Dokumen tersebut memberikan informasi tentang logika dan penalaran. Terdapat 5 anggota kelompok yang membahas berbagai konsep logika seperti penalaran, kalimat tertutup, kalimat terbuka, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

2. LOGIKA

3. NAMA KELOMPOK
1) NI KADEK SINTIA DEWI(10)
2) KOMANG SRI APRILA TIRTAYANI(11)
3) DESINTA PURNAMA DEWI(16)
4) NI PUTU MEGA PRADNYA DEWI(21)
5) PANDE KOMANG PRIMANDANI(22)

4. Penalaran
01
Pernyataan
Logika
03
Negasi
02 Disjungsi
04
LOGIKA
Konjungsi
05
06
Implikasi
Biimplikasi
08
Pernyataan
Berkuantor

5.  Penalaran adalah proses menarik simpulan dari
suatu argumen.
 Penalaran dalam matematika digolongkan menjadi 2
jenis, yaitu :
PENALARAN
1. Penalaran lnduktif
2. Penalaran Deduktif

6. 1.Penalaran lnduktif
Adalah penalaran atas dasar dari hal-hal
yang bersifat khusus, kemudian disimpulkan
ke hal yang bersifat umum.

7. 2.Penalaran Deduktif
Penalaran deduktif merupakan invers atau kebalikan
dari penalaran induktif. Proses penarikan simpulan
didasarkan atas pernyataan yang berlaku umum dan
pernyataan khusus. Singkatnya proses penarikan
simpulan penalaran deduktif yaitu dari umum ke khusus.

8. Perbandingan antara Penalaran
Induktif dan Penalaran Deduktif
Penalaran Induktif
-Mengambil kesimpulan
dari contoh-contoh
yang spesifik
-Kesimpulannya belum
tentu benar
Penalaran Deduktif
-Mengambil kesimpulan
berdasarkan
teori/prinsip umum
-Kesimpulannya
bersifat pasti (mutlak)

9. Contoh Soal
Penalaran Induktif
P1 : Kerbau adalah hewan
berkaki 4
P2 : Anjing adalah hewan
berkaki 4
P3 : Kucing adalah hewan
berkaki 4
: Setiap hewan berkaki 4
Pembahasan :
Kesimpulan  dugaan
Dugaan diambil dari
setiap hewan pasti berkaki
4.
# Padahal belum tentu
semua hewan berkaki 4.

10. Contoh Soal
Penalaran Deduktif
Suatu pertidaksamaan n<3𝑛
. Apakah bernilai
benar/salah untuk semua bilangan Asli n?

11. Logika
Merupakan studi penalaran
( reasoning ) yang menekankan pada cara
berfikir dengan mengembangkan sesuatu
yang bukan berdasarkan perasaan
melainkan berdasarkan akal budi.

12. KALIMAT
TERTUTUP
( PERNYATAAN)
Merupakan kalimat yang
nilai kebenarannya dapat
ditentukan dengan pasti
antara bernilai benar
ataupun bernilai salah

13. Notasi Kalimat Tertutup ( Pernyataan )
dituliskan menggunakan huruf kecil
seperti : p, q, r,s,… dan seterusnya.
Nilai Kebenaran BENAR dilambangkan dengan B
Nilai Kebenaran SALAH dilambangkan dengan S

14. 1. Denpasar adalah Ibukota Provinsi Bali
Contoh kalimat
tertutup
2. Bilangan prima terkecil dimulai dari 1
4. 3X + 5 = 14, dimana X adalah 3
3. Matahari terbit dari arah barat

15. Kalimat
terbuka
Merupakan kalimat yang
nilai kebenarannya tidak
dapat ditentukan antara
benar ataupun salah karena
masih mengandung
variabel

16. 1. Apakah besok hujan?
Contoh kalimat
terbuka
2. Lukisan tersebut sangat indah
3. 2X – 4 = 4X-2
4. 3X + 5 = 14

17. Kuantor berarti pengukur kuantitas atau jumlah. Kuantor digunakan untuk
mengubah suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan yang disebut
pernyataan berkuantor.
Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas
atau jumlah. Biasaanya pernyataan berkuantor mengandung kata semua,
setiap, beberapa, ada dan sebagainya.
Kuantor dibagi menjadi dua jenis yaitu :
pERNYATAAN Berkuantor
Kuantor Umum
(Kuantor universal)
Kuantor khusus
(Kuantor
Eksistensial)

