[Ringkasan] Dokumen tersebut membahas berbagai jenis fungsi trigonometri, eksponensial dan logaritma beserta sifat-sifat dan grafiknya. Termasuk di dalamnya adalah definisi fungsi genap, ganjil, naik, turun, transformasi fungsi melalui geser, regang dan cermin, serta operasi aljabar dan komposisi fungsi.

1. Fungsi Triginometri,
Eksponensial dan Transenden
Kalkulus-1
11/3/2021 1

2. 2
8. Fungsi trigonometri
8.1 Fungsi sinus
Bentuk umum: y =f (
x ) = sinx, x dalam radian
Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = [
- 1,1]
Grafik:
0
-π
-1
1
x
y
y = sinx
8.2 Fungsi cosinus
Bentuk umum: y =f (
x ) = cosx, x dalam radian
Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = [
- 1,1]
Grafik:
0
-1
1
y
y = cosx
x
-2π 2π
π
-2π
-π π
2π
8.3 Fungsi tangen
Bentuk umum:
Daerah asal : Df = - {π/2 +nπ |n є }
Daerah hasil: Wf =
si n
( ) tan , d al am r ad i an
co s
x
y f x x x
x
  
11/3/2021

3. 3
Grafik:
0
-
-1
1
x
y
y = tanx
8.4 Fungsi trigonometri lainnya
Bentuk umum: 1
( ) sec , d al am r ad i an
co s
1
( ) co sec , d al am r ad i an
si n
1
(
a.
b .
c. ) co t , d al am r ad i an
tan
y f x x x
x
y f x x x
x
y f x x x
x
  
  
  
8.5 Beberapa sifat fungsi trigonometri
a.- 1≤ sinx ≤ 1 b.- 1 ≤ cosx ≤ 1
c. sinx = sin (
x + 2π) d. cosx = cos (
x + 2 π)
e. tanx = tan (
x + π)
-π π 2π
-2π
11/3/2021

4. 4
x
y
0 1
1
y =ax ,a > 1
x
y
0 1
1
y =ax , 0 <a < 1
10. Fungsi logaritma
Bentuk umum : y =f (
x ) = log
a x , a > 0
Daerah asal dan daerah hasil: Df = (0, ) , Wf =
Grafik:
y
0 1
1
y = log
a x
x
9. Fungsi eksponensial
Bentuk umum: y =f (
x ) =ax , a > 0
Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = (0, )
Grafik:


11/3/2021

5. 5
Contoh:
Golongkan fungsi-fungsi berikut berdasarkan jenisnya.
11. Fungsi transenden
Definisi:
Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan fungsi aljabar.
Himpunan fungsi transenden mencakup fungsi trigonometri
invers trigonometri, eksponensial dan logaritma.
12. Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong
(
piecewise function )
Definisi:
Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong adalah
fungsi dengan banyak aturan, dimana setiap aturan berlaku
pada bagian tertentu dari daerah asal.
Contoh:
0
( ) | |
0
1 .
x x
f x x
x x


  
 

y
0 1
1
y = |
x|
x
-1
11/3/2021

6. 6
0 1
( ) 2 1 2
0
2 .
2
x x
f x x x
x
 


   

 

y
0 1
y =f (
x )
x
2
3. Definisikan x = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil
atau sama denganx.
f (
x ) = x =
0 0 1
1 1 2
2 2 3
3 3 4
x
x
x
x
 

  


 

  

0 1 2 3
1
2
3
x
y
4
y =f (
x )
Catatan:
1. f (
x ) = |
x | ,f disebut fungsi nilai mutlak
2. f (
x ) = x ,f disebut fungsi bilangan bulat terbesar
13. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi: [Fungsi genap]
Jika fungsif memenuhi f (
-x ) =f (
x ) untuk setiapx di dalam
daerah asalnya, makaf disebut fungsi genap.
x
y
f (
x )
-x
x
y = f (
x )
Catatan:
Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-
y.
11/3/2021

7. 7
Definisi: [Fungsi ganjil]
Jika fungsif memenuhif (
-x ) =-f (
x ) untuk setiapx di dalam
daerah asalnya, makaf disebut fungsi ganjil.
Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
.
x
y
f (
x )
-x x
y = f (
x )
-f (
x )
Soal:
Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi
ganjil atau bukan kedua-duanya.
a.f (
x ) = 1- x4 b.f (
x ) =x + sinx
c.f (
x ) =x 2 + cosx d.f (
x ) = 2
x - x 2
14. Fungsi naik dan fungsi turun
Definisi: 1. Fungsif disebut naik pada selangI jika
f (
x 1) <f (
x 2) untuk setiapx 1 <x 2 diI .
2. Fungsif disebut turun pada selangI jika
f (
x 1) >f (
x 2) untuk setiapx 1 <x 2 diI .
x 1
y
f (
x 1)
x
y = f (
x )
x 2
f (
x 2)
Fungsif naik
x 1
y
f (
x 2)
x
y = f (
x )
x 2
f (
x 1)
Fungsif turun
11/3/2021

