEGAK LURUS
                                            b 1 = -1/b2
imelda all right's reserved
Sejajar :a1          ≠ a2 ; b1 = b2
Berimpit y1= ny2 ; a1 = na2 ;
b1 = nb2
 y                                                        y                           b 1X
                b 1X                                                       =a
                                                                                1   +

         =a 1                                                        Y
              +
                                                                         1
      Y1
                   b 2X
            =a 2                                                                         b 2X
                 +
         Y2                                                                     = a2
                                                                                       +
                                                                          Y   2



                                          x                   0                                          x
   0
          y                                                          y
                                                                                              X
                                                b 1X                                         b1
                                     =a
                                              +                                              +
                                          1
                                                                                        a1 Y
                                Y1                                                    =
                                                                                 Y1              2   =
                                                                                                         a
                         Y2 = a 2 + b2X                                                                      2
                                                                                                                 +   b
                                                                                                                     2   X

              0                                                           0                      x
                                      x
                         Berpotongan b1                ≠ b2                   Tegak Lurus : b 1 = -1/b2

  imelda all right's reserved
PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN
                    LINEAR

• SUBSITUSI

                              • ELIMINASI

                                            • DETERMINAN


imelda all right's reserved
SUBSITUSI
• Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat
  diselesaikan dengan cara menyelesaikan
  terlebih dahulu sebuah persamaan untuk
  salah satu bilangan anu, kemudian
  mensubsitusikannya ke dalam persamaan lain.
• Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23



imelda all right's reserved
ELIMINASI
• Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat
  diselesaikan dengan cara menghilangkan
  untuk sementara (mengeliminasi) salah satu
  dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat
  dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.
• Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23



imelda all right's reserved
LATIHAN:
                              “PRACTICES MAKE PERFECT”
•   Diketahui dua pasang persamaan:
1) Qd = a + bP
            Qs = c + dP
2) S = -50 + 0,3 Y
     I = 250 – 0,2 i
Tentukan :
a. konstanta baik bilangan maupun parametrik
b. Variabel bebas dan terikat
c. koefisien
imelda all right's reserved
Nyatakan masing-masing pernyataan berikut
  dalam notasi fungsi umum dan khusus:
• Total cost (TC) sebagai fungsi jumlah tenaga
  kerja (L) yang diperkerjakan dan jumlah modal
  (K) yang digunakan, apabila harga tenaga kerja
  Rp 3,- dan harga modal Rp 5,-
• Total revenue (TR) sebagai fungsi output (Q),
  jika Pq = 5
• Biaya gaji harian (w) untuk tenaga kerja (L)
  sebagai fungsi L. Jika PL = 42,50 sehari.


 imelda all right's reserved
Biaya Total (Total Cost)
•    Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasional
     bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost = FC) dan biaya variabel
     (variable cost = VC)
•    Biaya tetap : tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan,
     sehingga biaya ini tidak berubah (konstan) walaupun berapa banyak pun
     barang yang dihasilkandalam suatu skala tertentu. Biaya tetap berupa
     konstanta, kurva berbentuk garis lurus sejajar dengan sumbu horisontal q
     (jumlah yang dihasilkan).
•    Biaya variabel : tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan (semakin
     banyak jumlah barang yang dihasilkan maka semakin besar biayanya).
     Biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan, kurva
     berbentuk garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik nol.




imelda all right's reserved
Fungsi Biaya Total
• FC = k
• VC = f (Q) = vQ
• TC = C = FC + VC = k + vQ

                                       C = k + vQ
                      C
                                         VC = vQ



                                           FC = k


                        0
imelda all right's reserved                  Q
Biaya Rata-rata (Avarege Cost = AC)
• AFC = FC / Q
• AVC = VC / Q
• AC = TC / Q




imelda all right's reserved
Penerimaan Total (Total Revenue)

• Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah
  produk yang dijual
• TR = R = f (Q)
        R=Q.P
        Q = R / P (Jumlah barang yang terjual)
• Penerimaan Rata-rata (AR)
  AR = R / Q maka AR = R / Q = R / Q = P
                           AR = P

  imelda all right's reserved
Analisis Pulang Pokok (Break Even
          Point Analysis) = Titik Impas
• BEP = Tingkat jumlah produk (Q) dimana penerimaan
  total dari hasil penjualan hanya cukup untuk
  menutupi biaya produksi yang dikeluarkan
  perusahaan.
• Profit : TR > TC ; > 0 π                      R
• Rugi : TR < TC ; < 0 π            C, R           C
                                       BEP
                                                    V
                                                    C
                                                    F
                                                    C
imelda all right's reserved
                                                Q
BEP
• Profit = TR – TC
• TR = TC
  PQ = FC + VC
  PQ = FC + vQ
  PQ – vQ = FC
  Q (P – v) = FC
  Q = FC / (P-v) atau QBEP = QE = FC / (P-v)

imelda all right's reserved
Contoh:
•    Dalam acara “Bubar”, SFC sepakat untuk melayani 100 anggota suporter SFC pada
     menu seharga Rp 15 per orang dan setiap tamu tambahan pada harga Rp 20 per
     orang.
     a) Nyatakan biaya C dari perjamuan “Bubar” sebagai suatu fungsi dari tamu
     (suporter) G.
     b) Identifikasi variabel tak bebas dan variabel bebas.
     c) Gambarkan fungsi tersebut dalam grafik.
•    Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan biaya variabel per unit Rp 4.000,-
     dan harga jualnya per unit Rp 12.000,-. Biaya tetap sebesar Rp 2.000.000,-.
     Tentukanlah jumlah per unit produk yang harus perusahaan jual agar mencapai
     pulang pokok?
•    Biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TC = 15.000
     + 25Q dan penerimaan total TR = 100Q. Pada tingkat produksi berapa unit
     perusahaan ini berada dalam kondisi pulang pokok ? Hitung berapa
     keuntungan/kerugian perusahaan? Apa yang terjadi jika perusahaan berproduksi
     sebanyak 100 dan 300 unit?




