Ruang sampel adalah himpunan dari hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan acak, sementara titik sampel adalah anggota dari ruang sampel yang secara khusus muncul atau terjadi. Dokumen menjelaskan konsep ini dengan beberapa contoh seperti melempar koin, dadu, dan kombinasi lebih dari satu objek.

1. RUANG SAMPEL dan TITIK SAMPEL
A. Ruang sampel
adalah himpunan dari hasil yang mungkin pada suatu percobaan
Percobaan 1
Jika kita melempar satu koin uang logam, kemungkinan hasilnya adalah Angka
atau Gambar ditulis { A, G } yang dsebut ruang sampel (S),
jadi S = { A, G } dan n( S ) = 2
Percobaan 2
Jika kita melempar dua koin uang logam sebanyak satu kali maka ada 4
kemungkinan hasil yaitu : { AA, AG, GA, GG }, maka ruang sampelnya adalah ;
S = { AA, AG, GA, GG } dan n( S ) = 4
B. Titik sampel
adalah kemungkinan yang muncul atau terjadi, jadi titik sampel merupakan
anggota dari ruang sampel.
Titik sampel pada percobaan 1 adalah : A , G
Titik sampel pada percobaan 2 adalah:
AA bermakna kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka
AG bermakna koin 1 muncul angka koin ke 2 muncul gambar
GA bermakna koin 1 muncul gambar koin ke 2 muncul angka
GG bermakna kedua koin menghasilkan kejadian sisi Gambar

2. Contoh soal 1
Pada pelemparan dua koin, tentukan titik sampel kejadian muncul satu angka.
Jawab :
misal kejadian itu K, maka K = { AG, GA } dan n(K) = 2
Contoh Soal 2
Tiga mata uang logam dilambungkan bersama, tentukan :
a. Ruang sampelnya
b. Titik sampel muncul satu gambar dua angka
c. Titik sampel muncul paling sedikit dua angka
Jawab :
a. Ada beberapa cara menentukan uang sampel dari suatu percobaan,
Dengan diagram pohon ( misal koin itu berwarna merah, kuning dan hijau )
Jadi S = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG } dan n(S) = 8
AAG
AGG
AAA
GGA
GAG
GAA
AGA
AAG
GGG

3. b. Misal kejadian muncul satu gambar dan dua angka adalah K maka :
K = { AAG, GAA, AGA } dan n(K) = 3
c. Misal kejadian muncul paling sedikit dua angka adalah L maka :
L = { AAG, GAA, AGA, AAA } dan n(L) = 4
Catatan : Untuk menentukan ruang sampel bisa juga menggunakan tabel
seprti berikut :
Contoh soal 3
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan :
a. Ruang sampelnya
b. Titik sampel mata dadu prima
Jawab :
a. dadu berbentuk kubus memiliki 6 permukaan maka S = {
1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan n(S) = 6
b. Misal kejadian muncul mata dadu prima adalah M, maka
M = { 2, 3, 5 } dan n(M) = 3
AGA
GGA GAG
AGG

4. Contoh soal 4
Dua mata dadu dilempar bersama, tentukan :
a. Ruang sampelnya
b. Titik sampel muncul mata dadu berjumlah 8
c. Titik sampel mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua genap
Jawab :
a. Dari gambarberikut tampak mata dadu yang mucul adalah 4 dan 2 atau (4,2)
Untuk menentukan ruang sampel DUA DADU yang dilempar bersama dapat menggunakan tabel
berikut
Dadu I , II 1 2 3 4 5 6
1 ( 1,1 ) ( 1,2 ) ( 1,3 ) ( 1,4 ) ( 1,5 ) ( 1,6 )
2 ( 2,1 ) ( 2,2 ) ( 2,3 ) ( 2,4 ) ( 2,5 ) ( 2,6 )
3 ( 3,1 ) ( 3,2 ) ( 3,3 ) ( 3,4 ) ( 3,5 ) ( 3,6 )
4 ( 4,1 ) ( 4,2 ) ( 4,3 ) ( 4,4 ) ( 4,5 ) ( 4,6 )
5 ( 5,1 ) ( 5,2 ) ( 5,3 ) ( 5,4 ) ( 5,5 ) ( 5,6 )
6 ( 6,1 ) ( 6,2 ) ( 6,3 ) ( 6,4 ) ( 6,5 ) ( 6,6 )
Banyaknya anggota ruang sampel adalah 36 jadi n(S) = 36

