7. Siapa yang Senang Menunggu?
Pelanggan/customer jelas tidak
Pengusaha juga tidak
Biaya lebih
Membutuhkan biaya ruang lebih
untuk menunggu
Kehilangan pelanggan
Pelanggan tidak bahagia
8. Lalu Mengapa Menunggu?
Permintaan/demand > Layanan/
service yang tersedia
Mengapa layanan tidak mencukupi?
Tidak ada fasilitas
Kedatangan yang tidak dapat
diprediksi
9. Berapa lama saya harus menunggu?
Berapa orang dalam barisan?
Kapan sebaiknya saya datang untuk
mendapatkan layanan lebih cepat?
Pertanyaan Menarik Untuk Pelanggan
10. Seberapa besar area tunggu?
Berapa banyak pelanggan pergi?
Apakah sebaiknya pelayan ditambah?
Apakah sebaiknya sistem membentuk
1 atau 3 barisan antrian?
Apakah sebaiknya sistem menyediakan
jalur cepat?
Pertanyaan Menarik Untuk
Service Provider?
11. Dengan memperhatikan hal tsb, banyak
perusahaan mengusahakan untuk
mengurangi waktu menunggu sebagai
komponen utama dari perbaikan kualitas.
Umumnya, perusahaan dapat mengurangi
waktu menunggu dan memberikan pelayanan
yang lebih cepat dengan menambah jumlah
pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau
jumlah kasir pada supermarket.
Namun, menambah kapasitas pelayanan
memerlukan biaya, dan dasar analisisnya
adalah berdasarkan hubungan antara biaya
perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal
dari waktu menunggu pelanggan.
12. Akhirnya … Datang Teori Antrian
Menjelaskan fenomena antrian
Menunggu dan Melayani
Memodelkan sistem secara matematis
Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan
tsb
Bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau
berapa tingkat pelayanan yang seharusnya
disediakan ?
13. Teori Antrian
Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan
kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas
pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian),
dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.
Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan,
dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan
dan pemrosesan masalahnya.
Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh
karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik
operasi.
Karakteristik operasi merupakan nilai rata-rata dari karakteristik
yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian.
Karakteristik operasional menghasilkan statistik operasi yang
digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu
operasi yang mengandung masalah antrian.
14. Stuktur Umum Sistem Antrian
1) Garis tunggu/antrian (queues): Ada orang/barang/kertas kerja
yang menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan.
2) Fasilitas pelayanan (service facility): Biasanya relatif mahal
sehingga tersedia dalam jumlah terbatas, karena berusaha
menekan cost.
Garis tunggu
atau antrian
1
2
s
Fasilitas
Pelayanan
Pelanggan masuk
Ke dalam sistem
antrian
Pelanggan keluar
dari sistem
antrian
STUKTUR SISTEM ANTRIAN
16. CONTOH SISTEM ANTRIAN
Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas
1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di
landasan
Landasan pacu
2. Bank Nasabah (orang) Kasir
3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil
4. Bongkar muat barang Kapat dan truk Fasilitas bongkar muat
5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll
6. Bantuan pengobatan
darurat
Orang Ambulance
7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan
8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi
9. Skedul sidang
pengadilan
Kasus yang disidangkan Pengadilan
17. Pembagian Terperinci :
a. Single Channel – Single Phase
b. Single Chanel – Multiphase
c. Multichannel – Single Phase
d. Multichannel – Multiphase
Pembagian Lain:
a. Single Channel Model (M/M/1)
b. Multiple Channel Model (M/M/S)
Jenis Sistem Antrian :
18.
19. Meminimumkan dua biaya :
1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen
2) Biaya Tidak Langsung, karena individu harus
menunggu untuk dilayani.
Model Antrian berusaha menciptakan suatu model yang
menguntungkan dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus
mengurangi/menghilangkan antrian (waktu menunggu)
bagi pihak yang dilayani/customer.
Tujuan Sistem Antrian
20. Karakteristik Proses Antrian
Pola Kedatangan
Pola Pelayanan
Disiplin Antrian
Kapasitas Sistem
Jumlah Pelayan
Jumlah tingkat/stages layanan
21. Pola Kedatangan
Pola kedatangan para pelanggan biasanya dicirikan
oleh waktu antar kedatangan, yaitu waktu antara
kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada
suatu fasilitas pelayanan.