imelda all right's reserved
Fungsi Anggaran
• Teori Konsumen                      • Teori Produsen
• Batas maksimum                      • Batas maksimum
  kemampuan seorang                     kemampuan seorang
  konsumen membeli dua                  produsen dalam
  macam output atau lebih               menggunakan dua macam
  berkenaan dengan jumlah               input (atau lebih)
  pendapatannya dan harga               berkenaan dengan jumlah
  masing-masing output                  dana yang dimiliki dan
• Gambar fungsi anggaran                harga masing-masing input
  disebut Budget Line                 • Gambar fungsi anggaran
• M = x. Px + y . Py                    disebut isocost
                                      • M = x. Px + y . Py



imelda all right's reserved
Contoh:
• Bentuklah persamaan anggaran seorang konsumen
  untuk topi dan jaket. Jika uang yang dimilikinya
  sebesar Rp 500.000,-, sedangkan harga topi dan jaket
  masing-masing Rp 10.000,- dan Rp 50.000,- per unit.
  Jika semua uangnya dianggarkan dibelanjakan untuk
  jaket, berapa jaket yang dapat dibeli? Berapa unit
  topi dapat dibeli jika ia hanya membeli jaket
  sebanyak 6 unit?



imelda all right's reserved
Fungsi Konsumsi : menjelaskan hubungan
       konsumsi dan pendapatan nasional
•    Ekonomi makro -> Pendapatan masyarakat sebuah negara secara keseluruhan
     (pendapatan nasional = Y) dialokasikan ke dua kategori pengeluaran yaitu konsumsi (C)
     dan tabungan (S):
     Y=C+S
•    Fungsi Konsumsi (C) : C = Co + c Y
•     C = f (Y) -> Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang dapat dibelanjakan {(C = f
     Yd)}
•    Co = Autonomous Consumptions = Konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional
     sebesar nol. Pada konsumsi individu, maka C = C o+ c Yd. a = sejumlah konsumsi mutlak
     (absolut) tertentu untuk mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai
     pendapatan uang.
•    Secara grafik Co= penggal kurva (intersep) pada sumbu vertikal C.
•    c = koefisien = mencerminkan besarnya tambahan konsumsi sebagai akibat adanya
     tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.
•    c = MPC = marginal propencity to consume = kecenderungan konsumsi marjinal =
           ∆       ∆                                                   ∆     ∆
     C / Y = bernilai positif dan kurang dari satu = 0 < C / Y < 1

imelda all right's reserved
Fungsi Tabungan : menjelaskan hubungan
       tabungan dan pendapatan nasional
•   S = S0 + sY
•                                               Y    ∆
    s = MPS = marginal propencity to save = S / ∆ = lereng dari kurva tabungan
•   S0 = tabungan autonomous = penggal kurva tabungan pada sumbu vertikal S.
•   Y=C+S
    Y = (C0+ cY ) + S
    S = Y – (C0+ c Y) atau                     C,                             C= Y
    S = -C0+ Y – cY                            S            Saving
    S = -C0 + (1 – c) Y                                                            C
    S0+ sY = S = -C0+ (1- c) Y
                                                               Y
Jadi : S0 = -C0
                                                                               S
            s = 1- c  c + s = 1
            MPS = 1 – MPC  MPC + MPS = 1

                                   Dissaving
                                                               Ye
                                                                                  Y
imelda all right's reserved
Contoh
• Jika fungsi konsumsi ditunjukkan oleh
  persamaan C = 15 + 0,75 Y. Pendapatan yang
  dapat dibelanjakan adalah Rp 30 miliar.
  Berapa nilai konsumsi agregat ? Berapa besar
  keseimbangan pendapatan nasional?
  Gambarkan fungsi konsumsi dan tabungan
  nasional secara bersama-sama.


imelda all right's reserved
Angka Pengganda (multiplier)
• Suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan
  nasional sebagai akibat adanya perubahan pada variabel-
  variabel tertentu dalam perekonomian.
• Angka pengganda paling sederhana:
  k = 1 / (1-c) = 1 / s
MPS = 0,25 , jadi k = 4 berarti bahwa apabila variabel ekonomi
  tertentu misalnya investasi atau pengeluaran pemerintah -
  ditambah sejumlah tertentu, maka pendapatan nasional akan
  bertambah sebesar 4 kali tambahan variabel tadi.