8. 8
Soal:
Periksa apakah fungsif berikut adalah fungsi naik atau fungsi
turun pada selangI.
a.f (
x ) =x 2 I = [0, )
b.f (
x ) = sinx I = [ , 2]
15. Fungsi Baru dari Fungsi Lama
Dari fungsi dasar dapat dibentuk fungsi baru dengan cara:
1. Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan dan pencerminan
2. Operasi aljabar fungsi: penambahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian
3. Komposisi fungsi
Transformasi fungsi
a. Pergeseran (translasi)
Misalkanc > 0, diperoleh 4 macam grafik:
1. y =f (
x ) +c , geser y =f (
x ) sejauhc satuan ke atas


y = f (
x )
c
y
x
c
c
c
y = f (
x-c )
y = f (
x+c )
y = f (
x )- c
y = f (
x )+ c
11/3/2021

9. 9
b. Peregangan (dilatasi)
Misalkanc > 1. Untuk memperoleh grafik:
1. y =cf (
x ), regangkan grafiky =f (
x ) secara tegak dengan
faktorc .
2. y = (1/
c)f (
x ), mampatkan grafiky =f (
x ) secara tegak
dengan faktorc .
3. y =f (
cx ), mampatkan grafiky =f (
x ) secara mendatar
dengan faktorc .
4. y =f (
x/c ), regangkan grafiky =f (
x ) secara medatar
dengan faktorc .
2.y =f (
x )- c , geser grafiky =f (
x ) sejauhc satuan ke bawah
3.y =f (
x - c ) , geser y =f (
x ) sejauhc satuan ke kanan
4.y =f (
x + c ) , geser y =f (
x ) sejauhc satuan ke kiri
0 π 2π
-1
1
y
y = cosx
2
-2
y = 2 cosx
y = ½ cosx
x 0 π 2π
-1
1
y
y = cosx
2
-2
x
y = cos ½x
y = cos 2
x
11/3/2021

10. 10
c. Pencerminan
Untuk memperoleh grafik:
1.y =-f (
x ), cerminkan grafiky =f (
x ) terhadap sumbu-
x
2.y =f (
-x ), cerminkan grafiky =f (
x ) terhadap sumbu-
y
y
x
y = f (
x )
y = -f (
x )
x
y = f (
x )
y = f (-
x )
y
x
-x
x
f (
x )
f (
x )
-f (
x )
Contoh:
Gambarkan grafik fungsi berikut dengan menggunakan
sifat transformasi fungsi.
1.f (
x )= |
x- 1| 2.f(x ) =x 2+2
x +1
3.f (
x )= sin 2
x 4.f(x ) = 1- cosx
11/3/2021

11. 11
Definisi: [Aljabar fungsi]
Misalkanf dang adalah fungsi dengan daerah asalDf dan
Dg . Fungsif+g ,f-g ,fg danf /
g didefinisikan sebagai berikut
1. (
f +g )(
x ) =f (
x ) +g (
x ) Df+g =Df Dg .
2. (
f - g )(
x ) =f (
x )- g (
x ) Df-g =Df Dg .
3. (
fg )(
x ) =f (
x )g (
x ) Dfg =Df Dg .
4. (
f /
g )(
x ) =f (
x )/
g (
x ) Df /
g = {
Df Dg .}– {
x | g(x)= 0}
Contoh:
Tentukanf+g ,f-g ,fg danf /
g beserta daerah asalnya, jika
2
( ) ( )
( ) 1
1 .
2 )
. ( 1
f x x g x x
f x x g x x
 
   
Komposisi fungsi
Definisi: [Komposisi fungsi]
Misalkanf dang adalah fungsi dengan daerah asalDf dan
Dg . Fungsi komposisif o g didefinisikan sebagai berikut:
(
f o g )(
x ) = f (
g (
x ))
di manaDf o g = {
x єDg | g(x) єDf }
11/3/2021

12. 12
Soal :
Tentukan f o g ,g o f dan f o f beserta daerah asalnya, jika
2
1 .
2 .
( ) ( )
1
( ) ( ) 1
f x x g x x
f x g x x
x
 
  
Df
g f Wf
Wg
Dg
x
g (
a )
f (
g (
x ))
a
g (
x )
f ° g
11/3/2021