Pola ini dapat deterministik (yakni diketahui dengan
pasti), atau berupa suatu variabel acak yang distribusi
probabilitasnya dianggap telah diketahui.
Yang menarik adalah apakah pelanggan datang satu
per satu atau secara berombongan dan apakah
penolakan (balking) atau pembatalan (reneging)
diperkenankan.
22. Kelakuan pelanggan
Pelanggan sabar
Menunggu selamanya
Pelanggan tidak sabar
Menunggu untuk suatu periode waktu dan
memutuskan untuk pergi (pembatalan atau
reneging)
Melihat antrian panjang dan memutuskan tidak
bergabung (penolakan atau balking)
Mengubah barisan untuk menunggu
Bila tidak disebutkan secara khusus, maka
anggapan standarnya adalah bahwa semua
pelanggan tiba satu per satu dan juga tidak terjadi
penolakan atau pembatalan.
23. Pola Pelayanan
Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu
pelayanan (service time), yaitu waktu yang dibutuhkan
seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan.
Waktu pelayanan ini dapat bersifat deterministik, atau
berupa variabel acak yang distribusi probabilitasnya
dianggap telah diketahui.
Besaran ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan
yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan.
Yang menarik adalah apakah seorang pelanggan hanya
dilayani oleh satu pelayan atau pelanggan ini
membutuhkan suatu barisan pelayan.
Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan
dasarnya adalah bahwa satu pelayan saja dapat melayani
secara tuntas seorang pelanggan.
24. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani.
Aturan ini dapat didasarkan pada:
Pertama Masuk Pertama Keluar (PMPK) atau First In First Out
(FIFO) atau First Come First Served (FCFS) yakni pelayanan
menurut urutan kedatangan (datang awal dilayani dulu).
Terakhir Masuk Pertama Keluar (TMPK) atau Last In First Out
(LIFO) atau Last Come First Served (LCFS) yakni pelanggan
yang datang paling akhir akan mendapatkan pelayanan yang
lebih dahulu.
Acak atau Service In Random Order (SIRO), yaitu panggilan
didasarkan pada peluang secara random.
Prioritas atau Priority Served (PS), yaitu prioritas pelayanan
diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi
dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih
rendah
25. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum
pelanggan, mencakup yang sedang dilayani
dan yang berada dalam antrian, yang dapat
ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat
yang sama.
Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah
pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya
memiliki kapasitas tak berhingga, sedangkan
suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan
memiliki kapasitas berhingga.
27. Analisis Antrian
Waktu Rerata dalam Sistem (W)
Jumlah Rerata dalam Sistem (L)
Pelayanan
Rerata
kedatangan (
Jumlah Rerata
dalam Antrian (Lq)
Waktu Tunggu Rerata
dalam Antrian (Wq)
Laju (
28. Komponen Sistem Antrian
1. Populasi Pelanggan
Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
2. Distribusi Kedatangan
Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu
tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
3. Disiplin Pelayanan
Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first
served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. Prioritas
4. Fasilitas Pelayanan
Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia :
a. Single-channel; b. multiple-channel
5. Distribusi Pelayanan
a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
6. Kapasitas sistem pelayanan
Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem
6. Karakteristik sistem lainnya
Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
29. Notasi dalam Sistem Antrian
n = jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
p = tingkat intensitas/kegunaan/utilitas fasilitas pelayanan
L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem
Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu
dalam antrian
1/µ = waktu rata-rata pelayanan
1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan
S = jumlah fasilitas pelayanan
30. Notasi Antrian
Notasi Kendall (1953)
A / B / X / Y / Z
A : Distribusi waktu antar kedatangan
B : Distribusi waktu layanan
X : Jumlah pelayan
Y : Kapasitas sistem
Z : Disiplin antrian
32. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
M/M/3/∞/FCFS
Waktu antar kedatangan exponential
Waktu layanan exponential
3 server
Kapasitas tidak terbatas
Disiplin antrian First-Come, First-Served
Waktu antar kedatangan exponential
Waktu layanan Deterministic
1 server
Kapasitas tidak terbatas
Disiplin antrian FCFS
M/D/1
33. Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat
digunakan untuk menganalisis sistem antrian yang
berbeda.
