Sistem antrian pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya melibatkan satu server dan antrian tak terbatas. Data waktu antar kedatangan dan pelayanan dikumpulkan untuk menganalisis model antrian, utilitas sistem, probabilitas server menganggur, rata-rata pelanggan dalam antrian dan sistem, serta rata-rata waktu menunggu.

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Banyaknya orang mengantri adalah menjadi suatu masalah yang cukup membuat
orang marah dan kesal. Betapa tidak, jika seandainya orang yang sudah mengantri
terkadang masih belum bisa dilayani oleh pelanggan. Banyak alasan yang menyebabkan
hal itu terjadi misalnya jumlah pelayan (server) yang kurang, terbatasnya oleh waktu
karena mungkin saja dalam hal mengantri tersebut ada syarat untuk batasan waktunya.
Secara umum mengantri atau antrian biasanya terkait dengan jasa pelayanan.
Pembelian tiket kereta api Penataran saat liburan sabtu minggu adalah suatu
permasalahan antrian yang sering kita jumpai. Pada penelitian ini membahas tentang
antrian pembelian tiket kereta api Penataran Penataran di Stasiun Gubeng Lama
Surabaya. Jasa pelayanannya adalah ketika pelayan menanyakan jurusan yang akan dituju
pelanggan/pembeli, pelayan memberikan tiket, pelayan menerima uang dari pelanggan,
pelanggan keluar dari tempat pembelian tiket. Pada jasa pelayanan tersebut ada 1 server
(penjual tiket). Nantinya akan dicatat waktu kedatangan pembeli tiket dan lamanya jasa
pelayanan. Kemudian
akan dilakukan analisis mengenai tingkat kedatangan, waktu
pelanggan dalam antrian, waktu pelanggan dalam sistem, jumlah pelanggan dalam
antrian, jumlah pelanggan dalam sistem antrian, serta rata-rata jumlah pelanggan setiap
satuan waktunya.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas dapat dituliskan rumusan masalah seperti
berikut.
1. Bagaimana model sistem antrian dari pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun
Gubeng Lama Surabaya?
2. Bagaimana uji eksponensial dari data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
dari sistem antrian pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
Surabaya?
3. Bagaimana utilitas sistem dari sistem antrian pembelian tiket kereta api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama Surabaya?
4. Bagaimana probabilitas server menganggur dari sistem antrian pembelian tiket kereta
api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya?
1

2. 5. Bagaimana rata-rata jumlah pembeli tiket dalam antrian dan sistem pada pembelian
tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya?
6. Bagaimana rata-rata waktu menunggu di dalam antrian dan sistem pada pembelian
tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya?
1.3
Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah dapat menghasilkan tujuan yaitu sebagai berikut.
1. Mengetahui model sistem antrian dari pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun
Gubeng Lama Surabaya.
2. Mengetahui uji eksponensial dari data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
dari sistem antrian pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
Surabaya.
3. Mengetahui utilitas sistem dari sistem antrian pembelian tiket kereta api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama Surabaya.
4. Mengetahui probabilitas server menganggur dari sistem antrian pembelian tiket kereta
api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya.
5. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli tiket dalam antrian dan sistem pada pembelian
tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya.
6. Mengetahui rata-rata waktu menunggu di dalam antrian dan sistem pada pembelian
tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama Surabaya.
1.4
Manfaat
Manfaat yang bisa diambil dalam studi kasus mengenai antrian ini adalah untuk
memahami konsep antrian yang sering terjadi di kehidupan sehari-hari dan menerapkan
ilmu yang didapat dalam mata kuliah Riset Operasi.
2