imelda all right's reserved
Pendapatan Disponsible (Yd)
• Yd = Y – T + R
• T : Tax = Pajak
• R : Transfer Payment = Pembayaran Alihan
• C = f (Yd) S = g (Yd) dan
         = C0+ c Yd           = S0 + s Y d
     C + S = Yd


imelda all right's reserved
Soal
• Fungsi Konsumsi masyarakat negara EP08
  ditunjukkan oleh C = 30 + 0,8 Yd. Jika
  pemerintah menerima dari masyarakat
  pembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahun
  yang sama pemerintah memberikan transfer
  payment sebesar 6, berapa konsumsi nasional
  seandainya pendapatan nasional pada tahun
  tersebut sebesar 200? Hitung besarnya
  tabungan nasional?

imelda all right's reserved
Fungsi Pajak
• T = T0 (Pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan
  pendapatan, kurva berupa garis lurus sejajar dengan sumbu
  pendapatan)
• T = tY (Pajak yang dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya
  merupakan proporsi atau persentase tertentu dari pendapatan,
  kurva sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik
  pangkal)
• T = T0 + tY (Besar pajak yang diterima pemerintah)
                                                                    tY
                                                                +
                                                  T           T0
                                                         T=
                                                               T= tY
                                                                         T0
imelda all right's reserved
                                                                         Y

More Related Content

What's hot

Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuokti agung
 
Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)hazhiyah
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksNila Aulia
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianSMKN 9 Bandung
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalHenry Guns
 
Matematika Ekonomi : Himpunan
Matematika Ekonomi : HimpunanMatematika Ekonomi : Himpunan
Matematika Ekonomi : HimpunanMaharaniIka Chuby
 
Teori Perilaku Konsumen
Teori Perilaku KonsumenTeori Perilaku Konsumen
Teori Perilaku Konsumenvadilla mutia
 
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika Ekonomi
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika EkonomiPenerapan kalkulus Diferensial pada Matematika Ekonomi
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika EkonomiNailul Hasibuan
 
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Kristalina Dewi
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 

What's hot (20)

Kuliah 3 hitung diferensial
Kuliah 3 hitung diferensialKuliah 3 hitung diferensial
Kuliah 3 hitung diferensial
 
Fungsi non linier
Fungsi non linierFungsi non linier
Fungsi non linier
 
Makalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsuMakalah metode posisi palsu
Makalah metode posisi palsu
 
Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)Metode Dualitas (Primal-Dual)
Metode Dualitas (Primal-Dual)
 
Biaya produksi
Biaya produksiBiaya produksi
Biaya produksi
 
Makalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleksMakalah kelompok 4 metode simpleks
Makalah kelompok 4 metode simpleks
 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
 
Kelompok 5 (pendekatan ordinal)
Kelompok 5 (pendekatan ordinal)Kelompok 5 (pendekatan ordinal)
Kelompok 5 (pendekatan ordinal)
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
 
deret kuasa
deret kuasaderet kuasa
deret kuasa
 
Matematika Ekonomi : Himpunan
Matematika Ekonomi : HimpunanMatematika Ekonomi : Himpunan
Matematika Ekonomi : Himpunan
 
kekontinuan fungsi
kekontinuan fungsikekontinuan fungsi
kekontinuan fungsi
 
Teori Perilaku Konsumen
Teori Perilaku KonsumenTeori Perilaku Konsumen
Teori Perilaku Konsumen
 
4 penerimaan total dan fungsi produksi
4 penerimaan total dan fungsi produksi4 penerimaan total dan fungsi produksi
4 penerimaan total dan fungsi produksi
 
Penerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linierPenerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linier
 
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika Ekonomi
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika EkonomiPenerapan kalkulus Diferensial pada Matematika Ekonomi
Penerapan kalkulus Diferensial pada Matematika Ekonomi
 
contoh soal program linear
contoh soal program linearcontoh soal program linear
contoh soal program linear
 
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
Matematika ekonomi (Keuntungan Maksimum)
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 

Similar to Fungsi linear (20)

Pertemuan iii fungsi
Pertemuan iii fungsiPertemuan iii fungsi
Pertemuan iii fungsi
 
Pertemuan iii fungsi
Pertemuan iii fungsiPertemuan iii fungsi
Pertemuan iii fungsi
 
Fungsi dan-fungsi-linier
Fungsi dan-fungsi-linierFungsi dan-fungsi-linier
Fungsi dan-fungsi-linier
 
PERTEMUAN IV FUNGSI.pptx
PERTEMUAN IV FUNGSI.pptxPERTEMUAN IV FUNGSI.pptx
PERTEMUAN IV FUNGSI.pptx
 
Pertemuan iv fungsi
Pertemuan iv fungsiPertemuan iv fungsi
Pertemuan iv fungsi
 
2 fungsi-dan-fungsi-linier
2 fungsi-dan-fungsi-linier2 fungsi-dan-fungsi-linier
2 fungsi-dan-fungsi-linier
 
Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)Kalkulus (bab 1)
Kalkulus (bab 1)
 
6. FUNGSI.ppt
6. FUNGSI.ppt6. FUNGSI.ppt
6. FUNGSI.ppt
 
matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokok
matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokokmatematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokok
matematika bisnis sampai dengan anilisis peluang pokok
 