Dua jenis sistem yang paling umum yaitu:
Sistem pelayanan tunggal
(Single-Server System)
(Single-Server Channel)
Sistem pelayanan multiple
(Multiple-Server System)
(Multiple-Server Channel)
Model Antrian
34. Karakteristik
Sistem Pelayanan Tunggal
(M/M/1)
Laju kedatangan (distribusi Poisson)
Laju pelayanan (distribusi exponential)
Server tunggal
First-come-first-served (FCFS)
Panjang antrian (kapasitas) tak terbatas
Jumlah pelanggan tak terbatas
Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
Asumsi
35. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu
sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun
sedang dilayani)
Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu
sistem antrian
Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem
antrian
Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam
baris antrian
Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan
dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu
menunggu dan dilayani)
L
W
µ
1
)-µ(µ
2
qL
)-(µ
L
0.
µ
PP
n
n
µ
-1P0
Dengan asumsi bahwa:
λ = laju kedatangan
µ = laju pelayanan
λ < µ
Formula Untuk Sistem Pelayanan Tunggal
36. Waktu rata-rata yang dihabiskan
seorang pelanggan untuk menunggu
dalam antrian sampai dilayani
Probabilitas bahwa pelayan sedang
sibuk (yaitu, probabilitas seorang
pelanggan harus menunggu), dikenal
dengan faktor utilisasi
Probabilitas bahwa pelayan
menganggur
)(
qW
011 PUI
P
37. Contoh
PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-
rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20
kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan
waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika
diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1),
hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem
(menunggu pelayanan) (W)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam
antrian (Wq)
Mobil antri menunggu
pelayanan
s
1 pompa bensin
melayani 25 mobil per
jam
Kedatangan
mobil, 20 per
jam
Mobil Keluar
SPBU CIARD
Fasilitas
Pelayanan
38. Penyelesaian
λ = 20 dan µ = 25
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p
80,0
25
20
μ
λ
p
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani
kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya
(1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk
istirahat, dll
2 atau,4
2025
20
λ-μ
λ
L
4
80,01
80,0
p-1
p
L
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil
yang berada dalam sistem
39. 3 20,3
125
400
)2025(25
)20(
λ)-μ(μ
λ
Lq
22
Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani
dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan
4 menit12ataujam20,0
25
1
2025
1
λ-μ
1
W
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu
dalam sistem selama 12 menit
5 menit9,6ataujam16,0
125
20
)2025(25
20
λ)-μ(μ
λ
Wq
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu
dalam antrian selama 9,6 menit
41. Karakteristik
Sistem Pelayanan Multiple
(M/M/s)
Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang
dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini
terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani
pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.
Laju kedatangan (distribusi Poisson)
Laju pelayanan (distribusi exponential)
Dua/lebih server
First-come-first-served (FCFS)
Panjang antrian (kapasitas) tak terbatas
Jumlah pelanggan tak terbatas
Laju pelayanan sama pada semua server
Asumsi
42. sμ
λ
p
2
s
o
p)-(1s!
p)
μ
λ
(P
Lq
1-s
0n
sn
o
)
sμ
λ
-(1s!
)
μ
λ
(
n!
)
μ
λ
(
P
sn0),P(
n!
)
μ
λ
(
sn),P(
ss!
)
μ
λ
(
n
o
n
o-sn
n
P
jika
jika
λ
Lq
Wq
μ
1
WqW
μ
λ
LqλWL
Formula Untuk Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal
43. Contoh
Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan
tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap
ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-
rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam.
Rata-rata tingkat kedatangan pasien mengikuti distribusi poisson yaitu 12
orang per jam.
Pasien menunggu
ddalam antrian untuk
berobat
s
3 saluran pelayanan
1 team mengobati rata-rata
5 pasien perjam
Pasien datang
(rata-rata 12
pasien per jam)
Pasien pergi
setelah menerma
pengobatan
Model UGD
s
s
Sistem : (M/M/3)
λ = 12 s = 3
µ = 5
p = 12/3(5) = 0,8