3. BAB II
LANDASAN TEORI
2.1
Struktur Dasar Sistem Antrian
Struktur dasar sistem antrian diasumsikan bahwa sistem antrian mengikuti
“Pelanggan datang memerlukan jasa pelayanan yang disebut sebagai input atau sumber”.
Pelanggan – pelanggan tersebut masuk dalam sistem antrian dan bergabung dengan
pelanggan lainnya yang sedang menunggu untuk dilayani, dimana pada waktu tertentu
pelanggan – pelanggan yang sedang menunggu tersebut, dipilih untuk dilayani, cara
memilih pelanggan untuk dilayani ini disebut dengan disiplin antrian.
Sumber
SERVER
Keluaran
ANTRIAN
Gambar 2.1 Sistem Antrian
2.1.1 Sumber
Sumber disebut juga populasi adalah pelanggan yang datang untuk minta jasa
pelayanan, ukuran daripada sumber adalah jumlah pelanggan yamg minta jasa pelayanan
dari waktu ke waktu, atau jumlah pelanggan potensial tertentu. Sumber atau masukan
diasumsikan finite atau infinite, sehingga sumber disebut juga terbatas dan tidak terbatas.
2.1.2 Antrian
Antrian disebut juga sebagai garis tunggu, atau pelanggan – pelanggan yang sedang
antri, yaitu jumlah pelanggan maksimum yang diijinkan untuk menunggu dilayani dalam
sisten antrian. Antrian disebut antrian finite atau infinite. Antrian finite artinya panjang
antrian terbatas sedangkan infinite artinya panjang antrian yang tidak terbatas.
2.1.3 Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah cara server memilih anggota antrian untuk dilayani. Contoh
disilin antrian:
1. Yang datang pertama, yang dilayani terlebih dahulu FIFO (First In First Out).
Disiplin antrian ini sering digunakan dalam kehidupan sehari – hari.
2. Prioritas, anggota antrian yang mempunyai prioritas tertinggi, akan dilayani terlebih
dahulu.
3. Random, semua anggota antrian mempunyai kesempatan yang sama untuk dilayani
terlebih dahulu.
3

4. 4. Yang datang terakhir akan dilayani terlebih dahulu LIFO (Last In Frist Out). Disiplin
antrian ini hampir tidak pernah digunakan dalam kehidupan sehari – hari.
2.1.4 Pelayanan
Pelayanan dalam sistem antrian yang dapat memuat satu atau lebih proses
pelayanan, proses pelayanan ini disebut juga phase dimana setiap proses pelayanan
memuat satu server atau lebih. Server atau pelayanan adalah individu baik orang maupun
mesin yang akan memberikan jasa pelayanan kepada anggota antrian. Waktu yang
dibutuhkan oleh server untuk melayani satu anggota antrian disebut sebagai waktu
pelayanan, dimana distribusi waktu pelayanan diasumsikan distribusi ekponensial. Ada
empat struktur model pelayanan pada sistem antrian, yaitu:
1. Single server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut terdapat hanya satu
server dan pelanggan hanya dilayani satu kali.
Sumber
SERVER
ANTRIAN
Keluaran
Gambar 2.2 Single Server Single Phase
2. Single server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut hanya ada satu server
dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.
Sumber
Keluaran
SERVER
SERVER
ANTRIAN
ANTRIAN
Gambar 2.3 Single server, multi phase
3. Multi server, single phase artinya dalam sistem antrian tersebut ada lebih dari satu
server dan setiap pelanggan hanya dilayani satu kali
SERVER
ANTRIAN
Sumber
SERVER
SERVER
Gambar 2.4 Multi server, single phase
4
Keluaran

5. 4. Multi server, multi phase artinya dalam sistem antrian tersebut mempunyai lebih
server dan setiap pelanggan dilayani lebih dari satu kali proses pelayanan.
SERVER
Sumber
SERVER
Keluaran
SERVER
SERVER
Gambar 2.5 Multi server, multi phase
2.1.5 Keluaran
Keluaran adalah pelanggan yang keluar dari sistem antrian karena sudah selesai
mendapatkan pelayanan secara lengkap.
(Retnaningsih, 2011)
2.2
Terminologi dan Notasi
Sebelum mempelajari sistem antrian lebih jauh, harus disepakati dulu terminolagi
dan dan notasi yang akan digunakan dalam sistem antrian.
1. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang sedang menunggu untuk dilayani.
2. N (t) adalah jumlah pelanggan dalam sistem antrian pad waktu t.
3. Pn (t) adalah probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian pada waktu t.
4. S adalah jumlah server parallel.
5.
λ adalah laju kedatangan rata – rata pada sistem antrian, jika ada n pelanggan
n
dalam sistem (ekspektasi jumlah kedatangan dalam sistem antrian persatuan waktu).
Jika laju kedatangan rata – rata konstan untuk n, maka λn = λ .
6.
1
λ
adalah waktu antar kedatangan per satuan waktu yaitu selisih antara suatu
kedatangan dengan kedatangan berikutnya.
7.
µn adalah laju pelayanan rata – rata pada sistem antrian, jika ada n pelanggan
dalam sistem (ekspektasi jumlah pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu).
Jika laju pelayanan rata – rata setiap server konstan untuk setiap n, maka µn = µ.
8.
1
µ
adalah waktu pelayanan per satuan waktu, yaitu waktu yang diperlukan server
untuk melayani satu pelanggan.
5