Pertemuan 04 persamaan linear
Pertemuan 04 persamaan linearPertemuan 04 persamaan linear
Pertemuan 04 persamaan linear
 
fisika dasar
fisika dasarfisika dasar
fisika dasar
 
5. FUNGSI.pptx
5. FUNGSI.pptx5. FUNGSI.pptx
5. FUNGSI.pptx
 
Persamaan linier
Persamaan linierPersamaan linier
Persamaan linier
 
MATERI PERTEMUAN 2.pdf
MATERI PERTEMUAN 2.pdfMATERI PERTEMUAN 2.pdf
MATERI PERTEMUAN 2.pdf
 
Graph of functions pmr paper 1
Graph of functions pmr paper 1Graph of functions pmr paper 1
Graph of functions pmr paper 1
 
PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER
PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIERPERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER
PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER
 
Tugas 3_Arviani_211810833.ppt
Tugas 3_Arviani_211810833.pptTugas 3_Arviani_211810833.ppt
Tugas 3_Arviani_211810833.ppt
 
Pertemuan 4-Fungsi Linier.pptx
Pertemuan 4-Fungsi Linier.pptxPertemuan 4-Fungsi Linier.pptx
Pertemuan 4-Fungsi Linier.pptx
 
Jenis jenis-pertidaksamaan
Jenis jenis-pertidaksamaanJenis jenis-pertidaksamaan
Jenis jenis-pertidaksamaan
 
Fungsi, non, linear, ppt.pdf pengenalanny
Fungsi, non, linear, ppt.pdf pengenalannyFungsi, non, linear, ppt.pdf pengenalanny
Fungsi, non, linear, ppt.pdf pengenalanny
 

More from Ayu Sefryna sari

Revolusi ketergantungan internasional mentah
Revolusi ketergantungan internasional mentahRevolusi ketergantungan internasional mentah
Revolusi ketergantungan internasional mentahAyu Sefryna sari
 
Risetoperasi 6-metode-transportasi
Risetoperasi 6-metode-transportasiRisetoperasi 6-metode-transportasi
Risetoperasi 6-metode-transportasiAyu Sefryna sari
 
Pertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingPertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingAyu Sefryna sari
 
Cara yang benar dalam menganalisis masalah
Cara yang benar dalam menganalisis masalahCara yang benar dalam menganalisis masalah
Cara yang benar dalam menganalisis masalahAyu Sefryna sari
 
Optimasi dengan satu variabel bebas
Optimasi dengan satu variabel bebasOptimasi dengan satu variabel bebas
Optimasi dengan satu variabel bebasAyu Sefryna sari
 
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIA
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIAUMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIA
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIAAyu Sefryna sari
 

More from Ayu Sefryna sari (6)

Revolusi ketergantungan internasional mentah
Revolusi ketergantungan internasional mentahRevolusi ketergantungan internasional mentah
Revolusi ketergantungan internasional mentah
 
Risetoperasi 6-metode-transportasi
Risetoperasi 6-metode-transportasiRisetoperasi 6-metode-transportasi
Risetoperasi 6-metode-transportasi
 
Pertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik samplingPertemuan 9 teknik sampling
Pertemuan 9 teknik sampling
 
Cara yang benar dalam menganalisis masalah
Cara yang benar dalam menganalisis masalahCara yang benar dalam menganalisis masalah
Cara yang benar dalam menganalisis masalah
 
Optimasi dengan satu variabel bebas
Optimasi dengan satu variabel bebasOptimasi dengan satu variabel bebas
Optimasi dengan satu variabel bebas
 
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIA
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIAUMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIA
UMAT ISLAM DAN KONTRIBUSI UMAT ISLAM INDONESIA
 

Recently uploaded

Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxElemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxGyaCahyaPratiwi
 
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal FaizinKanaidi ken
 
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docx
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docxKISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docx
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docxjohan effendi
 
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Kanaidi ken
 
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfJaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfHendroGunawan8
 
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamu
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamuAdab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamu
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamuKarticha
 
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxbahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxvincentptk17
 
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptx
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptxMATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptx
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptxwulandaritirsa
 
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdf
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdfEstetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdf
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdfHendroGunawan8
 
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfAKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfHeriyantoHeriyanto44
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf
 
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Kanaidi ken
 
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AW
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AWPOKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AW
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AWKafe Buku Pak Aw
 
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3SatriaPamungkas18
 
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptx
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptxMateri Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptx
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptxc9fhbm7gzj
 
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxMateri B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxafkarzidan98
 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxHansTobing
 
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Kanaidi ken
 
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++BayuYudhaSaputra
 
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxFranxisca Kurniawati
 

Recently uploaded (20)

Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptxElemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
Elemen Jurnalistik Ilmu Komunikasii.pptx
 
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal  Faizin
“Mohon Maaf Lahir & Batin” ... Minal Aidin Wal Faizin
 
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docx
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docxKISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docx
KISI-KISI Soal PAS Geografi Kelas XII.docx
 
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
Ringkasan Isi & Pokok Bahasan_ Buku_ "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN da...
 
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdfJaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
Jaringan VOIP Ringkasan PTT Pertemuan Ke-1.pdf
 
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamu
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamuAdab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamu
Adab bjjkkkkkkk gggggggghhhhywq dede dulu ya itu yg kamu
 
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptxbahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
bahasa-indonesia-penyusunan-paragraf.pptx
 
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptx
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptxMATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptx
MATERI PEMBELAJARAN SENI BUDAYA.KELOMPOK 5.pptx
 
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdf
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdfEstetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdf
Estetika Humanisme Ringkasan Pertemuan 1.pdf
 
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdfAKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
AKSI NYATA MODUL 1.3 VISI GURU PENGGERAK.pdf
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdfAminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 21_11 April 2024.pdf
 
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
Silabus Pelatihan _Peranan dan Implementasi "Dual Banking Leverage Model (DBL...
 