18. KuantorUniversal
Jika p(x) suatu kalimat terbuka maka
pernyataan ∀x p(x) dibaca “ untuk setiap x
berlaku p(x) “
Kuantor universal adalah kuantor yang dinyatakan
menggunakan kata setiap atau semua. Lambang
kuantor universal adalah ∀ dibaca “untuk setiap…”

19. Kuantor Eksistensial
Kuantor eksistensial adalah kuantor yang dinyatakan dengan
menggunakan kata terdapat, ada beberapa atau sekurang-
kurangnya satu. Lambang kuantor eksistensial adalah “∃”.
Dibaca “terdapat…”, “ada beberapa…” atau “sekurang-
kurangnya satu…”.
p(x) suatu kalimat terbuka. Pernyataan ∃x p(x)
dibaca “ ada x sedemikian sehingga berlaku p(x)”

20. Negasi (Ingkaran)
Negasi atau disebut juga ingkaran/penyangkalan merupakan pernyataan
yang menyangkal apa yang diberikan. Ingkaran pernyataan dapat
dibentuk dengan menambah ‘Tidaklah benar bahwa …’ didepan
pernyataan yang diingkar, serta dapat menambahkan ’bukan’, atau ‘tidak’.
Negasi ini dilambangkan dengan ~.
Katakanlah p bernilai benar, maka ~p bernilai
salah. Begitu juga sebaliknya, jika p bernilai
salah, maka ~p bernilai benar.

21. Contoh :
p: Denpasar terletak di Bali
~ p : Tidaklah benar bahwa Denpasar
terletak di Bali, atau
~ p : Denpasar tidak terletak di Bali
p: Kamboja bukan merupakan sebuah negara
~ p : Kamboja merupakan sebuah negara
1.
2.

22. Variasi Ingkaran
Contoh :
1. Pernyataan : Semua hewan berkaki empat.
Negasi : Beberapa hewan tidak berkaki
empat.
2. Pernyataan : Ada ikan yang bernafas
dengan paru-paru
Negasi : Semua ikan tidak bernafas
dengan paru-paru

23. NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR
Negasi pernyataan yang memuat kuantor universal
akan mengubah kuantor universal menjadi kuantor
eksistensial, demikian juga sebaliknya. Dengan
menggunakan symbol logika hal ini dinyatakan sebagai
berikut.
~[(x) p(x)] ≡ (∃x) [~p(x)]
~[(∃x) p(x)] ≡ (x) [~p(x)]

24. Contoh Negasi
Pernyataan Berkuantor
1. Pernyataan : (∃x, x ∈ R) (𝑥2 + 1 < 0)
Negasi : (∀x, x ∈ R) (𝑥2 + 1 ≥ 0)
2. Pernyataan : (∃x, x ∈ B) (x + 1 = 0)
Negasi : (∀x, x ∈ B) (x + 1 ≠ 0)

25.  Konjungsi adalah logika matematika yang menarik
kesimpulan dari dua premis atau pernyataan
majemuk yang hanya menggunakan kata
penghubung “dan”
 Notasi konjungsi yaitu ^ atau bisa dibaca “dan”
 Contohnya
Konjungsi dari pernyataan p dan q dinyatakan dengan
notasi: p ^ q (dibaca p dan q)
KONJUNGSI

26. Tabel Kebenaran Konjungsi
Contohnya
p : 2 adalah bilangan genap. (B)
q : 6 adalah bilangan prima. (S)
Konjungsi : p ^ q : 2 adalah bilangan
genap dan 6 adalah bilangan prima (S)

27. disjungsi
• Disjungsi adalah logika matematika yang
membandingkan dua obyek.
• Notasi disjungsi yaitu v, bisa dibaca “atau”
• Contohnya:
Disjungsi dari pernyataan p dan q dinyatakan
dengan notasi: p v q (dibaca p atau q)

28. Tabel kebenaran disjungsi
Contoh:
p : Denpasar terletak di provinsi
Bali. (B)
q : Satu tahun terdiri 12 bulan (B)
p v q : Denpasar terletak di provinsi
Bali atau satu tahun terdiri dari 12
bulan (B).

29. implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan
kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari
“p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”.
Contoh:
p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan
bernilai benar)
q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai
benar)
p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka
Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

30. biimplikasi
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan
kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga,
notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya
jika q”.
Contoh:
• p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
• q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
• p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah
bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

31. Tabel kebenaran implikasi dan biimplikasi
IMPLIKASI BIIMPLIKASI

32. Om shanti shanti
shanti om