6. 9.
ρ adalah utilitas sistem (kegunaan sistem), besarnya ρ = λ .
sµ
10.
Lq adalah panjang antrian yaitu ekspektasi jumlahpelanggan dalam antrian (rata –
rata jumlah pelangganyang sedang antri).
11. L adalah ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem antrian(rata – rata jumlah
pelanggan yang sedang antri dan dilayani).
12. W adalah ekspektasi menunggu dalam sistem antrian (rata – rata waktu yang
diperlukan dalam antrian dan pelayanan).
13. Wq adalahekspektasi waktu menuggu dalam antrian (rata – rata waktu yang
diperlukan menunggu dalam antrian).
(Retnaningsih, 2011).
2.3 Model Antrian Infinite
Model antrian infinite adalah model antrian dimana inputnya atau kedatangan
pelanggan ke sistem antrian berdistribusi poisson dan waktu pelayanannya berdistribusi
eksponensial. Model antrian semacam ini dapat dinyatakan dalam bentuk simbol yaitu
M/M/s /I/I dimana simbol M menunjukkan tingkat kedatangan yang berdistribusi poisson,
simbol kedua M menunjukkan waktu pelayanan yang berdistribusi eksponensial tetapi
Penataran pada laporan ini waktu kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial, simbol ketiga s menunjukkan jumlah server, simbol keempat I
menunjukkan sumber populasi infinite, simbol kelima I menunjukkan panjang antrian
infinite. Model sistem antrian ini mengasumsikan bahwa rata – rata laju kedatangan
konstan yaitu λ0 = λ = ..... = λn = λ , begitu pula rata – rata laju pelayanan juga konstan,
yaitu µ1 = µ 2 = ..... = µ n = µ . (Retnaningsih, 2011).
2.4 Model Sistem Antrian dengan Jumlah Server Lebih dari Satu
Model ini menunjukkan bahwa waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial,
waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, jumlah server ssebanyak s, serta sumber
populasi (input) dan panjang antrian bersifat tidal terbtas dimana λn = λ dan µn = µ
untuk n = 0, 1, 2,3....... dengan menggunakan persamaan balance, yaitu rate in = rate out.
Probabilitas ada n pelanggan didalam sistem dirumuskan dengan:
P0 =
1
(λ / µ )
(λ / s ) n
+
∑ n!
s!(1 − (λ / sµ ))
n =0
S −1
n
(2.1)
Sehingga jika 0 ≤ n ≤ s
6

7. n
λ/ µ
Pn = 
 P0
 n! 
(2.2)
(Retnaningsih, 2011).
Dan jika n ≥ s
Pn =
(λ / µ ) n
s!
 λ  (λ / µ ) n

 sµ  = s!( s n −s ) P0



(2.3)
Dengan cara yang sama diperoleh:
Lq =
P0 (λ / µ ) s ρ
L
λ
1
L = Lq + , Wq = q , W = Wq +
2 ,
µ
µ
s!(1 − ρ )
λ
(Retnaningsih, 2011).
BAB III
7
(2.4)

8. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Sumber Data
Data yang digunakan pada laporan ini adalah data primer yang diperoleh dari hasil
pengamatan langsung di Stasiun Gubeng Lama Surabaya. Pengamatan dilakukan pada
hari Jum’at, tanggal 12 April 2013 pada pukul 08.00 sampai dengan selesai, pengamatan
dilakukan oleh Miftahul I. H dan Arning Susilawati dengan mencatat waktu kedatangan
dan waktu pelayanan saat pelanggan datang untuk membeli tiket.
3.2
Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan untuk melakukan survey laporan pada sistem
antrian adalah sebagai berikut:
1. Hand phone
2. Alat tulis
3. Buku tulis
3.3
Langkah Kerja
Langkah-langkah yang dilakukan pada pengamatan ini adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan lokasi yang akan diamati sebagai sistem antrian.
2.
Melakukan pengamatan terhadap sistem antrian di lokasi yang dipilih.
3.
Menghitung waktu kedatangan dan waktu pelayanan pembeli tiket kereta api
Penataran di Gubeng Lama Surabaya dengan menggunakan hand phone
4.
Mencatat hasil pengamatan di sebuah kertas.
3.4
Langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menganalisis datayaitu sebagai berikut:
1.
Menentukan model dari sistem antrian dengan panjang antrian infinite dan input
infinite dengan jumlah server sebanyak 1 orang.
2.
Menghitung waktu antar kedatangan dengan cara menghitung selisih waktu
kedatangan suatu pelanggan dengan waktu kedatangan berikutnya dan menghitung
waktu pelayanan dengan cara menghitung selisih waktu pelanggan mulai dilayani
sampai selesai dilayani.
3.
Mengentrikan data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dari sistem antrian
pembeli tiket kereta api Penataran di Gubeng Lama Surabaya.
8

9. 4.
Menghitung nilai rata-rata untuk waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
dengan menggunakan software minitab.
5.
Melakukan uji berdistribusi eksponensial pada waktu antar kedatangan dan waktu
pelayanan dengan menggunakan software minitab. Bila niali P-value > dari nilai α,
maka data tersebut sudah berdistribusi eksponensial.
6.
Menghitung tingkat kedatangan pelanggan, tingkat pelayanan, utilitas sistem
antrian, probabilitas petugas loket pembayaran tagihan listrikyang menganggur,
jumlah pelanggan dalam antrian per jam, jumlah pelanggan dalam sistem per jam,
lama waktu tunggu pelanggan dalam antrian sampai dilayani oleh petugas loket
pembelian tiket, lama waktu tunggu pelanggan dalam sistem sampai dilayani oleh
petugas loket pembelian tiket dengan menggunakan rumus yang sudah ada.
9

10. 3.5
Diagram Alir
Dalam pembuatan laporan ini, langkah kerja yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
Mulai
Data
Tidak memenuhi asumsi
Uji eksponensial
Uji
Exponensial
memenuhi asumsi Uji
eksponensial
Analisa
data
Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1 Flowchart
Gambar 3.5 Diagram Alir
10
Berhenti

11. BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Sistem Antrian
Sistem pembelian tiket kereta api Panataran tujuan Malang di Stasiun Gubeng Lama
Surabaya menggunakan sistem antrian single phase, single server. Model antriannya bisa
digambarkan sebagai berikut.
Sumber
antrian
server
Keluaran
(Output)
(Input)
Gambar2.1 Model Single Server – Single Phase
Untuk model antrian dapat disimbolkan seperti berikut :
M/M/1/I/I
Model tersebut menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan berdistribusi poisson
dengan waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial, waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial, jumlah server sebanyak 1, serta jumlah sumber populasi (input) dan
panjang antrian sifatnya tidak terbatas (infinite).
4.2 Uji Eksponensial
Pada studi kasus antrian, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan adalah
berdistribusi ekponensial untuk bisa mewakili data yang sebenarnya. Setelah itu data bisa
dianalisis. Pengujian data menggunakan bantuan software Minitab.
4.2.1 Waktu Antar Kedatangan
Pengujian data waktu antar kedatangan dengan menggunakan hipotesis berikut ini
Hipotesis :
H0 : Data waktu antar kedatangan pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng
Lama berdistribusi eksponensial
H1 : Data waktu antar kedatangan pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng
Lama tidak berdistribusi eksponensial
Taraf signifikan α = 5% = 0.05
Daerah kritis :
Tolak H0 jika P-value < 0,05
11