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AW
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AWPOKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AW
POKOK BAHASAN DEMOKRASI MATAKULIA PKN - DJOKO AW
 
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
Penyusunan Paragraf Primakara Informatika IFPagi3
 
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptx
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptxMateri Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptx
Materi Kuliah Ramadhan WARISAN SYAWAL 1444.pptx
 
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptxMateri B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
Materi B.indo (Penyusunan Paragraf).pptx
 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
 
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
Perbedaan CARA PANDANG _Training "Effective MARKETING and PERSONAL SELLING".
 
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++
02.17. Menentukan Temperatre Wind-Chill Menggunakan Bahasa Pemrograman C++
 
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptxUNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
 

Fungsi linear

  • 1. FUNGSI LINEAR IMELDA imelda all right's reserved
  • 2. FUNGSI • DEFENISI FUNGSI : Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya imelda all right's reserved
  • 3. CONTOH : y = f (x), dibaca “Y adalah sama dengan fungsi dari X” • menyatakan hubungan antara 2 variabel yaitu variabel y & x. • Hubungan di antara variabel x dan y mengharuskan adanya satu nilai y yang unik untuk setiap nilai x, tetapi hal yang sebaliknya tidak diharuskan. • Jadi lebih dari satu nilai x dapat dihubungkan dengan nilai y yang sama, tetapi sebaliknya beberapa nilai y tidak dapat dihubungkan dengan nilai x yang sama. imelda all right's reserved
  • 4. Gambar Fungsi: (a) (b) (c) y y y y y3 y3 y2 y2 y1 y1 x1 x2 x3 x x x1 x x1 x2
  • 5. UNSUR FUNGSI ADA 3: 1. VARIABEL 2. KOEFISIEN 3. KONSTANTA VARIABEL & KOEFISIEN : Selalu Ada Pada Setiap Bentuk Fungsi KONSTANTA : Belum Tentu Ada imelda all right's reserved
  • 6. VARIABEL (PEUBAH) • Sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda • Menggambarkan atau mewakili suatu faktor tertentu • Ditulis dengan huruf latin (Huruf Kecil): x, y, z, p, q, c, i • Melambangkan sumbu dalam sistem koordinat imelda all right's reserved
  • 7. Contoh Variabel • Variabel dalam matematika ekonomi sering dilambangkan dengan huruf yang ada di depan nama variabel tersebut. • P = Price (Harga) • Q = Quantity (jumlah yang ditawarkan/diminta) • C = Cost (Biaya) • I = Investment (Investasi) imelda all right's reserved
  • 8. SIFAT VARIABEL • VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) : Nilai variabel tergantung atau ditentukan oleh variabel lain.  Variabel Endogen : suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model. • VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE): Nilai variabel tidak tergantung pada variabel lain. -> Variabel Eksogen : suatu variabel yang yang nilainya diperoleh dari luar model dan nilai-nilai variabel yang diperoleh dari data yang ada. y = f (x) y : variabel terikat/dependent variable/variabel endogen x : variabel bebas/independent variable/variabel eksogen Ingat !!! Suatu variabel mungkin merupakan variabel endogen pada suatu model dan mungkin juga merupakan variabel eksogen pada model lainnya. Contoh : Pada analisa penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang, harga adalah variabel endogen tapi dalam penentuan pengeluaran konsumen maka variabel p adalah variabel eksogen karena p merupakan data konsumen perorangan. imelda all right's reserved
  • 9. KOEFISIEN & KONSTANTA • KONSTANTA : Bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk suatu fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan & tidak terkait pada suatu variabel tertentu • KONSTANTA : KUANTITAS YANG NILAIINYA TIDAK BERUBAH DALAM SUATU MASALAH TERTENTU. Jika suatu konstanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka itu sering disebut dengan koefisien. • KOEFISIEN : Bilangan atau angka yang terkait pada & terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi • KONSTANTA BILANGAN (NUMERICAL CONSTANT) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SEMUA SOAL. • KONSTANTA SIMBOLIK (SYMBOLIC CONSTANT ATAU PARAMETER) : MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA DALAM SOAL TERTENTU TETAPI DAPAT MEMPUNYAI NILAI YANG LAIN DALAM SOAL YANG BERBEDA. (misalnya: aP sebagai pengganti 0,7P) Konstanta Parameter biasanya dinyatakan dengan simbol a, b, c atau dalam abjad Yunani • NOTASI FUNGSI UMUM: y = f (x) αβσ • Contoh : y = 5 + 0,7 x atau f (x) = 5 + 0,7 x imelda all right's reserved
