Dokumen tersebut membahas tentang logika matematika khususnya implikasi dan biimplikasi. Ia menjelaskan definisi, rumus, tabel nilai kebenaran, contoh soal, dan penggunaan implikasi dan biimplikasi dalam pemecahan masalah logika. Dokumen ini bertujuan meningkatkan pemahaman mahasiswa tentang konsep dasar logika matematika.

1. LOGIKA MATEMATIKA
oleh
Heri kurniawan
Jazuli

2. • Fakultas STKIP Getsempena Banda Aceh
• Mata pelajaran matematika / logika
matematika
• Alokasi waktu 2 SKS

3. Standar kompentensi
• Menggunakan logika matematika dalam
pemecahan masalah yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk,pernyataan berkuantor
implikasi dan bilimplikasi

4. Kompentensi dasar
• Memahami pernyataan dalam matematika dan iplikasi dan
bilimplikasi
• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor
• Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan
majemuk atau pernyataan erkuantor yang diberikan
• Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan
dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

5. Indikator
1. Menggunakan rumus implikasi dan implikasi
tautologi .
2. Menggunakan rumus bilimplikasi dan
bilimplikasi tautologi
3. Mememukan pengaruh implikasi dan
bilimplikasi.

6. Materi pembelajaran
1. Logika matematika : implikasi dan bilimplikasi
2. Strategi pembelajaran :open – ended
3. Metode pembelajaran : penjelasan
4. Alat dan sumber pembelajaran (referensi)
Chotim, M. 2007. Kalkulus 2 (Handout).
Semarang: Unnes (Tidak diterbitkan)

7. Defenisi:
• Logika matematika merupakan
pokok bahasan yang sangat
penting berhubungan dengan
kemampuan secara logis.
*logis adalah masuk akal

8. Pernyataan-pernyaatan majemuk
• A. Implikasi(kondisional)
• adalah operasi penggabungan dua buah
pernyataan yang menggunakan penghubung
• logika "jika … , maka … “
• yang lambangnya " → "
• atau " ⇒ ".

9. • Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis "p → q"
atau "p ⇒ q" dan dibaca "jika p, maka q".
Pernyataan bersyarat p ⇒ q juga dapat dibaca " p
hanya jika q " atau " p adalah syarat cukup bagi q
" atau " q adalah syarat perlu bagi p ".
Pada pernyataan p ⇒ q
p disebut hipotesa, anteseden, atau sebab
q disebut konklusi/konsekuen/akibat.

10. • Tabel nilai kebenaran Implikasi sebagai berikut
P q p⇒q
B B B
B S S
S B B
S S B

11. atau p q pq
1 1 1
• 1 0 0
0 1 1
0 0 1
Catatan :
Dari tabel di atas dapat dikatakan bahwa
implikasi p ⇒ q bernilai salah (S) jika
anteseden bernilai benar (B) dan konskuen
bernilai salah (S), jika tidak demikian maka p
⇒ q bernilai benar(B).

12. • Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang
disusun dari
p: Hari ini matahari bersinar terang (B)
q: Hari ini angin bertiup kencang (S).
• 1. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin
bertiup kencang.
• 2. Jika hari ini mata hari bersinar terang maka angin
tidak bertiup kencang
• 3. Jika hari ini mata hari tidak bersinar terang maka
angin bertiup kencang
• 4. Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka
angin tidak bertiup kencang.

13. • Jawab:
• Pernyataan bernilai salah (S).
• Pernyataan bernilai benar (B) .
• Pernyataan bernilai benar (B)
• Pernyataan bernilai benar (B).

14. ►IMPLIKASI LOGIS
• 1. tautologi adalah semua pernyataan mengandung
nilai yang benar
• 2. kontradiksi adalah semua pernyataan mengandung
nilai yang salah
• Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat
pernyataan implikasi.
Jika p implikasi logis q tautologi,maka p impilkasi q
selalu bernilai benar untuk semua nilai p dan q yang
mungkin.
P implikasi q digunakan apabila pernyataan p selalu
mengimplikasi pernyataan q tanpa memperhatikan
nilai dari variable-variabel penyusunnya.

15. Buktikan bahwa * ( p → q ) ˄ p + → p merupakan
implikasi logis
p q (p→q) *(p→q)˄p+ *(p→q)˄p+→p
B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B
↓
Tautologi
Karena , * ( p → q ) ˄ p + - → p = B B B B = B untuk
berbagai kemungkinan ( p ) dan ( q ), maka bentuk
pernyataan tersebut merupakan implikasi logis

16. kenapa Jika S maka S nilainya menjadi B ?
Kata "Jika P maka Q" dapat anda rubah menjadi "P
terjadi Hanya jika Q terjadi"
Contoh ini berkaitan dengan kejadian seorang anak
yang hadir dari sebuah pernikahan.
Lihat ilustrasi berikut:

17. • Biimplikasi (bikondisional)
adalah pernyataan majemuk yang menggunakan
penghubung logika " … jika dan hanya jika … " dan
diberi lambang " ⇔ " atau " ↔ ".
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis " p ⇔
q " atau
"p ↔ q" dibaca "p jika dan hanya jika q " dan
sering juga dibaca " p equivalen q " dimana p
adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

18. Tabel nilai kebenaran biimplikasi sebagai berikut
p q p⇔q p q pq
B B B 1 1 1
B S S 1 0 0
S B S 0 1 0
S S B 0 0 1
Dari tabel di atas dapat disebutkan bahwa p ⇔ q bernilai
benar jika kedua komponen penyusunnya memiliki nilai
kebenaran yang sama (benar semua atau salah semua).

19. Contoh:
• Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang disusun berdasarkan
pernyataan:
p: 2 bilangan prima
q: 2 + 6 = 12
– 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
– 2 bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
– 2 bukan bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 6 = 12
– 2 bukan bilangan prime jika dan hanya jika 2 + 6 tidak sama dengan 12
•
Penyelesaian:
– Tulis p: 2 bilangan prima
q: 2 + 6 = 12.
Jelas nilai kebenaran p adalah B dan nilai kebenaran q adalah S.
Jadi nilai kebenaran p q adalah salah (S).
– Kalimat bernilai benar (B)
– Kalimat bernilai salah (B)
– Kalimat bernilai benar (S)

20. SEKIAN
TERIMA KASIH