Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua persamaan linear dengan dua variabel yang dapat diselesaikan bersama-sama untuk menentukan nilai variabelnya. SPLDV dapat diselesaikan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran dengan mengganti atau menghilangkan salah satu variabel.
2. Persamaan Linear (=)
Persamaan Linear adalah sebuah persamaan yang hanya mempunyai
variabel berpangkat 1.
Persamaan Linear Bukan Persamaan Linear
2x+3 = 5
3x+4y = 11
3a+4b+2 = 3c
x-2y = 4
10x-3y = 6
Coba berikan 2 contoh lain yang merupakan persamaan linear dan bukan
persamaan linear.
3. 1
Solusi Persamaan Linear
Solusi dari Persamaan Linear adalah nilai-nilai yang dapat menggantikan
variabelnya sehingga persamaannya bernilai benar
2
Pengertian
Contoh Soal
1. 2x+3 = 5 1. 2x+3 = 5
2x = 5 – 3 2x+3-3 = 5-3
2x = 2 2x = 2
x = 2/2 2x / 2 = 2 / 2
x = 1 x = 1
Cara 1 Cara 2
2. 3a-6 = 9 2. 3a-6 = 9
3a = 9 + 6 3a–6+6 = 9+6
3a = 15 3a = 15
a = 15/3 3a / 3 = 15 / 3
a = 5 a = 5
6. 1
Sistem Persamaan Linear (SPL)
Sistem Persamaan Linear adalah kumpulan beberapa persamaan yang
bekerja bersamaan.
Pengertian
2
Contoh Bentuk SPL
3x+4y = 11
4x-y = 2
x+y = 8
-x+y = 2
Jika ada 2 variabel,
maka butuh 2
persamaan untuk
menyelesaikannya
3 Contoh Lain Bentuk SPL
3a+2b-c = 8
a-2b+3c = 4
2a-4b+c = 6
x+2y-z = 2
4x-3y+z = 12
-2x+2y-3z = -8
Jika ada 3 variabel,
maka butuh 3
persamaan untuk
menyelesaikannya
7. SPLDV adalah sistem persamaan linear yang memiliki 2 variabel.
Pengertian
Sistem Persamaan Linear 2 Variabel
(SPLDV)
1
2
Contoh Bentuk SPLDV
3x+4y = 11
4x-y = 2
x+y-z = 8
-x+y = 2
3
Cara menyelesaikan SPLDV
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Campuran
4. Metode Grafik
8. 1. Metode Substitusi (Mengganti)
Penyelesaian :
Contoh Soal
1. Diketahui suatu persamaan 2x+y=12 dan x+y=10, tentukan nilai x dan y nya.
1. Beri nama kedua persamaan tersebut.
2x+y=12 ... (persamaan 1)
x+y=10 ... (persamaan 2)
2. Pilih salah satu persamaan untuk di substitusi (diganti).
Misal pilih persamaan 1, maka :
x+y=10
x = 10 – y ... (persamaan 3)
9. 1. Metode Substitusi (Mengganti)
3. Pilih persamaan yang tadi tidak dipilih untuk mensubstitusi
persamaan 3 (x=10-y)
2x+y=12
Ubah nilai x menjadi persamaan 3
2x+y=12
2(10-y)+y=12
20-2y+y=12
20-y = 12
-y = 12-20
-y = -8
y = 8
4. Selanjutnya, substitusikan nilai y
= 8 ke dalam persamaan 1 ,2 atau 3
Misal pilih persamaan 2 :
x+y=10
x+8=10
x = 10 – 8
x = 2
Jadi, diperoleh nilai x = 2 dan y = 8
10. 2. Metode Eliminasi (Menghilangkan)
Contoh Soal
Tuliskan kedua persamaan, lalu pilih,
mau menghilangkan x atau y nya. Misal
mau menghilangkah y nya, maka :
2x+y=12
x+y=10
x = 2
1. Diketahui suatu persamaan 2x+y=12 dan x+y=10, tentukan nilai x dan y nya.
Penyelesaian :
Setelah mendapatkan nilai x=2,
selanjutnya eliminasi kembali kedua
persamaan untuk menghilangkan x nya,
menjadi :
2x+y=12 x1 2x+y=12
x+y=10 x2 2x+2y=20
-y = -8
y = 8
Jadi, diperoleh nilai x = 2 dan y = 8
11. 3.Metode Campuran
(Eliminasi dan
Substitusi)
Tuliskan kedua persamaan, lalu pilih, mau
menghilangkan x atau y nya. Misal mau
menghilangkan y nya, maka :
Contoh Soal
1. Diketahui suatu persamaan 2x+y=12 dan x+y=10,
tentukan nilai x dan y nya.
Penyelesaian :
2x+y=12
x+y=10
x = 2
Selanjutnya, substitusikan nilai x = 2 ke
dalam persamaan 1 atau 2. Misal pilih
persamaan 2 :
x + y=10
2+ y=10
y = 10 – 2
x = 8
Jadi, diperoleh nilai x = 2 dan y = 8