math-2nd-preparatory-2nd-term- رياضيات ثانية إعدادي التيرم الثاني #خواجه

1. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫الهندسية‬ ‫التحويالت‬
‫اإلنعكاس‬
: ‫أن‬ ‫نعلم‬
**‫له‬ ‫مطابق‬ ‫آخر‬ ‫هندسى‬ ‫شكل‬ ‫إلى‬ ‫الهندسى‬ ‫الشكل‬ ‫تحول‬ ‫هندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫هو‬ ‫اإلنعكاس‬
‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ **‫ا‬‫إلى‬‫ا‬/
‫ب‬ ‫إلى‬ ‫ب‬ ،/
: ‫بحيث‬
‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫هو‬ ‫ل‬ ‫فإن‬ ‫ل‬‫الع‬‫ينصف‬ ‫الذى‬ ‫مود‬
‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬g‫ب‬ ‫فإن‬ ‫ل‬≡‫ب‬/
‫ب‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أى‬g‫نفسها‬ ‫هى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫فإن‬ ‫ل‬
: ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ **
(1‫كانت‬ ‫إذا‬ )‫ا‬‫صورتها‬ ‫فإن‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( =‫باإلنعكاس‬: ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬
‫ا‬/
، ‫س‬ ( =–) ‫ص‬
(۲‫كانت‬ ‫إذا‬ )‫ا‬: ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورتها‬ ‫فإن‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( =
‫ا‬/
( =–) ‫ص‬ ، ‫س‬
‫مثال‬:‫المستطيل‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫ا‬( =4،3( = ‫ب‬ ، )4،1)( = ‫حـ‬ ،1،3( = ‫ء‬ ، )1،1: ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )
(1)‫صور‬‫ة‬‫المستطيل‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫السينات‬
(۲‫صورة‬ )‫المستطيل‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬
(3‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫قس‬ )‫المستطيل‬ ‫أضالع‬ ‫من‬‫باإل‬ ‫وصورته‬ " ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ "‫وقارن‬ ‫نعكاس‬
‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫وأذكر‬ ‫بينهما‬
(4‫هل‬ ، // ، // ‫هل‬ )//،//
‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫وأذكر‬
‫الحلــــــــــــــــ‬
‫ا‬‫ا‬/
‫ل‬
‫ا‬‫ا‬/ ■
‫ب‬≡‫ب‬/
////
‫ا‬/
‫ب‬/
‫ء‬/
‫حـ‬/
‫ب‬/
‫حـ‬/
‫ا‬/
‫ء‬/
‫ا‬//
‫ب‬//‫ء‬//
‫حـ‬//
‫ب‬//
‫حـ‬//‫ا‬//
‫ء‬//

2. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(1‫مح‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ): ‫السينات‬ ‫ور‬
‫صورة‬‫ا‬( =4،3‫هى‬ )‫ا‬/
( =4،–3)
‫ب‬ ‫صورة‬( =4،1‫ب‬ ‫هى‬ )/
( =4،–1)
‫حـ‬ ‫صورة‬( =1،3‫حـ‬ ‫هى‬ )/
( =1،–3)
‫ء‬ ‫صورة‬( =1،1‫ء‬ ‫هى‬ )/
( =1،–1)
B‫ا‬ ‫صورة‬‫لمستطيل‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫المستطيل‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫ا‬/
‫ب‬/
‫حـ‬/
‫ء‬/
(۲: ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )
‫صورة‬‫ا‬( =4،3‫هى‬ )‫ا‬//
( =–4،3)
‫ب‬ ‫صورة‬( =4،1‫ب‬ ‫هى‬ )//
( =–4،1)
‫حـ‬ ‫صورة‬( =1،3‫حـ‬ ‫هى‬ )//
( =–1،3)
‫ء‬ ‫صورة‬( =1،1‫ء‬ ‫هى‬ )//
( =–1،1)
B‫المستطيل‬ ‫صورة‬‫ا‬‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫الصاد‬‫المستطيل‬ ‫هى‬ ‫ات‬‫ا‬//
‫ب‬//
‫حـ‬//
‫ء‬//
(3: ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫بالقياس‬ )‫ا‬= ‫ب‬‫ا‬/
‫ب‬/
=‫ا‬//
‫ب‬//
،‫ب‬ = ‫حـ‬ ‫ب‬/
‫حـ‬/
‫ب‬ =//
‫حـ‬//
،‫ا‬‫ء‬=‫ا‬/
‫ء‬/
=‫ا‬//
‫ء‬//
‫حـ‬ = ‫ء‬ ‫حـ‬ ،/
‫ء‬/
‫حـ‬ =//
‫ء‬//
،‫ق‬(‫ال‬‫ا‬= )‫ق‬(‫ال‬‫ا‬/
)،‫ق‬(‫ال‬= ) ‫ب‬‫ق‬(‫ال‬‫ب‬/
)
،‫ق‬(‫ال‬‫حـ‬= )‫ق‬(‫ال‬‫حـ‬/
)،‫ق‬(‫ال‬= ) ‫ء‬‫ق‬(‫ال‬‫ء‬/
)
‫أن‬ ‫نالحظ‬( :1‫المستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
(۲‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
(3‫اإلنعكاس‬ )‫التوازى‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
‫هـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ : ‫تدريب‬g‫هـ‬ ‫عين‬/
‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫هـ‬ ‫صورة‬
(4‫البينية‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدورانى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫ال‬ ‫اإلنعكاس‬ : ‫أن‬ ‫الحظ‬
‫اإلنعكاس‬ ‫خواص‬
‫س‬‫س‬/
‫ص‬
‫ص‬/
–3
–۲
–1
۲
3
4
1
–4
1–3 –۲ –1 0 3 4۲–4
‫ا‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ا‬//
‫ب‬/
‫ب‬//
‫حـ‬//
‫ء‬‫ء‬//
‫ء‬/
‫حـ‬/ ‫ا‬/
‫ا‬‫ب‬

3. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫خواص‬‫المستوى‬:
(1‫المستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
(۲‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
(3‫التوازى‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
(4‫البينية‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ )
‫مالحظة‬:
‫يح‬ ‫الذى‬ ‫اإلنعكاس‬‫ل‬ ‫مستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫نفسه‬ ‫إلى‬ ‫الشكل‬ ‫ول‬
‫تماثل‬ ‫محور‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫ويسمى‬ ، ‫تماثل‬ ‫يسمى‬
‫تدريب‬(1):: ‫من‬ ‫كل‬ ‫تماثل‬ ‫محاور‬ ‫عدد‬ ‫أذكر‬
‫الساقين‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬ ، ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬ ‫المثلث‬‫األضالع‬ ‫المختلف‬ ‫المثلث‬ ،
،‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ، ‫المعين‬ ، ‫المستطيل‬ ، ‫المربع‬‫الساقين‬ ‫المتساوى‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ،
( ‫تدريب‬۲: )
‫المثلث‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬( =4،3( = ‫ب‬ ، )3،1)
( = ‫حـ‬ ،1،4: ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )
(1‫المثلث‬ ‫صورة‬ )‫ا‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
(۲‫المثلث‬ ‫صورة‬ )‫ا‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫الحلــــــــــــــــ‬
(1: ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )
‫صورة‬‫ا‬( =4،3‫هى‬ )0000
‫ب‬ ‫صورة‬( =4،1‫هى‬ )0000
‫حـ‬ ‫صورة‬( =1،3‫هى‬ )0000
B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬0000
(۲: ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ )‫صورة‬‫ا‬( =4،3‫هى‬ )0000
‫ل‬
‫ا‬
‫ب‬////‫ح‬
‫ـ‬
■
‫س‬‫س‬/
‫ص‬
‫ص‬/
–3
–۲
–1
۲
3
4
1
–4
1–3 –۲ –1 0 3 4۲–4
‫ء‬

4. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫ب‬ ‫صورة‬( =4،1‫هى‬ )0000‫حـ‬ ‫صورة‬( =1،3)0000
B‫المثلث‬ ‫صورة‬‫ا‬‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫ب‬0000
( ‫تدريب‬3):: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ا‬‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ‫مربع‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫الترتيب‬ ‫على‬ ، ، ،،‫م‬‫قطريه‬ ‫منتصف‬‫أكمل‬:
(1‫صورة‬ )∆‫ا‬‫م‬‫هى‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫س‬0000
،‫س‬‫م‬=0000‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬0000
،‫ق‬(‫ال‬‫ا‬‫م‬= )‫س‬0000‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬0000
(۲)‫ص‬ ‫حـ‬ ‫المربع‬‫م‬‫المربع‬ ‫صورة‬ ‫هو‬ ‫ع‬0000‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬
(3‫المستطيل‬ ‫صورة‬ ‫ص‬ ‫ل‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫المستطيل‬ )‫ب‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ص‬ ‫ل‬0000
‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ع‬ ‫النقطة‬ ،0000‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنعكاس‬ ‫ألن‬0000
( ‫تدريب‬4):: ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
‫النقطـــــة‬
‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬
‫ا‬‫لسينات‬‫الصادات‬
(1،3)(1،–3)(–1،3)
(–۲،5)
(0،4)
(1،0)
(–3،3)
(6،–4)
(3،4)
‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬
‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫م‬‫كل‬ ‫يحول‬‫نقطة‬‫ا‬‫المستوى‬ ‫فى‬‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬/
‫ا‬‫ب‬
‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬‫ء‬‫ا‬‫ل‬
‫ا‬ ‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
‫م‬
=
=
=
=
‫اا‬‫اا‬
‫اا‬‫اا‬
‫ا‬‫ا‬/
‫م‬
‫ا‬
//
//

5. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫تكون‬ ‫بحيث‬ ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬‫م‬‫منتصف‬
‫النقطة‬ ‫وتسمى‬‫م‬‫صورة‬ ‫وتكون‬ ، ‫اإلنعكاس‬ ‫مركز‬‫م‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫م‬‫نفسها‬ ‫هى‬
‫قياسى‬ ‫تساوى‬ ‫هو‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ : ‫فإن‬ ‫لذا‬
‫مثال‬:
‫أوجد‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫صورة‬‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫م‬
‫الحلــــــــــ‬
(1‫عليه‬ ‫ونعين‬ ‫نرسم‬ )‫ا‬/
‫بحيث‬‫ا‬/
‫م‬=‫ا‬‫م‬
(۲‫عليه‬ ‫ونعين‬ ‫نرسم‬ )‫ب‬/
‫ب‬ ‫بحيث‬/
‫م‬‫ب‬ =‫م‬
(3‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورة‬ ‫فتكون‬ ‫نرسم‬ )‫م‬
‫حـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ **g‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬‫م‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬
**‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫أذكر‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬/
‫ب‬/
‫اإلنعكاس‬ ‫خواص‬: ‫نقطة‬ ‫فى‬
(1)‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫النقط‬ ‫بين‬ ‫والبعد‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
(۲)‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
(3‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬ )‫التوازى‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
(4)‫يحافظ‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬‫اإلتجا‬ ‫على‬‫الشكل‬ ‫رؤوس‬ ‫لترتيب‬ ‫الدورانى‬ ‫ه‬
‫تعريف‬‫متوازيين‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫هو‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ :
‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬:(1‫متساويا‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )‫الطول‬ ‫فى‬ ‫ن‬
(۲‫متساويتا‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ )‫القياس‬ ‫فى‬ ‫ن‬
(3‫اآلخر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ )
‫مالحظة‬‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حاالت‬ ‫هى‬ ‫والمربع‬ ‫والمستطيل‬ ‫المعين‬ :
‫والمربع‬ ‫والمستطيل‬ ‫المعين‬ : ‫من‬ ‫كل‬ ‫خواص‬ ‫أذكر‬
‫ا‬/
‫م‬
‫ا‬
‫ا‬/
‫ب‬
‫ب‬/
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬
‫م‬
‫ب‬
‫م‬
‫ا‬/
‫ب‬/
‫ا‬/
‫ب‬/
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬

6. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬
‫ذى‬ ‫المتعامد‬ ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬: ‫البعدين‬
( ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫اإلنعكاس‬0،0: ‫يحول‬ )
‫ا‬) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←‫ا‬/
(–، ‫س‬–) ‫ص‬
: ً‫ال‬‫فمث‬
‫النقطة‬‫ا‬(3،4‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورتها‬ )
‫النقطة‬ ‫هى‬‫ا‬/
(–3،–4)
( ‫ب‬ ‫النقطة‬ ،–1،۲‫نقط‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورتها‬ )‫األصل‬ ‫ة‬
‫النقطة‬ ‫هى‬‫ا‬/
(1،–۲)
: ‫تدريب‬
: ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
‫النقطة‬(1،3)(0،4)(–۲،5)
‫النقطة‬ ‫صورة‬
‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬
‫األصل‬ ‫نقطة‬
(6،–4)(1،0)(3،4)
‫اإلنتقال‬
: ‫أن‬ ‫نعلم‬
‫هندسى‬ ‫تحويل‬ ‫هو‬ ‫اإلنتقال‬ *‫ي‬‫حول‬‫نقطة‬ ‫كل‬ ) ‫يزيح‬ (‫ا‬‫المستوى‬ ‫فى‬‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬/
‫نفس‬ ‫فى‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ب‬/
‫ا‬/
‫س‬‫س‬/
‫ص‬
‫ص‬/
–3
–۲
–1
۲
3
4
1
–4
1–3 –۲ –1 0 3 4۲–4

7. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫المستوى‬‫مسافة‬‫معين‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ثابتة‬
‫معرفة‬ ‫يلزم‬ ‫اإلنتقال‬ ‫لتحديد‬ *( :1)‫اإلنتقال‬ ‫إتجاه‬(۲)‫اإلنتقال‬ ‫مسافة‬
: ‫اإلحداثى‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫اإلنتقال‬
‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬‫ا‬‫نقطة‬ ‫إلى‬‫ا‬/
‫بحيث‬ ‫ء‬ ‫صادية‬ ‫إزاحة‬ ‫يتبعها‬ ‫هـ‬ ‫سينية‬ ‫بإزاحة‬:
‫ا‬) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←‫ا‬/
) ‫ء‬ + ‫ص‬ ، ‫هـ‬ + ‫س‬ (
: ‫مثال‬‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬3‫سم‬
‫بإنتقال‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬5‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬‫مسافة‬5‫سم‬
‫الحلـــــــــــــ‬
‫من‬ ‫نرسم‬‫ا‬‫إتجاهه‬ ‫نفس‬ ‫وفى‬ ‫توازى‬ ‫أشعة‬ ‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،
‫النقط‬ ‫عليها‬ ‫ونعين‬‫ا‬/
‫ب‬ ،/
‫حـ‬ ،/
‫الترتيب‬ ‫على‬
‫بحيث‬‫ا‬‫ا‬/
‫ب‬ =‫ب‬/
‫حـ‬ =‫حـ‬/
=5‫سم‬
‫فيكون‬∆‫ا‬/
‫ب‬/
‫حـ‬/
‫صورة‬ ‫هو‬∆‫ا‬‫المطلوب‬ ‫اإلنتقال‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬
‫إحد‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬ : ‫تدريب‬‫المربع‬ ‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫اثى‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬( =4،4( = ‫ب‬ ، )1،4)
( = ‫حـ‬ ،1،1( = ‫ء‬ ، )4،1‫المربع‬ ‫صورة‬ : ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )‫ا‬‫باإلنتقال‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←‫س‬ (–5‫ص‬ ،–۲‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ )
‫ال‬‫حلـــــــــــــــــــ‬
‫صورة‬‫ا‬‫هى‬‫ا‬/
(4–5،4–۲= )0000
‫ب‬ ‫هى‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
(0000،0000( = )–4،۲)
‫حـ‬ ‫هى‬ ‫حـ‬ ‫صورة‬/
(0000،0000= )0000
‫صورة‬‫ء‬‫هى‬‫ء‬/
(0000،0000= )0000
‫اإلن‬ ‫خواص‬‫تقال‬
‫اإلنتقال‬ ‫خواص‬: ‫المستوى‬ ‫فى‬
(1‫اإلنتقال‬ )‫المس‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬‫تقيمة‬‫النقط‬ ‫بين‬ ‫والبعد‬
(۲‫اإلنتقال‬ )‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
‫ل‬
‫م‬
‫ا‬
‫ا‬/
‫ب‬‫حـ‬
‫ب‬/‫حـ‬/
‫م‬
‫م‬
‫س‬‫س‬/
‫ص‬
‫ص‬/
–3
–۲
–1
۲
3
4
1
–4
1–3 –۲ –1 0 3 4۲–4
‫ا‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ب‬/
‫ء‬
‫ء‬/
‫حـ‬/
‫ا‬/

8. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(3‫اإلنتقال‬ )‫التوازى‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
: ‫أن‬ ‫كما‬‫اإلنتقال‬‫الهندسى‬ ‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدوارنى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
‫تدريب‬(1): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ :∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫األضالع‬ ‫متساوى‬‫ضلعه‬ ‫طول‬4‫سم‬
‫و‬ ، ‫هـ‬ ، ‫ء‬ ،: ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ، ، ‫منتصفات‬
(1)‫صورة‬∆‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬۲‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬
‫هى‬0000= ‫هـ‬ ‫ء‬ ،0000‫ألن‬‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫اإلنتقال‬0000
(۲)∆‫صورة‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫ب‬∆‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫حـ‬ ‫و‬ ‫هـ‬0000‫سم‬
‫إتجاه‬ ‫فى‬0000
(3)∆0000‫صورة‬∆‫ا‬‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫ء‬ ‫و‬۲‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬
( ‫تدريب‬۲):: ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
‫النقطة‬(4،3)(۲،–3)(1،–5)
‫صورة‬
‫النقطة‬
‫باإلنتقال‬
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←+ ‫س‬ (1‫ص‬ ،–۲)
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←+ ‫س‬ (1‫ص‬ ،–۲)
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←(–1،5)
( ‫تدريب‬3):‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬‫ا‬= ‫ب‬4= ‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬3: ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫صورته‬3‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬
‫صو‬ ،‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬ ‫رته‬6‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬
‫الدوران‬
: ‫أن‬ ‫نعلم‬
‫هندسية‬ ‫تحويلة‬ ‫هو‬ ‫المستوى‬ ‫فى‬ ‫الدوران‬ *‫معينة‬ ‫بزاوية‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الشكل‬ ‫تدور‬
*‫النقطة‬ ‫حول‬ ‫الدوران‬‫م‬‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫يحول‬ ‫هـ‬ ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬‫ا‬‫المستوى‬ ‫فى‬
‫نقط‬ ‫إلى‬‫ة‬‫ا‬/
: ‫بحيث‬ ‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫فى‬
(1)‫ق‬(‫ال‬‫ا‬‫م‬‫ا‬/
)‫هـ‬ =(۲)‫م‬‫ا‬/
=‫م‬‫ا‬
‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫ا‬
‫ا‬
‫ب‬‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫و‬
‫ا‬‫حـ‬
‫ا‬
‫ه‬
‫ـ‬
//

9. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫يرمز‬ ‫و‬( ‫د‬‫م‬: ‫حيث‬ ) ‫هـ‬ ،
(1)‫م‬‫الدوران‬ ‫مركز‬(۲)‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫هـ‬(3)‫الدوران‬ ‫إتجاه‬
‫مالحظات‬:
(1)‫الدوران‬ ‫إتجاه‬ ، ‫زاويته‬ ‫قياس‬ ، ‫الدوران‬ ‫مركز‬ ‫تحديد‬ ‫عند‬ ً‫ا‬‫تمام‬ ‫يتحدد‬ ‫الدوران‬
(۲)‫كان‬ ‫إذا‬ ً‫ا‬‫موجب‬ ‫يكون‬ ‫الدوران‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫ضد‬ ‫الدوران‬
‫كان‬ ‫إذا‬ ً‫ا‬‫سالب‬ ‫ويكون‬ ،‫الساعة‬ ‫عقارب‬ ‫إتجاه‬ ‫مع‬ ‫الدوران‬
‫الدوران‬‫المستوى‬ ‫فى‬: ‫اإلحداثى‬
: ) ‫و‬ ( ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫الدوران‬
(1)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬00ْ( ‫النقطة‬ ‫إلى‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫يحول‬–) ‫س‬ ، ‫ص‬
(۲)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬±180ْ( ‫النقطة‬ ‫إلى‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫النقطة‬ ‫يحول‬–، ‫س‬–) ‫ص‬
(3)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬۲07‫أو‬ ْْ–00ْ‫ا‬ ‫يحول‬، ‫ص‬ ( ‫النقطة‬ ‫إلى‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫لنقطة‬–) ‫س‬
(4)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬180ْ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫بإنعكاس‬ ً‫ا‬‫متبوع‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكاف‬
(5)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬180‫أو‬ ْْ–180ْْ(‫دورة‬ ‫نصف‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬)" ‫متكافئان‬ ‫وهما‬ "
‫ا‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫إنعكاس‬ ‫يكافئان‬ ‫و‬‫ألصل‬
(6)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬360‫أو‬ ْْ–360ْ‫األصلى‬ ‫وضعه‬ ‫إلى‬ ‫الشكل‬ ‫يحول‬ ‫ألنه‬ ‫محايد‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬
‫نفسها‬ ‫النقطة‬ ‫على‬ ‫منطبقة‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫وتكون‬ ،
(7)‫قياسها‬ ‫بزاوية‬–۲07ْ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫الدوران‬ ‫يكاف‬00ْْ
: ‫مثال‬
‫المقاب‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫ل‬‫صورة‬ ‫أوجد‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬60ْْ
‫الحلـــــــــــــــــ‬
‫المنقلة‬ ‫بمركز‬ ‫ونركز‬ ‫الشعاع‬ ‫نرسم‬ **‫على‬‫م‬‫يشير‬ ‫بحيث‬
‫صفر‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫المنقلة‬ ‫فى‬: ‫بحيث‬
‫ق‬(‫ال‬‫ا‬‫م‬‫حـ‬)=60ْْ
**‫عند‬ ‫الفرجار‬ ‫بسن‬ ‫نركز‬‫م‬‫طولها‬ ‫وبفتحة‬‫م‬‫ا‬‫ولتكن‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫يقطع‬ ً‫ا‬‫قوس‬ ‫نرسم‬‫ا‬/
‫ا‬/
‫م‬ //
‫ا‬
‫ا‬‫م‬
‫ا‬/
‫ب‬
‫ب‬/
60
ْْ
60
ْْ
‫م‬‫ا‬
‫م‬‫ا‬‫م‬
‫حـ‬‫حـ‬
‫حـ‬
‫م‬
‫حـ‬‫حـ‬

10. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫فتكون‬‫ا‬/
‫صورة‬ ‫هى‬‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬60ْْ
‫ب‬ ‫إليجاد‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نتبع‬ ‫بالمثل‬ **/
‫ب‬ ‫صورة‬
‫فتكون‬ ‫نرسم‬ **‫المطلوب‬ ‫بالدوران‬ ‫صورة‬ ‫هى‬
‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬
( ‫تدريب‬1):
: ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬
‫النقطة‬
) ‫و‬ ( ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬
00ْْ‫أ؛‬–۲07
ْْ
180ْْ‫أ؛‬–
180ْْ
۲07ْ360ْْ–00ْْ
(3،4)(–4،3)(–3،–4)(3،–4)(3،4)(3،–4)
(1،–5)
(–۲،3)
(–3،–1)
(0،4)
(4،۲)
‫الدوران‬ ‫خواص‬‫فى‬: ‫المستوى‬
(1‫الدوران‬ )‫المستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫أطوال‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
(۲‫الدوران‬ )‫الزوايا‬ ‫قياسات‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
(3‫الدوران‬ )‫ي‬‫التوازى‬ ‫على‬ ‫حافظ‬
(4‫الدوران‬ )‫البينية‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
: ‫أن‬ ‫كما‬‫الدوران‬‫الهندسى‬ ‫الشكل‬ ‫لرؤوس‬ ‫الدوارنى‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬
( ‫تدريب‬۲):
‫ا‬//‫ا‬

11. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫مركزه‬ ‫منتظم‬ ‫سداسى‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬‫م‬: ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬
(1)‫صورة‬∆‫ب‬‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬‫م‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬60ْْ
‫هى‬0000
(۲‫صورة‬ )∆‫م‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫ء‬ ‫حـ‬‫م‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬1۲7ْْ
‫هى‬0000
(3)∆‫م‬‫صورة‬ ‫ء‬ ‫هـ‬∆0000‫حول‬ ‫بالدوران‬‫م‬‫بزا‬‫قياسها‬ ‫وية‬–1۲7ْْ
(4‫يحول‬ ‫الذى‬ ‫الدوران‬ )∆‫م‬‫ا‬‫إلى‬ ‫ب‬∆‫م‬‫هو‬ ‫و‬ ‫هـ‬0000
( ‫تدريب‬3):
‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬ :∆‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬( =1،0( = ‫ب‬ ، )۲،3)
( = ‫حـ‬ ،4،۲)‫صورة‬ : ‫أوجد‬ ‫ثم‬∆‫ا‬‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬: ‫األصل‬ ‫نقطة‬
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬00ْ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ،180ْْ
‫ال‬‫حلـــــــــــــــــــ‬
‫تمارين‬
(1)‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫حيث‬ ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬4‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ ،
(۲)‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬∆( = ‫ب‬ ، ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬3،0( = ‫حـ‬ ، )3،4)
‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫وأذكر‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬
(3)‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬h‫ب‬ ، ‫ل‬ ‫لمستقيم‬g‫وكانت‬ ، ‫ل‬ ‫للمستقيم‬‫ا‬/
‫صورة‬‫ا‬‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬
‫وكان‬ ، ‫ل‬ ‫المستقيم‬‫ا‬= ‫ب‬۲‫طول‬ ‫وحدة‬ ‫س‬،‫ا‬/
+ ‫س‬ = ‫ب‬3‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬
‫ا‬
‫م‬
‫ب‬
‫حـ‬‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
60ْْ
‫س‬‫س‬/
‫ص‬
‫ص‬/
–3
–۲
–1
۲
3
4
1
–4
1–3 –۲ –1 0 3 4۲–4
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬

12. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(4‫هـ‬ ‫صورة‬ ‫حـ‬ ‫وكانت‬ ، ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬ ‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ )
( = ‫هـ‬ ‫حيث‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬۲،3‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫إحداثى‬ ‫أوجد‬ )
(5)‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬‫إرسم‬ ‫متعامد‬‫المربع‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حيث‬ ‫ء‬‫ا‬( =1،1( = ‫ب‬ ، )4،۲)
( = ‫حـ‬ ،3،5( = ‫ء‬ ، )0،4: ‫باإلنتقال‬ ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ )
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←‫س‬ (–1‫ص‬ ،+1)‫باإلنتقال‬ ،‫ا‬‫ب‬‫اإلنتقال‬ ‫هذا‬ ‫قاعدة‬ ً‫ا‬‫مبين‬ ‫إتجاه‬ ‫فى‬
(6)‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ضل‬ ‫طول‬ ‫ء‬‫عه‬3‫باإلنتقال‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬‫ا‬‫ب‬‫إتجاه‬ ‫فى‬
‫؟‬ ‫الناتج‬ ‫الشكل‬ ‫إسم‬ ‫ما‬ ‫فأذكر‬ ‫بصورتها‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫وصلت‬ ‫وإذا‬ ،
(7)‫ب‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ‫إرسم‬/
‫حول‬ ‫بدوران‬ ‫ب‬ ‫صورة‬‫ا‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬60ْ: ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،
‫ا‬( = ‫ب‬3‫س‬–10، ‫سم‬ )‫ا‬/
+ ‫س‬ ( = ‫ب‬۲‫س‬ )‫طول‬ ‫فأوجد‬ ‫م‬
(8)‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫إرسم‬3‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫الذى‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫صورتها‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫مركزها‬5‫سم‬
(0)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫معين‬ ‫ء‬‫ا‬( =۲،–۲( = ‫ب‬ ، )–1،–1( = ‫ء‬ ، )1،1‫الرسم‬ ‫من‬ ‫عين‬ )
‫باإل‬ ‫المعين‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫حـ‬ ‫نقطة‬ ‫إحداثى‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫نعكاس‬
(10‫بإستخدام‬ )‫الشكل‬ ‫صورة‬ ‫أوجد‬ ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬: ‫باإلنتقال‬ ‫ء‬
) ‫ص‬ ، ‫س‬ (←‫س‬ (+3‫ص‬ ،+1)‫حيث‬‫ا‬( =–1،۲( = ‫ب‬ ، )–1،–3)
= ‫حـ‬ ،(–3،–3)= ‫ء‬ ،(–3،۲)‫أذ‬ ‫بصورتها‬ ‫نقطة‬ ‫كل‬ ‫وصلت‬ ‫وإذا‬ ،‫إسم‬ ‫كر‬‫الناتج‬ ‫الشكل‬
(11)‫المربع‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫ء‬4: ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫باإلنتقال‬‫ا‬‫مسافة‬ ‫باإلنتقال‬ ‫صورته‬ ‫وكذا‬ ، ‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫حـ‬6‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬
(1۲)‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫شبكة‬ ‫على‬‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حيث‬‫ا‬( =1،۲( = ‫ب‬ ، )4،1)
( = ‫حـ‬ ،3،4: ‫األصل‬ ‫نقطة‬ ‫حول‬ ‫بالدوران‬ ‫صورته‬ ‫إرسم‬ ‫ثم‬ )
‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ **00ْ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ **180ْْ
(13)‫إرسم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫حيث‬ ‫األضالع‬ ‫المتساوى‬3: ‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫حول‬ ‫بالدوران‬ **‫ا‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬180‫حول‬ ‫بالدوران‬ ** ْْ‫ب‬‫قياسها‬ ‫بزاوية‬60ْْ
(14)‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫هـ‬ ، ‫مستطيل‬ ‫ء‬g‫صورة‬ ‫أوجد‬ ،∆‫ا‬‫ب‬‫مسافة‬ ‫هـ‬∆‫ا‬‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫حـ‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫حـ‬‫ب‬‫حـ‬
‫ا‬‫ء‬‫ا‬‫ء‬

13. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫هـ‬ ‫النقطة‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬ ،/
‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫فبرهن‬ ‫اإلنتقال‬ ‫بهذا‬ ‫هـ‬ ‫النقطة‬ ‫صورة‬/
‫هـ‬
‫أضالع‬ ‫متوازى‬
(15)‫إرسم‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬‫فيه‬‫ا‬( =6،4)( = ‫ب‬ ،3،4( = ‫حـ‬ ، )6،7‫أوجد‬ ‫ثم‬ )‫ب‬/
‫حـ‬ ، ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬/
‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫حـ‬ ‫صورة‬‫ا‬‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫برهن‬ ،
‫حـ‬/
‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ب‬/
‫يحول‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫عين‬ ، ‫مربع‬‫إلى‬
(16‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬ )‫المربع‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حيث‬ ‫ء‬‫ا‬( =0،۲( = ‫ب‬ ، )–5،0)
( = ‫حـ‬ ،–3،–5( = ‫ء‬ ، )۲،–3‫صورته‬ ‫أوجد‬ )‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬
‫مساحته‬ ، ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬
(17‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬ )‫المربع‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حيث‬ ‫ء‬‫ا‬( =۲،3( = ‫ب‬ ، )۲،–1)
‫صورته‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫؟‬ ‫تالحظ‬ ‫ماذا‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫بإنعكاس‬ ً‫ا‬‫متبوع‬
(18‫إرسم‬ ‫متعامد‬ ‫إحداثى‬ ‫نظام‬ ‫فى‬ )‫المستطيل‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حيث‬ ‫ء‬‫ا‬( =۲،۲( = ‫ب‬ ، )–3،۲)
‫يساوى‬ ‫عرضه‬ ،3‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫طول‬ ‫وحدات‬‫رسم‬ ‫يمكن‬ ‫حالة‬ ‫كم‬‫؟‬ ‫ها‬
(10( ‫حـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ )–3،–1، ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬ ‫ب‬ ‫صورة‬ ‫هى‬ )‫ا‬‫ب‬ ‫صورة‬ ‫هى‬
‫يجعل‬ ‫الذى‬ ‫اإلنتقال‬ ‫فأوجد‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫فى‬ ‫باإلنعكاس‬‫ا‬‫حـ‬ ‫صورة‬
‫التشابه‬
‫مضلعين‬ ‫تشابه‬:
‫إذا‬ ‫متشابهان‬ ‫أنهما‬ )‫األضالع‬ ‫من‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫لمضلعين(لهما‬ ‫يقال‬‫تحقق‬‫الشر‬: ‫معا‬ ‫اآلتيين‬ ‫طين‬
‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫زواياهما‬ ‫قياسات‬ ) ً‫ال‬‫أو‬ (‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالعهما‬ ‫أطوال‬ ) ً‫ا‬‫ثاني‬ (
‫مالحظة‬( ‫الرمز‬ ‫يستخدم‬ :R‫التشابه‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ )
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬
‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المضلع‬ : ‫كان‬ ‫إذا‬R‫المضلع‬‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬
‫ا‬‫حـ‬
‫حـ‬/
‫ب‬/
‫حـ‬‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬

14. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
: ‫فإن‬‫ق‬(‫ال‬= ) ‫س‬‫ق‬(‫ال‬‫حـ‬)
،‫ق‬(‫ال‬‫ص‬= )‫ق‬(‫ال‬‫ء‬)
،‫ق‬(‫ال‬‫ع‬= )‫ق‬(‫ال‬‫هـ‬)
،‫ق‬(‫ال‬‫ل‬= )‫ق‬(‫ال‬‫و‬)
: ً‫ا‬‫أيض‬===‫ثابت‬ ‫مقدار‬ =
‫تدريب‬:
‫المضلع‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫هـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬R‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المضلع‬‫م‬
: ‫أطوال‬ ‫أوجد‬ ‫المبينة‬ ‫األطوال‬ ‫بإستخدام‬
‫س‬، ‫ل‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬‫ل‬‫م‬،‫ا‬‫هـ‬
‫الحلـــــــــــــــ‬
A‫المضلع‬‫ا‬‫هـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬R‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المضلع‬‫م‬
B= =0000=0000=0000
B0000==0000=0000=0000
B= ‫ص‬ ‫س‬0000= ‫ل‬ ‫ع‬ ،0000
B= ‫م‬ ‫ل‬0000،‫ا‬= ‫هـ‬0000
‫هامة‬ ‫مالحظات‬:
(1‫المتناظرة‬ ‫رؤوسهما‬ ‫ترتيب‬ ‫بنفس‬ ‫المتشابهين‬ ‫المضلعين‬ ‫كتابة‬ ‫يجب‬ )
‫المضلع‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬‫ا‬‫هـ‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬R‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المضلع‬‫م‬: ‫فإن‬
‫الرأس‬‫ا‬‫وهكذا‬ .... ‫ص‬ ‫الرأس‬ ‫يناظر‬ ‫ب‬ ‫الرأس‬ ، ‫س‬ ‫الرأس‬ ‫يناظر‬
(۲‫إذا‬ )‫نس‬ ‫فإننا‬ ‫مضلعان‬ ‫تشابه‬‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫زواياهما‬ ‫قياسات‬ ** : ‫أن‬ ‫تنتج‬
‫متناسبة‬ ‫المتناظرة‬ ‫أضالعهما‬ ‫أطوال‬ **
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬‫ل‬
‫م‬
4‫سم‬
8‫سم‬
14‫سم‬
10‫سم‬
11‫سم‬
‫ص‬ ‫س‬
‫ا‬‫ب‬
‫ع‬ ‫ص‬
‫حـ‬ ‫ب‬
4
8
3‫سم‬
‫ء‬‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫ل‬
‫ع‬
‫و‬

15. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(3‫اآلخر‬ ‫دون‬ ‫أحدهما‬ ‫توافر‬ ‫يكفى‬ ‫وال‬ ً‫ا‬‫مع‬ ‫الشرطين‬ ‫توافر‬ ‫يجب‬ ‫مضلعان‬ ‫يتشابه‬ ‫لكى‬ )
(4‫بينما‬ ‫متشابهان‬ ‫المتطابقان‬ ‫المضلعان‬ )‫المتشابهان‬ ‫المضلعان‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫الضرورى‬ ‫من‬ ‫ليس‬
‫متطابقين‬
(5‫متشابهان‬ ‫لثالث‬ ‫المشابهان‬ ‫المضلعان‬ )
(1‫متشابهين‬ ‫يكونان‬ ‫األضالع‬ ‫عدد‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫منتظمين‬ ‫مضلعين‬ ‫أى‬ )
(7‫مقياس‬ ‫أو‬ ‫التكبير‬ ‫بنسبة‬ ‫األضالع‬ ‫أطوال‬ ‫بين‬ ‫الثابتة‬ ‫النسبة‬ ‫تسمى‬ )‫الرسم‬
= ‫النسبة‬ ‫هذه‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬ ،1‫يتطابقان‬ ‫المضلعين‬ ‫فإن‬
‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬ ‫والمستطيل‬ ‫المربع‬ ‫يتشابه‬ ‫هل‬ : ‫تدريب‬
‫والمعين‬ ‫المربع‬ ‫يتشابه‬ ‫هل‬‫؟‬ ‫لماذا‬ ‫و‬ ‫؟‬
‫المثلثات‬ ‫تشــــابـــه‬
: ‫الشرطين‬ ‫أحد‬ ‫توفر‬ ‫إذا‬ ‫المثلثان‬ ‫يتشابه‬
‫الزوا‬ : ً‫ال‬‫أو‬‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫يا‬‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫المتناظرة‬ ‫األضالع‬ : ً‫ا‬‫ثاني‬
: ‫الشكل‬ ‫ففى‬: ‫الشكل‬ ‫ففى‬
A//A==3
B∆‫س‬‫ع‬ ‫ص‬R∆‫س‬‫هـ‬ ‫ء‬،==3،=
3
9=3
: ‫ألن‬‫ال‬‫المثلثين‬ ‫بين‬ ‫مشتركة‬ ‫س‬B∆‫س‬‫ع‬ ‫ص‬R∆‫هـ‬ ‫ء‬‫و‬
‫ء‬‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬‫ع‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬‫ع‬‫و‬
6‫سم‬0‫سم‬
1۲‫سم‬
۲‫سم‬
3‫سم‬
4‫سم‬ ۲
6
4
1۲

16. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
،‫ق‬(‫ال‬‫ص‬= )‫ق‬(‫ال‬‫هـ‬ ‫ء‬ ‫س‬)‫؟‬ ‫لماذا‬‫المثلثي‬ ‫تشابه‬ ‫ومن‬ ،: ‫نستنتج‬ ‫ن‬
‫ق‬(‫ال‬‫ع‬= )‫ق‬(‫ال‬‫هـ‬ ‫س‬‫ء‬)‫؟‬ ‫لماذا‬‫ق‬(‫ال‬‫س‬= )‫ق‬(‫ال‬‫ء‬)
: ‫نستنتج‬ ‫المثلثين‬ ‫تشابه‬ ‫ومن‬ ،،‫ق‬(‫ال‬‫ص‬= )‫ق‬(‫ال‬‫هـ‬)
==،‫ق‬(‫ال‬‫ع‬= )‫ق‬(‫ال‬‫و‬)
‫مالحظة‬:‫يتشاب‬‫اآلخر‬ ‫من‬ ‫زاويتين‬ ‫قياس‬ ‫أحدهما‬ ‫من‬ ‫زاويتين‬ ‫قياس‬ ‫ساوى‬ ‫إذا‬ ‫المثلثان‬ ‫ه‬
: ‫كان‬ ‫إذا‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ق‬(‫ال‬= ) ‫ء‬‫ق‬(‫ال‬‫ا‬)
‫ق‬(‫ال‬= ) ‫هـ‬‫ق‬(‫ال‬) ‫ب‬
: ‫فإن‬‫ق‬(‫ال‬= ) ‫و‬‫ق‬(‫ال‬) ‫حـ‬‫؟‬ ‫لماذا‬
= ،=
‫خاصة‬ ‫حاالت‬:
(1‫متشابهان‬ ‫األضالع‬ ‫المتساويا‬ ‫المثلثان‬ )
(2‫إذا‬ ‫الزاوية‬ ‫القائما‬ ‫المثلثان‬ ‫يتشابه‬ )‫قياس‬ ‫أحدهما‬ ‫فى‬ ‫الحادتين‬ ‫الزاويتين‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫ساوى‬
‫الحاد‬ ‫الزاويتين‬ ‫إحدى‬‫فى‬ ‫تين‬‫اآلخر‬
(3‫إذا‬ ‫الساقين‬ ‫المتساويا‬ ‫المثلثان‬ ‫يتشابه‬ )‫قياس‬ ‫أحدهما‬ ‫فى‬ ‫القاعدة‬ ‫زاويتى‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫ساوى‬
‫فى‬ ‫القاعدة‬ ‫زاويتى‬ ‫إحدى‬‫اآلخر‬
‫ملحوظة‬:‫المثلث‬ ‫كتابة‬ ‫يجب‬‫المتناظرة‬ ‫رؤوسهما‬ ‫ترتيب‬ ‫بنفس‬ ‫المتشابهين‬ ‫ين‬
‫مالحظة‬:‫إذا‬‫ا‬ ‫المثلث‬ ‫فى‬ ‫القائمة‬ ‫رأس‬ ‫من‬ ‫رسم‬‫إلى‬ ‫المثلث‬ ‫إنقسم‬ ‫الوتر‬ ‫على‬ ‫عمود‬ ‫الزاوية‬ ‫لقائم‬
‫المثلث‬ ‫يشابه‬ ‫وكالهما‬ ‫متشابهين‬ ‫مثلثين‬‫األصلى‬
‫ف‬‫ف‬: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ى‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫و‬
‫هـ‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ب‬
‫و‬ ‫هـ‬
‫حـ‬ ‫ب‬
‫ء‬ ‫و‬
‫حـ‬‫ا‬
‫ا‬
‫ء‬

17. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
∆‫ا‬‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬،‫ا‬‫ء‬M‫حـ‬ ‫ب‬
: ‫فإن‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬R∆‫ب‬ ‫ء‬‫ا‬R∆‫ء‬‫ا‬‫حـ‬
: ‫نجد‬ ‫ذلك‬ ‫من‬ ‫و‬
=B(‫ا‬) ‫ب‬
۲
‫ب‬ ‫ء‬ =×‫حـ‬ ‫ب‬
( ،‫ا‬) ‫حـ‬
۲
‫حـ‬ ‫ء‬ =×‫حـ‬ ‫ب‬
( ،‫ا‬) ‫ء‬
۲
‫حـ‬ ‫ء‬ =×‫ب‬ ‫ء‬‫ء‬ ،‫ا‬×= ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬×‫ا‬‫حـ‬
‫تدريب‬:
( ‫ق‬ ، ‫مثلث‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ال‬( ‫ق‬ = ) ‫و‬‫ال‬) ‫ص‬ ‫س‬ ‫ء‬
= ‫س‬ ‫ء‬ ،5= ‫و‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬10= ‫ص‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬3‫سم‬
‫هـ‬ ‫س‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫الحلــــــــــــــــــــــ‬
∆∆: ‫فيهما‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ، ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫ق‬(‫ال‬= ) ‫و‬‫ق‬(‫ال‬0000، )‫ال‬‫ء‬0000
B∆‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬R∆0000B=0000=0000
B= ‫هـ‬ ‫ء‬0000‫سم‬B= ‫هـ‬ ‫س‬0000
‫تدريب‬:
= ‫و‬ ‫ء‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬1۲= ‫هـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬10، ‫سم‬
= ‫و‬ ‫هـ‬8= ‫هـ‬ ‫س‬ ، ‫سم‬4= ‫و‬ ‫ص‬ ، ‫سم‬7، ‫سم‬
= ‫ص‬ ‫س‬4‫أثبت‬ ‫سم‬: ‫أن‬
∆‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬R∆‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬
‫الحلــــــــــــــــــــــ‬
‫ء‬
‫ب‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
‫حـ‬ ‫ب‬
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫و‬
‫ص‬ ‫ء‬
‫هـ‬ ‫ء‬
*
*
‫ء‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫و‬

18. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
∆∆: ‫فيهما‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ء‬ ، ‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
= ،0000= ،0000= ،0000
B0000=0000=0000
B∆‫و‬ ‫هـ‬ ‫ء‬R∆0000
‫مالحظة‬‫متناظرين‬ ‫ضلعين‬ ‫أى‬ ‫طولى‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫تساوى‬ ‫متشابهين‬ ‫مضلعين‬ ‫محيطى‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ :
‫تدريب‬:
‫فيهما‬ ‫متناظرين‬ ‫ضلعين‬ ‫طولى‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫متشابهان‬ ‫مضلعان‬1:3‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫أوجد‬
‫محيطيهما‬
‫الحلــــــــــــــــــــــ‬
A‫المضلعان‬‫متشابهان‬،‫فيهما‬ ‫متناظرين‬ ‫ضلعين‬ ‫طولى‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬1:3
B‫محيطيهما‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬=0000
‫تمــــارين‬
(1‫أحدهما‬ ‫في‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫الزاوية‬ ‫قائما‬ ‫مثلثان‬ : ‫أكمل‬ )4۲ْ‫اآلخر‬ ‫في‬ ‫زاوية‬ ‫وقياس‬48ْْ
‫المثلثان‬ ‫كان‬0000
(۲‫مت‬ ‫مثلثان‬ : ‫أكمل‬ )‫أحدهما‬ ‫رأس‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ ‫الساقين‬ ‫ساويا‬70ْ‫اآلخر‬ ‫في‬ ‫زاوية‬ ‫وقياس‬40ْْ
‫فيكون‬0000
(3‫محيطيهما‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫متشابهان‬ ‫مضلعان‬ : ‫أكمل‬ )4:7‫ضلعين‬ ‫أى‬ ‫طولى‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫تكون‬
= ‫فيهما‬ ‫متناظرين‬0000
(4‫أكمل‬ ):‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫متشابهان‬ ‫مضلعان‬‫ط‬‫فيهما‬ ‫متناظرين‬ ‫ضلعين‬ ‫أى‬ ‫ولى‬5:0‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫تكون‬
‫محيطيهما‬000
(5: ‫أكمل‬ )‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫قياس‬ ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫أحدهما‬ ‫متشابهين‬ ‫مثلثان‬40ْ‫متساوى‬ ‫اآلخر‬ ‫والمثلث‬
= ‫المنفرجة‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬ ‫الساقين‬0000ْْ
‫ص‬ ‫ء‬
‫هـ‬ ‫ء‬
‫ء‬ ‫س‬
‫ء‬ ‫و‬
‫س‬ ‫ص‬
‫و‬ ‫هـ‬

19. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(6): ‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬~∆‫ء‬‫و‬ ‫هـ‬،‫كان‬‫ا‬= ‫ب‬8= ‫هـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬۲‫سم‬،‫ق‬(‫ال‬) ‫ب‬‫س‬ =ْْ
،‫ق‬(‫ال‬‫هـ‬)+ ‫س‬ ( =50‫التكبير‬ ‫نسبة‬ ، ‫بالدرجات‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ْ )
(7): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬//،‫ا‬‫ب‬=15‫ه‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬= ‫ـ‬5‫سم‬
= ‫حـ‬ ‫ء‬ ،4: ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫سم‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬~∆‫حـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬
‫أوجد‬ ‫ثم‬‫محيط‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫التكبير‬ ‫نسبة‬ ،∆‫حـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬‫صورة‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
(8): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬~∆‫ء‬‫ا‬‫حـ‬
،‫ق‬(‫ال‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬)( =۲+ ‫س‬۲5ْ )
،‫ق‬(‫ال‬‫ء‬‫ا‬‫حـ‬)+ ‫(س‬ =40ْ )‫ب‬ ،= ‫حـ‬5‫سم‬
= ‫حـ‬ ‫ء‬ ،4‫طول‬ ، ‫بالدرجات‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
(9): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ق‬(‫ال‬‫ا‬‫ء‬ ‫هـ‬)=‫ق‬(‫ال‬‫حـ‬)
،‫ا‬‫ء‬=۲‫سم‬،‫ا‬‫هـ‬=3= ‫حـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬5‫سم‬
: ‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ا‬‫ء‬ ‫هـ‬~∆‫ا‬‫ب‬ ‫حـ‬‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬
(10)‫الش‬ ‫فى‬: ‫المقابل‬ ‫كل‬‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬= ‫ب‬8‫سم‬
،‫ا‬= ‫حـ‬6= ‫حـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬3.6‫سم‬
‫كان‬ ،∆‫ا‬‫ب‬ ‫ء‬~∆‫ء‬ ‫حـ‬‫ا‬
‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫فأوجد‬،
(11): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫و‬g،‫بال‬} ‫هـ‬ { =
: ‫كان‬ ‫فإذا‬‫ا‬= ‫هـ‬ ‫ب‬ = ‫ب‬1۲= ‫حـ‬ ‫هـ‬ ، ‫سم‬8‫سم‬
‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ء‬‫حـ‬ ‫هـ‬~∆‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫و‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬ ‫ء‬‫ه‬
‫ـ‬
‫ا‬‫ب‬‫هـ‬ ‫ء‬
‫ا‬‫حـ‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ه‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ح‬
‫ـ‬
*
*
‫ب‬‫ه‬‫ـ‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬ ‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ا‬‫ء‬‫ب‬‫ء‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬‫ب‬‫ه‬
‫ـ‬
‫و‬‫ء‬‫ب‬‫حـ‬
‫ب‬‫و‬
‫ا‬
‫ء‬

20. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(1۲): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ا‬‫ب‬=10، ‫سم‬‫ا‬= ‫حـ‬5‫سم‬
= ‫حـ‬ ‫ب‬ ،۲5‫سم‬،‫ا‬= ‫ء‬۲4‫سم‬
‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ا‬‫ب‬‫حـ‬~∆‫ء‬ ‫ب‬‫ا‬// ،
(13): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ا‬= ‫ب‬14، ‫سم‬‫ا‬= ‫حـ‬6= ‫حـ‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬5‫سم‬
= ‫حـ‬ ‫ء‬ ،7= ‫هـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬3‫سم‬
‫أن‬ ‫أثبت‬‫ا‬‫هـ‬ ‫ء‬ // ‫حـ‬
‫المساحات‬
‫أضالع‬ ‫متوازيى‬ ‫مساحتى‬ ‫تساوى‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
**‫متوازيين‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫هو‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬
: ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ **
(1‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ ‫متقابلين‬ ‫ضلعين‬ ‫كل‬ )
(۲‫القي‬ ‫فى‬ ‫متساويتين‬ ‫متقابلتين‬ ‫زاويتين‬ ‫كل‬ )‫اس‬
(3‫اآلخر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫القطران‬ )
‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حاالت‬ ‫هى‬ ‫والمربع‬ ‫والمستطيل‬ ‫المعين‬ **
‫ثابت‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫البعد‬ **0000‫بيئتك‬ ‫من‬ ‫أمثلة‬ ‫أذكر‬ ، ‫لذلك‬ ‫مثال‬ ‫إرسم‬
‫األض‬ ‫متوازى‬ ‫إرتفاع‬‫الع‬:
‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ء‬
‫و‬
‫حـ‬‫ب‬‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ب‬
‫هـ‬ ////
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫ب‬
‫ح‬
‫ـ‬
‫ء‬
‫ب‬‫ء‬‫ا‬‫حـ‬

21. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫وكان‬ ، ‫له‬ ‫قاعدة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬M
‫فيكون‬‫طول‬‫للقاعدة‬ ‫المناظر‬ ‫اإلرتفاع‬ ‫هو‬
‫بالمثل‬‫طول‬‫للقاعدة‬ ‫المناظر‬ ‫اإلرتفاع‬ ‫هو‬
‫مالحظة‬:
‫للقاعدة‬ ‫المناظر‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫إرتفاع‬
ً‫ا‬‫مساوي‬ ‫يكون‬‫للقاعدة‬ ‫المناظر‬ ‫لإلرتفاع‬
‫ب‬ ‫ع‬ = ‫ص‬ ‫س‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ : ‫حيث‬
( ‫نظرية‬1):
‫مستق‬ ‫بين‬ ‫والمحصورين‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫المشتركين‬ ‫األضالع‬ ‫متوازيى‬ ‫سطحا‬‫متوازيين‬ ‫يمين‬
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يحمل‬ ‫أحدهما‬
‫المعطيات‬:‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازيا‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ، ‫ء‬
// ، ‫لهما‬ ‫مشتركة‬ ‫قاعدة‬ ،
‫المطلوب‬‫مساحة‬ : ‫أن‬ ‫إثبات‬ :‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ = ‫ء‬
‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬
‫البرهان‬:A∆‫صورة‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬∆‫ا‬‫ب‬‫هـ‬
‫إتجاه‬ ‫فى‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫مسافة‬ ‫بإنتقال‬
B∆‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬≡∆‫ا‬‫ب‬‫هـ‬
‫اإلنتقال‬ ‫ألن‬ "
" ‫قياسى‬ ‫تساوى‬
B‫الشكل‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫و‬–‫مساحة‬∆‫الشكل‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫و‬–‫مساحة‬∆‫ا‬‫ب‬‫هـ‬
B‫مساحة‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬
‫ب‬‫حـ‬
‫هـ‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ب‬
‫و‬ ‫ء‬‫ا‬‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫س‬
‫ص‬
‫ع‬
■
■ ■
■
‫حـ‬‫ب‬===
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬ ‫هـ‬‫و‬
‫حـ‬‫ب‬‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬‫هـ‬‫و‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ء‬ ‫هـ‬‫و‬

22. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬1):
‫متواز‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫المستطيل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫تساوى‬ ‫األضالع‬ ‫ى‬
‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫بين‬ ‫معه‬ ‫والمحصور‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫معه‬ ‫المشترك‬
‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يحمل‬ ‫أحدهما‬
‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬‫؟؟؟‬ ‫لماذا‬
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬۲):‫س‬ ‫مساحة‬‫قاعدته‬ ‫طول‬ = ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫طح‬×‫إرتفاعه‬
‫تدريب‬:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬
،M،M،= ‫هـ‬ ‫ء‬10‫سم‬
= ‫و‬ ‫ء‬ ،8= ‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬1۲‫سم‬
‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫طول‬ ‫أحسب‬ ‫ثم‬ ‫ء‬
‫الحلــــــــــــــــ‬
‫طول‬ ‫فيكون‬ ‫األضالع‬ ‫لمتوازى‬ ‫قاعدة‬ ‫بإعتبار‬0000‫اإلرتفاع‬
B= ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬0000×0000=0000×0000=0000‫سم‬
۲
‫بإعتبار‬ ،0000‫طول‬ ‫فيكون‬ ‫األضالع‬ ‫لمتوازى‬ ‫قاعدة‬0000‫اإلرتفاع‬
B= ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫مساحة‬0000×0000
B0000=0000×0000B‫ا‬‫ب‬=0000=0000‫سم‬
‫تدريب‬:: ‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫إكمل‬
‫متوازى‬ ‫مساحة‬
‫األضالع‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫القاعدة‬ ‫طول‬‫المناظر‬ ‫إرتفاع‬ ‫طول‬
‫للقاعدة‬
‫القاعدة‬ ‫طول‬‫المناظر‬ ‫إرتفاع‬ ‫طول‬
‫للقا‬‫عدة‬
5‫سم‬6‫سم‬3‫سم‬
60‫سم‬
۲
10‫سم‬1۲‫سم‬
30‫سم‬8‫سم‬15‫سم‬
18‫سم‬8‫سم‬0‫سم‬
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬3):‫مس‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫األضالع‬ ‫متوازيات‬‫تقيمين‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
‫و‬ ‫ء‬‫ا‬‫حـ‬
‫ب‬
‫حـ‬‫ب‬
‫ا‬‫ء‬‫و‬‫س‬‫ل‬ ‫ز‬
‫حـ‬‫ب‬‫حـ‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬

23. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫المستقيمين‬ ‫هذين‬ ‫على‬ ‫التى‬ ‫وقواعدها‬ ‫متوازيين‬
‫متساوية‬‫متساوية‬ ‫مساحاتها‬ ‫تكون‬ ‫الطول‬ ‫فى‬
// ‫كان‬ ‫إذا‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬
‫ع‬ ‫ص‬ = ‫ر‬ ‫هـ‬ = ‫حـ‬ ‫ب‬ ،: ‫فإن‬
‫مساحة‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫ز‬ ‫ر‬ ‫هـ‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬4):‫تساوى‬ ‫المثلث‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫متوازى‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫نصف‬
‫بين‬ ‫معه‬ ‫والمحصور‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫معه‬ ‫المشترك‬ ‫األضالع‬
‫المشتركة‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يحمل‬ ‫أحدهما‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬
‫مالحظة‬‫مثلثين‬ ‫إلى‬ ‫سطحه‬ ‫يقسم‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫قطر‬ :
‫ا‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ " ‫متطابقين‬" ‫لمساحة‬
: ‫تدريب‬
‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ : ‫السابقة‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬‫ا‬= ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬36‫سم‬
۲
‫المشترك‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬
‫بين‬ ‫معه‬ ‫والمحصور‬ ‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫معه‬‫المشتر‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يحمل‬ ‫أحدهما‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬‫ك‬
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬5):‫المثلث‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬=‫!؛‬۲‫قا‬ ‫طول‬‫عدته‬×‫إرتفاعه‬
‫تدريب‬(1):
(1= ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المثلث‬ )14= ‫إرتفاعه‬ ، ‫سم‬5‫سم‬
= ‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫تكون‬0000‫سم‬
۲
(۲= ‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫الذى‬ ‫المثلث‬ )30‫سم‬
۲
= ‫إرتفاعه‬ ،6‫سم‬
‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫تكون‬=0000‫سم‬
(3= ‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫الذى‬ ‫المثلث‬ )10‫سم‬
۲
= ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ،5‫سم‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫ب‬‫حـ‬‫هـ‬‫ص‬‫ع‬ ‫ر‬
‫ا‬‫ل‬‫ع‬ ‫ب‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬

24. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
= ‫إرتفاعه‬ ‫يكون‬0000‫سم‬
( ‫تدريب‬۲):: ‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫إكمل‬
‫المثلث‬ ‫قاعدة‬ ‫طول‬‫المثلث‬ ‫إرتفاع‬‫المثلث‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬
1۲‫سم‬10‫سم‬
0‫سم‬16‫سم‬
8‫سم‬7۲1‫سم‬
۲
5‫م‬۲1‫م‬
۲
۲7‫سم‬60‫سم‬
۲
14‫سم‬70‫سم‬
۲
‫تمــــارين‬
(1): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مربع‬‫ضلعه‬ ‫طول‬1۲‫سم‬
‫منتصف‬ ‫و‬ ،‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫ا‬‫و‬‫حـ‬‫هـ‬
(۲): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬M
M،= ‫حـ‬ ‫ب‬16= ‫حـ‬ ‫ء‬ ، ‫سم‬10‫سم‬
= ‫هـ‬ ‫ء‬ ،5‫طول‬ ‫أحسب‬ ‫سم‬
(3): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫أضالع‬ ‫متوازيا‬ ‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ،
: ‫أن‬ ‫أثبت‬
*‫م‬‫الشكل‬ ‫ساحة‬‫ا‬‫ب‬‫و‬ ‫س‬ ‫حـ‬ ‫هـ‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫س‬
*‫م‬‫ساحة‬∆‫ا‬‫ب‬= ‫و‬‫م‬‫ساحة‬∆‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
(4): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫و‬‫مساحته‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
60‫سم‬
۲
،M،M‫فى‬ ‫يقطعه‬‫ا‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫و‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬‫ب‬
‫و‬ ‫ء‬‫ا‬‫حـ‬
‫ب‬‫و‬ ‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬‫هـ‬ ‫و‬
‫س‬
‫ا‬
‫ب‬ ‫حـ‬
‫ء‬ ‫هـ‬‫و‬
‫ء‬ ‫حـ‬‫حـ‬‫ب‬‫ب‬‫ا‬‫و‬ ‫هـ‬

25. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
،‫ا‬= ‫ب‬5( ‫ق‬ ، ‫سم‬‫ال‬= ) ‫هـ‬30ْ: ‫أوجد‬
‫المستطيل‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫محيط‬ ، ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫و‬‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
(5)‫ف‬: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ى‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬∆‫ا‬= ‫هـ‬ ‫ء‬15‫سم‬
۲
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ،∆= ‫حـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬۲1‫سم‬
۲
: ‫أحسب‬
: ‫من‬ ‫كل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ، ‫هـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
(6): ‫المتعامدة‬ ‫التربيعية‬ ‫الشبكة‬ ‫على‬
‫المثلث‬ ‫إرسم‬‫ا‬‫حيث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬( =5،4، )( = ‫ب‬5،1( = ‫حـ‬ ، )1،۲)
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬‫المثلث‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
(7): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬،‫ا‬‫أضالع‬ ‫متوازيا‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫هـ‬
،‫بال‬: ‫أن‬ ‫أثبت‬ } ‫س‬ { =
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫س‬ ‫ب‬∆‫س‬ ‫و‬ ‫ء‬
(8)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مربع‬‫المربع‬ ‫محيط‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ‫فيه‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=48‫سم‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫هـ‬
(0)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مربع‬، ، ‫أضالعه‬ ‫منتصفات‬ ‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫فيه‬
‫مساح‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ،‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫ة‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=106‫سم‬
۲
‫أوجد‬
‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬
(10)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬100‫سم‬
۲
، ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ،‫يقطع‬
‫فى‬‫م‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬∆‫ا‬‫م‬‫ء‬
(11)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫مستطيل‬‫ا‬= ‫ب‬6= ‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬15‫هـ‬ ، ‫سم‬g‫هـ‬ ،h
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬∆‫ء‬ ‫حـ‬ ‫هـ‬
(1۲)‫ا‬= ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫حـ‬ ‫ب‬10( ‫ق‬ ، ‫سم‬‫ال‬= ) ‫ب‬30ْ‫رسم‬ ،M‫يقطعه‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫ء‬ ‫فى‬∆‫ا‬‫رسم‬ ‫إذا‬ ، ‫حـ‬ ‫ب‬M‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫هـ‬ ‫فى‬ ‫يقطعه‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬‫و‬
‫س‬
‫ا‬‫هـ‬‫حـ‬ ‫ء‬
‫ب‬‫ا‬
‫ء‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬ ‫حـ‬
‫ب‬‫حـ‬‫هـ‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫ب‬
‫ا‬‫ء‬‫ب‬‫حـ‬
‫هـ‬ ‫حـ‬‫ا‬‫ب‬
‫هـ‬ ‫حـ‬

26. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(13)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مستطيل‬‫فيه‬‫ا‬= ‫ب‬1۲= ‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬18، ‫منتصفى‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ، ‫سم‬
‫المنطقة‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬‫ص‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫س‬
(14)‫محيطها‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫أرض‬ ‫قطعة‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬64‫متر‬
(15)‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫فيه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬‫س‬g: ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫س‬∆‫ا‬، ‫ء‬ ‫حـ‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫حـ‬ ‫س‬‫ا‬‫ء‬ ‫س‬ ‫ب‬
: ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،‫بال‬{ =‫م‬: ‫أن‬ ‫أثبت‬ }
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫س‬‫م‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ء‬‫م‬
‫تس‬‫مثلثين‬ ‫مساحتى‬ ‫اوى‬
( ‫نظرية‬۲):
‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫رأساهما‬ ‫و‬ ‫واحدة‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫المرسومان‬ ‫المثلثان‬
‫يكونان‬‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬
‫المعطيات‬:، //∆∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مشتركان‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬ ،
‫القاعدة‬
‫المطلوب‬‫مساحة‬ : ‫أن‬ ‫إثبات‬ :∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
‫العمــــــل‬:‫نرسم‬M،M
‫البرهان‬:A، //M،M
B‫ا‬‫مستط‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫هـ‬، ‫يل‬‫ا‬‫و‬ ‫ء‬ = ‫هـ‬
،A‫مساحة‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬=‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫ا‬( ‫هـ‬1)
،‫مساحة‬∆‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬=‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×= ‫و‬ ‫ء‬‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫ا‬‫هـ‬
(۲)
( ‫من‬1)( ،۲‫مساحة‬ : ‫ينتج‬ )∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
‫تدريب‬:// ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫أكمل‬:
‫ء‬‫ا‬
‫ب‬‫ا‬
‫حـ‬‫ب‬
‫حـ‬‫ا‬‫ء‬ ‫س‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬‫و‬
‫حـ‬‫ب‬
‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬
■ ■
‫ا‬‫هـ‬‫ب‬‫حـ‬‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬‫ا‬‫هـ‬‫ب‬‫حـ‬‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬

27. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫مساحة‬∆‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬=0000
‫مساحة‬ ‫بإضافة‬∆‫ا‬: ‫ينتج‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
‫مساحة‬∆‫ا‬‫ه‬ ‫ب‬‫ـ‬=0000
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬1):
‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫قواعدها‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬‫والمحصورة‬
‫بين‬‫تكون‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬‫ل‬ ‫ص‬ = ‫و‬ ‫هـ‬ = ‫حـ‬ ‫ب‬ ، //
‫مساحة‬∆‫ا‬‫ح‬ ‫ب‬‫ـ‬‫مساحة‬ =∆‫ه‬‫ـ‬‫ء‬ ‫و‬
‫مساحة‬ =∆‫ص‬ ‫س‬‫ل‬=‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫ع‬
‫تدريب‬‫منتصف‬ ‫هـ‬ ، // ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ :
‫أكمل‬:‫مساحة‬∆‫ا‬‫ه‬ ‫ب‬‫ـ‬=0000
‫مساحة‬ ‫بإضافة‬∆: ‫ينتج‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫هـ‬
‫مساحة‬∆‫ا‬‫ه‬ ‫ب‬‫ـ‬‫مساحة‬ +∆‫ب‬ ‫هـ‬= ‫حـ‬0000+0000
‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫ه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ـ‬=0000
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬۲):
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ ‫مثلثين‬ ‫إلى‬ ‫سطحه‬ ‫يقسم‬ ‫المثلث‬ ‫متوسط‬
‫فى‬ ‫متوسط‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬∆‫ا‬‫ح‬ ‫ب‬‫ـ‬
B‫مساحة‬∆‫ا‬‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬∆‫ا‬= ‫ء‬ ‫حـ‬‫!؛‬۲‫مساحة‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
=‫!؛‬۲×‫ء‬ ‫ب‬×‫ا‬‫هـ‬
‫تدريب‬:∆‫ا‬‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬ ‫متوسط‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬∆‫ا‬= ‫حـ‬ ‫ب‬30‫سم‬
۲
: ‫أكمل‬
A‫فى‬ ‫متوسط‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬B‫مساحة‬∆‫ا‬= ‫ء‬ ‫ب‬0000=0000
‫نت‬‫ي‬‫ج‬( ‫ة‬3):
‫و‬ ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫قواعدها‬ ‫التى‬ ‫المثلثات‬‫مستقيم‬ ‫على‬
‫الرأس‬ ‫فى‬ ‫مشتركة‬ ‫و‬ ‫واحد‬‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫تكون‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬‫هـ‬
‫و‬
■
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬‫ء‬
‫هـ‬‫و‬‫س‬
‫ص‬‫ل‬
‫ع‬
‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬
‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬ ‫هـ‬ ‫ا‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬‫هـ‬
■
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬‫هـ‬

28. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫ففى‬A‫حـ‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
B‫مساحة‬∆‫ا‬‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬∆‫ا‬‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫هـ‬
‫تدريب‬: ‫السابق‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ :
‫كان‬ ‫إذا‬∆‫ا‬= ‫حـ‬ ‫ب‬45‫سم‬
۲
: ‫أكمل‬
A‫حـ‬ ‫هـ‬ = ‫هـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬ ‫ب‬
B‫مساحة‬∆‫ا‬= ‫ء‬ ‫ب‬0000=0000=0000=0000B‫مساحة‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
=0000‫سم‬
۲
( ‫نظرية‬3):
‫واحدة‬ ‫جهة‬ ‫فى‬ ‫و‬ ‫واحدة‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫المرسومان‬ ‫و‬ ‫مساحتيهما‬ ‫فى‬ ‫المتساويان‬ ‫المثلثان‬
‫من‬‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫رأساهما‬ ‫يكون‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬
‫المعطيات‬‫مساحة‬ :∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
‫مشتر‬ ‫قاعدة‬ ،‫للمثلثين‬ ‫كة‬
‫المطلوب‬// : ‫أن‬ ‫إثبات‬ :
‫العمــــــل‬:‫نرسم‬M،M
‫البرهان‬:A‫مساحة‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
B‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫ا‬= ‫هـ‬‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫و‬ ‫ء‬
،AM،MB//
B‫الشكل‬‫ا‬: ‫أن‬ ‫وينتج‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫و‬ ‫هـ‬//
( ‫من‬1( ، )۲‫مساحة‬ : ‫ينتج‬ )∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫مساحة‬ =∆‫حـ‬ ‫ب‬ ‫ء‬
‫تدريب‬‫كان‬ ‫إذا‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ :‫مس‬‫احة‬∆‫ا‬‫ب‬‫مساحة‬ = ‫و‬∆‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
‫أكمل‬:‫مساحة‬ ‫بإضافة‬∆: ‫ينتج‬ ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫مساحة‬∆= ‫ب‬ ‫حـ‬ ‫ء‬0000
‫القاعدة‬ ‫فى‬ ‫مشتركان‬ ‫وهما‬0000‫وفى‬0000
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬‫و‬
‫حـ‬‫ب‬
‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬■ ■
‫ا‬‫هـ‬‫ب‬‫حـ‬‫ب‬‫حـ‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫ب‬‫حـ‬‫ا‬‫و‬
‫ا‬‫هـ‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ب‬‫حـ‬‫و‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ا‬‫هـ‬‫و‬ ‫ء‬

29. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
B//0000
‫تمــــارين‬
(1): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬//
‫و‬ ،‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬= ‫و‬ ‫ب‬30‫سم‬
۲
‫أوجد‬‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
(۲): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬، ‫أضالع‬ ‫متوازى‬‫و‬g
‫هـ‬ ،‫منتصف‬،‫سطح‬ ‫مساحة‬∆= ‫و‬ ‫حـ‬ ‫هـ‬15‫سم‬
۲
‫م‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫األضالع‬ ‫توازى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
(3): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫مستطيل‬،‫ا‬‫ص‬ ‫حـ‬ = ‫س‬
= ‫ص‬ ‫س‬ ،‫!؛‬۲‫ا‬‫حـ‬: ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫مساحة‬‫سطح‬∆= ‫ص‬ ‫س‬ ‫ب‬‫!؛‬4‫المستطيل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
(4): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫فى‬ ‫متوسط‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫منصف‬ ‫هـ‬ ،
: ‫أن‬ ‫أثبت‬‫مساحة‬‫سطح‬∆‫ا‬= ‫هـ‬ ‫ء‬‫!؛‬4‫مساحة‬‫سطح‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫مساحة‬ ،‫سطح‬∆= ‫ء‬ ‫هـ‬ ‫ب‬‫!؛‬3‫مس‬‫مساحة‬‫سطح‬‫الشكل‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ء‬ ‫هـ‬
(5): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫و‬ ، ‫هـ‬g‫حيث‬
‫أن‬ ‫أثبت‬ // ، ‫و‬ ‫حـ‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬:
‫الشكل‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫الشكل‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫و‬ ‫ب‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫هـ‬
(6)∆‫ا‬‫متوسطات‬ ‫تالقى‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ، ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ، ‫منتصف‬ ‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬∆‫ا‬= ‫حـ‬ ‫ب‬60‫سم‬
۲
‫مساحة‬ : ‫أوجد‬∆‫ا‬‫مساحة‬ ، ‫هـ‬ ‫ب‬∆‫حـ‬ ‫و‬ ‫ب‬
‫مساحة‬ ،∆‫ء‬ ‫و‬ ‫ب‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫هـ‬ ‫و‬ ‫ب‬
‫ا‬‫ء‬
‫ا‬‫ء‬
‫ءءحـب‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬ ‫ب‬‫حـ‬
‫و‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ص‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫ا‬‫ب‬
‫هـ‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫حـ‬ ‫ب‬
‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫حـ‬
‫ا‬‫و‬

30. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(7)‫ا‬‫ب‬: ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫منتصف‬ ‫هـ‬ ، ‫و‬ ‫فى‬ ‫قطراه‬ ‫تقاطع‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫ء‬ ‫حـ‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ **∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫ب‬∆‫ا‬‫هـ‬ ‫ء‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ **∆‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫حـ‬ ‫هـ‬ ‫ب‬∆‫حـ‬ ‫هـ‬ ‫ء‬
(8): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬: ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ = ‫س‬ ‫ب‬ ، //
‫سطح‬ ‫مساحة‬ *∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫ب‬∆‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ *‫ا‬‫و‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫س‬ ‫ب‬
(0): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫فيه‬ ‫رباعى‬ ‫شكل‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
، ‫منتصف‬ ‫س‬‫بال‬‫كانت‬ ‫فإذا‬ } ‫و‬ { =
‫ال‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫شكل‬‫ا‬‫و‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫ء‬ ‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫س‬ ‫ب‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ : ‫أن‬ ‫أثبت‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫و‬ ‫ب‬∆، ‫و‬ ‫حـ‬ ‫ء‬//
(10): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫فيه‬ ‫مستطيل‬ ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
= ‫حـ‬ ‫ب‬1۲= ‫ء‬ ‫حـ‬ ، ‫سم‬0، ‫سم‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬= ‫حـ‬ ‫س‬54‫سم‬
۲
‫أ‬// : ‫أن‬ ‫ثبت‬
(11)∆‫ا‬‫ء‬ ، ‫منتصف‬ ‫س‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬g‫هـ‬ ،g،
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ء‬ ‫ب‬ ‫س‬∆// ** : ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫س‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ **∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ب‬ ‫هـ‬∆‫ا‬‫حـ‬ ‫ء‬
‫سط‬ ‫مساحة‬ **‫الشكل‬ ‫ح‬‫ا‬‫الشكل‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫هـ‬ ‫س‬ ‫ب‬‫ا‬‫حـ‬ ‫س‬ ‫ء‬
(1۲)∆‫ا‬‫ء‬ ‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬g‫هـ‬ ،g‫بحيث‬‫بال‬، } ‫س‬ { =
‫سطح‬ ‫مساحة‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ب‬ ‫هـ‬∆‫ا‬// ** : ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ **∆‫مسا‬ = ‫س‬ ‫ب‬ ‫ء‬‫سطح‬ ‫حة‬∆‫س‬ ‫حـ‬ ‫هـ‬
(13): ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬، //
‫بال‬، }‫هـ‬ { =
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬
‫س‬‫ص‬
‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬
‫س‬
‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬ ‫ب‬‫ا‬‫حـ‬
‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫س‬
‫ء‬ ‫س‬‫ا‬‫حـ‬
‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬
‫هـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫حـ‬ ‫ب‬
‫ا‬‫ب‬‫ا‬‫حـ‬‫هـ‬ ‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬
‫هـ‬ ‫ء‬
‫ب‬
‫ء‬ ‫ا‬
‫هـ‬
‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫ءءحـب‬ ‫ا‬‫حـ‬‫ء‬ ‫ب‬

31. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ب‬ ‫هـ‬∆‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫و‬
‫سطح‬ ‫مساحة‬ : ‫أن‬ ‫اثبت‬∆‫ا‬‫سطح‬ ‫مساحة‬ = ‫ب‬ ‫هـ‬∆‫هـ‬ ‫حـ‬ ‫ء‬
// : ‫أن‬ ‫اثبت‬ ‫ثم‬
‫المعين‬ ‫مساحة‬
‫ن‬‫أن‬ ‫علم‬:
‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أضالعه‬ ‫أضالع‬ ‫متوازى‬ ‫هو‬ ‫المعين‬ **
‫ومتعامدان‬ ‫اآلخر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫ينصف‬ ‫المعين‬ ‫قطرا‬ **
‫زاويتى‬ ‫ينصف‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫المعين‬ ‫قطرا‬ **‫بينهما‬ ‫الواصل‬ ‫الرأس‬
: ً‫ال‬‫أو‬‫المعين‬ ‫مساحة‬، ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫إذا‬‫إرتفاعه‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ = ‫المعين‬ ‫مساحة‬×‫إرتفاعه‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫المعين‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬ = ‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬×‫ا‬‫هـ‬
: ‫تدريب‬
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬5‫إرت‬ ، ‫سم‬= ‫فاعه‬4‫سم‬
= ‫المعين‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬0000×0000=0000‫سم‬
۲
‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫علم‬ ‫إذا‬ ‫المعين‬ ‫مساحة‬ : ً‫ال‬‫أو‬
= ‫المعين‬ ‫مساحة‬‫!؛‬۲‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
: ‫تدريب‬
‫معين‬‫قطريه‬ ‫طوال‬8‫سم‬،6‫سم‬
= ‫المعين‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬0000×0000×0000=0000‫سم‬
۲
‫ن‬‫أن‬ ‫علم‬:
‫حـ‬
‫و‬
‫ء‬ ‫و‬‫هـ‬ ‫حـ‬
‫ب‬
‫حـ‬
‫ء‬
‫و‬
‫ا‬
■ //
=
=
**
**
♦
♦
♦
♦
‫ب‬
‫حـ‬
‫ء‬
‫ا‬
‫هـ‬
‫ب‬‫و‬
‫ا‬
‫حـ‬
‫ء‬ ■

32. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
" ‫قائمة‬ ‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫أو‬ " ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬ ‫معين‬ ‫هو‬ ‫المربع‬
: ً‫ال‬‫أو‬‫المربع‬ ‫مساحة‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫إذا‬
‫الضلع‬ ‫طول‬ = ‫المربع‬ ‫مساحة‬×‫نفسه‬
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫إذا‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬ : ً‫ا‬‫ثاني‬
‫مساحة‬= ‫المربع‬‫!؛‬۲‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬
: ‫تدريب‬
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫أكبر‬ ‫أيهما‬‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬1۲‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫أم‬ ‫سم‬10‫سم‬
= ‫األول‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬
= ‫الثانى‬ ‫المربع‬ ‫مساحة‬
B
‫المنحرف‬ ‫شبه‬
‫هو‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬:
‫شك‬‫ل‬" ‫قاعدتيه‬ ‫هما‬ " ‫متوازيان‬ ‫ضلعان‬ ‫فيه‬ ‫رباعى‬
" ً‫ا‬‫ساق‬ " ‫المتوازيين‬ ‫غير‬ ‫الضلعين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫يسمى‬ ‫و‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫قاعدتا‬ ، : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫ساقا‬ ،‫ا‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ء‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫إرتفاع‬ ‫طول‬ ،‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬" ‫ع‬ "
‫مالحظات‬:‫واحد‬ ‫إرتفاع‬ ‫له‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ **
‫المساحة‬ ‫فى‬ ‫متساويين‬ ‫غير‬ ‫مثلثين‬ ‫إلى‬ ‫يقسمه‬ ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫قطر‬ **‫؟‬ ‫لماذا‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬‫الساقين‬ ‫المتساوى‬:
: ‫وفيه‬ " ‫الطول‬ ‫فى‬ ‫تساويا‬ " ‫ساقيه‬ ‫تطابقا‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫هو‬
‫القياس‬ ‫فى‬ ‫متساويتان‬ ‫قاعدتيه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫زاويتا‬
‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساويان‬ ‫قطراه‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
■
‫هـ‬
‫ع‬
‫ا‬‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬
‫ا‬‫ب‬‫حـ‬ ‫ء‬
‫ا‬‫ه‬‫ـ‬

33. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫تماثل‬ ‫محور‬ ‫له‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬‫ال‬‫الزاوية‬ ‫قائم‬:
‫المت‬ ‫القاعدتين‬ ‫على‬ ‫عمودى‬ ‫ساقيه‬ ‫أحد‬ ‫فيه‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫هو‬‫وازيتين‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬M، ‫من‬ ‫كل‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫إرتفاع‬ : ‫أن‬ ‫أى‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫طول‬ ‫هو‬
‫ل‬ ‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬‫المنحرف‬ ‫شبه‬:
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫ساقى‬ ‫منتصفى‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫هى‬
: ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
‫س‬‫الترتيب‬ ‫على‬ ، ‫منتصفى‬ ‫ص‬ ،
‫المنحرف‬ ‫لشبه‬ ‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ ‫هى‬ ‫فتكون‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬
= ‫طول‬ ، // // : ‫مالحظات‬‫!؛‬۲(‫ا‬) ‫حـ‬ ‫ب‬ + ‫ء‬
‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ : ‫تدريب‬‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬10، ‫سم‬14‫سم‬
= ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬0000
‫مساحة‬‫ل‬‫المنحرف‬ ‫شبه‬:
‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬‫ا‬‫ء‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=
‫مساحة‬∆‫ا‬‫ب‬+ ‫ء‬‫مساحة‬∆‫ب‬‫ء‬ ‫حـ‬=
‫!؛‬۲×‫ا‬‫ء‬×+ ‫و‬ ‫ب‬‫!؛‬۲×‫حـ‬ ‫ب‬×‫هـ‬ ‫ء‬=‫!؛‬۲‫ل‬1×‫ل‬ + ‫ع‬۲×‫ع‬=
‫!؛‬۲‫(ل‬1‫ل‬ +۲× )‫ع‬
= ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬‫!؛‬۲‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طولى‬ ‫مجموع‬×‫اإلرتفاع‬
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ =×‫ا‬‫إلرتفاع‬
‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ : ‫تدريب‬10، ‫سم‬14‫سم‬‫إرتفاعه‬ ،5‫سم‬
= ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬0000
‫من‬ ‫شبه‬ : ‫تدريب‬‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫حرف‬6، ‫سم‬‫مساحته‬60‫سم‬
۲
‫ا‬
‫ب‬ ‫حـ‬
‫ء‬■
■
‫حـ‬ ‫ء‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬
‫حـ‬ ‫ء‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫س‬‫ص‬
=
=
--
--
‫حـ‬ ‫ء‬ ‫ا‬‫ب‬
‫ص‬ ‫س‬
‫ص‬ ‫س‬‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ء‬‫ص‬ ‫س‬
‫ا‬
‫ب‬‫حـ‬
‫ء‬
‫ع‬‫ع‬
‫هـ‬
‫و‬
‫ل‬1
‫ل‬۲

34. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
= ‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬0000
: ‫تدريب‬
‫ا‬ ‫الجدول‬ ‫إكمل‬: ‫آلتى‬" ‫المضلعات‬ ‫بعض‬ ‫سطح‬ ‫ومساحة‬ ‫محيط‬ "
‫المضلع‬ ‫إسم‬‫للمضلع‬ ‫الهندسى‬ ‫الشكل‬‫المحيط‬‫السطح‬ ‫مساحة‬
‫المربع‬
‫المستطيل‬
‫األضالع‬ ‫متوازى‬
‫المعين‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬

35. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
‫المثلث‬
‫تمــــارين‬
(1)‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬15، ‫سم‬1۲‫سم‬
(۲)‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫لشبه‬ ‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬7، ‫سم‬15‫سم‬
(3‫محيطه‬ ‫معين‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ )40‫إرتفاعه‬ ‫و‬ ، ‫سم‬7‫سم‬
(4‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ )1۲‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫إحدى‬ ‫طول‬ ، ‫سم‬0‫سم‬
‫األخرى‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
(5‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬ ‫طوال‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ )7، ‫سم‬13‫إرتفاعه‬ ‫و‬ ‫سم‬5‫سم‬
(6‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬ )16، ‫سم‬1۲‫ضلعه‬ ‫وطول‬ ، ‫سم‬10‫إرتفاعه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
(7‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ )0‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ، ‫سم‬63‫سم‬
۲
‫إرتفاعه‬ ‫أوجد‬
(8)‫منحر‬ ‫شبه‬‫إرتفاعه‬ ‫ف‬10‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ، ‫سم‬150‫سم‬
۲
‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
(0)‫مساحته‬ ‫مربع‬40‫سم‬
۲
‫محيطه‬ ‫أوجد‬
(10)‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬10‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ‫مساحة‬ ‫تساوى‬ ‫سم‬
10‫سم‬‫المنحرف‬ ‫شبه‬ ‫إرتفاع‬ ‫أوجد‬
(11)‫مربع‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫قطره‬ ‫طول‬10‫بعديه‬ ‫أحد‬ ‫مستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫تساوى‬ ‫سم‬10‫سم‬
‫المستطيل‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬
(1۲)‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫إرتفاعه‬ ‫و‬ ‫الصغرى‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬
‫مساحته‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬ ‫الكبرى‬ ‫قاعدته‬54‫سم‬
۲
‫إرتفاعه‬ ‫و‬ ‫الصغرى‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
(13)‫ق‬‫شكل‬ ‫على‬ ‫أرض‬ ‫طعة‬‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬343‫سم‬
۲
‫إرتفاعه‬ ‫و‬7‫طولى‬ ‫بين‬ ‫والنسبة‬ ‫سم‬
‫المتوازيتين‬ ‫قاعدتيه‬3:4‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬

36. ‫الشنتوري‬ ‫أحمد‬a_shantory2007@yahoo.com
‫الصف‬‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬ ‫الهندسة‬ ‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬
(14)‫محيطه‬ ‫معين‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬۲8‫زواياه‬ ‫إحدى‬ ‫وقياس‬ ‫سم‬60ْ‫قطريه‬ ‫أحد‬ ‫وطول‬1۲‫سم‬
(15)‫السطح‬ ‫مساحة‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫تنازلي‬ ‫رتب‬‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬ :8‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫معين‬ ، ‫سم‬5، ‫سم‬
‫إرتفاعه‬6= ‫إرتفاعه‬ = ‫المتوسطة‬ ‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬ ، ‫سم‬6‫سم‬
‫المساقط‬
‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫نقطة‬ ‫مسقط‬:
‫العمود‬ ‫موقع‬ ‫هو‬‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫النقطة‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬
‫كانت‬ ‫إذا‬ : ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫ا‬h‫ب‬ ، ‫ل‬g‫ل‬
‫رسم‬ ،M‫حيث‬ ‫ل‬‫ا‬
/
g‫ل‬‫فإن‬‫النقطة‬ :‫ا‬
/
‫النقطة‬ ‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫العمود‬ ‫موقع‬ " ‫وهى‬
‫ا‬‫للنقطة‬ ‫العمودى‬ ‫بالمسقط‬ ‫تسمى‬ " ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬‫ا‬‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬
‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫مسقط‬ ‫أما‬ ،g‫ب‬ ‫النقطة‬ ‫نفس‬ ‫فهو‬ ‫ل‬
‫مسق‬‫ط‬‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬‫مستقيم‬ ‫على‬:
‫على‬ ‫مسقط‬ ‫إليجاد‬: ‫نرسم‬ ‫ل‬ ‫المستقيم‬
‫ا‬
/
‫مسقط‬‫ا‬، ‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬‫ب‬
/
‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫مسقط‬
‫ل‬ ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫مسقط‬ ‫هى‬ : ‫فتكون‬
‫حـ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ،g‫ا‬ ‫على‬ ‫مسقطها‬ ‫فإن‬‫حـ‬ ‫هو‬ ‫ل‬ ‫لمستقيم‬
/
g
: ‫مالحظة‬
‫مسقط‬ ‫طول‬‫نفسها‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫أو‬ ً‫ا‬‫مساوي‬ ‫يكون‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫مستقيمة‬ ‫قطعة‬ ‫أى‬
: ‫تدريب‬: ‫تستنج‬ ‫ماذا‬ ‫وأذكر‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطع‬ ‫مسقط‬ ‫أوجد‬
‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫مسقط‬‫مسقط‬‫المستقيم‬ ‫على‬
‫هو‬ ‫ل‬0000‫هو‬ ‫ل‬0000
‫مسقط‬ ‫طول‬0000‫مسقط‬ ‫طول‬0000
‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫مسقط‬‫ع‬ ‫مسقط‬‫المستقيم‬ ‫لى‬
‫هو‬ ‫ل‬0000‫هو‬ ‫ل‬0000
‫ل‬
‫ا‬
‫ب‬ ‫ا‬
/
■
‫ا‬‫ا‬
/
‫ل‬
‫ا‬
‫ا‬
/
■■
‫ب‬
‫ب‬
/
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬
/
‫ب‬
/
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
/
‫ب‬
/
■
‫حـ‬
‫حـ‬
/
‫ل‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ل‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬ ‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ل‬
‫ا‬‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