  • 10. 3 Macam Persamaan • Variabel dapat berdiri sendiri, tetapi mempunyai arti jika berhubungan satu dengan yang lain melalui persamaan dan ketidaksamaan. • 3 Macam Persamaan – Definitional Equation : membentuk identitas di antara dua pernyataan yang mempunyai arti yang persis sama. Persamaan ini disebut dengan persamaan identik. Contoh : GNP = C + I + G + (X-M) – Behavioral Equation : menunjukkan perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya, yang ada hubungannya. Contoh : Perubahan perilaku perusahaan, misalnya perubahan biaya total dari suatu perusahaan sebagai akibat dari perubahan jumlah produksi (TC = 100 + 25 Q) – Equilibrium Equation : menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan (equilibrium). Contoh : Model keseimbangan pasar ; Qd = Qs Model keseimbangan pendapatan nasional ; S = I imelda all right's reserved
  • 11. Fungsi Umum VS Fungsi Khusus • Fungsi Umum (General Function) : Menyebutkan semua variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, akan tetapi tidak memberi penjelasan apapun mengenai bagaimana variabel bebas tersebut mempengaruhi variabel terikat Contoh : y = f (x), Qd = f (p, Y, pj, T) • Fungsi Khusus (Specific Function) : Mencatat argumen-argumen & bagaimana variabel bebas mempengaruhi variabel terikat Contoh : Qd = 250 – 5 p + 0,03 Y + pj + 0,02 T imelda all right's reserved
  • 12. JENIS FUNGSI • Fungsi Linear • Fungsi Non Linear (Fungsi berderajat 1) Pangkat tertinggi > 1 Pangkat tertinggi dari  Fungsi Kuadrat : variabelnya = 1 y = a + bx + cx2 Contoh :  Fungsi Kubik y = a + bx y = a + bx + cx2 + dx3 imelda all right's reserved
  • 13. JENIS FUNGSI BERDASARKAN LETAK RUAS VARIABELNYA • FUNGSI EKSPLISIT • FUNGSI IMPLISIT Fungsi yang variabel bebas & Fungsi yang variabel bebas & variabel terikatnya terletak variabel terikatnya terletak di ruas yang berbeda di ruas yang sama sehingga sehingga dapat dengan jelas tidak mudah dapat dibedakan. dibedakan. y = f (x) 0 = f (x,y) y = a 0 + a1 x 0 = a0 + a1 x - y y = a 0 + a 1 x + a 2x2 0 = a 0 + a 1 x + a 2x2 - y y = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3 0 = a0 + a1 x + a2x2 +a3x3-y imelda all right's reserved
  • 14. PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR • Hasil berupa garis lurus • Cara : menghitung koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya kemudian memindahkan pasangan-pasangan titik ke sistem koordinat (sumbu silang) • Sumbu horisontal (absis) : x • Sumbu vertikal (ordinat) : y • y=3+2x ; y = 2x x=0 1 2 3 4 x=0 1 2 3 4 y = 3 5 7 9 11 y=0 2 4 6 8 imelda all right's reserved
  • 15. PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR • y=a+bx • y = 3 + 2x • y = 8 – 2x a = konstanta = penggal (intercept) garis pada sumbu vertikal y = titik dimana grafik memotong sumbu vertikal y = terjadi jika variabel bebas x sama dengan nol. (Nilai y pada x = 0). Untuk: Y = bx atau a=0, contoh : y = 2 x, maka garis (grafik) tidak mempunyai penggal pada sumbu vertikal = garis bermula dari titik (0,0). b = koefisien = arah = lereng garis = kemiringan (slope) garis mengukur perubahan nilai variabel pada sumbu vertikal dibagi dengan nilai variabel pada sumbu horisontal = ^y/^x. b = mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu nilai x b > 0 : garis bergerak dari kiri bawah ke kanan atas b < 0 : garis bergerak dari kiri atas ke kanan bawah imelda all right's reserved
  • 16. • y = a -> b = 0 • x=c • Garis lurus sejajar • Garis lurus sejajar sumbu horisontal x sumbu vertikal y • Besar kecilnya nilai x • Besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi tidak mempengaruhi nilai y nilai x y y x c x imelda all right's reserved
  • 17. PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINEAR • Dwi-koordinat ; diketahui 2 titik A (x1,y1)& B (x2, y2) y – y1 = x – x1 y 2 – y 1 x2 – x 1 Contoh : A (2,3) dan B (6,5) • Koordinat-lereng diketahui lereng b dan titik koordinat (x1,y1) y – y1 = b (x – x1) Contoh : b = 0,5 dan A (2,3) • Penggal-lereng diketahui intersep dan koefisien: y = a + bx Contoh : a= 3 dan b = 0,4 • Dwi-penggal diketahui penggal vertikal dan penggal horisontal y=a– a x c a = penggal vertikal dan b = penggal horisontal imelda all right's reserved Contoh : a = 2 dan c = -4
  • 18. LERENG • LERENG adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat (y2 –y1) terhadap Selisih Antara Dua Absis (x2 – x1). Cara Dwi Koordinat : y – y 1 = x – x1 y 2 – y 1 x2 – x 1 y – y1 = y2 – y1 (x – x1) (x2 – x1) Cara Koordinat Lereng : y – y1 = b (x – x1) b = y2 – y 1 x2 – x1 imelda all right's reserved
  • 19. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS • BERIMPIT y1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2 • SEJAJAR ≠ a1 a2 ; b1 = b2 • BERPOTONGAN ≠ b1 b2 • TEGAK LURUS b 1 = -1/b2 imelda all right's reserved
