Dokumen tersebut membahas tentang logika proposisi dan bukan proposisi. Secara singkat, dibahas mengenai pengertian proposisi dan bukan proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan kuantor universal serta eksistensial.

1. LOGIKA
PROPOSITION AND NOT PROPOSITION

2. AdaptifHal.: 2 Logika
LOGIKA
Standar Kompetensi
Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar
1. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka).
2. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi,
dan ingkarannya.
3. Mendiskripsikan invers, konvers, dan Kontraposisi.
4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme
dalam menarik kesimpulan.

3. AdaptifHal.: 3 Logika
LOGIKA
Indikator:
1. Membedakan pernyataan dan kalimat terbuka.
2. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.
3. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
4. Mendiskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi.

4. AdaptifHal.: 4 Logika
A. PERNYATAAN
Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak
bisa sekaligus benar dan salah
Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll.
Contoh:
a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar)
b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah)
Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar),
sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S
(salah).
Kata nilai kebenaan dilambangkan dengan τ (tau).
Contoh:
a: 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar, τ(a)=B
p : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah, τ(p)=S
PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

5. AdaptifHal.: 5 Logika
B. KALIMAT TERBUKA
Kalimat terbuka adalah yang memuat peubah/variable, sehingga belum dapat
ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah)
p ~p
B
S
S
B
B. KALIMAT TERBUKA
Contoh:
2. itu adalah benda cair
A. NEGASI
Jika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan
lambang ~p.
Contoh:
p: 7 adalah bilangan prima , maka ~p: 7 bukan bilangan prima
q : 3+2 sama dengan 6 , maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6
Tabel kebenaran
8112.1 =+x

6. AdaptifHal.: 6 Logika
B. DISJUNGSI
P q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
qp ∨
B. DISJUNGSI
Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan
kata hubung atau.
Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:
Tabel kebenaran disjungsi
adalah sebagai berikut:
“ Ingatlah “
“ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “
qp ∨
qp ∨

7. AdaptifHal.: 7 Logika
B. KONJUNGSI
C. KONJUNGSI
Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai
dengan kata hubung atau.
Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:
qp ∧ Dibaca p dan q
“ Ingatlah “
“ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “
Tabel kebenaran
P q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
qp ∧

8. AdaptifHal.: 8 Logika
IMPLIKASI
P q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
qp ⇒
D. IMPLIKASI
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan
pernyataan q dalam bentuk jika p maka q
Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang: qp ⇒
Dibaca jika p maka q atau
•p hanya jika q
•q jika p
•p syarat cukup bagi q
•q syarat perlu bagi p
Tabel kebenaran implikasi
adalah sebagai berikut:
Kalimat untuk mengingat :
“ jika kamu lulus ujian maka kamu saya beri hadiah “

9. AdaptifHal.: 9 Logika
BIIMPLIKASI
P q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
E. BIIMPLIKASI
Biimplikasi dari pernyataan-pernyataan p dan q dapat dituliskan sebagai berikut:
qp ⇔
dibaca :
p jika dan hanya jika q
Jika p maka q dan jika q maka
p
p syarat perlu dan cukup bagi
q
q syarat perlu dan cukup bagi
p
Tabel kebenaran
qp ⇔

10. AdaptifHal.: 10 Logika
PERNYATAAN MAJEMUK
Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan
tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.
qp ∧~
pqp ⇒∨ )~(
Contoh pernyataan majemuk:
2.
1.
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran dari pqp ⇒∨ )~(
Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran
Jadi nilai kebenaran dari pqp ⇒∨ )~( adalah B,B,B,S
Atau ditulis: =⇒∨ ])~[( pqpτ B B B S
B
S
B
S
B
B
S
S
qP pqp ⇒∨ )~(q~ )~( qp∨
S
B
S
B
B
B
S
B
B
B
B
S

11. AdaptifHal.: 11 Logika
TAUTOLOGI
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
p q (pvq)
B
B
S
S
B
S
B
S
TAUTOLOGI
Tabel
Contoh:
Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk )( qpp ∨⇒ adalah sebuah tautologi
)( qpp ∨⇒
B
B
B
S
B
B
B
B
Jadi pernyataan merupakan tautologi)( qpp ∨⇒
KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

12. AdaptifHal.: 12 Logika
DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk
itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran
pernyataan komponen-komponennya
Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah qp ≡
)~(~)(~ qpqp ∧≡∨
)~(~)(~ qpqp ∨≡∧
)~()(~ qpqp ∧≡⇒
)~()~()(~ pqqpqp ∧∨∧≡⇔
)(~)( qpqp ∨≡⇒
Ekuivalen
PERNYATAAN MAJEMUK