12. Berikut adalah hasil uji eksponensial data waktu antar kedatangan pembelian tiket kereta
api Panataran di Stasiun Gubeng Lama.
Pr obabi l i t y Pl ot of Wak t u Ant ar Kedat angan
Exponential - 95% CI
99
Mean
N
AD
P-Value
90
Per cent
80
70
60
50
40
2.652
23
2.052
0.089
30
20
10
5
3
2
1
0.01
0.1
1
Wakt u A nt ar Kedat angan
10
Gambar 4.1 Probability Plot Waktu antar Kedatangan Pembelian Tiket Kereta Api
Panataran di Stasiun Gubeng Lama
Berdasarkan Gambar 4.1 dapat diketahui bahwa Pvalue (0.089) > α(0.05) maka
keputusannya adalah gagal tolak H 0, sehingga disimpulkan bahwa waktu antar
kedatangan dari data pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
adalah berdistribusi eksponensial.
4.2.2 Waktu Pelayanan
Pengujian data waktu pelayanan dengan menggunakan hipotesis berikut ini
Hipotesis :
H0 : Data waktu pelayanan pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
berdistribusi eksponensial
H1 : Data waktu pelayanan pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
tidak berdistribusi eksponensial
Taraf signifikan α = 5% = 0,05
Daerah kritis :
Tolak H0jikaP-value < 0,05
Berikut adalah hasil uji eksponensial data waktu pelayanan pembelian tiket kereta api
Panataran di Stasiun Gubeng Lama.
12

13. Pr obabi l i t y Pl ot of Wakt u Pel ay anan
Exponential - 95% CI
99
Mean
N
AD
P-Value
Per cent
90
80
70
60
50
40
30
2.348
23
2.232
0.073
20
10
5
3
2
1
0.01
0.1
1
Wakt u Pelay anan
10
Gambar 4.3 Probability Plot Waktu Pelayanan Pembelian Tiket Kereta Api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama
Berdasarkan Gambar 4.3 dapat diketahui bahwa Pvalue (0.073) >α(0.05)
tersebut maka keputusannya adalah gagal tolak H 0, sehingga disimpulkan bahwa data
waktu pelayanan pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama
berdistribusi eksponensial.
4.3 Utilitas Sistem
Pada sistem antrian pembelian tiket kereta api Penataran di Gubeng Lama Surabaya,
λ

 adalah besarnya laju kedatangan rata-rata pembeli
µ

utilitas atau kegunaaan sistemnya 
tiket pada sistem antrian ( λ) berbanding terbalik dengan laju pelayanan rata-rata pembeli
tiket pada sistem antrian ( µ) . Laju kedatangan rata-rata pembeli tiket pada sistem antrian
( λ) di dapat dari total waktu antar kedatangan pembeli tiket per satuan waktu terhadap
banyaknya pembeli tiket yang masuk sistem antrian. Serta laju pelayanan rata-rata pada
sistem antrian ( µ) adalah jumlah waktu pembeli tiket yang dapat dilayani per satuan
waktu terhadap banyaknya pembeli tiket yang dilayani. Data yang di dapat dari penelitian
ini adalah total waktu kedatangan pembeli tiket adalah 61 menit, pembeli tiket yang
masuk sistem antrian sejumlah 23 orang, total lama pelayanan adalah 54 menit, dan
jumlah pembeli tiket yang dilayani sebanyak 23 orang.
a. Laju Kedatangan Rata-Rata pada Sistem Antrian ( λ)
Laju kedatangan rata-rata pada sistem antrian ( λ) adalah sebagai berikut.
13

14.  1  61
= 2.65
 =
 λ  23
60
22.62 ~ 22 pembeli / jam
Maka diketahui juga ( λ) =
2.65
b. Laju Pelayanan Rata-Rata Pembeli Tiket pada Sistem Antrian ( µ)
Laju pelayanan rata-rata pembeli tiket pada sistem antrian ( µ) adalah sebagai
berikut.
 1  54
 =
 µ  23 = 2.35
 
60
= 25.55 ~ 25 pembeli / jam
2.35
Sehingga utilitas sistem antrian pembelian tiket kereta api Penataran di Gubeng Lama
Maka diketahui juga ( µ ) =
Surabaya adalah.
ρ=
λ 22
=
= 0.88
µ 25
Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa 88% server sibuk dari waktunya.
4.4 Probabilitas Server Menganggur
Besarnya server menganggur pada pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun
Gubeng Lama bisa dihitung dengan cara sebagai berikut:
P0 = (1 − ρ ) ρ 0 = (1 − 0.88) 0.88 0 = 0.12
Dari perhitungan tersebut diketahui bahwa peluang server menganggur adalah sebesar
12%.
4.5 Rata-Rata Jumlah Pembeli Tiket dalam Antrian dan Sistem
4.5.1
Rata-Rata Pembeli Tiket Dalam Antrian
Panjang antrian dapat dihitung dari panjang deret pembeli tiket yang ingin
dilayani server ataupun dapat pula dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Lq =
λ2
(22) 2
=
= 6 pembeli tiket
µ( µ − λ) 25(25 − 22)
Dari perhitungan diatas didapatkan bahwa nilai ekspektasi jumlah pelanggan
dalam antrian pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng Lama sebesar 6
pembeli tiket yang menunjukkan bahwa panjang antrian lumayan besar.
4.5.2
Rata-Rata Jumlah Pembeli Tiket Dalam Sistem
Jumlah pelanggan dalam sistem berarti jumlah pembeli tiket yang datang dan
dilayani dibagi dengan satuan waktu tertentu, dan dapat dicari dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :
L=
λ
22
=
= 7 pembeli tiket
µ − λ 25 − 22
14