  • 20. Sejajar :a1 ≠ a2 ; b1 = b2 Berimpit y1= ny2 ; a1 = na2 ; b1 = nb2 y y b 1X b 1X =a 1 + =a 1 Y + 1 Y1 b 2X =a 2 b 2X + Y2 = a2 + Y 2 x 0 x 0 y y X b 1X b1 =a + + 1 a1 Y Y1 = Y1 2 = a Y2 = a 2 + b2X 2 + b 2 X 0 0 x x Berpotongan b1 ≠ b2 Tegak Lurus : b 1 = -1/b2 imelda all right's reserved
  • 21. PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN LINEAR • SUBSITUSI • ELIMINASI • DETERMINAN imelda all right's reserved
  • 22. SUBSITUSI • Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubsitusikannya ke dalam persamaan lain. • Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 imelda all right's reserved
  • 23. ELIMINASI • Dua persamaan dengan 2 bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain. • Contoh : 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 imelda all right's reserved
  • 24. LATIHAN: “PRACTICES MAKE PERFECT” • Diketahui dua pasang persamaan: 1) Qd = a + bP Qs = c + dP 2) S = -50 + 0,3 Y I = 250 – 0,2 i Tentukan : a. konstanta baik bilangan maupun parametrik b. Variabel bebas dan terikat c. koefisien imelda all right's reserved
  • 25. Nyatakan masing-masing pernyataan berikut dalam notasi fungsi umum dan khusus: • Total cost (TC) sebagai fungsi jumlah tenaga kerja (L) yang diperkerjakan dan jumlah modal (K) yang digunakan, apabila harga tenaga kerja Rp 3,- dan harga modal Rp 5,- • Total revenue (TR) sebagai fungsi output (Q), jika Pq = 5 • Biaya gaji harian (w) untuk tenaga kerja (L) sebagai fungsi L. Jika PL = 42,50 sehari. imelda all right's reserved
  • 26. Biaya Total (Total Cost) • Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasional bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost = FC) dan biaya variabel (variable cost = VC) • Biaya tetap : tidak tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan, sehingga biaya ini tidak berubah (konstan) walaupun berapa banyak pun barang yang dihasilkandalam suatu skala tertentu. Biaya tetap berupa konstanta, kurva berbentuk garis lurus sejajar dengan sumbu horisontal q (jumlah yang dihasilkan). • Biaya variabel : tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan (semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan maka semakin besar biayanya). Biaya variabel merupakan fungsi dari jumlah barang yang dihasilkan, kurva berbentuk garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik nol. imelda all right's reserved
  • 27. Fungsi Biaya Total • FC = k • VC = f (Q) = vQ • TC = C = FC + VC = k + vQ C = k + vQ C VC = vQ FC = k 0 imelda all right's reserved Q
  • 28. Biaya Rata-rata (Avarege Cost = AC) • AFC = FC / Q • AVC = VC / Q • AC = TC / Q imelda all right's reserved
  • 29. Penerimaan Total (Total Revenue) • Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah produk yang dijual • TR = R = f (Q) R=Q.P Q = R / P (Jumlah barang yang terjual) • Penerimaan Rata-rata (AR) AR = R / Q maka AR = R / Q = R / Q = P AR = P imelda all right's reserved
  • 30. Analisis Pulang Pokok (Break Even Point Analysis) = Titik Impas • BEP = Tingkat jumlah produk (Q) dimana penerimaan total dari hasil penjualan hanya cukup untuk menutupi biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan. • Profit : TR > TC ; > 0 π R • Rugi : TR < TC ; < 0 π C, R C BEP V C F C imelda all right's reserved Q
  • 31. BEP • Profit = TR – TC • TR = TC PQ = FC + VC PQ = FC + vQ PQ – vQ = FC Q (P – v) = FC Q = FC / (P-v) atau QBEP = QE = FC / (P-v) imelda all right's reserved
  • 32. Contoh: • Dalam acara “Bubar”, SFC sepakat untuk melayani 100 anggota suporter SFC pada menu seharga Rp 15 per orang dan setiap tamu tambahan pada harga Rp 20 per orang. a) Nyatakan biaya C dari perjamuan “Bubar” sebagai suatu fungsi dari tamu (suporter) G. b) Identifikasi variabel tak bebas dan variabel bebas. c) Gambarkan fungsi tersebut dalam grafik. • Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan biaya variabel per unit Rp 4.000,- dan harga jualnya per unit Rp 12.000,-. Biaya tetap sebesar Rp 2.000.000,-. Tentukanlah jumlah per unit produk yang harus perusahaan jual agar mencapai pulang pokok? • Biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TC = 15.000 + 25Q dan penerimaan total TR = 100Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam kondisi pulang pokok ? Hitung berapa keuntungan/kerugian perusahaan? Apa yang terjadi jika perusahaan berproduksi sebanyak 100 dan 300 unit? imelda all right's reserved
  • 33. Fungsi Anggaran • Teori Konsumen • Teori Produsen • Batas maksimum • Batas maksimum kemampuan seorang kemampuan seorang konsumen membeli dua produsen dalam macam output atau lebih menggunakan dua macam berkenaan dengan jumlah input (atau lebih) pendapatannya dan harga berkenaan dengan jumlah masing-masing output dana yang dimiliki dan • Gambar fungsi anggaran harga masing-masing input disebut Budget Line • Gambar fungsi anggaran • M = x. Px + y . Py disebut isocost • M = x. Px + y . Py imelda all right's reserved