13. AdaptifHal.: 13 Logika
PERNYATAAN MAJEMUK
)~(~)(~ qpqp ∧≡∨
p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar
(p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar
~(p V q) : (~p∧~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar
)~()(~ qpqp ∧≡⇒
p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah
p⇒q : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah
~(p⇒q) =(p∧~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah
Saya naik kelas tetapi Saya tidak dapat hadiah
Lanjutan

14. AdaptifHal.: 14 Logika
Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat
komutatif, asososiatif dan ditributif
pqqp ∨≡∨
pqqp ∧≡∧
Sifat Komutatif
)()( rqprqp ∨∨≡∨∨
)()( rqprqp ∧∧≡∧∧
Sifat Asosiatif
Distributif konjungsi terhadap disjungsi
Sifat Distributif
)()()( rpqprqp ∨∧∨≡∧∨
Distibutif konjungsi terhadap disjungsi
)()()( rpqprqp ∧∨∧≡∨∧

15. AdaptifHal.: 15 Logika
. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN
KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI
pq ⇒ qp ⇒
qp ~~ ⇒ qp ⇒
pq ~~ ⇒ qp ⇒
, disebut konvers dari implikasi
, disebut invers dari implikasi
, disebut kontraposisi dari implikasi
qp ⇒
, maka kita bisa membuat beberapa buah kalimat implikasi yang lain, yaitu
Jika kita mempunyai sebuah kalimat implikasi
p q ~p ~q p⇒q ~q⇒~p q⇒p ~p⇒~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
B
S
B
qp ⇒ pq ~~ ⇒≡ Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya
pq ⇒ qp ~~ ⇒≡ Konvers ekuivalen dengan invers

16. AdaptifHal.: 16 Logika
KUANTOR UNIVERSAL
Semua siswa Kelas X SMA Satu pandai.
Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum)
Lambang dari kuator universal adalah:
KUANTOR UNIVERSAL
dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x))(, xpSx∈∀
)(, xpx∀ dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau

17. AdaptifHal.: 17 Logika
Lanjutan
KUANTOR EKSISTENSIAL
Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai.
Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus)
Misalkan:
U=himpunan semua siswa SMA di Jakarta
A=himpunan semua siswa SMA Satu
B=himpunan semua siswa kelas X SMA satu yang pandai
Pernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai”, dapat ditulis dengan
lambang berikut:
dibaca: Beberapa siswa SMA Satu pandai, atau
Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA
Satu yang pandai.
BxAxx ∈∈∃ dan,

18. AdaptifHal.: 18 Logika
INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR
)(~,)](,[~ xpxxpx ∃≡∀
)(~,)](,[~ xpxxpx ∀≡∃
p : Semua siswa Satu rajin belajar
~p : Ada siswa Satu yang tidak rajin belajar
q : Ada siswa Satu yang rumahnya di Kelapa Gading
~q : Semua siswa Satu rumahnya tidak di Kelapa Gading
r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang
~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang
~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang
Contoh:
INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR

19. AdaptifHal.: 19 Logika
Penarikan kesimpulan
Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai
kebenarannya disebut premis
Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru
(kesimpulan/ konklusi)
Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi
Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya
juga benar
Penarikan kesimpulan

20. AdaptifHal.: 20 Logika
Lanjutan
Contoh:
Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolah premis 1
Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marah premis 2
Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah
Penarikan kesimpulan
rp ⇒ kesimpulan/konklusi
qp ⇒
rq ⇒
premis 1
premis 2
1. SILLOGISME

21. AdaptifHal.: 21 Logika
2. Modus ponen
qp ⇒
p
q
premis 1
premis 2
kesimpulan/konklusi
Contoh:
Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumah premis 1
Saya punya uang banyak premis 2
Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah
Penarikan kesimpulan

22. AdaptifHal.: 22 Logika
3. Modus tollens
qp ⇒
q~
p~
premis 1
premis 2
kesimpulan/konklusi
Contoh:
Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu premis 1
Saya tidak datang ke pestamu premis 2
Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah
Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi
dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI
Penarikan kesimpulan

23. AdaptifHal.: 23 Logika
Belajarlah
sepanjang hayat
Belajarlah
sepanjang hayat
No
Lazy
Man!
No
Lazy
Man!
OrOr