15. Dari perhitungan diatas didapatkan bahwa rata – rata pembeli tiket kereta api
Panataran di Stasiun Gubeng Lama yang menunggu dilayani selama dalam sistem
sebanyak 7 pembeli tiket tiap jam.
4.6 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian dan Sistem
4.6.1
Rata-Rata Watu Menunggu dalam Antrian
Berikut ini rata-rata waktu menunggu pembelian tiket kereta api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama dalam antrian adalah sebagai berikut.
Wq =
λ
22
=
= 0.293 jam
µ( µ − λ) 25(25 − 22)
Sehingga rata-rata waktu tunggu semua pembeli tiket kereta api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama adalah selama 0.293 jam atau sekitar 18 menit.
4.6.2
Rata-Rata Watu Menunggu dalam Sistem
Berikut ini rata-rata waktu menunggu pembelian tiket kereta api Panataran di
Stasiun Gubeng Lama dalam istem adalah sebagai berikut.
W=
1
1
=
= 0.33 jam
µ − λ 25 − 22
Maka rata-rata waktu pembelian tiket kereta api Panataran di Stasiun Gubeng
Lama dari masuk antrian sampai selesai dilayani adalah selama 0.33 jam atau sekitar 20
menit.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
15

16. 1. Data yang digunakan dalam analisis antrian pembelian tiket kereta api Penataran
di Stasiun Gubeng Lama Surabaya, waktu antar kedatangan dan waktu
pelayanannya berdistribusi eksponensial, jadi bisa dilakukan analisis selanjutnya.
2. Model antriannya adalah M/M/1/I/I dengan disiplin antrian FIFO (First In First
Out).
3. Rata–rata waktu antar kedatangan (1/λ) adalah 2,65 menit. Rata-rata tingkat
kedatangan (λ) yaitu sebesar 22 pembeli tiket/jam. Rata–rata waktu pelayanan
(1/µ) adalah 2,35menit. Rata-rata tingkat pelayanan (µ) yaitu sebesar 25 pembeli
tiket/jam.
4. Kegunaan sistem sebesar 0.88.
5. Probabilitas server menganggur sebesar 0.12.
6. Ekspektasi jumlah pembeli tiket dalam antrian sebesar 6 pembeli tiket.
7. Ekspektasi jumlah pembeli tiket dalam sistem sebanyak 7 pembeli tiket.
8. Waktu menunggu dalam antrian sebesar 0,293 jam atau sekitar 18 menit.
9. Waktu menunggu dalam sistem yaitu sebesar 0,33 jam atau sekitar 20 menit.
5.2 Saran
Untuk memaksimalkan pelayanan kepada pelanggan, sebaiknya suatu sistem
pelayanan memberikan fasilitas pelayanan yang optimal. Fasilitas pelayanan perlu
diusahakan agar tidak kurang dari optimal karena apabila suatu sistem mempunyai
fasilitas kurang dari jumlah optimal maka akan berakibat adanya pelanggan yang tidak
telayani.
LAMPIRAN
No.
Waktu Kedatangan
1
2
8.20
8.23
Waktu antar Kedatangan
(menit)
3
3
16
Waktu Pelayanan (menit)
1
8

17. 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
8.26
8.27
8.30
8.31
8.33
8.36
8.39
8.40
8.44
8.48
8.53
8.54
8.55
8.57
9.01
9.02
9.03
9.06
9.16
9.17
9.18
Jumlah
Rata-Rata
1
3
1
2
3
3
1
4
4
5
1
1
2
4
1
1
3
10
1
1
3
61
2.65
17
2
1
2
1
1
2
3
2
5
1
2
1
4
1
1
2
2
6
2
3
1
54
2.35