  • 34. Contoh: • Bentuklah persamaan anggaran seorang konsumen untuk topi dan jaket. Jika uang yang dimilikinya sebesar Rp 500.000,-, sedangkan harga topi dan jaket masing-masing Rp 10.000,- dan Rp 50.000,- per unit. Jika semua uangnya dianggarkan dibelanjakan untuk jaket, berapa jaket yang dapat dibeli? Berapa unit topi dapat dibeli jika ia hanya membeli jaket sebanyak 6 unit? imelda all right's reserved
  • 35. Fungsi Konsumsi : menjelaskan hubungan konsumsi dan pendapatan nasional • Ekonomi makro -> Pendapatan masyarakat sebuah negara secara keseluruhan (pendapatan nasional = Y) dialokasikan ke dua kategori pengeluaran yaitu konsumsi (C) dan tabungan (S): Y=C+S • Fungsi Konsumsi (C) : C = Co + c Y • C = f (Y) -> Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang dapat dibelanjakan {(C = f Yd)} • Co = Autonomous Consumptions = Konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol. Pada konsumsi individu, maka C = C o+ c Yd. a = sejumlah konsumsi mutlak (absolut) tertentu untuk mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai pendapatan uang. • Secara grafik Co= penggal kurva (intersep) pada sumbu vertikal C. • c = koefisien = mencerminkan besarnya tambahan konsumsi sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu. • c = MPC = marginal propencity to consume = kecenderungan konsumsi marjinal = ∆ ∆ ∆ ∆ C / Y = bernilai positif dan kurang dari satu = 0 < C / Y < 1 imelda all right's reserved
  • 36. Fungsi Tabungan : menjelaskan hubungan tabungan dan pendapatan nasional • S = S0 + sY • Y ∆ s = MPS = marginal propencity to save = S / ∆ = lereng dari kurva tabungan • S0 = tabungan autonomous = penggal kurva tabungan pada sumbu vertikal S. • Y=C+S Y = (C0+ cY ) + S S = Y – (C0+ c Y) atau C, C= Y S = -C0+ Y – cY S Saving S = -C0 + (1 – c) Y C S0+ sY = S = -C0+ (1- c) Y Y Jadi : S0 = -C0 S s = 1- c  c + s = 1 MPS = 1 – MPC  MPC + MPS = 1 Dissaving Ye Y imelda all right's reserved
  • 37. Contoh • Jika fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan C = 15 + 0,75 Y. Pendapatan yang dapat dibelanjakan adalah Rp 30 miliar. Berapa nilai konsumsi agregat ? Berapa besar keseimbangan pendapatan nasional? Gambarkan fungsi konsumsi dan tabungan nasional secara bersama-sama. imelda all right's reserved
  • 38. Angka Pengganda (multiplier) • Suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan nasional sebagai akibat adanya perubahan pada variabel- variabel tertentu dalam perekonomian. • Angka pengganda paling sederhana: k = 1 / (1-c) = 1 / s MPS = 0,25 , jadi k = 4 berarti bahwa apabila variabel ekonomi tertentu misalnya investasi atau pengeluaran pemerintah - ditambah sejumlah tertentu, maka pendapatan nasional akan bertambah sebesar 4 kali tambahan variabel tadi. imelda all right's reserved
  • 39. Pendapatan Disponsible (Yd) • Yd = Y – T + R • T : Tax = Pajak • R : Transfer Payment = Pembayaran Alihan • C = f (Yd) S = g (Yd) dan = C0+ c Yd = S0 + s Y d C + S = Yd imelda all right's reserved
  • 40. Soal • Fungsi Konsumsi masyarakat negara EP08 ditunjukkan oleh C = 30 + 0,8 Yd. Jika pemerintah menerima dari masyarakat pembayaran pajak sebesar 16 dan pada tahun yang sama pemerintah memberikan transfer payment sebesar 6, berapa konsumsi nasional seandainya pendapatan nasional pada tahun tersebut sebesar 200? Hitung besarnya tabungan nasional? imelda all right's reserved
  • 41. Fungsi Pajak • T = T0 (Pajak yang jumlahnya tertentu, tidak dikaitkan dengan pendapatan, kurva berupa garis lurus sejajar dengan sumbu pendapatan) • T = tY (Pajak yang dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya merupakan proporsi atau persentase tertentu dari pendapatan, kurva sebuah garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal) • T = T0 + tY (Besar pajak yang diterima pemerintah) tY + T T0 T= T= tY T0 imelda all right's reserved Y

Editor's Notes

  1. imelda
  2. imelda
  3. imelda
  4. imelda Gambar a dan b menunjukkan hubungan fungsional antara x dan y sedangkan gambar c tidak
  5. imelda
  6. imelda
  7. imelda
  8. imelda
  9. imelda
  10. imelda
  11. imelda
  12. imelda
  13. imelda
  14. imelda
  15. imelda
  16. imelda
  17. imelda
  18. imelda
  19. imelda
  20. imelda
  21. imelda
  22. imelda
  23. imelda
  24. imelda
  25. imelda
  26. imelda
  27. imelda
  28. imelda
  29. imelda
  30. imelda
  31. imelda
  32. imelda
  33. imelda
  34. imelda
  35. imelda
  36. imelda
  37. imelda
  38. imelda
  39. imelda
  40. imelda
  41. imelda