5. b. Tampak pada tabel pasangan dadu yang berjumlah 8 adalah
( 3,5 ), ( 5,3 ), ( 4,4 ), ( 2,6 ), ( 6,2 ), jika kejadian muncul mata dadu berjumlah
8 adalah R maka :
R = { ( 3,5 ), ( 5,3 ), ( 4,4 ), ( 2,6 ), ( 6,2 ) } dan n( R ) = 5
c. Jika kejadian mata dadu pertama ganjil dan mata dadu kedua genap adalah H
maka dari tabel di atas diperoleh :
H = { (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6), (5,2), (5,4), (5,6) } dan n(H) = 9
Contoh soal 5
Di dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng berwarna Merah, Kuning, Putih dan
Hijau, diambil 2 kelereng sekaligus tentukan ruang sampelnya.
Jawab :
Misal kelereng itu adalah M, K, P dan H maka pasangan yang mungkin adalah
MK, MP, MH, KP, KH dan PH maka :
S = { MK, MP, MH, KP, KH,PH } , n(S) = 6
Catatan :
Pasangan MK dan KM adalah sama maka cukup ditulis 1 kali, demikian juga untuk
pasangan pasangan yang lain.

6. Contoh soal 6
Sebanyak 5 koin dilempar bersama, tentukan
a. Banyaknya anggota ruang sampel
b. Banyaknya titik sampel kejadian muncul 3 Angka
Jawab :
a. Dari beberapa contoh terlihat bahwa
1 koin dilempar maka banyak anggota ruang sampel = 2 = 21
2 koin dilempar maka banyak anggota ruang sampel = 4 = 22
3 koin dilempar maka banyak anggota ruang sampel = 8 = 23
Dan seterusnya…
4 koin dilempar maka banyak anggota ruang sampel = 24
= 16
5 koin dilempar maka banyak anggota ruang sampel = 25
= 32
Jadi untuk 5 koin dilempar bersama maka n(S) = 32
b. Untuk mencari banyaknya titik sampel muncul 3 Angka, dapat menggunakan
formasi segitiga pascal
Banyaknya ruang sampel
dari n koin adalah
n(S) = 2n
catatan : 2 merupakan
banyak permukaan koin
1
1 1 1 koin
1 2 1 2 koin
1 3 3 1 3 koin
1 4 6 4 1 4 koin
1 5 10 10 5 1 5 koin
5A 4A 1G 3A 2G 2A 3G 1A 4G 5G

7. Dari gambar di atas dapat tampak bahwa :
Titik sampel 5A ( AAAAA ) sebanyak 1
Titik sampel 4A 1G ( misal AAAAG, AAAGA, AAGAA , dst…) sebanyak 5
Titik sampel 3A 2G ( misal AAAGG, AAGGA, dst…. ) sebanyak 10
Titik sampel 2A 3G ( misal AAGGG, AGGGA, dst… ) sebanyak 10
Titik sampel 1A 4G ( misal AGGGG, GAGGG, dst… ) sebanyak 5
Titik sampel 5G ( GGGGG ) sebanyak 1
Jadi banyaknya titik sampel muncul 3A adalah 10
Contoh 7
Dari 6 kartu bernomor 1 s.d 6, diambil 2 kartu sekaligus, tentukan ruang sampelnya
Jawab :
Nomor kartu adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, pasangan yang mungkin adalah :
( 1,2 ), ( 1,3 ), ( 1,4 ), ( 1,5 ), ( 1,6 )
( 2,3 ), ( 2,4 ), ( 2,5 ), ( 2,6 )
( 3,4 ), ( 3,5 ), ( 3,6 )
( 4,5 ), ( 4,6 )
( 5,6 )
Jadi S = { ( 1,2 ), ( 1,3 ), ( 1,4 ), ( 1,5 ), ( 1,6 ), ( 2,3 ), ( 2,4 ), ( 2,5 ), ( 2,6 ), ( 3,4 ), ( 3,5 ), ( 3,6 )( 4,5 ), ( 4,6 ), ( 5,6 ) }
n( S ) = 15